19 đề thi năm 2020 2021 môn toán 12 sở GD đt nam định file word có lời giải(có nhiều câu hay)

SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

------------------

NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt
cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x = −6.

B. x = −1.

C. x = 2.

D. x = 3.

Câu 2: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a 3 và SA vng với mặt phẳng
đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 900.

B. 600.

C. 450.

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là
1

D. 300.


A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 1. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A. 3π .

B. 9π .

C. 24π .

D. 6π .

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có chiều cao h = 9. Đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng 2.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 18.

B. 36.

Câu 6: Tập xác định của hàm số y = log
A. [ 0; +∞ ) .

2

B. R \ { 0} .

C. R.

D. ( 0; +∞ ) .

C. ( 5; +∞ ) .

D. ( −2; +∞ ) .

C. y = −2.

D. x = 3.

1
là
25

B. ( −1; +∞ ) .

Câu 8: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2.

D. 6.

x là:

x
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 5 >

A. ( 2; +∞ ) .

C. 12.

3x − 1
x+2

B. x = −2.

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r = 1 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

2 2π
.
3

B. π .

C. 2 2π .

D. 3π .

C. x = 0.

D. x = 1.

C. −1.

D. 0.

C. ( 0; +∞ ) .

D. ¡ \ { 0} .

Câu 10: Nghiệm của phương trình 2 x +1 = 4 là
A. x = 2.

B. x = −1.

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1.

B. 2.

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = x −2 là:
A. [ 0; +∞ ) .

B. ¡ .

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 5. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
2

A. 125.

B. 15.

C. 25.

D. 50.

Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 12 và chiều cao h = 6. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 72.

B. 24.

C. 36.

D. 6.

C. ( −1; +∞ ) .

D. ( −∞; 2 ) .

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 2; +∞ ) .

B. ( −1; 2 ) .

Câu 16: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 72π .

B.18π .

C. 24π .

D. 36π .

C. x = 10.

D. x = 5.

Câu 17: Nghiệm của phương trình log3 ( 2 x − 1) = 2 là
A. x = 4.

B. x =

11
.
2

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
A. 8π .

B. 3π .

C.16π .

D. 9π .

Câu 19: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới?

A. y = x 3 + 1.

B. y =

3x + 2
.
x+2

C. y = x 4 + 2 x 2 + 1.

D. y = x 4 − 2 x 2 + 1.

Câu 20: Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a m .a n = a m + n .

B. a m + a n = a m + n .

C. a m .a n = a mn .
3

D. a m + a n = a mn .


Câu 21: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ' ( x ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) > −1 là
5

A. ( 0; 6 ) .

B. ( 6; +∞ ) .

Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x

C. ( 1;6 ) .
2

−3 x −3

B. −3.

A. 0.

D. ( −∞;6 ) .

= 8− x bằng
C. 3.

D. 2 3.

Câu 24: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
2. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho bằng
A.

2π
.
3

B.

4π
.
3

C. π .

D.

π
.
3

Câu 25: Cho a, b là những số dương và a khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. log a6 ( ab ) =

1 1
+ log a b.
6 6

B. log a6 ( ab ) =

1 1
+ log a b.
5 6

1
D. log a6 ( ab ) = log a b.
6

C. log a6 ( ab ) = 6 + 6 log a b.
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y = 31− x.
A. y ' = −31− x.

B. y ' = 3−1x.ln 3.

C. y ' = 31− x.

D. y ' = −31− x.ln 3.

Câu 27: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
trình f ( x ) = −2 là

4


A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ?
A. y =

x+5
.
x−2

B. y =

x−2
.
x+3

C. y = x 3 + 3 x.

D. y = − x 3 − 3 x.

Câu 29: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và tam giác
SAC là tam giác cân (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V = a

3

2.

a3
B. V = .
3

Câu 30: Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và P = log
A. P = 2.

C. V =
a

a3 2
.
3

D. V = a 3 .

a 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. P = 6.

C. P = 4.

D. P = 8.

Câu 31: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham khảo
hình vẽ bên). Thể tích của khối trụ đã cho bằng

5

A. a 3 .

B. 3a 3 .

C.

3a 3
.
3

D. 2 3a 3 .

Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5a, AA ' = 3a
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng

A.

3a
.
4

B. 3a.

C.

3a
.
2

3a
.
2

D.

Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − x và trục hoành là
A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 34: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vng có diện tích bằng 4.
Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng
A. 8π .

B.

2π
.
3

C. 2 2π .

D. 2π .

3

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − 3 x + 1 trên đoạn [ 0; 2] bằng

A. −2.

C. −1.

B. 1.

D. 3.

Câu 36: Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết
diện là tam giác vng có diện tích bằng 32. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng
A. 32π .

B. 64π .

C. 192π .
6

D.

64π
.
3


Câu 37: Cho hàm số y =

ax + 4 − b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

cx + d

A. a < 0, 0 < b < 4, c < 0.

B. a > 0, b > 4, c < 0.

C. a > 0, 0 < b < 4, c < 0.

D. a > 0, b < 0, c < 0.

Câu 38: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và
song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể tích V1 , phần cịn lại có thể
V1
.
tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số
V2

A.

V1 1
= .
V2 3

B.

V1
= 1.
V2

C.

V1 2
= .
V2 7

D.

V1 1
= .
V2 2

1 3
2
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x − mx + 16 x + 10 đồng biến trên khoảng
3
( −∞; +∞ ) ?
A. 7.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

x
Câu 40: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y = a , y = log b x, y = log c x được cho trong
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

7

A. c < a < b.

B. c < b < a.

C. b < a < c.

(

Câu 41: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 3 + 5
S = b − a.
A. S = 1.

B. S = 4.

) +( 3− 5)
x

C. S = 3.

D. b < c < a.
x

< 3.2 x là khoảng ( a; b ) , hãy tính
D. S = 2.
x + 21

x + 3m
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −2020; 2020] để hàm số y =  7 ÷
đồng biến trên

9
khoảng ( 3; +∞ ) ?

A. 2015.

B. 8.

C. 2014.

D. 9.

Câu 43: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác
SCD vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V =

2 3
.
3

B. V = 2 3.

C. V =

4 3
.
3

D. V =

8 3
.
3

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) trên đoạn [ −2; 2] là đường cong
trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

8


f ( x ) = f ( 1) .
A. max
[ −2;2]

f ( x ) = f ( −2 ) .
B. max
[ −2;2]

f ( x ) = f ( 1) .
C. min
[ −2;2]

f ( x ) = f ( 2) .
D. max
[ −2;2]

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2. Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC và CD, SA = 5 và SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SN và DM bằng

A.

10
.
2

B.

5
.
10
2− x2 − 2 x + m
2

C.

10
.
10

D.

10
.
5

2

10 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
,

3
nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ [ 0; 2] ?
Câu 46: Cho bất phương trình 3

A. 10.

+3

x2 −2 x + m −2

B. 15.

>

C. 9.

D. 11.

3
2
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x − 9 x + ( m + 8 ) x − m có năm
điểm cực trị?

A. 14.

B. 15.

C. Vô số.

D. 13.

Câu 48: Cho hàm số bậc năm f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

9


Hàm số g ( x ) = f ( 7 − 2 x ) + ( x − 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

A. ( −2;0 ) .

B. ( −3; −1) .

C. ( 3; +∞ ) .

D. ( 2;3) .

·
·
·
Câu 49: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có AA ' = 2 AB = 2 AD, BAD
= 900 , BAA
' = 600 , DAA
' = 1200 và
AC ' = 6. Tính thể tích của khối hộp đã cho.
B. V = 2 3.

A. V = 2.

C. V =

2
.
2

D. V = 2 2.

3
2
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Phương trình
A. 4.

f ( f ( x) ) − 4

2 f 2 ( x) + f ( x) +1

= −4 có bao nhiêu nghiệm?

B. 6.

C. 3.

10

D. 7.


BẢNG ĐÁP ÁN

1-B

2-B

3-A

4-D

5-B

6-D

7-D

8-B

9-B

10-D

11-A

12-D

13-A

14-B

15-A

16-A

17-D

18-A

19-C

20-A

21-C

22-C

23-A

24-D

25-A

26-D

27-A

28-C

29-C

30-D

31-B

32-D

33-B

34-D

35-C

36-B

37-C

38-D

39-A

40-D

41-D

42-B

43-A

44-A

45-C

46-A

47-A

48-D

49-A

50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B.
Câu 2: Chọn B.
Góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng góc giữa SB và AB và bằng góc SBA.
SA
·
·
=
= 3 ⇒ SBA
= 600.
Tam giác SAB vuông tại A : tan SBA
AB
Câu 3: Chọn A.
y = −3, lim y = 5. Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là y = −3, y = 5.
Từ bảng biến thiên ta có xlim
→−∞
x →+∞
Câu 4: Chọn D.
Diện tích xung quanh của hình trụ S = 2π rl = 6π .
Câu 5: Chọn B.

S ABCD = 4.
VABCD. A ' B 'C ' D ' = S ABCD .h = 4.9 = 36
Câu 6: Chọn D.
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x > 0.
Vậy hàm số có tập xác định là: ( 0; +∞ ) .
Câu 7: Chọn D.
x
Ta có: 5 >

1
⇔ 5 x > 5− x ⇔ x > −2.
25

Vậy S = ( −2; +∞ ) .
Câu 8: Chọn B.
Vì lim+
x →−2

cho.

3x − 1
3x − 1
= −∞ (hoặc lim−
= +∞ ) nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã
x →−2 x + 2
x+2
11


Câu 9: Chọn B.

1 2
1 2
Thể tích của khối nón đã cho bằng: V = π r h = π .1 .3 = π (đvtt)
3
3
Câu 10: Chọn D.
Ta có: 2 x +1 = 4 ⇔ 2 x +1 = 22 ⇔ x + 1 = 2 ⇔ x = 1
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.
Câu 11: Chọn A.
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
Câu 12: Chọn D.
Tập xác định của hàm số y = x −2 là: D = ¡ \ { 0} .
Câu 13: Chọn A.
Thể tích khối lập phương cạnh a là V = a 3 = 53 = 125.
Câu 14: Chọn B.
1
1
Thể tích khối chóp V = B.h = .12.6 = 24.
3
3
Câu 15: Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 2; +∞ ) .
Câu 16: Chọn A.
Thể tíc khối trụ là V = hπ r 2 = 2π .62 = 72π .
Câu 17: Chọn D.
2
Ta có log 3 ( 2 x − 1) = 2 ⇔ 2 x − 1 = 3 ⇔ x = 5.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.
Câu 18: Chọn A.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq = π rl = π .2.4 = 8π .
Câu 19: Chọn C.
Vì đồ thị hàm số nằm hồn tồn phía trên trục hồnh nên hàm số ln nhận giá trị dương với mọi giá trị của x,
2
mà y = x 4 + 2 x 2 + 1 = ( x 2 + 1) > 0 với mọi x
Vậy hàm số cần tìm là y = x 4 + 2 x 2 + 1.
Câu 20: Chọn A.
Theo công thức nhân hai lũy thừa có cùng cơ số thì khẳng định đúng là A.
12


Câu 21: Chọn C.
Do f ' ( x ) đổi dấu 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 22: Chọn C.
Điều kiện: x > 1 .
Ta có:
log 1 ( x − 1) > −1 ⇔ log 1 ( x − 1) > − log 1
5

5

5

1
⇔ log 1 ( x − 1) > log 1 5 ⇔ x − 1 < 5 ⇔ x < 6.
5
5
5

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 1;6 ) .

Câu 23: Chọn A.
2x

2

−3 x −3

= 8− x ⇔ 2 x

2

−3 x −3

= 2−3 x ⇔ x 2 − 3 x − 3 = −3 x ⇔ x 2 − 3 = 0

Câu 24: Chọn D.

Thiết diện qua trục là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 2 nên bán kính đáy của khối nón bằng chiều cao
2
của khối nón: r = h = = 1.
2
1 2
1 2
π
Thể tích khối nón là V = π r h = π 1 .1 = .
3
3
3
Câu 25: Chọn A.
1

1
1
1 1
Ta có: log a6 ( ab ) = log a ( ab ) = ( log a a + log a b ) = ( 1 + log a b ) = + log a b.
6
6
6
6 6
Chọn đáp án A.
Câu 26: Chọn D.
1− x
1− x
Ta có: y ' = ( 1 − x ) '.3 .ln 3 = −3 .ln 3. Chọn đáp án D.

Câu 27: Chọn A.
Ta có số nghiệm của phương trình f ( x ) = −2 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường
thẳng y = −2.

13


Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng y = −2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình
f ( x ) = −2 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 28: Chọn C.
Loại đáp án A vì tập xác định của hàm số là ¡ \ { 2}
Loại đáp án B vì tập xác định của hàm số là ¡ \ { −3}
Chọn đáp án C vì y ' = 3x 2 + 3 > 0 ∀x ∈ ¡
Loại đáp án D vì y ' = −3 x 2 − 3 < 0 ∀x ∈ ¡
Câu 29: Chọn C.

Ta có: AC = a 2, S ABCD = a 2 .
Vì tam giác cân SAC tại A nên SA = a 2.
1
1
a3 2
VS . ABCD = S ABCD .SA = .a 2 .a 2 =
.
3
3
3
Câu 30: Chọn D.
P = log

a 4 = log 1 a 4 =
a
a2

1
.4.log a a = 8.
1
2

Câu 31: Chọn B.
Diện tích tam giác ABC là S =

a2 3
.
4

Thể tích khối lăng trụ là V = S . AA ' =

a2 3
.4a = 3a 3 .
4

Câu 32: Chọn D.

14


Gọi O = A ' C ∩ AC '. Ta có C ' O = AO ⇒ d ( C ', ( A ' BC ) ) = d ( A, ( A ' BC ) ) .
Kẻ AH ⊥ A ' B ( 1) .
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( A ' AB ) ⇒ BC ⊥ AH ( 2 ) .
Ta có: 
 BC ⊥ AA '
Từ (1) và (2) ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ d ( A, ( A ' BC ) ) = AH .
Ta có AB = AC 2 − BC 2 = a.
Suy ra

1
1
1
1
1
4
a 3
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ AH =

.
2
2
2
AH
AA '
AB
3a
a
3a
2

Vậy d ( C ', ( A ' BC ) ) =

a 3
.
2

Câu 33: Chọn B.
3
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − x = 0 ( 1)

x = 0
2
.
Ta có: ( 1) ⇔ x ( x − 1) = 0 ⇔ 
 x = ±1
Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm chung với trục hoành.
15

Câu 34: Chọn D.

Thiết diện là hình vng có diện tích bằng 4 nên cạnh của thiết diện bằng 2.
Khi đó, hình trụ có chiều cao h = 2 và đường kính đáy 2r = 2 ⇔ r = 1.
Vậy, thể tích khối trụ là: V = π r 2 h = 2π .
Câu 35: Chọn C.
 x = −1∉ ( 0; 2 )
2
Ta có f ' ( x ) = 3 x − 3 = 0 ⇔ 
 x = 1 ∈ ( 0; 2 )
f ( 0 ) = 1; f ( 1) = −1; f ( 2 ) = 3
f ( x ) = −1 tại x = 1.
Vậy min
[ 0;2]
Câu 36: Chọn B.

Vì tam giác SAB vng tại S có diện tích bằng 32 nên

1
SA.SB = 32 ⇔ SA2 = 64 ⇔ SA = 8.
2

Mặt khác, tam giác SAO vuông tại O nên OA = SA2 − SO 2 = 4 3.

(

)

2

1
1
2
Do đó, V = π .OA .SO = π 4 3 .4 = 64π .
3
3

Câu 37: Chọn C.
Giao với trục tung là y =

4−b
> 0 ⇒ 0 < b < 4.
b
16


Giao với trục hoành là x =

b−4
<0⇒a >0
a

Câu 38: Chọn D.

Gọi O = AC ∩ BD, G = SO ∩ AM nên G là trọng tâm của ∆SAC suy ra

SG 2
= .
SO 3

Mặt phẳng qua AM và song song với BD cắt mặt phẳng ( SBD ) theo giao tuyến là đường thẳng đi qua G
song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại B ', D '.
Ta có

SB ' SD ' SG 2
=
=
= .
SB SD SO 3

VS . AB ' M SB ' SM 2 1 1
1
=
.
= . = ⇒ VSAB ' M = VSABCD .
VS . ABC
SB SC 3 2 3
6
Tương tự

VSAD ' M SD ' SM 2 1 1
1
=
.
= . = ⇒ VSAD ' M = VSABCD
VSADC
SD SC 3 2 3
6

1

2
V 1
V1 = VSAB ' M + VSAD ' M = VSABCD ⇒ V2 = VSABCD ⇒ 1 =
3
3
V2 2
Câu 39: Chọn C.
Ta có y ' = x 2 − 2mx + 16. Để hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y ' ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇔ x 2 − 2mx + 16 ≥ 0∀x ∈ ¡ .
⇔ m 2 − 16 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ m ≤ 4. Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { ±4; ±3; ±2; ±1;0} . Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề
bài.
Câu 40: Chọn D.
Từ đồ thị các hàm số đã cho ta thấy:
x
Hàm số y = a luôn đồng biến trên ¡ nên a > 1 .

Hàm số y = log b x và y = log c x luôn nghịch biến trên (0; +∞) nên 0 < b; c < 1.
17


Mặt khác, với mọi giá trị của x trong khoảng (1; +∞) thì log b x > log c x => b < c
Do đó: 0 < b < c < 1 < a <=> b < c < a
Câu 41: Chọn D.

(

Ta có 3 + 5

) +( 3− 5)
x

x

x

x

 3+ 5   3− 5 
< 3.2 ⇔ 
÷
÷ +  2 ÷
÷ − 3 < 0 ( 1)
2

 

x

x

x

x

 3+ 5 
 3+ 5   3− 5 
t > 0, vì 
Đặt t = 
điều
kiện
÷

÷
 2 ÷
÷ .  2 ÷
÷ = 1 nên ta có
 2 

 


x

 3− 5  1

÷
÷ = .
 2  t

1
2
Khi đó (1) trở thành t + − 3 < 0 ⇔ t − 3t + 1 < 0 (vì t > 0).
t
x

3− 5
3+ 5
3− 5  3+ 5  3+ 5
⇔
⇒
< 

÷
÷ < 2 ⇔ −1 < x < 1
2
3
2
 2 
Do đó bất phương trình có tập nghiệm là ( −1;1) từ đó suy ra a = −1, b = 1
Vậy S = b − a = 1 − ( −1) = 2.
Câu 42: Chọn B.
x + 21

3m − 21  7  x +3m 7
Ta có y ' =
. ÷
ln , x ≠ −3m.
2 
9
( x + 3m )  9 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ ) khi và chỉ khi y ' > 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) .
x+2
m < 7
m < 7
7
3m − 21 < 0
x + 3m
7


⇔
⇔

⇔
⇔ −1 ≤ m < 7. Vì
và ln < 0.
>
0

÷
9
−3m ≤ 3  m ≥ −1
−3m ∉ ( 3; +∞ )
9

Kết hợp với điều kiện m là số nguyên và m ∈ [ −2020; 2020] suy ra m { −1, 0,1, 2,3, 4,5, 6} .
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 43: Chọn A.

Gọi E , F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, CD.
18


Vì ∆SAB là tam giác đều nên SE ⊥ AB và SA = SB.
Vì SA = SB, EA = EB, FA = FB (do ABCD là hình vng và F là trung điểm của CD ) nên ( SEF ) là mặt
phẳng trung trực của AB và cũng là mặt phẳng trung trực của CD.
Suy ra ( SEF ) ⊥ ( ABCD ) và SC = SD.
Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên EF . Vì CD ⊥ ( SEF ) nên CD ⊥ SH .
 SH ⊥ EF

Vì  SH ⊥ CD
nên SH ⊥ ( ABCD ) .SH là đường cao của hình chóp S . ABCD.
CD ∩ EF = F


SE là đường cao trong tam giác đều SAB nên SE =

2 3
= 3.
2

SF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cân SCD nên SF =

2
= 1.
2

Vì ABCD là hình vng nên EF = 2.
Xét ∆SEF có EF 2 = SE 2 + SF 2 nên ∆SEF vuông tại S .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SEF .
SH .EF = SE.EF ⇔ SH =

3
.
2

Thể tích khối chóp S . ABCD là
1
1
3 2 3
V = .B.h = .22.
=
.
3

3
2
3
Câu 44: Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:
x
f '( x)

−2

1
+

0

f ( x)

f ( 1)

f ( x ) = f ( 1) .
Do đó max
[ −2;2]
Câu 45: Chọn C.

19

2
−

Dựng hình bình hành DEFM ⇒ DM / / ( SEF ) và F là trung điểm của CM
⇒ d ( SN ; DM ) = d ( DM ; ( SEF ) ) = d ( D; ( SEF ) ) =

DE
.d ( A; ( SEF ) )
AE

DE MF 1
1
1
=
= ⇒ DE = . AE ⇒ d ( SN ; DM ) = d ( A; ( SEF ) ) .
AD AD 4
5
5
5
5
Ta có AE = AD + DE = . AD =
4
2
2

3
5
Trong tam giác vng ABF có AF = AB + BF = 2 +  ÷ =
2
2
2

2

2

Do đó tam giác vng ABF cân tại A ⇒ AN ⊥ EF
Mặt khác có SA ⊥ EF .
⇒ EF ⊥ ( SAK ) ⇒ ( SEF ) ⊥ ( SAK ) theo giao tuyến SN
Từ A hạ AH ⊥ SN ⇒ AH ⊥ ( SEF )
⇒ d ( A; ( SEF ) ) = AH
EF = DM = CD 2 + CM 2 = 22 + 12 = 5
2

DM 
Trong tam giác vng ANF có AN = AF − NF = AF − 
÷ = 5
 2 
2

2

2

1
1
1
2
10
= 2+
= ⇒ AH =
2
2

AH
SA
AN
5
2
20


1
10
⇒ d ( SN ; DM ) = . AH =
.
5
10
Câu 46: Chọn A.
Điều kiện: x 2 − 2 x + m ≥ 0
Đặt X =

2 − x2 − 2 x + m
( X ≤ 1) .
2
−

Bất phương trình ⇔ 3 X + 3
−

Xét hàm f ( X ) = 3 X + 3

1
X

1
X

>

10
.
3

với ( −∞;1] .

1 − X1
f ' ( X ) = 3 ln 3 + 2 .3 ln 3 > 0, ∀X ≠ 0
X
X

Bảng biến thiên:
X

−∞

−1

f '( X )

0

1

+

+

f ( X)

10
3

+∞
10
3
1

Từ bảng biến thiên ta có f ( X ) >

1
10
⇔ X ∈ ( −1;0 )
3

2 − x2 − 2 x + m
X ∈ ( −1;0 ) ⇔ −1 <
<0
2
⇔ 2 < x 2 − 2 x + m < 4 ( *)
Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ∈ [ 0; 2]
⇔ bất phương trình (*) nghiệm đúng ∀x ∈ [ 0; 2] .
 x 2 − 2 x + m > 2 ∀x ∈ [ 0; 2]



⇔  x 2 − 2 x + m < 4 ∀x ∈ [ 0; 2]
 2
 x − 2 x + m ≥ 0 ∀x ∈ [ 0; 2]
21


 x 2 − 2 x + m > 4, ∀x ∈ [ 0; 2]
⇔ 2
 x − 2 x + m < 16, ∀x ∈ [ 0; 2]
 x 2 − 2 x > 4 − m, ∀x ∈ [ 0; 2]
⇔ 2
( I)
 x − 2 x < 16 − m, ∀x ∈ [ 0; 2]
2
Xét hàm g ( x ) = x − 2 x trên [ 0; 2]

g '( x ) = 2x − 2
g '( x) = 0 ⇔ x = 1
x

0
−

g '( x)
g ( x)

1
0

2
+

0

0
−1

 4 − m < −1
Hệ bất phương trình ( I ) ⇔ 
16 − m > 0
m > 5
⇔
⇔ 5 < m < 16
m < 16
Mà m nguyên nên m ∈ { 6;7;8;....;15} ⇒ có 10 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Câu 47: Chọn A.
3
2
Xét hàm số f ( x ) = x − 9 x + ( m + 8 ) x − m.

Để hàm số y = f ( x ) có năm điểm cực trị thì hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
hoành.
Tức là đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
3
2
Hay x − 9 x + ( m + 8 ) x − m = 0 ( 1) có ba nghiệm phân biệt.

x = 1

( 1) ⇔ 

2
 h ( x ) = x − 8 x + m = 0

( 1)

.

16 − m > 0
 m < 16
∆ 'h( x ) > 0
⇔
⇔
⇔
.
có ba nghiệm phân biệt

m − 7 ≠ 0
m ≠ 7
h ( 1) ≠ 0

Do m là số nguyên dương nên có 14 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.
22


Câu 48: Chọn D.
Ta có g ' ( x ) = −2. f ' ( 7 − 2 x ) + 2 ( x − 1) .
Cho g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( 7 − 2 x ) = x − 1.
5 t

5 t
− , ta được f ' ( t ) = − đây là phương trình hồnh độ giao điểm giữa đồ thị hàm
2 2
2 2
5 t
số y = f ' ( t ) và đường thẳng y = − .
2 2
Đặt t = 7 − 2 x ⇒ x − 1 =

5 t
5 t
− , ta được f ' ( t ) = − đây là phương trình hồnh độ giao điểm giữa hai hàm số
2 2
2 2
5 t
y = f ' ( t ) và đường thẳng y = − .
2 2

Đặt t = 7 − 2 x ⇒ x − 1 =

Để hàm số g ( x ) = f ( 7 − 2 x ) + ( x − 1) đồng biến thì g ' ( x ) ≥ 0 ⇔ f ' ( t ) ≤
2

5 t
− .
2 2

 −3 ≤ t ≤ − 1
 −3 ≤ 7 − 2 x ≤ − 1  4 ≤ x ≤ 5
⇔

.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có 
hay 
1 ≤ t ≤ 3
1 ≤ 7 − 2 x ≤ 3
2 ≤ x ≤ 3
Câu 49: Chọn A.

23


Cách 1:
·
Ta có đáy ABCD là hình bình hành có BAD
= 900 nên là hình chữ nhật, lại có AB = AD nên ABCD là hình
vng.
Đặt AB = AD = x ta được AC = x 2 và AA ' = 2 x.
Trong hình bình hành A ' ABB ' có AB '2 = x 2 + 4 x 2 − 2.x.2 x.cos1200 = 7 x 2 suy ra DC ' = x 7.
uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuuur
0
2
Ta có AB '. AD = AB + AA ' . AD = AA '. AD = x.2 x.cos120 = − x do vậy DA.DC ' = x 2 từ đây ta có

(

)

1

x.x 7.cos ·ADC ' = x 2 ⇔ cos ·ADC ' =
.
7
Trong tam giác ∆ADC ' ta có
 1 
AD 2 + DC '2 − 2 AD.DC '.cos ·ADC ' = 6 ⇔ x 2 + 7 x 2 − 2.x.x 7 
÷ = 6 ⇔ x = 1.
 7
·
·
·
Từ đây ta có AB = 1, AD = 1, AA ' = 2, BAD
= 900 , BAA
' = 600 , DAA
' = 1200 và thể tích của khối tứ diện A ' ABD
được tính theo cơng thức
VA '. ABD =

1
·
·
·
·
·
·
AB. AD. AA ' 1 + 2 cos BAD
cos BAA
'cos DAA
' − cos 2 BAD
− cos 2 BAA

' − cos 2 DAA
'
6

1
2
= .1.1.2. 1 + 2 cos 600 cos1200 cos 900 − cos 2 600 − cos 2 1200 − cos 2 900 =
.
6
6
Do đó thể tích của khối hộp là Vhop = 6VA '. ABD = 2.
Cách 2:
Đặt x = AB = AD, ( x > 0 ) thì AA ' = 2 x. Áp dụng định lý cơsin trong tam giác ABA ', ta có
1
A ' B 2 = AB 2 + AA '2 − 2 AB. AA '.cos 600 = x 2 + 4 x 2 − 2.x.2 x. = 3 x 2 .
2
Suy ra AA '2 = AB 2 + A ' B 2 . Do đó tam giác ABA ' vng tại B hay AB ⊥ BA '.
Mà AB ⊥ BC (do AB ⊥ AD ) nên AB ⊥ ( BCD ' A ' ) . Vì vậy.
V = 2VABA '.DCD ' = 2.3VA. A ' BC = 2 AB.S A ' BC .
uuur uuur 2
1
BC 2 .BA '2 − BC .BA '
2
uuur uuur uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
0
2
Mà BC.BA ' = AD. AA ' − AB = AD. AA ' − AD.AB = x.2 x.cos120 − 0 = − x nên

(

Mặt khác, S A ' BC =

(

)

)

S A ' BC

1 2 2
2x2
2 2
=
x .3 x − ( − x ) =
.
2
2
24


2x2
= 2 x3 .
2
uuuu
r uuur uuur uuur
Theo quy tắc hình hộp, AC ' = AB + AD + AA '. Suy ra
uuuu
r 2 uuur2 uuur 2 uuur 2

uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur
AC ' = AB + AD + AA ' + 2 AB. AD + AD. AA ' + AA '. AB
Do đó, V = 2 x.

(

)

1
1

⇒ 6 = x 2 + x 2 + 4 x 2 + 2  0 − x.2 x. + 2 x.x. ÷⇒ x = 1.
2
2

Vậy thể tích của khối hộp đã cho là V = 2.
Câu 50: Chọn D.
f ( f ( x) ) − 4

f 3 ( x) − 3 f 2 ( x) − 4
= −4 ⇔
= −4
Ta có
2 f 2 ( x) + f ( x) +1
2 f 2 ( x) + f ( x) +1
 f ( x) = 0

⇔ f 3 ( x ) + 5 f 2 ( x ) + 4 f ( x ) = 0 ⇔  f ( x ) = −1.
 f x = −4

 ( )
x = 0
 x = −1
.
Từ đồ thị hàm số đã vẽ ta có f ( x ) = 0 ⇔ 
và f ( x ) = −4 ⇔ 
x = 3
x = 2
x = a

Phương trình f ( x ) = −1 ⇔  x = b với a, b, c đôi một khác nhau và cùng khác với các phần tử thuộc tập
 x = c
{ −1;0; 2;3} .
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.

25