dang toan tim chu so tan cung

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tìm hai chữ số tận cùng của 14^14^14 ( lũy thừa tầng )?</b>

Ta có 14=2*7=> 14=(2*7);14^2=(2*7)^2=2^2*7^2; 14^3=(2*7)^3=2^3*7^3
=> hai chữ số tận cùng của 14^n là tích giữa 2 chữ số cuối cùng của 7^n và 2^n
ta có 2^14=16384

và7=7;7^2=49;7^3=343;7^4=2401;7^5=1680…

Vậy hai chữ số cuối cùng của 7^n = hai chữ số cuối của 7^(n-4)
=> hai chữ số cuối của 7^14= hai chữ số cuối của 7^2

=> hai chữ số cuối của 7^14 là 49
49*84=4116

=> hai chữ số cuối của 14^14 là 16

hai chữ số cuối của (14^14)^14 cũng là 2 chữ số cuối của 16^14

ta có 16^6=16777216 => hai chữ số cuối cùng của 16^n = hai chữ số cuối của 16^(n-5)
=> hai chữ số cuối cùng của 16^14 = hai chữ số cuối của 16^9= hai chữ số cuối của
16^4=36

Vậy hai chữ số tận cùng của 14^14^14 là 36

2<b>.Tìm chữ số tận cùng số tự nhiên sau: 9^9^9^...^9 (có 2010 chữ số 9 trên mũ số) ?</b>

có 9 đồng dư với -1 mod 10
=> 9^n đồng dư với (-1)^n mod 10

9^9^...^9 ( 2009 chữ số 9 là số) lẻ =>9^9^...^9 ( 2009 chữ số 9 là số)= 2m+1
9^(2m+1) đồng dư với (-1)^(2m+1) = -1 mod 10

=>9^9^9^...^9 (có 2010 chữ số 9 trên mũ số) tận cùng là 9.

<b>3.Tìm chữ số tận cùng của số 13^13+6^6+2009^2009?</b>

13^13+6^6+2009^2009

= 13^12.13 + 6^6 + 2009^2008.2009
= (...3) + (..6) + (...9)

= (...8)

Vậy tận cùng của biểu thức là 8 .
Quy luật của những bài này là :

Luỹ thừa có cơ số = 1 thì mủ n vẫn có tận cùng là 1

Luỹ thừa có cơ số 2 thì mủ 4 lên có tận cùng là 6 , tận cùng là 6 thì mủ n lên có tận cùng
là 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Tìm ch

ữ

s

ố

t

ậ

n cùng c

ủ

a các s

ố

sau !?

3^100 (tìm 3 chữ số cuối)

3^999 (tìm 2 chữ số cuối)
7^7^7 ( tìm 2 chữ số cuối)
<lý thuyết>

Cho số tự nhiên A. n chữ số cuối của A tạo thành số bằng số dư khi chia
A cho 10^n.

vd. số 123456789 có 3 số cuối là 789 vì A chia cho 1000 dư 789, có 2
số cuối là 89 vì A chia cho 100 dư 89

</lý thuyết>

Bạn nên đọc về toán tử modulo (dấu "=" thực ra là ký hiếu toán tử)
Ta tìm số dư khi chia 3^100 cho 1000

3^4 = 81 (modulo 1000)

3^5 = 3*81 = 243 (modulo 1000)
3^10 = 243^2 = 49 (modulo 1000)
3^20 = 49^2 = 401 (modulo 1000) *
3^40 = 401^2 = 801 (modulo 1000)

3^50 = 3^40*3^10 = 801*49 = 249 (modulo 1000)
3^100 = 249^2 = 1 (modulo 1000)

=> 3 chữ số cuối của 3^100 là 001
Cách khác

3^100 - 1 = (3^50 + 1)(3^50 - 1) = (3^50 + 1)(3^25 - 1)(3^25 + 1)

(3^25 - 1) và (3^25 + 1) là 2 số chẵn liên tiếp nên 1 số chia hết cho 2 và số kia
chia hết cho 4 => (3^25 - 1)*(3^25 + 1) chia hết cho 8

3^50 + 1 = 9^25 + 1 = (10 - 1)^25 + 1 = (1000*k - 25*12*100 + 25*10 - 1) + 1 =
(khai triển nhị thức newton)

125*(8k - 240 + 2) chia hết cho 125

=> 3^100 - 1 = (3^50 + 1)(3^25 - 1)(3^25 + 1) chia hết cho 8*125 = 1000
=> 3^100 tận cùng bằng 001

---Ta tìm số dư khi chia 3^999 cho 100.

Như trên ta có 3 chữ số cuối của 3^100 là 001 =>
3^100 = 1 (modulo 100)

=> 3^900 = 1 (modulo 100)
* => 3^20 = 1 (modulo 100)
3*80 = 1 (modulo 100)

3^990 = 3^10 = 49 (modulo 100)

3^9 = 3^4*3^5 = 81*243 = 83 (modulo 100)
3^999 = 49*83 = 67 (modulo 100)

=> 2 chữ số cuối của 3^999 là 67

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

=> 7^4 = 1 (modulo 100)

=> 7^(4k) = 1 (modulo 100) với k tự nhiên.
7^7 = 7^4*7^3 = 7^3 = 43 (modulo 100)

=> 7^7 = 100*m + 43 = 4(25m + 10) + 3 = 4k + 3

=> 7^(7^7) = 7^(4k + 3) = 7^(4k)*7^3 = 43 (modulo 100)
=> 2 chữ số cuối của 7^(7^7) là 43

<b>5.Tìm chữ số tận cùng (2 x 4 x 6 x ...x 48) - (1 x 3 x 5...x49)?</b>

2*4*6...48 tan cung la 0

1*3*5...49 tan cung la 5 vay suy ra
2*4...48-1*3*5...49 tan cung la 5
roi de minh trinh bay lai nha

ta co 2*4*6*8* 10 tan cung la 0 roi
suy ra 2*4*6*8*10...*48

tan cung la 0
con so

</div>

<!--links-->