Gián án Tìm chữ số tận cùng - toán 6

CHữ Số TÂN CùNG.
TìM MộT CHữ Số TậN CùNG
A/ KIếN THứC CƠ BảN:
1) Tìm chữ số tận cùng của tích:
+ Tích các số lẽ là một số lẽ.
+ Tích của một số tận cùng bằng 5 với bất kỳ số lẽ nào cũng tận cùng bằng 5.
+ Tích của một số chẳn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẳn.
+ Tích của một số tận cùng bằng 0 với bất kỳ số tự nhiên nào cũng tận cùng bằng 0.
2) Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa:
a) Tìm một chữ số tân cùng:
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0; 1; 5; 6 Khi nâng lên lũy thừa bất kỳ( khác 0) thì
vẫn có tận cùng bằng 0; 1; 5 ; 6.
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3; 7; 9 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 1.
3
4n
= .1; ..7
4n
= .1; 9
4n
= 1
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2; 4; 8 nâng lên lũy thừa 4n (n

0) đều có tận cùng
là 6.
2
4n
= .6; ..4
4n
= .6; 8
4n
= 6.

+ Các số tự nhiên có tận cùng là 4 hoặc 9 khi nâng lên lũy thừa lẽ thì có chữ số tận
cùng bằng chính nó.
B/ Ví dụ : Tìm một chữ số tân cùng:
1) Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
74
30
; 49
31
; 87
32
; 58
33
; 23
35
.
2) CMR 8
102
2
102
Chia hết cho 10.
Giải:
1) Có : 74
30
= 74
4.7
.74
2
= (6). (6) = (6);
49
31

= (.9);
87
32
= 87
4.8
= (1);
58
33
= 58
32
. 58 = 58
4.8
. 58 = (6). 58 = (8);
23
35
= 23
32
. 23
3
= (1) .(7) = (7).

2) 8
102
= 8
100
.8
2
= 8
4.25
.8

2
= (6). 64 = .4
2
102
= 2
100
.2
2
= 2
4.25
.2
2
= (6) . 4 = .4.
Vậy 8
102
2
102
có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10.
C/ Bài Tập:
1) CMR A = 51
n
+ 47
102
(n

N) Chia hết cho 10.
2) Chứng tỏ rằng 17
5
+ 24
4

13
21
chia hết cho 10.
Giải:
1) 51
n
= .1
47
102
= 47
100
.47
2
= 47
4.25
.47
2
= (.1).( 9) = 9
Vậy A = .1 + .9 = .0 nên chia hết cho 10.
2) Có 17
5
+ 24
4
13
21
= 17
4
.17 + (6) (13
2
)

10
. 13 = (1).17 + (6) (9)
10
.13
= (7) + (6) (..1). 13 = (7) + (6) (..3) = (3) + (3) =
(0).
Vậy số 17
5
+ 24
4
13
21
chia hết cho 10.
1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n:
a) 7
4n
- 1 chia hết cho 10.
b) 3
4n+1
+ 2 chia hết cho 5.
c) 2
4n+1
+ 3 chia hết cho 5
d) 2
4n+2
+ 1 chia hết cho 5
e) 9
2n+1
+ 1 chia hết cho cả 2 và 5.
2) Tìm các số tự nhiên n để n

10
+ 1 chia hết cho 10.
3) Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và n
2
- n chia hết cho 5. Tìm chữ số tận cùng của n?
Giải:
1) a/ Có 7
4n
- 1 = (1) 1 = (0) nên chia hết cho 10.
b/ 3
4n+1
+ 2 = 3
4n
.3 + 2 = (1). 3 + 2 = (3) + 2 = 5 nên chia hết cho 5.
c/ 2
4n+1
+ 3 = 2
4n
. 2 + 3 = (6). 2 + 3 = (2) + 3 = (5) nên chia hết cho 5.
d/ 2
4n+2
+ 1 = 2
4n
.2
2
+ 1 = (6). 4 + 1 = (4) + 1 = (..5) nên chia hết cho 5.
e/ 9
2n+1
+ 1 = (9) + 1 = (0) nên chia hết cho 10. ( vì 2n + 1 là số lẽ).
2) Có n

10
+ 1 chia hết cho 10 => n
10
= n
5.2
= (n
5
)
2
có tận cùng bằng 9.
=> n
5
tận cùng bằng 3 hoặc 7 => n tận cùng bằng 3 hoặc 7.
3) Có n
2
n = n.(n 1) chia hết cho 5 nên n hoặc n 1 chia hết cho 5
Do đó n tận cùng là 0 ; 5 hoặc n 1 tận cùng là 0 ; 5.
=> n tận cùng là 0 ; 5 hoặc 1; 6 .
Vì n chiahết cho 2 . Vậy n tận cùng là 0; 6.
TìM HAI CHữ Số TÂN CùNG TRở LÊN
A/ KIếN THứC C BảNƠ :
1) Tìm hai chữ số tân cùng:
+ Các số có tận cùng bằng 01; 25; 76 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng
bằng 01; 25; 76.
+ Các số 3
20
(hoặc số 81
5
); 7
4

; 51
2
; 99
2
có tận cùng bằng 01.
+ Các số 2
20
; 6
5
; 18
4
; 24
2
; 74
2
; 68
4
có tận cùng bằng 76.
+ Số 26
n
( n > 1) có tận cùng bằng 76.
2) Tìm ba chữ số tân cùng trở lên:
+ Các số có tận cùng bằng 001; 376; 625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng
bằng 001; 376; 625.
+ Số có tận cùng bằng 0625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng
0625.
+ Một số chính phơng thì không có tận cùng là 2; 3; 7; 8
B/ Ví dụ: Tìm hai chữ số tân cùng:
a) Tìm hai chữ số tân cùng của 2
100

.
b) Tìm hai chữ số tân cùng 7
1991
.
Giải: a) Ta có: 2
10
= 1024. Bình phơng của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng
76.
Do đó 2
100
= (2
10
)
10
= 1024
10
= (1024
2
)
5
= (76)
5
= 76
Vậy hai chữ số tận cùng của 2
100
là 76.
b) 7
4
= 2401. Số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng
bằng 01. Do đó: 7

1991
= 7
1998
.7
3
= (7
4
)
497
. 343 = ( 01)
497
. 343 = (01). 343 = 43.
Vậy 7
1991
có tận cùng bằng 43.
C/ Bài Tập:
1) Tìm hai chữ số tận cùng của:
a) 51
51
; b) 6
666
; c) 14
101
. 16
101
; d)
99
99
99
; e) 5

n
, với n > 1

Giải:
1) a) 51
51
= (51
2
)
25
. 51 =
( ) ( )
25
...01 .51 ...01 .51 ...51= =
;
b) 6
666
= (6
5
)
133
. 6 = (..76)
133
. 6 = (76) . 6 = 56
c) 14
101
. 16
101
= (14 . 16)
101

= 224
101
= (224
2
)
50
.224 = (76)
50
.224 = (76) .
224 = 24;
d)
99
99 2 1 2
99 99 (99 ) .99 (...01) .99 (..01).99 ...99
k k k+
= = = = =
;
e) 5
n
=.25. (n > 1).