TH hang tram de HKI 11 co DA word xem ban pdf day du hon

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.84 MB, 75 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>



Đề thi HK I nhiều năm cho đến 2014 của nhiều trường trên cả nước.



Nhiều đề ôn tập cho cả hai ban.



Đa số đề thi có lời giải.



Tài liệu thích hợp cho GV trong việc ra đề thi.



Tài liệu thích hợp cho học sinh ôn tập trước khi kiểm tra.



Nguồn được sưu tập từ Internet (xem các nhãn được đính kèm trong từng đề).



Một số đề có bản word kèm theo (xem website trong liên hệ bên dưới).

Mọi thông tin liên hệ: Lê Minh Hiếu

GV Toán trường THPT Vĩnh Định – Huyện Triệu Phong – Tỉnh Quảng Trị.
ĐT: 0915.003.286

Email:

Facebook: facebbok.com/minhhieuqt
Web: violet.vn/toanhocvd

TỔNG

HỢP ĐỀ

THI HỌC

KÌ I LỚP

11

CB-NC

Với tinh thần vì cộng đồng dạy và học Tốn, tơi chỉ tìm tịi,

tổng hợp và chia sẻ với quý đồng nghiệp và các em học sinh

với mục đích phi thương mại, vì vậy tất cả đề được tập hợp

mà chưa xin ý kiến của các tác giả, các trường học, các

website…

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -11NC . NĂM HỌC : 2011-2012
Đề 1

Phần chung : (7 điểm)
Câu I: Giải phương trình

2 osx+ 3 0

c



2cos

x



3cos

x

 

1 0

2 os2

c

x



3 osx - 5 0

c



d. (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = 1 – 4cos2x

Câu II:

1. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà có mặt chữ số 1.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển ( x + 3

2
x )27

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD. Gọi ( ) là mặt
phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.

a. Tìm giao tuyến của mp( ) với mp(ABCD) b. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp( ).
c. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( ).

Phần riêng: ( 3 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần:
Ban cơ bản:

Câu IVa: Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho:
a. Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng. b. Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng.

c. Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen.

Ban Nâng Cao:

Câu IVb:Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi .
Tính xác suất để:

a. Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ? b. Trong 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng?
c. Trong 5 viên lấy ra có đúng 2 màu.

Đề 2
Phần chung : (7 điểm)

Câu I: 1.Giải các phương trình sau :

a) 3 sin 2x cos 2x1 b) cos2x - 3sinx=2 c) 2sin2 3 sin cos cos2 1

  

x x x x

Câu II: 1. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số khác nhau? 2. Khai triển nhị thức sau :

5
2
1
2

 



 

 x x 

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho
2, 1

3 2

 

SM SN

SB SC .

1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD), từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng (AMN).
2.Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện đó

Phần riêng: ( 3 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần:
Ban cơ bản:

Câu IVa:1. Có 7 người nam và 4 người nữ, chọn ngẫu nhiên 3 người . Tìm xác suất sao cho
a) có ít nhất 1 người nữ. b) có nam lẫn nữ.

2. Tìm hệ số không chứa x trong khai triển

3 10

1 (2

x

)

x



Ban nâng cao:

Câu IV.

1.Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18.
Tìm xác suất để bi lấy được ghi số

a. Chẵn b. Lẻ và chia hết cho 3
2. Tìm hệ số của x10 trong khai triển

2 3 10

(

x



1)(2

x



1)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 1(3,0 điểm). Giảicác phương trình sau :
a )

3 tan(x 15 )





3



b )

3cos x 2sin x 2 0

2 

 

cos2x



3 sin 2x



1

Câu 2(1,0 điểm). Cho đường thẳng

d

: 3

x



4 y



1 0



. Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo

u

( 1; 2)





Câu 3(0,50 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x–1)2 + (y–2)2 = 16. Viết phương trình đường 
trịn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số k = 3.

Câu 4(1,0 điểm).

Một hộp đựng 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiờn hai quả cầu từ hộp. Tớnh xỏc suất để
lấy đợc hai quả cùng màu .

Câu 5(1,0 điểm). Tínhgiá trị của biểu thức

1 2 3 2011

2011 2011 2011 2011

T C





C



C



... C



Câu 6(1,0 điểm). Giải phương trình ẩn n trong





3 2n

A

24

Câu 7(1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác

sin x



cos 2x cos 3x



Câu 8(1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN.

a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SAC).
b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN).

Đề 4
Phần chung : (7 điểm)

Câu I:

Giải các phương trình sau:

a. cosx 3 sinx 2 b. 5sin2xsin x cosx6cos2x0

Câu II: 1.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau
mà chia hết cho 5?

2.Giải phương trình :

1 2 3 7

2
  

x x x

C C C x

Câu III: Cho hình chópS ABCD. có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh

SI

a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b. Lấy E thuộc cạnh SD.Tìm giao điểm của AE và (SBC).
c. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM).

Phần riêng: ( 3 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần:
Ban cơ bản:

Câu IVa:1. Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ .
a. Mô tả không gian mẫu.

b. Tính xác suất của các biến cố:

A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn”
B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ không bé hơn 6”
2. Tìm hệ số của hạng tử chứa x3trong khai triển

9
2
1
2

 



 

 x x 

Ban nâng cao:

Câu IVb: 1. Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả.
Tính xác suất sao cho:

a. Bốn quả lấy ra cùng màu; b. Có ít nhất một quả cầu đỏ.
2. Trong khai triển của biểu thức

n
2 2
x +

 

 

  với x≠0¿, n∈¿ , hãy tìm hệ số của

x

6 biết rằng tổng tất cả các hệ số 
trong khai triển này bằng 19683

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Mơn : Tốn - Lớp: 11 – Thời gian: 90 phút

Đề 1

Phần chung : (7 điểm)

Câu I:

Giải phương trình

a.

2 os2

c

x



3 osx - 5 0

c



b. (2sinx –

)(sinxcosx +

) = 1 – 4cos

x

Câu II:

1. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà có mặt chữ số 1.

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x

trong khai triển ( x +

2
x

)

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC

và CD. Gọi (



) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.

a. Tìm giao tuyến của mp(



) với mp(ABCD)

b. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(



).

c. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng(



).

Phần riêng: ( 3 điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 phần:

Ban cơ bản:

Câu IVa:

Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác

suất sao cho:

a. Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng.

b. Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng.

c. Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen.

Ban Nâng Cao:

Câu IVb:

Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng

thời 5 viên bi .

Tính xác suất để:

a. Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ?

b. Trong 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng?

c. Trong 5 viên lấy ra có đúng 2 màu.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

---hết---ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Mơn : Tốn - Lớp: 11 – Thời gian: 90 phút

Đề 2

Phần chung : (7 điểm)

Câu I:

Giải các phương trình sau:

a)

cos 2

x



7sin

x

 

8 0

b)

sin 3

x



cos 4

x



sin 5

x



cos 6

x

Câu II:

1) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau?

2)Tìm hệ số chứa

x10

trong khai triển nhị thức Niutơn

5
3

2
2
3

 



 

 x x 

.

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của

SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A)

a. Tìm giao tuyến của mp(SAB) với mp(MNP)

b.Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC).

c. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp(NMP).

Phần riêng: ( 3 điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 phần:

Ban cơ bản:

Câu IVa:

1.Tìm

n

biết :

4C3n 5C2n1

.

2.Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để:

a. Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.

b. Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.

Ban nâng cao:

Câu IVb:

1. Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu

nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để:

a) 4viên bi lấy được có cùng màu.

b) 4viên bi lấy được có đúng 1 viên bi trắng.

2. Chứng minh rằng:

0 2 4 2010 1 3 2009

2010



2010



2010



...



2010



2010



2010



...



2010

C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

---ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Mơn : Tốn - Lớp: 11 – Thời gian: 90 phút

Đề 3

Phần chung : (7 điểm)

Câu I:

Giải các phương trình sau:

a.

cosx 3 s inx 2

b.

5sin2 sin x cos 6cos2 0

  

x x x

Câu II:

1.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số

đôi một khác nhau mà chia hết cho 5?

2.Giải phương trình :

1 2 3 7

2
  

x x x

C C C x

Câu III:

Cho hình chóp

S ABCD.

có đáy là hình thang,

AD

là đáy lớn. Gọi

I

là trung điểm

CD

,

M

là

điểm tùy ý trên cạnh

SI

d. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC).

e. Lấy E thuộc cạnh SD.Tìm giao điểm của AE và (SBC).

f. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM).

Phần riêng: ( 3 điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 phần:

Ban cơ bản:

Câu IVa:

1. Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ .

a. Mô tả không gian mẫu.

b. Tính xác suất của các biến cố:

A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn”

B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ không bé hơn 6”

2. Tìm hệ số của hạng tử chứa

x3

trong khai triển

9
2
1
2

 



 

 x x 

Ban nâng cao:

Câu IVb:

1. Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả.

Tính xác suất sao cho:

a. Bốn quả lấy ra cùng màu;

b. Có ít nhất một quả cầu đỏ.

2. Trong khai triển của biểu thức

n
2 2
x +

 

 

 

với

x≠0¿, n∈¿

, hãy tìm hệ số của

x

biết rằng

tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

---Hết---ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Mơn : Tốn - Lớp: 11 – Thời gian: 90 phút

Đề 4

Phần chung : (7 điểm)

Câu I:

1. Giải các phương trình sau:

a.

cos 2

x



5sin

x



3 0



b. cos

x



3 sin

x



1 .

Câu II:

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác

SAB và I là trung

điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM.

1. Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG

song song mặt

phẳng (SCD).

2. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải

thích.

Phần riêng: ( 3 điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 phần:

Ban cơ bản:

Câu IVa:

1. Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên 9

tấm phiếu đó thành một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là:

a. Một số chẵn.

b. Một số lẻ.

2. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12
5
5
 


 
 

x

. Tìm hệ số của số hạng chứa

x4

.

Ban nâng cao

Câu IVb:

1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.

a. Tính số phần tử của khơng gian mẫu?

b. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Cả ba bi đều đỏ”.

B: “Có ít nhất một bi xanh”.

2. Tìm hệ số của số hạng chứa

x23

trong khai triển nhị thức Newton sau:

11
5
3
1

 



 

x x 

.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

---Hết---ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Mơn : Tốn - Lớp: 11 – Thời gian: 90 phút

Đề 5

Phần chung : (7 điểm)

Câu I:

1.Giải các phương trình sau :

a) 3 sin 2x cos 2x1
) cos2x - 3sinx=2

b

c)

2sin2 3 sin cos cos2 1

  

x x x x

Câu II:

1. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số khác nhau?

2. Khai triển nhị thức sau :

5
2
1
2

 



 

 x x 

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc

cạnh SB, SC sao cho

2, 1

3 2

 

SM SN

SB SC

.

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(AMN)

và

(SBD)

, từ đó suy ra giao điểm P của SD

và mặt phẳng

(AMN)

.

2. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

(AMN)

và chứng minh BD

song song với thiết diện đó.

Phần riêng: ( 3 điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 phần:

Ban cơ bản:

Câu IVa:

1. Có 7 người nam và 4 người nữ, chọn ngẫu nhiên 3 người . Tìm xác suất sao cho

a) có ít nhất 1 người nữ.

b) có nam lẫn nữ.

2. Tìm hệ số khơng chứa x trong khai triển

3 10

1 (2

x

)

x



Ban nâng cao:

Câu IV.

1.Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18.

Tìm xác suất để bi lấy được ghi số

a. Chẵn

b. Lẻ và chia hết cho 3

2. Tìm hệ số của

x10

trong khai triển

(

x



1)(2

x



1)

.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

---Hết---WWW.VIETMATHS.COM

Bộ đề ơn tập học kì I mơn tốn khối 11 năm học 2011-2012

(Thời gian làm bài 90’)

Đề 1.

Câu I:

1. Tìm tập xác định của hàm số

cosx 3
y

sinx+1



2. Giải phương trình

a. 2 sin 2x 1 0 , b. 2 os2c x 3 osx - 5 0c  , c. (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = 1 – 4cos2x

Câu II:

1. Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho:
a. Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng.

b. Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng.
c. Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen.

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển ( x + 3

2
x )27

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD. Gọi ( ) là

mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.
a. Tìm giao tuyến của mp( ) với mp(ABCD)

b. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp( ).

c. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( ).
Câu IV Cho cấp số cộng (un),

 

n với u1=2 và u53= -154

a. Tìm cơng sai của cấp số cộng đó

b. Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đó.
Câu V

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2)
a. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo (1;3)


v

b. Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số 2

và phép đối xứng trục Ox.

“

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lịng say mê”

Đề 2.

Câu I:

1. Tìm tập xác định của hàm số

2cotx
y

cosx 1




2. Giải các phương trình sau:

a. 2cosx 1 0 b.cos 2x7sinx 8 0 c. sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x
Câu II:

1. Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi .
1.Tính số phần tử của khơng gian mẫu

2.Tính xác suất để:

a. Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ?

b. 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng?

2. Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển nhị thức Niutơn

5
3

2
2
3

 



 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của SC,BC. P là một điểm bất kỳ
trên cạnh SA (P khơng trùng với S và A)

a. Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP)

b.Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(NMP).
Câu IV. Cho cấp số cộng ( )un thoả mãn:



7 2
4 6

15
20

 

 

u u
u u

a. Tìm số hạng đầu u1và cơng sai d của cấp số cộng trên.

b. Biết Sn 115. Tìm n

Câu V.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :x y 0 và đường tròn ( ) :C x2y22x 4y 4 0 . Tìm phương trình
đường trịn ( )C là ảnh của ( )C qua phép đối xứng trục .

“

Mọi thành cơng đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Đề 3.

Câu I:

1. Tìm tập xác định của hàm số

1 cos
y

2 sin




x
x

3. Giải các phương trình sau:

a. cosx 3 sinx 2 b. 5sin2xsin x cosx 6cos2x0
Câu II:

1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đơi một khác nhau lấy từ các chữ số
trên ?

2.Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác
suất để lấy đúng 1 viên bi trắng

3. Chứng minh rằng:

C20100 C20102 C20104 ...C20102010C20101 C20103 ...C20102009

Câu III:

Cho hình chópS ABCD. có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh
SI

a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng



SAD



và



SBC



;
b. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM).

Câu IV Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

 

un biết:

1 10
3 7

5 12

2 15
 




 


u u

Câu V

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0.

a. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)



v .

b.Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)



v và

phép đối xứng qua trục Ox.

“

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lịng say mê”

Đề 4.

Câu I:

1. Tìm tập xác định của hàm số

4 1

5sinx cos

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2. Giải các phương trình sau: a. cos 2x5sinx 3 0 b. cosx 3 sinx1.
Câu II:

1. Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đó thành
một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là:

a. Một số chẵn.
b. Một số lẻ.

2. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12
5
5
 


 
 

x

x . Tìm hệ số của số hạng chứa x4
.

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung
điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM.

1. Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt
phẳng (SCD).

2. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích.
Câu IV.

a.Cho cấp số cộng

 

un vớiun  1 5n. Xác định năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.

b. Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng sau:

7 3
2 7

8
. 75
 






u u

u u

Câu V.

Cho đường trịn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - 4 = 0. Ảnh của (C) qua liên tiếp phép vị tự ( , 1)
2



O
V

) và

phép quay (O, 900) là đường tròn (C’), tìm phương trình của ( C’).

“

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lịng say mê”

Đề 5.

Câu I:

1. Tìm tập xác định của hàm số ytanxcot 2x
2. Giải các phương trình sau : 2

1π

a). + 3tanx - 5 = 0; x + kπ, k ). cos2x - 3sinx=2
2

cos x  Z b

Câu II:

1. Giải phương trình :

1 2 3 7

2
  

x x x

C C C x

2. Khai triển nhị thức sau :

5
2
1
2

 



 

 x x 

3. Có 7 người nam và 3 người nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người . Tìm xác suất sao cho có ít nhất 1 người nữ.
Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho

2, 1

3 2

 

SM SN

SB SC .

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD), từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng (AMN).
2. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện
đó.

Câu IV. 1. Tìm số hạng đầu và công sai của một CSC biết
a.

1 3 4
3 6

3
13
  




 


u u u

u u b. 
4 2
5 3

72
144
 





 


u u

u u

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2 2

3 3 3 3 ( 1)

1 2 3 ...

4

   n n n
Câu V.

a. Cho ( ) : (C x1)2(y 2)2 4, tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2.
b. Cho d :3x ─ 5y +3 = 0 , tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo

1;1
2
 

  
 


v

c. Tìm ảnh của A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục Oy.

“

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lịng say mê”

Đề 6.

Câu I:

1. Tìm tập xác định của hàm số

tan
cos 1



x
y

x

3. Giải các phương trình:

a.sinx 3 cosx0 b. cos 22 xsin2x 2 0 c. 2cos2xsinx1 0
d. 2sin2x 3 sin cosx xcos2x1 e. 1 cos 2 xcos 1 2cosx



 x



 3 sinx

Câu II:

1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
 a. Tính số phần tử của khơng gian mẫu?

b. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Cả ba bi đều đỏ”.
B: “Có ít nhất một bi xanh”.

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x23 trong khai triển nhị thức Newton sau:

11
5
3
1

 



 

x x  . 
Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của
cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN.

a. Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD).
b. Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN).

Câu IV.

Cho cấp số cộng

 

un với cơng sai d, có u314, u5080. Tìm u1 và d. Từ đó tìm số hạng tổng qt của

 

un

Câu V. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :

1. Viết phương trình d' là ảnh của d: 2x y  3 0 qua phép đối xứng tâm I(1;-2).

2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C): (x3)2(y 4)2 16 qua phép vị tự tâm O tỉ số

1
2


“

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lịng say mê”

Đề 7.
Câu I:

1. Tìm tập xác định của hàm số

2 1
cos

3




x
y

x

2. Giải các phương trình sau:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

1. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18. Tìm xác suất để bi lấy được
ghi số

a. Chẵn

b. Lẻ và chia hết cho 3
2. Tìm n biết : 4C3n 5C2n1.

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và
SC.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b. Chứng minh MN song song với mp(ABCD).

c. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
Câu IV.

Tìm cấp số cộng

 

un có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

2 3 5
1 5

4
10
  




 


u u u

u u .

Câu V.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y + 1 = 0 và đường tròn ( ) : (C x2)2( - 4)y 2 9.
1. Viết phương trình đường thẳng d sao cho  là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.

2. Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = – 2 .

“

Mọi thành cơng đều nhờ sự kiên trì và lịng say mê”

Đề 8.

Câu I:

1. Tìm tập xác định của hàm số:

3 sin 2
1 cos 2





x
y

x

2. Giải phương trình: a.cos x + sin2x + 5sin x = 2 b. 2 2 2 osc 2x 3sinx+3=0
Câu II:

1. Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao
cho:

a. Bốn quả lấy ra cùng màu;
b. Có ít nhất một quả cầu đỏ.
2. Trong khai triển của biểu thức

n
2 2
x +

 

 

  với x≠0¿, n∈¿ , hãy tìm hệ số của

x

6 biết rằng tổng tất cả các hệ

số trong khai triển này bằng 19683
Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC).

2. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE).
Câu IV.

1.Cho dãy số ( un) với un 3 – 2n .

a.Chứng minh

 

un là cấp số cộng, cho biết số hạng đầu và công sai.

b.Tính u50vàS50.

2. Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân ( )un , biết:

2 4 5
3 5 6

5
10

  




  


u u u

Câu V.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

“

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lịng say mê”

Đề 9.

Câu I:

1. Tìm tập xác định của hàm số

1 sin 5
1 cos 2





x
y

x

3. Giải các phương trình sau:

a. 2sinx 2 0 b. 3cot2x4cotx 1 0
Câu II:

1. Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ .
a. Mô tả không gian mẫu.

b. Tính xác suất của các biến cố:

9
2
1
2

 



 

 x x  
Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD). Gọi M là trung điểm của CD,

(α)

là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC.

1. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng

(α)

. Thiết diện đó là hình gì?
2. Tìm giao tuyến của mặt phẳng

(α)

và mặt phẳng (SAD).

Câu IV.

Cho cấp số cộng



u : n



1; 6; 11; 16; 21; . . . Hãy tìm số hạng uncủa cấp số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng

đầu tiên bằng 970.
Câu V.

Trong Oxy cho M ( - 4 ; 3), d :

1 2
2
 



 


x t

y t (C) : x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0

a. Tìm ảnh của M, d, qua phép đối xứng trục d : 2x + y – 1 = 0
b. Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = - 2.

“

Mọi thành cơng đều nhờ sự kiên trì và lịng say mê”

Đề 10.

Câu I:

1. Tìm tập xác định của hàm số

2sin
.
2cos 1



x
y

x

2. Giải các phương trình sau:

a. sin2x(1 3)sin cosx x 3 cos2x0.

b. 3 cos 2xsin 2x 2 c. cos2x + cos4x + cos6x = 0.
Câu II:

1. Trong khai triển

3 10
2
2
(2x  )

x . Hãy tìm hệ số của x10

.
2.Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để:
a. Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD.

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CG1 G2) và (ABD).

2. Chứng minh rằng G1G2 song song mặt phẳng (ABC).

Câu IV.

1. Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số -3 và 37 để được một csc có 11 số hạng .Tính tổng của csc đó.
2. Cho csn ( un) biết 2 5

9 153
,

5 725
 

u u

.Tính tổng của 8 số hạng đầu.
Câu V.

Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 3 = 0 , điểm A(1,1) và đường tròn (C) : (x1)2(y1)2 4.

1. Hãy tìm ảnh của d qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm o và phép tịnh tiến theo véctơ v=(2;3).
2. Hãy tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=2.

“

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lịng say mê”

WWW.VIETMATHS.COM

ĐỀ 1:

I. PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm )

Câu 1: (3.0 điểm)

Giải phương trình

a. 2sinx + 1 = 0 b. 4sin

x +2sin2x +2cos

x = 1

c. sin

x + cos

x = cosx

Câu 2: (2.0 điểm)

a. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đơi một khác

nhau lấy từ các chữ số trên ?

b. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2,...9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác

suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ

Câu 3

:

(2.0 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD).

b) M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC. Tìm giao tuyến của 2

mặt phẳng (IBC) và (DMN

II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm )

A. Phần dành riêng cho ban cơ bản:

Câu 1: (1.0 điểm)

Tìm hệ số chứa x

trong khai triển

(

3 x

+

x

3

)

Câu 2: (1.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = 0. Phép tịnh tiến

theo



v

(1,-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Tìm phương trình đường thẳng

d’

Câu 3: (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC có 2 điểm B,C cố định còn điểm A chạy trên đường

trịn (O,R), (đường trịn (O) khơng cắt đường thẳng BC). Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam

giác ABC.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

C.

Câu 1: (2.0 điểm )

Trong mp(oxy) cho d:3x-5y+3=0 và

v



=(2;3) ; I(1;-1)và đường tròn

(T) : (x-1)

+(y-3)

=4

a)Tìm ảnh M

’

của Mqua phép T

v



.Biết M(2;-3)

b)Tìm ảnh d

’

của d qua phép V( I;-2)

Tìm ảnh(T

’

)của (T) phép T

v



.

Câu 2: (1.0 điểm

)

: T×m hƯ sè cđa x

trong khai triĨn nhÞ thøc : (1 + x)

ĐỀ 2:

Bài 1(2,5 điểm)

Giải các phương trình :

1/ 2sin( 2x + 15

).cos( 2x + 15

) = 1 2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0 3/

2 2

sin

2sin 2

5cos

0 2 sin

2 x







Bài 2 (0,75điểm )

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số:

y

3sin(3

x

6 )

4 cos(3

x

6 )







Bài 3 ( 1, 5 điểm )

1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x

trong khai triển biểu thức ( 3x – x

)

.

2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số

khác nhau .

Bài 4 ( 1,5 điểm )

Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác

nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu . 1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ .

2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ .

Bài 5 ( 1,5 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ;

đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 4)

+ (y – 1)

= 4. Gọi B’ , (C’) lần

lượt là ảnh của B , (C ) qua phép Q(O; 90

) .Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo

vectơ



AB

. Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ ) .

*Bài 6 ( 2,25 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD

tại F.

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD).

b) Tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng (SAD), (SBC).

ĐỀ 3:

A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm)

Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và

chương trình nâng cao.

Câu I:

(2,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số

1- sin5x

y =

1+ cos2x

.

2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số

hàng trăm là chữ số chẵn?

Câu II:

(1,5 điểm)

Giải phương trình:

3sin2x 2cos x 2





.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được:

1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi

màu xanh.

Câu IV:

(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ

v (1; 5)







, đường thẳng d: 3x +

4y



4 = 0 và đường trịn (C) có phương trình (x + 1)

+ (y – 3)

= 25.

1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ

v



.

2) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = –

3 B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương

trình đó.

I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:

Câu V.a:

(1,0 điểm)

/ giải phương trình: 3

C

2n + 1

+ n.P = 4A

2 2n

*Câu VI.a:

(2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là

trung điểm của cạnh SA.

1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song

với mặt phẳng (SCD).

2)Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

(MBC). Thiết diện đó là hình gì?

II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:

Câu V.b:

(2,0 điểm)

:

Cho tứ diện ABCD. Trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N sao

cho MN không song song vói CD. Gọi O là một điểm bên trong



BCD.

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN).

Câu VI.b:

(1,0 điểm)

Tìm số nguyên dương n biết:

n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20

n n n n

3 C



3



C

3C



2

1 

 





.

WWW.VIETMATHS.COM

ĐỀ 4

Bài 1(2 điểm).

Giải các phương trình sau:

a)

(

)

2 cos

10

2 x

-

=

b)

sin - 3cos

x

=

1 c)

3tan

x

-

8tan

x

+ =

5

0 Bài 2(2 điểm).

Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng

thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra

a) Có 2 viên bi màu đỏ b)Có ít nhất một viên bi màu đỏ.

Bài 3(2 điểm).

:

Mét líp häc cã 10 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷ . Hái

a/ Có bao nhiêu cách chọn từ đó ra một đội gồm 12 ngời .

b/ Chọn ra một đội văn nghệ gồm 13 ngời trong đó có ít nhất 10 nữ và phải

có cả nam và nữ .

*Bài 4(3,5 điểm).

Cho tứ diện ABCD. Trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N sao

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN).

Bài 5(0,5 điểm).

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

(

2 x

−

1 x

)

.

ĐỀ 5

Câu I

:(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ)





3 tan

x



1 

3 tan

x

 

1

0 2) (1đ)

3 2 cos

3 cos 2

0

4 x



x



















3) (1đ)

1 cos 2

1 cot 2

sin 2

x







Câu II

:(2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng khơng chứa

x

trong khai triển của

2
4

1

n

x















, biết:

0 1 2

2

109

n n n

C



C



A



.

2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu

chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng

của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.

Câu III

:(2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba mơn học là tốn, vật lý và hoá học,

gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3

quyển sách. Tính xác suất để :

1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách tốn.

2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai mơn học.

Câu IV

:(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, cho đường tròn









2 2

( ) :

C

x



1 

y



2 

4 . Gọi

f

là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ

1 3
;
2 2

v 

 



,

rồi đến phép vị tự tâm

4 1
;
3 3

M 

 

, tỉ số

k



2 .

Viết phương trình ảnh của đường trịn (

C

) qua phép biến hình

f

.

Câu V

:(2đ)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi I, J, K

là ba điểm lần lượt trên SA, AB, BC.

a) Tìm giao điểm của IK với (SBD).

b) Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC.

ĐỀ 6

Câu 1

/. a.Tìm tập xác định của hàm số y =

1 −

cos

x

sin 3

x

b.Xét tính chẳn ,lẻ của hàm số y = f(x) =

x

cos

x

+

1 Câu 2

/. Giải các phương trình lượng giác sau: a.

√

2 cos 3x – 1 = 0

b. sin 3x -

√

3 cos 3x =

√

2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 4

/. Trong khai triển ( x

+

1 x

)

.Tìm hệ số của số hạng chứa x

.

Câu 5

/. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3,2) và đường thẳng d x - 2y + 4 = 0

a/ Tìm ảnh A

của A qua phép đồng dạngcó được bằng cách thực hiện liên tiếp

phép tịnh tiến theo

v

→

=(3;-5) và phép vị tâm O tỉ số k = -3

b/ Viết phương trình đường thẳng d

là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90

.

*Câu 6

a) Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng ở ngồi (P). Giả sử các

đường thẳng BC, CA, AB lần lượt cắt (P) tại D, E, F. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.

b) Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao

cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Chứng minh CD, IG, HF đồng qui.

WWW.VIETMATHS.COM

ĐỀ 7

Câu 1

/. a.Tìm tập xác định của hàm số y =

sin

x

2 cos

x

−

1

b.Xét tính chẳn ,lẻ của hàm số y =f(x) =

tan

x

2 x

Câu 2

/. Giải các phương trình lượng giác sau:

a. cos(2x+

π

2 ) = sinx b. tan ( x+

π

4 ) -

√

3 Câu 3

. Cho tập A =

{

0 ;

1 ;

2 ;

3 ;

4 ;

5 ;

6 }

a. Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau

b. Có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau

Câu 4.

Một bình chứa 7 bi trắng ,5 bi xanh , 3 bi vàng lấy ngẫu nhiên 3 bi

a. Tính n (

Ω

) b. Tính xác suất để lấy được 2 bi vàng.

Câu 5

/. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (-3;6) và đường thẳng ( C ) có phương trình : x

+y

- 4x - 2y - 2 = 0

a. Tìm ảnh M

của điểm M qua phép tịnh tiến theo

v

→

= (-5;-4)

b. Viết phương trình đường trịn ( C

) là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số

k = 4

*Câu 6

/. Cho hình chóp S.ABCD. Trong



SBC, lấy một điểm M. Trong



SCD, laáy

một điểm N.

a) Tìm giao điểm của MN và (SAC).

b) Tìm giao điểm của SC với (AMN).

c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN).

ĐỀ 8

Câu 1

/. a.Tìm tập xác định của hàm số y =tan ( 5x-

π

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

b.Xét tính chẳn ,lẻ của hàm số y = f(x) = 3 sin2x cosx – cot3x

Câu 2

/. Giải các phương trình lượng giác sau:

a. 2 sin

(x+

π

3 )+3 sin(x+

π

3 ) – 5 = 0 b. cos 6x – sin3x = 0

Câu 3

/. Một hộp có 7 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả.Tính xác suất

các biến số sau:

a. A : “Ba quả lấy ra cùng màu”

b. B : “Có ít nhất một quả màu đen”

Câu 4

/.a.Tìm n biết 4C

n3

= C

n2+1

b.Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

(

x

5 −

5 x

)

.Tìm hệ số của số hạng chứa x

.

Câu 5

/. Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x

+y

- 2x + 6y - 2 =

0 Viết phương trình đường trịn ( C

) là ảnh của ( C ) qua phép đồng dạng có được

bằng cách thực hiện liên tiếp phép vi tự V( 0;-2) và phép quay Q (O;90

)

Câu 6

/. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy điểm M

a.Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC)

b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM với (SAC)

ĐỀ 9

Câu 1

/. a.Tìm tập xác định của hàm số y =

cos

x

√

2 sin

x

−

1 b.Xét tính chẳn ,lẻ của hàm số y = f(x) = sin

2x + tanx

Câu 2

/. Giải các phương trình lượng giác sau:

a.

sin(2x-π

4 )

-√

2

3 = 0 b. cos3x+

√

3 sin3x =2 cosx

Câu 3

/.a. Từ các số 0, 1, 2, 3 ,4 ,5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau mà

số đó chia hết cho 5.

b. Tìm n biết 2 C

n2

+A

n

= 12( n - 1)

Câu 4

/. Một hộp chứa 7 cây viết xanh ,3 cây viết đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 cây

Tính xác suất để lấy 2 cây bút xanh trong 3 cây bút đã lấy ra.

Câu 5

/. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (-3;4) và đường thẳng d có phương trình: 6x - 2y

- 1 = 0

a/ Tìm ảnh của A qua phép vị tự tâm I(6;-2) tỉ số k =

1

2 b/ Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm I(6;-2) tỉ số k =

1

2 Câu 6

. Cho hình chóp S.ABCD,ABCD là hình thang đáy lớn là AB .Gọi M,N,P lần lượt là trung

điểm của SA,AD,BC

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

b. Tìm giao điểm Q của đường thẳng SB với (MNP).

ĐỀ 10

Câu 1

/. a.Tìm tập xác định của hàm số y =cot(3x+

π

6 )

b.Xét tính chẳn ,lẻ của hàm số y = f(x) = x cos2x – sinx

Câu 2

/. Giải các phương trình lượng giác sau:

a. 6cos

x + 5cosx - 11 = 0 b.

√

2 cos2x -

√

2 sin2x = 1

Câu 3

/.a. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( x

+

1 x

)

b.Tìm n biết 4 C

n

= 5 C

n+1
2

Câu 4

/. Một tổ có 8 hs nam ,2 hs nữ được xếp vào một dãy hàng ngang.Tính xác suất sao

cho

a. Hai hs nữ ngồi đầu bàn . b.Hai hs nữ ngồi cạnh nhau.

Câu 5

/. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I (3;2)và bán kính R=4

a.Viết phương trình đường trịn ( C

) là ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến theo vec

tơ

v

→

= (-3;3)

b.Viết phương trình đường trịn ( C

) là ảnh của ( C ) qua qua phép

vị tự tâm Itỉ số k = -2

Câu 6

/. Cho hình chóp S ABCD,các điểm M,N lần lượt thuộc các mặt bên SAB và SBC

a. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)

b. Xác định giao điểm của MN với (SBD)

WWW.VIETMATHS.COM

ĐỀ 11

Câu 1

/. a.Tìm tập xác định của hàm số y =

sin

x

cos2

x

b.Xét tính chẳn ,lẻ của hàm số y = f(x) =

x

cos

x

+

sin2

x

Câu 2

/. Giải các phương trình lượng giác sau:

a. sinx+ cos

(x+

π

3 ) = 0 b. 2 sin

x + 2sin2x + 4cos

x = 1

Câu 3

/. a.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x

+

1 x

)

b.Tìm n

¿

Ν

sao cho A

n1

+C

n2

=P

Câu 4

/. Một bình có 5 quả cầu đen và 6 quả cầu trắng .Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ bình.Tính

xác suất để được ít nhất một quả cầu trắng.

Câu 5

/. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4;3) ;

v

→

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

a. Tìm ảnh A

của A qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

quay tâm O góc 90

và phép tịnh tiến theo

v

→

b.Viết phương trình đường thẳng d

là ảnh của d qua phép vị tự tâm M tỉ số k = -2

Câu 6

.

Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh

SD.

a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC).

b) DM cắt AC tại K. Chứng minh S, K, J thẳng hàng.

c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN).

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Đề 1
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định các hàm số sau:

1 osx

a). b). tan( 3)

2sinx-3

t an x 1

c). d).

cosx+1 sin 3sinx-2



  

 

 

c

y y x

y y

x
2). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a). y = sinx + sin 3


 


 

x  b). y2 2 2sin2x 5 
3). Giải các phương trình sau:

0
cot tan 65 0

2 

x

b) cos2x – 3sinx = 2

c) sin3x – cos3x = 1 d) cosx + cos2x = sinx – sin2x

Câu II:

1). Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các
đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d1 và d2.

2). Trong khai triển

2
2
2

 



 

 x x  . Tìm hệ số của số hạng chứa x15

3). Một đa giác lồi có các 10 đỉnh là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J .Các đỉnh đó được ghi vào mỗi thẻ Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ . Tính xác
suất để lấy ra 2 thẻ mà tên 2 thẻ đó được tạo ra khơng trùng tên với các cạnh của đa giác.

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC và M là điểm di động trên cạnh SA. (P)
là mặt phẳng qua C’M và song song song với BC cắt SB, SD tại B’ và N

1. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). Tìm giao điểm của AC’ với mp(SBD)
2. CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang.

3. Xác định vị trí của M để MB’C’N là hình bình hành.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a

1). Cho 1; x +1 ; y-2 ; 19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng . Tìm x ; y

2). Cho cấp số nhân(un) có
1 5
2 6

51
102
 




 


u u

a). Tìm số hạng đầu và công bội CSN.
b). Số 12288 là số hạng thứ mấy.

Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 4 = 0 , điểm A(2;1) .

1). Hãy tìm ảnh của A và d bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm 0 và phép tịnh tiến theo véctơ

v=(1;-1).
2). Tìm ảnh của (C): (x – 2 )2 + y2 = 4 qua phép quay tâm O góc quay 450.

Đề 2
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số sau: y cosx1

2). Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: cos cos( 3)


  

y x x

3). Giải các phương trình sau:

2 2

a). 4sin 1 0 b).sin 2 osx+3=0
4

c). 5sinx- 2 6 osx =7 d).cos 2sin 2 sin 1

  

  

x x c

c x x x

Câu II:

1). Cho nhị thức

16
1
(2x )

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

a). Tính tổng các hệ số của nhị thức trên.
b). Tìm hệ số của số hạng thứ10.

c). Tìm số hạng khơng chứa x của nhị thức.
2). Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất
a). Xác định khơng gian mẫu

b). Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8.

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600. M,N là hai điểm thuộc các cạnh SA,SB

sao cho

1
3
 

SM SN

SA SB .

a). Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); mp(SAC) và mp(SBD).
b). Chứng minh: MN // mp(SCD).

c). Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song BC. Tìm thiết tạo bởi mp(P) và hình chóp. Thiết diện là hình gì. Tính diện tích của
thiết diện.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a

1). a).Dùng qui nạp chứng minh n n( 21) 6  n N*

b). Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số (un) biết: 1



n

n
u

n

2). a). Tìm số hạng đầu và cơng sai cấp số cộng
3 9

2 4 7

2 2

 




  


u u

u u u

b). Tìm tổng của 15 số hạng đầu của một cấp số cộng biết u1 = 2; u9 = ─14

Câu V.a Trong mp 0xy cho A(1;2); và đường thẳng d: x-2y+3=0. hãy tìm ảnh của A và d qua các phép biến hình sau:
a). Phép tịnh tiến (1; 4)



u ; b). Phép đối xứng tâm 0
c). Phép quay tâm 0 góc quay 900 d). Phép vị tự tâm 0, tỉ số k=-2

Đề 3
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số:

2sinx+1
2sinx-1

y

2). Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y3cos2x- 2cosx1
3). Giải các phương trình lượng giác sau:

a). cos3x + sin3x = 1 b). 3tanx + 3 cotx 3 3 0
c). 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3

d). Sin6 x + cos6 x +sin4 x + cos4x+ cos4x +

3
2= 0

Câu II:

1). Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác suất để lấy 2 cây bút xanh trong 3 cây bút
đã lấy ra.

2). Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển:

8
2
1

(2x )

x

Câu III: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm của BC, AD, SD.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC)

b) Cmr: MN // (SAB)

c) Tìm giao điểm của AM và (SBD)

Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp, thiết diện là hình gì?

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a

1). Cho cấp số cộng C C C1x; x2; 3x . Tìm x .
2).Cho dãy số (un) với un = 3.2n

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

b). Số hạng thứ mấy của dãy số trên có giá trị 3072
c). Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy số.

Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường trịn có phương trình (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9.
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 2)



v .

b) Tìm ảnh của đường trịn (C) qua phép quay tâm O góc 900 .

c) Tìm ảnh của đường thẳng d khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỷ số
bằng 3 .

Tìm ảnh của đường trịn (C) khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay
450 .

Đề 4
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của y = 2 2
cos
cos cos sin

x

x x x

2). Tìm GTLN –GTNN của y = 3cos2x1
3). Giải các phương trình sau :

a). cosx



3 sin 2 x



cos 2 sinx



x2



b). cos3x –cos5x = sin 2x
c). 6cos2x + 5sinx – 7 = 0 . d). sin 2x 3.cos 2x 2

Câu II:

1). Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho:
a). Có hai nam, hai nữ. b). Phải có ít nhất một nữ.

2). Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con.
a). Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng một con K và hai con át.

b). Tính xác suất để trong các con bài được chọn có ít nhất một con K hoặc có ít nhất một con át

3). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x2 +
1
x)12

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy là hình bình hành tâm O ; AB = 2a BC = a Tam giác SAB vuông tại A ; B = 300
1). Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD); mp(SAD) và mp(SBC)

2). Điểm N thuộc cạnh SA . Tìm giao điểm của CN và mp(SBD)

3). Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và SBD. Chứng minh G1G2 song song mp(ABCD)

4). Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( 0 < x < a ) . Mp( P) qua M song song SA và CD .Xác định thiết diện của mp( P) với
hình chóp S.ABCD .Tính diện tích của thiết diện đó. Định x để diện tích này lớn nhất.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng, biết rằng:

1 2 3
3 2

6
. 6

  






u u u

u u
a). Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng.

b). Tính tổng của 27 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.Xác định ấp số cộng , biết: a5 = 19, a9 = 35.
2). Xác định cấp số nhân gồm 6 số hạng, biết tổng 3 số hạng đầu bằng 168, tổng 3 số hạng sau bằng 21

Câu V.a Trong mp Oxy, cho d: 3x – 4y – 1 = 0, (C): x2 + y2 +12x + 16y + 51 = 0. Tìm ảnh của d, (C) qua phép đối xứng tâm 
I(3;-2)

Đề 5
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y 1 3 sin x
2). Tìm tập xác định của hàm số:

1 sinx
1 sinx





y

3). Giải phương trình: a) sin(2 2) 3 sin( 2 ) 2




   

x x

b). cot(6 ) tan(6 2 )

 

 x   x

c). sin2x 3 sin cosx x2cos2x1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

1). Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
để trong số bi lấy ra không đủ 3 màu?

2). Biết hệ số của x2 trong khai triển (1+3x)n là 90. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển.

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB, M là trung điểm của CD. Mặt phẳng (P) qua M
song song với SA và BC.

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD)
b) Thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD là hình gì?

c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAD).

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a 1) Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là un = 45 và tổng các số hạng là 400. Tìm cơng sai d và n
2) Cho 2; x ; y; 20 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.Tìm x ; y

3) Cho 1; cosx ; sin 2x là các số hạng liên tiếp của cấp số nhân . Tìm x

Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (I , R) với I(-1 ; 3), bán kính R = 2. Hãy viết phương trình ảnh của
đường trịn (I , R) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép

T

v với và

V

(O,−3) .

Đề 6
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số:

otx
cosx-1

 c
y

2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2 cosx 3
3). Giải các phương trình:





2 2 2

). 2sin ( 3 2)sin 3 0 ). 3sin sin cos 4cos 2
). 1 cos 2 cos 4 0; 0;

      

   

a x x b x x x x

c x x x

Câu II:

1). Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3 học sinh.
Tính xác suất để:

a). Cả 3 học sinh cùng giới tính.
b). Có ít nhất 1 học sinh nữ.

2). Tìm số hạng thứ năm trong khai triển

10
2
(x )

x ,mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Câu III:

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a 1). Tìm x trong cấp số cộng biết: (x+1)+(x+4)+……..+(x+28) = 155.

2). Tìm tất cả các giá trị của x để 1+sinx, sin2x, 1+ sin 3x là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng

3). Cho cấp số nhân (un) có
1 5
2 6

51
102
 




 


u u

a) Tìm số hạng đầu tiên u1 và cơng bội q

b) Tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?
c) Số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

Câu V.a Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d: 3x-5y+3=0, M(-1;0), v=(2;3)

a) Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theov
và phép đối xứng trục Ox.

b) Viết phương trình đường trịn ảnh của đường trịn (C) có tâm M, bán kính bằng 3 qua phép tịnh tiến theo

v

Đề 7
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

sinx
cosx

x

y

2). Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y3sin2x c os 22 x
3). Giải các phương trình:



1 ;



4 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2
1

) os ) 6sin 5sin - 2 0

3 2


 

   

 
 

a c x b x x

Câu II:

1). Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải lớn hơn chữ số đứng trước.

2). Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

12
2
2
3

 



 

 x x  .

Câu III: Cho hình chóp SABCD,ABCD là hình thang,I là giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh bên AD và BC cắt nhau tại K
1) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SDC)

2) M là trung điểm SB.Tìm giao điểm MD và (SAC)

3) Gọi là mp qua I và song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD lần lượt tại M’,N,P,Q.Chứng minh rằng M’NPQ là hình thang và
giao điểm hai cạnh bên thuộc SK.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1) Chứng minh: 4n1 chia hết cho 3 với mọi n N *
2) Cho dãy số ( ) :un un 3n2.

a) Tính số hạng thứ 100.

b) Số 292 là số hạng thứ mấy của dãy.

c) Tính tổng của 50 số hạng đầu của dãy.

Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường trịn có phương trình (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = 9.
a). Tìm ảnh của đường thẳng d khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỷ số k= 3 .
b). Tìm ảnh của đường trịn (C) khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay
900 .

Đề 8
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số :

2010
y =

1- 2cosx

2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y(sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1
3). Giải các phương trình:

2 2

a) 2sin xs inx.cosx - 3cos x0 b) sinxcosx1

Câu II:

1). Cho các số 1,2,3,4,5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau sao cho:
a) Số đó là số chẵn. b) Số đó chia hết cho 3.

2) Tính A C 100 2C101 22C102 ... 2 10C1010

3). Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

n
3
8
(x + )

x , biết C + C + C +...+ C0n 1n 2n nn 256

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song, M là trung điểm SC.
a) Tìm giao điểm N của SD và (MAB).

b) Gọi O là giao điểm AC và BD. CM: SO, AM, BN đồng quy.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a 1) Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng biết:

1 3 5
2 2 2
2 4 6

56
  





  




u u u

2) Cho dãy số (un): 2.3 1
n
n

u .

a) Xét tính tăng giảm của dãy số.
b) Tính tổng 50 số hạng đầu của dãy.

3). Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có:

2 2

3 3 3 3 ( 1)

1 2 3 ....

4

   n n n

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho :d x2y1 0 và v(2; 3)
a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng d qua 

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

c) Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua Tv

. Tính MM’.

Đề 9
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm TXĐ của các hàm số sau:

a. y =

cos 2
sin 2 1



x

x b. y = tan(2 4)


x
2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

a. y = 2
3

4cos x1 b. y = 3sin4x – 4cos4x + 2
3). Giải các phương trình:

2 2 2 3

) cos cos 2 sin - sin 2 b) sin sin 3 sin 5
2

    

a x x x x x x x

Câu II:

1). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ?

2). Cho khai triển:

3
3
2

 



 

 x x 
a) Tìm số hạng chứa x2.

b) Tính tổng tất cả các hệ số của khai triển.

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm thuộc miền trong của SCD.
a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC).

b) Tìm giao điểm của BM và (SAC).

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM).

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1) Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng bằng 75.
2) Cho dãy số (un): un  7 5n

a) Xét tính bị chặn của dãy số.
b) Tính S u 3u6u9...u99

c) Tính S u 101u102...u200
3). Giải phương trình :

( 502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 + …….+ 22 – 12 ) .x = 51

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(3;-4) và đường tròn ( ) :C x2y2 2x4y 1 0, : 2d x y 5 0
a) Tìm ảnh (C’) của đường trịn (C) qua phép đối xứng tâm I.

b) Tìm ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I.

c) Xét vị trí tương đối của (C) và d. Từ đó suy ra vị trí tương đối giữa (C’) và d’.

Đề 10
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm TXĐ của các hàm số sau:

a) y =
2

2cosx1 b) y = cot(3 2)


x
2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2 + 3Sinx b) y = 3 - 2Cos2x + 2Sin2x
3). Giải các phương trình:

2 2

) sinx + cos x+ 0 ) 2sin 2sin 2 4cos 1
3


 

   

 
 

a b x x x

Câu II:

1) Cho biết hệ số của số hạng 3 của khai triển

3
2

 



 

 

n
x

x x

x bằng 36. Hãy tìm số hạng chính giữa của khai triển.
2) Gieo lần lượt một con súc sắc 3 lần.

a) Tính số phần tử của khơng gian mẫu.

b) Tính xác suất sao cho tổng số chấm của ba lần gieo là 5.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

a) Chứng minh: HK // (SCD).

b) Cho M thuộc đoạn SC. Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD).

c) Tìm giao điểm I của DK với (SAC). Chứng minh: I là trọng tâm của tam giác SAC

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a 1) Chứng minh: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng thì 3 ,3 ,3a b c lập thành cấp số nhân.

2) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:

2 5 4

3 6 5

10
20
  




  


u u u

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3 x4y5 0 và ( ) : (C x1)2(y2)2 9.
a) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục .

b) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng : 2d x3y 5 0 qua phép đối xứng trục .
c) Tính góc giữa d và , từ đó suy ra góc giữa d và d’.

Đề 11
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số: a).

2.sin 2 1



y

x b). y =

2 3

2 1



Cosx

Sinx
2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2 + 3Sinx b) y = 5 2 Cos xSin x22 22
3). Giải các phương trình:

a) 3 cosxsinx2cos 2 b) cos - sinx x x6sin .cosx x1

Câu II:

1). Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học.
Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho:

1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý?

4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học?

2). Khai triển nhị thức:

6
1
 


 

x x .Trong khai triển của nhị thức

2 2

 

 
 
n
x

x biết hệ số của số hạng thứ ba (theo chiều giảm dần số 
mũ của x) là 112. Tìm n và hệ số của số hạng chứa x4.

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a. Mặt bên (SAB) là tâm giác vuông cân
tại A. Trên cạnh AD lấy điểm M với AM = x (0 x 2 )a . Mặt phẳng

 

 qua M và song song SA, AB cắt BC, SC, SD tại
N,P,Q.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Tìm diện tích MNPQ theo a và x.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1) Chứng minh: 5n1 4 n N n   *.

2) Cho dãy số

2
( ) :

1




n n

n

u u

n

a) Xét tính tăng giảm của dãy số.
b) Xét tính bị chặn của dãy số.
c) Tìm các số hạng nguyên của dãy số.

3). Chứng minh rằng: Nếu a, b, c lập thành CSC thì x = a2 – bc , y = b2 – ac ,

z = c2 – ab cũng tạo thành CSC.

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2d x3y 2 0và đường tròn ( ) :C x2y2 4x 4y1 0 .
a) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép Q( ;90 )O 0

.
b) Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép Q( ;90 )O 0

.
c) Tính khoảng cách từ O đến d và d’.

Đề 12
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

1). Tìm TXĐ của hs sau: y cosx1

2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

sin sin
3

 
   

 

y x x

3). Giải các phương trình:

0 0

a) cos(2x10 ) sin(80  2 ) 1 0x   b) (1 sin )(cos - sin ) cos 2 x x x  x

Câu II:

1) Tìm x biết:

1 2 3 2 2

x x x x 2x

a) C + C + C = x b) 2A + 50 = A
2

2) Một bình chứa 8 viên bi chỉ khác nhau về màu, trong đó có 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ bình.
Tính xác xuất để được:

a) 2 viên bi xanh.
b) 2 viên bi đỏ.

Câu III: Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BC. Trên BD lấy điểm K sao cho BK=2KD.
a) Tìm giao điểm E của CD và (IJK). Chứng minh: DE=DC.

b) Tìm giao điểm F của AD và (IJK). Chứng minh: FA=2FD.
c) Chứng minh: FK//IJ.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a 1) Tìm các số hạng của cấp số nhân gồm 5 số hạng thỏa:
4 2
5 3

72
144
 




 


u u

2) Cho dãy số ( ) :un un n2 3n4
a) Xét tính tăng giảm của dãy số.
b) Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số.
c) Tính tổng 30 số hạng đầu của dãy số.

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(1;2) đường thẳng : 4d x3y 7 0 ( ) : (C x 3)2(y2)2 25.
a) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép V( ;2)I .

b) Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép V( ;2)I .

c) Tính khoảng cách từ I đến d, suy ra khoảng cách từ I đến d’.

Đề 13
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số

2sin
.
2cos 1



x
y

x

2).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: ycos 2



x



sinx1
3). Giải các phương trình sau:

a) sin2x(1 3)sin cosx x 3 cos2x0.
b) 3 cos 2x sin 2x 2.

c) cos2x + cos4x + cos6x = 0.

4). Cho phương trình : cosx - sin2x + m – 1 = 0.
a) Giải phương trình khi m = 0 .

b) Xác định m để phương trình có nghiệm.

Câu II:

1) Trong khai triển

3 10
2
2
(2x  )

x . Hãy tìm hệ số của x10
.
2)Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.

b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.

Câu III: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CG1 G2) và (ABD).

2) Chứng minh rằng G1 G2 song song mặt phẳng (ABC).

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a

1) Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số -3 và 37 để được một csc có 11 số hạng .Tính tổng của csc đó.

2) Cho csn ( un) biết 2 5

9 153

5 725
 

u u

.Tính tổng của 8 số hạng đầu.

Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 3 = 0 , điểm A(1,1) và đường tròn (C) : (x1)2(y1)2 4.
1) Hãy tìm ảnh của d qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm o và phép tịnh tiến theo véctơ


v=(2;3).
2) Hãy tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm A.

Đề 14
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số ytanxcot 2x

2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

)  cos3 4 ) cos 3  3 sin 3 1

a y x b y x x

3 ). Giải các phương trình sau :

2
1π

a). + 3tanx - 5 = 0; x + kπ, k ). cos2x - 3sinx=2
2

cos x  Z b

4). Cho phương trình 3 sin( 6) cos( 6) 2 (1)

 

   

x x m

a. Giải phương trình (1) khi m=0

b. Định m để phương trình (1) có nghiệm .

Câu II:

1. Giải phương trình :

1 2 3 7

  

x x x

C C C x

2. Khai triển nhị thức sau :

5
2
1
2

 



 

 x x 

3. Có 7 người nam và 3 người nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người . Tìm xác suất sao cho có ít nhất 1 người nữ.

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho
2, 1

3 2

 

SM SN

SB SC .

1). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD), từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng (AMN).
2). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện đó.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

1. Câu IV.a Tìm số hạng đầu và công sai của một CSC biết :

1 3 4
3 6

3
13
  




 


u u u

u u

2. Tìm số hạng đầu và công bội của một CSN biết :
4 2
5 3

72
144
 




 


u u

3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có :

2 2

3 3 3 3 ( 1)

1 2 3 ...

4

   n n n

Câu V.a

a. Cho ( ) : (C x1)2(y 2)2 4 , tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2.
b. Cho d :3x ─ 5y +3 = 0 , tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo

1;1
2
 
  
 


v

c. Tìm ảnh của A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục Oy.

Đề 15
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

1). Tìm tập xác định của hàm số

tan
cos 1



x
y

x

2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: ysin 2x 3 cos 2x1
3). Giải các phương trình:

a). sinx 3 cosx0 b). cos 22 xsin2x2 0

c). 2cos2xsinx1 0 d). 2sin2x 3 sin cosx xcos2x1
e). 1 cos 2 xcos 1 2cosx



 x



 3 sinx

Câu II:

1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.

a) Tính số phần tử của khơng gian mẫu?
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Cả ba bi đều đỏ”.

B: “Có ít nhất một bi xanh”.

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x23 trong khai triển nhị thức Newton sau:

11
5
3
1

 



 

x x  .

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh
SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN.

a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD).
b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN).

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a 1). Cho cấp số cộng

 

un với công sai d, có u314, u5080. Tìm u1 và d. Từ đó tìm số hạng tổng quát của

 

un .

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :

1). Viết phương trình d' là ảnh của d: 2x y  3 0 qua phép đối xứng tâm I(1;-2).

2). Viết phương trình (C') là ảnh của (C): (x3)2(y4)216 qua phép vị tự tâm O tỉ số
1
2


Đề 16

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số

2 1
cos

3




x
y

x

2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y4cos2x 4cosx2
3). Giải các phương trình sau:

a). 2sin2x3sinx 1 0 b) sin2xsin 22 xsin 32 x

Câu II:

1). Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18. Tìm xác suất để bi lấy được ghi số
a/ Chẵn

b/ Lẻ và chia hết cho 3

2). Tìm n biết : 4C3n 5C2n1.

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC khơng song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD).

c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a

1). Tìm cấp số cộng

 

un có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

2 3 5
1 5

4
10
  




 


u u u

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y + 1 = 0 và đường tròn ( ) : (C x2)2( - 4)y 2 9.
1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho  là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox .

2) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số
k = – 2 .

Đề 17
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số:

3 sin 2
1 cos 2





x
y

x
2). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4 – 3cosx

3). Giải phương trình: a).cos x + sin2x + 5sin x = 22 2 b). 2 osc 2x3sinx+3=0

Câu II:

1). Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:
a). Bốn quả lấy ra cùng màu;

b). Có ít nhất một quả cầu đỏ.

2). Trong khai triển của biểu thức

n
2 2
x +

 

 

  với x 0, n  , hãy tìm hệ số của

x

6 biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai

triển này bằng 19683

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC).

2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE).

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a

1).Cho dãy số ( un) với un 3 – 2n .

a) Chứng minh

 

un là cấp số cộng, cho biết số hạng đầu và cơng sai.
b) Tính u50vàS50.

2). Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ( )un , biết:

2 4 5
3 5 6

5
10
  




  


u u u

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm I



1;2



, bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường trịn



I; 2



qua
phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

Đề 18
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số

1 sin 5
1 cos 2





x
y

x

2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y 4 - 4sin2xcos2x 
3). Giải các phương trình sau:

a) 2sinx 2 0 b) 3cot2x 4cotx 1 0
Câu II:

1). Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ .
a) Mơ tả khơng gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố:

A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn”
B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ khơng bé hơn 6”

2). Tìm hệ số của hạng tử chứa x3trong khai triển

9
2
1
2

 



 

 x x 

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

1) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng

(α)

. Thiết diện đó là hình gì?
2) Tìm giao tuyến của mặt phẳng

(α)

và mặt phẳng (SAD).

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a

1). Cho cấp số cộng





: 1; 6;11; 16; 21; . . . Hãy tìm số hạng u của cấp số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên n

bằng 970.

Câu V.a Trong Oxy cho M ( - 4 ; 3), d :

1 2
2
 



 


x t

y t (C) : x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0
a) Tìm ảnh của M, d, qua phép đối xứng trục d : 2x + y – 1 = 0

b) Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = - 2

Đề 19
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số

4 1

5sinx cos

 

x

2). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: sin cos2 25

x x

y
3). Giải các phương trình sau:

a). cos 2x5sinx3 0 b). cosx 3 sinx1.

Câu II:

1). Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đó thành một hàng ngang,
ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là:

a/ Một số chẵn.
b/ Một số lẻ.

2). Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12
5
5
 


 
 

x

x . Tìm hệ số của số hạng chứa x4

.
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của
tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM.
1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG
song song mặt phẳng (SCD).

2/ Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.

a). Cho cấp số cộng

 

un vớiun  1 5n. Xác định năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.
b). Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng sau:

7 3

2 7
8

. 75
 






u u

u u

Câu V.a Cho đường trịn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - 4 = 0. Ảnh của (C) qua liên tiếp phép vị tự V( ,O12)

) và phép
quay (O, 900) là đường trịn (C’), tìm phương trình của ( C’).

Đề 20
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số

1 cos
y

2 sin




x
x
2). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

2sin 1

3

 
   

 

y x

b)y 3 sinxcosx1
3). Giải các phương trình sau:

a). cosx 3 s inx 2 b. 5sin2xsin x cosx6cos2x0

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

1). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ?
2).Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy
đúng 1 viên bi trắng

3). Chứng minh rằng:

0 2 4 2010 1 3 2009

2010 2010 2010... 2010  2010 2010... 2010

C C C C C C C

Câu III: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh SI.
a). Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng



SAD



và



SBC



;

b). Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM).

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng

 

un biết:

1 10
3 7

5 12

2 15
 




 


u u

Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. 
a)Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)



v .

b)Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)


v và phép đối xứng qua trục
Ox.

Đề 21
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số

2cotx
y

cosx 1




2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y2 cosx1
3). Giải các phương trình sau:

a). 2cosx 1 0 b). cos 2x7sinx 8 0
c). sin 32 x cos 42 xsin 52 xcos 62 x

Câu II:

1). Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi .
1.Tính số phần tử của khơng gian mẫu

2.Tính xác suất để:

a/ Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ?

b/ 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng?

2). Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển nhị thức Niutơn

5
3

2
2
3

 



 

 x x  .

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên
cạnh SA (P khơng trùng với S và A)

a/ Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP)

b/ Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(NMP).

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a Cho cấp số cộng ( )un thoả mãn:



7 2
4 6

15
20

 

 

u u

a, Tìm số hạng đầu u1và cơng sai d của cấp số cộng trên.
b, Biết Sn 115. Tìm n

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : x y 0 và đường tròn ( ) :C x2y22x 4y 4 0 . Tìm phương trình
đường tròn ( )C là ảnh của ( )C qua phép đối xứng trục .

Đề 22
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số

cosx 3
y

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau:

2
1 2sin x
y

4


3). Giải phương trình

a). 2 sin 2x 1 0 b). 2 os2c x3 osx - 5 0c 

c). (2sinx – 3 )(sinxcosx + 3 ) = 1 – 4cos2x

Câu II:

1). Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho:
a/ Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng.

b/ Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng.
c/ Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen.

2). Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển ( x + 3
2
x )27

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD. Gọi ( ) là mặt phẳng 
qua M, N và song song với đường thẳng AC.

a/ Tìm giao tuyến của mp( ) với mp(ABCD) 
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp( ).
c/. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( ).

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a

Cho cấp số cộng (un),
*

 

n với u1=2 và u53= -154
a/ Tìm cơng sai của cấp số cộng đó

b/ Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Câu V.a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2)
a/ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo (1;3)


v

b/ Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số 2 và phép đối
xứng trục Ox.

...Hết...

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37></div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010

MƠN: TỐN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
 HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm 3 trang)

Câu Nội dung Điểm

A. Phần bắt buộc: ( 7 điểm)

1(2đ)
Hàm số

2 cos

1 cos

x

y

x







xác định khi cosx



– 1

2 ,

x



k



k



 

 

Vậy tập xác định của hàm số:

D





(2

k



1) ,



k

 



0,5
1,0
0,5

2(1đ)

Cos5x –

3

sin5x – sin3x =

3

cos3x



cos5x –

3

sin5x =

3

cos3x + sin3x



1

2

cos5x –

3

2

sin5x =

3

2

cos3x +

1

2

sin3x



cos

3 

cos5x – sin

3 

sin5x = cos

6 

cos3x + sin

6 

sin3x



cos ( 5x +

3 

) = cos ( 3x –

6 

)



5

3

2

3

6

5

3

2

3

6 x

k

x

k

























2 3 6

8

2 3 6

x

k

x

k





















2

8

2

6 x

k

x

k



















4 (

)

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

3(1đ)

Cố định 5 bì thư. Mỗi hốn vị của 5 tem thư là một cách dán
Vậy có: P5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư

0,5
0,5

4(1đ) Ta có

'

2 ( )

'( '; ')

'

1

v

x

T M

M x y

y



 



 

 







' 6

' 4

x

y













M’( 6; 4)

0,5

5a(1đ)

a) mp(SAB) và mp(SCD) có chung nhau điểm S

lại chứa AB//CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Sx // AB // CD

0,5

0,25
0,25

5b(1đ)

b) AM



(SAB) mà AM không song song với Sx nên AM cắt Sx tại I
NI



(SCD)



NI cắt SC tại J

Ta có J



SC (1)



NI mà NI



(AMN)





(AMN) (2)
Từ (1) và (2)



J = SC



(AMN)

Vậy giao điểm của SC với mp(AMN) là điểm J

0,25
0,25

0,25
0,25
B. Phần tự chọn: ( 3 điểm)

Câu 1. Ban cơ bản

1(1đ)

Xếp 2 trong 3 bạn nữ vào 2 ghế đầu là một chỉnh hợp chập 2 của 3
Vậy có

3.2 6

A



cách xếp

Còn lại 4 bạn được xếp vào 4 ghế còn lại mỗi cách xếp là một hốn vị của 4
phần tử cịn lại

Vậy có P4 = 4! = 24 cách xếp

Theo qui tắc nhân có:

.

6.24 144

A P



cách xếp

0,5
0,25
0,25
2(1đ)

Ta có: n(

Ω

) =

3
10

C

= 120

Gọi A là biến cố 3 xe điều động đi công tác có ít nhất một xe tốt



A

là biến cố 3 xe điều động đi công tác không có xe nào tốt



n(

A

) =

C



4 

n( A ) = n(

Ω

) – n(

A

) = 120 – 4 = 116

0,25

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>



P( A ) =

( )

116 29

( )

120 30

n A

n

Ω



3(1đ)









2 13 6 42

312

2

n
n

n u

u

S







0,5

0,5
Câu 2. Ban nâng cao:

1( 1đ)

1 + cosx + cos2x = 0



2cos2x + cosx = 0



cosx( 2cosx + 1) = 0



cos

0

2 (

)

1 2

cos

2

2 3

x

k

x

x

k

























 









0,25
0,25
0,25
0,25
2(1đ)

Số hạng tổng quát của khai triển:

 

8 4 2 4

1 8 4 8

3
4

1 .

.2 .

2 2 .

k k k

k

k k k

k

k k

T

C

x

C x

x

C

x

  























Số hạng này là số hữu tỉ nếu 3k chia hết cho 4 vì

0  

k

8

nên k = 0 ,
k = 4, k = 8

k = 0



0 4 4

1 8

T



C x



x

k = 4



4 4 4 3 4

5 8 8

1

35 2 .

.

16

8 T

C



x



C x

x



k = 8



8 8 2

9 8 8 2 2

1 .2 .

2 .

256. T

C

x

 



Vậy khai triển trên có 3 số hạng số hữu tỉ là x4 ,

35

8 x

, 2

1

256 x

0,25
0,25
0,25
0,25
3(1đ)

a ) Số kết quả có thể là 105 = 100000

Chỉ có một kết quả trùng với số của Bình . Do đó xác suất trúng giải đặc biệt

của Bình là

1 0,00001

100000



b) Giả sử vé của Bình là

abcde

. Các kết quả trùng với đúng bốn chữ số
của Bình là

abcdt

( t



e) hoặc

abcte

( t



d ) hoặc

abtde

( t



c )
hoặc

atcde

( t



b ) hoặc

tbcde

( t



a ). Vậy có 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45
kết quả ở đó vé Bình trúng an ủi

Do đó xác suất trúng giải an ủi của Bình là

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

. . . Hết . . . .

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I



NĂM HỌC 2010 – 2011

MƠN TỐN – KHỐI 11

Thời gian : 90 phút

Mỗi học sinh phải ghi tên lớp bên cạnh họ và tên thí sinh và ghi “Ban A, B” hay “Ban D, SN” vào đầu

bài làm tùy theo loại lớp của mình.

– Ban A, B làm các câu 1, 2, 3, 4, 5. Điểm của các câu lần lượt là 2,5; 3; 1; 1; 2,5.
– Ban D, SN làm các câu 1, 2ab, 3, 4, 5. Điểm của các câu lần lượt là 2,5; 3; 1; 1; 2,5.

Câu 1. Giải các phương trình sau:

a) tan2x + cotx = 4cos2x b)

(1 2cos x)(1 cos x)

1 (1 2cos x).sin x









.

Câu 2.

a) Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt
mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ.

b) Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập. Tính xác suất để trong 5 lần gieo có đúng 2
lần xuất hiện mặt 1 chấm.

c) Tính tổng : T =

0 1 2 24 25

50 50 50 50 50

C



C



C



.... C





C

Câu 3. Gọi d là công sai của cấp số c ng có số hạng thứ 8 bằng 15 và tổng của 9 số ô hạng đầu tiên là

81. Tính tổng:

S d dd ddd ...

 



n số d

dd....d

  

(trong đó n số d

dd....d

  

là số tự nhiên gồm n chữ số bằng d)

Câu 4. Tìm phương trình ảnh của đường elip (E):

2 2

x

y

1

9 

4 

qua phép tịnh tiến theo vectơ

u ( 3,4)

 



Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N là 2 điểm trên cạnh SA sao
cho SM = MN = NA.

a) Chứng minh GM // mp(SBC).

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG).

c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mp(SBC). Chứng minh H là trọng tâm của tam giác
SBC.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11 – HKI ( 20102011)

Câu AB D, SN

1





2.5đ





2.5đ

a Giải pt : tan2x + cotx = 4cos2x (1)

∑=1.25 ∑=1.25

Điều ki n: cos2x.sinx ≠ 0 ê 

x

k

4

2 x k





 





  



0.25 0.25

(1) 

sin2x cosx 4cos x

cos2x sin x







cosx

4 cos x

sin x.cos2x



0.25 0.25

 cosx(1 – sin4x) = 0 0.25 0.25

cosx = 0 

x

k

2 

  

(nhận)

0.25 0.25

sin 4x 1

x

k

8

2 

 

 

(nhận)

0.25 0.25

* Nếu điều kiện có đặt đúng mà khơng giải chi tiết : không trừ

* Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25đ cả câu

b

Giải pt :

(1 2cos x)(1 cos x)

1 (1 2cos x).sin x









(2) ∑=1.25 ∑=1.25

Điều ki n: (1 + 2cosx)sinx ≠ 0 ê 

2 x

k2

3 x k















  



0.25 0.25

(2)  1 – cosx – 2cos2x = sinx + 2sinxcosx

 cos2x + cosx + sin2x + sinx = 0 0.25 0.25



3x

x

3x

x

2 cos

cos

2sin

cos

0

2 

2 

x

cos

0 (i)

2 3x

sin

cos

0 (ii)

2 





 









0.25 0.25

(i)

x

cos

0 x

k

2  

  

(loại)

0.25 0.25

(ii) 

3x

sin

0

2

4 



















2 x

k

6

3 





(nhận)

0.25 0.25

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

2





3.0đ





3.0đ

a Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ

số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ. ∑=1.0 ∑=1.5

TH1: Ba chữ số đều lẻ

 Chọn 3 chữ số trong 5 chữ số lẻ của tập X và sắp thứ tự :
có

3
5

A

số tạo thành

0.25 0.5

TH2 : Trong ba chữ số có 2 số chẵn và 1 số lẻ:

 Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn : có

2
4

C

cách

 Chọn 1 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ: có 5 cách

 Sắp thứ tự 3 chữ số được chọn : có 3! cách
Vậy có :

C .5.3!

số

0.5 0.5

Kết luận có tất cả là :

3 2 1

5 4 5

A



C .C .3! 240 số.



0.25 0.5

*Câu 2a : Nếu tính sai hết mà biết chia 2 trường hợp đúng : 
Ban A,B: được 0.25 đ

Ban D, SN : được 0,5 đ

b Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập. Tính xác suất để trong 5

lần gieo có đúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm. ∑=1.0 ∑=1.5

 Chọn 2 trong 5 lần gieo để xuất hi n m t 1 chấm : có ê ă

C

25 cách. 0.25 0.5
 Xác suất của 1 lần gieo xuất hi n m t m t chấm là ê ă ô

1

6

0.25 0.25

 Xác suất của 1 lần gieo không xuất hi n m t m t chấm là ê ă ô

5

6

0.25 0.25

Do đó xác suất cần tìm là :

2 3 3

5 5

1

5 1250

C

.

10.

6 7776



 







 





 



0.25 0.5

* Nếu đáp số đúng mà khơng có sự giải thích : chấm ½ số điểm

c

Tính tổng : T =

0 1 2 24 25

50 50 50 50 50

C



C



C



.... C





C

∑=1.0

Ta có :

0 1 2 3 49 50

50 50 50 50 50 50

C



C



C



C



... C





C

= (1 – 1)50 = 0 0.25

Mà :

0 50 1 49 24 26

50 50 50 50 50 50

C



C , C



C , ...,C



C

Suy ra :

0 1 2 3 24 25

50 50 50 50 50 50

2C



2C



2C



2C



... 2C





C



0

0.25

 2T +

25
50

C

= 0 0.25

 T =

25
50

C

2 

0.25

3 Gọi d là công sai của cấp số c ng có số hạng thứ 8 bằng 15 và tổng của của 9ô
số hạng đầu tiên là 81. Tính tổng:



n sơ d

S d dd ddd ... dd...d

 



</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

H
D
M
N
G
K
A
B
C
S
Ta có:
8
9

u

15 S

81 














1
1

u 7d 15

9(2u 8d)

81

2 

















0.25 0.25

1
1

u 7d 15

u 4d 9



















 1

d 2

u 1

 











0.25 0.25

Do đó



n sơ 2

S 2 22 222 ... 22...2

 





n so9

2 9 99 .... 99...9

9 

















0.25 0.25
S =
2 n

2 10 10 ... 10 n

9 











2 10 (10 1) n

9 9















0.25 0.25

4

Tìm phương trình ảnh của đường elip (E):

2 2

x

y

1

9 

4 

qua phép tịnh tiến

theo vectơ

u ( 3,4)

 



∑=1.0 ∑=1.0

M(x; y)  (E) 

2 2

x

y

1

9 

4 

(1)

0.25 0.25

M'(x'; y') là ảnh của M qua

T

u 

x' x 3

y' y 4



 



 





x x' 3

y y' 4

  



 



0.25 0.25

Do đó (1) 

2 2

(x' 3)

(y' 4)

1

9

4 







0.25 0.25

V y ảnh của (E) qua â

T

u là (E'):

2 2

(x 3)

(y 4)

1

9

4 







0.25 0.25

5

Cho hình chóp S.ABC có G là trọng
tâm của tam giác ABC. Gọi M, N là 2
điểm trên cạnh SA sao cho SM = MN
= NA.





2.5đ





2.5đ

a Chứng minh GM // mp(SBC). ∑=0.75 ∑=0.75

Gọi K là trung điểm của BC, ta có:

KG 1 SM

KA 3 SA

 

 MG//SK

0.5 0.5

mà SK  (SBC) và MG  (SBC)

 MG // (SBC) 0.25 0.25

b Gọi D là điểm đối xứng của A qua G.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Ta có :

1 KG

AG

GD

2 

nên K là trung điểm của GD
Suy ra tứ giác BGCD là hình bình hành. Do đó : BG//CD (1)

0.25 0.25

Xét tam giác AMD có NG là đường trung bình nên NG//MD (2) 0.25 0.25

(1) và (2) suy ra mp(BNG)//mp(MCD) 0.25 0.25

Không ghi điều kiện :

BG,NG (BNG)

CD,MD (MCD)

CD MD {D}



















không trừ

c Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mp(SBC). Chứng minh H là trọng

tâm của tam giác SBC. ∑=1.0 ∑=1.0

Trong mp (SAK) :

MD SK {H}





, mà SK (SBC) nên

{H} MD (SBC)





0.25 0.25

HK DK 1

HK / /MG

MG DG 2

MG AG 2

MG / /SK

SK

AK 3







 















0.25
+0.25

HK 1

SK 3





. Do đó H là trọng tâm tam giác SBC.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN 11
 KIÊN GIANG Ngày thi : ……./ 12 / 20…

Trường THPT Thạnh Lộc Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Họ tên thí sinh : . . . .. . . .. . . . .. . . . Lớp 11A

Điểm

Nhận xét của giáo viên

Đề 1:

Câu 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

cos

(

2 x

+

3 π

2 )

=

√

3

2

b) 5sin3x – 6cos3x = 8

Câu 2: Trong một tổ sản xuất có 5 người sản xuất giỏi, 3 người sản xuất trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 người đi dự
hội thảo. Tính xác suất để chọn được “ít nhất một người sản xuất giỏi”.

Câu 3: Chứng minh rằng với n  N* ,ta có:

1 +

3 +

6 +

10 +

. . .

+

n

(

n

+

1 )

2 =

n

(

n

+

1 )(

n

+

2 )

6

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC.
Trên BC lấy điểm P sao cho BP = 2PC.

a) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao điểm của CD và (MNP).

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) và đường tròn (C) : (x – 2)2 + (y + 5)2 = 0. Tìm ảnh của M và (C)

a) Qua phép đối xứng trục Ox.
b) Qua phép vị tự V(O, -3).

BÀI LÀM

………
………
………
………
………
………
………
………
………
………

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN 11
 KIÊN GIANG Ngày thi : 11 / 12 / 20…

Trường THPT Thạnh Lộc Thời gian : 90 phút ( Khơng kể thời gian phát đề)
Họ tên thí sinh : . . . .. . . .. . . . .. . . . Lớp 11A

Điểm

Nhận xét của giáo viên

Đề 2:

Câu 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a)

sin

(

3 x

−

15 )

=−

1

2

b) 2sin5x + 3cos5x = 4

Câu 2: Đội văn nghệ của trường gồm 3 nam, 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trình bày trong lễ Ngày nhà giáo Việt
Nam 20 – 11. Tính xác suất để chọn được “ít nhất 1 nam”.

Câu 3: Chứng minh rằng với n  N* ,ta có:

1.4 +

2.7 +

...

+

n(

3 n

+

1 )=n(

n+

1 )

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Trên SD lấy điểm J sao cho DJ = 2JS.

a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD).
b) Tìm giao điểm của SC và (EFJ).

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2; 9) và đường thẳng d : 3x – 6y + 13 = 0. Tìm ảnh của A và d

a) Qua phép đối xứng tâm O.

b) Qua phép tịnh tiến



v

=(

4 ;

−

3 )

BÀI LÀM

………
………
………
………
………
………
………
………
………
………

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Đề số 1

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm bài 90 phút

Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :

1) (1đ)

3 tan

x





1 

3 tan



x

 

1 0

2) (1đ)

x x

2 3

2cos 3 cos2 0
4



 

  

 

 

3) (1đ)

x
x

x
2

1 cos2
1 cot 2

sin 2



 

Câu II: (2đ)

1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

n

x
x
2

 



 

  , biết: Cn0 2Cn1An2109.

2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều
kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số
cuối một đơn vị.

Câu III: (2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba mơn học là tốn, vật lý và hố học, gồm 4 quyển sách toán,
5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để 1) (1đ) Trong 3

quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán.

2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học.

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C



x





y



2 2

( ) : 1   2 4

. Gọi f là phép biến hình có

được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ

v 1 3;
2 2

 

 

 



, rồi đến phép vị tự tâm

M 4 1;
3 3

 

 

 , tỉ số

k2. Viết phương trình ảnh của đường trịn (C) qua phép biến hình f.

Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác

SAB và SAD.

1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).

2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE).

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Mơn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm bài 90 phút

Câu Nội dung Điểm

I (3đ)

1





x x x hoặc x

2 1

3 tan 1 3 tan 1 0 tan 1 tan
3

       0,50

x x k

tan 1



    0,25

x 1 x k

tan

6
3



    0,25

2

pt 1 cos 2x 3 3 cos2x 0 1 sin2x 3 cos2x 0 sin2x 3 cos2x 1
2



 
            
 
0,25

x

sin 2 sin

3 6



 
   
 
0,25

x k x k

x

x k x k

2 2

3 6 4

sin 2 sin 5 7

3 6 2 2

3 6 12



 
    
 
 
     
 
        
 
 
0,25
0,25
3

ĐK: sin2x 0 x k2



  



 



x x

pt x x x x

x x

x

x x x x x
2

cos2 1 cos2

1 sin 2 cos2 sin2 1 cos2

sin2 sin 2

sin2 1
sin2 1 sin2 cos2 1 0 sin2 cos2 1


      

 
      
 

0,50

x x k x k

sin2 1 2 2

2 4



      

(thoả điều kiện)

0,25

x k (lo¹i)

x x x x k

x k

sin2 cos2 1 sin 2 sin

4 4 4



 
  
         
 

  
(thoả đk)
0,25
II (2đ)
1

ĐK: n2;n



; Cn Cn An n n n





n

0 2 1 2 109 1 2  1 109  12 0,25

 

k

k k k k

k k

x C x x C x

x

12 12 12 12

2 2 4 24 6

12 12

4 0 0

1 
 
 
 
  
 
 



0,25
k k

24 6  0 4 0,25

Vậy số hạng không chứa x là C124 495 0,25

2

Gọi số cần tìm là a a a a a a1 2 3 4 5 6.
Theo đề ra, ta có:









a a a a a a a a a a a a a a a

1 2 3 4 5 6 a11 a22 a33 1 2 a13 a24 a35 6

1 2 1

2 21 1 11

               

        

0,25

+TH 1:



a a a1 2 3; ;

 

 2;4;5



thì



a a a4 5 6; ;

 

1;3;6



nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)
+TH 2:



a a a1 2 3; ;

 

 2;3;6



thì



a a a4 5 6; ;

 

1;4;5



nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)
+TH 1:



a a a1 2 3; ;

 

1;4;6



thì



a a a4 5 6; ;

 

 2;3;5



nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) 0,25

III (2đ)

1 A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán”.
Alà biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, khơng có quyển sách tốn nào”.

 

C

P A
C
3
8
3
12
14
55
 
0,50

 

P A 1 P A 1 14 41
55 55

     0,50

2 B là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có đúng hai loại sách về hai môn học”

B C C4 51 2 C C4 52 1 C C4 31 2 C C4 32 1 C C5 32 1 C C1 25 3 145

Ω

      

0,50

 

P B

C123

145 29
44

  0,50

IV (1đ)

Gọi I là tâm của (C) thì I(1 ; 2) và R là bán kính của (C) thì R = 2.

Gọi A là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ

3

v ;

2
1
2
 
 
 



, suy ra

7
A ;

2

3
2
 
 
 
0,25

Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm

1
M ;

3

4
3

 

 

  tỉ số k2

nên :

B A M

x x x

MB MA

y y y

5
2
3
2 14
2
3

  


  
   





. Vậy
20
B ;

3
5
3
 
 
 
0,25

Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 4 0,25

Vậy

C x y

2 2

5 20

( ') : 16

3 3
   
   

   
   
0,25
V (2đ)
0,50

1 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AD, ta có:

SM SN MN IJ

SI SJ

2 / /

   0,50

Mà IJ(ABCD) nên suy ra MN // (ABCD). 0,50

2 + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại F, cắt AD tại K.
+ KN cắt SD tại Q, KN cắt SA tại G; GM cắt SB tại P.

Suy ra ngũ giác EFQGP là thiết diện cần dựng. 0,50

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Đề số 2

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Mơn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm bài 90 phút

Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :

1) (1đ) sin3x 3 cos3x1 2) (1đ) 4cos3x3 2 sin2x8cosx

3) (1đ)





x x

x
2

2 3 cos 2sin

2 4 1
2cos 1



 

    

  



Câu II: (2đ)

1) (1đ) Tìm hệ số của x31 trong khai triển của

n

x
x2

 



 

  , biết rằng

n n

n n n

C C 1 1A2 821
2



  

2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số
khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.

Câu III: (2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ
hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để :
1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng.

2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng.

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C



x





y



2 2

( ) :  2   1 9

. Gọi f là phép biến hình có

được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm

M 4 1;
3 3

 

 

 ,rồi đến phép vị tự tâm

N 1 3;
2 2

 

 

 , tỉ số

k



2

.
Viết phương trình ảnh của đường trịn (C) qua phép biến hình f .

Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên
cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi () là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD.

1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( ). Thiết diện này là hình gì ?
2) (1đ) Chứng minh SC // ( ).

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Đề số 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm bài 90 phút

Câu Nội dung Điểm

I (3đ)

x x x

1sin3 3cos3 1 sin 3 sin

2 2 2 3 6



 
     
 
0,50

x k x k

3 2

3 6 6 3

5 7 2

3 2

3 6 18 3



 
    
 
   
      
 
 
0,25
0,25
2





pt x x x x x x x

x

x x (*)

3 2

4cos 6 2 sin cos 8cos cos 2cos 3 2 sin 4 0
cos 0

2sin 3 2 sin 2 0

      

 

    



0,25

x x k

cos 0



    0,25

x k

x x

x k

x (lo¹i)

2 2 2

sin 4

(*) 2 sin 3

2 2

sin 2 4




  



     
  
 
 
0,25
0,25
3

Điều kiện: x x k

1
cos 2

2 3



   





pt 2 3 cosx 1 cos x 2cosx 1 sinx 3 cosx 0 tanx 3
2



 
            
 
0,50

x x k

tan 3



    0,25

Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của pt là: x k

4
3



  0,25

II (2đ)

1 ĐK: n2;n







n n

n n n

n n

C C 1 1A2 821 1 n 1 821 n2 n 1640 0 n 40

2 2

 

            

0,25

k k k k k

k k

x C x x C x

x

40 40 40

40 2 40 3

40 40

0 0

1   

 
 
  
 
 



0,25
k k

40 3 31 3 0,25

Vậy hệ số của x31 là C403 9880 0,25

3 + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ có:

C C5 42 2 C C5 32 1

5 4! 4 3! 6480 (số) 0,25

+ Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có
A52 A42 A52

5  3  4   2 3 3120 (số)

0,50

Suy ra có: 6480 – 3120 = 3360 (số) 0,25

III (2đ)

1 C2 C2

5 7 210

Ω

   0,25

Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng”.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

 

C C

P A 2 42 2 1

210 35

 

Suy ra: P A

 

P A

 

1 34

1 1

35 35

     0,25

2 Gọi B là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng”.

+Trường hợp 1: 1 trắng, 1 đỏ ở hộp một; 2 vàng ở hộp hai có



C C C



1 1 2

2 3 4

(cách)

+Trường hợp 2: 2 đỏ ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có C C C





2 1 1

2 3 4

(cách)

+Trường hợp 3: 1 đỏ, 1 trắng ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có



C C



C C



1 1 1 1

3 2 4 3

(cách)

Suy ra: B



C C C



C C C



 

C C



C C



1 1 2 2 1 1 1 1 1 1

2 3 4 2 3 4 3 2 4 3 120

Ω

   

0,75

Suy ra: P B

 

120 4
210 7

  0,25

IV (1đ)

Gọi I là tâm của (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính của (C) thì R = 3.

Gọi A là ảnh của I qua phép đối xứng tâm

1
M ;

3

4
3

 

 

 , suy ra

1
A ;

3
2
3
 

 
 
0,25

Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm

3
N ;

2
1
2
 
 

  tỉ số k2 nên :

B A N

x x x

NB NA

y y y

5
2
6
2 13
2
6

  


  
   






. Vậy
13
B ;

6
5
6
 

 
 
0,25

Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 6 0,25

Vậy

C x y

2 2

5 13

( ') : 36

6 6
   
   
   
   
0,25
V (2đ)
0,50
1





SB SAB MN SB N SA

SB SAB
( ) / / ( ) ( ) / / ,
( )





   

 





AD SAD NP AD P SD

AD SAD
( ) / / ( ) ( ) / / ,
( )







   

 





AD ABCD MQ AD Q CD

AD ABCD
( ) / / ( ) ( ) / / ,
( )







   

 

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ (MQ // NP).

0,50

Ta có:

DP AN AN AM AM DQ DP DQ SC PQ

DS AS AS; AB AB; DC  DS DC / /
Mà PQ

 

 nên suy ra SC/ /

 

 (đpcm).

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

HẾT

Đề số 3

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Mơn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau:

x 0 2

cos 10

2 2

 

 

 

  b) sinx 3 cosx1 c) 3tan2x 8tanx 5 0

Bài 2 (2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất
để trong 3 viên bi lấy ra:

a) Có 2 viên bi màu xanh b) Có ít nhất một viên bi màu xanh.

Bài 3 (2 điểm).

a) Xét tính tăng giảm của dãy số

 

un , biết n
n
u

n

1
2 1






b) Cho cấp số cộng

 

un có u18 và cơng sai d20. Tính u101 và S101.

Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, AD và SB.

a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển
x

x
15
4

1
2

 



 

  .

---Hết---Họ và tên thí sinh: . . . SBD :. . .

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55></div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Mơn TỐN Lớp 11 – Cơ bản

Thời gian làm bài 90 phút

Bài Ý Nội dung Điểm

1 2.0

a) x

k
x

x k

0 0 0

10 60 .360

1 2

cos 10

2 2 10 60 .360

2

  

 
   
 
     






x k k

x k
0 0
0 0
100 .720
140 .720
  
  
 



Vậy nghiệm của pt là: x1000k.720 ;0 x1400k.720 ,0 k

0,25

0,25
0,25

x x x

3 sin cos 3 2sin 3
6

 
     
 





x k
k
x k
.2
2
5 .2
6





 

  
  




Vậy nghiệm của pt là: x k x k k

.2 ; .2 ,

2 6



    



0,25
0,25
0,25
c) x
x x
x

2 tan 1

3tan 5tan 8 0 tan 8
3
 

   




x k

x k k

4
8
arctan ,
3




 



 
    
  




Vậy nghiệm của pt là:

x k ; x arctan 8 k , k

4 3

   

     
 

0,25
0,25
2 2.0

a) Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 9 viên bi nên số ptử của không gian mẫu là:

 

n Ω C93 84

Kí hiệu: A: “3 viên lấy ra có hai viên bi màu xanh”
Ta có: n A

 

C C

2 1
5. 4 40

 

Vậy xác suất của biến cố A là:

 

n A
P A
n
40 10
84 21

Ω

  
0,25
0,5
0,25

b) Kí hiệu: B: “3 viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh”
Ta có: B: “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”

 

n B C43

 

n A
P B
n
1
21

Ω

  

Vậy xác suất của biến cố B là: P B

 

P B

 

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Q
R

I
P

A B

D
S

Ta có:









n n

n n

u u

n
n

1 1 1

2 1
2 1 1



  

  



 



n

 

n



3 0

2 3 2 1

 

 

Vậy dãy số ( )un là dãy tăng.

0,25

0,5

0,25

b) u u d

100 199 2008





S10050 u u1 100 101800

0,5
0,5

4 1,5

a) Hình vẽ

Do BD//MN (t/c đường trung bình)
Mà: MN(MNP) nên BD//(MNP)

0,5
0,75

b) Gọi I MN BC 

Ta có:





I BC I MNP BC

I MN

 

  





0,75
c)

Vì P



MNP

 

 SBD



và MN//BD nên (MNP)(SBD) là đường thẳng d qua P và song song

với BD.

0,5

d) Gọi R SD d  . Nối IP cắt SC tại Q, nối RQ.

Ta có:



MNP

 

 ABCD



MN



 





 





 





 



MNP SAB MP

MNP SBC PQ

MNP SCD QR

MNP SDA RN

 

Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(MNP) là ngũ giác MPQRN

1,0

5 0.5

 

k

k k

k k k k

k

T C x C x

x

12 12 12 4

1 12 2 . 31 1 .2 . 12.

  



 

    

 

Số hạng khơng chứa x có: 12 4 k 0 k3

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là:

 

C

3 9 3
12

1 .2 . 112640

 

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Đề số 4

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm):

Câu I: (2,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số

x
y

x

1 sin5
1 cos2




 .

2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn?

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình:

3sin2

x



2cos

x



2

Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn
ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được:

1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(1; 5)



, đường thẳng d: 3x + 4y  4 = 0 và đường trịn
(C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25.

1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v



.
2) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3.

II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm):

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết:

u u u

u u12 53 5

4
10

   

  

 .

Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA.
1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD).

2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ?

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là một điểm trên cạnh
BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho

BP DR

BC DC .
1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD).

2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành.

Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:

n 0 n 1 1 n 2 2 n 1

n n n n

C C C C 20

3 3  3  3  2 1

     

.
(trong đó

k
n

C

là số tổ hợp chập k của n phần tử)

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

I (2,0 điểm)

Tìm TXĐ của hàm số

x
y

x

1 sin5
1 cos2




 . 1,0 điểm

Ta có: sin5x  1  1  sin5x  0  x  (do đó 1 sin5 xcó nghĩa) 0,25

Hàm số xác định  1 cos2x0  cos2x1 0,25

x k x k k

2 2 ,



      



0,25

TXĐ:

D \ x k k,




 

     

 

 

0,25

2 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn ? 1,0 điểm

Mỗi số x cần tìm có dạng:x abc .

Vì x là số lẻ nên: c có 5 cách chọn (c  {1; 3; 5; 7; 9}) 0,25

a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a  {2; 4; 6; 8}, a  c) 0,25

b có 8 cách chọn (b  a và b  c) 0,25

Vậy có tất cả: 5.4.8 = 160 số. 0,25

Giải phương trình: 3 sin2x2cos2x2. 1,5 điểm

Pt 3 sin2x(1 cos2 ) 2 x  0,25

 3 sin2xcos2x1 0,25

x x

3sin2 1cos2 1

2 2 2

    sin 2 x6sin6

 

0,50

x k

x k

2 2

6 6

2 2 3

6 6

 






  

 



 

  



  

 



     

 (k 



).

0,50

III Tính xác suất để: 1,5 điểm

1 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ? 0,75 điểm

Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”.

Ta có số phần tử của không gian mẫu Ω là: C

12220. 0,25

Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là: C C C1 1 15 3 45.3.4 60 .

0,25

Vậy

A n A

P A

n

( ) 60 3
( )

( ) 220 11

Ω

 

 

   

 

  .

0,25

2 Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ? 0,75 điểm

Gọi B là biến cố đang xét. Lúc đó B là biến cố “ba viên bi lấy ra khơng có viên bi nào màu

xanh”. 0,25

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

P B( ) 35 7
220 44

  

Vậy P B P B

7 37
( ) 1 ( ) 1

44 44

    

. 0,25

IV v(1;  5)

, d: 3x + 4y  4 = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 (2,0 điểm)

Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ



v. 1,0 điểm

Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua Tv. Lúc đó M’ thuộc d’ và:

x x x x

y' 1' 5 y y 51 y' '

     



     

 

0,50

Vì M(x; y)  d nên: 3(x’  1) + 4(y’ + 5)  4 = 0  3x’ + 4y’ + 13 = 0. 0,25

Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0. 0,25

Chú ý:Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:

 Vì vectơv



khơng cùng phương với VTCP u(4;  3)



của d nên d’ // d, suy ra pt của d’: 3x +
4y + C = 0 (C 4) (0,25)

 Lấy điểm M(0; 1)  d, gọi M’ là ảnh của M qua Tv



. Ta có: M’(1; 4)

 d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13. (0,50)

 Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25)

(1,0 điểm)

2 Viết phương trình đường trịn (C') là ảnh của (C) qua V(O, 3) 1,0 điểm

Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C'). Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25
OI'3OI



,  I'(3; 9) 0,25

Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225. 0,25
V.a

Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết:

u u u

u u12 53 5

4
10
   

 
 (*)
1,0 điểm
Gọi d là công sai của CSC (un). Ta có:

(u d u d u d

u11 u1 d1 1

) ( 2 ) ( 4 ) 4
(*)  ( 4 ) 10  

  



0,25

u d
2u11 d

4
4 10

  
   

u d
u11 d

4
2 5
  
   

u
d1
1
3
 
 


0,50

Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11. 0,25

VI.a (2,0 điểm)

0,25

1 Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ

d // mp(SCD). 1,0 điểm

Ta có M  mp(MBD); M  SA  M  mp(SAC)

Suy ra M là một điểm chung của hai mp trên. 0,25

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm chung thứ hai của hai mp

trên. 0,25

Vậy giao tuyến là đường thẳng MO. 0,25

Chú ý: Hình vẽ có 
từ 02 lỗi trở lên thì 
khơng cho điểm 
phần hình vẽ.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD). 0,25
2 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ?

0,75 điểm
Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD) 0,25

BC  (MBC); AD  (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này là đường thẳng đi qua M
và song song với AD cắt SD tại N.

0,25
Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM

(hai đáy là MN và BC). 0,25

V.b (2,0 điểm)

1 Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD). 1,0 điểm

0,25

Vì

BP DR

BC DC nên PR / / BD. Trong mp (BCD), gọi I = BD  PR. 0,50

Ta có: I  PR và I  BD, suy ra I  mp(ABD). Vậy PR mp(BCD) I  . 0,25

2 Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành.

1,0 điểm

Ta có MN  (MNP); BD  (BCD) và MN // BD. Do đó giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD) là

đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD tại Q. 0,25

Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ). 0,25
Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD 0,25
Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm của BC. Vậy khi P là

trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành.

[ Chú ý: Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đó c/m hình bình hành thì chỉ cho ý 2/: 0,75 điểm.] 0,25
VI.b Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1

n n n n

C C C C 20

3 3  3   3  2 1

(*) 1,0 điểm

Ta có (*) 3n 0Cn 3n 1 1Cn 3n 2 2Cn 3Cnn 1 Cnn 220

  

       0,25

 (3 1) n 220  4n 220  22n 220 0,50
 n10. Vậy n = 10 là giá trị cần tìm. 0,25

Chú ý: Hình vẽ có 
từ 02 lỗi trở lên thì 
khơng cho điểm 
phần hình vẽ.

C
B

D
A

M

N

P

Q
R

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 - 2014

MƠN TỐN - KHỐI 12

THỜI GIAN: 120 phút

Bài 1: (3đ)

Cho hàm số y =



x



2x



1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x

– 2x

+ 1 – m = 0.

Bài 2: (1đ)

Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 4 cắt đồ thị (C) của hàm số

y = - x

+ 6x

– 9x + 4 tại ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 4 (với

O là gốc tọa độ).

Bài 3: (1đ)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (2sinx + 1)

+ 2 trên đoạn

;

2 2

 















Bài 4: (1.5đ)

Giải các phương trình sau:

a)





2 x x x 1

6. 5

1

7.5

5







b)

1 log x 1

log

x

 

Bài 5: (1,5đ)

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc nhau và SA = SB = SC = a.

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Bài 6: (2đ)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều,

AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60

. Gọi D là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho

DA’ = 2DA

a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

b) Gọi M là trung điểm AB Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’M và BC.

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

---ĐÁP ÁN TOÁN 12 – HK1 - 2013 - 2014

Bài 1

a) (2đ)

TXĐ: D =  0.25

xlim y    ; xlim y    0.25

y’ = – 4x3 + 4x

y’ = 0 

x 0

y

1 x

1 y 0











 





0.25

0.5

Hs đồng biến trên (–, –1) và (0, 1) Hs nghịch biến trên (–1, 0) và (1, +)

Hs đạt cực đại tại x =  1, yCĐ = 0 Hs đạt cực tiểu tại x = 0 yCT = –1 0.25
Đồ thị

0.5

b)(1đ) x4 – 2x2 + 1 – m = 0  – x4 + 2x2 – 1 = – m (1)

0.25

Số nghiệm của pt (1) chính là số điểm chung của 2 đồ thi

Dựa vào đồ thị ta có:
m < 0 pt có vơ nghiệm
m = 0 pt có 2 nghiệm

0 < m <1 pt có 4 nghiệm phân biệt
m = 1 phương trình có 3 nghiệm
m > 1 phương trình có 2 nghiệm

0.5

Bài 2

1đ

d cắt (C) tại 3 điểm pb

 

9 

m



0

0.25

B(x1 ; mx1 + 4) , C(x2 ; mx2 + 4) .Áp dung đl viet

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

2 2

4 BC

4m(m

1),d(O, BC)

m

1 







0.25

SOBC = 4 khi và chỉ khi m = -1

0.25

Bài3

1đ

Bài 3 (1đ) y = (2sinx + 1)2 + 2, x

;

2 2

 





 









y = 4sin2x + 4sinx + 3 đặt t = sinx, t  [– 1, 1] . y = 4t2 + 4t + 3

0.25

y’ = 8t + 4 y’ = 0  t =

1

2 

 [– 1, 1] 0.25

1

2 

) = 2, y(– 1) = 3, y(1) = 11 0.25

Vậy Maxy = 11 tại t = 1  x =

2 

Miny = 2 tại t =

1

2 

 x =

6 



0.25

Bài4

1.5đ

a) (0.75đ)





2 x x x 1

6. 5

1

7.5

5







6.5

2 x

12.5

6 0





 

0.25

Đặt





t 5



t 0



=>6t2 - 12t + 6 = 0 <=> t = 1 0.25

5

1 x

0 

 



0.25

b)(0.75)





1 log x

1 dk : 0

x

1 log

x

 





0.25

đặt

t



x



0 







 









2
2
2
2 2

log t 1

1 (1)

log t

1 1

log t

2

0.25



x 4 hay x



1

2

0.25

Bài5

1,5đ

5a

0.75đ

SA SB

SA

(SBC)

SA SC















VS.ABC =

1

3

SA.SSBC

1

3

SA.

1

2

.SB.SC =

1

6

a3

0.75

5b

0.75đ

Gọi I, J là trung điểm BC và SA

Dựng d qua I, d // SA => d là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆SBC. 0.25
Đường trung trực của SA đi qua J cắt d tại K => K là tâm mặt cầu ngoại tiếp

của h/c S.ABC 0.25





R

SJ

SI







2 2

a

2a

a 3

4

2

0.25

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

(2đ)

Câu a.
1đ

Tính

V

ABC.A ' B ' C '

Gọi I là trung điểm BC, H là trọng tâm



ABC



A' H



(ABC)



 





A' BC , ABC

60 A ' IA

60 

 









0.25

a 3

a

AI

, IH

, A' H

2

6

2 

0.25

lt ABC

a

3 V

S

.A' H

8 

0.25

Câu b)
1đ

d(A’M,BC) = d(BC,(A’MP)) = d(B,(A’MP)) =

0.25
3d(H; ,(A’MP)) =3 HK ( vẽ HK vuông góc A’J ; J,P trung điểm AI , AC)

0.25

2 2 2 2 2 2 2

1

4 144 156

52 '

3 









HK

A H

JH

a

0.25

3 13

3

26 

a

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MƠN TỐN KHỐI 11

------

Thời gian làm bài: 90 phút.

(Không kể thời gian phát đề)

---

---I. PHẦN CHUNG: (8,0đ)

Câu 1. (2,5đ): Giải các phương trình sau:

a)

3cot x



3 0



; b) cos2x − 4cosx + 4 = 0 ;

c)

(2sinx –

)(sinxcosx +

) = 1 – 4cos

x.

Câu 2.(2,0đ):Cho một hộp có 7 bi đỏ, 6 bi xanh và 5 bi vàng.

a) Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 6 bi, trong đó có đúng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 bi vàng ?

b) Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất của biến cố : “Hai bi lấy ra khác màu”.

Câu 3.(1,0đ):Tìm hệ số khơng chứa x trong khai triển nhị thức

12
2

2 3x

, (x 0)

x

















.

Câu 4.(2,5đ):Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi M là trung điểm cạnh SC, N thuộc

cạnh AB sao cho BN = 2NA.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) và chứng minh OM song song với mp(SAD).

b) Tìm giao điểm của AM và mặt phẳng (SND).

c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) chứa MN và song song AD.

II. PHẦN RIÊNG: (2,0đ)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu 5.1.(2,0đ):

a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 6y - 3 = 0. Viết phương trình đường trịn (C’) là
ảnh của đường trịn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ

u ( 1; 4)



 

và phép vị tự tâm O tỷ số k = -3.

b) Tính số hạng đầu, cơng sai và tổng 20 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un ) biết: u3 = 25 và u8 = 15.

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu 5.2.(2,0đ):

a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x − 6y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) là
ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm I với
I(1 ; −2) và phép vị tự tâm O tỷ số k = -3.

b) Có hai xạ thủ A, B bắn vào một bia, mỗi người bắn một viên đạn. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ A,
B lần lượt là 0,7 và 0,8. Gọi X là số viên đạn trúng bia. Lập bảng phân bố xác suất của X.

---Hết---ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

BÀI CÂU CÁC KẾT QUẢ, Ý CHÍNH CỦA LỜI GIẢI ĐIỂM

1
(2,5đ)

a)

3

3cot x

3 0

co t x =

cot

(0.5)

x =

k , k

(0.5)

3 

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

b)

cos2x − 4cosx + 4 = 0  2cos2 x − 4cosx + 3= 0 (1) 
Đặt t = cosx, đk | t |  1 khi đó (1) trở thành 2t2 − 4t + 3 = 0 (2)

(2) có  < 0 nên vơ nghiệm, do đó phương trình đã cho vơ nghiệm.

0.5
0.5

c)

2
2

(2sinx – 3)(sinxcosx

3) 1 – 4cos x

(2sinx – 3)(sinxcosx

3) 4sin x 3 (2sinx – 3)(2sinx

3)

(2sinx – 3)(sinxcosx 2sinx ) 0

2

3 s inx

3

2 2sinx – 3 0

s inx 0

3 sinxcosx 2sinx = 0

cos

2( )

x

k

x

l



































































2 ,(

)

k

k Z

x k

















0.25

2
(2đ)

a) Có 7 bi đỏ, 6 bi xanh và 5 bi vàng, lấy 3 bi đỏ và 2 bi xanh và 1 bi vàng thì số cách lấy là3 2 1

7 6 5

C C C



2625

(cách). 0.5

b)

 Có 7 bi đỏ, 6 bi xanh và 5 bi vàng, lấy ngẫu nhiên 2 bi thì

2
18

C

153 Ω 



 Gọi A là biến cố “Hai bi lấy ra khác màu”, xảy ra các trường hợp sau:

+ Lấy được 1 bi đỏ và 1 bi xanh, hoặc lấy được 1 bi đỏ và 1 bi vàng, hoặc lấy được 1 bi
xanh và 1 bi vàng. Khi đó ta có :

|

Ω

| 7.6 6.5 5.7 107







 Vậy P(A) =

107

153

.

0.5

3
(1đ)

Ta có số hạng tổng quát của khai triển nhị thức

12
2

2 3x

x















là

k
k 2 12 k
12

2 C (3x )

(0.25)

x



 

 

 

k 12 k k 24 3k
12

C 3



.2 x



(0.25)



. (đk

k





, k 12



)

Số hạng không chứa x tương ứng với 24– 3k = 0



k = 8 (0.25)
Vậy số hạng không chứa xlà

8 4 8
12

C 3 2



10264320

. (0.25)

0.5

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

4
(2,5đ)

a)

* Xác định được điểm chung S

* Xác định được giao tuyến d qua S, d // AB / /DC
* Chứng minh được OM // SA

 OM // (SAD)

0.5
0.5

b) Gọi I =

AC



ND

, K =

SI



MA



K



AM



(

SND

)

1.0

c)

( )

P



MN

và (P) // AD 

(P) (ABCD) NQ





và

(P) (SBC) PM





,
PM // NQ//AD, QCD và PSB.

Vậy thiết diện của hình chóp và mp(P) là hình thang NQMP.

0.25
0.25

5.1
(2đ)

a)

Lấy M(x;y)



(C). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua

T

u, M1(x1;y1) là ảnh của M’qua V(O;-3) . Ta

có

x ' x 1

y ' y 4

 





 



và

1
1

x

3x '

y

3y '











Tìm được phương trình (C’): x2 + y2 + 6x + 6y -126 = 0.

0.5

b) Từ gt ta có hệ 
1

1
1

u

2d 25

d

2 u

29 u

7d 15























.

Tìm được tổng S20 = 10(2u1 + 19d) = 200.

0,5
0,5

l
m

C
I

B

P

Q
K

M

O

D

B C

A

S

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

5.2
(2đ)

a)

Lấy M(x;y)



(C). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua ĐI, M1(x1;y1) là ảnh của M’qua V(O;-3) . Ta có

x ' 2 x

y '

4 y

 





 



và

1
1

x

3x '

y

3y '











Tìm được phương trình (C’): x2 + y2 +24x - 42y + 441 = 0.

0.5

b)

Tìm đúng P(X=0), P(X=1), P(X=2)
Lập được bảng phân bố xác suất

X 0 1 2

P 0,06 0,38 0,56

0.5

0,5

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Năm học

2012-2013

MƠN: Tốn - LỚP 11

------ (Thời gian: 90 phút)
Bài 1: (3,0 điểm)Giải các phương trình lượng giác sau:

1).

2 os 2x 3 os2x 1 0;

c



c

 

2).

3 sinx



c

osx 1;



3).





s inx



c

osx.sin 2x



3 os3x 2 os4x sin x .

c



c



Bài 2: (1,0 điểm)Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển Niutơn của

18
3

1 x















.

Bài 3: (2,0 điểm)Một hộp đựng 9 cái thẻ được ghi các số 1, 2, 3,…8, 9.
Rút ngẫu nhiên cùng một lúc ra 5 thẻ trong hộp. Tính xác suất sao cho.

1). Trong 5 thẻ được rút có đúng 3 thẻ ghi số lẻ; 2). Trong 5 thẻ được rút có ít nhất 3 thẻ ghi số lẻ.
Bài 4: (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0 và đường tròn (C):



x



1 





y



2 



9

. Lập phương trình đường thẳng (d’) và đường tròn (C’) lần lượt là ảnh của (d) và (C) qua
phép tịnh tiến theo véctơ

v



(2; 3)





Bài 5: (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1, G2 theo thứ tự là trọng tâm của

tam giác SAB và SAD.

1). Chứng minh rằng: G1G2 song song với mặt phẳng (ABCD).

2). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
3). Gọi () là mặt phẳng đi qua ba điểm G1, G2, C (()  (G1G2C)).

a). Tìm giao điểm K của đường thẳng SA với mặt phẳng ();

b). Xác định thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng ().

---Hết 

---TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐÁP ÁN TRA HỌC KỲ 1

Năm học 2012-2013

MƠN: TỐN -

LỚP 11

------

Thời gian:

90 phút

ĐÁP ÁN VẮN TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM

Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm. Thang

điểm
Bài 1: (3điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

1).

( 1,5 đ) 2cos

22x – 3cos2x + 1 = 0

Đặt t=cos2x , t



[-1;1] được phương trình ẩn t: 2t2 – 3t +1 = 0 0,5

Giải được 2 nghiệm t1=1; t2=1/2; 0,25

Giải phương trình: cos2x=1



2x=2k



x=k (k



0,75
Giải phương trình: cos2x=1/2



2x=

3 



+2k





6 k



 



z)

2).

3 sinx-cos

x



1

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

(1,5 đ)

(*)



3

1 s inx

cos

2 

2 x



2

0,25

1 sin(

)

6

2 x









0,5

2

6

2

6 x

k

x

k













 

 

 





0,25

2

3

2 x

k

x

k















 



. Kết luận đúng.

0,5

3).

Bỏ





sinx



c

osx.sin 2x



3 os3x 2 os4x sin 3x .

c



c



(Đề đánh máy sai)





sinx



c

osx.sin 2x



3 os3x 2 os4x sin x .

c



c



(Đề sửa lại đúng)

Bài 2: (1 điểm) Khai triển Niu Tơn 1
( 1 đ)

Tìm số hạng không chứa x trong khai (KTN) của (x3+ 3

1 x

)18

(x3+ 3

1 x

)18=

18
3 18
18 3
0

1 ( ) .( )

i i i

i

C x

x






0,25
=
18

54 3 3

.

i i i

i

C x

x

 




0,25
=
54 6
18
18
i
i i

i

C x







0,25

Đòi 54-6i=0



6i=54



i=9

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đó là:

48620

C



0,25

Bài 3: Giải tích tổ hợp – xác suất

Đề: Từ một hộp đựng 9 cái thẻ ghi số 1,2,3,4,5,6,7,8,9
( 2 đ) Rút ngẫu nhiên ra 5 thẻ cùng một lúc:

* Không gian mẫu: Mỗi cách rút ra ngẫu nhiên 5 thẻ chính là một tổ hợp chập 5 của 9 phần tử.



( )

n

Ω

=C95 =126

0,5
* Gọi A: “Trong 5 thẻ được rút có đúng 3 thẻ ghi số lẻ”

B1: Trong hộp có 5 thẻ ghi số lẻ



cách lấy ra 3 thẻ trong 5 thẻ lẻ là:

3
5

10 C



B2: Cách chọn ra 2 thẻ chẵn trong 4 thẻ chẵn là:

2
4

C

=6. 0,75



n(A) =

C C

.



10.6 

60

;



p(A)=

60

10

126 

21

* Gọi B: “trong 5 thẻ được rút có ít nhất 3 thẻ lẻ”
TH1: 3 thẻ ghi số lẻ và 2 thẻ ghi số chẵn có

3 2

.

10.6

60 C C



(cách)

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

TH2: 4 thẻ ghi số lẻ và 1 thẻ ghi số chẵn có

4 1
5

.

20 C C



(cách)

TH3: 5 thẻ ghi số lẻ và 0 thẻ ghi số chẵn có
5 0
5

.

1 C C



(cách)
Vậy n(B)=60+20+1=81



P(B)=

81

9 126 14



Bài 4:

Hình học phẳng T

v



v



=(2;-3)
(1,0 đ)



M x y

( ; ) Ox



y

gọi M’(x’;y’) = T

v



(M)



MM

'



v



0,25

'

2 '

2 ' 2

(*)

'

3 '

3 ' 3

x x

x

x x

y





 

 



















 

 



0,25

(*)

( ; )

2 4 0

2( ' 2) ( ' 3) 4 0

2 '

' 3

'( '; ')

' : 2

3 0

M x y

d

x y

x

y

x

y

M x y

d

x y









  





 













Vậy d’: 2x-y-3=0

0,25

2 2

(*)

2 2

( ; ) ( )

(

1)

(

2)

9 ( ' 2 1)

( ' 3 2)

9 ( ' 1)

9 '( '; ') ( ')

: (

1)

(

1)

9 M x y

C

x

y

x

y

x

y

M x y

C

x

y



















 









 









Vậy (C’): (x-1)2+(y+1)2=9

0,25

Bài 5: Hình khơng gian 3

1).

( 1 đ)

CM G1G2 //mp(ABCD)

* Gọi R là trung điểm của AB



G



đoạn SR và

2

3 SG

SR



( 1) 0,25

* Gọi F là trung điểm của AD



G



đoạn SF và

2

3 SG

SF



(2) 0,25

Từ (1) và (2)



G G

1 2

/ /

RF



(

ABCD

)

0,25
1 2

/ /

(

)

G G

mp ABCD

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

d
S

B
P

F
D

G1

M
G2

2).

(1 đ)

Xác định giao tuyến của 2 mp (SAB) và (SCD)

* mp (SAB) và (SCD) có điểm S chung 0,25

(

)

(

)

/ /

AB

SAB

CD

SCD

AB CD















;

0,5

.

(

) (

)

:

. / /

/ /

quaS

SAB

SCD

d

AB CD











0,25

3).

(1 đ) Chọn mp (SAC)



SA



C là 1 điểm chung của 2mp (CG1G2) và (SAB)

. Gọi E = AC



RF. 0,25

. Gọi I=SE



G1G2



1 2 1 2

(

)

(

)

I SE

SAC

I G G

CG G

















I là điểm chung thứ 2 của 2 mặt phẳng đó



1 2

(

SAC

) (



CG G

)



CI



. Gọi K=CI



SA



K=SA



(CG1G2), (



)



( CG1G2)

0,25

.Mp (



) và (SAB) có G1, K chung



(



)



(SAB)=KG1
Gọi M=KG1





(



) cắt mặt bên (SAB) bởi đoạn MK

0,25
(



) cắt mặt bên (SCB) bởi đoạn CM

Tương tự: (



) cắt mặt bên (SAD) bởi đoạn KP
(



) cắt mặt bên (SCD) bởi đoạn CP
Vậy thiết diện là tứ giác CMKP.

0,25

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74></div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

---SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn

: Tốn. Lớp 11

(Chương trình chuẩn)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài

: 90

phút

Họ và tên học sinh: ……… Số báo danh:………

Câu 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau (nghiệm lấy đơn vị radian):
a)

2sin 3

x



3 0



2sin

x



cos

x



1 0



Câu 2: (2,0 điểm)

a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có ba chữ số khác nhau.

b) Một hộp đựng bi gồm 7 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên cùng một
lúc ba viên bi từ hộp đó. Tính xác suất sao cho trong ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đen.

Câu 3: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn

 





2
2

:

2

4 C x



y





và điểm

H



1; 2



và vectơ



1;3



a



 

a) Tìm tọa độ điểm

M



là ảnh của điểm

M



3; 4





qua phép vị tự

V

H, 2 .

b) Viết phương trình đường trịn

 

C



là ảnh của đường tròn

 

C

qua phép tịnh tiến

T

a.

Câu 4: (1,0 điểm)

Tính hệ số của số hạng chứa

x

5 trong khai triển và rút gọn biểu thức

1

3

2 x















.

Câu 5: (1,5 điểm)

Cho cấp số cộng hữu hạn

 

u

n gồm 100 số hạng. Biết

u



19;

u



21

.

a) Hãy tính cơng sai và số hạng cuối cùng của cấp số cộng đó.
b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng trên.

Câu 6: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của cạnh

SA.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng



MBD



và



SAC



.
Chứng minh

OM

||



SBC



b) Gọi

 



là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với các đường thẳng AB, AD.
Xác định giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng

 



</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76></div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

ĐÁP ÁN (Mơn: Tốn. Lớp 11)

Câu Ý Nội dung Điểm

1 2,00

a 1,00

3 sin 3

2 x



0,25

sin 3

sin

3 x







0,25

3

2

3

2

3 x

k

x

k











 



 





0,25

2

9

3

2

9

3 x

k

x

k











 

 





0,25
b 1,00





2 1 cos



x



cos

x



1 0



2cos

x

cos

x

1 0

 



 

0,25

cos

1 cos

2 













x

0,25

cos

x

 

1 x k



2 

0,25

1

2 cos

2

3 x





x







k



0,25

2 2,00

a 1,00

Gọi

A abc



là chữ số cần tìm. Đặt

M





0;1;2;3;5;7;8



.
Vì A là số lẻ nên

c





1;3;5;7



: có 4 cách chọn.

0,25

Vì

a



0,

a c



nên

a M



\ 0;



c



: có 5 cách. 0,25
Vì

b a b c



,



nên

b M



\ ;



a c



: có 5 cách. 0,25

Vậy có tất cả: 4.5.5 100 số tự nhiên thỏa yêu cầu. 0,25

b 1,00

 

183

816 n

Ω 

C



. 0,25

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi màu đen”.

Ta có

A

: “Lấy được ba viên bi khơng có màu đen”. 0,25

 

286 n A



C



. 0,25

 

286 143

1

816

408 n A

P A

n

 



Ω

.
0,25
3 1,50
a 0,50
Ta có









1 2 3 1

2 2 4 2

M
M

x

HM

y














 

 





 







0,25

Giải được

x

M



3;

y

M



14

. Suy ra

M

 



3;14



. 0,25

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Câu Ý Nội dung Điểm

I



0; 2





, bán kính

R



2

. 0,25
Gọi

I x y





;





T I

a

 

.

Ta có

0

1 2 3

x

II

a

y







   

 





1

1 



 





x

y

. Suy ra

I

 



1;1



.

0,25

Đường trịn

 

C



có tâm

I

 



1;1



và bán kính

R



2

. 0,25
Phương trình của

  







2 2

:

1

4 C



x



y





0,25

4 2,00

a 1,00

Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức đã cho có dạng:





8
8

1

3

2

k
k
k

C

x





















8
8
8

1 .

. 3 .

2

k
k
k k

C

x




















, (với

0  

k

8,

k

 

)

0,50

Số hạng chứa

x

5 tồn tại



8 

k

 

5 k



3

. 0,25

Hệ số cần tìm





5
3
3
8

1

189 .

. 3

2

4 C

















. 0,25

5 1,50

a 1,00

Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho. Từ giả thiết ta có

1
1

19

3

21 u

d

u

d















.
0,50

Giải hệ ta được

d



1;

u



18

. 0,25

Số hạng cuối cùng:

u

100



u



99 d



18 99.1 117





. 0,25

b 0,50

Tổng các số hạng của cấp số cộng: 100



1 100



100 .

2 S



u



u

0,25





100

50 18 117

6750

S







. 0,25

6 2,00

a 1,50



 



M



MBD



SAC

, (vì

M



SA

)



 



,

O BD O AC





O



MBD



SAC



 



MO



MBD



SAC

Ta có

MO SC MO

||

,





SBC



Hình vẽ 0,25



MO

||



SBC



0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b 0,50

  



M







SAB

 



||

AB

nên

  

 

SAB





d

1 đi qua M và

d

||

AB

. 0,25
1

d

cắt SB tại trung điểm N của SB.

  



N







SBC

 



||

AD BC

||

nên

  

 

SBC





d

2 đi qua N ,

d

||

BC

d

cắt SC tại trung điểm P của SC.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Câu Ý Nội dung Điểm

 

,

d

P C P







</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I

LỚP 11 BAN NÂNG CAO

NĂM 2008 – 2009

---ĐỀ I

Bài I :

(3 điểm)

Giải các phương trình lượng giác sau :

1. √

3sin2

x

+

cos2

x

=

1 .

2. sin

x

+

sin

2 x

+

sin

3 x

+

sin

4 x

=

2 .

Bài II :

(1 điểm)

Tìm tập giá trị hàm số

y

=

1 +

sin

x

+

cos

x

trên

[

0 ;

π

4 ]

.

Bài III :

(3 điểm)

1. Xếp 2 quyển sách Toán , 3 quyển sách Lý , 3 quyển sách Văn lên giá sách theo từng mơn học

. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết rằng tất cả các quyển sách đều khác nhau .

2. Có 20 mẫu sữa , trong đó có 2 mẫu sữa nhiễm Melamine . Chọn ngẫu nhiên 3 mẫu sữa .

Gọi X là số mẫu nhiểm Melamine trong 3 mẫu được chọn . Lập bảng phân bố xác suất của X

.

Bài IV :

(1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(-1 ; 3) . Gọi M’ là ảnh của M khi

thực hiện liên tiếp hai phép dời là phép tịnh tiến theo



u

=(

2 ;

1 )

và phép đối

xứng tâm O . Tìm tọa độ điểm M’.

Bài V :

(1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M , N , Q lần

lượt là trung điểm của BC , CD , SA . Xác định thiết diện của mặt phẳng

(MNQ) với hình chóp .

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ I

LỚP 11 BAN NÂNG CAO

NĂM 2008 – 2009

---ĐỀ II

Bài I : (3 điểm)

Giải các phương trình lượng giác sau :
1.

cos3

x

=

cos2

x

.cos

x

2 tan

x

+

3 =

3 cos

x

.

Bài II : (3 điểm)

1. Tìm số hạng chứa

x

4 của khai triển :

(

x

+

2 x

)

2. Một khu có 6 phịng học . Hai lớp chọn ngẫu nhiên mỗi lớp một phòng để
học . Tính xác suất để :

a. Hai lớp cùng chọn cùng một phòng .
b. Hai lớp chọn phòng hai phòng khác nhau .

3. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một xạ thủ là 0,3 . Người ấy bắn hai lần độc
lập . Gọi X là số lần bắn trúng mục tiêu trong 2 lần bắn . Lập bảng phân bố xác
suất của X .

Bài III : (1 điểm)

Số đo của một trong các góc của tam giác vng ABC là nghiệm phương trình

sin

x

+

sin

x

sin 2

x

−

3 cos

x

=

0

. Tính các góc của tam giác ấy .

Bài IV : (1,5 điểm)

Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm tam giác ACD và tam giác
ABD .

a. Chứng minh MN song song mặt phẳng (BCD) .

b. Dựng thiết diện qua M và song song với CD và BD . Tính diện tích thiết
diện khi tam giác BCD là tam giác đều cạnh a .

Bài V : (1,5 điểm)

Cho hai điểm A(-2;0) , B(-1;1) và đường thẳng d qua A và B .
a. Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm B .

b. Tìm ảnh d’ của d qua phép đối xứng trục Ox

</div>

TH hang tram de HKI 11 co DA word xem ban pdf day du hon



<b>Đề thi HK I nhiều năm cho đến 2014 của nhiều trường trên cả nước.</b>



<b>Nhiều đề ôn tập cho cả hai ban.</b>



<b>Đa số đề thi có lời giải.</b>



<b>Tài liệu thích hợp cho GV trong việc ra đề thi.</b>



<b>Tài liệu thích hợp cho học sinh ôn tập trước khi kiểm tra.</b>



<b>Nguồn được sưu tập từ Internet (xem các nhãn được đính kèm trong từng đề).</b>



<b>Một số đề có bản word kèm theo (xem website trong liên hệ bên dưới).</b>

<b>TỔNG</b>

<b>HỢP ĐỀ</b>

<b>THI HỌC</b>

<b>KÌ I LỚP</b>

<b>11 </b>

<b>CB-NC</b>

Với tinh thần vì cộng đồng dạy và học Tốn, tơi chỉ tìm tịi,

tổng hợp và chia sẻ với quý đồng nghiệp và các em học sinh

với mục đích phi thương mại, vì vậy tất cả đề được tập hợp

mà chưa xin ý kiến của các tác giả, các trường học, các

website…

2 osx+ 3 0

<i>c</i>



2cos

<i>x</i>



3cos

<i>x</i>

 

1 0

2 os2

<i>c</i>

<i>x</i>



3 osx - 5 0

<i>c</i>



1

(2

<i>x</i>

)

<i>x</i>



(

<i>x</i>



1)(2

<i>x</i>



1)

3 tan(x 15 )





3

3cos x 2sin x 2 0

2



 

cos2x



3

sin 2x



1

<i>d</i>

: 3

<i>x</i>



4

<i>y</i>



1 0



<i>u</i>