Tài liệu SKKN- Hinh hoc 7

A/. MỞ ĐẦU:
PHÖÔNG PHAÙP HÖÔÙNG DAÃN HOÏC SINH LỚP 7
GIẢI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC
1/. Lí do chọn đề tài:
Như chúng ta đã biết, toán học có vai trò to lớn trong đời sống và trong khoa học kĩ
thuật. Trong nhà trường phổ thông, toán học chiếm một vị trí hết sức quan trọng. Toán
học cùng với các bộ môn khác góp phần rèn luyện cho học sinh thành những con
người phát triển toàn diện. Bên cạnh đó, toán học còn giúp học sinh hiểu và nắm được
một cách chính xác, vững chắc có hệ thống các tri thức cơ bản và rèn luyện cho học
sinh kỹ năng vận dụng kiến thức đó để giải quyết các tình huống khác nhau trong cuộc
sống.
Trong những năm gần đây, việc áp dụng đổi mới phương pháp dạy và học trong
trường phổ thông nói chung và đối với môn Toán nói riêng, việc đổi mới nội dung và
hình thức trình bày của sách giáo khoa đã khơi dậy cho học sinh hứng thú học tập,
giúp học sinh học Toán nhẹ nhàng, hào hứng và có kết quả. Tuy nhiên, đối với môn
Toán hình học lớp 7 đã có không ít học sinh rất sợ, nhất là các bài toán chứng minh
hình học. Các em thường không có kĩ năng phân tích đề, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân
tích chứng minh. Khi gặp bài Toán chứng minh hình học các em thường không biết
bắt đầu từ đâu, giải quyết bài toán bằng cách nào cho đúng? Do đó, sự hướng dẫn
tường tận của giáo viên là một việc làm hết sức cần thiết và không thể thiếu.
Xuất phát từ tầm quan trọng của bộ môn Toán và tình hình thực tế của nhà trường,
với mong muốn giúp học sinh học tốt hơn để có được nền tảng vững chắc cho những
năm học sau nên tôi chọn đề tài: “Phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 7 giải toán
chứng minh hình học”.
2/.Đối tượng nghiên cứu:
-Học sinh có học lực khá, giỏi.
-Các phương pháp dạy học theo hướng đổi mới
-Khả năng phân tích đề, phân tích hướng chứng minh
-Khả năng vẽ hình của học sinh
3/.Phạm vi nghiên cứu:
-Học sinh khá giỏi của lớp 7A

4
trường THCS Thị Trấn.
4/.Phương pháp nghiên cứu:
-Nghiên cứu tài liệu
-Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp.
-Thông qua dự giờ rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp
-Triển khai nội dung đề tài, kiểm tra và đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ
đầu năm đến giữa học kì 2.
-Giả thiết khoa học đặt ra:
Học sinh vẽ hình chính xác, biết phân tích đề bài , tìm đường lối chứng minh và
giải bài toán bằng nhiều cách.Học sinh thấy yêu thích môn Toán hơn và có một số kĩ
năng cơ bản khi giải toán chứng minh hình học.
B/. NỘI DUNG
1/.Cơ sở lí luận:
-Xuất phát từ nghị quyết của Đảng “…đào tạo đội ngũ lao động có văn hóa, có kĩ
thuật…” môn Toán cung cấp cho học sinh phổ thông những kiến thức Toán cơ bản,
cần thiết để làm nền tảng cho việc “hình thành và phát triển toàn diện nhân cách
XHCN của thế hệ trẻ”.
2/.Cơ sở thực tiễn:
-Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh, trong đó
giải Toán là hình thức chủ yếu
-Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo những vấn đề lí thuyết đã học.
Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải
quyết các tình huống cụ thể.
-Qua việc giải bài tập mà hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú
học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới qua việc giải bài tập
Toán.
-Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những
thao ác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học.
-Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học

Toán và trình độ phát triển của học sinh.
-Tuy nhiên hiện nay để học sinh nắm vững kiến thức hình học là một việc làm khó
khăn. Học sinh thường có cảm giác sợ học hình học. Vì vậy, học sinh thường không
nắm vững kiến thức và không áp dụng để giải bài tập được. Do đó việc giáo viên
hướng dẫn học sinh giải Toán chứng minh các bài toán hình học là việc làm hết sức
cần thiết.
3/.Nội dung vấn đề:
-Trong chương trình lớp 7, phần hình học có ý nghĩa rất quan trọng. Nó là nền tảng
cho phần hình học ở các lớp sau. Vì vậy, việc làm sao cho học sinh nắm vững lí thuyết
và giải được các bài Toán chứng minh hình học là rất quan trọng.
-Để hướng dẫn học sinh giải Toán chứng minh hình học thì ta tiến hành theo các
bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài toán
-Đọc kĩ đề bài
- Vẽ hình và ghi giả thiết – kết luận chính xác.
Bước 2: Phân tích đề bài: Xác định rõ cái gí phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm
cần phải thỏa mãn những điều kiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải
tìm không? Thiếu hay thừa? Có mâu thuẫn với nhau hay không?
Bước 3: Xây dựng chương trình giải.
Bước 4: Thực hiện chương trình giải: Kiểm tra từng bước thực hiện, có thấy rõ
từng bước đều đúng không, có thể chứng minh được không.
Bước 5: Nghiên cứu lời giải.
Bước 6: Tìm lời giải khác (nếu có).
4/.Kết quả nghiên cứu vấn đề:
C/. KẾT LUẬN
1/.Bài học kinh nghiệm:
*Ưu điểm:
-Kích thích được niềm say mê học tập của học sinh và học sinh học tập tốt hơn.
-Hình thành cho học sinh một số kĩ năng cơ bản khi giải bài tập
-Làm tăng khả năng quan sát, phân tích, tổng hợp của học sinh.

-Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của Toán học.
*Nhược điểm:
-Hướng dẫn học sinh từng bước giải cụ thể nên rất mất thời gian
2/.Hướng phổ biến áp dụng đề tài:
-Phổ biến và áp dụng trong các tiết luyện tập hình học ở lớp 7
:
PHệễNG PHAP HệễNG DAN HOẽC SINH LP 7
GIAI TOAN CHNG MINH HINH HOC
-Trong chng trinh lp 7, phõn hinh hoc co y nghia rõt quan trong. No la nờn tang
cho phõn hinh hoc cac lp sau. Vi võy, viờc lam sao cho hoc sinh nm vng li thuyờt
va giai c cac bai Toan chng minh hinh hoc la rõt quan trong.
-ờ hng dõn hoc sinh giai Toan chng minh hinh hoc thi ta tiờn hanh theo cac
bc sau:
Bc 1: Tim hiờu ki nụi dung bai toan
-oc ki ờ bai
- Ve hinh va ghi gia thiờt kờt luõn chinh xac.
Bc 2: Phõn tich ờ bai: Xac inh ro cai gỡ phai tim? Cai gi a cho? Cai phai tim
cõn phai thoa man nhng iờu kiờn gi? Nhng iờu kiờn o co u ờ xac inh cai phai
tim khụng? Thiờu hay tha? Co mõu thuõn vi nhau hay khụng?
Bc 3: Xõy dng chng trinh giai.
Bc 4: Thc hiờn chng trinh giai: Kiờm tra tng bc thc hiờn, co thõy ro
tng bc ờu ung khụng, co thờ chng minh c khụng.
Bc 5: Nghiờn cu li giai.
Bc 6: Tim li giai khac (nờu co).
NI DUNG
Bc 1: Tỡm hiu k ni dung bi toỏn:
i vi bc ny, giỏo viờn yờu cu hc sinh c tht k . Khi ó nm rừ bi
giỏo viờn cho hc sinh vn dng cỏc kin thc, k nng v hỡnh tht chớnh xỏc. Vi
hỡnh hc, vic v hỡnh l mt bc khi u quan trng gii mt bi toỏn hỡnh hc.
Khụng v c hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ hc sinh s khụng th chng minh bi toỏn

mt cỏch ỳng n c. Sau khi v hỡnh xong, hc sinh mi hiu c bi toỏn bng
trc quan, hc sinh nhỡn bi toỏn mt cỏch tng th t ú phõn tớch cỏc chi tit cn
thit. Khi v hỡnh cn lu ý vi hc sinh:
-Hỡnh v phi mang tớnh tng quỏt khụng nờn v nhng trng hp c bit.
-Khi v hỡnh cn phi v t t tng cõu mt i vi bi toỏn cú nhiu gi thit,
nhiu kt lun. Vi mi cõu nờn minh ha cỏc yu t bng nhau trờn hỡnh hc sinh
d quan sỏt. i vi hc sinh lp 7, õy l giai on u tp cho cỏc em suy lun
chng minh cỏc bi toỏn hỡnh hc. Vỡ vy, cỏc yu t no bng nhau phi c th
hin trờn hỡnh v, nu khụng thỡ cỏc em s khụng bit vn dng.
-V theo trỡnh t tng cõu mt. Khi ó v hỡnh xong cõu a, chng minh xong ta
mi tip tc b sung phn hỡnh v ca cõu b ( nu cú). Vic lm ny s giỳp cho hỡnh
v n gin, d nhỡn v hc sinh s khụng vn dng khụng b nhm nhng gi thit
ca cõu khỏc. T ú hc sinh s khụng i chch yờu cu bi.
-Hỡnh v phi tht s chớnh xỏc. Nu khụng chớnh xỏc thỡ khi chng minh s b sai
hoc l khụng chng minh c.
-Phi tỏch cỏc iu kin ra vi nhau hc sinh khụng ln ln.
Ví dụ minh họa:
Cho góc nhọn xOy.Gọi C là điểm thuộc tia phân giác Ot của góc xOy ( C khác O). Từ C
kẻ CA vuông góc với Ox ( A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B thuộc Oy).
a/.Chứng minh rằng: CA = CB
b/. Gọi D là giao điểm của BC và Ox ( D thuộc Ox), E là giao điểm của AC và Oy
( E thuộc Oy). So sánh độ dài CD và CE.
(Ví dụ trên là ví dụ xuyên suốt đề tài )
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung đề bài (câu a) như sau:
Giáo viên Học sinh
-GV: Gọi lần lượt 2 học sinh đọc
lại đề.
-GV:Cho HS đứng tại chỗ nêu các
bước vẽ
-GV: Nhận xét và hướng dẫn cho

HS
-GV: Gọi HS vẽ hình theo từng
câu:
+Vẽ góc nhọn xOy
+ Vẽ tia phân giác Ot bằng thước
thẳng và compa (GV có thể cho
HS nêu lại cách vẽ)
+Lấy một điểm C tùy ý trên tia Ot
( C khác O)
+Kẻ CA
⊥
Ox (A
∈
Ox)
+Kẻ CB
⊥
Oy ( B
∈
Oy)
-Gv: Cho HS đặt góc xOt bằng góc
O
1
, góc yOt là góc O
2
cho dễ gọi.
-GV: Gọi Hs lên bảng ghi giả thiết
– kết luận
-Học sinh đọc đề
-HS: Trình bày cách vẽ
-HS: Lần lượt vẽ hình:

góc nhọn xOy
Ot là tia phân giác của góc xOy
GT CA
⊥
Ox (A
∈
Ox ; C
∈
Ot)
CB
⊥
Oy ( B
∈
Oy)
KL CA = CB
Bước 2:Phân tích đề bài:
Khi phân tích đề bài giáo viên cần cho học sinh trả lời các câu hỏi sau:
-Đề bài yêu cầu tìm cái gì?
-Đề bài đã cho cái gì?
Ví dụ minh họa:
-GV: Cho HS tìm các yếu tố đề bài đã cho
-GV:Cho HS xác định các yếu tố cần tìm
-HS:
Các yếu tố đề bài đã cho
+Góc nhọn xOy
+Ot là tia phân giác của góc xOy
⇒

·
·

O O
1 2
=
+ C
∈
Ot
+ CA
⊥
Ox (A
∈
Ox)
+ CB
⊥
Oy ( B
∈
Oy)
Các yếu tố cần tìm:
CA = CB
Khi đã hướng dẫn kĩ học sinh phân tích đề bài thì giáo viên mới cho học sinh
chuyển qua bước kế tiếp
Bước 3:Xây dựng chương trình giải:
Để tìm đường lối giải, giáo viên cần phải cho học sinh tìm sự liên hệ giữa cái đã
cho và cái cần tìm, nối kết giữa giả thiết và kết luận thông qua phương pháp phân
tích, nếu cần thì xét các bài tập trung gian. Phải phân tích bài toán đã cho thành nhiều
bài toán nhỏ đơn giản hơn ( nếu được). Giáo viên cần cho học sinh vận dụng tất cả các
kiến thức về định nghĩa, định lý có trong chương trình đã học có liên quan đến bài
toán. Từ đó, giáo viên hướng dẫn học sinh lựa chọn những định nghĩa, định lý có liên
quan đến giả thiết. Thông qua mối qun hệ đó, giáo viên cho học sinh dự đoán các khả
năng có thể xảy ra ( kể cả các trường hợp đặc biệt).
Khi xây dựng chương trình giải, giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh cách phân

tích đi lên để tìm lời giải.Và khi thực hiện điều này, giáo viên luôn cho học sinh trả lời
câu hỏi: Để chứng minh điều này ta phải chứng minh điều gì? Đã có đủ điều kiện để
chứng minh chưa?
Trong vấn đề này giáo viên cần phải:
Khơi gợi sự hứng thú của học sinh giúp học sinh hiểu rõ bài toán hơn.Hiểu được
đề bài giúp cho học sinh tránh được sự vội vàng khi chứng minh. Đa phần học sinh khi
đi chứng minh một bài toán hình học thì chỉ đọc sơ đề bài và vội vàng chứng minh.
Khi thấy thiếu điều kiện nào đó thì tùy tiện thêm điều kiện. Việc làm đó dẫn đến việc
học sinh giải sai bài toán hay bế tắc trong cách giải
Đối với chương trình lớp 7, hầu hết chứng minh một bài toán hình học là thông
qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. Vì vậy , việc chứng minh hai tam giác
bằng nhau là rất quan trọng. Thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau học sinh
có thể suy ra hai góc tương ứng bằng nhau
⇒
hai đường thẳng song song hoặc suy ra
một tia là phân giác của một góc…. Hay khi hai tam giác bằng nhau có thể suy ra hai
cạnh tương ứng bằng nhau.
Khi cho học sinh xây dựng chương trình giải, giáo viên cần hướng dẫn học sinh
rút ra một số dạng đặc biệt và các bước làm cụ thể như là một bài học kinh nghiệm để
học sinh dễ dàng áp dụng và giải được các bài tập trong mỗi dạng.