chuong 3 dai so 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.11 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương

III

PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1. Giải và biện luận phương trình dạng ax b 0

+ Nếu a0: Phương trình có 1 nghiệm duy nhất x b
a
 .
+ Nếu a0 và b0: Phương trình vơ nghiệm.

+ Nếu a0 và b0: Phương trình nghiệm đúng với mọi x .
2. Giải và biện luận phương trình 2 0

  
ax bx c

+ Nếu a0: Trở về giải và biện luận phương trình dạng bx c 0.
+ Nếu a0:  b2 4ac.

*  0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt

2
b
x

a
  

 và

2
b
x

a
  

 .

*  0: Phương trình có một nghiệm

2
b
x

a
 .
*  0: Phương trình vơ nghiệm.

3. Hai số x1và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax2bx c 0 khi và chỉ
khi chúng thoả mãn các hệ thức:

1 2
b
x x

a

  và x x1 2 c
a


4. Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình

2 0

x  Sx P  (S2 4P0)

B - BÀI TẬP

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC I

3.1 Giải, biện luận các phương trình sau theo m:
a) (2m 3)x 1 4m0

b) m mx( 1) 4 x2
c) m x( 5) 2 x m 26
d) m x2 3mx 1 m2 2x

   
e) m x2( 1) m x
f) 1 3( 2)

2 5 5

m x m x m

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3.2* Giải và biện luận phương trình theo a, b:

( ) ( )

a x b b x a   ab

3.3 Tìm m để các phương trình sau vơ nghiệm:
a) (m 2)x (3x 2) 0

b) m x2(  1) 2 mx 9 3x

3.4 Tìm m để các phương trình sau có duy nhất một nghiệm:
a) (x 2)m3x4m1

c) (m1)2x 1 m(7m 5)x
b) m mx(  2x1) 3 x1

3.5 Tìm m để các phương trình sau có vơ số nghiệm (  x )
a) m x m x2  (  4) 2 x8

b) m x m x2 1

  

c) m x mx m3 2 m

  

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC II

3.6 Giải, biện luận các phương trình sau theo m:
a) x2 mx 1 0

  

b) (m2)x2 2x 5 0
c) mx2 10x m 10 0

   
d) (m 2)x2 2mx m  1 0

3.7 Cho phương trình: 3(x21) ( x1)(mx2) 4

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm.

3.8 Cho phương trình: (m2)x2 2(m1)x 2 0

a) Chứng minh rằng mphương trình ln có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -2 và tìm nghiệm cịn lại.
3.9 Cho phương trình: mx2 (2m 5)x3m 1 0

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm cịn lại.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

3.10 Cho phương trình: mx22(m1)x m  4 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3.12 Tìm m để các phương trình sau có một nghiệm:
a) x2 (m1)x 4 0

b) (m2)x2 (4m x) 6m 2 0

3.13* Tìm giá trị nguyên k lớn nhất để phương trình: (k3)x24x k 0 có
nghiệm.

3.14 Tìm các giá trị ngun của m để phương trình sau có nghiệm nguyên:

2 0

x  mx m 

3.15 Định m để phương trình có hai nghiệm thoả điều kiện:
a) (m1)x2 2(m1)x m  2 0

thoả 4(x1x2) 72 x x1 2

b) x2 2(m1)x m 2 3m 4 0 thoả x12x22 20
c) x2 4x m 3 0

    thoả |x x1 2 | 2
d) 2x2 (m3)x m 1 0 thoả

1 2

1 1 3
x x 

e) x2 3x 2m 5 0

    thoả x x1 23 x x2 13 7
f) x2 (m 2)x m m (  3) 0 thoả x13x23 0

g) (m1)x2 2(m2)x m  3 0 thoả (4x11)(4x21) 18
h) x2 (m3)x2(m2) 0 thoả x12x2

m) x2(m1)x m  6 0 thoả x12x22 10
n) x2 2mx 3m 2 0

    thoả x12x22 x x1 24
3.16 Cho phương trình: (3m1)x22(m1)x m  2 0

a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
3.17 Định m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:

a) x2 5x 3m 1 0
   

b) mx2 2(m 2)x m  3 0
c) (m2)x2 2(m1)x m  2 0

3.18 Định m để các phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu:
a) (m1)x22(m2)x m  1 0

b) (m1)x2 2mx m  3 0

3.19 Định m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

a) x2 6x m 2 0

   

b) (m2)x2 2(m1)x m  2 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) x2 5x 3m 1 0
   
b) mx22(m3)x m 0
c) x2 2(m1)x m  7 0

3.21* Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm dương:
2

(m1)x  2(m1)x m  8 0

3.22* Cho phương trình (m 2)x22mx m 1 0

a) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương.
b) Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm.

c) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm âm.
BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC I,II
3.23 Giải biện luận các phương trình sau theo m:

a) 3 2 1

1
mx

x




 b) 2 2

mx m
x m

 



c) 3 2

1
x m x

x x

 

 

 d) | 2x1| |mx2 |
e) |x m | | x 1|

3.24 Giải các phương trình sau:

a) |x 3 | | 2 x1| b) | 3x2 | x 1
c) | 5xx32 | | 2| x

 d)

| 3x 5 | 2 x  x 3
e) 3x 4 x 3 f) 3x2 4x 4  2x5
g) x2 3x 7 x2 3x 13

    

BÀI 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
3.25 Giải các hệ phương trình sau:

a) 35xx y2y171
 

 b)

3 1

5 2 3

x y
x y

  




 




1 2 5
2 3 3
x y
x y


 





  




d) 1

2 5 11

x y

  




 




e) |4 |xx1| 5 | | 111| 3 | | 2 yy 

  



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) 3

2 1
x my m
mx y m

 





  

 b)

( 2) 2

( 1) 1

m x my m
m x my m

  




   


c) (2mmx y m1)x my 12

  

 d)

( 1) ( 1) 2
3 ( 1)

m x m y

x m y m

   




  


3.27* Giải, biện luận hệ phương trình theo a,b:

a) ax by abx ay b  11

  

 b)

2
2 4
ax by a b
bx b y b

   


 




3.28 Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
a) mx y mx my  2 1

 



b) ( 5) 5 0

2 3 7

mx m y m
mx my m

    




  



3.29 Định m để hệ phương trình vơ nghiệm:
a)

2 3( 1) 3

( ) 2 5 0
m x m y
m x y y

   



   



b) (mxm1)4yx26my 3

 



3.30 Định m để hệ phương trình có vơ số nghiệm:
a) 3mxx my3y33

 

 b)

2 2

( 1) 2 2 4

x my m

m x my m

  




   



3.31 Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
a) ( 2 1) 22 1

2
m x y m
m x y m m

   




  



b) 3 0

2 1 0
mx y

x my m
  




   



BÀI 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
3.32 Giải các hệ phương trình sau:

a) 22 52

7
x y

x xy y
 




  

 b)

3 2 36
( 2)( 3) 18

x y
x y
 


  

c) 2 25

53
x y
x y
 


 

 d) 2 2

5
26
xy
x y




 

e)

2 2 13

2
x xy y
x y

   



 


f) 32 6 0

2 0
x
x x
 


  

g)

2
2

2 5 2 0

2 7 3 0

x x
x x
   


   


h)
2 2
3 3
7
2 7

x y xy
x y xy

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

m)
2
2

2 6
2 6

x x y

y y x

   




  




n)
2
2

2 3
2 3

x x y
y y x

  




 




2 2

1 1 7
1 1 10
x y

x y
x y

x y


   





    





3.33 Tìm m để các hệ phương trình sau có nghiệm:
a) x y2 21

x y m
 




 



b) x y3 32
x y m

 




 



3.34 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

2 2

4 2
x y xy

x y m

  




 




3.35 Cho hệ phương trình: x 2 y 3 5
x y m

    




 




a) Giải hệ phương trình khi m=12.
b) Tìm m để hệ có nghiệm.

3.36* Cho hệ phương trình:

2
2

2 3
2 3

x y m
y x m

  




 




a) Giải hệ phương trình với m=1.
b) Tìm m để hệ có nghiệm.

BÀI 6: BẤT ĐẲNG THỨC
3.37 Cho a, b, c, d, e  . Chứng minh rằng:

a) (a2 b2 2) 4 (ab a b )2
b) a4b4 ab a( 2b2)
c) (a b c  )2 3(a2b2c2)

d) a2b2c2d2e2 a b c d e(    )
3.38 Chứng minh rằng:

a) ab c 2 ac a b c, , , 0
b

   

b) a b  1 a b 1, ,a b0
c) a b b c c a 6, , ,a b c 0

c a b

  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

d) (ab1)(a b ) 4 , , ab a b 0

e) (2a1)(2b3)(ab3) 48 , ab a b , 0

f) (2 b c)(2 c a)(2 a b) 64, , ,a b c 0
a  b  c    
3.39 Chứng minh rằng:

a) a b c 3, , ,a b c 0
b c a    

b) ( )( 1 1 1 ) 9, , , 0

a b c a b c

a b b c c a

      

  

c) ab b c bc c a ca a b(  ) (  ) (  ) 6 abc, a b c, , 0
3.40 Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) y x 4
x

  ; x(0;)
b) y x2 2

x

  ; x(0;)
3.41 Tìm giá trị lớn nhất:

a) y x (2 x); x[0;2]
b) y(2x 1)(3 x); [ ;3]1

2
x
c) y x 2(1 x) x[0;1]
3.42* Cho a b c  1 a b c, , 0

a) Chứng minh: 2 3 1

432
ab c 
b) Chứng minh: b c 16abc
3.43* Cho a1,b1

Chứng minh: a b1b a1ab

3.44* Cho a b c  1 a b c, , 0

Chứng minh: ( )( )( ) 8

729
a b b c c a abc   
3.45 Cho a b c  1 a b c, , 0

Chứng minh: (1 1)(1 1)(1 1) 64

a b c

   

3.46* Cho xyz1
CM:

3 3 3 3 3 3

1 x y 1 y z 1 x z 3 3

xy yz xz

     

  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

P=x(2xyz1 )y(2yxz1) (z 2zxy1 )

(Khối B năm 2007)
3.48* Cho a b c, , 0. Chứng minh:

2 2 2

2 2 2 1 1 1

a bc b ca c ab bc ca ab  

(Cao đẳng kinh tế TPHCM)
3.49* Cho x y z, , 0, xyz1.

Chứng minh:x3y3z3  x y z (CĐ Hoa Sen 2007)
3.50* Cho x y, 0 thoả 5

4
x y  .

Tìm giá trị nhỏ nhất: A=4x41y

3.51* Cho a0,b0,c0. Chứng minh rằng
a) 4 1 1

</div>

chuong 3 dai so 10

<i>Chương</i>

<i>III</i>

PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

B - BÀI TẬP

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về