Đề kiểm tra giữa chương 3 - Đại số 10 nâng cao

TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO
KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG 3 - ĐẠI SỐ LỚP 10
Thời gian: 45 phút
Câu 1. (4 điểm) Giải và biện luận phương trình
( )
2
2 2 4 0m x mx m+ − + − =
Câu 2. (4 điểm) Giải và biện luận phương trình
3 2mx x m− = +
Câu 3. (2 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm
( ) ( )
2 2
2 1 3 2 1
16 16
m x m x m
x x
+ − − +
=
− −
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
• Nếu
2m = −
, phương trình đã cho có nghiệm
3
2
x =
• Nếu
2m
≠ −
, phương trình đã cho có

( ) ( )
2
' 2 4 2 8m m m m∆ = − + − = +
− Nếu
' 0 4m
∆ < ⇔ < −
: Phương trình vô nghiệm.
− Nếu
' 0 4m∆ = ⇔ = −
: Phương trình có nghiệm kép
1 2
2
2
m
x x
m
= = =
+
− Nếu
' 0 4m
∆ > ⇔ > −
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1,2
2 8
2
m m
x
m
± +
=

+
Kết luận
•
2m
= −
, phương trình đã cho có nghiệm
3
2
x =
•
4m
< −
: Phương trình vô nghiệm
•
4m
= −
: Phương trình có nghiệm kép
1 2
2x x= =
•
4 2m− < ≠ −
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1,2
2 8
2
m m
x
m
± +
=

+
Câu 2.
Phương trình đã cho tương đương với
( )
( )
1 2 3 (1)
1 2 3 (2)
m x m
m x m
− = +

+ = − +


Giải và biện luận (1):
•
1m
=
, phương trình (1) vô nghiệm.
•
1m
≠
, phương trình (1) có nghiệm
1
2 3
1
m
x
m
+

=
−
Giải và biện luận (2):
•
1m
= −
, phương trình (2) vô nghiệm.
•
1m
≠ −
, phương trình (2) có nghiệm
2
2 3
1
m
x
m
− +
=
+
Nhận xét
•
1m =
:
2
2 3 1
1 2
m
x
m

− +
= =
+
•
1m
= −
:
1
2 3 1
1 2
m
x
m
+
= = −
−
Kết luận
•
1m =
, phương trình có nghiệm
1
2
x =
•
1m
= −
, phương trình có nghiệm
1
2
x = −

•
1m ≠ ±
, phương trình có hai nghiệm
1
2 3
1
m
x
m
+
=
−
và
2
2 3
1
m
x
m
− +
=
+
Câu 3.
• Điều kiện:
4 4x− < <
• Phương trình tương đương với
3
2
m
x

+
=
• Để phương trình đã cho có nghiệm, ta cần có
3
4 4 11 5
2
m
m
+
− < < ⇔ − < <
*************************