Dat an phu giai phuong trinh mu dang 1doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.18 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Dạng 1: Phương trình: 2

1 2 3 0

x x

a a

   

Đặt t ax

 , điều kiện t >0.

Dạng 2: Phương trình: 1 2 3 0

x x

a b

    , với a b. 1

Đặt t ax

 , điều kiện t >0, suy ra bx 1

t



Dạng 3: Phương trình: 2





1 2 3 0

x

x x

a ab b

   

Chia hai vế của phương trình cho b2x 0

 (hoặc a2x,



ab



x)

Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 1 2

7.2 x 20.2x 12 0

  

Đặt 2 1

2x

t 

 , vì x2  1 1 2x2121 t 2

Khi đó pt (1) có dạng:

 

2 1 2

7 20 12 0 6 2 2 1 2 0

x

t

t t x x

t l







          

 

Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 2

 

1
cot sin

4 x 2 x 3 0 1

  

Điều kiện: sinx 0 x k k Z ,  .

 



Vì 2

1 cot

sin x  x, nên pt (1) được viết lại dưới dạng:

 

2 2

2cot cot

2 x 2.2 x 3 0 2

  

Đặt cot2

2 x

t , vì





2 cot 0

cot x 0 2 x 2 t 1

     

Khi đó pt (2) có dạng:

 

2 2 3 0 1 2cot 1 cot2 0 ,

3 2

x

t

t t x x k k Z

t l







            




Nghiệm đó thỏa mãn (*).
Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 3: Giải phương trình:



2 3

 

2 3



 

x x

   

Nhận xét rằng: 2 3. 2 3 



2 3 2

 

 3



1

Đặt



2 3



x

t  , điều kiện t > 0



2 3



1
x

t

  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>















 



1
2

2 3 2 3

2 3

4 4 1 0

2 3 2 3 2 3

2 3 2 3 2 2

2
1

2 3 2 3 2

x

t

t t t

t t

x

x x





  


  

         

  

   



 



  

   

     




  

  

 



Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 4: Giải phương trình:



7 4 3



x 3 2



 3



x 2 0

 

Nhận xét rằng:







 



7 4 3 2 3

2 3 2 3 1

  

  

Đặt t



2 3



x, điều kiện t > 0



2 3



x

t

   và 7 4 3 



2 3



2 t2

Khi đó pt (1) có dạng:

















2 3 3

1
3

2 0 2 3 0 1 3 0

2 3 x 1 0

t

t t t t t t

t t t VN

t

x



             

  


    

Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 5: Giải phương trình:



3 5



x 16 3



5



x 2x3

 

1

   

Chia 2 vế của phương trình cho 2x 0

 , ta được:

 

3 5 3 5

16 8 2

2 2

x x

     

 

   

   

Nhận xét rằng: 3 5 3 5 1

2 2

     


   

   

Đặt 3 5

x

t  

 

 

, điều kiện t > 0 3 5 1

x

t

  
   

 

 

Khi đó pt (2) có dạng:
2

3 5
2

3 5

8 16 0 4 4 log 4

x

t  t    t      x 

 

 

Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 6: Giải phương trình: 2.4x21 6x21 9x21

 

1

 

Biến đổi phương trình về dạng:

 2 





2  2 

 

2 1 1 2 1

2.2 x 2.3 x 3 x  2

 

Chia hai vế của phương trình cho 2 2 1

2 x 0, ta được:

 

2 1 2 2 1

3 3

2 3

2 2

x  x 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đặt

2 1
3
2

x

t



 
 

  , vì

2 1 1

2 1 1 3 3 3

2 2 2

x

x t



   

        
   

Khi đó pt (3) có dạng:

 

2 1

2 2

3 3

2 2

2 3

2 0 2 1 log 2 log 2 1

1 2

x

t

t t x x

t l





  

              

  



Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 7: Giải phương trình: 22x21 9.2x2x 22x2 0

 

1

  

Chia hai vế của phương trình cho 22x2 0

 , ta được:

 

2 2

2 2 1 2

2 2
2 2

2 9.2 1 0

1 9

.2 .2 1 0

2 4

2.2 9.2 4 0 2

x x x x

   

 

  

   

Đặt 2

2x x

t 

 , điều kiện t > 0

Khi đó pt (2) có dạng:

2 2

2
1

2 2 2 1

2 9 4 0 1

2
1

2 2

x x

t

x x x

t t

x

t x x


 



  

    



         

        


Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 8: Giải phương trình:  
3

3 1

1 12

2 6.2 1

2
2

x x

x
x

   

Viết lại phương trình dưới dạng:

 

3
3

2 2

2 6 2 1 1

2 2

x x

   

   

   

 

Đặt 2 2
2

x
x

t  , điều kiện t > 0,

3
3

3 3

2 2 2 2

2 2 3.2 . 2 6

2 2 2 2

x x x x

x x x x t t

   

         

   

Khi đó pt (1) có dạng:

 

3 6 6 0 1 2 2 1 2

x
x

t  t t   t  
Lại đặt u 2x

 , điều kiện u > 0

Khi đó pt (2) có dạng:

 

2 2 0 1 2 2 1

x

u l

u u x

u




        




Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 9: Giải phương trình: 2





1 1 2 x 1 2 1 2 x .2x

    

Điều kiện: 2 2

1 2 x 0 0 2 x 1 0

x

      

Đặt 2x sint

 , với 0,
2

t  

 
Khi đó phương trình có dạng:





2 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>





 

1 c t 1 2 .sin

2 sin sin 2

2 2sin . s

2 2 2

2 1 2 sin 0

2 2

0 1

2 1

2 6 2

3 2 2 1

2 2

x

os cost t

t

cos t t

t t t

cos co

t t

cos
t

cos l t x

x

t t

in




   

  

 

 

   

 

 

  

     



     

 

    



 

 



Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 10: Giải phương trình:





6. 0,7 7

100

x

x  

Biến đổi phương trình về dạng:

 

7 7

6. 7 1

10 10

x x

   

 

   

   

Đặt 7

x

t 

  , điều kiện t >0
Khi đó pt (1) có dạng:

 

7
10

7 7

6 7 0 7 log 7

1 10

x

t

t t x

t l



  

          

  



Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 11: Giải phương trình:

2 1

1 1

3. 12

3 3

x x

   

 

   
   

Biến đổi phương trình về dạng:

2 1

1 1

12 0

3 3

x x

   

  

   
   

Đặt 1

x

t  

  , điều kiện t >0

Khi đó pt (1) có dạng:

 

2 12 0 3 1 3 1

4 3

x

t

t t x

t l



  

          

  



Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 12: Giải phương trình: 4x1 2x4 2x2 16

  

Biến đổi phương trình về dạng:

 

2 1 4 2

2 x 2x 2x 16

  

 

2.2 x 6.2x 8 0 1

   

Đặt 2x

t , điều kiện t >0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 

2 4

2 6 8 0 2 4 2

x

t

t t x

t l




        




Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 13: Giải phương trình: 1

3 x 3 x 4 0

  

Điều kiện: x0

Biến đổi phương trình về dạng:

3 4 0

x
x

  

Đặt 3 x

t , điều kiện t1

Khi đó pt (1) có dạng:

 

2 4 3 0 1

t l

t t

t l



    




Vậy, pt có vơ nghiệm ...

Ví dụ 14: Giải phương trình: 125x 50x 23x1

 

Biến đổi phương trình về dạng:

 

125x 50x 2.8x 1

 

Chia hai vế của phương trình (1) cho 8x 0

 , ta được:

 

3 2

125 50

8 8

5 5

2 0 2

2 2

x x

   

 

   
   
   

      
   

Đặt 5

x

t  

  , điều kiện t > 0
Khi đó pt (2) có dạng:













3 2 2

1 5

2 0 1 2 2 0 1 0

2 2 0 2

x

t

t t t t t x

t t VN



  

              

    


Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 15: Giải phương trình:









 

sin sin

7 4 3 7 4 3 4 1

x x

   

Nhận xét rằng: 7 4 3. 7 4 3  



7 4 3 7 4 3

 





1

Đặt



7 4 3



sin

x

t  , điều kiện t > 0





sin 1

7 4 3

x

t

  

Khi đó pt (1) có dạng:





















sin

2 1

sin
2

sin sin

2 3 2 3

7 4 3 2 3

2 3

4 4 1 0

2 3 7 4 3 2 3

2 3 2 3

x
x

x x

t

t t t

t t



  

     



  



    

           

  

  

       

  

  















sinx 1

sinx

2 3 2 3 sin 1

0 ,

sinx 1 2

2 3 2 3

x

cosx x  k k Z



   






         




  




</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ 16: Giải phương trình:



5 24

 

x 5 24



x10

 

Nhận xét rằng:



5 24 5

 

 24



1

Đặt t



5 24



x, điều kiện t > 0



5 24



x

t

  

Khi đó pt (1) có dạng:











 







2 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24

10 10 1 0

5 24 5 24 5 24 5 24 5 24

x x

t

t t t

t t



       

    

           

 

        

1
1

x
x



  



Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 17: Giải phương trình: 25x 10x 22x1

 

Viết lại phương trình dưới dạng:





2 2

5 x 2.5 x 2.2 x

 

Chia hai vế của phương trình cho 22x 0

 , ta được:

 

5 5

2 2

x x

   

 

   
   
Đặt 5

x

t  

  , điều kiện t > 0
Khi đó pt (2) có dạng:

 

2 2 0 1 5 1 0

2 2

x

t

t t x

t l



  

          

  



Vậy, pt có ... nghiệm ...

Ví dụ 18: Giải phương trình: 3 1

4.3 x 3x 1 9x

  

Điều kiện: 1 9x 0 0 9x 1 x 0

 

       

Biến đổi phương trình về dạng:

3 2

4.3 x 3.3x 1 3 x

  

Với điều kiện (*) thì 0 3x 1

 

Đặt cost 3x

 , với 0,
2

t  
 
Khi đó pt (2) có dạng:

 

3 2

0
2

4 3 1

3 sin

3 2

8 2

3 2

2 4 2

t

cos t cost cos t

cos t t cos t

k
t

t t k

t
k

t t k t l



 




  



 

  

 

     

 



 

   



     



     



 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2
2

2. 2 1

4 8 8

2 2

8 4

2 2

8 2

cos cos cos

cos
cos

  




 

   

 


 



 

Do đó:

2 2 2 2

3 log

8 8 2 2

x

t  cos    x 

</div>

Dat an phu giai phuong trinh mu dang 1doc









 

<sub> </sub>

 

 





 



 



 

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>























 



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 







 



<sub></sub>

<sub></sub>

























<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

 

 

 

 

 

 

 













 