Tổng hợp đề thi thử môn toán lớp 12 bán sát và phát triển đề minh họa của bộ có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
…
ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi gồm 06 trang
Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập
S   1; 2;3; 4;5;6; 7
?
3
3
3
7!
A. .
D. 7 .
B. A7 .
C. C7 .
Câu 2. Cho cấp số cộng

B. 3 .

A. 12 .
Câu 3. Cho hàm số

Hàm số
 1; 0  .
A.

 un  có u2  6; q  2 . Giá trị của u1 bằng

y  f  x

C. 2 .

1
D. 3 .

có bảng biến thiên như hình vẽ

y  f  x

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
 1; 1 .
 �;  1 .
 0;  � .
B.
C.
D.
log 3  3 x  1  2
Câu 4. Phương trình
có nghiệm là
3
10
x
x
B. x  3 .
D. x  1 .
10 .

3 .
A.
C.
Câu 5: Cho khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 12 .
e 1

�2  x �
y �
�
�x  1 � .
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số
D  R \  1
D   1;2 
C. D  R .
A.
.
B.
.

D   �;1 � 2; � .
D.
F  x G  x
f  x g  x
Câu 7. Cho
,
lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số

,
trên khoảng K .
Khẳng định nào sau đây đúng?
F�
g�
 x    f  x  , x �K .
 x   G  x  , x �K .
A.
B.
F�
F�
 x   G�
 x   f  x   g  x  , x �K .
 x   G�
 x   f  x   g  x  , x �K .
C.
D.
Câu 8: Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng
C. 4 .
D. 2 .
A. 6 .
B. 8 .
Câu 9. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng
định nào sau đây sai?
Trang 1/6


a

A.

f  x  dx  1.
�

B.

a

c

b

b

C. a

c

a

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx, c � a; b  .
�

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
cầu đã cho bằng
A. 3 .
B. 15 .

b

a

a

b

f  x  dx   �
f  x  dx.
�
b

b

f  x  dx  �
f  t  dt.
�

a
D. a
 S  : x2  y 2  z 2  2x  2z  7  0

. Bán kính của mặt

D. 9 .
C. 7 .
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i có tọa độ
1; 2 
1; 2 

 1; 2  .
 1; 2  .
A. 
.
B. 
.
C.
D.
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
20
10
.
10 .
A. 20 .
C.
B. 3
D. 3 .
Câu 13. Với số thực dương a tùy ý, log 3 a bằng
1
 log 3 a.
A. 2  log3 a.
C. 2 log 3 a.
B. 2

1
log3 a.
D. 2

3

2
Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x  3x  9x  7 trên đoạn [4;0] bằng
A. 20 .
B. 13 .
C. 3 .
D. 7 .
1 2x
y
x  3 là
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
C. x  1 .
D. x  2 .
A. y  1 .
B. y  2 .

Câu 16. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số

x

�1 �
y  log 3 x .
y  3x .
y  x3 .
y��
B.
C.
D.
�3 �.
A.
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r  5 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối trụ đã cho

bằng
A. 5 .
B. 30 .
C. 25 .
D. 75 .
x 4 y  2 z 3
d:


3
1
2 . Vectơ nào dưới đây là
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
một vectơ chỉ phương của d ?

A.

uu
r
u2   4; 2;3

.

B.

uu
r
u4   4; 2; 3

uu

r
u3   3; 1; 2 

.
C.
2 x 2  x 1
 32 x 1 là
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 3

.

D.

ur
u1   3;1; 2 

.

Trang 2/6


� 1�
�1 �
2; �
�
� ; 2 �
B. � 2 �
.
A. � 2 �.
1�

1
�
�
�;  �
� 2; �
 �; 2  ��
�
� ; ��
2�
�2
�.
C. �
.
D.
Câu 20. Cho số phức z  1  2i và w  3  i . Số phức z  w bằng
A. 2  3i .
B. 4  i .
C. 4  i .
D. 2  3i .
1

Câu 21. Kết quả của tích phân
A.3.
B.2.

I �
 2 x  1 dx
0

là

C.1.

D.4.

C. 5 .

D. 7 .

A  2; 2;1
Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
. Tính độ dài đoạn thẳng OA .
B. OA  5.
C. OA  3.
D. OA  9.
A. OA  5.
Câu 23. Môdun của số phức z  3  2i là
B. 5 .

A. 13 .

4
2
2
Câu 24. Cho hàm số y  x  4 x  2 có đồ thị (C ) và đồ thị ( P ) : y  1  x . Số giao điểm của ( P )
và đồ thị (C ) là

B. 4 .

A. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
r
n   1; 2;3
M  1; 2; 3
đi qua điểm
và có một vectơ pháp tuyến
?
x

2
y

3
z

12

0.
x

2
y

3
z
 6  0.

A.
B.
C. x  2 y  3 z  12  0.

D. x  2 y  3z  6  0.
2
Câu 26. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x , y  2 , x  0 và x  2 được
tính bởi cơng thức nào dưới đây?
2

A.

S �
 2 x 2  2  dx
0

2

.

B.

C.

0

0

.

2

2

S�
 2 x2  2 dx

S  2�
x 2  1 dx

.
f  x

D.

S  2 �
x 2  1 dx
0

.

f  x
f�
( x )   x  1  x  2   x  3
có
. Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm nào ?
B. x  1 .
C. x  2 .
D. x  1 .

A. x  3 .
Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để phương trình
x 2  y 2  z 2  2  m  2  x  2  m  1 z  3m 2  5  0
là phương trình một mặt cầu?
4.
6.
A.
B.
C. 5.
D. 7.
Câu 27. Cho hàm số

2

3
a, d ��
Câu 29. Cho hàm số y  ax  2 x  d 
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Trang 3/6


A. a  0; d  0 .

B. a  0; d  0 .
C. a  0; d  0 .
y  f  x
Câu 30. Cho hàm số
có đồ thị như hình sau.

Hàm số

D. a  0; d  0.

y f  x

A. 2 .

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3 .
C. 1 .

D. 4 .

log x  2 log 3  3 x   2  0
x ,x
x .x
Câu 31. Phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt 1 2 . Giá trị của 1 2
bằng
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 9 .
Câu 32. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào?
2
3

3

2
A. y   x  3 x  2.
3
2
C. y  x  3 x  2.

3
2
B. y  x  6 x  9 x  2.
3
2
D. y  x  6 x  9 x  2.

C. 3 x  6 y  2 z  6  0 .

D. 3 x  6 y  2 z  6  0 .

A 2; 0; 0  B  0;  1; 0  C  0;0;  3
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 
,
,
.
ABC 
Viết phương trình mặt phẳng 
.
A. 3 x  6 y  2 z  6  0 .
B. 3x  6 y  2 z  6  0 .

2

Câu 34. Biết
A. I  4 .

f  sin x  cos(x   )dx  2
�
0

B. I  4 .

1

. Tính tích phân

I �
f  x  dx

C. I  2 .

0

.

D. I  2 .
Trang 4/6


w   1 i z
Câu 35. Cho số phức z  1  2i . Số phức liên hợp của số phức
bằng


i

3
i

3

i

3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 3i  1 .
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số
nguyên tố bằng
7
2
8
1
A. 15 .
B. 3 .
C. 15 .
D. 5 .
B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  BC  a ,
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���

��
BB '  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A�
B và mặt phẳng  BCC B  .
A. 45�.
B. 30�.
C. 60�.

D. 90�.

 ABC  , AC  AD  4 , AB  3 ,
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng
BC  5 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  .
12
60
769
34
d
.
d
.
d
.
d
.
34
769
60
12
A.
B.

C.
D.
A  2;0; 0 
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho
, đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại
điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng d là
�x  1  2t
�x  2  2t
�x  2  2t
�x  2  2t
�
�
�
�
�y  t
�y  t
�y  t
�y  t
�z  0
�z  0
�z  0
�z  1
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.

Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số
22
f  x   9 x 3  9  m  1 x 2  3  2m  5  x 
7 nghịch biến trên �. Tìm số phần tử của tập S .
A.3.

B.4.

Câu 41. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 2 .
B. 1 .

C.5.
 1 i z  z

là số thuần ảo và

D.6.
z  2i  1

D.Vơ số.
C. 0 .
Câu 42. Cho bất phương trình 27  3  m �0 với m là tham số, tìm tất cả các giá trị của tham số m
x � 0;1 .
để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
A. m  2 .
B. m  30 .
C. m �30 .
D. m �2 .
�

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ACB  30�, biết
1
sin  
ACC
'
A
'
 bằng  thỏa mãn
2 5 . Cho khoảng cách giữa hai
góc giữa B ' C và mặt phẳng 
x

x

đường thẳng A ' B và CC ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
3a 3 6
3
3
C. V  a 3 .
D. V  2a 3 .
2
B.
.
Câu 44: Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề
3
A. V  a 6 .

V

3  a  0

đựng rượu có thể tích là V  28 a
. Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì

Trang 5/6


cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhơm cần dùng là ít
nhất. Tìm R
3
3
3
3
C. R  2a 14.
D. R  a 14.
A. R  a 7.
B. R  2a 7.
9

Câu 45. Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên � và

f

�
1

( ) dx = 4,

x

x

p
2

�f ( sin x) cos xdx = 2.
0

3

Tính tích phân
A. I = 6.

I = �f ( x ) dx.
0

B. I = 4.
C. I = 10.
D. I = 2.
3
f ( x)
f ( x) + f ( 1- x) = x ( 1- x) , " x ��
Câu 46. Cho hàm số
liên tục trên �và thoả mãn
và
f ( 0) = 0

. Tính

2
�x�
�
�
I =�
xf �
dx
�
�
�
�
�
2
0

bằng:

1
A. 10 .

1
1
B. 20 .
C. 10 .
3
2
Câu 47. Cho hàm số y  f ( x )  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ:
-

D.

-

1
20 .





 10;10 để phương trình f e x  x  m  1 có 6
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn
nghiệm phân biệt?
A. 11 .
B. 12 .
C. 10 .
D. 9 .
z  2i �z  4i
z  3  3i  1
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn
và
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  z2
là
A. 13  1 .
B. 10  1 .
C. 13 .
D. 10 .

A  4; 2; 6  ; B  2; 4; 2  ; M ( a; b; c) �   : x  2 y  3 z  7  0
Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho
sao
uuur uuur
cho MA.MB nhỏ nhất, khi đó giá trị a  b  c bằng
A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 11.

C. 1 .

D. Vô số.

 a, b  với a, b là các sổ nguyên dương thỏa mãn
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu cặp số
log 3 (a  b)  (a  b) 3  3 a 2  b 2  3ab( a  b  1)  1



A.

2.



B. 3.

Trang 6/6


----------HẾT---------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

…

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THAM KHẢO

Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

1

B

11

C

21

B

31

D

41

A

2

B

12

C

22

C

32

D

42

B

3

A

13

D

23

A

33

C

43

D

4

C

14

D

24

C

34

D

44

D

5

C

15

B

25

A

35

A

45

B

6

B

16

C

26

B

36

D

46

A

7

D

17

D

27

C

37

B

47

A

8

B

18

C

28

D

38

A

48

C

9

A

19

B

29

C

39

C

49

B

10

A

20

D

30

B

40

C

50

A

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO
A  2;0;0 
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho
, đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại
điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng d là
�x  1  2t
�x  2  2t
�x  2  2t
�x  2  2t
�
�
�
�
�y  t
�y  t
�y  t
�y  t
�z  0
�z  0
�z  0
�z  1
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.

Lời giải
Chọn C
B  0; b;0 
Gọi
là giao điểm của d với trục Oy . (Điều kiện b  0 )
1
SOAB  OA.OB  1 � OB  1
2
Ta có OA  2 và tam giác OAB vuông tại O nên
Trang 7/6


uuu
r
AB   2; 1;0 

Suy ra

B  0; 1;0 

Ta có:

f '  x   27 x 2  18  m  1 x  3  2m  5 

là một vec tơ chỉ phương của d .
�x  2  2t
�
�y  t
�z  0
A  2;0;0 

Và đường thẳng d đi qua điểm
nên �
.
Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số
22
f  x   9 x 3  9  m  1 x 2  3  2m  5  x 
7 nghịch biến trên �. Tìm số phần tử của tập S .
A.3.
B.4.
C.5
D.6.
Lời giải
Chọn C
. Ta có

Hàm số nghịch biến trên �

ۣۣ
�f '  x 

0, x �

� 27 x 2  18  m  1 x  3  2m  5  �0, x ��
� 9 x 2  6  m  1 x   2m  5 �0, x ��
�  ' �0
� m 2  4 �0
� 2 �m �2


.

Vì m �� nên
Vây số phần tử của tập hợp S là 5.
m �S  2; 1; 0;1; 2

z  2i  1
1 i z  z
Câu 41. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
là số thuần ảo và
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D.Vô số.
Lời giải
Chọn A
1  i  z  z   1  i   a  bi   a  bi  2a  b  ai
Đặt z  a  bi với a, b �� ta có : 
.
 1  i  z  z là số thuần ảo nên 2a  b  0 � b  2a .
Mà
a 1
�
�
�
3
�
2
2
a
2
2

z  2i  1
a   b  2   1 � a   2a  2   1 � 5a 2  8a  3  0
� 5.
Mặt khác
nên
Ứng với mỗi a ta tìm được một b duy nhất, vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
x
x
Câu 42. Cho bất phương trình 27  3  m �0 với m là tham số, tìm m để bất phương trình nghiệm
đúng với mọi
A. m  2 .

x � 0;1
B. m  30 .

x
x � 0;1
t � 1;3 
Đặt t  3 , t  0 . Với
thì
.

C. m �30 .

D. m �2 .

Lời giải

Trang 8/6

3
3
t � 1;3 
Bài tốn đưa về, tìm m để bất phương trình t  t  m �0 đúng với mọi
, hay t  t �m đúng

t � 1;3
với mọi
.
3
f  t  t t f �
t   3t 2  1  0
t � 1;3

Đặt
,
với
.
Bảng biến thiên
3

1
+

30

2
Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình nghiệm đúng với

t � 1;3

thì m �2 .

�
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ACB  30�, biết
1
sin  
ACC ' A ' 
2 5 . Cho khoảng cách giữa hai
góc giữa B ' C và mặt phẳng 
bằng  thỏa mãn
đường thẳng A ' B và CC ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
3a 3 6
V
3
3
3
2 .
A. V  a 6 .
B.
C. V  a 3 .
D. V  2a 3 .
Lời giải
Chọn D

* Ta có:

CC �
//AA�

� CC �
//  AA��
B B

Mà

A ' B � AA ' B ' B  ,

d  CC '; A ' B   d  CC ';  AA ' B ' B    C ' A '  a 3

nên

B  dt  ABC  

a2 3
2

* Ta có: AC  A ' C '  a 3 ; AB  A ' B '  a ; Diện tích đáy là
�
ACC ' A '
ACC ' A '
* Dễ thấy A ' B '  
Góc giữa B ' C và mặt phẳng 
là B ' CA '  
A' B '
1
sin  

� B ' C  2a 5
B 'C 2 5

CC '  B ' C 2  B ' C '2  20a 2  4a 2  4a
* Thể tích lăng trụ là V  B.h với h  CC '

V

a2 3
.4a  2a 3 3.
2

Trang 9/6


Câu 44: Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhơm đề
3  a  0
đựng rượu có thể tích là V  28 a
. Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì
cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhơm cần dùng là ít
nhất. Tìm R
3
A. R  a 7

3
B. R  2a 7

3
C. R  2a 14
Lời giải
Diện tích nhơm cần dùng đề sản suất là diện tích tồn phần S

Ta có l  h ; mà

V  28 a 3 �  R 2 h  28 a 3 � h 

3
D. R  a 14

28a 3
R2

28a 3
S  2 Rl  2 R  2
 2 R 2
R
với R  0
2

� 28a 3
�
S�
 2 � 2  2 R � 0 � R  a 3 14
� R
�
Bảng biến thiên

Vậy

S min � R  a 3 14
9

Câu 45. Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên

�

và

f

�
1

p
2

( x ) dx = 4,

�f ( sin x) cos xdx = 2.

x

Tính tích

0

3

I = �f ( x) dx.

phân
A. I = 6.

0

B. I = 4.

Lờigiải
Chọn B
f
I1 = �
9

Xét

1

( x ) dx = 4
x

x 1� t 1
Đồi cận x  9 � t  3

C. I = 10.

D. I = 2.

Đặt t  x � 2tdt  dx

Suy ra

3

3

3

1

1

1

I1  �
2 f  t  dt  2�
f  x  dx  4 � �
f  x  dx  2  1

p
2

Xét

I 2 = �f ( sin x) cos xdx = 2
0

x  0�t  0



x  � t 1
2
Đồi cận

Đặt t  sin x � dt  cos x
1

Suy ra

1

I 2 = �f ( t ) dt = �f ( x ) dx = 2 ( 2)
0

0

Trang 10/6


3

Từ

 1

và

 2

I = �f ( x ) dx = 4.

suy ra

0

f ( x)

Câu 46. Cho hàm số

f ( x) + f ( 1- x) = x3 ( 1- x) , " x ��
liên tục trên �và thoả mãn
và

2

f ( 0) = 0

. Tính

�x�
�
�
I =�
xf �
dx
�
�
�
�
2�

0

1
A. 10 .
Chọn A

Từ giả thiết
1

Ta có:

bằng:
1
B. 20 .

1
C. 10 .

f ( x) + f ( 1- x) = x3 ( 1- x) , " x ��� f ( 1) = 0
1

�f ( x) dx + �f ( 1-

1

D.

-

1

20 .

.
1

x) dx = �
x3 ( 1- x) dx =

1
1
� �f ( x) dx =
20
40
0

.
�
�
u= x
du = dx
�
�
2
�
�
�x�
��
�x�
�x�
�

�
�
�
�
�
�
I =�
xf �
d
x
�
�
�
d
v
=
f
d
x
v
=
2
f
�
�
�
�
�
�
�

�
�
�
�
�
�
�
�
2
�
�
�
�
�
�
2
2
�
�
0
, đặt
2
2
2
1
2
�
�
�
�

�
x�
x�
x�
x�
1
�
�
�
�
�
�
�
I = 2xff� �
- 2� � �
dx = 4 ff( 1) - 2� � �
dx =- 2�f � �
dx =- 4�f ( t) dt =�
�
�
�
�
�
�
�
2�0
2�
2�
2�
10

0
0
0
0
Nên
.
3
2
Câu 47. Cho hàm số y  f ( x )  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ:
0

0

0





f ex  x  m  1
10;10

m
Có bao nhiêu giá trị ngun của thuộc đoạn
để phương trình
có 6 nghiệm phân biệt?
A. 11 .
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn
P  z2
là

A. 13  1 .

B. 12 .
z  2i �z  4i

và

C. 10 .
z  3  3i  1

B. 10  1 .

D. 9 .
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

C. 13 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn C

Trang 11/6


Gọi

M  x; y 

ۣ y

z  2i �z  4i � x 2   y  2  �x 2   y  4 
là điểm biểu diễn số phức z ta có:
3 ; z  3  3i  1 � điểm M nằm trên đường trịn tâm I  3;3  và bán kính bằng 1. Biểu thức
2

P  z  2  AM
M  4;3

trong đó

max P 

nên
vng góc với nhau.

A  2;0 

 4  2

2

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

  3  0   13

P  z2

2

đạt được khi

2

.

A  4; 2; 6  ; B  2; 4; 2  ; M ( a; b; c) �   : x  2 y  3 z  7  0
Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho
sao
uuur uuur
cho MA.MB nhỏ nhất, khi đó giá trị a  b  c bằng
A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 11.

Lời giải
Chọn B.
M  x; y; z  �   � x  2 y  3z  7  0
Gọi
uuur
uuur
MA   4  x; 2  y;6  z  MB   2  x; 4  y; 2  z 
;
uuur uuur
MA.MB   4  x   2  x    2  y   4  y    6  z   2  z 
 x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  8 z  12   x  3   y  1   z  4   12

Áp dụng bđt
B.
C. S:
2

2

2

2
2
2
2
2
�
12  22   3 ��
x  3   y  1   z  4  ���
x  3  2  y  1  3  z  4  �

�
�
�
��
�
2
� 14 �
� x  2 y  3 z  7 
�x  3 2   y  1 2   z  4  2 �
�

�  x  3   y  1   z  4 
2

2

2

2
7  7

�

14

�  x  3   y  1   z  4   12 �2
2

2

2

�x  4
�x  2 y  3z  7  0
�
�
�x  3 y  1 z  4 � �y  3
uuur uuur


�

�z  1
Min MA.MB  2
2
3
�
xảy ra khi và chỉ khi � 1
.





 a, b  với a, b là các sổ nguyên dương thỏa mãn
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu cặp số
log 3 (a  b)  (a  b) 3  3 a 2  b 2  3ab( a  b  1)  1



A.

2



B. 3

C. 1

D. Vô số

Lời giải
Với a, b là các số nguyên dương, ta có
Trang 12/6


log3 (a  b)  (a  b)3  3  a 2  b 2   3ab(a  b  1)  1
a 3  b3
� log3 2
 a 3  b3  3ab(a  b)  3  a 2  b2  ab   3ab(a  b)  1
2
a  b  ab
2
2
� log3  a 3  b3   a 3  b3  log3 �
3  a 2  b2  ab  �
�
� 3  a  b  ab 
Xét hàm số f (t )  log 3 t  t trên (0; �)
1
 1  0, t  0
t ln 3
nên hàm số f (t ) đồng biển trên (0; �)
Khi đó, phương trình (1) trở thành
f a 3  b3  f �
3 a 2  b 2  ab �
�
�
f �(t ) 











 ab  (a  b  3)  0

� a 3  b3  3 a 2  b 2  ab



� a 2  b2

�
a 2  b 2  ab  0(*)
��
ab3  0
�
*
Do a, b �� nên phưong trinh (*) vô nghiệm. Suy ra a  b  3 Mà a, b là các sổ nguyên dương nên

�
0a3 �
a2
�
�

0b3
b 1
�
�
��
�
b 1
�a  b  3
�
*
�
�
b2
�
�a, b ��
Vậy có hai cặp số

 a, b  thỏa mãn yêu cầu bài toán.
----------HẾT---------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

….

Bài thi: TỐN

ĐỀ THAM KHẢO

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Đề thi gồm 06.trang

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 8 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ?
A.

C158  C258

.

Câu 2. Cho cấp số cộng
A. d = 8.
Câu 3. Cho hàm số

B.

 un 

y = f ( x)

có

C258

u1  3

.

và

B. d = 6.

C.

u6  27

A408

.

D.

8
C40

.

. Giá trị của công sai d bằng
C. d = 5.
D. d = 7.

có bảng biến thiên như sau
Trang 13/6


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.

( - �;- 3) .

B.

( - 17;15) .

C.

( 3;+�) .

D.

( - 1;3) .

4
2
 0;3 là
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  2 x  2 trên

B. 61 .

A. 2 .

D. 61 .

C. 3 .

3
2
Câu 5. Biết đồ thị hàm số y  x  3 x  1 có hai điểm cực trị A , B , khi đó phương trình đường trung

trực của đoạn AB là

A. 2 x  y  1  0.

B. 2 x  y  1  0 .

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

y =-

1
2.

B. y=- 1.

Câu 7. Cho hàm số

y
Đồ thị hàm số
A. 3 .

y  f  x

C. x  2 y  3  0.
y=

D. x  2 y  2  0 .

x- 1
1- 2x là

C.

x=

1
2.

D.

y=

1
2.

liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau

1
2020 f  x   2021

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

B. 4 .

C. 2 .

D. 6 .

Câu 8. Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

Trang 14/6


4
2
A. y  x  2 x  1.

4
2
B. y   x  4 x  1.

4
2
C. y  x  2 x  1.

4
2
D. y  x  4 x  1.

Câu 9. Với a , b là hai số thực dương khác 1 , ta có log b a bằng
A.  log a b .

B. log a  log b .

C. log a b .

x2
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  3 là

A.

 �; 2  .

B.

Câu 11. Tập xác định của hàm số
A.

�\  2

y   x 2  1

�\  �1 .

B.

.

1
D. log a b .

C.

 2; � .

D. �.

C.

 1; � .

D.

2

là

 0; � .

Câu 12. Nghiệm của phương trình log 2 x  3 là
A. x  3 .
B. x  8 .

C. x  9 .

 �; 1 .

D. x  6

x
Câu 13. Tìm tập các giá trị của số tham số m để phương trình 2  m có nghiệm?

B. (0; �) .

A. �.
Câu 14. Nếu

f  x  dx 
�

A.

f  x   x2  ex

C.

f  x   3x  e

D. (2; �).

x3
 ex  C
f  x
3
thì
bằng:

x4
f  x    ex
3
B.
.

.

2

C. (1; �).

x

.

x4
f  x    ex
12
D.
.

Câu 15. Mệnh đề nào sau đây sai?
x4
x dx   C
�
4
A.
.
3

C.

e x dx  e x  C
�

1

sin 3 xdx  cos 3 x  C
�
3
B.
.

dx

.

�  ln x  C .
D. x
Trang 15/6


4

1
f ( x)dx 
�
2 và.
Câu 16. Biết 1

4

0

1
�
I �
4e 2 x  2 f ( x) �
dx
f ( x)dx 
�
�
�

2
0
1
. Tính tích phân
.

8
A. I  2e .

8
B. I  4e  2 .

8
C. I  4e .

8
D. I  2e  4 .

3

Câu 17. Cho hàm số

f  3

f  x

có

f�
 x

 1;3 , f  1  3 và �
1

f�
( x) dx  10

liên tục trên đoạn

giá trị của

bằng

A. 13 .

B. 7 .

C. 13 .

D. 7 .

Câu 18. Mođun của số phức z  3  4i bằng
A. 1.

B. 3.

Câu 19. Cho hai số phức

z1  1  2i

và

z2  2  3i.

C. 4.

D. 5.

Phần ảo của số phức

A. 12

B. 1

C. 1

�1 1 �
� ; �
A. �2 2 �.

�1 1 �
�; �
B. �2 2 �.

C.

w  3z1  2z 2

là

D. 12

Câu 20. Cho số phức z  1  i . Điểm biểu diễn số phức nghịch đảo của z có tọa độ là

 1; 1 .

D.

 1; 1 .

3
B C D có thể tích bằng 81cm . Gọi M là điểm bất kỳ trên mặt phẳng
Câu 21. Cho khối hộp ABCD. A����

BCD  G
 A����
,

là trọng tâm tam giác MAB ,thể tích V của khối chóp G. ABCD là

3
A. V  36 cm .

3
B. V  9 cm .

3
C. V  27cm .

3

D. V  18cm .

Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC  2a; BD  3a , SA  a , SA vng
góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S . ABCD là
3

A. a .

3

B. 4a .

3

C. 2a .

2 3
a
D. 3 .

Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. V  16 3 .

B. V  12 .

C. V  4 .

D. V  4 .

Câu 24. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của
hình trụ.
2
A. 2 a .

2
B.  a .

2

C. 2a .

2
D. 4 a .

Trang 16/6


M  2;1; 1
 Ozx 
Câu 25. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm
trên mặt phẳng
có tọa độ là
A.

 2;1;0  .

B.

 2;0; 1 .

C.

 0;1; 0  .

D.

 0;1; 1 .

S : x  2    y  4    z  1  9
 S  có
Câu 26. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu   
. Tâm của
2

2

2

tọa độ là
A.

 2; 4; 1 .

B.

 2; 4; 1 .

C.

 2; 4;1 .

D.

 2; 4;1 .

Câu 27. Cho A(1; 2;3), B(2; 4;3), C (4;5;6) . Lúc đó ( ABC ) chứa điểm:
B. D(0; 0; 3) .

A. D (0;0;3) .

C. D(1;3; 2) .

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

d:

D. D(1; 3; 2) .

x 1 y  2 z 1


2
3
1 . Điểm nào dưới đây thuộc

d?
A.

Q  2; 3;1

.

B.

M  1; 2;1

.

C.

P  3;5; 2 

.

D.

N  2;3; 1

.

Câu 29. Trên giá sách có 4 quyển sách tốn, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
5
.
A. 42

37
.
B. 42

2
.
C. 7

Câu 30. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyêncủa tham số m để hàm số
khoảng

1
.
D. 21
y

x  m2  6
x  m đồng biến trên

 �;0 

A. 6.
Câu 31. Cho hàm số

B. 2.
y

C. 4.

D. 3.

xb
cx  d  b, c, d �� có đồ thị như

hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức T  2b  3c  4d
A. T  8 .

B. T  0 .

C. T  9 .

D. T  1 .
x2 3 x

1
�1 �
�� 
81 có tập nghiệm là S   a ; b  . Khi đó b  a là
Câu 32. Bất phương trình �3 �
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .

D. 5 .

Trang 17/6


e

Câu 33. Biết

ln x

�x dx  a

e b

với a, b ��. Tính P  a.b .

1

B. P  8 .

A. P  4 .

z0

Câu 34. Gọi
1 3
 i
A. 2 2 .

D. P  8 .

C. P  4 .

2
iz
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z  6 z  5  0 . Số phức 0 bằng
1 3
1 3
1 3

  i
 i
  i
B. 2 2 .
C. 2 2 .
D. 2 2 .

Câu 35. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc và OB  OC  a 6 , OA  a . Tính
 ABC  và  OBC  .
góc giữa hai mặt phẳng
A. 45�.
B. 90�.
C. 60�.
D. 30�.

B C D có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2 , AA�
 2a .
Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD�
.
a 5
2a 5
A. 2a .
B. a 2 .
C. 5 .
D. 5 .
I  1; 2;3
Câu 37. Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với trục Oy là
x  1

A. 

2

  y  2    z  3  8.

x  1
B. 

2

  y  2    z  3  10.

x  1
C. 

2

  y  2    z  3  9.

x  1
D. 

2

  y  2    z  3  16.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(1; 4;1) và đường thẳng
d:

x2 y2 z3


1
1
2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung

điểm đoạn thẳng AB và song song với d.
x y2 z2
x 1 y 1 z  1
x y 1 z  1
x y 1 z 1



.


.


.


.
1
2
1
2
1
2 D. 1
1
2
A. 1
B. 1
C. 1
Câu 39. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y

2 3
2
x  mx 2  2  3m2  1 x 
3
3 đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2  2  x1  x2   4

. Số phần tử của S là
A. 3.

B. 1.

x
Câu 40. Bất phương trình 2

2

C. 0.

D. 2.

.3x 3 �9.41 x có tập nghiệm S   �;log 2 a  � log 2 b ;  � . Tính

 x2

ab

Trang 18/6


1
B. 6 .

A. 5 .

5
C. 6 .

D. 5 .

1
�
2 x 2  x khi x �0
f  x  �
I �
f  x  dx
x.sin x khi x �0
�


Câu 41. Cho hàm số
. Tích tích phân

A.

I

7

6
.

B.

I

2


3
.

Câu 42 .Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 2.

1
I    3
3
C.
.

 1  i  z  z là số thuần ảo và

B. 1.

C. 0.

D.

I

2
 2
5
.

z  2i  1?
D. Vô số.

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vng, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ A đến

 SBM 

là

2a

3
19 . Thể tích khối chóp SABCD bằng

3a 3
2 3a 3
3
A.
B. 3a .
C. 12 .
D. 18 .
Câu 44. Một hình nón đỉnh S , bán kính đáy R  a 3, góc ở đỉnh là 120�. Mặt phẳng qua đỉnh hình
3a 3
6 .

nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng

A.

3 2
a

B. 2
.

2

3a .

2
C. 2 3a .

2
D. 2a .

P : x + 3y- 2z + 2 = 0
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )
và đường thẳng
d:

x - 1 y +1 z - 4
=
=
.
2
- 1
1

Đường thẳng qua

A ( 1;2;- 1)

P ,
C a;b;c)
và cắt ( ) d lần lượt tại B, (
sao cho C là

trung điểm của AB. Tổng a + b+ c bằng
A. - 15.

B. - 12.

Câu 46. Cho hàm số

C. - 5.

y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d ��

D. 11.

có

đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
phương trình

f 2  x    m  5  f  x   4m  4  0

có 7 nghiệm phân

biệt là
A. 3 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 6 .
Trang 19/6


Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

3x

2

 2 x 1 2 x  m

 log x2 2 x3  2 x  m  2 

có đúng ba nghiệm phân biệt:
A. 2.
Câu 48. Cho parabol

B.3.

 P

C. 1.

D. 0.

2
A  1;3
có phương trình y  x và đường thẳng d đi qua điểm
. Giả sử khi

 P  và đường thẳng d
đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
nhỏ nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?
A.

 �; 3 .

B.

 3; � .

C.

 3;0  .

D.

 0;3 .

�
�z  3  2i �1
�
w  1  2i �w  2  i
P
w

Câu 49. Cho hai số phức z ,
thỏa mãn �
. Tìm giá trị nhỏ nhất min của biểu
P  zw
thức
.
3 2 2
3 2 2
5 2 2
Pmin 
Pmin 
P

min
P  2 1
2
2
2
A.
.
B.
.
C. min
.
D.
.

1

 S  : x 2  y 2   z  1 

A  0 ; 0 ; 2  , B  1 ; 1; 0 
Oxyz
4.
Câu 50. Trong không gian
cho
và mặt cầu
2

 S  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2  2MB 2 bằng
Xét điểm M thay đổi thuộc
1
A. 2 .

3
B. 4 .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
…
ĐỀ THAM KHẢO

19
C. 4 .
----------HẾT---------

21
D. 4 .

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Trang 20/6

Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

1

D

11

A

21

B

31

C

41

A

2

B

12

B

22

A

32

C

42

A

3

D

13

B

23

D

33

B

43

A

4

C

14

A

24

D

34

C

44

D

5

C

15

B

25

B

35

D

45

A

6

A

16

A

26

C

36

D

46

A

7

A

17

C

27

A

37

B

47

B

8

D

18

D

28

C

38

D

48

D

9

D

19

A

29

C

39

B

49

D

10

D

20

A

30

B

40

C

50

C

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO
Câu 35.
Lờigiải

Gọi I là trung điểm của BC � AI  BC . Mà OA  BC nên AI  BC .

Ta có:
Ta có:

�
 OBC  � ABC   BC
�
�

� �
OI , AI   OIA
 OBC  ,  ABC    �
�BC  AI
�BC  OI
�
OI 

.

1
1
BC 
OB 2  OC 2  a 3
2
2
.

Trang 21/6


Xét tam giác OAI vng tại A có

� 
tan OIA

OA
3
�  30�


� OIA
OI
3
.

�
 OBC  ,  ABC    30�.

Vậy
Câu 36.
Lờigiải

C là hình bình hành và
Gọi O, O�lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác COO��
C ��
O 

AC
a
2

D
d  BD; CD�
D    d  C�
;  CB��
D 
  d  O;  CB��
D � BD //  CB��
Do BD // B��
nên

.

D  A��
C
�B��
� B��
D   COO��
C
�
�  CB��
D    COO��
C
��
�
B
D

CC
�
Ta có :
Lại có

D  � COO��
C   CO�
 CB��
.

H  CO�
� C�
H   CB��

D  � d  BD; CD�
H
  C�
O hạ C �
Trong CC ��
1
1
1
1
1
5
2 5a



 2  2 � C�
2
2
2
2
H
C�
H
CC � C ��
O
a
4a
2a 

5 .

Khi đó :

Câu 37.
Chọn B
Lời giải
Hình chiếu của I xuống trục Oy là K(1;0;0)
Bán kính mặt cầu là R=IK= 10
x  1
Suy ra phương trình mặt cầu: 

2

  y  2    z  3  10.
2

2

Câu 38.
Chọn D
Lời giải
Trang 22/6


I (0;1; 1) là trung điểm của đoạn thẳng AB

x y 1 z 1
r


1

2
Đường thẳng có VTCP u (1; 1; 2) nên có PT: 1

Câu 39.
Chọn B
y

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
cực trị tại hai điểm

x1 , x2

A. 3.

thỏa mãn hệ thức
B. 1.

x1 x2  2  x1  x2   4

2 3
2
x  mx 2  2  3m2  1 x 
3
3 đạt

. Số phần tử của S là

C. 0.

D. 2.

y '  x 2  2mx  2(3m2  1)
2
2
2
Hàm số có hai điểm cực trị khi:  '  m  6m  2  7m  2  0
�x1  x2  2m
�
x .x  2(3m 2  1)
Ta có: �1 2
, thay vào đẳng thức suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn.
Câu 40.

Chọn C
2

Bất phương trình đã cho tương đương:

2 x  x2.3x3 �۳
32.222 x

2 x  x.3x1 1  1
2

.

Lấy lôgarit cơ số 2 cả hai vế của (1)
x �1
�
�  x  1  x  log 2 3 �0 � �

x � log 2 3
 1 � x  x   x  1 log 2 3 �0
�
Ta được
2

1� � 1
�
�
1
1
5
S �
�;log 2 ���
log 2 ; ��
a  , b  �ab 
3
2
�
� �
�, suy ra,
3
2
6.
Vậy,

Câu 41.

Lời giải
Chọn A

Ta có:

lim f  x   lim f  x   f  0   0

x �0

x �0

nên hàm số liên tục tại x  0 . Do đó hàm số liên tục trên đoạn

  ;1 .
Trang 23/6


1

I

Ta có:

�f  x  dx 



0

1



0

f  x  dx 
�f  x  dx  �

0

1



0

x.sin xdx  �
 2x 2  x  dx  I1  I 2
�

.

0



x.sin xdx
�

I1 



ux
du  dx
�
�
��
�
dv  sin xdx
v   cos x
�
Đặt �
I1    x cos x 

0


0



cos xdx
�
   x cos x 



0


0

 sin x   

.

1

�2 x 3 x 2 � 7
2
I2  �
 2 x  x  dx  � 3  2 � 
�
�0 6 .
0

1

Vậy

I  I1  I 2 

7

6
.

Câu 42:
a, b �R  � z  a  bi
Đặt z  a  bi 

Ta có

 1  i  z  z   1  i   a  bi   a  bi  2a  b  ai

là số thuần ảo � 2a  b  0

z  2i  1 � a   b  2  i  1 � a 2   b  2   1
2

Lại có

Do đó, ta được hệ

6
� 3
b  2a
b  2a
�
�
a  �b 
�
�
�
� �2
�
5
5
�2
2
2
a   b  2  1 �

a   2a  2   1 �
�
a 1� b  2
�

Vậy có tất cả 2 số phức thỏa mãn điều kiện.
Câu 43.
Chọn A

Trang 24/6


� SH  AB � SH   ABCD 
Gọi H là trung điểm của AB
( Vì tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy).
AB  2 HB � d  A,  SBM    2d  H,  SBM   .
Ta có:
HK  BM � BM  ( SHK ) �  SHK    SBM 
 SHK  � SBM   SK
Từ H kẻ
mà

HP  SK � HP   SBM  � d  H ,  SBM    HP � HP  a

 x  0

Giả sử hình vng ABCD có độ dài cạnh là x
x 3
x � SH 

.
� SAB đều cạnh
2

BM  BC 2  CM 2 

3
.
19

.

x 5
.
2
HK .BM  HB.HM � HK 

Trong BHM vng tại H có
1
1
1


2
2
HS
HK 2 � x  a.
Trong SHK có HP

HB.HM x 5


.
MB
5

1
3x3
3a3
VSABCD  SH .S ABCD 

.
3
6
6
Vậy
Câu 44.
Lời giải
Chọn D

Trang 25/6