Bài giảng Đây nữa: các dạng BT tích phân

NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
DẠNG: TÌM CÁC NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ.
Bài 1: Tìm các nguyên hàm của hàm số:
1/ f(x) = x
3
- 2x
2
+5x - 4 2/
3
2
2
1
23)(
x
xxxf
−−=
3/ f(x) =
2
3
3 5
3
5 x
x
++
4/ f(x) = (2x-1)
3
Bài 2: Tìm các hàm số f(x) biết:
1/ f '(x) = 2x+1 và f(1) = 5 2/ f '(x) = 2 - x
2
và f(2) = 7
* DẠNG: TÍCH PHÂN CỦA HÀM LUỸ THỪA

Bài 3: Tính các tích phân sau:
1/
∫
−+
−
dxxx )5(
2
1
4
3
2/
∫
++−
−−
dxxxx )142(
23
3/
∫
+−
dxxxxx )1)(2(
4/
dx
x
xx
∫
−
3
2
5/
dx

x
x
∫
+
4
2
)2(
6/
∫
+
dx
x
x
2
22
)1(
Bài 4: Tính các tích phân sau:
1/
∫
−
dxxx )7(
3
2
4
2/
∫
−
dxx
3
)32(

3/
∫
−
dx
x
4
)2(
3
4/
∫
+
dxx
5
3
)1(
* DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ SƠ CẤP: Gồm các hàm số: lượng giác, mũ,
logarit
Bài 5: Tính các tích phân sau:
1/
∫
xdx2sin
2/
∫
xdx2cos
3/
∫
x
dx
sin
4/

∫
x
dx
cos
5/
∫
xdxtg2
6/
∫
xdxtg
2
7/
∫
xdx
2
cos
8/
∫
xdx
2
sin

9/
∫
xdx
3
cos
10/
∫
xdx

3
sin

11/
∫
xdxx
5
cossin
12/
∫
xdxx
4
sincos
13/
∫
−
dxxx 1cos2sin
14/
∫
dx
x
x
2
cos
sin
15/
dxxg
∫
2
cot

16/
∫
−
−
dxee
xx
)1(
17/
∫








+
−
dx
x
e
e
x
x
2
cos
2
18/
∫

−
−
dx
xx
)53(
19/
∫
dxxe
x
2
20/
dxxe
x
∫
sin2
cos
19/
∫
+
dx
x
xln3
20/
∫
+
dx
x
x
3
)ln5(

1
* DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM HỮU TỈ
Bai 6: Tính các tích phân sau:
1/
∫
+
+
dx
x
x
1
32
2/
∫
+
++
dx
x
xx
1
132
2
3/
∫
−
+
dx
x
x
2

1
3
4/
∫
+
dx
x
x
1
2
2
TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1:
Nhận dạng biểu thức dưới dấu tích phân có chứa :
1/
22
xa
−
thì đặt : x = asint ( hay x = acost ).
2/
22
ax
−
thì đặt : x =
sint
a
( hay x =
cost
a
).

3/
22
xa
+
hay x
2
+a
2
thì đặt : x = atgt .
Bài 1: Tính các tích phân:
1/
∫
−
2
1
0
2
1 dxx
2/
∫
−
2
1
22
4 dxxx
3/
∫
−
2
1

0
2
1 x
dx
4/
∫
−
2
3
0
32
)1( x
dx
Bài 2:Tính các tích phân:
1/
∫
+
3
0
2
9 x
dx
2/
∫
+
1
0
2
1 dxxx

3/
∫
+
3
2
2
1 xx
dx
4/
∫
+
3
0
32
)9( x
dx
5/
∫
+
3
1
2
2
39
x
x
6/
∫
−
++

0
1
2
1xx
dx
Bài 3: Tính các tích phân sau:
1/
∫
−
3
4
2
3
2
4
dx
x
x
2/
∫
−
3
2
2
2
1xx
dx
3/
∫
−

4
3
2
2
4x
dxx
ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2:
DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: LUỸ THỪA, PHÂN THỨC.
Tính các tích phân sau:
1/
∫
+
1
0
1
dx
x
x
2/
∫
+
1
0
32
)1(
dx
x
x
3/
∫

+
1
0
3
)1(x
dx
4/
∫
−
1
0
2
4
dx
x
x
2
5/
∫
−
1
0
2
4
1
dx
x
x
6/
∫

++
+++
1
0
2
23
92
1102
dx
xx
xxx
7/
∫
++
++
1
0
2
2
92
10
dx
xx
xx
8/
∫
−−
3
0
2

2 dxxx
9/
∫
−
2
1
5
)1( dxxx
10/
∫
−
9
1
3
1 dxxx
11/
∫
−
++
+
1
1
2
1
12
dx
xx
x
12/
∫

+
2
1
4
2
1
dx
x
x

DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: LƯỢNG GIÁC
1/
∫
−
+
2
0
3
cossin
cossin
π
dx
xx
xx
2/
∫
3
6
22
cos.sin

π
π
xx
dx
3/
∫
+
3
6
2
3
cos1
cos.sin
π
π
dx
x
xx
4/
∫
3
4
22
cos.sin
2cos
π
π
xx
xdx
5/

∫
−
3
4
2
2
cos
cot23
π
π
dx
x
xg
6/
∫
−
4
6
2
3
sin
sin1
π
π
dx
x
x
7/
∫
+

2
0
cossin
sin
π
dx
xx
x
8/
∫
+
3
6
2
3
sin1
cos2
π
π
x
xdx
9/
∫
2
0
32
cos.sin
π
xdxx
10/

∫
4
0
3
π
xdxtg
11/
∫
4
0
4
π
xdxtg
12/
dxx
∫
4
0
4
sin
π

13/
∫
2
0
44
cos.sin
π
xdxx

14/
∫
6
0
2
sincos
π
dx
xx
dx
15/
∫
+
+
2
0
cos1
sin1
π
dx
x
x
16/
∫
+
3
6
2
cos
2sin1

π
π
x
xdx
17/
∫
−
π
0
2sin1 dxx
18/
∫
−
π
2
0
2cos1 dxx
19/
∫
+
−
4
5
2sin1
cossin
π
π
dx
x
xx

20/
dxxx
∫
2
0
33
cossin
π

3
21/
∫
+
2
0
sin2
π
x
dx
22/
∫
+
4
0
2cos2sin
π
xx
dx

23/

dx
x
x
∫
+
2
0
4
sin1
2sin
π
24/
∫
++
2
0
1cossin
π
xx
dx
DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: SỐ MŨ
1/
∫
+
−
1
0
1
1
dx

e
e
x
x
2/
∫
+
2ln
1
1
x
e
dx
3/
∫
+
−
−
2ln
1
1
x
x
e
dxe
4/
∫
+
−
−

1
0
2
1
x
x
e
dxe
5/
∫
−
2ln
0
1dxe
x
6/
∫
+
+
1
0
12
2
dx
e
e
x
x
DẠNG:
∫

++
cbxax
dx
2
,
∫
++
cbxax
dx
2
với a
04,0
2
<−=∆≠
acb
Bài:
1/
∫
++
1
0
2
1xx
dx
2/
∫
+−
1
0
2

42xx
dx
3/
∫
+−
3
2
2
74xx
dx
4/
∫
+−
2
1
2
23 dxxx


DẠNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
Dạng 1:
∫











b
a
xu
dx
e
xu
xu
xP
)(
)(cos
)(sin
)(
. Đặt u = P(x) ,
dx
e
xu
xu
dv
xu











=
)(
)(cos
)(sin
Dạng 2:
∫
b
a
xdxxP ln)(
Đặt u = lnx , dv = P(x).
1/
∫
+
2
0
2sin)1(
π
xdxx
2/
∫
+
2
0
)1ln(2
π
dxxx
3/
∫
+

1
0
2
)1ln( dxxx
4/
∫
+
2
0
)cos1ln(.cos
π
dxxx
5/
∫
2
0
2cos
π
xdxe
x
6/
∫
−−
−
1
0
2
)12( dxxxe
x

4
7/
∫
+
1
0
22
)1( dxex
x
8/
∫
2
0
2
sin
π
xdxx

9/
∫
+
2
0
2
cos)1(
π
xdxx
10/
dxxx )1cos2(
4

0
2
−
∫
π
11/
∫
2
0
sin
π
dxx
12/
∫
3
4
2
cos
)ln(sin
π
π
dx
x
x

13/
∫
+
1
0

2
)1(
dx
x
xe
x
14/
∫
2
0
2
sincos
π
xdxxx
15/
∫
+






−+
1
2
1
1
1
1 dxe

x
x
x
x
16/
∫
+
e
x
dxe
x
xx
1
ln1

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN ĐỒNG NHẤT THỨC
DẠNG:
∫
++
+
dx
cbxax
BAx
2
, với a
04,0
2
>−=∆≠
acb
Bài 1: Tính các tích phân sau:

1/
∫
+−
+
4
3
2
23
32
dx
xx
x
2/
∫
+−
3
6
2
6sin5sin
cos
π
π
dx
xx
x
ỨNG DỤNH HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

PHẦN I: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
DẠNG 1:
Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = f(x) liên tục trên [ a ; b ], và

các đường thẳng x = a , x = b , trục hoành:

∫
=
b
a
dxxfS )(
Bài 1:
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = x
2
- 4x + 3 , và các đường
thẳng x = 2 , x = 4 và y = 0.
Bài 2:
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = x
3
- 3x
2
+ 2 , và các đường
thẳng x = 0 , x = 2 và y = 0.
Bài 3:
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = cosx trên đoạn [ 0 ;
4
3
π
] và
trục hoành.
DẠNG 2:
5