Uoc luong tham so thong ke

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.36 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ước lượng điểm

 Bài tốn ước lượng điểm: Cho biến ngẫu nhiên X

có hàm mật độ xác suất là f(x,);  là tham số chưa

biết của hàm mật độ, ta cần đi tìm . Xét mẫu ngẫu

nhiên cỡ n: (X1, X2, ..., Xn) được lấy từ X. Một thống

kê gọi là một ước lượng điểm của .

Bài tốn đi tìm gọi là bài toán ước lượng điểm. Và
giá trị là một ước lượng điểm cụ thể cho .





ˆ ,...,

n

h X X

 

ˆ

ˆ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ước lượng điểm



Ví dụ:

- Xét X là biến ngẫu nhiên có pp chuẩn X ~ N(, 2).
- Thì hai tham số cần tìm ở đây là .
- Hai ước lượng cho  và 2 là:



1 2







2
,
, 
  
  
1

1 ˆ

n i

i

X

n







2
2 2
1
1

ˆ n ( i )

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ước lượng tham số Khoảng tin

cậy (KTC)

 Giả sử  là tham số chưa biết của biến ngẫu nhiên

X. Dựa vào mẫu (X1, X2, ..., Xn) cần tìm hai đại

lượng 1(X1,..., Xn) và 2(X1,..., Xn) sao cho

 Với 



đủ lớn cho trước, thường



=95% hoặc 99%.

Xác suất



gọi là Độ tin cậy (ĐTC) của ước lượng.
Khoảng [1, 2] gọi là khoảng tin cậy của ước lượng.



1 2



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ước lượng tham số Khoảng tin

cậy (KTC)



Ý nghĩa của (*):

Có



100% số lần lấy cỡ mẫu n thì  [1, 2].

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng



Trường hợp biết trước phương sai

Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(, 2). Với  cho trước,

cần tìm KTC cho kỳ vọng  với ĐTC . Lấy mẫu (X1,

X2, ..., Xn).

Đặt

Khi đó Z ~ N(0,1).



X



n

Z



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

TH biết trước phương sai

 Khoảng tin cậy cho  với ĐTC  có dạng

 Với là phân vị mức (1+)/2 của Z.
 Tìm : tra bảng chuẩn.

1 1

2 2

X z

n

 







 





1
2

z 

1
2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

TH biết trước phương sai

 Sai số (Độ chính xác):

 Khoảng tin cậy:

1
2

z

n









ò

X  X 

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng



Trường hợp không biết phương sai – n < 30

Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(, 2). , khơng biết,

cần tìm KTC cho kỳ vọng  với ĐTC . Lấy mẫu (X1, 
X2, ..., Xn), cỡ mẫu n<30.

Đặt

 T: phân phối Student với (n-1) bậc tự do.





ˆ

T

S

X





n

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

TH không biết phương sai – n < 30

 Khoảng tin cậy cho  với ĐTC  có dạng

 Với là phân vị mức (1+)/2 của T.
 Tìm : tra bảng Student.

1 1

2 2

ˆ ˆ

n S n S

t t

n

X





 



X





1
2

n

t




1
1

n

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

TH không biết phương sai – n < 30

 Sai số (Độ chính xác):

 Khoảng tin cậy:

1
2

ˆ

n

S

t

n








ị

X  X 

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng



Trường hợp không biết phương sai – n > 30

Khi n > 30 và  không biết, khoảng tin cậy tương tự
như trong trường hợp n < 30 chỉ thay đổi T bằng Z.

 Khoảng tin cậy có dạng





Z

S

X 



n


1 1

2 2

ˆ ˆ

S S

X

n

z z

n
X







    

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng



Ví dụ

Biết lương tháng của cơng nhân trong nhà máy là
bnn X ~ N((, 2). Khảo sát 16 công nhân

a. Biết =0,63, lập KTC 96% cho .

b.  không biết, lập KTC 99% cho . Để có sai số 
0,08 triệu đồng thì cỡ mẫu ta chọn bé nhất là bao
nhiêu.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Khoảng tin cậy cho tỷ lệ

 Xét biến ngẫu nhiên X ~ B(n,p), p chưa biết. Cần

tìm KTC cho p với ĐTC .

 Lấy mẫu (X1, X2, ..., Xn).
 Đặt

 Z có phân phối chuẩn hóa, Z ~ N(0,1).

ˆ

)

(

p

Z

p

q

n

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Khoảng tin cậy cho tỷ lệ

 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ p với ĐTC  có dạng:

 Với

 : phân vị mức (1+)/2 của Z.
 Sai số:

1 1

2 2

ˆ(1 ˆ) ˆ(1 ˆ)

ˆ p p ˆ p p

p z p p z

n n

 

 

 

   

ˆ , ˆ 1 ˆ

p X q p
n

  

1
2

z 

ˆ(1 ˆ)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Khoảng tin cậy cho tỷ lệ

 Ví dụ. Biết lương tháng của công nhân trong nhà

máy là bnn X ~ N((, 2). Khảo sát 16 công nhân

Công nhân gọi là thu nhập cao nêu lương từ 2 triệu
đồng trở lên.

a. Lập KTC 95% cho tỷ lệ CN có thu nhập cao.

b. Để có sai số bằng 0,04 và ĐTC là 95% thì cỡ mẫu
cần lấy là bao nhiêu.

</div>

Uoc luong tham so thong ke

Ước lượng điểm





Ước lượng điểm

Ví dụ:









1

ˆ

<i>X</i>

<i>X</i>

<i>n</i>









Ước lượng tham số Khoảng tin

cậy (KTC)











Ước lượng tham số Khoảng tin

cậy (KTC)

Ý nghĩa của (*):



Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

Trường hợp biết trước phương sai



<i>X</i>



<i>n</i>

<i>Z</i>



Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

TH biết trước phương sai

<i>X z</i>

<i>X z</i>

<i>n</i>

<i>n</i>







 





Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

TH biết trước phương sai

<i>z</i>

<i>n</i>





ò

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

Trường hợp không biết phương sai – n < 30





ˆ

<i>T</i>

<i>S</i>

<i>X</i>





<i>n</i>

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng

TH không biết phương sai – n < 30

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>X</i>



 



<i>X</i>



<i>t</i>

Khoảng tin cậy cho kỳ vọng