Gián án Bộ Đề Ôn HKI Toán 12 (2011)

TRƯỜNG THPT GÒ CÔNG ĐÔNG
**********

BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI

LỚP 12
NĂM HỌC: 2010 – 2011
 
Trường THPT Gò Cơng Đơng Biên soạn : Trần Duy Thái
1
1
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
2
(3 )= y x x
1). Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2). Dựng th (C), bin lun theo k s nghim ca phng trỡnh
3 2
6 9 0
+ =
x x x k
3). Mt ng thng d i qua gc ta O cú h s gúc bng m. Vi giỏ tr no ca m
thỡ d ct (C) ti 3 im phõn bit.
Cõu II:
1). Tỡm GTLN-GTNN ca hm s
2010
20 12
=
+
y
x

trờn on
[0;3]
.
2). Gii cỏc phng trỡnh: a).
9 10.3 9 0 + =
x x
b).
2
2 8
log 2 9log 2 4 =x x
Cõu III: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú chiu cao h, gúc gia cnh bờn v ỏy l

.
1). Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD.
2). nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp. Vi giỏ tr no ca

thỡ
tõm mt cu nm ngoi hỡnh chúp S.ABCD.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú.
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a
1). Tớnh
3 169
1 log 4 log 4
( 3) 13
+
= +A
2). Tớnh o hm ca hm s
ln(2 1)= + +

x
y xe x
Cõu V.a V th hm s
2
log=y x
. T th ny suy ra th hm s
2
log=y x
.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1).Chng minh rng phng trỡnh
3 4 5+ =
x x x
cú nghim duy nht.
2). Cho
12
log 27 = a
. Tớnh theo a giỏ tr ca
6
log 16
.
3). Cho hm s f(x)=
2
2

x
xe
. CMR:
'
1 1

2 ( ) 3 ( )
2 2
=f f
Cõu V.b : CMR (P):
2
3 1= y x x
tip xỳc vi th
2
2 3
( ) :
1
+
=

x x
C y
x
.
Suy ra phng trỡnh tip tuyn chung ca chỳng.
2
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
4 2 2
2 1= +y x m x
cú th l (C
m
).
1). Kho sỏt v v th (C) ca hm s vi m = -1.
2). Da vo th (C), tỡm k phng trỡnh
4 2

2
=
x x k
cú ỳng hai nghim.
3). Tỡm m (C
m
) cú 3 im cc tr l 3 nh ca mt tam giỏc vuụng cõn.
Cõu II:
1). Tỡm GTLN-GTNN ca hm s :
4 2
2cos 2cos 1= +y x x
.
2). Gii cỏc phng trỡnh sau:
a).
2 1 3
2 2 10 0
+ +
+ =
x x
b).
5 5 5
log (3 11) log ( 27) log 1000 + =x x
Trng THPT Gũ Cụng ụng Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
2
Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, cnh bờn SA to vi mt ỏy mt
gúc 60
0
. Hỡnh chiu ca S trờn mt phng (ABC) trựng vi trung im ca cnh BC.
1). CMR: BC vuụng gúc SA.
2). Tớnh theo a th tớch khi chúp S.ABC.

II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a 1). Vit phng trỡnh tip tuyn ca ths
4
1

=

x
y
x
bit tip tuyn song song vi
ng thng 3x-4y=0.
2). Tỡm TX ca hm s
2
1
3
log (2 )= +y x x
.
3). Rỳt gn biu thc:
5 1 1
2
3 3 3
2
( )
( ) 2


=
+

a a b a
A
a b ab
.
Cõu V.a: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng
2a
. Tớnh theo a din
tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD ó cho.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Tỡm m th hm s
2
( ) : ( 0)
1
+
=

m
x x m
C y m
x
ct trc honh ti hai im
phõn bit A, B sao cho tip tuyn vi th ti hai im A, B vuụng gúc nhau.
2). Tớnh khong cỏch gia hai im cc tr ca th hm s
2
2
1
+
=

x x

y
x
.
Cõu V.b : Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng
2a
. Tớnh theo a
din tớch ca mt cu v th tớch ca khi cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD ó cho.
3
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s: y = x
3
+ 3mx m cú th l (C
m
).
1. Tỡm m hm s t cc tiu ti x = 1.
2. Kho sỏt hm s (C
1
) ng vi m = 1.
3. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C
1
) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng
thng cú phng trỡnh
2
6
= +
x
y
.
Cõu II:
1. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s :

2
sin cos 2= + +y x x
[ ; ]
4 4

x
2. Gii bt phng trỡnh :
a).
ln(3. 3) 2 =
x
e x
. b).
3 4
1 3
3
3
log log log (3 ) 3+ + =x x x
.
Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A,
( )SA ABC
.
Gi M, N ln lt l trung im SB , SC .
Trng THPT Gũ Cụng ụng Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
3
1.Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.AMN và S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a ,
AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Cho hàm số f(x) =

ln 1+
x
e
. Tính f
’
(ln2)
2). Tính giá trị biểu thức
9 2
1 log 4 2 log 3
(3 ) : (4 )
+ −
=A
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số
2=
x
y
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số 2=
x
y
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1).Cho x =
7
log 21
, y =
7
log 45
. Tính
7
49
log

135
theo x, y.
2). Cho hàm số
2
− +
=
x x
y e
. Giải phương trình
2 0
′′ ′
+ + =y y y
Câu V.b : Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
= − +y x x x
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
của hàm số, biết rằng tiếp tuyến này có hệ số góc bằng -1
Đề 4
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (H):
2 1
1
+
=
+
x
y

x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3).
3). Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên.
Câu II:
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số: y =
3 2
1
3
4
−x x trên đoạn [-2;4]
2). Chứng minh rằng: sinx > x, ∀x ∈ (
;0)
2
π
−
3). Giải a).
1
1
2 5.3
1
2 3
+
+
−
=
−
x x
x x
b).

(
)
(
)
6 35 6 35 12+ + − =
x x
c).
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)− − = − +x x x
.
Câu III: Cho khối cầu có bán kính bằng 2m. Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu có thể tích
lớn nhất. Tính thể tích khối trụ đó ( người ta gọi một khối trụ là nội tiếp một khối cầu
nếu hai đường tròn đáy của nó thuộc mặt cầu).
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Tính giá trị của biểu thức
9
125 7
1 1
log 4
log 8 log 2
4 2
81 25 .49
−
 
= +
 ÷

 
P
2). Tính đạo hàm của hàm số
ln( 1)= +
x
y e
tại x = ln5.
Trường THPT Gò Công Đông Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
4
Cõu V.a Xỏc nh a hm s
2
2 1
log
+
=
a a
y x
nghch bin trờn
( )
0;+
.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b
1). Chng minh rng phng trỡnh
3
2 3 5= +
x
x
cú nghim duy nht.
2). Cho hm s

ln 1
ln 1

=
+
x
y
x
. Tớnh
2
'( )f e
.
3). Cho
3
log 5 = a
. Tớnh
675
log 3375
theo a .
Cõu V.b : Chng minh rng vi mi giỏ tr ca tham s m , hm s
2 2
2 1 + +
=

x mx m
y
x m
luụn
t cc i , cc tiu ti x
1

, x
2
v
1 2
( ) ( )+f x f x
= 0 .
5
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
3 2
3 2= + + + y x x mx m
, m l tham s, cú th l (C
m
).
1).CMR: (C
m
) luụn i qua 1 im c nh khi m thay i.
2). Kho sỏt v v th (C) hm s khi m = 3.
3). Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti giao im ca (C) v trc tung.
4). Tỡm m th (C
m
) ca hm s ct trc honh ti 3 im phõn bit.
Cõu II:
1). Tỡm GTLN GTNN ca hm s
2
.ln=y x x
trờn on
1
;1
2

.
2). Gii cỏc phng trỡnh sau õy:
a).
1 3
25 6.5 5 0
+
+ =
x x
b).
4 2 9
log 8 log 2 log 243 0 + =
x x
c).
3
2
log
5 1


ữ

=
x
x
d).
2
1

2
log ( 5 6) 3 = x x
3). Dựng tớnh n iu ca hm s CMR:
1
1 1 , 0
2
+ < + >x x x
.
Cõu III: Cho khi chúp S.ABC cú ng cao SA=2a,
ABC
vuụng ti C
cú
3=AC a
, BC =a. Gi H v K ln lt l hỡnh chiu ca A trờn SC v SB.
1). Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
2). Tớnh t s
.
.
S AHK
S ABC
V
v
. T ú suy ra th tớch khi chúp S.AHK.
3). Tớnh din tớch mt cu ngoi tip hớnh chúp S.ABC v th tớch khi cu tng ng.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a
1. Tớnh giỏ tr biu thc:
9 1 25 1
9 5

1
log 16 2 log 5 log 4 log 3
2
3 5
+
= +M
.
2. Cho hm s y = x.e
x
. CMR: y

2y

+ y = 0.
Trng THPT Gũ Cụng ụng Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
5
Cõu V.a Cho m = log
2
3 v n = log
2
5. Tớnh
8
log
5
theo m v n.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b
1). Rỳt gn biu thc:
1 7 1 5
3 3 3 3

1 4 2 1
3 3 3 3



=
+
a a a a
A
a a a a
( vi a > 0 )
2). Cho
7 2
5
49
log 5 ,log 5 . nh log ,
8

= = Ti theo
3). Cho hm s y = ln(cosx). Chng minh: ytanx y 1 = 0.
Cõu V.b : Tỡm m sao cho (C
m
): y =
2
1
+

x m
x
tip xỳc vi ng thng y = - x + 7.

6
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
4 2
5= + y x mx m
, m l tham s, cú th l (C
m
).
1). Xỏc nh m (C
m
) cú 3 im cc tr.
2). Kho sỏt v v th (C) hm s khi m = -2.
3). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) song song vi ng thng d: y = 24x + 9
4). Da vo th (C) bin lun theo k s nghim phng trỡnh:
4 2
2 4 0 =x x k
Cõu II:
1). Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s
( )
[ ]
2
3 1, 0;2= + y x x x
2). Gii cỏc phng trỡnh sau:
a.
1 1
5 5 26
+
+ =
x x
b.

2 1 2 3 2 5 7 5 3
2 2 2 2 2 2

+ = +
x x x x x x
1 2 2
3 3
). 4 10.2 24 0 ). log ( 2) log 4 4 9

= + + + + =
x x
c d x x x
Cõu III:
1). Mt khi tr cú bỏn kớnh ỏy r v thit din qua trc l mt hỡnh vuụng.
a). Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr.
b).Tớnh th tớch khi tr.
c). Tớnh th tớch khi lng tr t giỏc u ni tip trong khi tr ó cho.
2). Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cỏc cnh bờn v cnh ỏy u bng a.
a). Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
b). Gi M l trung im ca SC. Tớnh th tớch khi chúp S.DMB.
c). Tớnh din tớch mt cu ngoi tip hớnh chúp S.ABCD v th tớch khi cu.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a
1). Cho
2
sin 5=
x
y e x
. Chng minh:

" 4 ' 29 0
+ =
y y y
2). Tớnh giỏ tr
( )
7
2
log 4
log 3
2 4 1
2
4 49
3log log 16 log 2
+
=
+
A
Trng THPT Gũ Cụng ụng Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
6
Cõu V.a V th hm s
ln=y x
. T th ny suy ra th hm s
ln=y x
.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Cho hm s y = (x+1)e
x
. Chng minh rng : y y = e
x
2). Tỡm m hm s

4 2 2
2= + y x mx m
t C ti x =
2
Cõu V.b : Cho th (H):y = x +1
2
x -1
v th (P):y =x
2
3x + m .Tỡm m (H) v (P) tip
xỳc nhau v vit phng trỡnh tip tuyn chung ca (H) v (P) .
7
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
3 2
3 1= + +y x x
1). Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
2). Da vo th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:
3 2
3 0+ + =x x m
.
3). T gc ta 0 cú th k c bao nhiờu tip tuyn n vi (C). Vit phng trỡnh cỏc tip
tuyn ú.
Cõu II:
1. Gii cỏc phng trỡnh sau õy:
a).
(
)
(
)

6 35 6 35 12+ + =
x x
b).
( )
2
log 5 log 5 2,25 log 5+ =
x x x
x
c).
2.14 3.49 4 0+ =
x x x
d).
2
3 3 3
log (4 59) 4log 2 1 log (2 1)

+ = + +
x x
2). Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s :
y 2 cos 2x 4 sin x 0;
2


= +


Cõu III:
1). Thit din qua trc ca mt hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc vuụng bng a.
a). Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún.
b). Tớnh th tớch khi nún tng ng.

c). Mt thit din qua nh to vi ỏy mt gúc 60
0
. Tớnh din tớch ca
thit din ny.
2). Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, hai mt bờn
(SAB) v (SAD) cựng vuụng gúc vi ỏy. Gúc gia cnh bờn SC v ỏy (ABCD) l 60
0
.
a). Mt phng (SAC) chia khi chúp S.ABCD thnh 2 khi a din no?
Tớnh t s th tớch ca khi chúp A.SBC v S.ABCD
b). Tỡm din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD v th tớch khi cu .
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a
1). Cho

= =
7 2
5
49
log 5 ,log 5 . nh log ,
8
Ti theo
2). Tỡm o hm ca hm s: a). y = ln
+1
x
x
e
e
b).

3
(sin cos )
x
y x x e= +
Trng THPT Gũ Cụng ụng Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
7
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số
=
1
( )
2
x
y
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
=
1
( )
2
x
y

B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính giá trị của biểu thức
−
=
−
3 3
2 2
log 405 log 75
log 14 log 98

Q
.
2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = − +
2
4 3
x x
y e e trên [0;ln4]
Câu V.b : Tìm tham số m để hàm số
mx + 3
y =
x +m+ 2
nghịch biến trên từng
khoảng xác định
Đề 8
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
0
) của hàm số.
2). Biện luận theo tham số k (k ≠ 0) số nghiệm phương trình: x
3
+ 3x
2
+ 2 – k = 0.

3). Tìm tất cả đường thẳng qua A(-1; 3) và cắt (C
0
) tại 3 điểm phân biệt.
4). Chứng tỏ (C
m
) luôn đi qua điểm cố định. Viết phương trình tiếp tuyến của (C
m
)
tại điểm cố định này. Tìm m để tiếp tuyến qua O.
Câu II:
1). Giải phương trình sau:
x-1 1
2 4
3
). e 2 ).log 1 (log 1)
2
−
+ = + = +
x
a e b x x
c).
2 2
2
2 2 3
− + −
− =
x x x x
d).
1
2 2 3 0

− +
+ − =
X X
e).
2
2 1
4
log (1 ) 8log (1 ) 5− − − =x x
2).Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
2
1
1
+
=
+
x
y
x
trên đoạn [-1;2]
3).CMR :
tan >x x

(0 )
2
π
< <x
.
Câu III:
1). Cho hình lăng trụ ABC.A
’

B’C
’
, gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh
AA
’
, BB
’
Mặt phẳng (MNC
’
) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần.
Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.
2). Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b). Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Tính giá trị biểu thức
3 5 2010
1
log 27 log log 2010
125
 
= + −
 ÷
 
B
.
2). Chứng minh rằng hàm số y = ln
1
1+ x

thỏa mãn hệ thức xy’ + 1 = e
y
.
Trường THPT Gò Công Đông Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
8