BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 12 HKI

Bộ đề ôn tập thi học kì 1 khối 12 Năm học 2010 - 2011
Đề 1
I. PHẦN CHUNG :
Câu I: Cho hàm số
2
(3 )y x x= −
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
6 9 0x x x m− + − =
Câu II:
1). Tính
3 169
1 log 4 log 4
( 3) 13A
+
= +
2). Tìm GTLN-GTNN của hàm số
2010
20 12
y
x
=
+
trên đoạn
[0;3]
.
Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc giữa cạnh bên và đáy là
α
.
1). Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

2). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Với giá trị nào của
α
thì
tâm mặt cầu nằm ngồi hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
(Học sinh chọn IVa và Va hoặc IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
2 3
2
x
x
−
+
tại điểm có hồnh độ bằng −1.
Câu V.a Giải các phương trình, bất phương trình :
a).
9 10.3 9 0
x x
− + =
b).
2
2 8
log 2 9log 2 4x x− >
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
2 3
2

x
x
−
+
, biết tiếp tuyến có hsg bằng
1
7
.
Câu V.b :
1) Cho hàm số f(x)=
2
2
x
xe
−
. Chứng minh rằng:
'
1 1
2 ( ) 3 ( )
2 2
f f=
2) Chứng minh rằng (P):
2
3 1y x x= − −
tiếp xúc với đồ thị
2
2 3
( ) :
1
x x

C y
x
− + −
=
−
.
Suy ra phương trình tiếp tuyến chung của chúng.
Đề 2
I. PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số
4 2 2
2 1y x m x= − +
có đồ thị là (C
m
).
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = −1.
2). Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình
4 2
2x x k− =
có đúng hai nghiệm.
Câu II:
1). Rút gọn biểu thức:
5 1 1
2
3 3 3
2
( )
( ) 2
a a b a
A

a b ab
−
−
=
− +
.
2) Tìm GTLN-GTNN của hàm số :
4 2
2cos 2cos 1y x x= − − +
.
Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy một
góc 60
0
. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC.
1). Chứng minh rằng: BC vng góc SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
2). Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
1
Bộ đề ôn tập thi học kì 1 khối 12 Năm học 2010 - 2011
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a Viết phương trình tiếp tuyến của đths
4
1
x
y
x
−
=
−

biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng 3x − 4y=0.
Câu V.a: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a).
2 1 3
2 2 10 0
x x+ +
+ − <
b).
5 5 5
log (3 11) log ( 27) log 1000x x− + − =
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b Tìm m để đồ thị hàm số
2
( ) : ( 0)
1
m
x x m
C y m
x
− +
= ≠
−
cắt trục hồnh tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vng góc nhau.
Câu V.b :
1) Cho hàm số f(x) =
ln 1
x
e+

. Tính f
’
(ln2)
2). Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
2
1
x x
y
x
+
=
−
.
Đề 3
I. PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số: y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là (C
m
).
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2. Khảo sát hàm số (C
1
) ứng với m = 1.
Câu II:
1). Tính giá trị biểu thức
9
2
1 log 4

2 log 3
(3 ) : (4 )A
+
−
=
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
sin cos 2y x x= + +

[ ; ]
4 4
x
π π
∈ −

Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại A,
( )SA ABC⊥
.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC .
1.Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.AMN và S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a ,
AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = −x
3
+ 3x – 1, biết tiếp tuyến vng
góc với đường thẳng có phương trình:
2
6

x
y = +
.
Câu V.a: Giải các phương trình, bất phương trình :
a)
ln(3. 3) 2
x
e x− =
. b).
3 4
1 3
3
3
log log log (3 ) 3x x x+ + ≤
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số, biết
rằng tiếp tuyến này có hệ số góc bằng 3
Câu V.b : 1). Cho hàm số
2
x x
y e
− +
=

. Giải phương trình
2 0y y y
′′ ′
+ + =
2).Cho x =
7
log 21
, y =
7
log 45
. Tính
7
49
log
135
theo x, y.
Đề 4
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
2
Bộ đề ôn tập thi học kì 1 khối 12 Năm học 2010 - 2011
I. PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
+

(H)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H).
2). Tìm trên (H) những điểm có tọa độ ngun.
Câu II:
1). Tính giá trị của biểu thức
9
125 7
1 1
log 4
log 8 log 2
4 2
81 25 .49P
−
 
= +
 ÷
 
2) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: y =
3 2
1
3
4
x x−
trên đoạn [-2;4]
Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A
’
B’C
’
, đáy là tam giác vng cân tại A, BC = 2a và AA’ = 5a.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AA

’
, BB
’
. Mặt phẳng (MNC
’
) chia khối lăng trụ đã
cho thành 2 phần.
1) Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.
2) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x
4
– 4x
2
– 2 tại điểm A(0; −2).
Câu V.a: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1).
(
)
(
)
6 35 6 35 12
x x
+ + − =
2).
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x− − ≥ − +

.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b Xác định a để hàm số
2
2 1
log
a a
y x
− +
=
nghịch biến trên
( )
0;+∞
.
Câu V.b : 1). Cho hàm số
ln 1
ln 1
x
y
x
−
=
+
. Tính
2
'( )f e
.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số
2 2
2 1x mx m

y
x m
− + +
=
−
ln đạt
cực đại , cực tiểu tại x
1
, x
2
và
1 2
( ) ( )f x f x+
= 0 .
Đề 5
I. PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 2y x x mx m= + + + −
, m là tham số, có đồ thị là (C
m
).
1).Chứng minh rằng: (C
m
) ln đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi.
2). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 3.
3). Tìm m để đồ thị (C
m
) của hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt.
Câu II:

1) Tính giá trị biểu thức:
9 1 25 1
9 5
1
log 16 2log 5 log 4 log 3
2
3 5M
+ −
= +
.
2). Tìm GTLN – GTNN của hàm số
2
.lny x x=
trên đoạn
1
;1
2
 
 
 
.
Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a,
ABC∆
vng tại C
có
3AC a=
, BC =a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB.
1). Tính tỉ số
.
.

S AHK
S ABC
V
v
. Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.AHK.
2). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC và thể tích khối cầu tương ứng.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Theo chương trình chuẩn
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
3
Bộ đề ôn tập thi học kì 1 khối 12 Năm học 2010 - 2011
Câu IV.a
Cho hàm số y = x.e
x
. Chứng minh rằng: y
’’
– 2y
’
+ y = 0.
Câu V.a Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1).
1 3
25 6.5 5 0
x x+
− + ≤
2).
4 2 9
log 8 log 2 log 243 0
x x
− + =

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b
Rút gọn biểu thức:
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3
a a a a
A
a a a a
−
−
− −
= −
− +
( với a > 0 )
Câu V.b : 1). Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0.
2) Tìm m sao cho (C
m
): y =
2
1
x m
x
+
−
tiếp xúc với đường thẳng y = − x + 7.
Đề 6
I. PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số

4 2
5y x mx m= + − −
, m là tham số, có đồ thị là (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = −2.
2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 9
3). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình:
4 2
2 4 0x x k− − − =
Câu II:
1). Tính giá trị
( )
72
log 4
log 3
2 4 1
2
4 49
3log log 16 log 2
A
+
=
+
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
[ ]
2
3 1, 0;2y x x x= − + ∈
Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.

1). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD và thể tích khối cầu.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a
Cho
2
sin 5
x
y e x=
. Chứng minh:
" 4 ' 29 0y y y− + =
Câu V.a : Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1)
2 1 2 3 2 5 7 5 3
2 2 2 2 2 2
x x x x x x− − − − − −
+ − = + − 2)
2 2
3 3
log ( 2) log 4 4 9x x x+ + + + =

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b
Tìm m để hàm số
4 2 2
2y x mx m= − + −
đạt cực đại tại x =
2
Câu V.b : 1) Cho hàm số y = (x+1)e

x
. Chứng minh rằng : y’’ – y’ = e
x

2) Cho đồ thị (H):y = – x +1 –
2
x -1
và đồ thị (P):y =x
2
– 3x + m .Tìm m để (H) và (P) tiếp
xúc nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (P) .
Đề 7
I. PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 1y x x= + +
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0x x m+ + =
.
Câu II:
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
4
Bộ đề ôn tập thi học kì 1 khối 12 Năm học 2010 - 2011
1). Tính giá trị của biểu thức
3 3
2 2
log 405 log 75
log 14 log 98

Q
−
=
−
2). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số :
x
y x e
−
= +
trên
[1; ln5]
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, hai mặt bên
(SAB) và (SAD) cùng vng góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy (ABCD) là 60
0
.
a). Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối đa diện nào?
Tính tỉ số thể tích của khối chóp A.SBC và S.ABCD
b). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu .
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a Cho hàm số:
3 2
1
1
3
y x x x= − + +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có
hệ số góc bằng 4.
Câu V.a Giải các phương trình, bất phương trình sau :
1).

(
)
(
)
6 35 6 35 12
x x
+ + − =
2).
2
3 3 3
log (4 59) 4log 2 1 log (2 1)
x x−
+ − < + +
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b Tìm tham số m để hàm số
mx + 3
y =
x +m+ 2
nghịch biến trên từng
khoảng xác định
Câu V.b : 1). Cho
14
log 7 = a
,
14
log 5 = b
.Tính
35
log 28
theo a và b

2) Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với
đường cong (C) :
3 2
3 1y x x= + +
.
Đề 8
I. PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
0
) của hàm số.
2). Tìm tất cả đường thẳng qua A(-1; 3) và cắt (C
0
) tại 3 điểm phân biệt.
3). Chứng tỏ (C
m
) ln đi qua điểm cố định. Viết phương trình tiếp tuyến của (C
m
)
tại điểm cố định này. Tìm m để tiếp tuyến qua O.
Câu II:
1). Thực hiện phép tính A =
1 3
3 5

0,75
1 1
81
125 32
− −
−
   
+ −
 ÷  ÷
   
2).Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn [-1;2]
3).Chứng minh rằng :
tan x x>

(0 )
2
x
π
< <
.

Câu III:
2). Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b). Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a 1). Tính giá trị biểu thức
3 5 2010
1
log 27 log log 2010
125
B
 
= + −
 ÷
 
.
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
5
Bộ đề ôn tập thi học kì 1 khối 12 Năm học 2010 - 2011
2). Chứng minh rằng hàm số y = ln
1
1 x+
thỏa mãn hệ thức xy’ + 1 = e
y
.
Câu V.a 2). Giải các phương trình, bất phương trình sau:
x-1 1
2 4
3

). e 2 ).log 1 (log 1)
2
x
a e b x x
−
+ = + = +
c).
2 2
2
2 2 3
x x x x− + −
− =
d).
1
2 2 3 0
X X− +
+ − =
e).
2
2 1
4
log (1 ) 8log (1 ) 5x x− − − =
Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc ở đỉnh
0
120
α
=
. Tính diện tích xung quanh và thể
tích khối nón đã cho
B. Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b
2). Cho y = f(x) = ln(e
x
+
x
e
2
1+
).Tính f
/
(ln2).
Câu V.b : Chứng minh rằng hàm số
3 2
( 1) ( 2) 1y x m x m x= + − − + −
ln
ln có một cực đại và một cực tiểu
m R∀ ∈
Đề 9
I. PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số: : y = x
4
-2mx
2
+ 2m+m
4
1). Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) khi m = 1, suy ra đồ thị hàm số
4 2
y= x 2 3x− +
.
2). Dùng đồ thị ( C) tìm k để phương trình x

4
-2x
2
+ k -2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
3). Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến qua M có hồnh độ x
0
=
3 ( )C∈
4). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều
Câu II: 1). Tìm GTLN , GTNN của hàm số:
2
ln x
y
x
=
trên đoạn [ 1;e
3
]
2). Giải phương trình
a).
2 1
x
x
−
= +
b).
1 1 1 1
7.3 25.5 27.3 5.5
x x x x+ + + +
+ = +

c).
2 3
1 1 1
2 2 2
3
log ( 2) 3 log (2 ) log ( 5)
2
x x x+ − = − + +
Câu III:
1). Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và trục của hình nón
α

a). Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tương ứng
theo l và
α
b). Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục
hình trụ là hình vng .
2). Cho
ABC∆
vng tại B, DA vng góc với (ABC).
a). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
b). Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a. Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a 1). Cho hàm số
(
)
2
( ) ln 1y f x x x= = + +

. Tính
'( 3)f
.
2). Cho m = log
2
7 và n = log
7
3. Tính
48
49
log
18
 
 ÷
 
theo m và n.
Câu V.a Tìm TXĐ của hàm số
a).
3
8
( 8)x
π
−
b).
1
3 2
4
( 3 2 )x x x− +
c).
2 5

3 1
x
y
+
= −

B. Theo chương trình nâng cao
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
6