Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Bắc Phú

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (796.82 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS BẮC PHÚ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) 
Đề 1

Câu 1: Đơn giản biểu thức

(

)(

)

A= sin −cos sin +cos +2cos 

Câu 2: Cho tam giác ABC vng tại A có AH là đường cao (HBC). Biết BH =3cm BC, =9cm. Tính
độ dài AB.

Câu 3: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144 cm 2
Câu 4: Rút gọn biểu thức B 6 2

7 2 8 3 7

= +

+ +

Câu 5: Cho phương trình 2

(

)

x − m 3 x+ + − =m 1 0 (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x ; x sao cho 1 2 x1 1 x2

−

 

Câu 6: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn

( )

O , vẽ tiếp tuyến AB(Blà tiếp điểm) và cát tuyến ACD
không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D). Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh ABOE là tứ giác
nội tiếp.

ĐÁP ÁN

Câu 1

(

)(

)

2 2 2

2 2

A sin cos sin cos 2 cos

sin cos 2 cos

sin cos 1

=  −   +  + 

=  −  + 

=  +  =

Câu 2

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AHta có:

( )

AB BH.BC

AB 3.9

AB 27 3 3 cm

 =

 = =

Câu 3

Bán kính của hình cầu là

C
H

B

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
2

S 4 R

144 4 R

6cm R

= 
  = 

 =

Tính thể tích hình cầu V 4 R3 4. .63 288 cm3

3 3

=  =  = 

Câu 4

(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

)

6 2

7 2 8 3 7

6 7 2 2 8 3 7

7 2 7 2 8 3 7 8 3 7

2 7 2 16 6 7

2 7 4 3 7

7 1

= +

+ +

− −

= +

+ − + −

= − + −

= −

Câu 5 
Ta có

(

)

(

)

b 4ac m 3 4.1. m 1

 = − = − +  − −

2 2

(

)

m 6m 9 4m 4 m 2m 13 m 1 12 0

= + + − + = + + = + +  với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 1 2

( )

1 2

x x m 3

x .x m 1

+ = +



 = −



Theo đề 1 2

x x

−

  suy ra

(

)

( )

1 2 1 2 1 2

x 0

1 1 1 1

2 x x 0 x x x x 0 2

1 2 2 2 4

x 0

 + 

  +  +   + + + 

   

 + 


Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra

(

)

(

)

1 1 3 1

m 1 m 3 0 m 1 m 0

2 4 2 2 4

3 3 3 3 1

m 0 m m

2 4 2 4 2

− + + +   − + + + 

 +    −   −

Câu 6

Trong đường trịn

( )

O có:

*OElà một phần đường kính; CD là dây khơng đi qua tâm O; E là trung điểm của CD

O
E

D
C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

OE CD OEC 90

 ⊥  =

*AB là tiếp tuyến (Blà tiếp điểm) ABO=900
Suy ra OEC ABO 180+ = 0

Vì OEC và ABO là hai góc đối nhau suy ra tứ giác ABOE nội tiếp.
Đề 2

Bài I

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12.

2) Giải hệ phương trình sau :

2 2

2 3 12

3 11

x xy y

x xy y

 + + =




− + =


Bài II

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 0.

2) Giải phương trình:
2

4 3

2 4 1

3 2

x + = + x

Bài III

Cho x y, là các số thực khơng âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

2 2 2 2

( )(1 )

(1 ) (1 )

x y x y

P

x y

− −

+ +

Bài IV

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C  (O),
D  (O’)). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao
điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp.
b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI.
b) IA là phân giác góc MIN.

Bài V (1điểm)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
ĐÁP ÁN

Bài I :

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12.

Ta có: n4 + 2015n2 = n2(n2 + 2015)

Nếu n chẵn thì n2 chia hết cho 4.
Nếu n lẻ thì n2 + 2015 chia hết cho 4.

 n4 + 2015n2 chia hết cho 4.

Nếu n chia hết cho 3 thì n4 + 2015n2 chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì n4 + 2015n2 chia hết cho 3.

Vậy n4 + 2015n2 chia hết cho 3.

Vì (4, 3) = 1 nên n4 + 2015n2 chia hết cho 12.

2) Giải hệ phương trình

2 2

22 33 11 121

12 12 36 121

x xy y

 + + =




− + =



Suy ra : 10x2+45xy−25y2 =0

(

)(

)

2
5

x y x y

y
x

x y

 − + =

 =




= −


Với

y

x = ta được 1 ; 1

2 2

x x

y y

= = −

 

 =  = −

  .

Với x= −5y ta được

5 3 5 3

3 3

;

3 3

x x

y y

 − 

= =

 

 

 =  =

 

 

Bài II :

1) Tìm các cặp số nguyên (x, y)…. (1,5 điểm)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

 2y + 1 và x + y + 1 là các ước của 14.

Vì 2y + 1 là số lẻ nên ta có các trường hợp sau:
TH 1: 2y + 1 = 1 và x + y + 1 = 14  (x, y) = (13, 0) 
TH 2: 2y + 1 = -1 và x + y + 1 = - 14  (x, y) = (-14, -1) 
TH 3: 2y + 1 = 7 và x + y + 1 = 2  (x, y) = (-2, 3) 
TH 4: 2y + 1 = - 7 và x + y + 1 = - 2  (x, y) = (1, - 4) 
2) Giải phương trình

4 3

2 4 1

3 2

x + = + x

(1,5 điểm) 
Điều kiện: x0

Ta có
2

4 4 1 6

3 2

x + = + x+ x

Do 6 6

x

x  + , suy ra
2

4 4 2 4

3 +  +

x x

(

)

2 2

4 48 3 12 12

6 0

x x x

x
x

 +  + +

 − 

 =

Thử lại x=6vào thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệmx=6.
Bài III:

Ta có :
4

)
(a+b 2

 a.b a b, (1). Dấu ‘=’ xảy ra khi a=b.

Đặt : a

y
x
y
x

=
+
+
+
)
1
)(
1

( 2 2

2
2

và b

y
x
y
x
=
+
+
−
)
1
)(
1
(
1

2
2
2
2

Theo (1) ta có :

( )

a b

P ab=  + . Suy ra:
2

2 2 2 2

2 2

1 1

4 (1 )(1 )

x y x y

P
x y

 − + − 
  + + 
 

2
2 2
2 2

1 ( 1)(1 )

4 (1 )(1 )

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Ta có : 0 

2
2
2
1
1









−

y
y

 1y

Do đó : max 1
4

P =

Dấu “=” xảy ra 

(

2

) (

2 2

)

1 1

1
0

b x

y
y

a
y

=


− = +

=


 

  =




Bài IV: 
a)

Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ( 1 điểm )

TH1: Điểm A và đoạn thẳng CD nằm về cùng một phía với đường OO’. 
Ta có

0
180
ABC AEC ICD

DBC AED IDC

DBA DIC ABC DBC DIC ICD IDC DIC

= =

 + = + + = + + =

 Tứ giác BCID nội tiếp.

TH2: Điểm A và đoạn thẳng CD nằm khác phía nhau so với OO’.

K
I

M
N

F

E

A
B

O O'

C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nên BCE+BAE=1800  BCE =BAF

Tương tự BAF=BDI

 BCE=BDI  BCI+BDI =BCI+BCE=1800
 Tứ giác BCID nội tiếp.

 ∆ ICD = ∆ ACD
 CA = CI và DA = DI
 CD là trung trực của AI
b)

Chứng minh CD là trung trực của AI (1,0 điểm) 
(Hai trường hợp chứng minh như nhau)

Ta có ICD=CEA=DCAICD=DCA
Tương tự IDC=CDA

 ∆ ICD = ∆ ACD
 CA = CI và DA = DI
 CD là trung trực của AI
c)

Chứng minh IA là phân giác góc MIN ( 1 điểm) 
(Hai trường hợp chứng minh như nhau)

K

N
M

I

F
E

A
B

O O'

C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
Ta có CD ⊥ AI  AI ⊥ MN.

Gọi K = AB  CD. Ta chứng minh được
CK2 = KA.KB = KD2

 KC = KD (1)

Vì CD // MN nên KC KD KB

AN = AM = AB

Từ (1)  AN = AM

Mà AI ⊥ MN  ∆ IMN cân tại I
 IA là phân giác góc MIN.
Bài V:

Giả sử

0  

a a

1 2



a

3

 

...

a

1010



2015

là 1010 số tự nhiên được chọn.
Xét 1009 số :

b a

i

=

1010

−

a i

i

,

=

1, 2,..,1009

suy ra:

1009 1008 1

0 

b



b

  

...

b

2015

Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số

a b

i

,

ikhông vượt quá 2015 luôn tồn tại 2 số bằng nhau, mà các số

i

a

và

b

ikhông thể bằng nhau, suy ra tồn tại i,j sao cho:

1010 1010 ( )

i j i j i j

b =a a − =a a a = +a a dpcm

(Chú ý i j do trong 1010 số được chọn khơng có số nào bằng 2 lần số khác )

Đề 3 
Câu 1

1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) 3 4+2 25−4 9 
b) 3 3 5 12+ −2 27

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2−6x+ =5 0

b) 2

2 1

+ =


 − =


x y
x y

Câu 2: Cho biểu thức 1 1
4

2 2

= + −

−

− +

x
M

x

x x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9
3) Tính giá trị của M biết x=16

Câu 3: Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau 
khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa qng đường cịn lại. Vì vậy, người
đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

1) Cho phương trình: 2x2+(2m−1)x m+ − =1 0 (1) trong đó m là tham số. 
2) Giải phương trình (1) khi m=2.

3) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4x12+4x22+2x x1 2 =1

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam 
giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC.

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.
2) Chứng minh: KB KC. =KE KF.

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M  A). Chứng minh MH ⊥AK.
Câu 5: Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

1 ( )

2 2 2 4

ab bc ca a b c

a b+ + c b c+ + + a c a+ + + b  + +

ĐÁP ÁN 
Câu 1:

1) a) 3 4+2 25−4 9=3.2 2.5 4.3+ − =4

b) 3 3 5 12+ −2 27=3 3 5.2 3+ −2.3 3=3 3 10 3 6 3+ − =7 3
2) a) x2−6x+ = 5 0 x2−5x x− + = 5 0 x x( − − − =5) (x 5) 0

5 0 5

( 5)( 1) 0

1 0 1

− = =

 

 − − =  

− = =

 

x x

b) 2+ =− =213 = −=23  == −12 1 ==11

   

x y x x x

x y y x y y

Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ; )x y là (1;1)
Câu 2:

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

Điều kiện:

2 0 0 (*)
4
2 0

4 0

x

x x

x
x

x
 




−  

 

 



+  


 − 


Vậy x0,x0 thì biểu thức M có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

1 1

2 2

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

2 2 2 ( 2)

= = = =

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2

= + −

−

− +

+ + − +

− + − + − +

+ + − + + +

− + − + − + −

x
M

x

x x

x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x

Vậy

=
−

x
M

x

3) Tính giá trị của M biết x=16
Điều kiện: x0 và x4

Với x=16thì 16 4 2

4 2
16 2

= = =

−
−

M

Vậy với x=16thì M = 2.
Câu 3

1) Gọi vận tốc quy định của người đó là x (km/h), (x > 5)

 Thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường là 60 ( )h

x .

Nửa quảng đường đầu là: 60 : 2 30( )= km nên thời gian đi nửa quãng đường đầu là: 30 ( )h

x .

Nửa quãng đường sau, vận tốc của người đó giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x−5(km h/ ).
 Thời gian đi nửa quãng đường sau là 30 ( )

5 h

x− .

Vì người đó đến chậm so với thời gian dự định là 1 giờ nên ta có phương trình:

2
2

30 30 1 60 30 30 1 0

5 5

30 30( 5) ( 5) 0
( 5)

30 30 150 5 0
5 150 0

15 10 150 0
( 15) 10( 15) 0
( 15)( 10) 0

15 0 15 (tm)
10 0 10 (ktm)

x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x

x x x

x x

+ − =  − − =

− −

− − − −

 =

−

 − + − + =

 − − =

 − + − =

 − + =

 − =  =

 

+ = = −

 

Vậy vận tốc quy định của người đó là 15km/h và thời gian quy định của người đó là: 60 : 15 = 4 giờ.
2) Cho phương trình 2x2+(2m−1)x m+ − =1 0 (1) trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m=2.

Khi m = 2 thì (1) trở thành: 2x2+3x+ =1 0 có hệ số a=2;b=3;c=1

Dễ thấy a b c− + = − + =2 3 1 0 nên phương trình có hai nghiệm 1 1; 2 1
2

= − = − = −c

x x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Vậy vớim=2 thì phưng trình có tập nghiệm 1; 1

 

= − − 

 

S

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 2 2

1 2 1 2

4x +4x +2x x =1
Phương trình (1) có nghiệm   0

Ta có:  =(2m−1)2−4.2.(m− =1) 4m2−4m+ −1 8m+ =8 4m2−12m+ =9 (2m−3)2
Dễ thấy  =(3m−3)2 0, m nên phương trình đã cho ln có hai nghiệm x x1, 2

Theo định lí Vi-ét ta có: 1 2

1 2

1 2
2
1
2

m

x x

m
x x

 −

+ =


 −

 =


Theo đề bài ta có:

2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

4 4 2 1 4( ) 2 1 4 ( ) 2 2 1

4( ) 8 2 1 4( ) 6 1

1 2 1

4 6. 1 (2 1) 3( 1) 1 0

2 2

4 4 1 3 3 1 0 4 7 3 0 3

 

+ + =  + + =   + − + =

 + − + =  + − =

− −

 

   − =  − − − − =

 

=



 − + − + − =  − + = 

 =


x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

m m

m

m m m m m

m
Vậy 1;3

 
  
 

m thỏa mãn bài toán.

Câu 4

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.

0
0

90
90

 ⊥  =




⊥  =



BE AC BEC
CF AB CFB

Tứ giác BCEF có BEC=CFB=900 nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các
góc bằng nhau).

2) Chứng minh: KB KC. =KE KF .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
Xét tam giác KFB và KCEcó:

chung

(cmt)



=


K

KFB KCE

 KFB KCE(g - g)
 KF = KB

KC KE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) KF KE. =KB KC. (đpcm)

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M  A). Chứng minh MH ⊥AK. 
Kéo dài AH cắt BC tại D thì AD⊥BCADB=900

Xét tam giác AFH và ADB có:

chung

AF = 90




=


A

H ADB

AFH

  ADB(g - g)  AF = AH

AD AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

. . (1)

 AF AB=AD AH

Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB+ACB=1800 (tính chất) (2) 
Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE+BCE =1800

Mà BFE= AFK (đối đỉnh)

= 180 (3)
AFK+ACB

Từ (2) và (3) suy ra AMB=AFK (cùng bù vớiACB)
Xét tam giác AMB và AFK có:

chung

AMB (cmt)




=


A

AFK

AMB

  AFK(g - g)  AM = AB

AF AK (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

. . (4)

AM AK =AB AF

Từ (1) và (4) suy ra AM AK. =AD AH.  AM = AD

AH AK

Xét tam giác AMH và ADK có:
chung

= (cmt)






A

AM AH
AD AK

AMH

  ADK(c - g - c) AMH =ADK (hai góc tương ứng)
Mà ADK=900AMH=90 hay 0 HM ⊥AK

Câu 5

Ta chứng minh bất đẳng thức 1 1 1 1
4

 

  + 

+  

x y x y với x, y > 0.

Thậy vậy, với x, y > 0 thì:

2 2 2

1 1 1 1 1

( ) 4 2 4 0

4 4

  +

  +    +   + + − 

+   +

x y

x y xy x xy y xy
x y x y x y xy

2 2 2

2 0 ( ) 0

x − xy+y   −x y  (ln đúng)
Do đó: 1 1 14 +1

+  

x y x y với x, y > 0.

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

1 1 1( 1 1 ) 1 1

2 ( ) ( ) 4 2 4

ab ab

a b c a c b c a c b c a b c a c b c

 

=  +    + 

+ + + + + + + + +  + + 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Tương tự ta có:

1 1

2 4

1 1

2 4

   + 

 

 + + + +

  



 

   + 

 + +  + + 



bc bc

b c a b a c a
ca ca

c a b c b a b

Cộng vế với vế các bất đẳng thức với nhau ta được:

1 1 1 1 1 1

2 2 2 4 4 4

ab bc ca ab bc ca

a b c b c a c a b a c b c b a c a c b a b

     

+ +   + +  + +  + 

+ + + + + +  + +   + +   + + 

1
4

1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( )

4 4 4

ab ab bc bc ca ca
a c b c b a c a c b a b

ab bc ab ca bc ca b a c a b c c b a a b c

a c c b b a a c c b b a

 

=  + + + + + 

+ + + + + +

 

 + + +   + + + 

=  + + =  + + = + +

+ + + + + +

   

Do đó 1



VT VP (đpcm).

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

ĐỀ 4

Câu 1. Giải các phương trình sau:

a) 2

2x−x =0

b) x+ = −1 3 x
Câu 2.

a) Rút gọn biểu thức

(

)

4 x y

y x

x

y

xy

A

xy

x

y

+

−

=

−

với x0;y0;x y.

b) Cho hệ phương trình:

2 5 1

2 2

x y m
x y

+ = −



 − =

 (m là tham số)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn đẳng thức x2+2y2 =2
Câu 3

a) Tìm m để đồ thị hàm số 2

( 4) 2 7

y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14
Câu 4

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). 
Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn
(O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt
tia MK tại F. Chứng minh:

a) Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM

c) Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN và 2 2 2

KM +KN = R

Câu 5: Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn

x

+ + =

y

z

3

. Chứng minh:

3 3 3 3

( 1) ( 1) ( 1)

x− + y− + −z  −

ĐÁP ÁN

Câu 1 :

a) 2x−x2 =0

 x(2−x)=0

0 0

2 0 2

x x

= =

 

 

− = =

 

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0;x=2

b) x+ = −1 3 x

Điều kiện: 1 0 1 1 3

3 0 3

x x

x

x x

+   −

 

  −  

 −   

 

2
1 (3 )

x x

 + = − 2

1 9 6

x x x

 + = − +

7 8 0

x x

 − + =

Giải phương trình tìm được 1 7 17
2

x = + (loại)

2 7 17
2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 2 7 17

2
x = −

Câu 2:

( ) 4

x y y x x y xy
A

xy x y

+ + −

= −

−

= xy( x y) x 2 xy y 4 xy

xy x y

+ + + −

−

−
=

( x y)

x y

−

+ −

−

= x+ y− x+ y =2 y

Kết luận: Vậy A = 2 y

2 5 1

2 2

x y m
x y

+ = −



 − =


4 2 10 2 5 10 2

2 2 2 2 1

x y m x m x m

x y x y y m

+ = − = =

  

  

− = − = = −

  

Thay x=2 ;m y= −m 1 vào đẳng thức x2+2y2 =2 ta có:
b) 4m2+2(m−1)2 = 2 4m2+2(m2−2m+ =1) 2

2 2 2

4m 2m 4m 2 2 6m 4m 0

 + − + =  − = 2

3m 2m 0

 − =

0
0

(3 2) 0 2

3 2 0

3
m
m

m m

m m

=

=

 

 − =  



− = =

 

Kết luận: Vậy 0; 2
3

m= m=

Câu 3:

a) Để đồ thị hàm số 2

( 4) 2 7

y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1 ta có:

2 2

4 5 9

3
3

2 7 1 2 6

m

m m

m
m

m m

= 

 − =  = 

   = −

   

−  −  

 

Kết luận: Vậy m= −3

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16
Độ dài cạnh góc vng thứ hai là x+2(cm)

Vì chu vi tam giác vuông bằng 24 cm, nên độ dài của cạnh huyền là: 24 (− x+ +x 2)=22−2x (cm)
Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình:

2 2 2

( 2) (22 2 )
x + +x = − x

2 2 2

4 4 484 88 4

x x x x x

 + + + = − + 2

46 240 0

x x

 − + = (1)

Giải phương trình (1) tìm được: x1=40 (loại)
x2 =6 (thỏa mãn)

Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vng của tam giác vng là 6cm và 8cm

Diện tích tam giác vng là: 1.6.8 24 2

2 = cm

Câu 4:

a) Vẽ hình đúng

Xét tứ giác AHEK có: AHE=90 ( )0 gt
0

AKE = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0

180

AHE AKE

 + = Tứ giác AHEK nội tiếp
b) *Do đường kính AB ⊥MN nên B là điểm chính giữa cung MN

MKB NKB

 = (1)

Ta lại có: BK/ /NF(cùng vng góc với AC)
NKB KNF

 = (so le trong) (2)

n
m

e c

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17
MKB=MFN (đồng vị) (3)

Từ (1);(2);(3)MFN =KNF hayKFN=KNF
KNF

  cân tại K

*MKNcó KE là phân giác của góc MKN ME MK
EN KN

 = (4)

Ta lại có:KE⊥KC; KE là phân giác của góc MKNKC là phân giác ngoài của MKN tại K

CM KM
CN KN

 = (5)

Từ (4) và (5) ME CM ME CN. EN CM.

EN CN

 =  =

Câu 5:

* Ta có AKB=900BKC=900  KEC vng tại K
Theo giả thiết ta lại có KE=KC KEC vng cân tại K

 0

45
KEC=KCE=

Ta có BEH =KEC =450OBK=450

Mặt khácOBKcân tại O OBKvuông cân tại O
/ /

OK MN

 (cùng vuông góc với AB)
* Gọi P là giao điểm của tia KO với (O).

Ta có KP là đường kính và KP/ /NM; KP = 2R
Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN=MP

P O K

H E N

M C

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18

0
90

PMK = (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Xét tam giác vng KMP, ta có: MP2+MK2 =KP2

Mà KN=MP KN2+KM2 =4R2

Ta có (x−1)3 =x3−3x2+3x− =1 x x( 2−3x+ −3) 1

= ( 3)2 3 1

2 4

x x− + x−
Vì x 0 3 2

( ) 0

x x−   3 3

( 1) 1

x−  x− (1)
Tương tự ta có: 3 3

( 1) 1

y−  y− (2)
3 3

( 1) 1

z−  z− (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:

(

) (

)

3 3

(

)

9 3

1 1 1 3 3

4 4 4

x− + y− + −z  x+ + − = − = −y z

Vậy 3 3 3 3

( 1) ( 1) ( 1)

x− + y− + −z −

Dấu đẳng thức xảy ra khi
2

3
0

2 0,

2
3

0 3

0,
2

3 3

0 0,

2 2

x x

x y z

y y

y x z

z z z x y

x y z

  −  =

   

  = = =

   

 − =

     = = =

   

 

 

 − =  = = =

 

   



+ + =


</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Bắc Phú

(

)(

)

(

)

( )

(

)(

)

( )

(

)

(

)(

)

(

(

)(

)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

( )

( )

( )

(

)

(

)

( )

(

)(

)

(

)

(

) (

)

0

 

<i>a a</i>



<i>a</i>

 

...

<i>a</i>



2015

<i>b a</i>

=

−

<i>a i</i>

,

=

1, 2,..,1009

0



<i>b</i>



<i>b</i>

  

...

<i>b</i>

2015

<i>a b</i>

,

<i>a</i>

<i>b</i>