PHẦN II BỘ ĐỀ ÔN THI THPT NĂM 2021 CÓ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ MÔN TOÁN

ÔN THI THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN
ĐẦY ĐỦ MÔN TOÁN - 2021
“TRỌN BỘ ĐỀ ÔN TẬP CÓ MA TRẬN, ĐẶC TẢ, ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ”
BÀI THI: MÔN TOÁN – PHẦN 2

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 01

ĐỀ THI THỬ THPTQG
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC
Bài thi: TOÁN - 2021
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.........................................................
Số báo danh:..............................................................
MA TRẬN ĐỀ MINH HỌA TN THPT 2021
Lớp

Chương

12

ĐẠO HÀM
VÀ ỨNG
DỤNG

HÀM SỐ MU
- LOGARIT

SỐ PHỨC

Trích dẫn đê
minh học

Dạng bài
Tính đơn
điệu của hàm
sơ

3;30

Cực trị của
hàm sô

4;5;39;46

Min, Max
của hàm sô

31

Đường tiệm
cận

6

Khảo sát và
vẽ đồ thị

7;8

Lũy thừa –
Mũ - Logarit

9;11

Hàm sô mũ Logarit

10

Phương trình
Mũ - Logarit

12;13;47

Bất phương
trình Mũ Logarit

32;40

Định nghĩa
và tính chất

18;20;34;42;49

Mức đô
NB

TH

1

1

1

1

VD

VDC

Tổng
dạng
bài
2

1

1

1

4
1

1
1

2

1

1

2

1

2

10

1

1

1

Tổng
chương

1
1

1

1

1

1

1

3

8

2
1

5

6


Các phép
toán sô phức

19

1

1

Phương trình
bậc hai theo
hệ sô thực

NGUYÊN
HÀM –
TÍCH PHÂN

KHỐI ĐA
DIỆN

KHỐI TRÒN
XOAY

0

Nguyên hàm

14;15

1

1

Tích phân

16;17;33;41

1

1

Ứng dụng
tích phân tính

diện tích

44;48

2
2
1

4
1

Ứng dụng
tích phân tính
thể tích

0

Đa diện lời –
Đa diện đều

0

TỞ HỢP –
XÁC SUẤT
11

HÌNH HỌC
KHƠNG
GIAN
TỞNG

8

3

Thể tích khơi
đa diện

21;22;43

Khơi nón

23

1

1

Khơi trụ

24

1

1

1

1

1

3

Khơi cầu

GIẢI TÍCH
TRONG
KHƠNG
GIAN

2

2

0

Phương pháp
tọa đô

25

Phương trình
mặt cầu

26;37;50

Phương trình
mặt phẳng

27

Phương trình
đường thẳng

28;38;45

Hoàn vị –
Chỉnh hợp –
Tổ hợp

1

Cấp sô công
– Cấp sô
nhân

2

Xác suất

29

Góc

35

1

1

Khoảng cách

36

1

1

1
1

1
1

1

3
8

1
1

1

1
1

3

1

1

1

1

3

1

20

15

1

10

5

2

50

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không
có 3 điểm nào thẳng hàng. Sô tam giác có 3 đỉnh đều thuôc tập hợp P là

3
A. C10 .

3
C. A10 .

3

B. 10 .

7
D. A10 .

Câu 2 (NB) Cho môt cấp sô công có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao
nhiêu?
A. u1  6 và d  1.

B. u1  1 và d  1.

C. u1  5 và d  1. D.

u1  1 và

d  1.

Câu 3 (NB) Cho hàm sô

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm sô đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 �;0  .

�; 1
A. 
.

0;1
B.   .

1; 0 
C. 
.

D.

Câu 4 (NB) Cho hàm sô f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm sô đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  1
B. x  1
Câu 5 (TH) Cho hàm sô
nào dưới đây đúng?

y  f  x

C. x  0

D. x  0

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề

B. Hàm sô đạt cực đại tại x  0 .
D. Hàm sô đạt cực tiểu tại x  1 .

A. Hàm sô không có cực trị.
C. Hàm sô đạt cực đại tại x  5 .
y=

2- x
x + 3 là
C. y =- 1 .

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm sô
A. x = 2 .
B. x =- 3 .
D. y =- 3 .
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm sô nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
bên?


y

x
O

2
A. y =- x + x - 1.

3
4
2
B. y =- x + 3x +1. C. y = x - x +1.

D.

3

y = x - 3x +1.
4
2
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm sô y   x  x  2 cắt trục Oy tại điểm

A 0; 2
A 2;0
A 0;  2 
A 0;0
A.   .
B.   .
C. 
.
D.   .
Câu 9 (NB) Cho a là sô thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng
định sau:
1
log a 3  log a
3
A.

.
1
log  3a   log a
3
C.
.

B.

log  3a   3log a

.

3
D. log a  3log a .

x
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm sô y  6 .

A. y � 6 .

B. y � 6 ln 6 .

x

x

C.

Câu 11 (TH) Cho sô thực dương x . Viết biểu thức

cơ sô x ta được kết quả.
19

y�


P = 3 x5 .

19

A. P = x15 .

Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình
A. x  6 .

B. x  3 .

x 1
D. y � x.6 .

1
x 3 dưới dạng lũy thừa

1

C. P = x 6 .

B. P = x 6 .

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình

A. x  3 .
B. x  5 .

6x
ln 6 .

2 x1 

D. P = x

1
16 có nghiệm là
C. x  4 .

log 4  3x  2   2

C.

D. x  3 .

là

x

10
3.

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm sô f  x   3x  sin x là
3
3

A. x  cos x  C .
B. 6 x  cos x  C .
C. x  cos x  C .
6 x  cos x  C .

D.

2

D.

3x
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm sô f  x   e .

A.

f  x  dx 
�

e3 x 1
C
3x  1
.

f  x  dx  e
C. �

3

C

.

B.
D.

-

f  x  dx  3e
�
f  x  dx 
�

3x

3x

C

e
C
3
.

.

x

7
2.

1
15


6

Câu 16 (NB) Cho hàm sô

f  x

liên tục trên � thỏa mãn

10

f  x  dx  7 �
f  x  dx  1
�

,

0

6

.

10

Giá trị của

A. I  5 .

I�
f  x  dx

bằng
B. I  6 .

0

C. I  7 .

D. I  8 .


2

Câu 17 (TH) Giá trị của

sin xdx
�
0

bằng

D. 2 .

A. 0.
B. 1.
C. -1.

Câu 18 (NB) Sô phức liên hợp của sô phức z  2  i là
A. z  2  i .

B. z  2  i .

D. z  2  i .

C. z  2  i .

Câu 19 (TH) Cho hai sô phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của sô phức z1  z2
bằng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa đô, điểm biểu diễn sô phức z  1  2i là điểm nào
dưới đây?

.
.
.
A.   .
B. 
C. 
D. 
Câu 21 (NB) Thể tích của khôi lập phương cạnh 2 bằng.
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 2 .

3
2
Câu 22 (TH) Cho khôi chóp có thể tích bằng 32cm và diện tích đáy bằng 16cm .
Chiều cao của khôi chóp đó là
A. 4cm .
B. 6cm .
C. 3cm .
D. 2cm .
Câu 23 (NB) Cho khôi nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của
khôi nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của môt khôi trụ có bán kính đáy là a , chiều cao
bằng 2a .
P 1; 2

Q 1; 2

2 a 3
B. 3 .

3
A. 2 a .

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho
đoạn thẳng AB là

I - 2;8;8 )

A. (
.

N 1;  2

 a3
C. 3 .
A( 2; - 3; - 6 ) , B ( 0;5; 2 )

B. I (1;1; - 2 ) .

M 1; 2

3
D.  a .

. Toạ đô trung điểm I của

I - 1; 4; 4 )
C. (
.

I 2; 2; - 4 )
D. (
.

2
2
2
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2)  ( y  4)  ( z  1)  9.

Tâm của ( S ) có tọa đô là
A. (2; 4; 1)
B. (2; 4;1)
C. (2; 4;1)
D. (2; 4; 1)

Câu 27 (TH)

P : x  2 y  z 1  0
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Điểm

P
nào dưới đây thuôc   ?


.
.
.
.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm môt vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
M 1; 2;1

�x  4  7t
�
�y  5  4t  t ��

�z  7  5t
�
.
r
u  7; 4; 5 
A. 1 
.
r
u4   7; 4; 5 

B.

N 2;1;1

P 0; 3; 2

r
u2   5; 4; 7 

r
u3   4;5; 7 

.

C.

Q 3; 0; 4

.

D.

.
Câu 29 (TH) Môt hôi nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ
chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
1
A. 2 .

91
B. 266 .

A.

f  x   x3  3x 2  3 x  4

C.

f  x   x4  2 x2  4
Gọi

 1; 2

1
D. 11 .

Trong các hàm sô sau, hàm sô nào đồng biến trên �?

Câu 30 (TH)

Câu 31 (TH)

4
C. 33 .

M ,m

. Tổng

.

B.

.

D.

f  x   x2  4 x  1
f  x 

2x 1
x 1 .

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô

M m

y  x 4  10 x 2  2 trên đoạn

bằng:

D. 5 .

A. 27 .
B. 29 .
C. 20 .
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x �1 là
10;�
A. 
.

0; �
B. 
.

1

Câu 33 (VD)

Nếu

A. 16 .

f  x  dx  4
�
0

10;  �
C. 
.

�;10 
D. 
.

C. 2 .

D. 8 .

1

thì

2 f  x  dx
�
0

B. 4 .

bằng

Câu 34 (TH) Tính môđun sô phức nghịch đảo của sô phức
1
A. 5 .

Câu 35 (VD)

.

B.

5.

z   1  2i 

2

.

1
C. 25 .

1
D. 5 .

ABC 
Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng 
,

SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình

ABC 
bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng 
bằng


o
A. 30 .

o
o

o
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a ,

AC  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ
 SBC 
A

điểm

đến mặt phẳng

a 57
A. 19 .
2a 38
19 .

bằng

2a 3
C. 19 .

2a 57
B. 19 .

D.

I 1; 2; 0 

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm 
và đi qua điểm
A  2;  2; 0 
là
2
A.  x  1   y  2   z  100.

2
B.  x  1   y  2   z  5.

C.  x  1

D.  x  1

2

2

2

2

  y  2   z 2  10.
2

2

2

  y  2   z 2  25.

2

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  1; 2;  3 và B  3;  1;1 ?
x 1 y  2 z  3


3
4
A. 2
x  3 y  1 z 1


2
3
C. 1

y  f  x

Câu 39 (VD) Cho hàm sô

x 1 y  2 z  3


1
1
B. 3
x 1 y  2 z  3


3

4
D. 2

y f�
 x  cho như hình
liên tục trên � có đồ thị

dưới đây. Đặt g  x   2 f  x    x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
2

A.
B.
C.

min g  x   g  1
 3;3

max g  x   g  1
 3;3

max g  x   g  3
 3;3

.
.
.

g x
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của   .
.

Câu 40 (VD) Sô nghiệm nguyên của bất phương trình 
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .

17  12 2

 
x

�3  8



x2

D. 4 .

là


Câu

41

(VD)

Cho

hàm


2
0

sô

�x 2  3 khi x �1
y  f  x  �
5  x khi x  1
�

.

Tính

1

I  2 �f  sin x  cos xdx  3�
f  3  2 x  dx

A.

I

0

71
6 .

B. I  31 .

C. I  32 .

D.

I

32
3 .

1 i z  z
z  2i  1
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu sô phức z thỏa mãn 
là sô thuần ảo và

?
A. 2 .

C. 0 .

B. 1 .

D. Vô sô.

SA   ABCD 
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,
, cạnh bên SC
tạo với mặt đáy góc 45�

. Tính thể tích V của khôi chóp S . ABCD theo a .
a3 3
a3 2
a3 2
V

V

V

3
3 .
3 .
6 .
A. V  a 2 .
B.
C.
D.
Câu 44 (VD) Môt cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH  4m , chiều rông
AB  4m , AC  BD  0,9m .

Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình
chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đờng/m2, cịn các phần để trắng làm
xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với sô tiền nào dưới đây?
A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000
(đồng)
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho hai đường thẳng
d1 :

x3 y3 z2


1
2
1 ;

d2 :

x  5 y 1 z  2


3
2
1

và

mặt

 P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt

d1 và d 2 có

phương trình là
x  2 y  3 z 1


2

3 .
A. 1
x 3 y 3 z 2


1
2
3 .

phẳng

B.


x 1 y 1 z
x 1 y 1 z




2
3.
2
1.
C. 1
D. 3
y  f  x
y f�
 x  như hình vẽ bên.
Câu 46 (VDC) Cho hàm sô

có đồ thị
Đồ thị hàm sô

g  x   2 f  x    x  1

A. 3 .
C. 6 .

2

có tôi đa bao nhiêu điểm cực trị?

B. 5 .
D. 7

2.9 x  3.6x
�2  x ��
x
x
 �; a  � b; c  . Khi đó
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 6  4
là

 a  b  c  ! bằng
B. 0

A. 2

D. 6

C. 1

4
2
C 
Câu 48 (VDC) Cho hàm sô y  x  3x  m có đồ thị m ,
C 
với m là tham sô thực. Giả sử m cắt trục Ox tại bôn
điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo

được cho trên hình vẽ.
Giá trị của m để S1  S3  S 2 là
5
5

A. 2
B. 4



Câu 49 (VDC) Cho sô phức z thỏa mãn
z  2i

5
4

C.
z  1  i  z  3  2i  5

5
D. 2

. Giá trị lớn nhất của

bằng:

A. 10.
B. 5.
C. 10 .
D. 2 10 .
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho mặt cầu

 S  :  x  2

2

  y  1   z  1  9
2

2

và

M  x0 ; y0 ; z0  � S 

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .

-Hết

TRƯỜNG THPT BẢO
LỘC

sao cho A  x0  2 y0  2 z0
D. 1 .

ĐÁP ÁN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Bài thi: TOÁN


BẢNG ĐÁP ÁN

1.A
11.C
21.B
31.C
41.B

2.C
12.A
22.B
32.C
42.A

3.C
13.A
23.A
33.D

43.C

4.D
14.C
24.A
34.D
44.A

5.B
15.D
25.B
35.B
45.C

6.B
16.B
26.B
36.B
46.B

7.D
17.B
27.B
37.D
47.C

8.A
18.C
28.D
38.D

48.B

9.D
19.B
29.B
39.B
49.B

10.B
20.B
30.A
40.A
50.B

MA TRẬN ĐỀ TOÁN 2021
MỨC ĐỘ
CHƯƠN
G

ĐỀ THAM
KHẢO

NỘI DUNG

Đạo hàm Đơn điệu của hàm sô
và ứng Cực trị của hàm sô
dụng
Min, Max của hàm sô
Đường tiệm cận
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô

Hàm số Lũy thừa – Mũ – Lôgarit
mũ –
Hàm sô mũ – Hàm sô lôgarit
lôgarit PT mũ – PT lôgarit
BPT mũ – BPT lôgarit
Số phức Định nghĩa và tính chất
Phép toán
PT bậc hai theo hệ sô thực
Nguyên Nguyên hàm
hàm –
Tích phân
Tích
Ứng dụng tích phân tính diện
phân
tích
Ứng dụng tích phân tính thể
tích
Khối đa Đa diện lồi – Đa diện đều
diện
Thể tích khơi đa diện
Khối
Mặt nón
trịn xoay Mặt trụ
Mặt cầu
Phương Phương pháp tọa đô
pháp tọa Phương trình mặt cầu
đô trong Phương trình mặt phẳng
không
Phương trình đường thẳng
gian

Tổ hợp – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ

NB

TH

3, 30
4, 5, 39, 46
31
6
7, 8
9, 11
10
12, 13, 47
32, 40
18, 20, 34, 42,
49
19

1
1

1
1
1

14, 15
16, 17, 33, 41
44, 48

1
1

1
1
1
1
1
2

VD

1

TỔN
G
VD
C

1

2
4
1
1
2
2
1
3
2

5

1

1
0
2
4
2

1

1
1
1
1
1

1
1
1

1
1
1

2
1

0

21, 22, 43
23
24

1
1
1

25
26, 37, 50
27
28, 38, 45

1
1

1

1

1

1

1
1
1

1

1
1

0
3
1
1
0
1
3
1
3
1


Xác suất hợp
Cấp sơ cơng (cấp sơ nhân)
Xác śt
Hình học Góc
khơng
Khoảng cách
gian (11)
TỞNG

2
29
35
36

1

1
1
1
1

1
1
1
20

15

10

5

ĐÁP ÁN KỲ THI TỚT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài thi: TOÁN
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không
có 3 điểm nào thẳng hàng. Sô tam giác có 3 đỉnh đều thuôc tập hợp P là
3
A. C10 .

3

B. 10 .

3

C. A10 .
Lời giải

7
D. A10 .

Chọn A
3
Sô tam giác có 3 đỉnh đều thuôc tập hợp P là: C10 .

Câu 2 (NB) Cho môt cấp sô công có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao
nhiêu?
A. u1  6 và d  1.

B. u1  1 và d  1.

C. u1  5 và d  1. D.

u1  1 và

d  1.

Lời giải
Chọn C
un  u1   n  1 d

Ta có:

. Theo giả thiết ta có hệ phương trình

u4  2
u  3d  2
u 5
�
�
�
� �1
� �1
�
u1  d  4
u2  4
�d  1 .
�
�

Vậy u1  5 và d  1.
Câu 3 (NB) Cho hàm sô

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm sô đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 �;0  .

�; 1
A. 
.

0;1
B.   .

1; 0 
C. 
.

Lời giải
Chọn C

D.

50


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
nghịch biến trên

f�
 x  0

 1;0  .

trên các khoảng

 1;0 

và

 1; � �

hàm sô

Câu 4 (NB) Cho hàm sô f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm sô đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  1
B. x  1

C. x  0

D. x  0

Lời giải

Chọn D
Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm sô
nào dưới đây đúng?

y  f  x

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề

A. Hàm sô không có cực trị.
C. Hàm sô đạt cực đại tại x  5 .

B. Hàm sô đạt cực đại tại x  0 .
D. Hàm sô đạt cực tiểu tại x  1 .

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm sô đạt cực đại bằng 5 tại x  0 .
y=

2- x
x + 3 là
C. y =- 1 .

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm sô
A. x = 2 .
B. x =- 3 .
Lời giải

D. y =- 3 .

Chọn B

D = �\ { - 3}
Tập xác định của hàm sô
.
2- x
lim + y = lim +
= +�
x�( - 3) x + 3
Ta có x�( - 3)
.

Suy ra đồ thị hàm sô đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x =- 3 .

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm sô nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
bên?


y

x
O

2
A. y =- x + x - 1.

3
4
2
B. y =- x + 3x +1. C. y = x - x +1.

D.

3

y = x - 3x +1.

Lời giải
Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và
Khi x � � thì y � �� a > 0 .

C.

4
2
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm sô y   x  x  2 cắt trục Oy tại điểm

A.

A  0; 2 

.

B.

A  2;0 

.

C.
Lời giải

A  0;  2 

.

D.

A  0;0 

.

Chọn A
4
2
Với x  0 � y  2 . Vậy đồ thị hàm sô y   x  x  2 cắt trục Oy tại điểm

A  0; 2 

.

Câu 9 (NB) Cho a là sô thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng
định sau:
1
log a 3  log a
3
A.
.
1
log  3a   log a
3
C.
.

B.

log  3a   3log a

.

3

D. log a  3log a .
Lời giải

Chọn D
log a 3  3log a � A sai, D đúng.

log  3a   log 3  loga �

B, C sai.

x
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm sô y  6 .

A. y � 6 .
x

B. y � 6 ln 6 .
C.
Lời giải

Chọn B
x
x
Ta có y  6 � y � 6 ln 6 .

x

y�


6x
ln 6 .

x 1
D. y � x.6 .


Câu 11 (TH) Cho sô thực dương x . Viết biểu thức
cơ sô x ta được kết quả.
19
15

19
6

A. P = x .

B. P = x .

P = 3 x5 .

1
x 3 dưới dạng lũy thừa

1
6

C. P = x .
Lời giải

D. P = x

-

Chọn C
P = 3 x5 .

1

5

x 3 = x 3 .x

-

3
2

5 3
2

= x3

1

= x6 .

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình
A. x  3 .
B. x  5 .

2 x1 

1
16 có nghiệm là
C. x  4 .

D. x  3 .

Lời giải
Chọn A
2 x 1 

1
� 2 x 1  24 � x  1  4 � x  3
16
.

Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình
A. x  6 .

log 4  3x  2   2

B. x  3 .

C.
Lời giải

là

x

10
3.

D.

Chọn A
Ta có:

log 4  3 x  2   2 � 3 x  2  4 2 � 3 x  2  16 � x  6.

.

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm sô  
là
3
3
A. x  cos x  C .
B. 6 x  cos x  C .
C. x  cos x  C .
6 x  cos x  C .
Lời giải
Chọn C
f x  3x  sin x
2

Ta có

 3x

�

2

 sin x  dx  x3  cos x  C

.

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm sô
e

A.
C.

3 x 1

f  x  dx 
C
�
3x  1
.

f  x  dx  e3  C
�

.

Chọn D
Ta có:

e3 x dx 
�

e3 x
C
3
.

f  x   e3 x

.

f  x  dx  3e
B. �

D.
Lời giải

D.

f  x  dx 
�

3x

3x

C

e

C
3
.

.

x

7
2.

1
15


6

Câu 16 (NB) Cho hàm sô

f  x

liên tục trên � thỏa mãn

10

f  x  dx  7 �
f  x  dx  1
�

,

0

6

.

10

Giá trị của
A. I  5 .

I�
f  x  dx

bằng
B. I  6 .

0

C. I  7 .
Lời giải

D. I  8 .

Chọn B
10

6

10

0

0

6

I�
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  7  1  6

Ta có:
Vậy I  6.

.


2

Câu 17 (TH) Giá trị của
A. 0.

sin xdx
�
0

bằng

B. 1.


D. 2 .

C. -1.
Lời giải

Chọn B

2


sin xdx   cos x 2  1
�
0
0
.

Câu 18 (NB) Sô phức liên hợp của sô phức z  2  i là
A. z  2  i .

B. z  2  i .

D. z  2  i .

C. z  2  i .
Lời giải

Chọn C

Sô phức liên hợp của sô phức z  2  i là z  2  i .
Câu 19 (NB) Cho hai sô phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của sô phức z1  z2
bằng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Lời giải
Chọn B

Ta có z1  z2   2  i    1  3i   3  4i . Vậy phần thực của sô phức z1  z2 bằng 3

.
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa đô, điểm biểu diễn sô phức z  1  2i là điểm nào
dưới đây?
A.

Q  1; 2 

Chọn B

.

B.

P  1; 2 

.

C.

Lời giải

N  1;  2 

P 1; 2 
Điểm biểu diễn sô phức z  1  2i là điểm 
.
Câu 21 (NB) Thể tích của khôi lập phương cạnh 2 bằng

.

D.

M  1; 2 

.


A. 6 .

B. 8 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
V  23  8 .
3

2
Câu 22 (TH) Cho khôi chóp có thể tích bằng 32cm và diện tích đáy bằng 16cm .
Chiều cao của khôi chóp đó là
A. 4cm .
B. 6cm .
C. 3cm .
D. 2cm .
Lời giải
Chọn B

1
3V 3.32
Vchop  B.h � h 

 6  cm 
3
B
16
Ta có
.
Câu 23 (NB) Cho khôi nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của

khôi nón đã cho bằng
A. 16 .

B. 48 .

C. 36 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn A
1
1
V   r 2 h   42.3  16
3
3
Thể tích của khôi nón đã cho là
.

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của môt khôi trụ có bán kính đáy là a , chiều cao
bằng 2a .
 a3
C. 3 .

2 a 3
B. 3 .

3
A. 2 a .

3
D.  a .

Lời giải
Chọn A
2
2

3
Thể tích khôi trụ là V   R .h   .a .2a  2 a .
A ( 2; - 3; - 6 ) , B ( 0;5; 2 )
Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho
. Toạ đô trung điểm I của
đoạn thẳng AB là
I ( - 2;8;8 )

A.

.

B. I (1;1; - 2 ) .

C. I ( - 1; 4; 4 ) .
Lời giải

D. I ( 2; 2; - 4 ) .

Chọn B
�x A + xB y A + yB z A + z B �
�
I�
;
;
�
�
�
�
�vậy I ( 1;1; - 2 ) .

2
2
Vì I là trung điểm của AB nên � 2
 S  : ( x  2)2  ( y  4)2  ( z  1)2  9.
Oxyz

Câu 26 (NB) Trong không gian
, cho mặt cầu
Tâm của ( S ) có tọa đô là
A. (2; 4; 1)
B. (2; 4;1)
C. (2; 4;1)
Lời giải
Chọn B

Mặt cầu  S  có tâm  2; 4;1

D. (2; 4; 1)


P : x  2 y  z 1  0
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Điểm nào
P
dưới đây thuôc   ?

A.

M  1; 2;1

.

N  2;1;1

B.

.

C.
Lời giải

P  0; 3; 2 

.

D.

Q  3; 0; 4 

.

Chọn B

P
Lần lượt thay toạ đô các điểm M , N , P , Q vào phương trình   , ta thấy

P
P
toạ đô điểm N thoả mãn phương trình   . Do đó điểm N thuôc   . Chọn
đáp án B.

Câu 28 (NB)
Trong không gian Oxyz , tìm môt vectơ chỉ phương của đường
�x  4  7t
�
�y  5  4t  t ��
�
thẳng d : �z  7  5t
.
r
r
u  7; 4; 5 
u  5; 4; 7 
A. 1 
.
B. 2 
.
r
u4   7; 4; 5 

C.

r
u3   4;5; 7 

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

r
u4   7; 4; 5 
d
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
. Chọn đáp án D.

Câu 29 (TH) Môt hôi nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ
chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
1
A. 2 .

91
B. 266 .

4
C. 33 .

1
D. 11 .

Lời giải
Chọn B

3
n    C21
 1330

.

Gọi A là biến cô: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó,
P  A 

3
n A  C15
 455

n A




Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là:
Câu 30 (TH) Trong các hàm sô sau, hàm sô nào đồng biến trên �?
A.

f  x   x3  3x 2  3 x  4

C.

f  x   x4  2 x2  4

.

.

B.
D.

Lời giải

n 

f  x   x2  4 x  1
f  x 

13 91

38 266

.

.

.

2x 1
x 1 .

Chọn A
Xét các phương án:
f  x   x3  3 x 2  3 x  4 � f �
 x   3x 2  6 x  3  3  x  1 �0
2

A.

, x �� và dấu

f x  x3  3x 2  3 x  4
bằng xảy ra tại x  1 . Do đó hàm sô  
đồng biến trên �.


f  x   x2  4 x  1

B.
biến trên �.

là hàm bậc hai và luôn có môt cực trị nên không đồng

C.  
là hàm trùng phương luôn có ít nhất môt cực trị nên
không đồng biến trên �.
f x  x4  2 x2  4

2x 1
x  1 có D  �\  1 nên không đồng biến trên �.
D.
y  x 4  10 x 2  2 trên đoạn
Câu 31 (TH)
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô
f  x 

 1; 2

. Tổng

M m

bằng:

A. 27 .

D. 5 .

C. 20 .
Lời giải

B. 29 .

Chọn C

y  x 4  10 x 2  2 � y �
 4 x 3  20 x  4 x  x 2  5 

x0
�
�
y�
0��
x 5
�
x 5
�

.

.

1; 2
Các giá trị x   5 và x  5 không thuôc đoạn 
nên ta không tính.

Có

f  1  7; f  0   2; f  2   22

M  max y  2

.

m  min y  22

 1;2
 1;2
Do đó
,
nên M  m  20
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x �1 là

A.  10;� .

B.  0; � .

C.  10;  � .
Lời giải

D.  �;10  .

Chọn C
Ta có: log x �1 � x �10 .

10;  �
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
.
1

Câu 33 (VD)

Nếu

f  x  dx  4
�
0

A. 16 .

1

thì

2 f  x  dx
�
0

bằng

B. 4 .

D. 8 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D
1

1

0

0

2 f  x  dx  2�
f  x  dx  2.4  8
�

.

Câu 34 (TH) Tính môđun sô phức nghịch đảo của sô phức
1
A. 5 .

B.

1
C. 25 .

5.

Lời giải
Chọn D

z   1  2i 

2

.
1
D. 5 .


Ta có z  3  4i .
1
1
3
4

  i
25 25 .
Suy ra z 3  4i
2

2

�3 � �4 � 1
z  � � � � 
�25 � �25 � 5 .

Nên

ABC 
Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng 
,

Câu 35 (VD)

SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình

ABC 
bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng 
bằng

o
A. 30 .

o
B. 45 .

o
C. 60 .
Lời giải

o
D. 90 .

Chọn B

Ta có:

SB � ABC   B SA   ABC 

;

tại A .

� Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng  ABC  là AB .
�
 ABC    SBA
SB
�

Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a nên
Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A .
o
�
Do đó:   SBA  45 .

là

AB 

.

AC

 2a  SA
2
.

o
ABC 
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng 
bằng 45 .


Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a ,
AC  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ
 SBC 
A

điểm

đến mặt phẳng

a 57
A. 19 .
2a 38
19 .

bằng

2a 3
C. 19 .

2a 57

B. 19 .

D.

Lời giải

Chọn B

SA   ABC  � SA  BC
Từ A kẻ AD  BC mà
� BC   SAD  �  SAD    SBC 
 SAD  � SBC   SD
mà
� Từ A kẻ AE  SD � AE   SBC 
� d  A;  SBC    AE
1
1
1
4


 2
2
2
2
AB
AC
3a
Trong VABC vuông tại A ta có: AD
1

1
1
19
2a 57



� AE 
2
2
2
2
AS
AD
12a
19
Trong VSAD vuông tại A ta có: AE
I 1; 2; 0 
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm 
và đi qua điểm
A  2;  2; 0 
là
2
A.  x  1   y  2   z  100.
2
2
2
C.  x  1   y  2   z  10.
2

2
B.  x  1   y  2   z  5.
2
2
2
D.  x  1   y  2   z  25.

2

2

2

Lời giải

Chọn D
2
2
Ta có: R  IA  3  4  5 .

Vậy phương trình mặt cầu có dạng:  x  1

2

  y  2   z 2  25.
2

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A  1; 2;  3 

và

B  3;  1;1

?


x 1 y  2 z  3


3
4
A. 2
x  3 y  1 z 1


2
3
C. 1

x 1 y  2 z  3


1
1
B. 3
x 1 y  2 z  3



3
4
D. 2

Lời giải
Chọn D
Ta có

uuu
r
AB   2; 3; 4 

nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là

x 1 y  2 z  3


2
3
4 .

y  f  x

Câu 39 (VD) Cho hàm sô

y f�
 x  cho như hình
liên tục trên � có đồ thị

dưới đây. Đặt g  x   2 f  x    x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

2

A.
C.

min g  x   g  1
 3;3

max g  x   g  3 
 3;3

của g  x  .

max g  x   g  1
 3;3

.

B.

.

.

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất

.
Lời giải

Chọn B

Ta có

g  x   2 f  x    x  1

2

� g�
 x  2 f �
 x    2x  2  0 � f �
 x  x 1

. Quan sát trên đồ thị ta có hoành

�
đô giao điểm của f  x  và y  x  1 trên khoảng  3;3 là x  1 .

Vậy ta so sánh các giá trị g  3 , g  1 , g  3


Xét

1

1

3

3

g�

�
dx  0
 x  dx  2 �
 x    x  1 �
�f �
�
�

� g  1  g  3  0 � g  1  g  3
3

Tương tự xét
Xét

g�
dx  0
�
 x  dx  2�
 x    x  1 �
�f �
�
�
� g  3  g  1  0 � g  3   g  1
1

1

3

1

3

3

3

1

.

g�
dx  2�
dx  0
�
�
 x  dx  2 �
 x    x  1 �
 x    x  1 �
�f �
�
�f �
�
�

� g  3   g  3   0 � g  3   g  3 

Vậy

.

3

max g  x   g  1
 3;3

g 1  g  3   g  3 
. Vậy ta có  
.

.

Câu 40 (VD) Sô nghiệm nguyên của bất phương trình 
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có

17  12 2

 3  8    3  8  ,  17 12 2    3  8  .
17  12 2  � 3  8  �  3  8  � 3  8 
Do đó 
1

 
x

�3  8



x2

là

D. 4 .

2

x2

x

2x

x2



� 3 8



2 x



�3  8



x2

� 2 x �x 2 � 2 �x �0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x � 2; 1;0 .

Câu

41

(VD)

2
0

Cho

hàm

sô

�x 2  3 khi x �1
y  f  x  �
5  x khi x  1
�

.

Tính

1

I  2 �f  sin x  cos xdx  3�
f  3  2 x  dx

A.

I

0

71
6 .

Chọn B

B. I  31 .

C. I  32 .
Lời giải

D.

I

32
3 .



1

2
I  2�
f  sin x  cos xdx  3�
f  3  2 x  dx
0

0


2
0

=2 �f  sin x  d  sin x  

3 1
f  3  2x d  3  2x 
0
2�

3 3
f  x  dx
0
1
2�
1

3 3 2
 2�
 5  x  dx  �
 x  3 dx
0
2 1
 9  22  31
1

=2 �
f  x  dx 

1 i z  z
z  2i  1
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu sô phức z thỏa mãn 
là sô thuần ảo và

?
A. 2 .

C. 0 .

B. 1 .

D. Vô sô.

Lời giải
Chọn A
1  i  z  z   1  i   a  bi   a  bi  2a  b  ai
Đặt z  a  bi với a, b �� ta có : 

.
1 i  z  z
Mà 
là sô thuần ảo nên 2a  b  0 � b  2a .

Mặt khác

z  2i  1

2
nên a   b  2   1
2

� a 2   2a  2   1
2

� 5a 2  8a  3  0

a 1� b  2
�
�
�
3
6
�
a  �b 
5.
� 5

Vậy có 2 sô phức thỏa yêu cầu bài toán.

SA   ABCD 
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,
, cạnh bên SC
tạo với mặt đáy góc 45�
. Tính thể tích V của khôi chóp S . ABCD theo a .
a3 3
a3 2
a3 2
V
V
V
3
3 .
3 .
6 .
A. V  a 2 .
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn C


ABCD 
�
Ta có: góc giữa đường thẳng SC và 
là góc SCA  45�

� SA  AC  a 2 .

1
a3 2
VS . ABCD  .a 2 .a 2 
3
3 .
Vậy

Câu 44 (VD) Môt cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH  4m , chiều rông
AB  4m , AC  BD  0,9m .

Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình
chữ nhật CDEF tơ đậm giá là 1200000 đờng/m2, cịn các phần để trắng làm
xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với sô tiền nào dưới đây?
A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000
(đồng)
Lời giải
Chọn A
Gắn hệ trục tọa đô Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có
đỉnh   và
đi qua gôc tọa đô.
G 2; 4


2
Gọi phương trình của parabol là y  ax  bx  c

c0
�

a  1
�
�b
�
�
��
b4
� 2
2
a
�
�
c0
2
�
�
2
a

2
b

c

4
Do đó ta có �
.
2
Nên phương trình parabol là y  f ( x)   x  4 x
4

� x3
� 32
S�
( x  4x)dx  �
  2 x 2 �4 
�10, 67(m 2 )
� 3
�0 3
0
Diện tích của cả cổng là
CF  DE  f  0,9   2, 79( m)
2

Do vậy chiều cao

CD  4  2.0,9  2, 2  m 

Diện tích hai cánh cổng là

SCDEF  CD.CF  6,138 �6,14  m 2 

2
Diện tích phần xiên hoa là S xh  S  SCDEF  10, 67  6,14  4,53( m )

Nên tiền là hai cánh cổng là

6,14.1200000  7368000  đ 

 .

và tiền làm phần xiên hoa là
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho hai đường thẳng
4, 53.900000  4077000 đ

d1 :

x3 y3 z2


1
2
1 ;

d2 :

x  5 y 1 z  2


3
2
1

và

mặt

 P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt

d1 và d 2 có

phương trình là
x  2 y  3 z 1


2
3 .
A. 1
x 3 y 3 z 2


1
2
3 .

B.

x 1 y 1 z


2
3.
C. 1

x 1 y 1 z


2
1.
D. 3

Lời giải
Chọn C
Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi M   �d1 ; N   �d 2 .
M 3  t ;3  2t ;  2  t 
Vì M �d1 nên 
,

phẳng