Bài soạn giáo án giải tích chương 2 nâng cao

Ch¬ng 2: Hµm sè luü thõa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit
TiÕt 24, 25: §1. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương
đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua căn số.
- Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa các số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ
và các tính chất của căn số.
+ Kỹ năng: Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện
các phép tính.
+ Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic.
- Thái độ tích cực.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
+ GV: Giáo án, phiếu học tập.
+ HS: sgk, nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
III. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, thuyết trình.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định:
2. Bài mới:
TiÕt 1:
Hoạt động 1: Đn luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm.
Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng
HĐTP1: Tính
( )
4
5
3
0;3;
3
2

−






?
+Hãy nhắc lại
định nghĩa luỹ
thừa đã học?
HĐTP2: Luỹ
thừa với số mũ 0
và số mũ nguyên
âm.
Yêu cầu Hs áp
dụng đn tính Vd.
Gv yêu cầu Hs
tính 0
0
; 0
3
Hs tính và trả lời
kết quả.
Hs nhớ lại kiến
thức và trả lời.
Hs phát hiện được
0
0
; 0

3
không có
nghĩa.
1)Luỹ thừa với số mũ nguyên:
a. Luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
a
n
= a.a.a.a....a (n thừa số)
a
1
= a
b. Luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm:
Đn 1: Với a
≠
0, n = 0 hoặc n nguyên âm, luỹ thừa bậc
n của a là số a
n
xác định bởi:
0
1
1,
n
n
a a
a
−
= =
Vd: tính
( )
01

3
)3(;5;4
−
−
−
Chú ý:
1.Các kí hiệu 0
0
, 0
n
(n nguyên âm) không có nghĩa
2.Với a
≠
0 và n nguyên thì
1
n
n
a
a
−
=
3.Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ
nguyên âm để biểu thị những số rất lớn và những số
rất bé
Hoạt động 2: Các qui tắc tính luỹ thừa.
Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng
HĐTP1: Hình thành
định lí 1.
b. Tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên:
Định lí 1: Với a

≠
0 , b
≠
0 và các số nguyên m,
3
Gv: hãy nhắc lại các
tính chất của luỹ thừa
với số mũ nguyên
dương?
Gv: Luỹ thừa với số
mũ nguyên có các tính
chất như thế
Hs đứng tại chỗ trình
bày.
Hs nhắc lại các
tính chất của luỹ
thừa với số mũ
nguyên dương.
Hs: Rút ra được
các tính chất.
Hs trình bày.
n ta có:
1) a
m
.a
n
= a
m + n
2)
m

m n
n
a
a
a
−
=

3) (a
m
)
n
= a
mn
4) (ab)
n
= a
n
.b
n
5)
( )
n
n
n
a a
b b
=
Vd: Tính
2

5
4
−






.
Hoạt động 3: So sánh các luỹ thừa.
Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng
HĐTP1: Hình thành
định lí 2.
Gv: So sánh các cặp
số sau:
a. 3
4
và 3
3

b.
4
3
1







và
3
3
1






Gv: dẫn dắt hs hình
thành định lí 2.
Gv: hướng dẫn hs cm
hệ quả 1.
HĐTP2: củng cố
định lí 2 thông qua hđ
3 sgk trang 72.
Hs tính toán và trả lời.
Hs phát hiện ra cách
so sánh hai luỹ thừa
cùng cơ số khi cơ số
lớn hơn 1; khi cơ số
lớn hơn 0 và bé hơn 1
Hs thực hiện so sánh
và nêu kết quả.
So sánh các luỹ thừa
Định lí 2: Cho m, n là những số nguyên. Khi
đó:
1) Với a >1 thì a

m
> a
n

⇔
m > n
2) Với ) 0 < a , 1 thì a
m
> a
n

⇔
m < n
Hệ quả 1: Với 0 < a < b và m là số nguyên
thì :
1) a
m
< b
m

⇔
m > 0
2) a
m
> b
m

⇔
m < 0
Hệ quả 2: Với a < b, n là số tự nhiên lẻ thì:

a
n
< b
n
Hệ quả 3: Với a, b là những số dương, n là số
nguyên khác 0 thì a
n
= b
n

⇔
a = b
-Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1, 2, 3 (SGK trang 75, 76).
TiÕt 2:
Hoạt động 1: Đn căn bậc n
Hđ của GV – HS Ghi bảng
+ Gv đưa ra khái
niệm và HS tiếp thu
khái niệm.
+GV hỏi và Hs đọc
nhanh kết quả.
2)Căn bậc n và luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a. Căn bậc n:
Đn 2: (sgk)
. Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n.
Kí hiệu là:
n
a
. Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng 2 căn bậc n là hai số đối
nhau.

Kí hiệu là:
nn
aa
−
;
Vd:
5
4 4
32 2; 16 2; 16− = − = −
số 16 có hai căn bậc 4
Nhận xét:
4
Hs chú ý, theo dõi. 1.Căn bậc 1 của a là a
2.Căn bậc n của 0 là 0
3.Số âm không có căn bậc chẵn
4.Với n là số nguyên dương lẻ thì
n
a
> 0 khi a > 0 và
n
a
< 0 khi a < 0
Hoạt động 2: Một số tính chất của căn bậc n
Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng
Gv: nhắc lại các tính
chất của căn bậc hai,
căn bậc ba.
Gv: Nêu một số tính
chất của căn bậc n.
Gv: hướng dẫn hs

cm tính chất 5.
Gv: Củng cố các tính
chất thông qua hoạt
động 4 sgk.
Hs: nhắc lại các tính
chất của căn bậc hai,
căn bậc ba.
Hs: chú ý theo dõi và
nhớ các tính chất của
căn bậc n.
Hs: thực hiện cm bài
toán qua hướng dẫn
của gv.
b. Một số tính chất của căn bậc n:
Với a, b không âm, m ,n là 2 số nguyên dương
và 2 số nguyên p, q tuỳ ý, ta có:
1.
.
n n n
ab a b=
2.
( 0)
n
n
n
a a
b
b
b
= >

3.
( ) ( 0)
n p p
n
a a a= >
4.
m
n mn
a a
=
5. Nếu
p q
n m
=
thì
( 0)
n mp q
a a a= >
Đặc biệt:
mn m
n
a a
=
Hoạt động 3: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng
Gv: nêu đn của luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ, nhấn mạnh đk của a,
r, m, n.
Gv: luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
có tất cả các tính chất như luỹ

thừa với số mũ nguyên.
Gv: củng cố đn thông qua vd.
Gv: phát hiện chỗ sai trong
phép biến đổi
( ) ( ) ( )
( )
11
1111
6
2
6
2
3
1
3
=−=
−=−=−=−
Hs: lưu ý đến đk của a, r,
m, n
Hs: rút ra được các tính
chất tương tự như luỹ
thừa với số mũ nguyên.
Hs: tiến hành so sánh.
Hs: phát hiện chỗ sai.
c. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Đn 3:
m
nr m
n
a a a

= =
Nhận xét: (sgk).
Vd: so sánh các số sau
( )
6
7
3
−
và
3
4
1
3
1
3
−
Lời giải.
Hoạt động 4: Củng cố toàn bài.
1. Giá trị của biểu thức
5
3
3
1
75,0
32
1
125
1
81
−−

−






−






+=
A
bằng:
a. -80/70 b. 80/70 c. -40/27 d. -27/80
2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a. Với a
∈
R, m, n
∈
Z ta có a
m
. a
n
= a
m. n
;

nm
n
m
a
a
a
:
=
b. Với a, b
∈
R, a, b
≠
0 và n
∈
Z ta có:
( )
n
n
n
nn
n
b
a
b
a
baab
=







=
;.
c. Với a, b
∈
R,
0
<a <b và n
∈
Z ta có: a
n
< b
n
d. Với a
∈
R, a
≠
0 và m, n
∈
Z, ta có: Nếu m>n thì a
m
> a
n.
TiÕt 26: §1. LUYỆN TẬP LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
5
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Hiểu được lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ.

Biết được tính chất của căn bậc n và ứng dụng.
Làm được các dạng bài tập tương tự.
2. Về kỹ năng:
Vận dụng tốt các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ.
Khả năng vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, khả năng tổng quát và phân tích vấn đề.
Rèn luyện khả năng làm việc với căn thức, khả năng so sánh lũy thừa.
3. Về tư duy, thái độ: Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:
GV: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập.
HS: Sách giáo khoa, vở bài tập, sách bài tập.
III. Phương pháp dạy học:
Kết hợp giữa các phương pháp đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp nhằm tạo hiệu quả trong dạy học.
IV. Tiến trình bài học:
Kiểm tra bài cũ:
1) Rút gọn: A =
44
4
5
4
5
ba
abba
+
+
, (a, b >0).
2)






=−
=+
?526
?526
=>
?526526
=+−−
3) Hãy so sánh: 3
2
và 2
3
từ đó so sánh 3
200
và 2
300
?
HĐ1:Áp dụng lũy thừa với số mũ hữu tỉ và các phép toán để đơn giản biểu thức chứa căn.
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
BT 8a SGK.
Đk để BT có nghĩa?
?
4
=
a

?
4
=
b

Mẫu số chung?
Hướng dẫn học sinh
qui đồng rút gọn.
?
=−
ba
.
?
4
=+
aba
.
Nhận xét bài làm của
học sinh.
BT 8d SGK.
Đk biểu thức có nghĩa?
HD cho HS cách phân
tích từng số hạng trong
biểu thức.
BT có nghĩa khi a;b > 0 và a ≠ b.
4
1
4
aa
=
;
4
1
4
bb

=
.
Mẫu số chung:
2
1
2
1
ba
−
.
Học sinh rút gọn:
ba
baba
ba
ba
−
+−
=
−
−
))((
44
44
=
44
ba
+
.
4
44

444
44
4
)(
a
ba
baa
ba
aba
=
+
+
=
+
+
.
Đk: a > 0.
Phân tích:

)1(
)1)(1(1
4
2
1
4
3
+
+−
=
+

−
aa
aa
aa
a
8a)
44
ba
ba
−
−
-
44
4
ba
aba
+
+
=
ba
baba
−
+−
))((
44
-
44
4
ba
aba

+
+
=
44
ba
+
-
4
a
=
4
b
.
- Có thể dùng ẩn phụ đặt x =
4
a
và y =
4
b
để rút gọn.
2
1
4
3
1
aa
a
+
−
4

1
4
1
a
a
aa
+
+
+ 1 =
)1(
)1)(1(
4
+
+−
aa
aa
1
)1(
4
+
+
a
aa
+ 1 =
6
)1(
)1)(1(1
4
2
1

4
3
+
+−
=
+
−
aa
aa
aa
a
Tương tự cho những số
hạng khác.
NX kết quả của HS
4
44
4
1
4
1
)1(
1
a
a
aa
a
a
aa
+
+

=
+
+
KQ:
a
a
- 1 + 1 =
a
.
HD: có thể đặt x =
4
a
để đưa về
BT dễ rút gọn hơn.
HĐ2: CM đẳng thức nhờ áp dụng các kiến thức khai căn đã học.
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
BT 10 (SGK).
Phát hiện biểu thức dưới dấu
căn.
4 + 2
3
= ?; 4 + 2
3
= ?
=>
?32 + 4
=

?32 - 4
=

=> KQ.
Phát hiện ra:
4 + 2
3
= (1 +
3
)
2
.
4 - 2
3
= (
3
- 1)
2
.
=
32 + 4
1 +
3
.
=
32 - 4
3
- 1.
=>
32 + 4
-
32 - 4
= 2.

32 + 4
-
32 - 4
=
= (1 +
3
)
2
- (
3
- 1)
2
= 1 +
3
- (
3
- 1) = 2.
Có thể đặt: T =
32 + 4
-
32 - 4
và bình phương 2
vế => KQ.
BT 10b SGK.
Biểu thức dưới dấu căn có gì
đặc biệt?
9 +
80
+ 9 -
80

= ?
(9 +
80
)(9 -
80
) = ?
Hướng về cách đặt:
a = 9 +
80
; b = 9 -
80
.
Kết quả?
Nếu đặt: a =
3
809
+
, b =
3
809
−
thì: a
3
+ b
3
= 18 và
ab = 1.
CM: a + b = 3 quy về chứng
minh (a + b)
3

= 27.
Có thể đặt a =
3
809
+
và
a
1
809
3
=−
cũng đi đến kết
quả.
HĐ3: Vận dụng tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ để so sánh 2 số.
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
BT 11a SGK.
?
6
5
3)3(
=
−
.
?
3
4
1
3
3
1

.3
=
−
.
So sánh hai số?
12
5
6
5
2
1
6
5
33)3(
−
−
−
=








=
.
12
5

3
1
4
1
1
3
4
1
33.3
3
1
.3
−−
−−
=








=
.
Hai vế bằng nhau.
12
5
6
5

2
1
6
5
33)3(
−
−
−
=








=
.
12
5
3
1
4
1
1
3
4
1
33.3

3
1
.3
−−
−−
=








=
.
Vậy:
6
5
)3(
−
=
3
4
1
3
1
.3
−
.

BT 11b SGKL.
So sánh 3
6
và 5
4
?
So sánh 3
600
và 5
400
?
3
6
= (3
3
)
2
= 27
2
.
5
4
= (5
2
)
2
= 25
2
.
=> 3

6
> 5
4
.
=> 3
600
= (3
6
)
100
> 5
400
=
(5
4
)
100
.
3
6
= (3
3
)
2
= 27
2
.
5
4
= (5

2
)
2
= 25
2
.
=> 3
6
> 5
4
.
=> 3
600
= (3
6
)
100
> 5
400
= (5
4
)
100
.
4. Củng cố toàn bài:
5. Bài tập về nhà:
Làm các bài tập còn lại ở SGK.
TiÕt 27: §2. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
7
I/Mục tiêu:

+Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy được sự mở rộng của
khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ.
-Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
+Về kỹ năng:
-Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán
-Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế.
-Về tư duy, thái độ:
-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ về quen.
-Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học.
II/Chuẩn bị của GV và HS:
+Giáo viên: Soạn giáo án
+Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ 3 SGK.
III/Phương pháp:
Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp.
IV/Tiến trình bài học:
Kiểm tra bài cũ: (7’)
Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện phép tính:
1/ (2a
-3/4
+ 3a
3/4
)
2
2/ (4
3
1
- 10
3
1

+ 25
3
1
)(2
3
1
+ 5
3
1
)
HD: Áp dụng hằng đảng thức (A
2
-AB+B
2
)(A+B) = A
2
+ B
2
Bài mới:
HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ:
Hoạt động của GV HĐ của HS Ghi bảng
-GV cho học sinh biết với số vô tỷ
α

bao giờ cũng có một dãy số hữu tỷ r
1
,
r
2
, …, r

n
mà limr
n
=
α
Chẳng hạn xét với
α
=
2
=1,
4142135…, ta có dãy hữu tỷ (r
n
) gồm
các số hạng r
1
=1; r
2
=1, 4; r
3
=1, 41;…
và limr
n
=
2
Cho a là một số thực dương, chẳng
hạn a=3. Người ta chứng minh được
dãy số thực 3
1
, 3
1, 4

, 3
1, 41
, …có giới
hạn xác định không phụ thuộc vào dãy
(r
n
). Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa
của 3 với số mũ
2
, ký hiệu là 3
2
.
Vậy 3
2
= lim 3
n
r

-GV trình bày khái niệm lũy thừa với
số mũ vô tỷ.
-GV lấy ví dụ 1 SGK để minh hoạ
-GV đặt câu hỏi điều kiện về cơ số của
-Học sinh tiếp
nhận kiến thức
-Học sinh tiếp
nhận kiến thức
-Học sinh trả lời
1/Khái niệm lũy thừa với số mũ
thực:
a

α
=lim a
n
r
Trong đó:
α
là số vô tỷ
(r
n
) là dãy vô tỷ bất kỳ có lim r
n
=
α
a là số thực dương
Ví dụ: (SGK)
Ghi nhớ: Với a
α
-Nếu
α
=0 hoặc
α
nguyên âm thì
a khác 0
-Nếu
α
không nguyên thì a>0
8
lũy thừa trong các truờng hợp số mũ
bằng 0, số mũ nguyên âm, số mũ
không nguyên.

câu hỏi và ghi
nhớ kiến thức.
HĐ 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
-GV yêu cầu học sinh nhắc
lại tính chất lũy thừa với số
mũ nguyên dương.
-GV cho HS biết lũy thừa với
số mũ thực có tính chất tương
tự và cho HS ghi tính chất
-GV hướng dẫn cho học sinh
giải 2 bài tập ở ví dụ 2
SGK/79+80 và cho thực hiện
HĐ1 ở SGK/80.
-Học sinh phát biểu.
-Học sinh thực hiện
bài tập ở hai ví dụ và
làm bài tập H1.
2/Tính chất:
Với a, b>0; x, y là số thực, ta có:
a
x
. a
y
= a
x+y
;
y
x
a

a
= a
x-y
(a
x
)
y
=a
x. y
(a. b)
x
= a
x
b
x
(
x
b
a
)
=
x
x
b
a
Nếu a > 1 thì a
x
> a
y
x > y

Nếu a < 1 thì a
x
> a
y
x < y
Ví dụ: SGK/79+80
HĐ3: Công thức lãi kép
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
-GV yêu cầu học sinh nhắc lại công
thức tính lãi kép theo định kỳ (đã học
ở lớp 11). GV hoàn chỉnh và cho HS
ghi công thức
-GV hướng dẫn cho HS giải bài tập ở
ví dụ 3 SGK/80
-HS trả lời câu hỏi và ghi
nhận công thức.
-HS vận dụng công thức để
giải bài toán thực tế ở ví dụ 3
3/Công thức lãi kép:
C = A(1+r)
N
Ví dụ: SGK
4/Củng cố toàn bài: (10’)
-Cho học sinh giải các bài tập trắc nghiệm 12, 13, 14 sách giáo khoa/81
ĐS: bài 12: x>0; bài 13: a>1; bài 14: 0<a<1
-HD cho học sinh giải bài tập 17/80.
5/Dặn dò: -Nắm khái niệm lũy thừa số mũ vô tỷ; các tính chất lũy thừa với số mũ thực và
công thức tính lãi kép.
-Làm bài tập: 15, 16/81; 18, 19, 20, 21, 22/81+82
-Bài tập làm thêm: Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong

10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là 100 (USD)
thì sau 5 năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu?
TiÕt 28: §2 LUYỆN TẬP LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
9
I/Mục tiêu:
+Về kiến thức:
-Khắc sâu tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
-Biết điều kiện cơ số lũy thừa khi số mũ nguyên, hữu tỷ, vô tỷ.
-Nắm được công thức tính lãi kép.
+Về kỹ năng:
-Vận dụng thành thạo các tính chất lũy thừa để biến đổi, tính toán các biểu thức có chứa
lũy thừa.
-Vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế.
-Về tư duy, thái độ:
-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán; biết quy lạ về quen.
-Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học.
II/Chuẩn bị của GV và HS:
+Giáo viên: Soạn giáo án
+Học sinh: Giải các bài tập đã cho về nhà.
III/Phương pháp: Gợi mở vấn đáp.
IV/Tiến trình bài học
Kiểm tra bài cũ: Thông qua luyện tập trên lớp
HĐ1: Vận dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, tính toán các biểu thức có chứa lũy thừa.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
-GV ghi đề bài lên bảng
và gọi 3 học sinh lên
bảng giải.
(HS yếu, trung bình: câu
a, b; HS khá: câu d)
-Cho học sinh nhận xét

và nêu cách giải khác
(khử căn từ ngoài vào
hoặc từ trong ra)
-Đánh giá bài làm của
học sinh.
-Yêu cầu HS về nhà giải
câu c (tương tự câu d)
-GV ghi đề bài lên bảng,
gọi 3 học sinh lên giải.
-GV cho học sinh nhắc
lại công thức
2
A
= ?
-Yêu cầu học sinh
-Các học sinh còn lại
theo dõi bài giải.
-HS nhận xét và nêu
cách giải khác.
-HS lên bảng giải bài
tập. Học sinh còn lại
theo dõi để nhận xét.
-HS nhận xét bài làm
của bạn và đề xuất
cách giải khác.
Bài 18/81:
a/
4
3
2

xx
(x>0)
b/
5
3
b
a
a
b
(a, b >0)
d/
aaaa
: a
16
11
(a>0)
=(a
2
1
a
4
1
a
8
1
a
16
1
): a
16

11
= a
4
1
Bài 19/82:
a/ a
22
(
12
1
a
)
12 +
= a
3
b/(
13
3
b
a
)
13 +
.
2
31
b
a
= a
2
d/

π
π
ππ
)4()(
1
2
xyyx +
= |x
π
-y
π
|
HĐ 2: Giải các bài tập dang pt và bpt mũ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10
-Ghi đề bài lên bảng. Cho 2 học
sinh lên giải.
-HD:
+Nếu đặt t=
4
x
thì
x
= ?
+Cho biết điều kiện của t.
+Giải pt theo t
-Câu b tương tự câu a.
-GV ghi đề bài lên bảng và cho 3
HS xung phong lên bảng giải.
-HD:

+Cho HS nhắc lại tính chất về bất
đẳng thức của căn bậc n (đã học ở
bài trước)
+Ở câu a và c, sử dụng tính chất
nào của bđt ?
+Câu b sử dụng tính chất nào của
bđt ?
-HS xung phong lên
bảng giải.
-HS trả lời các câu hỏi
của GV.
-HS còn lại theo dõi
bài giải của bạn trên
bảng.
-HS trả lời câu hỏi:
Nếu n nguyên dương,
lẻ và a<b thì
n
a
<
n
b
Nếu n nguyên dương,
chẵn và 0<a<b thì
n
a
<
n
b
Bài 21/82:

a/
x
+
4
x
= 2
Đặt t =
4
x
; đk: t
≥
0
t
2
+ t – 2 = 0
t = 1; t = - 2 (loại)
x = 1
b/
x
- 3
4
x
+ 2 = 0
Bài 22/82:
a/ x
4
< 3 |x| <
4
3
 -

4
3
<x<
4
3
b/ x
11
> 7 x>
11
7
c/ x
10
>2 |x| >
10
2
 x>
10
2
; x< -
10
2
HĐ3: Bài tập thực tế về tính lãi kép
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
-Giải thích tỷ lệ lạm phát 5%
mỗi năm, có nghĩa là sau mỗi
năm giá trị một loại hàng hóa
nào đó sẽ có giá tăng thêm 5%
-Như vậy cách tính giá trị
hàng hóa giống như cách tính
của loại bài toán nào?

-Hãy nhắc lại công thức tính
lãi kép định kỳ.
-Áp dụng công thức đó, hãy
giải bài tập đã cho
-GV nhận xét, đánh giá kết
quả.
-Học sinh tiếp nhận
kiến thức
-Bài toán tính lãi suất
kép theo định kỳ.
HS: C=A(1+r)
N
-HS xung phong lên
bảng giải.
Bài tập làm thêm:
Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm
của một quốc gia trong 10 năm qua
là 5%. Hỏi nếu năm 1994, giá của
một loại hàng hóa của quốc gia đó là
100 (USD) thì sau 5 năm sau giá của
loại hàng đó là bao nhiêu?
C=A(1+r)
N
C=100(1+0, 05)
5
C=127, 6 (USD)
4/Dặn dò: Giải các bài tập còn lại.

TiÕt 29, 30: §3. LOGARIT
I. Mục tiêu:

11
1. Kiến thức: Học sinh cần nắm:
+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.
+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit
+ Các ứng dụng của nó.
2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số
của logarit để giải các bài tập.
3. Tư duy và thái độ:
+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán
+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế.
+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và
tính chất của logarit, phiếu học tập.
2. Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.
III. Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.
IV. Tiến trình bài dạy: (Tiết 1)
Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa.
+ Tìm x sao cho 2
x
= 8.
Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+HS nêu các tính chất của lũy thừa?
+Từ các tc đó hãy tìm x biết 2
x
= 8.
+ Có thể tìm x biết 2
x
= 5?

+ x = log
2
5 và dẫn dắt vào bài mới.
+Hs lên bảng thực hiện.
+ 2
x
= 2
3

⇔
x = 3.
Hoạt động2: Định nghĩa và ví dụ.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
-Yc hs xem sách
giáo khoa
+Gọi HS trả lời
-Hs xem chú ý 1, 2
SGK
- Nếu xét biểu thức
log
a
x thì có điều
kiện gì?
- Tính nhanh: log
5
1,
log
3
3, Log
3

3
4
?
-Hs xem chú ý
3SGK
-GV gợi ý sử dụng
-Hs đọc định nghĩa1
SGK
+HS trả lời
-Hs thực hiện
- 0<a
≠
1 và x > 0
- 0, 1, 4
-Hs thực hiện
-HS lên bảng trình
bày.
1. Định nghĩa và ví dụ.
a. Định nghĩa1
Cho a là số dương khác 1 và b là 1 số dương. Số
thực
α
để
a b
α
=
được gọi là lôgarit cơ số a của
b và kí hiệu là
log
a

b
Vậy:
log
a
b a b
α
α
= ⇔ =
b.Ví dụ1: Tính log
2
4 và log
2
4
1
?
c. Chú ý:
1)Không có lôgarit của số 0 và số âm
2)Cơ số của lôgarit phải là số dương và khác 1
3)Ta có:
log
log 1 0, log 1 ; log .
, , 0
a
b
a a a
b
a a b b R
a b b R b
= = = ∀ ∈
= ∀ ∈ >

d. Ví dụ2
12
ĐN và chú ý 3 để
tính
-Các HS còn lại
nhận xét
Tính các logarit sau: log
2
2
1
; log
10
3
10
1
; 9
log
3
12
;
0, 125
log
0, 1
1
?
Tìm x biết log
3
(1-x) = 2?
Hoạt động 3: Tính chất
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

- Nếu log
a
b > log
a
c thì
nhận xét gì về b và c?
-Gợi ý xét 2 TH của a
+ a>1
+ 0 < a < 1, T/Tự Th
trên so sánh a
log
a
b
và
a
log
a
b
?
-Hs phân loại số dương
và số âm? Từ đó KL
- HD HS sử dụng số 1 để
so sánh
-HS trả lời không
được có thể xem
SGK
-Hs dùng t/c của lũy
thừa và chú ý 3 Cm
được b < c.
2. Tính chất:

a. So sánh hai lôgarit cùng cơ số:
Định lý1: Cho số dương a khác 1 và các
số dương b, c
1.Khi a > 1 thì
log log
a a
b c b c> ⇔ >
2.Khi 0 < a < 1 thì
log log
a a
b c b c
> ⇔ <
*Hệ quả: Cho số dương a khác 1 và các
số dương b, c
1.Khi a > 1 thì
log 0 1
a
b b
> ⇔ >
2. Khi 0 < a < 1 thì
log 0 1
a
b b> ⇔ <
3.
log log
a a
b c b c
= ⇔ =
Ví dụ 3: So sánh
5.0log

5
4
và
4
5
log
2
1
?
So sánh log
4
5 và log
7
3
Hoạt động 4: Các quy t¾c tính logarit.
Hoạt động của giáo viên Hđộng của HS Ghi bảng
-Chia lớp thành 2 nhóm:
+Nhóm 1: Rút gọn các
biểu thức: a
log
a
(b. c)
;
cb
aa
a
loglog
−
;
α

b
a
a
log
+ Nhóm2: : Rút gọn các
biểu thức:
cb
aa
a
loglog
+
;
c
b
a
a
log
;
b
a
a
log
α
-Hãy so sánh 2 nhóm kết
quả trên
-Hs xem xét công thức.
-Hs xem xét điều kiện ở
hai vế
-Từ định lý Hs tự suy ra
hệ quả SGK

-Nhóm1 báo cáo
kết quả.
-Nhóm 2 báo cáo
kết quả
-Hs phát hiện đlý.
-Đúng theo công
thức
HS phát biểu hệ
quả.
-Hs lên bảng giải
-Các hs còn lại
nhận xét và hoàn
chỉnh bài giải có
kq bằng 2.
b. Các quy tắc tính logarit
*Định lý2: Với số dương khác 1 và các
số dương b, c ta có:
1)
log ( ) log log
a a a
bc b c
= +
2)
log ( ) log log
a a a
b
b c
c
= −
3)

log log
a a
b b
α
α
=
Chú ý: (SGK)
HĐ4: Cho biết khẳng định sau đúng hay
sai?Vì sao?
);1(
+∞∈∀
x
ta có
log
a
(x
2
-1)=log
a
(x-1)+log
a
(x+1)
*Hệ quả: Với số dương a khác 1, số dương
b và số nguyên n, ta có:
1)
1
log og
a a
l b
b

= −
2)
1
log log
n
a a
b b
n
=

VD5: Tính log
5
3
-
12log
2
1
5
+ log
5
50
Hoạt động 5: Củng cố.
13
Phiếu học tập số1
Câu 1) Biểu thức log
2
(1-x
2
) có điều kiện gì?
A. x > 1. B. x < -1. C. -1 < x < 1. D. x < -1 hoặc x > 1.

Câu2) Kết quả của log
3
log
2
3
2
là:
A. -1. B. 1. C. 3. D.
3
1
.
Câu3) Biết log
a
5
2

> log
a
2
3

Khi đó a thỏa điều kiện nào sau đây?
A. a >1. B. 0< a <1. C. 0< a
≠
1. D.
Ra
∈∀
.
Tiết 2.
Hoạt động 1: Đổi cơ số của logarit.

TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
5’
15’
-Hs rút gọn 2 biểu thức
sau và so sánh kq: a
log
a
c
và a
log
a
b. log
b
c
-Chia lớp thành 4 nhóm
và phân công giải 4 VD
trên.
HD: Sử dụng ĐL3 và
2 HQ của nó.
-Gv hoàn chỉnh các bài
giải.
-Hs thực hiện tính được
kq và phát hiện ra Định
lý3
-Hs tính được kq bằng
12

-HS tính được Kq bằng
54
-Hs tìm được x =9 và x
=
9
1
.
-Hs tìm được x = 729.
-Các nhóm có thể đề
xuất các cách biến đổi
khác nhau.
3. Đổi cơ số của logarit
a. Định lý3: Với a, b là 2 số
dương khác 1 và c là số dương ta
có:
log
log log .log log
log
a
b a b a
a
c
c hay b c c
b
= =

b. Hệ quả1: Với a, b là hai số
dương khác 1 ta có:
1
log log .log 1

log
b a b
a
a hay b a
b
= =
Hệ quả2: Với a là số dương khác
1, c là số dương và
0
α
≠
ta có:
1
log log
a
a
b b
α
α
=
c. Ví dụ6: Tính

81log.8log
4
3
log
5
16. log
4
5. log

2
8.
3log2
5
5
Tìm x biết
log
3
x. log
9
x = 2
log
3
x+log
9
x+log
27
x = 1
Hoạt động 2: Củng cố
14
Phiếu học tập số2
Câu1) Kết quả của
36log.3log
3
3
là:
A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
Câu2) Giá trị của x thỏa mãn: log
5
(x-2) + log

5
(x-3) = 2log
5
2 + log
5
3 là:
A. x= -1, x =6. B. x = -1. C. x = 6. D. Không tìm được.
Câu3) Biết log
15
3 = a. Tính log
25
15 theo a?
A. 1-a. B. 2-2a. C.
a
−
1
1
. D.
)1(2
1
a
−
Hoạt động3: Định nghĩa logarit thập phân của x
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Y/c Hs nhắc lại Đn
logarit
-Khi thay a =10 trong ĐN
đó ta được gì?
-Tính chất của nó như thế
nào?

-Biến đổi A về logarit thập
phân
-T/tự đối với B
-Y/c HS nghiên cứu VD 6
SGK trang 87.
-Lấy logarit thập phân của
2, 1
3, 2
-HD HS nghiên cứu
VD7SGK
-HS nhắc lại công thức lãi
kép.
-Bài toán yêu cầu tìm đại
lượng nào?
-Làm thế nào tìm được N.
-Nếu gửi theo kỳ hạn 3
-HS thực hiện.
-HS chiếm lĩnh được Đn
-Hs nêu đầy đủ các tính
chất của logarit với cơ số
a>1.
-Tìm hiểu nội dung VD 7
SGK theo hướng dẫn của
giáo viên.
C = A(1+r)
N
A: Số tiền gửi.
C: Tiền lãi + vốn sau N
năm gửi
r: Lãi suất

N: Số năm gửi.
-Tìm N.
12 = 6(1+0, 0756)
N
- Lấy logarit thập phân hai
vế đẳng thức trên.
⇒
N
-N: Số quí phải gửi
Và N = 9, 51 (quí)
4. Logarit thập phân và ứng
dụng.
a. Định nghĩa2 : Lôgarit cơ số 10
của 1 số dương x được gọilà lôgarit
thập phân của x, kí hiệu logx hoặc
lgx
*Chú ý: Logarit thập phân có đầy
đủ tính chất của logarit với cơ số
a>1.
*VD: So sánh;
A = 2 – log5 và
B = 1+2log3
Giải :
A = 2log10 - log5 = log20
B = log10 + log9 = log90
⇒
B > A.
b. Ứng dụng.
* Vd6:
log2, 1

3, 2
= 3, 2log2, 1 = 1, 0311
⇒
2, 1
3, 2
= 10
1, 0311
=10, 7424
VD7 (SGK) Bài toán tính lãi suất.
*Bài toán tìm số các chữ số của một
số:
15
tháng với lãi suất như trên
thì mất bao nhiêu năm.
Khi đó N có đơn vị gì?
-Cách tính số các chữ số
của một số trong hệ thập
phân.
-Hướng dẫn VD8 SGK
-tính n = [logx] với x =
2
1000
-Tiếp thu cách tính theo
hướng dẫn của GV.
-Đọc, hiểu VD8 SGK
-n=[log2
1000-
]=301
⇒
Số các chữ số của 2

1000
là 301+1=302.
Nếu x = 10
n
thì logx = n. Còn x
≥

1 tùy ý, viết x trong hệ thập phân
thì số các chữ số đứng trước dấu
phẩy của x là n+1 với n = [logx].
*VD8 (SGK)
4. Củng cố toàn bài (5’)
Yêu cầu học sinh thực hiện điền đầy đủ thông tin vào hai bảng sau:
Định lý Hệ quả
ĐL1: HQ:
ĐL2: HQ:
ĐL3: HQ:
ĐN logarit: Các chú ý:
ĐN logarit thập phân: Các ứng dụng của nó:
+ Về nhà: Học thuộc các ĐN, ĐL và các hệ quả của nó.
+ BT: 23-31 trang 89-90, 32-41 trang 92, 93, 94 SGK.
TiÕt 31: §3. LUYỆN TẬP LOGARIT
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức:
- Biết sử dụng định nghĩa và các tính chất và tìm cơ số của logarit vào giải bài tập.
- Biết vận dụng vào từng dạng bài tập.
2. Kỹ năng:
- Giải thành thạo các bài tập sách giáo khoa
- Nắm được phương pháp giải, tính toán chính xác.
3. Tư duy và thái độ:

- Phát huy tính độc lập của học sinh.
- Có tinh thần học tập nghiêm túc, có tinh thần hợp tác, cẩn thận trong tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Các phiếu học tập, một số dạng bài tập,một số bài tập ngoài sách giáo khoa.
2. Học sinh: Nắm được định nghĩa và các tính chất của logarit, làm BT về nhà ở tiết trước.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
Thông qua kiểm tra bài cũ nhấn mạnh những vấn đề cần thiết để áp dụng cho bài tập (có thể
hướng cách làm cho từng dạng nhóm bài tập).
16
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ
1: Nêu lại định nghĩa logarit, Cho a = 7, b = 2. Tìm
α
để
ba
=
α
Tìm x biết log
2
x = 2
log
2
3

2: Học sinh ghi lại các tính chất và hệ quả của logarit.Vận dụng tính biểu thức A=
6log2
4
27
log

33
+
3: Nêu công thức đổi cơ số và hệ quả của nó. Tính B =
9log.5log.2log
52
3
.
2. Bài tập:
Hoạt động 1: bài tập 32
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
- Chia lớp thành 4 nhóm
+ Nhóm 1: 32a (SGK)
+ Nhóm 2: 32b (SGK)
+ Nhóm 3: 32c (SGK)
+ Nhóm 4: 32d (SGK)
- Chia bảng thành 4 phần và các
nhóm đại diện trình bày
- Giáo viên chỉnh sửa hoàn chỉnh
bài giải.
- Nêu tóm tắc các công thức được
áp dụng
- Các nhóm tiến hành
thực hiện theo yêu cầu
- Các đại diện lên bảng
trình bày
- Các nhóm còn lại nhận
xét, có thể đề xuất cách
giải khác
Bài 32 (SGK)
- Nội dung bài gải đã

được chỉnh sửa.
Hoạt động 2: Bài 34
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
+ Nhóm 1: 34d
+ Nhóm 2: 34c
+ Nhóm 3: 34a
+ Nhóm 4: 34b
- Giáo viên chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải
- Nêu tóm tắc việc sử dụng định lí 1 + hệ
quả
- Các nhóm thực
hiện giống như trên
- Nội dung bài giải
được hoàn chỉnh
Hoạt động 3:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
- Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài
36a
- Nhóm 1 và 3 cùng làm bài 36a ở dưới
lớp
- Gọi một học sinh lên trình bày bài 39b
- Nhóm 2 và 4 cùng làm bài 39b ở dưới
lớp
- GV yêu cầu các nhóm được phân công
nhận xét bài 36a và 39b
- Học sinh thực
hiện theo yêu cầu
- Học sinh thực
Bài 36a (SGK)
Tìm x biết:

log
a
x = 4log
3
a + 7log
3
b
Bài 39b (SGK)
Tìm x biết:
1
7
1
log
−=
x
- Nội dung bài giải đã được
17
- GV hoàn chỉnh bài giải
- Giáo viên nhấn mạnh vị trí của cơ số
( ẩn, hằng) đối với 2 bài tập trên.
hiện theo yêu cầu chỉnh sửa.

Hoạt động 4: Hướng dẫn bài 36b, 39a, c, 33b
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
- Từ bài 36a GV yêu cầu học
sinh làm bài 36b
- Từ bài 39b GV yêu cầu học
sinh làm bài 39a, c
- Học sinh xét dấu của log
6

1. 1
và log
6
0. 99
- Từ đó sử dụng số 1 để so sánh
2 số đó
- Học sinh theo dõi và về nhà thực
hiện
- HS trả lời:
log
6
1. 1 > 0, log
6
0. 99 < 0
- HS theo dõi và về nhà thực hiện
Bài 36b
- Bài 33b: So sánh
1.1log
6
3
và
99.0log
6
7
Hoạt động 5: Bài 38 SGK
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
- Chia lớp thành 4 nhóm
+ Nhóm 1: 38b (SGK)
+ Nhóm 2: 38a (SGK)
+ Nhóm 3: 38d (SGK)

+ Nhóm 4: 38c (SGK)
- Các nhóm đại diện trình bày kết quả
- Giáo viên cho các nhóm còn lại nhận xét
kết quả
- GV chỉnh sửa
- HS thực hiện theo yêu cầu
- Các đại diện lên bảng
trình bày bài giải
- Các nhóm còn lại nhận
xét, thảo luận và hoàn
chỉnh bài giải.
- Bài 38 (SGK)
- Nội dung bài giải
đã được chỉnh sửa.
Hoạt động 6: Bài 35a, 37a
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
- GV gọi một HS lên bảng trình bày bài 35a
- Các nhóm 1, 4 cùng giải bài 35 ở dưới
lớp
- GV gọi một HS thứ 2 lên trình bày bài
37a
- Các nhóm 2, 3 cùng giải bài 37a ở dưới
lớp.
- Các nhóm nhận xét các bài giải trên bảng.
- GV chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải
- HS thực hiện
- Các nhóm thực hiện
- HS thực hiện
- Các nhóm thực hiện
- Các nhóm nhận xét,

thảo luận
Bài 35a
Bài 37a
- Nội dung bài giải
đã được chỉnh sửa.
Hoạt động 7: HD bài 35b, 37b
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
- Trên cơ sở bài 35a, HS biến đổi tương tự
bài 35b
- HS phân tích 1250 thành tích của 2 và 5
- HS biến đổi log
4
1250 thành các log
2
2 và
log
2
5
- Từ đó đưa đến kêt quả
- HS theo dõi và về nhà
làm bài 35b
1250 = 2. 5
4
log
4
1250 = log
4
(2. 5
4
)

= log
4
2 + 4log
4
5
=
2
1
log
2
2+ 2log
2
5
Bài 35b (SGK)
Bài 37b (SGK)
18
Hoạt động 8: Bài 41
HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng
- GV cho một HS lên bảng trình
bày bài giải của mình
- Gợi ý:
+Đưa ra công thức lãi kép và
giải thích các đại lượng trong công
thức
+ Sử dụng logarit thập phân để
đưa ra N
- Sau khi HS trình bày xong GV
yêu cầu các HS còn lại nhận xét
kết quả
- HS thực hiện

- C = A(1 + r)
N
⇔
20 = 15(1 + 0, 0165)
N
⇔
log20 = log15 + Nlog1,
0165
⇔
N =
0165,1log
15log20log
−
- Các HS còn lại thực hiện
theo yêu cầu
Bài 41 (SGK)
- Nội dung đã được chỉnh
sửa.
Hoạt động 9: Hướng dẫn bài 40
HĐ thầy HĐ trò
- HS dùng bài toán tìm số các chữ số
trong hệ thập phân
- Chú ý: Số các chữ số của 2
p
– 1 bằng
số các chữ số của 2
p
- Với x = 2
31
x = 2

127
x = 2
1398269
- HS theo dõi trong SGK
+ [log2
31
] + 1
+ [log2
127
] + 1
+ [log2
1398269
] +1
Hoạt động 10: Củng cố toàn bài (7
’
)
+ HS cần chú ý các kỹ năng biến đổi của logarit trong việc giải bài tập, cách giải các bài
toán ứng dụng của logarit
Phiếu học tập
Câu1) Tìm x biết: log
2
x =
)5log34log9(
2
1
22
−
A) x = 2
9
B) x =

2
3
5
−
C) x = 2
9

2
3
5
−
D) x = 2
9
.
2
3
5
Câu 2) Kết quả của
)5log33(log
2
1
42
4
+
là:
A) 75 B) 76 C) 77 D) 78
Câu 3) Biết lg2 = a, lg3 = b. Tính lg
25
24
theo a và b

A) a + b - 2 B) 5a + b C) –a + b – 2 D) 5a + b – 2

TiÕt 32: §4. Số e và logarit tự nhiên
I/ Mục tiêu:
1. Kiến thức: - Năm được ý nghĩa của số e
- Hiểu được logarit tự nhiên và các tính chất của nó
19
2. Kỹ năng:Vận dụng logarit tự nhiên trong phương phá “logarit hoá” để tính các bài toán thực
tế.
II/ Phương pháp:
III/ Quá trình lên lớp:
1. Ổn định và kiểm tra bài cũ: (10’)
Câu 1: nêu các hiểu biết về số п và tầm quan trọng trong cuộc sống.
Câu 2: cho dãy số (Un) với Un = (1+1/n)
n
. chứng minh (Un) là dãy số tăng.
2. Bài mới: (30’)
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
HĐ1:
giả sử đem gửi ngân
hàng một số nếu là A,
với lãi suất mỗi năm là
r. Nếu chia mỗi năm
thành m kỳ để tính lãi
theo thể thức lãi kép thì
sau N năm số tiền thu
về là bao nhiêu?
HĐ2: từ HĐ1 nếu tăng
số kỳ m trong 1 năm
thì số tiền thu về có

tăng không?
? lãi suất mỗi kỳ
? số kỳ trong N
năm
? số tiền thu về
sau N năm
I> lãi kép liên tục và số e:

* S
m
= A (1+ r/m)
Nm

= A([1+ r/m ]
r/m
)
Nr
(1)
* vì (1+1/n) nên khi tăng số kỳ m trong 1 năm
thì số tiền thu về cũng tăng
* ta tính được:
lim
x

+∞
(1+1/2)
x
≈ 2. 718 = e (2)
* từ (1) và (2):
S = lim

m

+∞
Sin = A. e
Nr
(*)
vậy thể thức tính lãi khi

m+∞ ta gọi là thể thứ
lãi kép liên tục và công thức (*)được gọi là công
thức lãi kép liên tục.
* GV hướng dẫn VD 1,
VD2 ở sgk/96
? nêu các tính chất của
logarit tự nhiên
? tính nhanh
Ln e, lne
α
, ln 1, e
ln
α
? tìm x biết 100=e
x
? biểu thị log
100

theo ln 2, ln 5
II> Loragit tự nhiên:
1. Đn:
Log

α
= ln
α
2. VD:
Bài 1: biết ln2 = a, ln5 = b tính
log
100
theo a và b
Bài 2: tính
A= log e
ln100
– ln10
log
√
e
IV> Củng cố: 5 phút
Tiết 33: thùc hµnh sö dông m¸y tÝnh cÇm tay
I. Mục tiêu
- Về kiến thức: Giúp học sinh:
+ Tính lũy thừa của 10, của e.
+ Tính lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên của một số.
20
1
8
e
8
- V k nng: Thnh tho trong vic s dng mỏy tớnh cm tay trong gii toỏn.
- V t duy, thỏi : Hiu c ng dng ca mỏy tớnh cm tay trong vic gii toỏn.
II. Chun b ca giỏo viờn hc sinh
Gv: Giỏo ỏn, cỏc dung c v hỡnh.

Hs: c bi trc nh, chun b cỏc kin thc liờn quan ến máy tính cầm tay .
III. Phng phỏp: Gi m vn ỏp, thuyt ging, an xen hot ng nhúm
IV. Tin trỡnh bi hc
Hoạt động 1: Tính log5,63:
Để tính log5,63 ta ấn lần lợt các phím sau:
log 5 . 6 3 =
Khi đó trên màn hình hiện số 0.750508395.
Nếu làm tròn đến chữ số thập phân thứ t thì Log5,63

0,7505.
Hoạt động 2: Tính
13,2
10

Để tính
13,2
10

ta ấn lần lợt các phím sau:
Shift
x
10
(-) 2 . 1 3 =
Khi đó trên màn hình hiện số 0.007413102.
Nếu làm tròn đến chữ số thập phân thứ t thì
13,2
10

0,0074.
Hoạt động 3: Tính ln4,83
Để tính ln4,83 ta ấn lần lợt các phím sau:

Ln 4 . 8 3 =
Khi đó trên màn hình hiện số 1.574846468.
Nếu làm tròn đến chữ số thập phân thứ t thì Ln4,83

1,5748.
Hoạt động 4: Tính
5
e
Để tính
5
e
ta ấn lần lợt các phím sau:
Shift
ẽ
e
5 =
Khi đó trên màn hình hiện số 9.356469017.
Nếu làm tròn đến chữ số thập phân thứ t thì
5
e


9,3565.
Tng kt
4. Cng c ton bi
Thnh tho trong vic s dng mỏy tớnh cm tay trong gii toỏn.

Xem trc bi mi, lm một số bi tp.
Tiết 34, 35: Đ5. HM S M V HM S LễGARIT
I. Mc tiờu
- V kin thc: Giỳp hc sinh:
+ Hiu v ghi nh c cỏc tớnh cht v th ca hm s m, hm s lụgarit
+ Hiu v ghi nh cỏc cụng thc tớnh o hm ca hai hm s núi trờn.
- V k nng:
21
+biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với
cơ số biết trước
+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1
khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó.
- Về tư duy, thái độ:
+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm
+ tạo nên tính cẩn thận
II. Chuẩn bị của giáo viên –học sinh
Gv: Giáo án, các dung cụ vẽ hình.
Hs: Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm
III. Phương pháp:
Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
TIẾT 1
Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho hs tính
x -2 0 1 2

5
2
x
… … … … …
x -8 0 1 4
3
7
log
2
x … … … … …
Hãy nhận xét sự tương ứng giữa
mỗi giá trị của x và giá trị 2
x
(log
2
x)?
Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm
số mũ, hàm số lôgarit
Tìm tập xác định hàm số y = a
x
?
Tương tự tìm txđ của hs y = log
2
x?
Gv nêu chú ý
Hsth
sự tương ứng là 1: 1
hs chú ý
D = R
D= R

*
+
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ
LÔGARIT
Ta luôn giả thiết o<a
≠
1
1. Khái niệm hàm số mũ và
lôgarit.
Định nghĩa (sgk)
Có thể viết
log
10
x = logx = lgx
e
x
= exp(x)
HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ, hàm số
lôgarit
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động thành phần 1: Giới thiệu
tính liên tục của hs mũ, lôgarit
Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại
hstl
2. Một số giới hạn liên
quan đến hàm số mũ, hàm
số lôgarit
22