Bài giảng tài liệu BDHSG TOAN

SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO AN NHƠN
--------------

M
B
A
Đ. kính
B.kính
O
2m
Giáo viên: Đào Duy Thanh
1 Đào Duy Thanh
Bình Đònh, ngày 17 tháng 7 năm 2006
Đào Duy
Thanh
PHẦN I: SỐ TỰ NHIÊN
I/ CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Người ta dùng 10 kí hiệu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để
ghi các số tự nhiên.
Không có số tự nhiên lớn nhất. Số tự nhiên nhỏ nhất
là 0.
Hai số tự nhiên liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 đơn vò.
Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, cứ 1 số chẵn rồi đến
1 số lẻ.
Hai số chẵn hoặc hai số lẻ liên tiếp nhau thì hơn kém
nhau 2 đơn vò.
Giữa 2 số chẵn liên tiếp là 1 số lẻ. Giữa 2 số lẻ liên
tiếp là 1 số chẵn.
Trong dãy số tự nhiên liên tiếp:
- Bắt đầu là số chẵn, kết thúc là số lẻ, thì số lượng số

lẻ bằng số lượng số chẵn.
- Bắt đầu là số lẻ, kết thúc là số chẵn, thì số lượng số
lẻ bằng số lượng số chẵn.
- Bắt đầu là số chẵn, kết thúc là số chẵn , thì số lượng
số lẻ bằng số lượng số chẵn trừ đi 1.
- Bắt đầu là số lẻ, kết thúc là số lẻ , thì số lượng số
chẵn bằng số lượng số lẻ trừ đi 1.
2 Đào Duy Thanh
- Muốn tìm số lượng số tự nhiên liên tiếp, ta lấy số
cuối trừ số đầu rồi cộng thêm 1.
- Muốn tìm số lượng các số tự nhiên trong dãy số
cách đều,
Ta lấy số tự nhiên cuối trừ đi số tự nhiên đầu rồi chia cho
khoảng cách giữa 2 số tự nhiên trong dãy số tự nhiên đó.
Nếu viết thêm 1 số tự nhiên vào bên phải số đã cho,
thì số đó tăng lên 10 lần và a đơn vò.
Nếu viết thêm 1 số tự nhiên vào bên trái số đã cho
( có 1, 2, 3,..chữ số), thì số đó tăng thêm ao, aoo, aooo đơn
vò.
Nếu viết thêm 1 số tự nhiên vào bên phải số đã cho, thì số
đó tăng lên 10 lần và a đơn vò.
Nếu viết thêm 1 số tự nhiên vào bên trái số đã cho
( có 1, 2, 3,..chữ số), thì số đó tăng thêm ao, aoo, aooo đơn
vò.
Nếu xóa đi 1 số tự nhiên ở bên phải số đã cho, thì số
đó giảm đi 10 lần và a đơn vò.
Nếu xóa đi 1 số tự nhiên ở bên trái số đã cho ( có 1,
2, 3,..chữ số), thì số đó bớt đi ao, aoo, aooo đơn vò.
• Chú y ù : Cần phân biệt số với chữ số; Số chục với
chữ số hàng chục; số trăm với chữ số hàng trăm;….

(VD: số đã cho là 3895: số trăm là 38; chữ số hàng
trăm là 8; số chục là 389; chữ số hàng chục là 9;
….)
3 Đào Duy Thanh
II/ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1) Có mấy kí hiệu chữ số? Hãy viết các kí hiệu chữ
số đó.
2) Có số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất hay không? Nếu
có thì đó là số nào?
3) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau mấy đơn
vò?
4) Số liền sau số chẵn là số nào? Cho ví dụ.
5) Giữa hai số lẻ liên tiếp là số nào? Cho ví dụ.
6) Giữa hai số chẵn liên tiếp là số nào? Cho ví dụ.
7) Số liền sau số lẻ là số nào? Cho ví dụ.
8) Hai số tự nhiên 12 và 15 có phải là hai số tự nhiên
liên tiếp không? Tại sao?
9) Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 15. Hỏi:
a) Trong dãy số trên có bao nhiêu số?
b) Có bao nhiêu số chẵn? Bao nhiêu số lẻ?
c) Viết các số chẵn và các số lẻ trong dãy số trên.
9) a- Có bao nhiêu số có một chữ số? Hãy viết các số
đó.
b- Có bao nhiêu số có hai chữ số?
c- Có bao nhiêu số có ba chữ số?
10) a- Các số chẵn có chữ số hàng đơn vò như thế
nào?
b- Các số lẻ có chữ số hàng đơn vò như thế nào?
11) a-Viết số nhỏ nhất có một chữ số. Viết số lớn
nhất có một chữ số.

b- Viết số nhỏ nhất có hai chữ số. Viết số lớn nhất
có hai chữ số. số. Viết số lớn nhất có ba chữ số.
12) a- Viết số lẻ nhỏ nhất có một chữ số. Viết số lẻ
lớn nhất có một chữ số.
4 Đào Duy Thanh
b- Viết số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Viết số lẻ lớn
nhất có hai chữ số.
c- Viết số lẻ nhỏ nhất có ba chữ số. Viết số lẻ lớn
nhất có ba chữ số.
13) a- Viết số chẵn nhỏ nhất có một chữ số. Viết số
chẵn lớn nhất có một chữ số.
b- Viết số chẵn nhỏ nhất có hai chữ số. Viết số
chẵn lớn nhất có haichữ số.
c- Viết số chẵn nhỏ nhất có ba chữ số. Viết số
chẵn lớn nhất có ba chữ số.
14) Số 540 sẽ thay đổi thế nào, nếu:
a- Xóa đi chữ số 0?
b- Xóa đi chữ số 5?
c- Thay chữ số 4 bằng chữ số 9?
15) Số 7 thay đổi như thế nào nếu:
a- Thêm chữ số 0 vào bên phải?
b- Thêm chữ số 6 vào bên phải?
c- Thêm chữ số 6 vào bên trái?
16) a- Cho 2 số lẻ, nếu là hai số lẻ liên tiếp thì phải
có điều kiện gì?
b- Cho 2 số chẵn, nếu là hai số chẵn liên tiếp thì
phải có điều kiện gì?
c- Cho một số chẵn, số liền trước , liền sau số đã
cho là số gì? Vì sao?
d- Cho một số lẻ, số liền trước , liền sau số đã cho

là số gì? Vì sao?
17) a- Viết số liền trước, liền sau các số: 75; 58;79.
b- Viết số chẵn liền trước, liền sau các số: 74; 53;
91.
5 Đào Duy Thanh
c- Viết số lẻ liền trước, liền sau các số: 95; 61; 75;
156.
18) Cho các số từ 214 đến 527. Hỏi:
a- Trong dãy số trên có bao nhiêu số?
b- Trong dãy số trên, có bao nhiêu số chẵn, bao
nhiêu số lẻ?
c- Giữa hai số đã cho, có bao nhiêu số?
19) Cho số sau: 6758. Hãy cho biết:
a- Số trăm và chữ số chỉ trăm của số trên.
b- Số chục và chữ số chỉ chục của số trên.
c- Viết số nhỏ nhất có ba chữ
III/ BÀI TẬP NÂNG CAO:
1) Cho hai số 17 và 21. Hai số trên có phải là hai số
tự nhiên liên tiếp không? Tại sao?
2) Cho hai số chẵn là 24 và 28. Hai số trên có phải là
hai số chẵn liên tiếp không? Tại sao?
3) Cho hai số lẻ là 23 và 27. Hai số trên có phải là hai
số lẻ liên tiếp không? Tại sao?
4) Có bao nhiêu số có 1; 2; 3 chữ số?
5) Để viết các số có một; hai; ba chữ số, người ta phải
viết bao nhiêu lần các chữ số?
6) Để viết các số từ 1 đến 15, người ta phải viết bao
nhiêu lần các chữ số?
7) Để viết các số từ 1 đến 100, người ta phải viết bao
nhiêu lần các chữ số?

6 Đào Duy Thanh
8) Để viết các số từ 13 đến 21, người ta phải viết bao
nhiêu lần các chữ số?
9) Cho dãy số từ 437 đến 638. Hỏi:
a- Trong dãy số trên có bao nhiêu số?
b- Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c- Giữa hai số đã cho có bao nhiêu số?
10) a-Viết các số có hai, ba chữ số giống nhau.
b- Trong các số có hai, ba chữ số giống nhau thì
hai hàng liền nhau như thế nào với nhau?
11) a- Viết tất cả các số có hai chữ số có hàng đơn vò
là 5.
b- Có bao nhiêu số có hai chữ số mà mỗi số có ít
nhất một chữ số 9?
12) Một người đánh máy chữ soạn thảo một văn bản
dày 214 trang. Hỏi để đánh thứ tự các trang của văn bản
đó, thì người thợ phải gõ vào các số của máy chữ bao nhiêu
lần?
13) Một người đánh máy chữ một bản báo cáo. Khi
đánh số thứ tự các trang của báo cáo đó, người thợ phải gõ
vào các chữ số của máy chữ tất cả là 216 lần. Hỏi bản báo
cáo đó dày bao nhiêu trang?
14) Một cuốn sách dày 160 trang. Hỏi để đánh thứ tự
các trang của cuốn sách đó người ta phải dùng bao nhiêu
lần các chữ số?
15) Để đánh số trang một cuốn tạp chí, người ta phải
dùng 492 lần các chữ số. Hỏi cuốn tạp chí đó có bao nhiêu
trang?
16) Khi soạn thảo văn bản trên máy tính, để đánh số
trang của văn bản dáy 215 trang, người ta phải gõ vào phím

số bao nhiêu lần?
7 Đào Duy Thanh
17) Cho số có hai chữ số. Nếu viết thêm một số 0 vào
bên phải của số đó thì số đã cho kém số mới 225 đơn vò.
Tìm số đã cho.
18) Tìm số có ba chữ số. Biết rằng khi xóa đi chữ số 6
hàng trăm của số đó thì thì số đó giảm đ 9 lần.
19) Khi viết thêm một chữ số vào bên phải số đã cho
thì số đó tăng thêm 518 đơn vò. Tìm số đã cho và chữ số
viết thêm.
20) Tìm số có hai chữ số. Biết rằng khi đổi chỗ hai
chữ số của số đó thì số đó tăng thêm 72 đơn vò.
21) Từ ba chữ số: 5; 8; 2 Hãy viết các số có ba chữ số
khác nhau. Viết được bao nhiêu số?
22) Phân tích các số sau thành tổng: 327; 169; 1245;
abc
;
abcd
.
23) Phân tích các số sau dưới dạng các tích và tổng:
135; 2567;
abc
;
abcd
.
24) Không tính, hãy so sánh các cặp tổng sau bằng
cách điền dấu >; <; = vào ô trống thích hợp:
a- 617 + 329  627 + 329
b- 3120 + 5349  3319 + 5426
c-

abc
+
cde

aec
+
dbg
d-
ikh
+
lmn

imh
+
lkn

25) Bạn An viết dãy số: 1; 0; 0; 1; 0; 0; 1;….( Bắt đầu
bằng số 1, tiếp đến 2 chữ số 0 , rồi lại đến số ,v.v…). Hỏi:
a- Số thứ 31 là số 1 hay số 0?
b- Khi viết đến số 90 thì ta đã viết:
- Bao nhiêu chữ số 1?
- Bao nhiêu chữ số 0?
8 Đào Duy Thanh
26) Từ bốn chữ số 1; 2; 4; 6. Viết được bao nhiêu số
có ba chữ số khác nhau? Đó là những số nào?
27) Có 6 chữ số viết liền nhau: 317495. Giữ nguyên
thứ tự các chữ số, em hãy xóa đi ba chữ số để được:
a- Số lớn nhất? Đó là số nào?
b- Số bé nhất? Đó là số nào?
28) a- Tìm số liền trước, liền sau của số lớn nhất có

ba chữ số?
b- Tìm số liền trước, liền sau của số bé nhất có ba
chữ số?
29) Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tổng số hai chữ
số của số đó là số chẵn?
30) a- Có bao nhiêu số gồm hai chữ số khác nhau?
b- Có bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau?
31) Hoa viết 9 số có hai chữ số liền nhau thành một
số. Hỏi:
a- Số đó có bao nhiêu chữ số?
b- Hoa lại xóa đi 8 chữ số của số đó thì số đó còn
lại bao nhiêu chữ số?
32) Nếu lấy mỗi chữ số lẻ làm hàng chục, mỗi chữ số
chẵn làm hàng đơn vò thì được bao nhiêu số có hai chữ số?
33) Nếu lấy mỗi chữ số chẵn làm hàng chục, mỗi chữ
số lẻ làm hàng đơn vò thì được bao nhiêu số có hai chữ số?
34) Hằng, Nga, Hồng, Huệ, mỗi bạn viết một bức thư
gửi cho mỗi bạn Lan, Mai, Đào. Hỏi có bao nhiêu bức thư?
35) Nối mỗi điểm A, B, C, với mỗi điểm M, N, P, Q.
Hỏi được bao nhiêu đoạn thẳng?
36) Có bao nhiêu số có hai chữ số mà chữ số hàng
chục là số chẵn, còn chữ số hàng đơn vò là số lẻ?
37) Có bao nhiêu số có hai chữ số mà chữ số hàng
chục là số lẻ, còn chữ số hàng đơn vò là số chẵn?
9 Đào Duy Thanh
38) Có 6 bạn ở trường Chu Văn An két nghóa với 7
bạn ở trường Phan Huy Chú. Mỗi bạn ở trường Chu Văn An
gửi một bức thư cho mỗi bạn ở trường Phan Huy Chú. Hỏi
có tất cả bao nhiêu bức thư?
39) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng nếu đổi chỗ

chữ số hàng trăm và hàng đơn vò cho nhau thì số mới hơn
số cũ 792 đơn vò, chữ số hàng đơn vò gấp ba lần chữ số
háng chục.
40) Tìm số tự nhiên có nhiều chữ số nhất. Biết rằng
tổng các chữ số trước bằng chữ số hàng sau cuối.
41) Các chữ số của số abc có điều kiện gì, nếu:
a- Giá trò của số đó không thay đổi khi đọc số đó từ
trái sang phải hay ngược lại?
b- Giá trò của số đó không thay đổi khi thay chữ só a
bằng chữ số b, chữ só b bằng chữ số c, chữ só c bằng chữ số
a?
42) So sánh hai số m và n, biết:
a- m là số lớn nhất có 2 chữ số, n là số nhỏ nhất có 3
chữ số.
b- m = 100 x 3 + 10 x 7 + 5 và n = 375.
c- m là số liền sau số 99, n là số liền trước số 100.
43) Một quãng đường AB dài 102km. Ở A có cột mốc
ghi số 0km là cột mốc thứ nhất và cứ sau 1km lại có một
cột mốc lần lượt ghi 1km, 2km,… đến B có cột mốc ghi
102km. Hỏi có bao nhiêu cột mốc trên quãng đường AB?
Cột mốc chính giửa quãng đường AB là cột mốc thứ mấy
và ghi số nào?
44) Trong một trò chơi, học sinh lớp 3A xếp thành một
vòng tròn. Các bạn xếp xen kẽ: bắt đầu là 1 bạn nam, 1
bạn nữ rồi đến 1 bạn nam, 1 bạn nữ, cuối cùng là một bạn
10 Đào Duy Thanh
nữ. Hỏi lớp 3A có bao nhiêu bạn? ( Biết rằng lớp 3A có 20
bạn nam).
45)
PHẦN II: CÁC PHÉP TÍNH

A. PHÉP CỘNG TRỪ:
I/ CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I.1/ PHÉP CỘNG:
Muốn tìm số hạng chưa biết, lấy tổng trừ đi số hạng
đã biết.
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng đó
không thay đổi.
Một số cộng với 0 thì bằng chính số đó.
Trong một tổng, ta có thể thay đổi hai hay nhiều số
hạng có tỏng bằng số hạng đã thay thì kết quả vẫn không
thay đổi.
Trong một tổng, nếu thêm vào số hạng này n đơn vò
và bớt đi số hạng kia n đơn vò thì tổng vẫn không thay đổi.
Tổng của hai số chẵn là một số chẵn.
Tổng của hai số lẻ là một số chẵnû.
Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
Tổng số lẻ của các số lẻ là một số lẻ.
Tổng số chẵn của các số lẻ là một số chẵn.
Trong hai phép cộng có một số hạng bằng nhau, số
hạng còn lại của phép cộng nào lớn hơn thì tổng đó lớn
hơn.
11 Đào Duy Thanh
I.2/ PHÉP TRỪ:
Trong phép trừ, số bò trừ luôn lớn hơn hoặc bằng số
trừ.
Muốn tìm số bò trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.
Muốn tìm số trừ, lấy số bò trừ trừ đi hiệu.
Hiệu của hai số chẵn hoặc hai số lẻ là một số chẵn.
Hiệu của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ.
Khi cùng thêm hoặc cùng bớt ở số bò trừ và số trừ

cùng một số thì hiệu vẫn không thay đổi.
Một số trừ đi 0 thì bằng chính số đó. Một số trừ đi
chính số đó thì bằng 0.
Trong hai phép trừ có số bò trừ bằng nhau, nếu phép
trừ nào có số trừ lớn hơn thì hiệu của chúng sẽ bé hơn.
Trong hai phép trừ có số trừ bằng nhau, nếu phép trừ
nào có số bò trừ lớn hơn thì hiệu của chúng sẽ lớnù hơn.
• Khi biết tổng và hiệu của hai số, muốn tìm :
a- Số lớn, ta lấy tổng cộng hiệu hai số rồi chia cho 2.
b- Số bé, ta lấy tổng trừ hiệu hai số rồi chia cho 2.
12 Đào Duy Thanh
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1) Tính nhanh các tổng sau:
a- 8 + 7 + 1 + 2 + 3 + 9
b- 12 + 29 + 31 + 16 + 9 + 11 + 9 + 28 + 24
2) Tính tổng các số có:
a- Một chữ số.
b- hai chữ số.
3) Tính nhẩm các tổng sau:
a- 18 + 47 b- 28 + 18
c- 34 + 29 d- 67 + 27
4) Tìm x:
a- X + 215 = 26 + 416 b- 152 + x = 346 +
75
5) Không tính tổng, hãy cho biết:
a- Tổng của 19 và 23 là số chẵn hay số lẻ? Vì sao?
b- Tổng của 24 và 28 là số chẵn hay số lẻ? Vì sao?
c- Tổng của 215 và 28 là số chẵn hay số lẻ? Vì
sao?
d- Tổng của 21, 19, 35 và 41 là số chẵn hay số lẻ?

Vì sao?
e- Tổng của 24,18, 36 và 42 là số chẵn hay số lẻ?
Vì sao?
g- Tổng của 23,15 và 31 là số chẵn hay số lẻ? Vì
sao?
h- Tổng của 12,27 và 34 là số chẵn hay số lẻ? Vì
sao?
13 Đào Duy Thanh
6) Tính nhẩm các phép tính sau:
a- 79 – 36 b- 73 – 48
c- 96 – 45 d- 52 – 36
e- 45 – 28 g- 24 – 17
7) Không tính hiệu, hãy cho biết:
a- Hiệu của 47 và 29 là một số lẻ hay số chẵn? Vì
sao?
b- Hiệu của 86 và 24 là một số lẻ hay số chẵn? Vì
sao?
c- Hiệu của 79 và 46 là một số lẻ hay số chẵn? Vì
sao?
d- Hiệu của 98 và 59 là một số lẻ hay số chẵn? Vì
sao?
8) Năm nay bố hơn An 28 tuổi. Hỏi 5 năm nữa thì bố
hơn An bao nhiêu tuổi?
9) Tìm x:
a- x – 13 = 39 + 16 b- x – 78 = 145 – 89
c- 219 – x = 126 – 75 d- 897 – x = 231 – 143
14 Đào Duy Thanh
III. BÀI TẬP NÂNG CAO:
1) Điền dấu >, <, = thích hợp vào ô trống:
a- a + 18  a + 19;

b- 156 + a67  a76 + 156
c- 126 + b  b + 162;
d- abc + bca  bca + abc
e- 421 -421  421 – 420;
g- ab5 – 426  ab4 – 426
2) Điền số thích hợp vào ô trống:
a- 39 +  = 39 ; b- 47 -  = 47
a +  = a ; b -  = b
3) Tìm số có hai chữ số có tổng các chữ số là 12 và
hiệu các chữ số là 2.
4) Tìm số có hai chữ số, có hiệu các chữ số là 3.
5) Tìm tất cả các số có hai chữ số có tổng các chữ số
là 10.
6) Tìm số có hai chữ số có tổng các chữ số là 12 và
hiệu các chữ số là 2, chữ số hàng đơn vò lớn hơn chữ số
hàng chục.
7) Điền số còn thiếu váo ô trống thích hợp:
-
 4
-
8 
+
 7
-
1
3 7  9   1 9
6  3 5 3 2 1 
15 Đào Duy Thanh
+
 4

-
7 
+
 8
-
 1
3 9  9  2 9
5  3 5 3 6 1 
8) Tìm số có hai chữ số mà tổng các chữ số là 7 và
hiệu của chúng cũng là 7.
9) Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Một
trong hai số đó là số nhỏ nhất có hai chữ số. Tìm số thứ hai.
10) Tổng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số. Một
trong hai số đó là số nhỏ nhất có ba chữ số. Tìm số thứ hai.
11) Hiệu của hai số là số lớn nhất có ba chữ số. Số trừ
là số nhỏ nhất có ba chữ số. Tìm số bò trừ.
12) Hiệu của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Số
trừ là số nhỏ nhất có hai chữ số. Tìm số bò trừ.
13) Tìm tổng số chẳn lớn nhất có hai chữ số và số lẻ
nhỏ nhất có ba chữ số.
14) Tìm tổng số chẳn lớn nhất có hai chữ số và số
chẵn nhỏ nhất có ba chữ số.
15) Tìm tổng số lẻ lớn nhất có ba chữ số và số lẻ nhỏ
nhất có hai chữ số.
16) Tìm tổng số lẻ lớn nhất có hai chữ số và số lẻ nhỏ
nhất có ba chữ số.
17) Năm nay, chò Toàn hơn Toàn 7 tuổi. Hỏi 3 năm
nay nữa chò Toàn hơn Toàn bao nhiêu tuổi?
18) Hai bạn An và Bình câu được 35 con cá. Bình câu
được 35 con cá. Hỏi An câu được bao nhiêu con cá?

16 Đào Duy Thanh
19) Tuyết và Lan đóng vở. Tổng số vở của hai bạn
đóng được là 17 quyển. Số vở của hai bạn là hai số tự
nhiên liên tiếp. Hỏi mỗi bạn được mấy quyển vở.Biết số vở
của Lan nhiều hơn số vở của Tuyết.
20) Hai bạn Lâm và Hà nuôi được 46 con gà. Số gà
của hai bạn nuôi là hai số chẵn liên tiếp.Hỏi mỗi bạn nuôi
được mấy con gà? Biết rằng số gà của Lâm nuôi nhiều hơn
số gà của Hà nuôi.
21) Tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng là 20.
22) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là 13.
23) Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Biết
số bé là số nhỏ nhât có hai chữ số. Tìm số lớn.
24) Tôi mua một số quả bóng bay. Khi về nhà, mẹ
cho tôi thêm 5 quả bóng bay nữa. Bố tôi đi công tác về cho
tôi 12 quả bóng bay. Như vậy tôi có tất cả 25 quả bóng
bay. Đố bạn biết tôi đã mua bao nhiêu quả bóng bay?
25) Cho một số tự nhiên, nếu thêm vào số đó 72 đơn
vò thì ta được số mới. Nếu lại thêm vào số mới 183 đơn vò
nữa thì kết quả cuối cùng là 637. Tìm số đã cho.
26) Tổng số tuổi của hai bố con hiện nay là 44. Mẹ
tôi bảo trước đây 4 năm thì tuổi bố gấp 8 lần tuổi con. Tìm
tuổi con hiện nay.
27) Một số được viết bằng ba số tự nhiên liên tiếp
theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Khi viết các chữ số ấy theo
chiều ngược lại thì được một số mới. Tính xem số mới hơn
số cũ bao nhiêu đơn vò?
28) Tìm tất cả các số có hai chữ số mà hiệu các chữ
số của số là 0?
17 Đào Duy Thanh

29) Tìm x:
a- ( 78 469 – x ) + 21 000 = 89 000
b- ( x – 63 000 ) + 42 000 = 50 000
c- 87 000 – ( x + 42 300 ) = 43 000
d- 90 000 – ( x – 4 200 ) = 80 000
g- 72 658 – ( 19 426 – x ) = 66 000
h- ( x – 15 000 ) – 14 263 = 73 653
30) Học sinh khối lớp Hai và khối lớp Ba của một
trường tiểu học là 634 học sinh. Số học sinh khối lớp Hai ít
hơn số học sinh khối lớp Ba 37 học sinh. Tìm số học sinh
mỗi khối lớp?
31) Viết số tự nhiên có chữ số chỉ chục là 135, chữ số
hàng đơn vò là 7.
32) Tổng của hai số là 110. Một số có chữ số tận cùng
là chữ số 0. Nếu xóa chữ số 0 thì được số kia. Tìm hai số
đó.
33) Trong 100 người dự hội nghò, thì 75 người biết nói
tiếng Anh, 83 người biết nói tiếng Nga, còn 10 không biết
nói tiếng Anh cũng như tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu người
biết được cả hai thứ tiếng?
34) Tổng số bò trừ, số trừ và hiệu là 526. Hiệu hơn số
trừ là 23. Tìm số trừ, số bò trừ và hiệu.
35) Tổng hai số chẵn là 274. Tìm hai số đó, biết giữa
chúng có ba số lẻ.
36) Tổng hai số tự nhiên là 1 073. Nếu tăng số hạng
thứ nhất lên 5 lần và số hạng thứ hai lên 8 lần thì được tổng
mới là 7984. Tìm hai số đó.
37) Trên xe buýt có 39 người khách. Tới bến thứ nhất
có thêm 8 người lên xe. Tới bến thứ hai có 13 người xuống
xe. Hỏi bây giờ trên xe buýt có bao nhiêu người?

18 Đào Duy Thanh
38) Hai số có hiệu là 95. Nếu xóa chữ số 5 tận cùng
của số lớn thì được số bé. Tìm tổng của hai số đó.
39) Tổng của hai số là 92. Nếu xóa bỏ chữ số tẫn
cùng của số hạng thứ nhất thì được số hạng thứ hai. Tìm
hiệu hai số đó.
40) Không cần tính kết quả cụ thể, em cho biết hai
tổng sau có bằng nhau không? Vì sao?
41) Bạn An cho biết tổng của abc và mnp là 579. Em
có thể nói ngay kết quả của tổng anp mbc, cũng như tổng
của mbp và anc được không? Tổng đó là bao nhiêu?
42) Biết hiệu của hai số ab và cd là 18, em cho biết:
a- Hiệu của hai số 1ab và 1cd là bao nhiêu?
b- Hiệu của hai số ab0 và cd0 là bao nhiêu?
43) Tìm hiệu của hai số ab và ba, biết a – b = 3.
44) Mai nghó một số có ba chữ số mà tổng các chữ số
của số đó bằngø 19. Nếu lấy số đó trừ đi 52, rồi trừ tiếp cho
48 thì được số có hai chữ số. Tìm số Mai đã nghó.
19 Đào Duy Thanh
B. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
I/ CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I.1/ PHÉP NHÂN:
Phép cộng các số hạng bằng nhau là phép nhân, trong
đó thừa số thứ nhất là số hạng của phép cộng, còn thừa số
thứ hai là số các số hạng của phép cộng đó.
Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích vẫn
không thay đổi.
Bất kì số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó.
Bất kì số nào nhân với 0 cũng bằng 0.
Muốn gấp một số lên nhiều lần, ta lấy số đó nhân với

số lần.
Một tích có hai thừa số, nếu tích chia cho thừa số này
thì được kết quả là thừa số kia.
Tích các số lẻ là một số lẻ.
Tích các thừa số là một số chẵn, thì trong tích có ít
nhất là một số chẵn.
Tích một số chẵn với một số có chữ số tận cùng là 5
thì chữ số tận cùng của tích là 0.
Tích một số lẻ với một số có chữ số tận cùng là 5 thì
chữ số tận cùng của tích là 5.
Các thừa số có chữ số tận cùng là một thì tích có chữ
số tận cùng là 1.
Khi thêm vào thừa số này bao nhiêu đơn vò, thì tích sẽ
tăng lên bấy nhiêu lần ở thừa số kia.
20 Đào Duy Thanh
Khi bớt đi thừa số này bao nhiêu đơn vò, thì tích sẽ
giảm đi bấy nhiêu lần ở thừa số kia.
Trong hai phép nhân có một thừa số giống nhau, nếu
thừa số còn lại của tích nào lớn hơn thì tích đó lớn hơn.
Muốn nhân một số với 10; 100;1000;… ta chỉ việc viết
thêm vào bên phải số đó 1; 2; 3; … chữ số 0.
I.2/ PHÉP CHIA:
Muốn tìm số bò chia chưa biết, ta lấy thương nhân với
số chia.
Muốn tìm số chia, ta lấy số bò chia chia cho thương.
Số chia luôn lớn hơn 0.
Số bò chia luôn lớn hơn hoặc bằng số chia.
Bất kì số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó.
0 chia cho bất kì số nào khác 0 cũng đều bằng 0.
Các số chẵn thì chia hết cho 2; các số lẻ thì không

chia hết cho 2.
Nếu hai số đều chia hết cho một số thì tổng hoặc hiện
của chúng sẽ chia hết cho số đó.
Nếu tổng hoặc hiệu chia hết cho một số mà có một số
chia hết cho số đó thì số còn lại cũng chia hết cho số đó.
Nếu có một thừa số chia hết cho một số , thì tích của
chúng sẽ chia hết cho số đó.
Nếu một số cùng chia hết cgo hai số thì số đó sẽ chia
hết cho tích của hai số đó.
Trong phép chia, nếu giữ nguyên số bò chi mà tăng số
chia lên bao nhiêu lần thì thương sẽ giảm đi bấy nhiêu lần.
21 Đào Duy Thanh
Nếu giảm số bò chia n lần số chia thì thương sẽ giảm
đi n đơn vò.
Nếu tăng số bò chia n lần số chia thì thương sẽ tăng
thêm n đơn vò.
Trong phép chia có dư:
• Số dư bao giờ cũng bé hơn số chia
• Số dư lớn nhất luôn nhỏ hơn số chia ít nhất là 1
đơn vò.
• Muốn tìm số bò chia, ta lấy thương nhân với số
chia rồi cộng với số dư.
• Muốn tìm số chia, ta lấy số bò chia trứ đi số dư rồi
chia cho thương.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1) Viết các tổng sau thành một tích có hai thừa số:
a- 37 + 37 + 37; b- a +a +a + a;
c- ab + ab + ab
2) Viết mỗi biểu thức sau thành một tích có hai thừa
số:

a- 4 x 3 + 4 x 2 b- 5 x 3 + 5 x 4
3) Không tính giá trò mỗi biểu thức, hãy so sánh và
điền dấu >; <; = thích hợp vào ô trống:
a- 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5  6 + 6 + 6 + 6 + 6
b- 7 + 7 + 7 + 7 + 7  4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
c- 9 + 9 + 9 + 9 + 9  5 + 5 + 5 +5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
22 Đào Duy Thanh
d- 4 x 2 + 4 x 3  4 + 4 + 4 + 4 + 4
e- 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2  5 x 2 + 5 x 3
4) Tìm số bò chia trong phép chia có số chia là 6,
thương là 8.
5) Tìm số chia trong phép chia có số bò chia là 45 và thương
là 9.
6) Tìm số thích hợp điền vào ô trống:
a- 9 x  = 63 b-  x 8 = 56
c- 32 x  = 32 d-  x 21 = 0
e- 45 :  = 45 g-  : 7 = 0
7) Cho tích sau: 9 x 7
a- Nếu thêm 2 đơn vò vào thừa số thứ nhất, thì tích
sẽ tăng lên bao nhiêu?
b- Nếu thêm 3 đơn vó vào thừa số thứ hai thì tích sẽ
tăng lên bao nhiêu?
8) Một số không chia hết cho 8. Nếu đem chia cho 8
thì có n hững số dư nào?
9) Thương của hai số bằng 46. Giữ nguyên số chia và
tăng số bò chia lên 2 lần số chia thì thương mới sẽ bằng
bao nhiêu?
10) Thương của hai số bằng 46. Giữ nguyên số chia
và giảm số bò chia 3 lần số chia thì thương mới sẽ thay
đổi như thế nào?

11) Thương của hai số bằng 46. Giữ nguyên số bò chia
và tăng số chia lên 2 lần thì thương mới sẽ thay đổi như
thế nào?
23 Đào Duy Thanh
III/ BÀI TẬP NÂNG CAO:
1) Tìm số có hai chữ số khác không. Biết tích bằng
một trong hai chữ số của số đó, còn tổng hai chữ số của số
đó là 8.
2) Tìm số có hai chữ số có tích các chữ số của số đó
là 6, còn hiệu hai chữ số của số đó là 5.
3) Cho số có hai chữ số có tích hai chữ số của số đó là
9 và tổng các chữ số của số đó là 10.
4) Cho số có hai chữ số có tích hai chữ số của số đó là
số lớn nhất có một chữ số và tổng các chữ số của số đó là
số nhỏ nhất có hai chữ số.
5) Tìm hai số có tích là 36, còn hiệu hai số đó là 0.
6) Tìm tất cả các số có ba chữ số mà chữ số hàng
trăm gấp ba lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp ba
lần chữ số hàng đơn vò.
7) Tìm tất cả các số có ba chữ số mà chữ số hàng
trăm gấp hailần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp
hai lần chữ số hàng đơn vò.
8) Cho tích sau: A x B
a- Nếu thêm 1 đơn vò vào thừa số A thì tích sẽ
tăng lên bao nhiêu?
b- Nếu thêm 1 đơn vò vào thừa số B thì tích sẽ
tăng lên bao nhiêu?
9) Hoàng tính tích 17 x 21. Sau đó Hoàng lại thêm 3
đơn vò vào một trong hai thừa số trên thì thấy tích tăng lên
52 đơn vò. Hỏi Hoàng đã thêm 3 đơn vò vào thừa số nào?

24 Đào Duy Thanh
10) Tìm số có hai chữ số ( cả hai chữ số đều lớn hơn 0
và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vò). Biết tích
hai chữ số của số đó có chữ số tận cùng là 0.
11) Tìm số có hai chữ số biết hai chữ số của số đó có
hàng đơn vò là 5 và chữ số hàng chục của số đó nhỏ hơn
chữ số hàng đơn vò.
12) Tìm số có hai chữ số biết hai chữ số của số đó có
hàng đơn vò là 5 và chữ số hàng chục của số đó lớn hơn chữ
số hàng đơn vò.
13) Không tính giá trò các biểu thưcù, hãy so sánh các
cặp biểu thức sau:
a- 17 x 5 + 51  17 x 8
b- 9 x 6 + 36  10 x 9
c- 18 x 5 – 10  16 x 5
d- 12 x 4 – 12  3 x 12
e- 9 x 7 – 27  5 x 9
14) Cho tích 17 x 9. Nếu bớt 2 đơn vò ở một trong hai
thừa số thì tích sẽ giảm bao nhiêu.
15) Cho tích A x B. Nếu bớt một trong hai thừa số 5
đơn vò Thì tích sẽ giảm bao nhiêu? ( Biết A > B > 6 ).
16) Tổng số tuổi của hai bố con năm nay là 44 tuổi.
Mẹ tôi bảo trước đây 4 năm tuổi bố gấp 8 lần tuổi con.
Tính tuổi mỗi người hiện nay.
17) Điền chữ số thích hợp vào mỗi phép tính sau:
a-
abc
b-
bcd
c- 1* 1

d-
abc
x 9 x 5 x 4
x 5
25 Đào Duy Thanh