Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Hiền

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.94 MB, 42 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN

ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021 
MƠN TỐN 12

Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

x23 là
A.

3
3
3
x

x C

 
B. x33x C
C.

3
3
2
x

x C

 
D. x23x C

Câu 2: Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x

 

yg x và các đường thẳng xa x, b a



b



.
A.

   

b

a

f x g x dx



B. 2

 

b

a

f x g x dx



   

b

a

f x g x dx

  

 



   

b

a

f x g x dx

  

 



Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 4 5 7

7 4 5

x  y  z



A. u



7; 4; 5





  
B. u



5; 4; 7





  
C. u



4;5; 7





 

D. u



14;8; 10





 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
B. 3

C. 41
D. 1

Câu 5: Cho số phức z = 1 - 2i. Tìm phần ảo của số phức z.
A. -2

B. 2i
C. - 2i
D. 1

Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  

S : x1

 

2 y3

 

2 z 2



2 9 có tâm và bán kính lần lượt
là

A. I



1;3; 2 ,



R9
B. I



1;3; 2 ,



R3
C. I



1;3; 2 ,



R3
D. I



1; 3; 2 , 



R9

Câu 7: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 1 - 2i
A. 2 - i

B. - 1 - 2i
C. - 1 + 2i
D. 1 + 2i

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1; 2;3



và B



3;0; 2



. Tìm tọa độ của vectơ AB.
A. AB 



4; 2;5



B. 1;1;1
2

AB  

 

C. AB



2; 2;1



D. AB



4; 2; 5 



Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P đi qua điểm A



1; 2; 0



và vng góc với đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

d    

 có phương trình là
A. x + 2y - z + 4 = 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
C. 2x + y - z - 4 = 0

D. 2x + y + z - 4 = 0

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

4x3 là
A. 4x4C

B. 12x2C
C.

4
4

x

C


D. x4C

Câu 11: Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, đường thẳng (như hình bên). Hỏi
khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A.

B. .

C. . D. .

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , vectơ nào dưới
đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Phương trình đường
thẳng nào được cho dưới đây khơng phải là phương trình đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tính độ dài
đoạn thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm . Tìm tọa
độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.

A. . B. . C. . D. .

S

 

y f x xa x, b

 

c b

a c

S 



f x dx



f x dx

 

c b

a c

S 



f x dx



f x dx

 

c b

a c

S  



f x dx



f x dx

 

b

a

S 



f x dx

Oxyz : 1 2

1 3 2

x y z

d    


d



1; 3; 2



u   u  



1; 3; 2



u 



1;3; 2



u



1;3; 2



Oxyz A



2;3; 1 ,

 

B 1; 2; 4



AB

2
3

1 5

x t

y t

z t

 

  


   


1
2
4 5

x t

y t

z t

 

  

  


2 3 1

1 1 5

x y z

 



1 2 4

1 1 5

x y z

 



Oxyz M



2;1; 2



N



4; 5;1



MN

49 7 41 7

Oxyz A



1;0;3 ,

 

B 2;3; 4 ,

 

C 3;1; 2



D ABCD



6; 2; 3



D  D



2; 4; 5



D



4; 2;9



D



 4; 2;9



O a c b x

y

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

Câu 16: Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm ; ; . Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi
hai đồ thị trên và các đường thẳng , . Thể tích của vật thể
tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính bởi cơng thức
nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21: Biết là hàm số liên tục trên và . Khi đó tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm
tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và .

A. . B. . C. . D. .

2 2017 2018

1 ...

S    i i i i

S  i S 1 i S  1 i S i

2
2018
0

2 x

I 



dx

4036

2 1

2018ln 2

I  

4036

2 1

2018

I  

4036
2
2018ln 2
I 
4036
2 1
ln 2

I  

Oxyz A



1;0;0



B



0; 2;0



C



0;0;3





ABC



3 2 1

x y  z

 3 1 2 1

x y z 

 2 1 3 1

x   y z

 1 2 3 1

x y  z



 

y f x y f2

 

x

 

a b; S

xa xb V

S Ox

 

1 2

b

a

V  



f x  f x dx 12

 

22

 

b

a

V  



f x  f x dx

 

2 2

1 2

b

a

V 



f x  f x dx 1

 

b

a

V  



f x  f x  dx

 

cos 2

f x x

 

d  2sin 2 



f x x x C

 

d 1sin 2

 



f x x x C

 

d sin 2

  



f x x x C



f x

 

dx2sin 2x C

 

f x

 

d 9

f x x







3 6 d

I 



f x x
27

I  0 I 24 I 3

Oxyz A



2;3;1



B



2;1;0



C



 3; 1;1



D ABCD AD SABCD 3SABC



12; 1;3



D  









8; 7; 1
12; 1;3
D
D



 










8; 7;1
12;1; 3
D
D
 




</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5

Câu 23: Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ơ tơ chuyển
động chậm dần đều với vận tốc trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ
lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ơ tơ cịn di chuyển được bao nhiêu mét?

A. B. . C. . D. .

Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. Tính thể tích của vật thể
trịn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số biết

A. B.

C. D.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng
. Tìm bán kính đường trịn giao tuyến của và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng
và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua , 
vng góc với và song song với .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29: Cho là các số thực thỏa phương trình có nghiệm là , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc
với trục .

10m s/
( ) 5 10( / )

v t   t m s t

2m 0, 2m 20m 10m

 

H 2

y xx V

 

H Ox

16
15

V   16

V  4

V   4

V 

( )

F x f x( )6xsin 3 ,x (0) 2

F  

2 cos3 2

( ) 3

3 3

x

F x  x    ( ) 3 2 cos3 1.

x

F x  x  

2 cos3

( ) 3 1.

x

F x  x   2 cos3

( ) 3 1.

x

F x  x  

Oxyz

 

S :x2y2z2 1

 

P :x2y2z 1 0 r

 

S

 

P

1
2

r 2

r 1

r 2 2

r
Oxyz

 

 :x2y2z 4 0

 

 : x 2y2z 7 0

0 1 1 3

Oxyz M



1; 3; 4



2 5 2

3 5 1

x y z

d     

 

 

P : 2x  z 2 0  M

d

 

P

1 3 4

1 1 2

x y z

  

 

1 3 4

1 1 2

x y z

  



1 3 4

1 1 2

x y z

  



1 3 4

1 1 2

x y z

  

  

a b z2az b 0 3 2 i S  a b

S  S 19 S 19 S  7

Oxyz I(0; 2;3) I

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31: Tìm tất cả các số thực sao cho là số ảo.

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa độ, là trung điểm ,
là gốc tọa độ ( điểm không thẳng hàng). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 33: Cho số phức thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ,
biết có điểm biểu diễn là như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B.

C. . D. .

Câu 36: Biết với là các số hữu tỉ, tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm
. Qua vẽ tiếp tuyến của mặt cầu ( là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm là đường
cong khép kín . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (phần bên trong mặt cầu).

2 2 2

( ) ( 3 ) 3

x  y  z  2 2 2

( ) ( 3 ) 9
x  y  z 

2 2 2

2 ) 4

( ) ( 3

x  y  z  x2(y2)2 (z 3 )22

m m2 1



m1



i
0

m m1 m 1 m 1

M N z z1, 2 I MN

O 3 O M N, ,

1 2 2

z z  OI z1z2 OI

1 2

z z OM ON z1z2 2



OMON



z 2z3z  10 i z

z  z 3 z  3 z  5

z M

z N

1 z 3 3 z 5
5

z  z 1

 

F x f x

 

x e. 2x.

 

1 2 1

2 2

x

F x  e x C

 

 

1 2





2
2

x

F x  e x C

 

2 1

x

F x  e x C

 

 





2 x 2
F x  e x C

1 3
2
0

ln 2 ln 3

3 2

x x

dx a b c

x x

   

 



a b c, , S2a b 2c2

515

S  S436 S 164 S  9

 





3 1

2017
2

12 4 d
x

t

f x t



 




1 0 3 2

Oxyz

 

S :x2y2 z2 2x2z 7 0



1;3;3



A A AT T T

 

C

 

C

x
y

O

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Tìm phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức thỏa
.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 40: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Biết phương trình có 2 nghiệm , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho số phức ( , ) thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , mặt phẳng
và điểm . Cho đường thẳng đi qua , cắt và song song với mặt
phẳng . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Tìm tổng các giá trị của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức
thỏa .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp . Biết tọa độ các đỉnh
, , , . Tìm tọa độ điểm của hình hộp.

A. A'(–3;–3; 3) B. A'(–3;–3; –3). C. A'(–3;3; 1). D. A'(–3;3; 3)..
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa và .
Tính .

16 144

25  4

144

25
z



12 5



17 7
13
2

i z i

z i

  


 

 

d : 6x4y 3 0

 

d :x2y 1 0

 

2 2

: 2 2 1 0

C x y  x y 

 

C :x2y24x2y 4 0
2 2018

d
1
x

x

I x

e







I 

2020

2
2019

I 

2019

2
2019

I 

2018

2
2018

I 

2 2018

2017.2018 2 0

z  z  z z1, 2 S z1  z2

2018

S  S 22019 S 21009 S21010

z a bi a b,  a0 zz12 z  



z z



 13 10i S a b
17

S   S5 S 7 S 17

Oxyz

 

d : 3 3

1 3 2

x y z

 

 

P :x   y z 3 0 A



1; 2; 1



 

 A

 

d

 

P O

 



3 16

4 3
3

2 3
3

a 2 2

3 2 0

z  za  a

z z0 2

0 2 6 4

Oxyz ABCD A B C D.    



3; 2;1



A  C



4; 2;0



B 



2;1;1



D



3;5; 4



A

 

f x



x2

   

f x  x 1

  

f x ex

 

0 1
2

f 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ,

, . Mặt cầu nhỏ nhất tâm tiếp xúc với 3
đường thẳng , , , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm , , và là
điểm thay đổi sao cho hình chiếu của lên mặt phẳng nằm trong tam giác và các mặt
phẳng , , hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất
của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho số phức thỏa . Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho đồ thị . Gọi là hình
phẳng giới hạn bởi , đường thẳng , . Cho là
điểm thuộc , . Gọi là thể tích khối trịn xoay
khi cho quay quanh , là thể tích khối tròn xoay
khi cho tam giác quay quanh . Biết . Tính
diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi , . (hình
vẽ khơng thể hiện chính xác điểm ).

A. . B. .

C. . D. .

 

2
3

e

f 

 

2
3

e

f 

 

2
6

e

f 

 

e

f 

Oxyz 3

 

1 : 1 1 1

2 1 2

x y z

d     



 

3 1 2

1 2 2

x y z

d     

 

3 : 4 4 1

2 2 1

x y z

d     

 I a b c



; ;



 

d1

 

d2

 

d3 S a 2b3c
10

S  S11 S 12 S 13

Oxyz A



1;0;0



B



3; 2;1



5 4 8; ;
3 3 3

C 

  M

M



ABC



ABC



MAB





MBC





MCA





ABC



OM

5
3

26
3

3 3

z z 1 m M,

5 3 4

6 2 1

P z z  z  z  Mm

M m M m 7 M m 6 M m 3

 

C :y f x

 

 x

 

H

 

C x9 Ox M

 

C A

 

9;0 V1

 

H Ox V2

AOM Ox V1 2V2

S

 

C OM

M

S 27 3

S 

3 3
2

S  4

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9

ĐÁP ÁN

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10

2. ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?
A.



e dxx   ex C

B.



dx  x C

C. 1dx lnx C

x   



D.



cosxdx  sinx C

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho a  



1;3; 2



và b   



3; 1; 2



. Tính a b. .
A. 2

B. 10
C. 3
D. 4

Câu 3: Trong không gian Oxyz, điểm M



3; 4; 2



thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A.

 

S :x   y z 5 0

B.

 

Q :x 1 0
C.

 

R :x  y 7 0
D.

 

P :z 2 0

Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I



1;0; 3



và
bán kính R3?

A.



x1



2y2 



z 3



2 9

B.



x1



2 y2 



z 3



2 3

C.



x1



2y2 



z 3



2 3

D.



x1



2y2 



z 3



2 9

Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng

 

P đi qua điểm M



1; 2;0



và có vectơ pháp
tuyến n 



4;0; 5



là

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11

D. 4x - 5z + 4 = 0

Câu 6: Nghiệm của phương trình



3i z

 

 4 5i



 6 3i là
A. 2 4

5 5

z  i

B. 1 1

2 2

z  i

C. 4 2

5 5

z  i

D. 1 1
2

z  i

Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu



x1

 

2 y2



2z2 12 và song
song với mặt phẳng



Oxz



có phương trình là

A. y + 2 = 0
B. x + z - 1 = 0
C. y - 2 = 0
D. y + 1 = 0

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx22x và trục hoành.
A. 2

B. 4

C. 20

D. 4



Câu 9: Cho F x

 

là một nguyên hàm của f x

 

trên và F

 

0 2, F

 

3 7. Tính

 

.
f x dx



A. 9
B. -9
C. 5
D. -5

Câu 10: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z26z140. Tính S  z1  z2 .
A. S 3 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12

C. S 4 3

D. S2 14

Câu 11. Cho . Tính

A. 15 B. -15 C. 3 D. -3

Câu 12. Tính . Khi đó bằng
A. 4 B. 8 C. 3 D. 6

Câu 13. Tính . Khi đó bằng

A. 11 B. -5 C. -9 D. -10

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi bằng

A. B. C. D.

Câu 15. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi chuyển động thẳng với vận tốc ,
với a là một số thực dương đến khi vật dừng lại thì qng đường mà nó đi được là . Vận tốc của
vật tại thời điểm là

A. . B. . C. . D.

Câu 16. Cho liên tục trên tập số thực và với mọi số thực x ta có

. Khi đó có giá trị là

A. B. C. D.

Câu 17. Cho . Tập nghiệm của phương trình có số điểm biểu diễn
trên đường tròn lượng giác là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 18. Cho . Khi đó tọa độ hình chiếu của A trên là

A. B. C. D.

5 2

1 1

( )

3,

( )

2 f x dx



f x dx

 



3 ( )

I





f x dx

2
1

2

m n

x

e

xe



dx







2 m n



2 (2

1) cosx

4 m

n

k

x

dx











m n k

 

( )

1; ( )

2 1;

3 f x



x

 

x

g x



x



x



x



2

3

11

6

7

6

3

0 t



s

v t

( )



t a t m s

(



)

/

125

6 m

2 t



s

4 m

s

6 m

s

8 m

s

9 m

s

( )

f x

( ) f( x) 2 2cos 2

f x     x

3
2

( )

I

f x dx










6 

3 

2

3 ( )

(4sin

)

2

x

f x





t



dt

f x

( )



0

( 3;1; 4)

A



Oy

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13

Câu 19. Cho . Khi đó tọa độ của là

A. B. C. D.

Câu 20. Cho . Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

A. B. C. D.

Câu 21. Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình là

A. B.

C. B.

Câu 22. Mặt phẳng qua , với vecto pháp tuyến có phương trình là

A. B.

C. B.

Câu 23. Đường thẳng qua , với vecto chỉ phương có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 24. Cho . Nếu thì

bằng

A. B. 7 C. 5 D. 2

Câu 25. Cho . Khi đó mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình
là

A. B.

C. D.

Câu 26. Cho , . Khi đó đường thẳng đi qua M và vng góc
với mp(P) có phương trình là

A. B. C. D.

(1;1; 2); (2; 1;0); (4; 3; 1)

a  b  c  

u



2 a b

 

3 c

( 1;3; 1)

u   u(16; 8; 7)  u( 3;5; 1)  u( 8;10; 1) 

(1;1; 2); B(3;1;0);C(2; 5; 1)

A



 

G(2; 1; 1)

 

G(6; 3; 3)

 

G(3;

3 ;

3 )

2 

G(2;

5 ; 0)

2 

I(2; 3;1)



R



5

2 2 2

(

x



2)

 

(y 3)

 

(z 1)



5 (

x



2)

 

(y 3)

 

(z 1)



5

2 2 2

(

x



2)

 

(y 3)

 

(z 1)



5 (

x



2)

 

(y 3)

 

(z 1)



5 ( )



M( 3;0; 4)



n(2; 1;3)

2 x

 

y

3 z

 

6

0

2 x

 

y

3 z

 

6

0

3 x

4 z

6

0  

 

 

3 x

4 z

 

6

0 d

M( 3;0; 4)



u(2; 1;3)

3 2

4 3

x

t

y

t

z

t

 



  



   



3

4

2

1

3 x





y



z





3

4

2

1

3 x





y



z



2 3

1 3 4

x

t

y

z

t

 



  



  



1

13 ( 3;1; 2); (1; 1; 4); (2;3; 1); ( ;10;

)

2 a



b



c



u



u



ma nb kc



m n k

 

1

2 ( 1; 2;3); B(3; 4; 5)

A



2 x

 

y

4 z



12 

0   

2 x

y

4 z

 

9

0

2 x

y

4 z

1 0

  

 

2 x

 

y

4 z



30 

0 M(2;1; 4)



mp P

( ) :

x



3 y



5 z

 

2

0 1 2

3 5 4

x

t

y

t

z

t

 



   



  



1

3

5

2

1

4 x





y





z



2

1

4

1

3

5 x





y





z





2 1 3

4 5

x

t

y

t

z

t

  



   



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14
Câu 27. Cho , . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp(P) có phương
trình là

A. B.

C. D.

Câu 28. Cho , . Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d có
tọa độ

A. B. C. D.

Câu 29. Cho mặt cầu , . Khi đó

mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 30. Cho , . Hình chiếu của đường thẳng d trên
mp(P) có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 31. Cho , . mp(Q) qua A, B và vng góc với
mp(P) có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 32. Cho , . Khi đó khoảng cách giữa d và d’ là

A. B. C. D. 0

Câu 33. Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đơi một vng góc. , , . Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của OB và OC. G là trọng tâm của . Khoảng cách từ G đến mp(AMN) là

I( 2;1;3)



mp P

( ) :

x



2 y



2 z

 

1 0

2 2 2

(

x



2)

 

(y 1)

 

(z 3)



1 (

x



2)

 

(y 1)

 

(z 3)



0

2 2 2

4

2

6

13

0 x



y



z



x



y



z





x



y



z



4 x



2 y



6 z



13 

0 M( 1;0;3)



:

2

3

1

2

1 x

y

z

d











13 8 5

(

;

; )

6 

3 6

16

4 (

;

)

3 

3 16 16 4

(

;

; )

3 3 3



(

13 ;

4 23

;

)

10 

3 12

2 2 2

( ) :

S

x



y



z



2 x



2 y



6 z



14 

0 (P) : 2

x



2 y

  

z

6

0 (P) :

x



3 y



2 z

 

1 0

:

1

2

1

2

1 x

y

z

d











3

2

1

0

5

3

7

8

0 x

y

z

x

y

z





 



    



3

2

1

0

5

3

7

8

0 x

y

z

x

y

z





 



    



3

2

1

0

5

3

7

8

0 x

y

z

x

y

z





 



    



3

2

1

0

5

3

7

0 x

y

z

x

y

z





 



   



(3;1; 2); B(2;0;1)

A



(P) : 2

x



3 y

  

z

4

0 (Q) : 8

x



5 y

 

z

15 

0 (Q) : 8

x



5 y

 

z

17 

0 (Q) : 8

 

x

5 y

 

z

15 

0 (Q) : 8

x



5 y

 

z

17 

0

1 :

3

2 x

t

d

y

t

z

t

 



   



  



3

1 ' :

3

1 x

y

z

d









30

3 13 30

30 9 30

10

5 OA



OB



2 OC



4 ABC

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15

A. B. C. D.

Câu 34. Cho , (m là tham số). Khi m thay đổi thì
A. ln chứa một đường thẳng cố định.

B. luôn song song với một mặt phẳng cố định.
C. luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
D. Không chứa một điểm cố định nào.

Câu 35. Phần thực và phần ảo của lần lượt là

A. B. C. D.

Câu 36. Cho số phức . Điểm biểu diễn của z có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 37. Số phức liên hợp của là

A. B. C. D.

Câu 38. Mô đun của số phức là

A. B. C. D.

Câu 39. Rút gọn số phức ta được

A. B. C. D.

Câu 40. Rút gọn số phức ta được

A. B. C. D.

Câu 41. Số phức z thỏa mãn là

A. B. C. D.

Câu 42. Trong tập hợp số phức, phương trình có tập nghiệm là

A. B. C. D.

20 3 129

20

129

1

4

1

2 (P) : (m 1)



x



(2

m



1)

y

 

(3

m z

)

 

5

0 (P)

3

2 z

 

i

3; 1



3;



i

3;i 2 3; 2

1

3 z

  

i

( 1;i)



( 3; 1) (1; 3) ( 1; 3)

2

3

5 z

 

i

3

2

5 z

 

i

2

3

5 z

 

i

3

2

5 z

 

i

2

3

5 z

  

i

3

5 z

 

i

| |z  14

| |

z



3 

5 | | 2

z



| |

z



3 

5 (3 4 )( 1 2 ) 5

z

 

i

 

i



i

4 3

z

 

i

z

  

11 3

i

z

  

16 2

i

z

  

3 6

i

( 2

)(3

)

4 3

i

z

i

 







14

22

25 z

 



i

4

3

25 z





i

1

7

5 z

  

i

17

31

125 z





i

(2



i z

)

  

3 4

i

2 z

 

5 4

iz

44

8

55

25 z





i

12

26

41 z

 



i

11

3

10 z





i

4

2

5 z

 

i

2

5

0 z



z

 

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16

Câu 43. Cho , . Khi đó thì

bằng

A. 3 B. 1 C. 0 D. -1

Câu 44. Trong hình dưới đây điểm biễu diễn của số phức là

A. P B. M C. N D. Q

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn . Khi đó mơ đun của số phức
là

A. B. C. D.

Câu 46. Cho số phức . Điểm biểu diễn của có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 47. Cho số phức . Mô đun của là

A. B. C. D.

Câu 48. Cho số phức z có phần thực là một số dương lớn hơn phần ảo 2 đơn vị và thỏa mãn điều kiện

. Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 49. Gọi M, N là điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình . Khi đó M, N đối
xứng nhau qua

A. . B. C. D.

Câu 50. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện , số phức z có mơđun bé nhất là

2 1 (

3 2)

z



x

   

y

x

y



i

z

2

 

x

3 y

 

3 (2

x

 

y

12)

i

z

1



z

2

x



y







z 1 i 2 i

(2i z) 3z  4 8i 0

w

(3

)

1 2

i z

i





 

5

6 2 2

2 5

(3

)(1 4i)

2 1 3

i

z

i









 

 

z

41

17 (

;

)

10 

(

41 ;

17 )

10 

10 17 41

(

;

)

10 10



(

17 ;

41 )

10 

2018
2019

(1

)

(1

)

i

z

i







z

1

2

|z 1| 13

|

6 2

i

1 3i |

z



 

5 2

2

5 2 5

3

7

0 z



z

 

O

Oy

Ox

y



x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17></div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18

3. ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

P :2x2y  z 11 0 và

 

Q :2x2y  z 4 0.
A. d



   

P , Q



5
B. d



   

P , Q



3

C. d



   

P , Q



1

D. d



   

P , Q



4

Câu 2: Cho z 1 3i. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.
A. 1 1 3

4 4 i
z  

B. 1 1 3

2 2 i

z  

C. 1 1 3

2 2 i

z  

D. 1 1 3

4 4 i

z  

Câu 3: Tính tích phân

2019
2

.
x
I 



e dx

A. 1 4038

I  e

B. 1 4038 1
2

I  e 

C. 1



4038 1



I  e 

D. e40381

Câu 4: Cho hàm số f x

 

thỏa mãn

 

2019

f x dx 



. Tính tích phân





2019 .
I 



f x dx

A. I = 0
B. I = 1
C. I = 2019

D. 1

2019

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19

Câu 5: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P đi qua 2 điểm A



1; 2;0



, B



2;3;1



và song song với trục
Oz có phương trình là:

A. x - y + 1 = 0
B. x - y - 3 = 0
C. x + z - 3 = 0
D. x + y - 3 = 0
Câu 6: Cho

 

10
f x dx 



và

 

6
f x dx 



. Tính

 

.
f x dx



A. 20
B. -4
C. 16
D. 4

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số yxsinx là
A. xcosxsinx C

B. xcosxsin 2x C

C. xcosxsinx C

D. xcosxsinx C

Câu 8: Cho số phức z 2 5i. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là
A.



2; 5



B.

 

5; 2
C.

 

2;5
D.



2;5



Câu 9: Cho

 

3
f x dx






và

 

1
g x dx






. Tính

 

2 3

I x f x g x dx



 





   

A. 5
2
B. 21

2
C. 26

D. 7

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang | 20

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho : 1 1 3

2 1 2

x y z

d     

 . Đường thẳng nào sau đây song song với d?

A. : 2 1

2 1 2

x y z

  

 

B. : 3 2 5

2 1 2

x y z

  

 

C. : 1 1

2 1 2

x y z

  

 

D. : 2 1

2 1 2

x y z

  



Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , hai điểm M và N
là là hai điểm biểu diễn của hai số phức (hình 
vẽ bên). Tính .

A .
B.
C.
D.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm .
Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P),

A. B. C. . D.

Câu 13: Biết . Giá trị của bằng

A. B. C. . D.

Câu 14: Tính .

A. B. C. D. .

Câu 15: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Trong các khẳng
định sau, đâu là khẳng định đúng?

1, 2

z z

1 2

z z

1 2 3 2

z z    i

1 2 1 2

z z    i

1 2 5 2

z z   i

1 2 3 2

z z    i

 

P : 4x3y 5 0 A 1; 3; 2







d0 d 18

 d 18 5

 d 18











0 ,

x

e sinx cosx dx m e n m n Q



  

     

 



2 2

m n

17
.
4

8
.
3

25
.
6

2
0

I 



x x dx

2 2 1
3

I   2 2 1

I   2 2 1

I    2 2

I 

 

3 2 1

f x  x  x F

 

1 2
-2

O x

y
M

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang | 21

A. B.

C. D.

Câu 16: Tìm biết rằng z có phần ảo bằng hai lần phần thực và điểm biểu diễn z nằm trên đường thẳng
.

A. B. C. D.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

(m là tham số). Tìm m để mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q).

A. B. . C. D.

Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng , đường cong và trục hoành là:

A. B. C. D.

Câu 19: Nguyên hàm của hàmsố là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt
phẳng Oxz sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.

A. . B. C. D.

Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Quay quanh
Ox ta được khối trịn xoay có thể tích bằng

A. B. C. D.

Câu 22: Số phức thỏa mãn đẳng thức bằng.

A. B. C. D.

Câu 23: Phần thực và phần ảo của số phức là.

A. B. C. D.

Câu 24: Hình phẳng giới hạn bởi đường cong , hai đường thẳng có

diện tích bằng . Khi đó giá trị bằng.

 

3 2

F x x x  x

 

3 2

2
F x x x  x

 

3 2

F x x x  x F x

 

6x4
z

: 9 0

d x  y
3

z  z  5 z 2 3 z 3 5

 

P : x2y2z 5 0, (Q) : 3x2mz 1 0

3
4

m  1

m  m0 3

m

y x y x2

1
3

9
2

7
6

5
6

( ) 1

f x   x x
1 2x C

   2 3

xx x C

2 3

2 3
x x
x  C

2 3

x x

C

  



 



A 1; 2;3 , B 2;1; 4





M 5; 5;0 M



5;0; 5



M



5;0;5



M



5;5;0



 

 2

4, , , 2

y x  Ox Oy x

 



14
3



14 2 14 2

 2



z 5

 

z i



z1 2



i



z  i z 1 i z 2 i z  1 i 3

a b 3 5

1 3

i
z

i






9 2

;

5 5

a  b  9; 2

5 5

a b 9; 2

5 5

a b  9; 1

5 5

a  b





3 0

y x mx m x1; x2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang | 22

A. B. C. D.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC , biết
.

A. B. C. D.

Câu 26: Tích phân I= có giá trị bằng:

A. - 1 B. 1 C. – 2 D. 2

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 số phức , có điểm biểu diễn trên mặt phẳng
lần lượt là M, N. Giả sử MN cắt trục Oy tại C sao cho MC = 3CN. Sự liên hệ giữa a, b, c,d là?

A. B. C. D. .

Câu 28: Tìm số phức liên hợp của số phức:

A. B. C. D.

Câu 29: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R của mặt cầu (S).

A. và B. và

C. và D. và

Câu 30: Số nghiệm của phương trình trên tập số phức là:

A. 4 B. 2 C. 1 D. Vô nghiệm.

Câu 31: Giả sử là hai nghiệm của phương trình trên tâp số phức .Giá trị biểu thức
là.

A. 4 B. -11 C. 11 D. 9

Câu 32:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A = (1;1;-3) và nhận
véctơ làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là.

A. B.

C. D.

Câu 33: Trong không gian , cho bốn điểm , , và .
Gọi là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng và . Tính khoảng cách từ điểm đến
mặt phẳng đó.

m  m 1 m 2 m 3

(1; 2; 1), ( 3;0;3), (5;1; 2)

A  B  C 

(3;1; 2)

G ( ;1; 0)1

G G(1;1;0) (1; 1; 1)

G  

dx
x
x



2 
0

)
2
cos
sin

2
(


z a bi z' c di

2 2

d  b b2 3d2 a2 9c2 c2 9a2

z z 1 5i.

z i z  1 5i z  1 5i z 1 5i

 

2 2 2

S : x y z 4x6y2z 2 0





I 2;3; 1 R 4 I 2; 3;1







R16





I 2;3; 1 R16 I 2; 3;1







R4

4 2

3 4 0

z  z  

1, 2

z z z22z 3 0

2 2

1 2 2 1 2
Pz z  z z





n  1; 2;1

( ) :P x2y  z 2 0 ( ) :P x2y  z 4 0

( ) :P x y 3z 4 0 ( ) :P x y 3z 2 0

Oxyz

A



1; 2;0



B



3;0;1



C



 2; 5;5



D



2; 11;3



 

P

AB

CD K



1; 2;3



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang | 23
A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Biết với . Giá trị của bằng

A. . B. 5 C. 4 D.

Câu 35: Cho hai số phức . Khi đó bằng.

A. B. C. D. - 6

Câu 36: Một quả banh được ném theo phương thẳng đứng từ một vị trí A lên phía trên với vận tốc ban
đầu là . Bỏ qua sức cản của khơng khí, biết gia tốc trọng trường là .
Độ cao tối đa của quả banh đạt được so với vị trí A là

A. B. C. . D.

Câu 37: Cho các số phức có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa
độ lần lượt là A,B,C.Khẳng định nào sau đây đúng.

A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông cân tại A.
C. Tam giác ABC vuông tại B. D. Tam giác ABC vuông tại A.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2;1) , đường kính bằng 4 có
phương trình là :

A. B.

C. D.

Câu 39: Tích phân I = với . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Mặt phẳng qua điểm B(1;1;2) và song song với mặt
phẳng (Q): 2x-y+3z+4=0 có phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ và đi qua I(1;2;0) có
phương trình là :

A. B.

C. D.

Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là
41 5

41 5
15

41 5
30

41 5
5



 



0 x1 ln x1 dx a lnb



a b,  ab

1 2 2; 2 2 2

z  i z  i

1. 2

z z

6 6i 6i

128 /ft s



1ft 30,48cm



32ft s/



156,5 .ft 192 .ft 256ft 128 .ft

1 1 , 2 4 , 3 4 3

z  i z  i z   i



x1

 

2 y2

 

2  z 1



2 4



x1

 

2 y2

 

2  z 1



2 16



x1

 

2  y2

 

2  z 1



2 4



x1

 

2  y2

 

2  z 1



2 16
1

(x1)e dxx  a b e.



I a b.

I  I 2 I  4 I 0

2x y 3z 3 0 2x y 3z 7 0

2x y 3z 9 0

     2x y 3z 7 0



x1



2(y2)2z2 25 x2 y2 z2 5



x1



2(y2)2z2 5 x2 y2 z2 25





2 9

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang | 24

A. . B. 81 C. . D. 49.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véctơ . Tìm tọa
độ của véctơ .

A. B. C. D. .

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và ,đường thẳng d đi
qua hai điểm A và B có phương trinh tham số là.

A. B. C. D.

Câu 45: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa là.

A. Đường thẳng : B. Hình trịn tâm , bán kính
C. Đường trịn tâm , bán kính D. Đường thẳng:

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tìm tọa độ của vecto

A. B. C. D.

Câu47: Trong không gian , cho mặt cầu

, là tham số. Biết rằng khi
thay đổi thì mặt cầu ln chứa một đường trịn cố định. Tìm tọa độ tâm của đường trịn đó.
A. B. . C. . D. .

Câu 48: Trong không gian , cho bốn điểm , , và .
là điểm thay đổi trên mặt phẳng . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác
( là gốc tọa độ).

A. . B. C. . D. .

Câu 49: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
và vng góc với là:

A. B.

C. D.

2 64

(1; 2;1), (3; 2;0), 5

a b  c i j

u a b c

(10;3; 2)

u u(0;1; 2) u (10;1; 2) u(0;3; 2)





A 1; 2; 4 B 1; 1;0







x 2 t

d : y 3 2t

z 4 4t

 


   


  


x 1 2t

d : y 2 3t

z 4 4t

  


  


   


x 1 t

d : y 1 2t

z 4t

 


   


  


x 1 2t

d : y 2 3t

z 4 4t

  


  


   


1 3 2

z   z i

3 0

x  y I



 2; 2



r 2

 

2; 2

I r2 x  y 3 0



 



A 1; 2; 3 , B 0;1; 2  AB





AB 1; 1;1 AB



3; 3; 3 



AB



1;1; 3



AB



3; 3;3



Oxyz

 

2 2 2



 



: 2 4 2 2 4 2 6 12 0

S x y z  m x m y m z m  m

m

 

S

I



1; 2;1



I  I



1; 2;0



I



2;1; 2



I



1; 4; 3



Oxyz

A



4;1;1



B



5; 2;1



C



2;0; 2



D



3;3; 2



M



ABC



ODM

O
418
38

418
19

4 418
19

2 418
19





M 1;1; 2 mp

 

 : 2x  y 3z 190

x 1 y 1 z 2

2 1 3

  

  x 1 y 1 z 2

2 1 3

  

 

x 2 y 1 z 3

1 1 2

     x 2 y 1 z 3

1 1 2

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang | 25

Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là

A. B. . C. . D. .

, 5

y y x

x

   

6 ln 2
2

  15 8ln 2

2 

4 ln 2
2

  15 2 ln 2

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang | 26

4. ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

e5x3.
A.



f x dx

 

5e5x3C

B.

 

1 5 3

x

f x dx  e  C



C.

 

5x 3

f x dx e  C



D.

 

1 5 3

x
f x dx  e  C



Câu 2: Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x2y



2x2y i



 7 4i

A. 11, 1

3 3

x y 

B. 11, 1

3 3

x  y

C. x = 1,y = 3
D. x = - 1,y = - 3

Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M



1;0;0



và N



0;1; 2



là
A. 1

1 1 2

x y z

 
B. 1

1 1 2

x y z

 

C. 1 2

1 1 2

x  y  z

D. 1 2

1 1 2

x y z

 

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A



3; 4



biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B
biểu diễn cho số phức  iz.

A. B



3; 4



B. B

 

4;3
C. B

 

3; 4
D. B



4; 3



</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trang | 27

B. 8 + 6i
C. 10
D. - 8 + 6i

Câu 6: Cho tích phân





3
1

ln 3 ln 5 ,
2 1

I dx a b a b

x

   





. Tính S = a + b.

A. S = 0

B. 3

S  

C. S = 1
D. 1

S

Câu 7: Tính





2 5 .
I 



x dx

A. -3
B. -4
C. 2
D. 4

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơa  



2;0;1 ,



b 



1; 2; 1 ,



c 



0;3; 4



. Tính tọa độ
vectơ u 2a  b 3 .c

A. u  



5;7;9



B. u  



5;7; 9



C. u  



1;3; 4



D. u  



3;7; 9



Câu 9: Cho f x

 

là hàm liên tục trên thỏa mãn f

 

1 1 và

 

1
2
f t dt 



. Tính





sin 2 . sin .

I x f x dx








A. I = - 1
B. 1

I 

C. 1

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trang | 28

D. I = 1

Câu 10: Cho phương trình z2bz c 0 ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình
nhận z = 1 + i là một nghiệm. Tính T = b + c.

A. T = 0
B. T = - 1
C. T = - 2

D. T = 2

Câu 11. Giải bất phương trình được tập nghiệm là Hãy tính tổng

A. B. C. D.

Câu 12. Giải phương trình

A. B. C. D.

Câu 13. Cho các số dương và .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 14. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 16. Gọi P là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Tính P.

A. . B. . C. . D.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm
thuộc khoảng .

A. B. C. D.

Câu 18. là một nguyên hàm của hàm số .Hàm số nào sau đây không phải là một
nguyên hàm của hàm số :

A. . B. .









2 2

log 3x 2 log 6 5x

 

a; b
S a b.

S .

 S 8.

 S 28.

 S 11.











4 4

log x 1 log x 3 3.
1 2 17.

x  x 1 2 17. x33. x5.

, ,

a b c a1





logablogacloga b c . logablogacloga b c .

 

logablogacloga bc . logablogacloga



b c



1
3
2

y x



2;



R\ 2

 

(0; 2) .

1
2
log x0



;1 .



 

0;1 .



1;





0;



log (3.2x 1) 2x 1

P  P0 3

P 1.

P
6x (3 m)2x m 0

(0;1)

 

3; 4 . 2; 4 . (2; 4). (3; 4).

F x

( ) x
f x xe
f x

2
2

x

F x e 1 2 5

x

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trang | 29

C. . D. .

Câu 19. Cho . Khi đó bằng

A. 32. B. 34. C. 36. D. 40.

Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. Chọn kết
quả đúng.

A. B. C. D.

Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. . B. .

C. D. .

Câu 22. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và đường thẳng .
Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.

A. B. C. D. 
Câu 23. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. . B. .

C. . D.

Câu 24. bằng

A. B. C. 1. D. .

Câu 25. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A. B. . C. . D. .

Câu 26. Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. . C. D.

Câu 27. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo khác 0 ?

1
2

x

F x e C 1 2 2

x

F x e

d 10
f x x

2 4f x dx

x 1
y
x 2



3

2 ln 1.

2

5 ln 1.

2
3
3ln 1.
2
5
3ln 1.
2

1
1
e
e x

x dx C

e


 





x ex11

e dx C

x

 




1
2 2
2

cos xdx sin x C.



1dx ln x C

x  



2
4
x
y
x


 x1

4
ln .

2 3

V 1ln .4

2 3

V ln .3

2 4

V ln .4

V

1 1

0 0

sin(1x d) x sinxdx



0 0

sin x 2 sin x

2
x
d xd






1 1
0 0

sin(1x d) x sinxdx



1 2007

2
(1 ) x .

2009

x x d


 



1
1
0
x
x
xe d



1e. e2. 1

2 3 .

z   i z3i z 2 z 3i

(3 2 )(3 2 )
z  i  i
13.

z  z13 z0. zi.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Trang | 30

A. B. Vô số. C. 1. D. 2.

Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của biết rằng z thỏa mãn điều kiện

A. 1. B. 2. C. . D. 3.

Câu 29. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao 2h là

A. B. C. D.

Câu 30. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC , biết chiều cao hình chóp bằng h , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, , . Trên đường
thẳng vng góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C,D nằm về hai phía của mặt phẳng (P)
sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD là tam giác đều. Tính bán kính r của mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. B. C. D.

Câu 32. Hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy hình trụ bằng r . Diện tích xung quanh của
hình trụ bằng

A. B. C. D.

Câu 33. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón, r là
bán kính hình cầu nội tiếp hình nón. Tính tỉ số

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hình chóp có SA vng góc với đáy, ABCD là hình vng cạnh

Gọi M là trung điểm của cạnh SC, là mặt phẳng qua A, M và song song với đường thẳng
BD.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. B. C. cùng phương. D.

z 2 3 1 1

3 2
i
z
i
 
 

2
2 .

V  Bh V Bh. 1 .

V  Bh V 3Bh.

SBA

3
2

3 tan 1

h
V



3
2
3
1 3 tan

h
V



2

2
3
1 3 tan

h
V



3
2
3

3 tan 1

h
V



2a

OAOB 0

120
AOB
3 2
.
2
a

r 2.

a

r 5 2.

a

r 5 2.

3
a
r
l
rl.
 1

3rl.

2r l. 2rl.

.
r

R
2
3
1
2
3
2
2
3
.ABCD

S a 2,SA2 .a

 



 


2 2.
a
2
4
.
3

a 4 2 2

.
3

a 2 2 2

a

( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1)

a  b c

os( , ) .

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Trang | 31

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): . Một véc tơ pháp
tuyến của mặt phẳng (P) là

A. B. C. D.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(1; 2; 0), C(2; 1 –2). Phương trình của
mp(ABC) là:

A. 4x – 2y + z – 8 = 0. B. 4x + 2y + z – 8 = 0. C. 4x + 2y + z + 8 = 0. D. 4x – 2y + z + 8 = 0.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d có phương trình

Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. B. C. D.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng
. Điểm nào dưới đây thuộc và thỏa mãn khoảng cách từ đến
mặt phẳng bằng .

A. B. C. D.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng
. Điểm mà nhỏ nhất có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt
phẳng (Oxy) là

A. B.

C. D.

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm . Tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

A. B. C. D.

Câu 43. Tính tích phân .

2 3 0

x y 
p

n

(1; 2;3).
p

n   np (1;0; 2). np (1; 2;0). np (0;1; 2).

Oxyz

4 1 2

2 1 1

x y z

 



( 2; 1;1).  (4;1; 2). ( 1;1; 1).  ( 2;1; 1) 

Oxyz : 1

2 1 1

x y z

d

:x 2y 2z 5 0 A d A

3
0;0; 1 .

A A 2;1; 2 . A 2; 1;0 . A 4; 2;1 .

(1; 4; 2), ( 1; 2; 4)

A B 

: 2

x t

y t

z t

 



    
 


M 2 2

MA MB

( 1;0; 4). (0; 1; 4). (1;0; 4). (1; 2;0).

(0; 2; 2 2)

K

2
2

2 2 2 2

x y z . x2 (y 2)2 (z 2 2)2 4.

2 2 2

( 2) ( 2 2) 8.

x y z x2 (y 2)2 (z 2 2)2 2 2.

2;0; 1 , (1; 2;3), (0;1;2)

M N P

7 11
.
10

7 11
.
5

11 7
.
10

11 7
.
5

3x

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Trang | 32

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .

A. . B. 4. C. 8. D. .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ( m là tham số)
và mặt cầu (S): . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt
phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 2.

A. B.

C. D.

Câu 46. Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số , biết

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47. Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình
có nghiệm là

A. 2012. B. 2010. C. 2016. D. 2014.

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng . Tam giác SAD cân tại S và mặt
phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính
khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho hình chóp S.ABC, cạnh , và đáy ABC là một tam

giác vng tại A. Khi đó số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng

A. B. C. D.

Câu 50. Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vng và khơng có
nắp, biết thể tích hình hộp là . Giá ngun vật liệu để làm bốn mặt bên là

đồng/ . Giá nguyên vật liệu để làm đáy là đồng/ . Tính các kích thước của hình
hộp để giá vật liệu làm chiếc thùng có dạng đó là nhỏ nhất.

A. Cạnh đáy là , chiều cao là B. Cạnh đáy là , chiều cao là
C. Cạnh đáy là , chiều cao là D. Cạnh đáy là , chiều cao là

1
4

I  2

I
ln

 I 2 3

ln

1 2

z , z z2  z 2 0 z12 z2 2

8
3

4
3

2 1 0

mx y  z



 



2 2

2 1 9

x  y z 

1; 1.

m m m 2 5;m 2 5.

6 2 5; 6 2 5.

m m m 4;m 4.

6 3

f ( x ) x sin x F ( )0 2

2 3 2

( ) 3

3 3

cos x

F x x 2 3

( ) 3 1

cos x

F x x

2 3

( ) 3 1

cos x

F x x ( ) 3 2 3 1

cos x

F x x



0 2018



m ;









1 4x 2x 4

m x   x  mx

2
a

4
3a

4
3

h a 2

h a 8

h a 3

h a

ABAC ASa 0

SABSAC 

45. 900. 600. 300.

3
2 16

V  , m 36 000

m 90 000 m2

1 2, m 1 5, m. 1 5, m 1 2, m.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Trang | 33

5. ĐỀ SỐ 5

Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng

2 3 4

2 3 5

x y z

d     

 và

1 4 4

: .

3 2 1

x y z

d     

 

A. 2 3

2 3 1

x y z

 



B. 1

1 1 1

x  y z

C. 2 2 3

2 3 4

x  y  z

D. 2 2 3

2 2 2

x y z

 

Câu 2: Biết 1i là nghiệm của phương trình ziazi bz  a 0



a b, 



ẩn z trên tập số phức. Tìm
2 3

b a

A. 8
B. 72
C. -72
D. 9

Câu 3: Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi parabol yax2 1



a0



, trục tung và đường thẳng x1.
Quay

 

H quanh trục Ox được một khối trịn xoay có thể tích bằng 28

15 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2 < a < 3

B. 0 < a < 2
C. 5 < a < 8
D. 3 < a < 5

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 1 ,

1 1 2

x y z

d    

 2

1
:

1 2 1

x y z

d    . Đường
thẳng d đi qua A



5; 3;5



lần lượt cắt d d1, 2 tại B và C. Độ dài BC là:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Trang | 34

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 1

2 1 3

x y z

d     

 . Hình chiếu vng góc
của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. u 



0;1; 3



B. u 



0;1;3



C. u 



2;1; 3



D. u 



2;0;0



Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm I



1;0; 1



là tâm của mặt cầu

 

S và đường thẳng

1 1

2 2 1

x y z

d    

 cắt mặt cầu

 

S tại hai điểm A, B sao cho AB6. Mặt cầu

 

S có bán
kính R bằng:

A. 10
B. 10
C. 2 2
D. 2

Câu 7: Cho vật thể có mặt đáy là hình trịn có bán kính bằng 1, tâm trùng gốc tọa độ (hình vẽ). Khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x



  1 x 1



thì được thiết diện là
một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó.

A. V 

B. 4 3

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Trang | 35

C. V 3 3

D. V  3

Câu 8: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  z2  z1z2 1. Tính z1z2 .
A. 3

B. 3

C. 1
D. 2 3

Câu 9: Xét số phức z thỏa mãn iz    2i 2 z 1 3i  34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

1 1 .

P i z i

A. Pmin  34
B. Pmin  17
C. min 34

P 

D. min 13
17
P 

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho A



3;1; 2 ,



B



 3; 1;0



và mặt phẳng

 

P :x y 3z140.
Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MAB vng tại M. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng Oxy.

.A. 1 B. 5 C. 3 D. 4

Câu 11. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm sao cho .
A. B. . C. D. .
Câu 12. Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức:

Trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. Tìm vận tốc trung bình
của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe đạt lớn nhất. (kết quảlàm tròn đến hàng 
phầntrăm).

A. 8,95 B. 16,24. C. 24,08 D. 27,08.

 

1 x

y

x







m

:

2 d y



x



m

A B

,

AB



2 5

1. m

 

m



0 m



1. m



1;

m

 

1 290, 4

( )

(

/

â )

0,36

13, 2

264 v

f v

xe gi y

v



</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Trang | 36

Câu 13. Tập xác định của hàm số là :

A. B. C. D. .
Câu 14. Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D. .

Câu 15. Nghiệm của phương trình là :

A. B. C. D. Vô nghiệm.
Câu 16. Nghiệm của phương trình là :

A. B. C. D. .
Câu 17. Tổng 2 nghiệm của phương trình là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

Câu 18. Tiền gửi vào Ngân hàng hiện nay được tínhlãi suất 5,6%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào
vốn. Một người gửi tiết kiệm với mong muốn có số tiền gấp ba lần số tiền ban đầu, biết rằng
trong suốt quá trình gửi lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền. Hỏi người đó phải
gửi ít nhất bao nhiêu năm?

A. 19 B. 20 C. 21 D. 22.
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B.

C. D. .

Câu 20. Tìm m để phương trình: có nghiệm duy nhất.
A. B. C. D.
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

2
1

log (4

)

y





x



 

; 2







;2







2;2







2;2



(

2)

y



x







 

2;





 

2;



R

\ 2

 

R

\

 



2

2 3

1

5

x x

x

 



 



 

 

1;

2. x

 

x



x



1;

x



2 x



1;

x

 

2 



3 2

log





log

x



1 





1 x



x

 

2 2

x

 

3 x

 

3

1 1

3

x



3

x



10 



ln 3

e

x



2 

2 x





;0 ln 2;
3

   

 

 



;0

 

 2;







ln ;0 ln 2;
3

   

 

 





ln ;0 ln 2;

   

 

 

1 1

16

x



4

x



5 m



0 m



m



0 m



0 m



0. 



( ) 2 1
f x  x





3
2 1

( ) .

6
x

f x dx  C





2 1



( ) .

x

f x dx  C







2 2 1

( ) .

3
x

f x dx  C

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Trang | 37

Câu 22. Tính tích phân .

A. B. C. D. .

Câu 23. Tính tích phân sau: với m, n là các số nguyên.
Giá trị của 2m + n là:

A.12. B. 16. C. 24. D. 32.

Câu 24. Tính tích phân .

A. B. C. D.

Câu 25. Tính tích phân

A. . B. C. D.

Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và các đường thẳng y
= 0, x = 2, x= 3.

A. S = 10. B. S = 12. C. S = 15. D. S = 19.

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính theo cơng thức:
A. B.

C. D. .

Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng
và . Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. . B. C. D. .

1 1
e
dx
I
x









ln 1

I  e

I



ln 2

ln 1

e
I   

 

1
ln

e
I   

 

4
0

1
(1 x c) os2xdx

m n
 
  



1
2

5

6 dx

I

x









3 ln .

4 I



ln .

4

3 I



ln .

2

3 I



ln .

3

2 I



2
0

sinx

.

cos

sinx

dx

I

x









1
4

I   1.

I   3 .

I   .

I 

y3x 2x 1

2 x,

y



x



y



x





2
0

3 x



x

dx

.







3 x



x dx







3 3
2
0 0

2 x



x dx



xdx







0 0

2 x



x dx



xdx



2 x

y e x0

x

2
( 1)

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Trang | 38

Câu 29. Parabol (P) chia hình phẳng giới hạn bởi đường trịn thành hai phần: diện
tích phần bên trong (P) gọi là S1, diện tích phần cịn lại là S2. (hình vẽ bên). Tỉnh tỉ số (làm

tròn đến hàng phần trăm).

B.
C.

Câu 30. Gọi D là miển hình phẳng giới hạn bởi các đường

Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trọc Ox.

A. B. C. D.

Câu 31. Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức trên mặt phẳng Oxy là:
A. M(6; -7) B. M(6; 7) C. M(6; 7i) D. M(-6; -7).
Câu 32. Trong tập số phức, phương trình có nghiệm là:

A. B. C. D. .
Câu 33. Cho x, y là các số thực. Số phức: bằng 0 khi:

A. B. C. D.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn , biết rằng tập hợp điểm biểu
diễn các số phức w thỏa mãn điều kiện là một đường trịn. Tìm tâm của
đường trịn đó.

A. B. C. D.

Câu 35. Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên vng góc với mặt
phẳng đáy và SA= . Tính thể tích của khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 36. Chohìnhchóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên của hình chóp là . Thể
tích V của khối chóp S.ABCD là:

y  x x2y2 8

1
2

s
k

s



0, 42.
k

0, 43.
k 

0, 47.
k 

0, 48.
k

; ; 5.

y x y x x

325
.
6

 175

.
6

 253

.
6

 251

.
6



z

2

5

0 z



z

 

1,2

z   2 2i z1,2   1 2i z1,2  2 2i z1,2  1 2i

(1

2 )

z



i

  

xi

y

i

2, 1

x y x 2,y 1 x0,y0 x 1,y 2
5 3 2

iz  i 





w 2i z 2 3i

( 3; 10).

I   I(3; 10) I(3;10) I( 3;10)
.

S ABC SA

a V S ABC.

a
V 

2
4

a
V 

2
4

a
V 

3 2
4

a
V 

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Trang | 39
A. B. C. D. .

Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và
(ABC) bằng 450. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:

A. B. C. D. .

Câu 38. Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của điểm A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’
và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. B. C. D. .

Câu 39. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao bằng và độ dài đường sinh bằng . Thể tích của
khối nón là:

A. B. C. D. .

Câu 40. Cắt một khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
vng có cạnh bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:

A. B. C. D.

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương
. Phương trình tham số của đường thẳng là:

A. B. C. D.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) . Tọa độ tâm I và bán
kính R của (S) là:

A. I(3; -2; 1) và R = 16. B. I(-3; 2; - 1) và R = 16.
C. I(-3; 2; -1) và R = 4. D. I(3; - 2; 1) và R = 4.

Câu 43. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) có phương
trình là:

A. x – 4y +5z +2 = 0 B. x - 4y + 5z -2 = 0
C. x + 4y +5z+2 = 0 D. x + 4y +5z -2 = 0

Câu 44. Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(1 ; 2; 0) và mp : x + 2y - 2 z + 1 = 0. Khoảng cách từ
M đến là:

3
6
3
a
V 
3
6
6
a
V 
3
2
6
a
V 

3
2
12
a
3
3
8
a
V 
3
3
4
a
V 
3
3
4
a
V 
3
3
8
a
V 
ABC.A'B'C'
a 3
4
3
3
36

a 3 3

a

8cm 10cm

124cm 140cm3 128cm3 96cm3

2
4
tp

S 



a Stp 6



a2. Stp 8



a2. Stp 10



a2.

 M



0;2; 3







a 4; 3;1 

 
   

  

x t
y t
z t
4
2 3
3
  
  

   

x t
y t
z t
4
2 3
3
x
y t
z t
4
3 2

1 3
 
   

  

 
   

   

x t
y t
z t
4
2 3
3

2 2 2

6 4 2 2 0
x   y z x y  z

 



</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Trang | 40
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-2;1), B(4; 5; -2) và mặt phẳng (Q):
Mặt phẳng (α) đi qua A,B và đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) là:

A.18x – 3y - 13 z -16 = 0 B. 18x – 3y - 13 z + 16 = 0
C. 18x + 3y + 13z - 61= 0 D. 18x + 3y + 13 z + 61 = 0.

Câu 46. Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng ( ) : và mặt phẳng :
Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng:

A. B. cắt C. D.

Câu 47. Trong không gian Oxyz.Cho mặt phẳng và điểm A(2; -1; 0). Tọa độ
điểm A’ đối xứng với A qua là:

A. B.

C. D.

Câu 48. Trong không gian Oxyz . Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng .

Hình chiếu vng góc của điểm A trên đường thẳng d là điểm H có tọa độ là:
A. H(2; -3; -1) B. H(2; 3; 1) C. H(-1; 3; 1) D. H(2; -3; 1).

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng

. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và
vng góc với đường thẳng (d) là:

A. B.

C. D.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): và đường thẳng

Tìm cácgiá trị của m để cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho .

2x   y 3z 5 0.

d

x t

y t

z t

1
2
1 2

  
  

  


 



x3y z  1 0.

   

d / / 

 

d

 



   

d  

   

d  

x y z

( ) : 3 2   6 0

mp( )





' 1;1; 1

A    A' 



4;3; 2



A'



4;3; 2



A' 



4;3; 2



x t

d y t

z t

6 4

: 2

1 2

  
   


   


x y z

( ) : 2   4 0

x 1 y z 2

(d) :

2 1 3

   

( )

x 1 y 1 z 1

5 1 3

    

 

x 1 y 3 z 1

5 1 3

    



x 1 y 1 z 1

5 1 2

    


x 1 y 1 z 1

5 2 3

    



x1

 

2 y1

 

2 z 2



225

 

   

 


x t

y t

z m

: 1

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Trang | 41
A. B. C. D. .

---Hết---
ĐÁP ÁN

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án B D B D A A B A A D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ĐA A D C D A C A C D B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ĐA A C B B D C A C B D

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

ĐA A D B C C B D B D B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

ĐA B C B B C A D D A C

 

m 4 62 m 2 31 m 2 62

2 m  

62
2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Trang | 42
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>