Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Bình Sơn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (507.47 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS BÌNH SƠN ĐỀ THI HSG LỚP 6

MƠN: TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số 1

Câu I: (4.0 điểm). Thực hiện phép tính
1) A =

2 2 9 2 6 2 14 4
28 18 29 18

5.(2 .3 ) .(2 )

2.(2 .3) .3

5.2 .3

7.2 .3

−

2) B = 81.

12 12 12 5 5 5

12 5

158158158
7 289 85: 13 169 91 .

4 4 4 6 6 6 711711711

4 6

7 289 85 13 169 91

 − − − + + + 

 

 − − − + + + 

 

Câu II: (4.0 điểm)
1) So sánh P và Q

Biết P = 2010 2011 2012

2011+2012+2013 và Q =

2010 2011 2012
2011 2012 2013

+ +

2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b.
Câu III: (4.0 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 thì 13x +18y 37
2) Cho A = 1 3 ( )3 2 ( )3 3 ( )3 4 ... ( )3 2012

2+ +2 2 + 2 + 2 + + 2 và B =

2013

3
( ) : 2

2
Tính B – A

Câu IV. (6.0 điểm)

Cho xÂy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4
cm.

1) Tính BD.

2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BĈD = 800, BĈA = 450. Tính AĈD

3) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK
ĐÁP ÁN 
Câu I

a) Ta có:

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18

5.(2 .3 ) .(2 )

2.(2 .3) .3

A

5.2 .3

7.2 .3

−

=

−

18 18 12 28 14 4
28 18 29 18

5.2 .3 .2

2.2 .3 .3

5.2 .3

7.2 .3

−

=

−

30 18 29 18
28 18

5.2 .3

2 .3

2 .3 (5 7.2)

−

=

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

29 18
28 18

2 .3 (5.2 1)

2.9

2 2 .3 (5 14)

9 −

=

= −

−

KL:…..

b) Ta có:

12 12 12 5 5 5

12 5

158158158
7 289 85 13 169 91

81. : .

4 4 4 6 6 6 711711711

4 6

7 289 85 13 169 91
B

 − − − + + + 

 

=  

 − − − + + + 

 

1 1 1 1 1 1

12 1 5 1

158.1001001
7 289 85 13 169 91

81. : .

1 1 1 1 1 1 711.1001001

4 1 6 1

7 289 85 13 169 91

  − − −   + + + 

   

    

 

   

 − − − + + + 

   

    

 

12 5 158
81. : .

4 6 711

 

=  

 

18 2 324

81. . 64,8

5 9 5

= = =

KL:……
Câu II 
a) Ta có:

Q = 2010 2011 2012
2011 2012 2013

+ +

+ + =

2010

2011 2012+ +2013+

2011

2011 2012+ +2013+
+ 2012

2011 2012+ +2013

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là: 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P
đều lớn hơn các phân thức của Q

Kết luận: P > Q

b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:

+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 21m; b = 21n (1)

và ƯCLN(m, n) = 1 (2)

+ Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra:

(

)

(

)

BCNN 21m; 21n

420

21.20 BCNN m; n

20 (3)



=



=

+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra:

21m

21 21n



+

=



21. m 1

(

+ =

)

21n

 + =

m 1 n (4)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Câu III

a) Ta có: 5(13x+18 ) 4(7y − x+4 )y =65x+90y−28x−16y
37x 74y 37(x 2 ) 37y

= + = +

Hay 5(13x+18 ) 4(7y − x+4 ) 37y (*)

Vì 7x+4y 37, mà (4; 37) = 1 nên 4(7x+4 ) 37y

Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x+18 ) 37y , mà (5; 37) = 1 nên 13x+18y 37
b) Ta có:

2 3 4 2012

2 3 4 2013

1 3 3 3 3 3

( ) ( ) ( ) ... ( ) (1)

2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3

( ) ( ) ( ) ... ( ) (2)

2 4 2 2 2 2

A
A

= + + + + + +

= = + + + + +

Lấy (2) – (1), ta được:

2013

3 3 3 1 3

( )

2A− =A 2 + − −4 2 2

2013

2012

1 3 1 3 1

( )

2A= 2 + = =4 A 2 +2
Vậy

2013 2013
2014 2012

3 3 5

2 2 2

B− =A − +
Câu IV

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B

 BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm)
KL:…..

b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
=> ACD + ACB = BCD

=> ACD = BCD – ACB = 800 – 450 = 350
KL:….

c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
y

A B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
- Suy ra: AK + KB = AB

 KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)
* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB

 KB = 6 + 2 = 8 (cm)

* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm
Câu V

a) Từ

18

1 y

3

9 x

=

−

1 3

9 18

x

y

 − = 2 1 3

x

y
−

 =

(2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9
Vì x là số tự nhiên nên 2x – 1 là ước số lẻ của 54.
Ta có bảng sau:

2x – 1 1 3 9 27

x 1 2 5 14

y 54 18 6 2

Vầy (x; y) = (1; 54); (2; 18); (5; 6); (14; 2)
b)

10 n

4

3 n

10 B

−

=

= 2,5 + 22
4n−10
Vì nN nên B = 2,5 + 22

4n−10 đạt GTLN khi
22

4n−10 đạt GTLN.
Mà 22

4n−10 đạt GTLN 4n – 10 là số nguyên dương nhỏ nhất.
- Nếu 4n – 10 = 1 thì n = 11

4 N (loại)
- Nếu 4n – 10 = 2 thì n = 3.

Vậy GTLN của B = 13,5 khi n = 3.

Đề số 2

Câu 1 (4 điểm).

a. Tính giá trị của biểu thức 1 31 9 1 17 4 1 1 1 1 ... 1

31 5 2 2 5 2 6 12 930

A=   − −  + + + + + +

   

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Câu 2.(4 điểm)

a. Tìm số tự nhiên x,y biết: (2x+1)(y-3)= 12

b. Tìm số tự nhiên x biết: 2x + 2x+1 +2x+2 + ... + 2x+2015 = 22019 - 8

c. So sánh: 3625 và 2536

Câu 3. (3 điểm)

Cho phân số: 6 5( )

3 2

n

p n N

n
+

= 

a. Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản

b. Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4 ( 3 điểm)

Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết
AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:

a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng

b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB

c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của

ΔCAN .

ĐÁP ÁN 
Câu 1

b. B2= c(a-b)-b(a-c) = ca-cb-ba+bc=ca-ba=a(c-b)

thay a=-50, b-c=2 vào ta được B2=-50.(-2)=100
do nên B=10

Câu 2 
a. (1,5 điểm)
(2x+1)(y-3)= 12

Với  2x+1 là số lẻ.
Ta có: 12 =1.12=3.4

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
2x+1=1 2x=0 x=0; y-3=12  y=15

2x+1=3 2x=2 x=1; y-3=1  y=4
Vậy x=0 và y=1 hoặc x=1 và y=4
b. (1,25 điểm)

Ta có :

c. (1 điểm)

3625 = (18.2)25 =1825 .225 =1825 .26 .219
2536 =2525.2511= 2525.522= 2525.53.519
ta có: 53=125, 26=64,  53>26

2525>1825; 519>219

Vậy 2525.53.519 >1825 .26 .219 hay 3625 <2536
Câu 3

a. Gọi d là UC của 6n+5 và 3n+2
ta có: và

Vậy phân số là phân số tối giản
b. Ta có

p đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất, khi đó 3n+2 đạt giá trị nhỏ nhất
vì nên 3n+2 nhỏ nhất bằng 2 khi 3n=0 hay n=0

Vậy với n=0 thì p đạt giá trị lớn nhất là 2+1/2=3/2
Câu 4

Vẽ hình chính xác (0,5 điểm)

a. Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đường thẳng MN (0,5 điểm)

(

)

3
2
2
)

1
2
(
2
2
2
8
2
)
1
2
(
2
1
2
1
2
2
2
...
2
2
2
2
2
...
2
2
1
:

8
2
2
...
2
2
1
2
8
2
2
...
2
2
2
3
2016
3
3
2019
2019
2016
2016
2016
2016
3
2
2015
2
1

2019
2015
2
1
2019
1015
2
1
=

=

−
=
−
=
−
=
−

−
=

−
=
−
+
+
+
+

=
+
+
+
+
=
−
=
+
+
+
+

−
=
+
+
+
+ + + +
x
C
C
C
C
C
Xet
x
x
x
x

x
x
x
d
5

6n+  3n+2d

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
b. (1 điểm)

BM = AB – AM = 2 (cm) (0,25đ)
M,N  tia AB mà BM > BN ( 2 > 1) => N năm giữa B và M. ( 0,25đ)
MN = BM – BN = 1 cm = BN.=> N là đường trung điểm của BM . (0,5đ).
c. Đường tròn tâm N đi qua B nên CN = NB = 1 cm (0,25đ)
Đường tròn tâm A đi qua N nên AC = AN = AM + MN = 4 cm (0.25đ)
Chu vi ΔCAN = AC + CN = NA = 4 + 4+1= 9 (cm) (0,5đ)

Đề số 3

Bài 1( 2 điểm): a)Tìm x biết: 0
4
1
3

1
x

=
−







 − b) Tìm x, y



N biết 2x + 624 = 5y
Bài 2( 2 điểm):

a) So sánh:
45

−

và

103
51

−

b) So sánh:

1
2009

A 2010

2009

+
+

= và

2
2009

B 2011

2010

−
−
=

Bài 3( 2 điểm):

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là

5 ; 8 ; 15.

Bài 4. (7,5 điểm)

Cho hai góc kề bù góc xOy và góc yOt, trong đó xOy =400. Gọi Om là tia phân giác của góc yOt.

a. Tính góc mOx ?

b. Trên nửa mặt phẳng khơng chứa tia Oy và có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia On sao cho góc
xOn=700 . Chứng tỏ tia Om và tia On là hai tia đối nhau

Bài 5. (1,5 điểm)

Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn : 2x+3y= 14
ĐÁP ÁN 
Bài 1( 2 điểm):

a)- Từ giả thiết ta có:

4

1

3

1 x

=











 −

(1) (0,25đ)

2

1

3

1 x

−

=

hoặc

2

1

3

1 x

−

=

−

(0,25đ)

- Từ đó tìm ra kết quả x =

6

5

;

6

1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
Bài 2( 2 điểm):

Bài 2 
a)

101
51
45

22
101

51
45
22
101

51
102

51
2
1
44
22
45

22  = =     −  −

(1đ)

2010

2011

2009

2 B

1 2009

2 −

=



−

2010 2010 2010

2011 2011 2011

2009

2 2009

2 2011

2009

B

2009

2 2009

2 2011

2009

−

− +

+

 =



=

−

− +

+

2009 2009

2010 2010

2009(2009

1)

2009

1 A

2009(2009

1)

2009

1 +

=

+

. Vậy: A > B (1đ)
Bài 3( 2 điểm):

Gọi số tự nhiên phải tìm là x.

- Từ giả thiết suy ra

(x 20) 25

+

và

(x 20) 28

+

và

(x 20) 35

+



x+ 20 là bội chung của 25; 28

và 35. (0,5đ)

- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700

(

kN

)

. (0,5đ)
- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra

x 999



 +

x 20 1019



k = 1 (0,5đ)

 x + 20 = 700 x = 680. (0,5đ)
Bài 4

a. Ta có xOy + yOt=1800
(Vì 2 góc kề bù)

Thay xOy = 400 ta có:
400+yOt= 1800

suy ra yOt=1400

Ta có: Om là tia phân giác của tOy nên

Vì 2 góc xOy và yOt kề bù nên Ox và Ot là hai tia đối nhau
suy ra tOm và mOx là hai góc kề bù

tOm + mOx = 1800

700 + mOx = 1800

mOx = 1800-700= 1100

b. Ta có mOx+ xOn = 1100+ 700=1800

mOx và xOn là hai góc bù nhau (1)

- Do Om và Oy cùng thuộc nửa mp có bờ là đường thẳng chứa tia Ox; - Lại có On và Oy nằm trên hai
nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox

nên: Om và On nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox

0
0

70
140
2
1
2

=
=


=

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

mOx và xOn là hai góc kề nhau (2)

Từ (1) và (2) suy ra mOx và xOn là hai góc kề bù.
Bài 5

Xét 2x+5y= 14

Ta có:

Do (5,2)=1 nên

Ta có 3y<14  y<14 :5 

Mà y là số nguyên dương và nên y = 2
ta có 2x+5.2=14 2x=4 x=2

vậy x=2, y=2
Đề số 4 
Câu 1:

a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c. Tìm tất cả các số B =62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2.

a. chứng tỏ rằng

2
30

1
12

+
+
n

n

là phân số tối giản.

b. Chứng minh rằng : 2
2

1
+ 2

3
1

+ 2
4

+...+ 2
100

1
<1
Câu 3:

Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn
lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông
dân đã mang đi bán .

Câu 4:

Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng nào
đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

ĐÁP ÁN 
Câu 1:

a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12

12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ)
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,25đ)
 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ)

2
5
2
2
;
2

14 x → y

2 

y

2


y

2 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ)

b.(1đ)

Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ)

để 4n-5 chia hết cho 2n - 1 => 3 chia hết cho 2n - 1 (0,25đ)
=>* 2n - 1=1 => n =1

*2n – 1 = 3 => n = 2 (0,25đ)
vậy n = 1 ; 2 (0,25đ)
c. (1đ) Ta có 99=11.9

B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ)
*B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9

(x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15

B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11
x-y=9 (loại) hoặc y-x=2 (0,25đ)

y-x=2 và x + y = 6 => y = 4; x = 2 (0,25đ)
y-x = 2 và x + y = 15 (loại) vậy B = 6224427 (0,25đ)

Câu 2: a. Gọi d là ước chung của 12n + 1và 30n + 2 ta có
5(12n + 1) - 2(30n+2) = 1 chia hết cho d (0,5đ)
vậy d = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
do đó

2
30

1
12

+
+
n
n

là phân số tối giản (0,5đ)

b. Ta có 2
2

1
<

1
.
2

1
=

1
1

-2
1

2
3

1
<

3
.
2

1
=

2
1

-3
1

...
2

100
1

100
.
99

1
=

99
1

-100

(0,5đ)

Vậy 2
2

1
+ 2

+...+ 2
100

1
<

1
1

-2
1

+
2
1

-3
1

+ ...+
99

-100

2
1

+ 2
3

+...+ 2
100

<1-100
1

=
100

<1 (0,5đ)
Câu 3.Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là :

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

Số cam bác nông dân mang đi bán .

(50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ)
Câu 4(1đ)

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường tẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm. Có 101 đường thẳng nên có
101.100 giao điểm . nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có 101.100:2= 5050 ( giao điểm)
Đề số 5

Bài 1 (3,0 điểm)

Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008

Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010
Bài 2 (4,0 điểm)

Cho A = 1.4.7.10..…58 + 3.12.21.30…..174
a. Tìm chữ số tận cùng của A.

b. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377.
Bài 3 (4,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết:

a. x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.
b. 3.(5x - 1) - 2 = 70.

c. 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3
Bài 4 (4,0 điểm)

a. Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số ngun tố. Tích của
số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.
b. Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì
sao?

Bài 5 (5,0 điểm)

Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng nào cùng
đi qua một điểm.

a. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. Tính n.

b. Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 được khơng? Vì sao?
ĐÁP ÁN

Bài 1

A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008

9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32010
Tính được 8A = 32010 - 1

B = 8A - 32010 = 32010 - 1 - 32010 = -1 
Bài 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
- Tìm được chữ số tận cùng của tích B = 1.4.7.10…58 là 0

- Tìm được chữ số tận cùng của tích C = 3.12.21.30…174 là 0
- Tìm được và kết luận chữ số tận cùng của A là 0

b) Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377
- Nhận xét 377 = 13.29

- Tìm được quy luật của các thừa số trong tích B là các số tự nhiên chia 3 dư 1, nên B chứa thừa số 13. Do
đó B = 1.4.7.10.13…58

B = 1.4.7.10.13…29.2
Suy ra B chia hết cho 377

- Tìm được quy luật của các thừa số trong tích C là các số tự nhiên chia 9 dư 3, nên C chứa thừa số 39. Do
đó C = 3.12.21.30.39…174

C = 3.12.21.30.(3.13)…(6.29)
Suy ra C chia hết cho 377
- Kết luận A chia hết cho 377
Bài 3

a) x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.
100x + (1 + 2+ 3+ …+ 99) = 5450

Lí luận tính tổng: 1 + 2+ 3+ …+ 99 = 4950
khi đó 100x + 4950 = 5450

100x = 500
x = 5

b) 3.(5x - 1) - 2 = 70.

3.(5x - 1) = 70 + 2

3.(5x - 1) = 72
5x - 1 = 72 : 3

5x - 1 = 24
5x = 25
5x = 52
x = 2

c) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3
2x (1 + 2 + 22 + 23) = 960
2x .15 = 960

2x = 960: 15
2x = 64
2x = 26

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Câu 4

a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau…
- Gọi số cần tìm là ab, (điều kiện của a, b…)
- Theo đề bài ta có ab.a.b = bbb

Suy ra ab.a.b = 111.b
Hay ab.a = 111
Mà 111 = 3.37

Trong đó: 3 là số nguyên tố; 7 là số nguyên tố; 3 7 thỏa mãn đề bài
nên ab = 37

Kết luận số cần tìm là 37

b) Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì
sao?

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (với kN, k 1)
Nếu p = 3k +1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 3(2k + 1)

và lí luận chỉ ra 2p + 1 là hợp số, trái với đề bài

Do đó p = 3k + 2 khi đó 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 3(4k + 3)
và lí luận chỉ ra 4p + 1 là hợp số

Kl…..
Câu 5

a) Với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng nào
cùng đi qua một điểm. Số giao điểm được xác định như sau: Chọn một đường thẳng, đường thẳng này cắt
n - 1 đường thẳng còn lại tạo ra n - 1 giao điểm, làm như vậy với n đường thẳng ta được n.(n - 1) giao điểm.
Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần, nên số giao điểm là n.(n - 1):2 giao điểm

- Khi số giao điểm là 1128 ta có: n(n - 1):2= 1128
- Lý luận tìm được n = 48

b) Giả sử số giao điểm bằng 2017

- Áp dụng kết quả câu a ta có n(n - 1):2 = 2017
- Lý luận tìm ra điều vơ lý

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>