Bài soạn Sáng kiến kinh nghiệm.

GV: PHẠM THỊ ÁNH
GV: PHẠM THỊ ÁNH
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
BẢNG TÓM TẮT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
“KINH NGHIỆM GIẢI TỐN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ
BẰNG NHAU Ở LỚP 7”
Họ và tên tác giả: PHẠM THỊ ÁNH
Đơn vị cơng tác: Trường Trung Học Cơ Sở Thị Trấn
1/.Lí do chọn đề tài:
Tốn học ngày nay giữ một vai trò quan trọng đối với cách mạng khoa học kỹ thuật.
Nó ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học tốn ở trường phổ
thơng và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi.
Tơi là một giáo viên được phân cơng giảng dạy mơn tốn 7 nhiều năm liền và khi dạy
đến phần giải tốn về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau học trò vẫn còn sai lầm
trong lời giải, khi gặp các dạng tốn hơi phức tạp một chút là các em lại sợ làm khơng
được. Để các em khơng sợ các dạng tốn như chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho
trước, chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước và tìm hai số biết tích và tỉ số
của chúng.Tơi muốn đưa ra một số kinh nghiệm giúp học trò khơng còn sai sót và sợ dạng
tốn đó nữa nên tơi đã nghiên cứu đề tài: “KINH NGHIỆM GIẢI TỐN VỀ TỈ LỆ THỨC,
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Ở LỚP 7”.
2/.Đối tượng, phương pháp nghiên cứu:
-Nhằm nắm lại chất lượng mơn Tốn lớp mình dạy trong năm học trước, theo dõi kết
quả học tập của các em ở đầu năm học mới, giữa học kì I, kết quả học kì I .
-Thơng qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp
-Thơng qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp.
-Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu
năm học đến kết quả học kì một.
-Học sinh có học lực khá, giỏi.
-Các phương pháp dạy học theo hướng đởi mới
3/.Đề tài đưa ra giải pháp mới:

-Phát huy tính tích cực,độc lập họat động của học sinh trong tiết học.
-Phát huy tính sáng tạo, khả năng suy luận và phán đốn của học sinh trong q trình
giải bài tập Tốn.
- Trình bày bài giải một cách logic, có thể giải bài tốn bằng nhiều cách.
-Giáo dục tính cẩn thận của học sinh.
-Thu hút sự chú ý của học sinh
4/.Hiệu quả áp dụng:
Trang 1
GV: PHẠM THỊ ÁNH
GV: PHẠM THỊ ÁNH
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
Qua việc thực hiện sáng kiến kinh nghiệm trên, tôi nhận thấy từ đầu năm học đến giờ
tinh thần học tập của các em được nâng cao, các em hứng thú học hơn, tiếp thu tốt, kết quả
học tập của học sinh được nâng lên. Không những các em lĩnh hội kiến thức về giải toán về
tỉ lệ thức và tính chất về dãy tỉ số bằng nhau mà các em còn vận dụng vào việc giải quyết
các vấn đề khác của Toán học cấp II như: Hai đại lượng tỉ lệ thuận, Hai đại lượng tỉ lệ
nghịch,…
5/.Phạm vi áp dụng:
Đề tài được áp dụng cho tất cả các học sinh có học lực khá, giỏi ở khối lớp 7 trong
trường Trung học cơ sở Thị Trấn Châu Thành.Nhưng cụ thể hơn là học sinh lớp 7A
3
được
áp dụng, theo dõi và so sánh kết quả cụ thể.
Thị Trấn, ngày 30 tháng 3 năm 2010
Người thực hiện
PHẠM THỊ ÁNH
Trang 2
GV: PHẠM THỊ ÁNH
GV: PHẠM THỊ ÁNH

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
A/. MỞ ĐẦU:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
“KINH NGHIỆM GIẢI TỐN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ
BẰNG NHAU Ở LỚP 7”
1/. Lí do chọn đề tài:
Tốn học ngày nay giữ một vai trò quan trọng đối với cách mạng khoa học kỹ thuật.
Nó ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học tốn ở trường phổ
thơng và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi.
Luật Giáo dục 2005(điều 5) quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực
tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.
Với mục tiêu giáo dục phổ thơng là “ giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo đức, trí
tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động
và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách
và trách nhiệm cơng dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao
động , tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành
kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và
Đào tạo cũng đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;
phù hợp với đặc trưng mơn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiện của từng lớp học;
bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm
học tập cho học sinh”.
Muốn cho học sinh nhất là học sinh Trung học cơ sở có những tính tích cực, tự giác,
chủ động, tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên thì đòi hỏi người giáo viên phải có một phương pháp dạy học đạt hiệu quả cao
đối với từng bài dạy.
Tơi là một giáo viên được phân cơng giảng dạy mơn tốn 7 nhiều năm liền và khi dạy
đến phần giải tốn về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau học trò vẫn còn sai lầm

trong lời giải. Tơi muốn đưa ra một số kinh nghiệm giúp học trò khơng còn sai sót đó nữa
nên tơi đã nghiên cứu đề tài: “KINH NGHIỆM GIẢI TỐN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT
CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Ở LỚP 7”.
2/.Đới tượng nghiên cứu:
-Nhằm nắm lại chất lượng mơn Tốn lớp mình dạy trong năm học trước, theo dõi kết quả
học tập của các em ở đầu năm học mới, giữa học kì I, kết quả học kì I .
-Thơng qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp
-Thơng qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp.
-Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu
năm học đến kết quả học kì một.
-Học sinh có học lực khá, giỏi.
-Các phương pháp dạy học theo hướng đởi mới
Trang 3
GV: PHẠM THỊ ÁNH
GV: PHẠM THỊ ÁNH
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
3/.Phạm vi nghiên cứu:
-Học sinh có học lực khá, giỏi của lớp 7A
3
trường THCS Thị Trấn Châu Thành để so sánh
kết quả.
4/.Phương pháp nghiên cứu:
-Nghiên cứu từ các tài liệu và sách tham khảo có liên quan.
-Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp.
-Thông qua dự giờ rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp.
-Hệ thống lý thuyết của từng tiết dạy, từng chủ đề về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau , chốt lại các vấn đề cần lưu ý, đưa ra ví dụ đã được chọn lọc từ dễ đến khó, từ
đơn giản đến phức tạp.
-Triển khai nội dung đề tài, kiểm tra và đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu

năm học đến cuối học kì I.
-Giả thiết khoa học đặt ra
Học sinh nắm chắc các kiến thức giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, áp dụng làm tốt các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp. Bên cạnh đó, học sinh có thể
vận dụng kiến thức giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để vận dụng
giải các dạng toán khác như (thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên, tìm
số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức, tìm các số hạng chưa biết khi cho một dãy tỉ số bằng
nhau và tổng hoặc hiệu của các số hạng đó, chứng minh đẳng thức,…). Thông qua việc giải
bài tập tập sẽ hình thành cho học sinh kĩ năng phân tích, kĩ năng quan sát, phán đoán, rèn
tính cẩn thận, linh hoạt.
Trang 4
GV: PHẠM THỊ ÁNH
GV: PHẠM THỊ ÁNH
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
B/.NỘI DUNG
1/.Cơ sở lý luận:
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong nghị quyết Trung
ương 4 khoá VII(1-1993), Nghị quyết trung ương 2 khoá VIII (12-1996), được thể chế hoá
trong Luật Giáo dục (2005), được cụ thể hoá trong các chỉ thị của Bộ giáo dục và đào tạo,
đặc biệt chỉ thị số 14(4-1999). Luật giáo dục, điều 28.2, đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo
nhó, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Vì vậy, ngoài việc nắm vững lý thuyết trên lớp
học sinh còn phải vận dụng lý thuyết đó một cách hợp lý, khoa học để giải bài tập.Bài tập
Toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, có
niềm tin, phẩm chất đạo đức của người lao động. Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư
duy của học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất
tư duy sáng tạo. Bài tập Toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng

độc lập và trình độ phát triển của học sinh.
Dạy Toán, học Toán là quá trình tư duy liên tục, cho nên việc nghiên cứu . tìm tòi, đúc
kết kinh nghiệm của người dạy Toán và học Toán là không thể thiếu được. Trong đó, việc
chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở của nhiều giáo viên. Việc truyền thụ kiến
thức sẽ trở nên hấp dẫn học sinh hơn nếu giáo viên hiểu ý đồ của sách giáo khoa, giúp học
sinh nắm kiến thức một cách hệ thống, dẫn đắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa
biết.
Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức cũng giúp học sinh say mê học Toán,
phát huy khả năng tư duy sáng tạo của mình.
Chính suy nghĩ trên, bản thân tôi đã tìm tòi, sưu tập và hệ thống kiến thức, giúp học
sinh có những kinh nhgiệm giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau một
cách nhẹ nhàng, đơn giản.
Trên bục giảng, ở mỗi tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo viên phải luôn
tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc. Từ đó rút ra những kiến thức cần
nhớ.
2/.Cơ sở thực tiễn:
Thông qua việc giải toán sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh,
rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn.
Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn kiến thức cơ bản,
vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những thủ pháp cơ bản thuộc dạng toán đó, từ đó mới
tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất.
Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy
phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, giúp
học sinh :
- Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán khái quát
- Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài toán cụ thể
Trang 5
GV: PHẠM THỊ ÁNH
GV: PHẠM THỊ ÁNH
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
- Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau
- Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán.
Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinh nghiệm soạn
bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng toán vận dụng tính chất của tỉ lệ
thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7.
3/.Nội dung vấn đề:
3. 1. Lý thuyết :
a. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số
a c
b d
=
.
Ta còn viết:
a : b = c : d.
trong đó a và d là các ngoại tỉ(số hạng ngoài); b và c là các trung tỉ(số hạng trong).
b. Tính chất của t ỉ lệ thức :
a c
b d
=
Tính chất 1: Nếu
a c
b d
=
thì a.d = b.c
Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

a c
b d
=

;
a b
c d
=
;
d c
b a
=
;
d b
c a
=
.
Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
suy ra các tỉ lệ thức:
a b
c d
=
,
d c
b a
=
,
d b
c a
=
c. Tính chất của dãy t ỉ số bằng nhau :

Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
suy ra
a c a c a c
b d b d b d
+ −
= = =
+ −
, (b ≠ ± d)
Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau
a c i
b d j
= =
ta suy ra:
a c i a c i a c i
b d j b d j b d j
+ + − +
= = = =
+ + − +
, (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n
≥
2):
3
1 2
1 2 3
...
n

n
a a
a a
b b b b
= = = =
thì
3 1 2 3 1 2 3
1 2
1 2 3 1 2 3 1 2 3
... ...
...
... ...
n n n
n n n
a a a a a a a a a a
a a
b b b b b b b b b b b b
+ + + + − + + −
= = = = = =
+ + + + − + + −
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Trang 6
GV: PHẠM THỊ ÁNH
GV: PHẠM THỊ ÁNH
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “- ”
trước số hạng dưới của tỉ số đó. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khả
năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mới
bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng

thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán.
• chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có:
x y z
a b c
= =
. Ta cũng
viết: x : y : z = a : b : c
3. 2 . Các giải pháp thực hiện:
Qua thực tế khi chưa nghiên cứu theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sót
trong quá trình giải toán . Ví dụ các em hay sai nhất trong cách trình bày lời giải ,
sự nhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>”
Ví dụ:
d
( )
9 5 9.3 5.3
x y x y
= ⇒ =
thì các em lại dùng dấu “=” là sai.
Hãy tìm x, y, z biết
5 3 4
x y z
= =
và x +y + z = 12
Giải:
12
( ) 1
5 3 4 5 3 4 12
S
x y z x y z+ +
= = ⇒ = =

+ +
vậy
1 5.1 5
5
x
x= ⇒ = =
Ở trên các em dùng dấu “=>” là sai.
Vì vậy tôi đưa ra một số dạng toán nhỏ giúp các em không còn sai sót trong lời giải
của mình:
1. Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước
2. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.
3. Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng.
3.3. Các dạng toán:
3.3.1/Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.
Phương pháp giải: tìm cách biến đổi dể trở về đẳng thức cần chứng minh hoặc
có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó.
Bài 1.1: cho
a c
b d
=
chứng minh rằng
a c
a b c d
=
− −
.
GV: đối với bài toán này ta có thể đặt
a c
k
b d

= =
hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho trứơc
để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh.
Trang 7
GV: PHẠM THỊ ÁNH
GV: PHẠM THỊ ÁNH
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
Giải:
Cách 1:
a c
b d
=

1 1
b d b d a b c d
a c a c a c
− −
⇒ = ⇒ − = − ⇒ =
⇒
a c
a b c d
=
− −
(đpcm)
Cách 2:
a c a b a b a c
b d c d c d a b c d
−
= ⇒ = = ⇒ =

− − −
(đpcm)
Cách 3: ( cách này áp dụng được vào nhiều bài toán dạng này)
đặt
a c
k
b d
= =
suy ra
;a bk c dk= =
Ta có:
( 1) 1
a bk bk k
a b bk b b k k
= = =
− − − −
(1)
( 1) 1
c dk dk k
c d dk d d k k
= = =
− − − −
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
a c
a b c d
=
− −
Bài 1 .2 . Chứng minh rằng : Nếu
1

a c
b d
= ≠
thì
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
với a, b, c, d ≠ 0.
Hướng dẫn: bài này chứng minh tương tự theo bài 1
Giải:
Cách 1 :
Với a, b, c, d ≠ 0 ta có:
1 1
a c a c a b c d
b d b d b d
+ +
= ⇒ + = + ⇒ =
a b b
c d d
+
⇒ =
+
(1)
a c a b c d a b b
b d b d c d d
− − −
= ⇒ = ⇒ =
−

(2)
Từ (1) và (2) =>
a b a b a b c d
c d c d a b c d
+ − + +
= ⇒ =
+ − − −
(đpcm)
Cách 2: Đặt
a c
k
b d
= =
suy ra
;a bk c dk= =
Ta có
.( 1) 1
.( 1) 1
a b bk b b k k
a b bk b b k k
+ + + +
= = =
− − − −
(1)
Trang 8
GV: PHẠM THỊ ÁNH
GV: PHẠM THỊ ÁNH
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
Và

.( 1) 1
.( 1) 1
c d dk d d k k
c d dk d d k k
+ + + +
= = =
− − − −
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
.
Bài 1.3 : Nếu
a c
b d
=
thì:
a,
5 3 5 3
5 3 5 3
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
b,
2 2

2 2
a b ab
c d cd
+
=
+
GV: - Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?
Cách 2 của bài 1 gợi ý gì cho giải bài 3? Sử dụng cách 2 của bài 1 có làm được
không? Giáo viên hướng dẫn theo cách 2 của bài 1 và cho học sinh về nhà giải theo
cách 3
Giải:
a. Từ
5 3 5 5 5 3 5 3
5 3 3 3 5 3 5 3
a c a b a b a c a b c d
b d c d c d b d a b c d
+ +
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
− −
(áp dụng kết quả
của bài 2 )
b. Từ
2 2 2 2
2 2 2 2
a c a b a b a b
b d c d c d c d
+
= ⇒ = ⇒ = =
+
(1)

và từ
2
2
. .
a c a b a a b a a ab
b d c d c c d c c cd
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
(2)
từ (1) và (2) suy ra
2 2
2 2
a b ab
c d cd
+
=
+
(đpcm)
Bài 1.4 : Chứng minh rằng: Nếu
2
a bc= thì
a b c a
a b c a
+ +
=
− −
điều đảo lại có đúng hay
không?
Giải:
+ Ta có:
2

a b a b a b a b a b c a
a bc
c a c a c a c a a b c a
+ − + +
= ⇒ = ⇒ = = = ⇒ =
+ − − −
+ Điều đảo lại cũng đúng, thật vậy:
Ta có:
Trang 9