Chuyên đề Các điểm dao động cùng pha, ngược pha trên đường trung trực của Sóng cơ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.03 MB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1. Bài tốn:

Tìm điểm M thuộc đường trung trực của AB, dao động cùng pha, ngược pha so với điểm A (B, trung điểm
của AB ....).

TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha với nhau

Giả sử uA a cos

 

t , uBb cos

 

t
Khi đó: AM

2 d
u a cos t  ;



 

2 d
u b cos t  



 





2 .d

u a b cos t  

     



 

PT tại O: uO



a b cos



t 2 .OA
2


 

    

 .

Suy ra: Độ lệch pha giữa M và A và B là: M/ A,B
2 d

.


 



Độ lệch pha giữa M so với O là: M/O





2 d OM

 

 



Như vậy:

+) Điểm M dao động cùng pha với A (hoặc B) khi: 2 d k2   d k

 .

+) Điểm M dao động cùng pha với điểm O khi: d OM k    d OM k .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+) Điểm M dao động ngược pha với O khi: d OM 



k 0,5



  d OM



k 0,5



.

TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha: Giả sử: uA a cos



  t



, uB b cos

 

t
Khi đó: uAM a cos   t 2 d 



  và BM

2 d
u b cos t  



 

Suy ra uM uAMuBM  a cos t 2 d b cos t 2 d 



b a cos



 t 2 d 

  

     .

Với ba thì điểm M khơng dao động (ta khơng xét).

Với ba thì   M 2 d

 .

Với ba thì    M 2 d

 .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S ,S dao động với phương trình: 1 2

 

1 2 1 2

u u a cos t ,S S 9, 6. Điểm M gần nhất trên trung trực của S S1 2 dao động cùng pha với u cách 1
đường thẳng S S1 2 một khoảng là:

A. 5 B.1, 2

C. 1,5 D.1, 4

Lời giải

Xét điểm M trên trung trực của S ,S : S M1 2 1 S M2 d d



4,8



Khi đó: 1M

2 d
u a cos t  



  và 2M

2 d
u a cos t  



 .

Phương trình tại M là M

2 d
u 2a cos t  



 .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Do đó  

  



1 2

2 2

min M;S S

d   5 d  5  4,8 1, 4. Chọn D.

Ví dụ 2: Hai nguồn phát sóng kết hợp S ,S trên mặt nước cách nhau 20cm phát ra hai dao động điều hòa 1 2
cùng phương, cùng tần số f 40 Hz và pha ban đầu bằng khơng. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng

v3, 2m / s. Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S S1 2 mà sóng tổng hợp tại đó ln dao
động ngược pha với sóng tổng hợp tại O (O là trung điểm của S S1 2) cách o một khoảng nhỏ nhất là:
A. 4 6 cm B. 5 6 cm C. 6 6 cm D.14 cm

Lời giải

Ta có: v 8cm

   .

Giả sử hai sóng tại S ,S có dạng: 1 2 u1 u2 a cos

 

t .
Phương trình dao động tại M: uM 2a cos t 2 d 



 .

(với d là khoảng cách từ M đến S ,S ) 1 2

Phương trình dao động tại O: 1

2 OS
u 2a cos t  



 

Theo bài ra ta có M và O dao động ngược pha nên: 2



d OA

 

 2k 1 









d OS k 0,5

    . Do đó dmin OS10,5 10 0,5.8 14cm 

Suy ra: OMmin  142102 4 6 cm. Chọn A.

Ví dụ 3: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với

phương trình uA uBa cos 50 t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là v2m / s.
Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho
phân tử chất lỏng tại M dao động ngược pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO là:

A. 14,42 cm B. 9,38 cm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Lời giải

Ta có: f 25 Hz. v 8cm

2 f



    

 Bước sóng:

Phương trình sóng tại điểm M và O lần lượt là:

M O

2 d 2 OA

u 2a cos 50 t    , u 2a cos 50 t    

 

   .

Theo bài ra ta có M và O dao động ngược pha nên: 2



d OA

 

 2k 1 









d OA k 0,5

    . Do đó dmin OA 0,5   9 0,5.8 13cm .

Suy ra: 2 2

min

OM  13 9 9,38cm.

Chọn B.

Ví dụ 4: Ở mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S và 1 S cách nhau 30 cm, dao động 2

theo phương thẳng đứng với phương trình u4cos100 t mm





. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng
là 1,5m / s. Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng là trung điểm S S1 2. Điểm trên mặt chất lỏng thuộc trung trực

của S S1 2 dao động cùng pha với O, gần O nhất, cách O đoạn:

A. 11,7 cm B. 9,9 cm

C. 19 cm D. 18 cm

Lời giải

Ta có: f 50Hz.

2


 

 Bước sóng:

3cm
f

  
Phương trình sóng tại điểm M và O lần lượt là:

M O

2 d 2 OA

u 2a cos 100 t    , u 2a cos 100 t    

 

   .

Theo bài ra ta có: M và O dao động cùng pha nên d OS 1 k

2 2

min 1 min

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chọn B.

Ví dụ 5: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 16 cm dao động theo phương trình

 

ua cos t trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng  2,5cm. Gọi O là trung điểm của AB.
Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một
đoạn nhỏ nhất là:

A. 12 cm B. 10 cm C. 13,5 cm D. 13 cm

Lời giải

Phương trình sóng của 2 nguồn là:

 

A B

u u a cos t .

Phương trình sóng tại điểm M là:

2 d
u 2a cos t  



 .

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi d k 2,5k AB 8 k 3, 2 kmin 4
2

         . Khi đó

min

d 10cm. Chọn B.

Ví dụ 6: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động theo phương trình





A B

u u a cos 30 t mm . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1, 2m / s và biên độ sóng khơng đổi trong
quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của AB cách AB một
đoạn:

A. 6 cm B. 4 cm C. 4 5 cm D. 12 cm

Lời giải

Ta có: f 15 Hz, v 8cm.
f

   

Phương trình sóng của 2 nguồn là:





A B

u u a cos 30 t .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2 d
u 2a cos 30 t    



 .

Điểm M dao động ngược pha với nguồn khi









min

d k 0,5 8 k 0,5 8 k 0,5 k 1.

           Khi đó dmin 12cm.

Suy ra

2
2

min min

OM d 4 5 cm

 

   

  . Chọn C.

Ví dụ 7:[Trích đề thi đại học năm 2014]. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S và 1 S 2
cách nhau 16 cm, dao động theo phương vng góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số

80 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm / s. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S S1 2

. Trên d, điểm M ở cách S 10 cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có 1
giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 6,8 mm B. 8,8 mm C. 9,8 mm D. 7,8 mm

Lời giải

Ta có: v 40 0,5cm

f 80

   

Phương trình sóng tại M và N có dạng:

M
M

2 d
u 2a cos t  



 .

N
N

2 d
u 2a cos t  



 .

Để 2 điểm M, N cùng pha thì dMdN   k 10 d N 0,5k.

Để M, N ngắn nhất thì N

d 9,5

k 1

k 1 d 10,5


 

 
   
 

2 2 2 2

MN OM ON 10 8 9,5 8 0,88cm

MN ON OM 10,5 8 10 8 0,8cm

       



       



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ 8: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S và 1 S cách nhau 14 cm, dao động theo 2
phương vng góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 40 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 1, 2m / s.Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S S1 2. Trên d, điểm M ở cách S 12cm; 1

điểm N dao động ngược pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau
đây?

A. 5,0 cm B. 2,0 cm C. 1,8 cm D. 0,5 cm

Lời giải

Ta có: v 120 3cm

f 40

    .

Phương trình sóng tại M và N có dạng:

M
M

2 d
u 2a cos t  



 

N
N

2 d
u 2a cos t  



 

Để 2 điểm M, N ngược pha thì dMdN



k 0,5



 12 d N 3 k 0,5







Để M, N ngắn nhất thì: N

d 10,5

k 0

k 1 d 13,5



 



 

   

 

2 2 2 2

MN OM ON 12 7 10,5 7 1,92 cm
MN ON OM 13,5 7 12 7 1, 79 cm

       



       



. Chọn C.

Ví dụ 9: Hai mũi nhọn A, B cách nhau 10 cm gắn vào đầu một cần rung có tần số f 50 Hz, đặt chạm nhẹ

vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v0, 25m / s. Hai nguồn A, B dao động
theo phương thẳng đứng với cùng phương trình uA uB a cos

  

t cm . Một điểm M trên mặt chất lỏng
cách đều A, B một khoảng d8cm. Gọi N và 1 N là hai điểm gần M nhất dao động cùng pha với M. 2

Khoảng cách giữa hai điểm N và 1 N là: 2

A. 1,28 cm B. 0,63 cm C. 0,65 cm D. 0,02 cm

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ta có: v 25 0,5cm
f 50

   

Phương trình sóng tại M và N có dạng:

M
M

2 d
u 2a cos t  



 

2 d
u 2a cos t  



 

Để 2 điểm M, N cùng pha thì dMdN    k 8 dN0,5k.

Để M, N ngắn nhất thì 1

N
d 8,5

k 1

k 1 d 7,5



 


 

  

 

1 2

2 2 2 2

1 2 1 2 N N

N N ON ON  d 5  d 5 1, 28cm. Chọn A.

Ví dụ 10: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB48cm.
Bước sóng  1,8cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn

10 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn
là:

A. 2 B. 18 C. 4 D. 9

Lời giải

Phương trình sóng tại điểm I trên trung trực là:

2
u 2a cos t 



  (với d1d2  d IA)

Điểm cùng pha với 2 nguồn thỏa mãn d k .  Gọi O là trung điểm của AB.

Số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn OM thỏa mãn 24  k 102242 .

13,33 k 14, 44 k 14

    

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 11: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng có phương trình uA uB a cos 40 t







cách nhau một khoảng

AB30cm. Vận tốc truyền sóng là v0, 4 m / s. Gọi O là trung điểm của AB và C là điểm thuộc trung
trực của AB và cách O một khoảng 20 cm. Số điểm dao động ngược pha với O trên đoạn OC là:

A. 3 B. 10 C. 4 D. 5

Lời giải

Ta có:  2cm. Phương trình sóng tại điểm M trên OC là:

2 AM
u 2a cos 40 t    



 

Tại O là: uO 2a cos 40 t  2 OA 


 .

Điều kiện ngược pha là: MA OA 



k 0,5









MA 15 2 k 0,5 16 2k

     

Giải điều kiện: OA 16 2k  CA OA2OC2 25 0,5 k 4,5

Suy ra có 5 giá trị của k nguyên. Vậy có 5 điểm thỏa mãn. Chọn D.

Ví dụ 12:[Trích đề thi đại học năm 2011]. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình là uAuB a cos 50 t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền

sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung
trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O.
Khoảng cách MO là:

A. 10 cm B. 2 cm C. 2 2 cm D. 2 10 cm

Lời giải

Ta có: f 25 Hz, v 2 cm
f

    .

Phương trình sóng của 2 nguồn là:





A B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Phương trình sóng tại điểm M và O là:

2 d
u 2a cos 50 t    



 .

2 OA
u 2a cos 50 t    



 .

Điểm M dao động cùng pha với O khi dMdO  k 2kdM 9 2k 9 kmin 1.

Khi đó 2 2

min

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng 
TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam
Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành 
tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Chuyên đề Các điểm dao động cùng pha, ngược pha trên đường trung trực của Sóng cơ

<b>1. Bài tốn:</b>

 

 

























 





<b>2. Ví dụ minh họa </b>

 





  



 



 









 











 

 

























  

















<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

<b>II.</b>

<b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về