De thi thu DH so 16co dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (214.87 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH . (7 điểm). 
Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số y=x3 +(1−2m)x2 +(2−m)x+m+2 (1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.

2. Tìm tham số m đểđồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x+y+7=0gócα ,biết

26
1
cosα = .
Câu II (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: 4 5
4

2
log2

1 − ≤






−x
x

2. Giải phương trình: 3sin2x.

(

2cosx+1

)

+2=cos3x+cos2x−3cosx.
Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: I

(

)

∫

+
+

+
=

4
0

2
2
1
1

dx
x
x

.
Câu IV(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB=a 2. Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vng góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA=−2IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng

60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2 +y2 +z2 ≤ xyz. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

xy
z

z
zx

y
y
yz

x
x
P

+
+

+
+
+

= 2 2 2 .

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). 
A. Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từđỉnh B có phương trìnhx+y+1=0,
trung tuyến từđỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu VII.a (1 điểm)

Cho khai triển:

(

1+2x

)

(

x2 +x+1

)

2 =a0 +a1x+a2x2 +...+a14x14. Hãy tìm giá trị của a6.
B. Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:3x+y−4=0. Tìm tọa độđỉnh C.

2.Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)x+ y−z+1=0,đường thẳng d:

3
1
1

1
1

−
−
=
−

−
=

− y z

x

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vng góc với d và cách
I một khoảng bằng 3 2.

Câu VII.b (1 điểm)

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
 KHOA TOÁN TIN 
 __________

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Mơn thi: TỐN, Khối A

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: 1.
3

=







−
+

z
i

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 
 MƠN:TỐN, Khối A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.

Câu ý Nội dung Điểm

1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2

Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3− 3x2 + 4

a) TXĐ: R
b) SBT

•Giới hạn: lim ; lim

x→−∞y= −∞ x→+∞y= +∞ 0,25

•Chiều biến thiên:

Có y’ = 3x2− 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2

x −∞ 0 2 +∞

y’ + 0 − 0 +

−∞

+∞

Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ; 2).

0,25

•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0.

0,25 
c) Đồ thị:

Qua (-1 ;0)

Tâm đối xứng:I(1 ; 2)

0,25

2(1đ) Tìm m ...

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒tiếp tuyến có véctơ pháp n1 =(k;−1)
d: có véctơ pháp n2 =(1;1)

Ta có









=
=
⇔
=
+
−
⇔

+
−
=

⇔
=

3
2
2
3
0

12
26
12

1
2

1
26

1
.

cos

2
1
2

2
2

1
2
1

k
k
k

k
k

k
n

n

n
n
α

0,5 
I(2đ)

u cầu của bài tốn thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình: y/ =k1 (1)

và / 2

k

y = (2) có nghiệm x

⇔







=
−
+
−

3
2
2

)
2
1
(
2
3

2
3
2

)
2
1
(
2
3

m
x

⇔






≥
∆

0
0
2

/ 0,25

có nghiệm

1
I

2
2

-1

0 x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

⇔




≥
−
−

≥
−
−
0
3
4
0
1
2
8
2
2
m
m
m
m
⇔






≥
−
≤
≥
−
≤
1

;
4
3
2
1
;
4
1
m
m
m
m
⇔
4
1
−
≤

m hoặc

2
1
≥

m 0,25

II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình ...

Bpt







≤
−
≤
−
≤
−
≤
−
⇔







≤
−
≥
−
−
⇔
)
2
(

3
4
2
log
2
)
1
(
2
4
2
log
3
9
4
2
log
0
4
4
2
log
2
1
2
1
2
2
1
2

2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
0,25

. Giải (1): (1)

5
16
3
8
0
4
16
5
0
4
8
3
8
4
2

4 ⇔ ≤ ≤







≤
−
−
≥
−
−
⇔
≤
−
≤
⇔ x
x
x
x
x
x
x
0,25

. Giải (2): (2)

4
17
4
0
4
4
9
0
4
4
17
4
1
4
2
8
1
≤
≤
⇔






≤
−
−
≥

−
−
⇔
≤
−
≤
⇔ x
x
x
x
x
x
x
0,25

Vậy bất phương trình có tập nghiệm









5
16
;
3
8

9
4
;
17
4

∪ . 0,25

2(1đ) Giải PT lượng giác

Pt⇔ 3sin2x(2cosx+1)=(cos3x−cosx)+(cos2x−1)−(2cosx+1)
)
1
cos
2
(
sin
2
cos
sin
4
)
1
cos
2
(
2
sin

3 + =− 2 − 2 − +

⇔ x x x x x x

0
)
1
sin
2
2
sin
3
)(
1
cos
2

( + + 2 + =

⇔ x x x

0,5

• ) 1

6
2
sin(
2
2
cos

2
sin
3
0
1
sin
2
2
sin

3 + 2 + = ⇔ − =− ⇔ −π =−

x
x

x

⇔ x=−π +kπ

6
0,25 
• ( )
2
3
2
2
3

2
0
1
cos

2 k Z

k
x
k
x
x ∈






+
−
=
+
=
⇔
=
+
π
π
π
π

Vậy phương trình có nghiệm: π 2π

3
2

k

x= + ; π 2π

3
2

k

x=− + và x=−π +kπ

6
(k∈Z)

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

•Đặt dx t dt
x

dx
dt

x

t ( 1)

2
1
2

1 ⇒ = −

+
=
⇒
+
+

= và

2
2t
t
x= −

Đổi cận

x 0 4

t 2 4

•Ta có I =

dt
t
t
t

dt
t

t
t
t
dt

t
t
t
t

∫










−
+
−
=

−
+

− 4

2
4

4
2

2
2
3
2

2 4 2

3
2

1
2
4
3
2

1
)
1
)(
2
2
(
2
1

= 








+
+

−

t
t
t

t 2

ln
4
3
2
2
1 2

0,5

4
1
2
ln

2 − 0,25

(1đ) Tính thể tích và khoảng cách

•Ta có IA=−2IH ⇒H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB 2 =2a ; AI= a; IH=

2
IA

=
2
a

AH = AI + IH =
2
3a

0,25

•Ta có

2
5
45

cos
.

2 0

2
2

2 a

HC
AH

AC
AH

AC

HC = + − ⇒ =

Vì SH ⊥(ABC)⇒ ( ;( ))= =600

∧
∧

SCH
ABC

SC
2

15
60

tan 0 a
HC

SH = =

0,25

•

6
15
2

15
)

2
(
2
1
.
3
1
.

1 3

2
.

a

a
SH

S

VSABC = ∆ABC = = 0,25

IV

• BI (SAH)

SH
BI

AH
BI

⊥
⇒



⊥
⊥

H
K

I
B
A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta có

2
2

1
)
(
;
(
2
1
))
(
;
(
2
1
))

(
;
(

))
(
;

( a

BI
SAH

B
d
SAH

K
d
SB

SK
SAH

B
d

SAH
K
d

=
=

=
⇒

=
=

V (1đ) Tim giá trị lớn nhất của P

xy
z

z
zx
y

y
xy

x
x
P

+
+
+
+
+

= 2 2 2 .

Vì x;y;z>0, Áp dụng BĐT Cơsi ta có:

xy
z

z
zx

y
y
yz

x
x
P

2
2

2 2 2

2 + +

≤ =











+
+
=

xy
zx

yz

2
2

2
4
1

0,25









 + +
≤








 + +
=









+
+
+

+
+
≤

xyz
z
y
x
xyz

xy
zx
yz
y

x
x
z
z
y

2
2
2
2
1
2

1
1

1
1
1
1
1
4
1

2
1
2

=






≤

xyz
xyz

0,5 
Dấu bằng xảy ra ⇔ x= y= z=3. Vậy MaxP =

1 0,25

PHẦN TỰ CHỌN:

Câu ý Nội dung Điểm

VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường trịn… 
KH: d1:x+y+1=0;d2 :2x−y−2=0

d có véctơ pháp tuyến n1 =(1;1) và d2có véctơ pháp tuyến n2 =(1;1)

• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1 =(1;1)⇒ phương trình
AC:x− y−3=0.

⇒
∩
= AC d2

C Tọa độ C là nghiệm hệ: ( 1; 4)

0
2
2

−
−
⇒





=
−
−

C
y

x
y
x

0,25

• Gọi B(xB;yB) ⇒ )

2
;
2

3
(xB yB

M + ( M là trung điểm AB)

Ta có B thuộc d1 và M thuộc d2 nên ta có: ( 1;0)

0
2
2
3

0
1

−
⇒






=
−

−
+

=
+
+

B
y

x
y
x

B
B

0,25

• Gọi phương trình đường trịn qua A, B, C có dạng:
0

2
2
2

2 + + + + =

c
by
ax
y

x . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>






−
=
=
⇔






−
=
+
−
−

−
=

+
−

3
2
17

8
2

1
2

c
b
c

b
a

c

a ⇒Pt đường tròn qua A, B, C là:

0
3
4
2
2

2 + − + − =
y
x
y

x . Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 2

2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P)

•Gọi n=(a;b;c)≠Olà véctơ pháp tuyến của (P)
Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c

Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

0,25

• d(C;(P)) = 3 2 16 14 0

)
2
(

3 2 2

2
2

2 + − + = ⇔ − + =

⇔ a ac c

c
c
a
a

c
a






=
=
⇔

c
a

0,5

•TH1: a=cta chọn a=c=1 ⇒ Pt của (P): x-y+z+2=0

TH2:a=7cta chọn a =7; c = 1 ⇒Pt của (P):7x+5y+z+2=0

0,25

VII.a (1 đ) Tìm hệ số của khai triển 
• Ta có

4
3
)
1
2
(
4
1

1 2

2 + + = + +
x

x

x nên

(

)

10 2 2 14 12 10

)
2
1
(
16

9
)
2
1
(
8
3
)
2
1
(
16

1
)
1
(

1+ x x +x+ = + x + + x + + x

0,25 
• Trong khai triển

(

1+2x

)

14 hệ số của x6 là: 26C146

Trong khai triển

(

1+2x

)

12 hệ số của x6 là: 26C126

Trong khai triển

(

1+2x

)

10 hệ số của x6 là: 26C106

0,5

• Vậy hệ số 2 41748.

16
9
2

8
3
2

1 6

10
6

12
6
6

14
6

6 = C + C + C =

a 0,25

Tìm tọa độ của điểm C 
VI.b(2đ) 1(1đ)

• Gọi tọa độ của điểm )

3
;
3
1
(
)
;

( C C

C
C

y
x
G
y

x

C ⇒ + . Vì G thuộc d

)
3
3
;
(
3
3
0

4
3
3
1

3 + − = ⇒ =− + ⇒ − +








⇒ C C C C C C

x
x
C
x

y
y

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

•

5
11
5

3
3
3
2
5
11
)
;
(

2
11
)
;
(
.
2
1

=
−
−
+
⇔

=
⇔

=
=

∆

C
C
ABC

x
x
AB

C
d
AB

C
d
AB
S







=
−
=
⇔
=
−
⇔

5
17

1
11

6
5

C
C
C

x
x
x

0,5

• TH1: xC =−1⇒C(−1;6)

TH2: )

5
36
;
5
17
(
5

−
⇒

= C

xC .

0,25 
2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng

• (P) có véc tơ pháp tuyến n(P) =(1;1;−1) và d có véc tơ chỉ phương
)

3
;
1
;
1
(

.u= − −

)
4
;
2
;
1
(
)
(P I
d

I = ∩ ⇒

• vì ∆⊂(P);∆⊥d ⇒∆ có véc tơ chỉ phương u∆ =

[

n(P);u

]

=(−4;2;−2)
=2(−2;1;−1)

0,25

• Gọi H là hình chiếu của I trên ∆⇒H∈mp(Q)qua I và vng góc ∆
Phương trình (Q): −2(x−1)+(y−2)−(z−4)=0⇔−2x+ y−z+4=0
Gọi d1 =(P)∩(Q)⇒d1có vécto chỉ phương

[

n(P);n(Q)

]

=(0;3;3)=3(0;1;1) và d1 qua I







+
=

+
=
=
⇒

t
z

t
y
x
ptd

4
2
1
:

Ta có H∈d1 ⇒H(1;2+t;4+t)⇒IH =(0;t;t)

• 




−
=
=
⇔
=

⇔
=

3
3

3
2
2

3 2

t
t
t

IH

0,5

• TH1:

1
7
1

5
2

1
:
)

7
;
5
;
1
(
3

−
−
=
−
=
−

−
∆
⇒
⇒

= H pt x y z

t

TH2:

1
1
1

1
2

1
:
)

1
;
1
;
1
(
3

−
−
=
+
=
−

−
∆
⇒
−
⇒
−

= H pt x y z

t

0,25 
VII.b 1 đ Giải phương trình trên tập số phức.

ĐK: z≠i

• Đặt

z
i

i
z
w

−
+

= ta có phương trình: w3 =1⇔(w−1)(w2 +w+1)=0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

---Hết---












−
−
=

+
−
=
=

⇔





=
+
+
=
⇔

2
3
1

2
3
1
1
0

1
1
2

i
w

w

w
w
w

• Với 1 =1⇔ =0

−
+

⇒

= z

z
i

i
z
w

• Với (1 3) 3 3 3

2
3
1
2

3
1

−
=
⇔
−
−
=
+

⇔

−
=
−

+
⇒
+

−

= i i z i z

z
i

i
z
i

w

• Với (1 3) 3 3 3

2
3
1
2

3
1

=
⇔
−
=
−

⇔
−

−
=
−

+
⇒
−

−

= i i z i z

z
i

i
z
i

w

Vậy pt có ba nghiệm z=0;z= 3 và z=− 3.

</div>

De thi thu DH so 16co dap an

(

)

(

)

∫

(

)

(

)

∫

∫

∫

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

[

]

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về