Đề thi thử HK2 môn Toán 9 năm 2020 Trường THCS Quang Trung có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

<b>TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG </b> <b>ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II </b>

<b>MƠN TỐN 9 </b>
<b>Năm học 2019 - 2020 </b>
<b>Thời gian làm bài: 120 phút </b>

<b>Bài I </b>(2,0 điểm). Cho biểu thức 2 1 : 3

9 3 3

<i>x</i>
<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

__  __

  

  với <i>x</i>0; <i>x</i>9

1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x để 5

6
<i>A</i>

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

<b>Bài II </b>(2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc thì làm xong trong 8 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình
xong cơng việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình
xong cơng việc đó trong bao lâu?

<b>Bài III </b>(2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình

2

x 5 4

y 2
1

x 5 3

y 2

   

 _




   

 _



2) Cho phương trình <i>x</i>22



<i>m</i>1



<i>x m</i> 20
a) Giải phương trình khi m = 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt <i>x</i>₁; <i>x</i>₂ sao cho <i>x</i>₁2<i>x</i>₂24 <i>x x</i>₁. ₂

<b>Bài IV </b>(3,5điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R và AH là
đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.

1) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh ABĈ = ANM̂

<i>3)</i> Chứng minh OA vng góc với MN

4) Cho biết <i>AH</i> <i>R</i> 2. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

<b>Bài V </b>(0,5điểm). Cho , <i>a b</i>0 thỏa mãn <i>a</i> <i>b</i> 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức



1





1



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

<b> TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG </b> <b>HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II </b>

<b>MƠN TỐN 9 </b>

<b>Năm học 2019 - 2020 </b>

<b>Thứ tự </b> <b>Đáp án </b> <b>Điểm </b>

<b>Bài I </b>
<b>(2 điểm) </b>

1) Rút gọn: 𝐴 với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 9 0,75

𝐴 = (2√𝑥
𝑥 − 9+

1
√𝑥 − 3) :

3
√𝑥 − 3

= ( 2√𝑥

(√𝑥 − 3)(√𝑥 + 3)+

√𝑥 + 3

(√𝑥 − 3)(√𝑥 + 3)) .

√𝑥 − 3
3
= 2√𝑥 + √𝑥 + 3

(√𝑥 − 3)(√𝑥 + 3).

√𝑥 − 3
3

= √𝑥 + 1
√𝑥 + 3

0,25
0,25
0,25

2) Tìm x để 5
6

<i>A</i> 0,75

√𝑥 + 1
√𝑥 + 3=

5
6

⇔ 6(√𝑥 + 1) = 5(√𝑥 + 3)
⇔ √𝑥 = 9

⇔ 𝑥 = 81 (𝑡𝑚đ𝑘)

0,25

0,25
0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
𝐴 =√𝑥 + 1

√𝑥 + 3= 1 −
2
√𝑥 + 3
Do 𝑥 ≥ 0 ⇔ 𝐴 ≥1

3 với x thỏa mãn điều kiện

Dấu “=” xảy ra ⇔ <i>x</i>0(tmđk)
Vậy GTNN của A: 1

3

<i>MinA</i> <i>x</i>0

0,25
0,25

<b>Bài II </b>
<b>(2 điểm) </b>

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là x ( đơn vị: giờ, x >8)

Vậy thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là x+12 (giờ)

Mỗi giờ đội thứ nhất làm được 1

<i>x</i> (công việc)

Mỗi giờ đội thứ hai làm được 1
12

<i>x</i> (công việc)
Theo bài ra, mỗi giờ cả hai đội làm được 1

8 công việc nên ta có phương trình :
1

𝑥+
1
𝑥 + 12=

1
8
Giải phương trình ta được <i>x</i> 8 (ktmđk); <i>x</i>12(tmđk)
Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là 12 giờ;

thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là 24 giờ.

0,25
0,75
0,25
0,5
0,25
<b>Bài III </b>

<b>(2điểm) </b>

<b>1) 1 điểm </b>

Giải Hệ PT

2

x 5 4

y 2
1

x 5 3

y 2
   
 _


   
 _

Đk: 𝑦 ≥ 0; 𝑦 ≠ 4

Đặt 5 ; 1

2

<i>a</i> <i>x</i> <i>b</i>

<i>y</i>

  

 , Đk: 𝑎 ≥ 0

0,25

Giải HPT: 2 4
3
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
 

  

 được

10 1

;

3 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Giải được 5; 25

3 3
<i>x</i>   _

 ; và do <i>y</i> 1 nên khơng có y thỏa mãn
KL: Hệ phương trình vơ nghiệm

<i>(Nếu HS nhận thấy khơng có y t/m nên HPT vơ nghiệm mà khơng cần tìm x vẫn cho </i>
<i>0,25) </i>

0,25

<b>2) 1 điểm </b> <b>_{Cho phương trình}</b> 2





2

2 1 0

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x m</i> 
<b>a) </b> Giải PT khi <i>m</i>4

Với <i>m</i>4, giải PT: 𝑥2− 10𝑥 + 16 được <i>x</i>

 

2;8 0,5

<b>b) </b> _{PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt}_{⇔ ∆}′_{> 0 ⇔ 𝑚 >}−1
2

Theo Vi-et có 𝑥₁+ 𝑥₂ = 2(𝑚 + 1) ; 𝑥₁. 𝑥₂ = 𝑚2

0,25

Xét 𝑥12+ 𝑥22 = 4√𝑥1. 𝑥2⇔ (𝑥1+ 𝑥2)2− 2𝑥1. 𝑥2 = 4√𝑥1. 𝑥2
4(𝑚 + 1)2_{− 2𝑚}2 ₌_4√𝑚2_{⇔ 2𝑚}2_{+ 8𝑚 + 4 − 4|𝑚| = 0}
TH1: −1

2 < 𝑚 < 0 ⇒ 𝑚

2_{+ 6𝑚 + 2 = 0}

⇔ 𝑚1 = −3 − √7 (𝑙𝑜ạ𝑖 𝑑𝑜 𝑘𝑡𝑚đ𝑘); 𝑚2 = −3 + √7 (𝑡𝑚đ𝑘)
TH2: 𝑚 > 0 ⇒ 𝑚2+ 2𝑚 + 2 = 0 ⇔ 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑚 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛

Vậy 𝑚 = −3 + √7 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
<b>Bài IV </b>

<b>(3,5 điểm) </b> _0,25

<b>1) </b> - Giải thích 𝐴𝑀𝐻̂ = 𝐴𝑁𝐻̂ = 900
-Tính tổng 𝐴𝑀𝐻̂ + 𝐴𝑁𝐻̂ = 1800
- KL: AMHN là tứ giác nội tiếp

0,25
0,25
0,25

<b>2) </b> <b>Cách 1: </b>

cm 𝐴𝑁𝑀̂ = 𝑀𝐻𝐴̂ ( do tg AMHN nội tiếp)
⇒ 𝐴𝐵𝐶̂ = 𝐴𝐻𝑀̂ (cùng phụ với 𝑀𝐻𝐵̂)
⇒ 𝐴𝐵𝐶̂ = 𝐴𝑁𝑀̂

0,5
0,25
0,25

<b>Cách 2:</b> Cm AM.AB = AN.AC (= AH2)

⇒ ∆𝐴𝑁𝑀 ∼ ∆𝐴𝐵𝐶 (𝑐𝑔𝑐)
⇒ 𝐴𝐵𝐶̂ = 𝐴𝑁𝑀̂

<i>(cho điểm tương ứng như cách 1) </i>
<b>3) </b> <b>Cách 1:</b> Kẻ đường kính AD

𝐷𝐴𝐶̂ = 𝐷𝐵𝐶̂ (góc nt chắn cung DC)
𝐴𝐵𝐶̂ = 𝐴𝑁𝑀̂(cmt)

Có 𝐷𝐵𝐶̂ + 𝐴𝐵𝐶̂ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ 𝐴𝑁𝑀̂ + 𝐷𝐴𝐶̂ = 900_{⇒ 𝐴𝑂 ⊥ 𝑀𝑁}

0,5
0,25
0,25

<b>Cách 2:</b> Kẻ tiếp tuyến xAy của (O)

c/m: 𝑥𝐴𝐶̂ = 𝐴𝐵𝐶̂ (góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC)

<i><b>y</b></i>

x

<i><b>D</b></i>
<i><b>N</b></i>

<i><b>M</b></i>

<i><b>H</b></i>
<i><b>O</b></i>

<i><b>B</b></i> <i><b>C</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
𝐴𝐵𝐶̂ = 𝐴𝑁𝑀̂(cmt)

Vậy 𝑥𝐴𝐶̂ = 𝐴𝑁𝑀̂, ở vị trí slt

⇒ 𝑀𝑁 // xy mà AO⊥<i>xy (do xAy là tiếp tuyến của (O)) </i>⇒ 𝐴𝑂 ⊥ 𝑀𝑁
<i>(cho điểm tương ứng như cách 1) </i>

<b>4) </b>

<b>(0,5 điểm) </b>

Có 𝐴𝑁. 𝐴𝐶 = 𝐴𝐻2 _{= 2𝑅}2 _{= 𝐴𝑂. 𝐴𝐶}
⇒ 𝐴𝑁. 𝐴𝐶 = 𝐴𝑂. 𝐴𝐶

⇒ ∆𝐴𝑂𝑁 ∼ ∆𝐴𝐷𝐶 (𝑐𝑔𝑐)
⇒ 𝐴𝑂𝑁̂ = 𝐴𝐷𝐶̂ = 900
CMTT : 𝐴𝑂𝑀̂ = 𝐴𝐷𝐵̂ = 900

Vậy 𝐴𝑂𝑀̂ + 𝐴𝑂𝑁̂ = 1800_⇒_{O, M, N thẳng hàng.}

0,25
0,25

<b>Bài V </b>

<b>(0,5 điểm) </b> _Có_{√2𝑃 = √2𝑎(𝑏 + 1) + √2𝑏(𝑎 + 1)}
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm

√2𝑎(𝑏 + 1) ≤2𝑎 + 𝑏 + 1

2 ; √2𝑏(𝑎 + 1) ≤

2𝑏 + 𝑎 + 1
2
⇒ √2𝑃 ≤3(𝑎 + 𝑏) + 2

2 ≤

3.2 + 2
2 = 4
⇒ 𝑃 ≤ 2√2

Dấu “=” xảy ra  2 1

2 1

<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i> <i>a</i>
 


 _{ }

  <i>a</i> <i>b</i> 1
Vậy P có GTLN là 2√2 khi 𝑎 = 𝑏 = 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các </b>
trường chuyên danh tiếng.

<b>I.Luyện Thi Online</b>

-<b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-<b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các </b>

trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên
khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

-<b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-<b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. </i>

<i>Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đơi

HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.Kênh học tập miễn phí</b>

-<b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-<b>HOC247 TV:</b> Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN Môn: TOÁN; Khối A, A1và B

• 6
• 744
• 8