Boi duong HSG Nhiet hoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHUYÊN ĐỀ NHIỆT HỌC</b>
<b>Bài 1: (3,5 điểm) </b>

Một mol khí lí tưởng thực hiện q trình giãn nở từ trạng
thái 1 (P0, V0) đến trạng thái 2 (P0/2, 2V0) có đồ thị trên hệ toạ
độ P-V như hình vẽ. Biểu diễn quá trình ấy trên hệ toạ độ P-T
và xác định nhiệt độ cực đại của khối khí trong q trình đó.

<b>Giải</b>

- Vì đồ thị trên P-V là đoạn thẳng nên ta có: P = αV + β (*); trong đó α và β là các hệ số phải tìm.

- Khi V = V0 thì P = P0 nên: P = αV + β0 0 (1)

- Khi V = 2V0 thì P = P0/2 nên: P /2 = 2αV + β0 0 (2)

- Từ (1) và (2) ta có: α = - P / 2V0 0 ; β = 3P / 20

- Thay vào (*) ta có phương trình đoạn thẳng đó : 0 0

0

3P P

P = - V

2 2V (**)

- Mặt khác, phương trình trạng thái của 1 mol khí : PV = RT (***)
- Từ (**) và (***) ta có : 0 0 2

0

3V 2V

T = P - P

R RP

- T là hàm bậc 2 của P nên đồ thị trên T-P là một phần parabol
+ khi P = P0 và P = P0/2 thì T = T1 =T2 = 0 0

P V

R ;

+ khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P0/2 .
- Ta có : (P) 0 0

0

3V 4V

T = - P

R RP

  T = 0(P)  0

3P
P =

4 ;

cho nên khi _{P =}3P0

4 thì nhiệt độ chất khí là T = Tmax =

0 0

9V P
8R

- Đồ thị biểu diễn q trình đó trên hệ toạ độ T-P là một trong hai đồ thị dưới đây :

<b>Câu2:(2,5 điểm). </b>Một mol khớ lớ tưởng thực hiện chu trỡnh 1231. Trong đú, quỏ trỡnh 1
-2 được biểu diễn bởi phương trỡnh T = T1(2- bV)bV (với b là một hằng số dương và thể
tích V2>V1). Qỳa trỡnh 2 - 3 có áp suất khơng đổi. Qỳa trỡnh 3 - 1 biểu diễn bởi phương
trỡnh : T= T1b2_V2_{. Biết nhiệt độ ở trạng thỏi 1 và 2 là: T1 và 0,75T1. Hóy tớnh cụng mà khối}
khớ thực hiện trong chu trỡnh đú theo T1.

<b>H</b>

<b> íng dÉn: </b>

+ Để tính cơng mà khối khí thực hiện , ta vẽ đồ thị biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái
của chất khí trong hệ tọa độ hệ tọa độ (PV)...0,25®.

+ Quá trình biến đổi từ 1-2: Tõ T=PV/R và T = T1(2- bV)bV

=> P= - Rb2_{T1V+2RbT1 ... ... ... (0,25đ)}
+ Quá trình 2-3 là quá trình đẳng áp P2 = P3...(0,25đ)

1

2
P

V
P

P / 2

V 2 V

0

0 0

0

T

P
P / 2₀ 3 P / 4₀ P₀ 3 P / 2₀
0

1
2

9 V P / 8 R
V P / R

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>L</b>

<i>H×nh 2</i>

+ Q trình biến đổi từ 3-1 Tõ T=PV/R và T = T1b2 V2 =>
P= Rb2_{T1V .. ...(0,25}_{đ); Hình vẽ...0.25đ}

P
1

P1
2
P2 3
0
V

V3 V1 V2

+Thay T=T1 vào phương trình T = T1(2- bV)bV

=> V1= 1/b => P1= RbT1 ... ... ...0,25đ
+Thay T2= 0,75T1 vào phương trình T = T1(2- bV)bV =>

V2= 3/2b=1,5V1 vµ V2=0,5V1(vì V2 > V1 nên loại nghiệm V2 = 0,5V1) ...0,25®
+ Thay V2 = 1,5/b vào P= -Rb2_{T1V + 2RbT1}

=> P2= P3 = 0,5RbT1=0,5P1 => V3 = 0,5V1 =1/2b

. ... 0,5®
+Ta có cơng A = 0,5(P1 - P2 ).(V2-V3) =

0,25RT1 ... ... ... 0,25đ
<b>C©u 3 (3®)</b>

Một bình có thể tích V chứa một mol khí lí tởng
và có một cái van bảo hiểm là một xilanh (có kích
thớc rất nhỏ so với bình) trong đó có một pít tơng
diện tích S, giữ bằng lị xo có độ cứng k (<i>hình 2</i>).

Khi nhiệt độ của khí là T1 thì píttơng ở cách lỗ thốt khí một đoạn là L. Nhiệt độ của khí
tăng tới giá trị T2 thì khí thốt ra ngồi. Tính T2?

<b>Giải</b>

Kí hiệu <i>P</i>1 và <i>P</i>2 là các áp suất ứng với nhiệt độ <i>T</i>1và <i>T</i>2; <i>l</i>là độ co ban u ca lũ

xo, áp dụng điều kiện cân bằng cđa piston ta lu«n cã:
<i>S</i>

<i>p</i>
<i>l</i>

<i>k</i>.  ₁ ; <i>k</i>.(<i>l</i><i>L</i>)<i>p</i>₂<i>S</i> => <i>k</i>.<i>L</i>(<i>p</i>₂ <i>p</i>₁)<i>S</i>; (1) ;

Vì thể tích của xilanh khơng đáng kể so với thể tích V của bình nên có thể
coi thể tích của khối khí khơng đổi và bằng V ;……….
áp dụng phơng trình trạng thái ta ln có:

=> ₂ ₁ (<i>T</i>₂ <i>T</i>₁)

<i>V</i>
<i>R</i>
<i>P</i>

<i>P</i>    (2);..

Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình

<i>S</i>

<i>P</i>

<i>P</i>

<i>kL</i>

<i>T</i>

<i>T</i>

<i>V</i>

<i>R</i>

<i>P</i>

<i>P</i>

)

(

)

(

1
2

1
2
1

2 _{;…………}

Nh vậy khí thốt ra ngồi khi nhiệt độ của khí lên đến:
<i>RS</i>

<i>kLV</i>
<i>T</i>

<i>T</i>₂  ₁ ;… ………. ..

Câu 3: : Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu trình 1 – 2 – 3 – 4

– 1 đợc biểu diễn trên giản đồ P-T nh hình 1. Cho P0 = 105Pa; T0 = 300K.
1) Tìm thể tích của khí ở trạng thái <b>4</b>.

; => ; .

=> ; .

P

T

0 _T

0
2P

0

<b>1</b> <b>2</b>

<b>3</b>
<b>4</b>

2T
0
P

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2) Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình nào. Vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V
và trên giản đồ V-T (cần ghi rõ giá trị bằng số và chiều biến đổi ca chu trỡnh).

3) Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn của chu trình.

<b>Câu Hớng dẫn: (</b>

a) Q trình 1 – 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là q trình đẳng tích, vậy thể tích ở trạng
thái 1 và 4 là bằng nhau: V1 = V4. Sử dụng phơng trình C-M ở trạng thái 1 ta có:

1 1 1

<i>m</i>
<i>P V</i>  <i>RT</i>

 , suy ra:

1
1

1

<i>RT</i>
<i>m</i>
<i>V</i>

<i>P</i>




Thay số: m = 1g;  = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta đợc:

3 3

1 5

1 8,31.300

3,12.10

4 2.10

<i>V</i>    <i>m</i>

b) Từ hình vẽ ta xác định đợc chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:
1 – 2 là đẳng áp; 2 – 3 là đẳng nhiệt;

3 – 4 là đẳng áp; 4 – 1 là đẳng tích.

Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên giản đồ V-T (hình b)
nh

sau:

c) §Ĩ

tính cơng, trớc hết sử dụng phơng trình trạng thái ta tính đợc các thể tích: V2 = 2V1 =
6,24.10 – 3_m3_{; V}

3 = 2V2 = 12,48.10 3 m3.
Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:

5 3 3 2

12 1( 2 1) 2.10 (6, 24.10 3,12.10 ) 6, 24.10

<i>A</i> <i>p V</i>  <i>V</i>      <i>J</i>

5 3 2

3
23 2 2

2

ln<i>V</i> 2.10 .6, 24.10 ln 2 8,65.10

<i>A</i> <i>p V</i> <i>J</i>

<i>V</i>



  

5 3 3 2

34 3( 4 3) 10 (3,12.10 12, 48.10 ) 9,36.10

<i>A</i> <i>p V</i>  <i>V</i>      <i>J</i>

41 0

<i>A</i>  vì đây là q trình đẳng áp.
P(105P

a)

<i>H×nh a</i>

V(<i>l</i>)
0 _3,12

2 <b>1</b> <b>2</b>

<b>3</b>
<b>4</b>

12,4
8
1

6,24

V(<i>l</i>)

<i>H×nh b</i>

T(<i>K</i>

)
0

3,12

<b>1</b>

<b>2</b>
<b>3</b>

<b>4</b>
12,4

8

6,24

300 600

</div>

<!--links-->