Tìm tỉ số nhân con và nhân mẹ còn lại sau khi bị phân rã có hướng dẫn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>1. Khối Lượng Hạt Nhân Con</b>

ln 2 t
T
0

Con

Con con Con

A A

ln 2 t

con T

0
me

N 1 e
N

m .A .A

N N

A _{m 1 e}
A





 



 

 

 

 

 _  _

 

*Với phóng xạ bêta thì Acon Ame nên

ln 2 t

con T

con

me
A

m m m 1 e

A



 

     

 

* Với phóng xạ alpha: Acon Ame4 nên:

ln 2 t

me T

con 0

me

A 4

m m 1 e

A



 



   

 

<b>Ví dụ 1:</b> Ban đầu có 1000 (g) chất phóng xạ C060 với chu kì bán rã là 5,335 (năm). Biết rằng sau khi

phóng xạ tạo thành Ni60. Sau 15 (năm) khối lượng Ni tạo thành là:

<b>A.</b>858,5 g. <b>B.</b>859,0 g. <b>C.</b>857,6 g. <b>D.</b>856,6 g.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>





ln 2

ln 2_t ₁₅

5,335
T

Ni

m  m 1 e   1000 1 e_   _857,6 gam

   

Chọn C

<b>Ví dụ 2</b>: Mỗi hạt Ra226 phân rã chuyển thành hạt nhân Rn222. Xem khối lượng bằng số khối. Nấu có
226 g Ra226 thì sau 2 chu kì bán rã khối lượng Rn222 tạo thành là

<b>A.</b>55,5 g. <b>B.</b>56,5 g. <b>C.</b>169,5 g. <b>D.</b>166,5 g.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>





ln 2 t

Rn T

Ra 0

Ra

ln 22T
T
A

m m 1 e

A

222.226 1 e 166,5 gam
226





 

   

 

 

 _  _

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Ví dụ 3:</b> Ban đầu có một mẫu Po210 nguyên chất khối lượng 1 (g) sau một thời gian nó phóng xạ a và
chuyển thành hạt nhân Pb206 với khối lượng là 0,72 (g). Biết chu ki bán rã Po là 138 ngày. Tuổi mẫu
chất hên là

<b>A.</b>264 ngày. <b>B.</b>96 ngày. <b>C.</b>101 ngày. <b>D.</b>102 ngày.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

 

ln 2 t

Pb T

Pb
Po

ln 2 t
138

A

m 1 e

A

206
0,72 gam .1 1 e

210
t 264 ngay





 

 _  _

 

 

    

 

 
 _{Chọn A.}

<b>2. Tỉ Số (Khối Lượng) Nhân Con Và Số Hạt (Khối Lượng) Nhân Mẹ Còn</b>

<b>Lại</b>





t
me 0

t

con 0

ln 2 t
con T
me

ln 2
con con con con T
me me me me
N N e

N N N 1 e

N _e ₁

N

m A _.N A _e ₁

m A N A





 


 _{  } _


 

 _  _

 

 

     

 

<b>Ví dụ 1:</b>Hạt nhân Na24 phân rã β- với chu kỳ bán rã là 15 giờ, tạo thành hạt nhân X. Sau thời gian bao
lâu một mẫu chất phóng xạ Na24 nguyên chất sẽ có tỉ số số nguyên tử của X và của Na có trong mẫu
bằng 0,75?

<b>A.</b>24,2 h. <b>B.</b>12,1 h. <b>C.</b>8,6 h. <b>D.</b>10,1 h.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

 

ln 2

x T

Na

ln 2 t
15

N _e ₁

N

0,75 e 1
t 12,1 h

 

  

 
Chọn B.

<b>Ví dụ 2:</b>Tính chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, cho biết tại thời điểm t1, tỉ số giữa hạt con và hạt

mẹ là 7, tại thời điểm t2= t1+ 26,7 ngày, tỉ số đó là 63.

<b>A.</b>16 ngày. <b>B.</b>8,9 ngày. <b>C.</b>12 ngày. <b>D.</b>53 ngày.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 
1
con
1
1 1
2
1

ln 2 t
con T
me

ln 2 t
T
me t

ln 2_{t 26,7} ln 2_.26,7 ln 2_t

con T T T

me t

ln 2 t

T
ln 2.26,7

T

N _e ₁

N
N

e 1 7

N

N _e ₁ _e _e ₁ ₆₃

N

e 8

e 8

T 8,9 ngay


 
_  _
 

   
  
   
 
 
 
   
 
 _ _{ } _{ }
   
 

     

 
 
 

<b>Ví dụ 3</b>: (ĐH<b>−</b>2011): Chất phóng xạ pôlôni 210

84 Po phát ra tia α và biến đổi thành chì20682 Pb . Cho chu kì
bán rã của 210

84 Polà 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa
số hạt nhân pơlơni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3. Tại thời điểm t2= t1+ 276 ngày, tỉ số giữa số hạt

nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

<b>A.</b>1/15. <b>B.</b>1/16. <b>C.</b>1/9. <b>D.</b>1/25.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

Đến thời điểm t, số hạt nhân Po210 còn lại và số hạt nhân chì Pb208 tạo thành lần lượt là:

 

ln 2t_T

1 1
1
2 1
1
2
P0 0

ln 2 t
T

Pb 0

ln 2 t
Pb T
P0

ln 2_t ln 2_t

Pb T T

P0 t

ln1_t ln 2_{t 276}

Pb T T

Po 2
ln 2 t

Pb T

Po 2
P
Pb t
N N e

N N N 1 e

N _e ₁

N

N _e _{1 3} _e ₄

N

N _e _{1 e} ₁

N

N _e _{.4 1 15}
N

N 1
N 15



 _

 _ _
      
  

  
 
    
 
 

 
 
 _ _{ } _
 
_ _

 
_ _   
 
 
_ _ 
 
Chọn A.

<b>Ví dụ 4:</b>Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân
bền Y. Tại thời điểm t1tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm t2= t1+ 2T thì tỉ lệ đó là

<b>A.</b>k + 4. <b>B.</b>4k/3. <b>C.</b>4k + 3. <b>D.</b>4k.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 

1 1

1

1 1

2

ln 2 t

Y T

X

ln 2_t ln 2_t

Y T T

X t

ln 2 _{t 3T} ln 2_3T ln 2_t

Y T T T

X t

N _e ₁

N

N _e ₁ _k _e _{k 1}

N

N _e ₁ _e _e _{8k 7}

X



 

_  _

 

   

     

   

   


 

   

 

 _ _{ } _ _

   

 

_ _

   



 Chọn C.

<b>Ví dụ 5:</b>Ban đầu có một mẫu chất phóng xạ ngun chất X với chu kì bán rã T. Cứ một hạt nhân X sau
khi phóng xạ tạo thành một hạt nhân Y. Nếu hiện nay trong mẫu chất đó tỉ lệ số nguyên tử của chất Y và
chất X là k thì tuổi của mẫu chất được xác định như sau:

<b>A.</b>Tln(l<b>−</b>k)/ln2. <b>B.</b>Tln(l + k)/ln2. <b>C.</b>Tln(l<b>−</b>k)ln2. <b>D.</b>Tln(l + k)ln2.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

 

ln 2 t

Y T

X

N

k e 2

N

T ln k 1
t

ln 2

  


 

Chọn B.

<b>Ví dụ 6:</b> (ĐH<b>−</b>2008) Hạt nhân 1
1

A

Z X phóng xạ và biến thành một hạt nhân 22

A

Z Y bền. Coi khối lượng của
hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị U. Biết chất phóng xạ X có chu kì bán rã là T.
Ban đầu có một khối lượng chất X, sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và khối lượng
của chất X là

<b>A.</b>4A1/A2. <b>B.</b>4A2/A1. <b>C.</b>3A1/A2. <b>D.</b>3A2/A1.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

ln 2_t ln 2_2T

con con T 2 T 2

me 1 1

m A _e ₁ A _e ₁ ₃A

m A A A

   

 _  _ _  _

   

Chọn D.

<b>Ví dụ 7:</b> Một hạt nhân X tự phóng xạ ra tia bêta với chu kì bán rã T và biến đổi thành hạt nhân Y. Tại
thời điểm t người ta khảo sát thấy tỉ số khối lượng hạt nhân Y và X bằng A<b>.</b>Sau đó tại thời điểm t + T tỉ
số trên xấp xỉ bằng

<b>A.</b>a+ 1. <b>B.</b>a + 2. <b>C.</b>2a<b>−</b>1. <b>D.</b>2a+l.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

Vì phón xạ beta nên _con _con ln 2t ln 2t

T T

con me

me

m A

A A ; e 1 e 1

m A

   

  _  _{ }  _

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

+ Tại thời điểm t: _eln 2T _{  }_{1 a} _eln 2T _{ }_{a 1}

+ Tại thời điểm _con ln 2t 2T ln 2

T T

m

t T : e 1 2e 1 2a 1

m



   

 _  _{ }  _ 

   

 Chọn D.

<b>Ví dụ 8:</b> Hạt nhân Po210 là hạt nhân phóng xạ α, sau khi phát ra tia α nó trở thành hạt nhân chì bền.
Dùng một mẫu Po210, sau 30 (ngày) người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và của Po210 trong mẫu bằng
0,1595. Xác định chu kì bán rã của Po210.

<b>A.</b>138,074 ngày. <b>B.</b>138,025 ngày. <b>C.</b>138,086 ngày. <b>D.</b>138,047 ngày.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

ln 2_t ln 2_.30

con con T T

me

m A _e ₁ _0,1595 206 _e ₁ _{T 138,205}

m A 210

   

 _  _  _   _

    (ngày)

 Chọn B.

<b>Ví dụ 9:</b>Ban đầu có một mẫu Po210 nguyên chất, sau một thời gian nó phóng xạ α và chuyển thành hạt
nhân chì Pb206 bền với chu kì bán rã 138,38 ngày. Hỏi sau bao lâu thì tỉ lệ giữa khối lượng chì và khối
lượng pơlơni cịn lại trong mẫu là 0,7?

<b>A.</b>109,2 ngày. <b>B.</b>108,8 ngày. <b>C.</b>107,5 ngày. <b>D.</b>106,8 ngày.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

ln 2

ln 2 _t

con con T 138,38

me

m A _e ₁ _0,7 206 _e ₁ _{t 170,5}

n A 210

 

 

     _   _

    (ngày)  Chọn C

<b>Ví dụ 10:</b>(THPTQG<b>−</b> 2017) Chất phóng xạ pơlơni 210

84 Po phát ra tia α và biến đổi thành chì. Cho chu kì
bán rã của pơlơni là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu pơlơni ngun chất, sau khoảng thời gian t thì tỉ số
giữa khối lượng chì sinh ra và khối lượng pơlơni cịn lại trong mẫu là 0,6. Coi khối lượng nguyên tử bằng
số khối của hạt nhân của ngun tử đó tính theo đơn vị u. Giá trị của t là

<b>A.</b>95 ngày. <b>B.</b>105 ngày. <b>C.</b>83 ngày. <b>D.</b>33 ngày.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

t
T
N0 0

t
T

Pb 0

t

Pb Pb T

Po Po

Pb
Po

P N .2

N N N 1 2

m 206N _{206 2 1}
m 210 N 210
m _0,6 _{t 95}
m









 _ _

    _  _

  



 

     

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Website<b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,</b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b>Đội ngũ<b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b>từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa<b>luyện thi THPTQG</b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán:</b> Ôn thi <b>HSG lớp 9</b>và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b>các
trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường
Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn</i>
<i>Đức Tấn.</i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG</b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b>Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn<b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học</b> và <b>Tổ Hợp</b>

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh</i>
<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc</i>

<i>Bá Cẩn</i>cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b>Website hoc miễn phí các bài học theo<b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b>Kênh<b>Youtube</b>cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai</i>

<i>Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%</i>

<i>Học Toán Online cùng Chuyên Gia</i>

</div>

<!--links-->