DEDAP AN THI THU DH 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (188.15 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

(Đề gồm 01 tran ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC
NĂM: 2011 – 2012

Mơn TỐN - Khối A, Lần 03

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

CõuI. (2,0 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 
2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : 2 2 2

1
m

x x

x
  


CâuII. (2,0 điểm)

1.

Giải phương trình: 2 os2 sin 2x -1 2sin(2x- ) sinx+cosx

sin os 6




 



c x

x c x

2.

Giải phương trình sau: (4x1) x 3 33x5 4x8

 

(

x R

)

CâuIII. (1,0 điểm) Tính tích phân sau:
1

3
0

3
1

I dx

x






CâuIV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi với AC4;BD2, SA SC ;

SB SD và diện tích tam giác SAC bằng 4 2. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng(CDM) cắtSB
tại N . Tính thể tích khối tứ diện SCMN.

CâuV. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2 1

( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) 3

a b c

ab ab  bc bc  ac ac 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A. Theo chương trình Chuẩn
CâuVI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho Elip ( )E :

2 2

9 4

x y

  và điểm M(1;1). Viết phương trình đường
thẳng đi qua M cắt ( )E tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(0; 1; 2) , hai đường thẳng ( ) :1 1 1 1

1 2 2

x y z

d      và ( )d2

: 1 3

1 2 2

x y z

 

  . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) qua M cắt ( )d1 và ( )d2 lần lượt tại
A và B khác I sao cho IA AB , với I là giao điểm của ( )d1 và ( )d2 .

CâuVII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn

11 8

1 i 2i

i.z

1 i 1 i



   

   

 

    . Tìm mơđun của số phức w z iz
  .
B. Theo chương trình Nâng cao.

CâuVI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hypebol ( )H :

2 2

1 9

x y

  . Tìm trên ( )H điểm M nhìn hai tiêu
điểm dưới một góc bằng 600.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), (0; 2;0)B và C(0;0;4). Viết phương trình
mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( ) :Q x2y3z 4 0 và cắt mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện

OABC theo một đường trịn có chu vi bằng 2 .

CâuVII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của (1 2 )x n

 biết n là số tự nhiên thoả mãn
31

0 1

1 1 1 2 1

...

2 4 2 2 62

n

n n n

C C C

n



   



---Hết---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………, Số báo danh………..

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TỐN LẦN 03

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MƠN THI I HC
NM 2010 2011

Phần A : Dành cho tất cả các thí sinh

Cõu I : 1) ( Thí sinh tự khảo sát và vẽ đồ thị )

2) Đồ thị hàm số y = (x2 2x 2) x 1 , víi x  1 có dạng nh hình vẽ :

Da vo đồ thị ta có : *) Nếu m < -2 : Phơng trình vơ nghiệm

*) NÕu m = - 2 : Phơng trình có hai nghiệm

*) Nếu 2 < m < 0 : Phơng trình cã 4 nghiƯm ph©n biƯt
*) nÕu m 0 : Phơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt

IIIIIII

Tính 
1

3
0

3
1

I dx

x






1 2 2 1 1 1 1

2 2 2

0 0 0 0 0

( 1) ( 2) 1 2 1 1 2 1 3

(1 )( 1) 1 1 1 2 1

x x x x x x

I dx dx dx dx dx

x x x x x x x x x

       

    

        



0,25

1
1

1 2

0 0 2

2 1

1 3

ln( 1) ln( 1) 3

2 1

2 ( ) 1

3
x
d

x x x

x


     






0,25

6
2

(tan )

ln 2 3 ln 2

tan 1 3

d t

t






   





0,25

Vậy ln 2
3

I    0,25

IV Do SA SC SB SD ;  kết hợp với ABCD là hình thoi nên

, ,

OA OB OS đơi một vng góc,

Có 1 . 2 2

2
SAC

S  AC SO SO . Xét hệ trục toạ độ Oxyz
với các tia Ox Oy Oz; ; lần lượt trùng với các tia OA OB OS, ,

như hình vẽ: O(0;0;0); (2;0;0); (0;1;0)A B

( 2;0;0); (0; 1;0); (0;0; 2 2)

C  D  S .

Trung điểm của SA là M(1;0; 2)

0,25

Mặt phẳng (CDM) có cặp vectơ chỉ phương

là CD (2; 1;0),  CM(3;0; 2) nên nhận nCD CM,   ( 2; 2 2;3)



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

làm vectơ pháp

0,25

S

A

C

D

B

O

x

z

y

y = m
1+

1-- 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

tuyến khi đó (CDM) có phương trình: 2x2 2y 3z2 2 0 . SB qua B(0;1;0) và

(0;0;2 2)

S nên SB có phương trình x0;y 1 ;t z2 2t.

( )

N SB CDM nên (0; ; 2)1
2
N

1
( 2;0; 2 2); (1;0; 2); (0; ; 2)

SC   SM   SN  

  

;

, (0;4 2;0); , . 2 2

SC SM SC SM SN

     

   

     0,25

Vậy 1 , . 1.2 2 2

6 6 3

SCMN

V           SC SM SN          (đvtt) 0,25

V

Chứng minh rằng x y z   x1 y1 z1

Ta có 1 1 1 2 x 1 y 1 z 1 1

x y z x y z

  

       0,25

1 1 1

( )(x y z ) ( 1 1 1)

x y z x y z x y z

x y z

  

             0,50

Vậy x y z   x 1 y x  z1. Dấu “=” xảy ra khi 3

x  y z 0,25

VI.a
1

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho Elip ( )E :

2 2

9 4

x y

  và điểm M(1;1). Viết phương trình đường

thẳng đi qua M cắt ( )E tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

Dễ thấy đường thẳng qua M(1;1)mà song song với Ox thì khơng thoả mãn. Đường
thẳng  có phương trình: y k x ( 1) 1 . Toạ độ A B, thoả mãn





2 2 2 ( 1) 1

1 1

9 4 9 4

( 1) 1 ( 1) 1

x y x k x

y k x y k x



  

 

   



 

       

 

0,25

khi đó hồnh độ x xA; B là hia nghiệm của phương trình:

2 2 2 2

(4 9 ) k x  (18k 18 )k x9k  2k 35 0 0,25

Có

2
2

18 18 4

4 9 9

M A B

k k

x x x k

k


    

 0,25

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: 4x 9y 5 0 0,25
2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(0; 1;2) , hai đường thẳng ( ) :1 1 1 1

1 2 2

x y z

d      và

( )d : 1 3

1 2 2

x y z

 

  . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) qua M cắt ( )d1 và ( )d2 lần lượt

tại A và B khác I sao cho IA AB , với I là giao điểm của ( )d1 và ( )d2 .
Giao điểm I của ( )d1 và ( )d2 là I(1;1;1). u1(1;2;2)



và u2( 1; 2;2) 


lầ các vectơ chỉ
phương của ( )d1 và ( )d2 . Dễ thấy [ , ].u u IM1 2 0

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

nên M , ( )d1 và ( )d2 đồng phẳng.

0,25
Lấy A1(2;3;3) ( ) d1 và B1( ; 1 2 ;3 2 ) ( )t   t  t  d2 sao cho IA1A B1 1 thì AB



cùng
phương với A B1 1



(với B1 không trùng với I )

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1
1

(1;1;1)
1

11 13 5

9 20 11 0 11 11 11 5 ( ; ; )

9 9 9
( ; ; )

9 9 9 9

B
t

t t B

t B

 






     


 

 

1 1

7 14 22

( ; ; )

9 9 9

A B   




Vậy ( ) qua M(0; 1; 2) có phương trình chính tắc: 1 2

7 14 22

x y z

  0,25

VI.b

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hypebol ( )H :

2 2

1 9

x y

  . Tìm trên ( )H điểm M nhìn hai tiêu điểm 
dưới một góc bằng 600

Có F F1 22 (2 )c 2 4c2 4(a2b2) 40


2 2 2

1 2 1 2 2. 1. 2.cos 1 2

F F MF MF  MF MF F MF
2

1 2 1 2

(MF MF ) MF MF.

   (Do F MF1 2 600)

1 2 2 2

MF  MF  a

0,25

Mặt khác, lại có 1 M 1 10 M ; 2 M 1 10 M

c c

MF a x x MF a x x

a a

        0,25

Khi đó ta được 40 4 1 10 2 2 37 2 273

10 10

M M M

x x y

       0,25

Vậy ( 37; 273)

10 10

M   là các điểm cần tìm. 0,25

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), (0;2;0)B và C(0;0;4). Viết phương trình mặt 
phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( ) :Q x2y3z 4 0 và cắt mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện OABC

theo một đường trịn có chu vi bằng 2 .

Chu vi đường tròn (C) bằng 2 suy ra đường trịn có bán kính là r1. Mặt cầu

2 2 2

( ) :S x y z  2ax 2by 2cz d 0 ngoại tiếp OABC khi đó d 0;a b 1;c2;
tâm I(1;1;2) bán kính R 6

0,25
Khoảng cách từ I(1;1; 2) tới mặt phẳng chứa đường tròn (C) hay khoảng cách từI(1;1; 2)

tới (P) là 2 2

( ; )I P 5

d  R  r  0,25

(P) có phương trình dạng x2y3z c 0 khi đó c 9 70 0,25

Vậy (P): x2y3z 9 70 0 0,25

VII.b

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của (1 2 )x n

 biết n là số tự nhiên thoả mãn

0 1

1 1 1 2 1

...

2 4 2 2 62

n

n n n

C C C

n



   



Xét khai triển (1 2)n 0 1 2 ... n 2n

n n n

x C C x C x

     khi đó

2 0 1 3 2 1

(1 )n ... n n

n n n

x x C x C x C x 

    

Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 ta được

1 1

2 0 1 3 2 1

0 0

(1 )n ( ... n n )

n n n

x x dx C x C x C x  dx

    



1 1

2 1

0 2 1 4 2 2

0
0

(1 ) 1 1 1

...

2( 1) 2 4 2 2

n

n n

n n n

x

C x C x C x

n n



  

     

   

1 31

0 1

1 1 1 2 1 2 1

...

2 4 2 2 2( 1) 62

n
n

n n n

C C C

n n



 

     

  (*)

0,25

M

1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Xét ( ) 2 1 '( ) 2 .2 .ln 2 2.22 2 0 2

2 4

n n n n

f n f n n

n n

  

      nên (*)  n30

0,25
30

30
0

(1 2 ) k2k k
k

x C x



 



xét 1 1

30 30

2 2

3
kCk k Ck k

   ; xét 1 1

30 30

2 2

3
kCk k Ck k

   khi

đó với k20 thì  i 0;19 và  i 21;30 ln có 2 30 220 3020
i i

C  C

0,25
Vậy hệ số lớn nhất cần tìm là 20 20

2 C

0,25
§K: x3

3 4 8

3 3 5 0 ( 1/ 4 )

4 1

x

PT x x Do x KTM

x


 

      

  

3 4 8 1 1

( ) 3 3 5 0 ; 3; ;

4 1 4 4

x

f x x x x

x

    

 

         

      

2
2

1 1 36 5 5 1 1

'( ) 0 3; ; ;

(4 1) 3 3 4 4

2 3 (3 5)

f x x

x

x x

     

           


    

HSĐB trên 3;1 ; 1;

4 4

  

   


   

 3;1
4
x  

  PT

 f(x)=f(-2) x=-2

 1;

4
x 

  PT

 f(x)=f(-1)  x=1
VËy S={-2; 1}

Ta có VT =

2 2 2

( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1)

a b c

ab ab  bc bc  ac ac
=

1 1 1

2 1 2 1 2 1

(b )(2b ) (c )(2c ) (a )(2a )

a a b b c c

 

     

Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt a y,b z,c x

x y z

   với x, y, z > 0
Khi đó VT =

1 1 1

(y 2 )(z z 2 ) (y z 2 )(x x 2 ) (z x 2 )(y y 2 )x

x x x x y y y y z z z z

 

     

2 2 2

( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 )

x y z

y z z y  z x x z  x y y x

Ta có ( 2 )( 2 ) 2 2 2 2 4 2( )2 5 9( 2 2)
2

y z z y yz y  z  yz y z  yz y z
Suy ra

2 2

2
( 2 )( 2 ) 9

x x

y z z y  y z (1)

Câu VIIa Ta có









11 8

1 i 2i 1 i

i.z 16 i z 1 16i z 1 16i

2 2

     

           

   

 

0,5

Do đó w z iz   1 16i i 1 16i



 



17 17i  w  172172 17 2 0,5
 Chú ý:

- Câu IV thí sinh khơng vẽ hình thì khơng chấm điểm

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>

DEDAP AN THI THU DH 2012

1.

2.

(

)



















<i>S</i>

<i>A</i>

<i>C</i>

<i>D</i>

<i>B</i>

<i>O</i>

<i>x</i>

<i>z</i>

<i>y</i>









<i>M</i>

1

<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về