Baitapdapanhamso

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Hệ Thống Các Bài Tập Về Hàm Số Lưu Phi Hoàng

<b>Bài tập về hàm số</b>

<b>I)</b>

Hàm số đồng biến và nghịch biến:

1.Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:

a) y = x3_{– 3x}2_{+ 2 b) y = − x}4_{+ 4x}2_{– 3 c)} 1

2






<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> d)

3 2



<i>y</i> <i>x</i> e) y = x – ex

2.

<i> Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.</i>

a) Chứng minh hàm số <i>_y</i>_ ₂<i>_{x x}</i>_ 2 _{nghịch biến trên đoạn [1; 2]}

b)Chứng minh hàm số 2 ₉

 

<i>y</i> <i>x</i> đồng biến trên nửa khoảng [3; +).

3.Tìm giá trị của tham số a để hàm số _{( )} 1 3 _ax2 ₄ ₃

3

   

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> đồng biến trên .

4. Cho hàm số 1 3 _{2 2}  2 _{2 2}  ₅

3



 

_ _     

 

<i>m</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>m x</i> <i>m x</i>

a. Định m để hàm số luôn luôn đồng biến;
b. Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến
5.Định m để hàm số 2 2 3 2

2

 




<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>m</i> đồng biến trong từng khoảng xác định .

6. Tìm m để hàm số    

3

2 1

1 3 2

3 3

<i>mx</i>     

<i>y</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> luôn đồng biến trên 

7.Định m để hàm số: 2
1

  


<i>m</i>
<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

<b>II)Cực trị của hàm số</b>

Tìm cực trị của các hàm số sau:
1.

2 3 4 3 3 2

4 2 3 2 3

. y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432 . y = x 3 24 7
d. y = x 5x + 4 e. y = 5x + 3x 4x + 5 f. y = x 5x

     

    

<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>c</i> <i>x</i> <i>x</i>

2. 2 2 2 2 2

x+1 x 5 (x - 4) x 3 3

. y = b. y = c. y = . y =

1 1

x 8 2 5

   

 

  

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>d</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

3. 2 2 2 2

x+1 5 - 3x x

. y = x 4 - x b. y = c. y = . y = e. y = x 3 - x
x 1 1 - x 10 - x

<i>a</i> <i>d</i>

4. <i>a y</i>.  <i>x</i> sin 2 +2 . <i>x</i> <i>b y</i> 3 2cos<i>x</i>cos 2 . <i>x</i> <i>c y</i>2sin<i>x</i>cos 2 (<i>x x</i>[0; ])

5. Xác định m để hàm số y = mx3_{+ 3x}2_{+ 5x + 2 đạt cực đại tại x = 2.}

6. Tìm m để hàm số 3 2 ₍ 2₎ ₅

3

    

<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i> <i>x</i> có cực trị tại x =1. Đó là CĐ hay CT
7. Tìm m để hàm số  2 1



<i>x</i> <i>mx</i>
<i>y</i>

<i>x m</i> đạt cực đại tại x = 2.

8. Tìm m để hàm số y = x3_{– 2mx}2_{+ m}2_{x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1.}

9. Tìm các hệ số a; b; c sao cho hàm số f(x) = x3_{+ ax}2_{+ bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = −3 và}

đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

10.Tìm m để hàm số y = x3_{– 3mx}2_{+ ( m − 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2}
<b>11.</b> Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu

a) y = (m + 2)x3_{+ 3x}2_{+ mx + m (−3 < m < 1 và m ≠ 2); b) y =} 2 2 2 2

1

 



<i>x</i> <i>m x m</i>

<i>x</i> (−1<m<1)
<b>12. </b>Tìm m để các hàm số sau khơng có cực trị

a) y = (m − 3)x3_{− 2mx}2_{+ 3. b) y =} 2 


<i>mx</i> <i>x m</i>

<i>x m</i> (m=0)

<b>13*. </b>Cho 3 ₃ ₁ 2 ₂



2 ₇ ₂



₂  ₂

       

<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m m</i> _{. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu . HD}

 : _{' 3} 2 ₆ ₁ ₂



2 ₇ ₂



     

<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Hệ Thống Các Bài Tập Về Hàm Số Lưu Phi Hoàng

<b>III)Giá Trị Lớn Nhất-Giá Trị Nhỏ Nhất</b>

<b> 1.</b> Tính GTLN, GTNN của hàm số:

a) <i>_{y x}</i>3 ₃<i>_x</i>2 ₉<i>_x</i> ₃₅

    trên các đoạn [–4; 4], [0; 5].
b) <i>_{y x}</i>_ 4_ ₃<i>_x</i>2_₂_{trên các đoạn [0; 3], [2; 5]}

c) 2

1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



 trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].

d) <i>y</i> 5 4 <i>x</i> trên [–1; 1].

<i><b> 2. Tìm GTLN; GTNN của hàm số (nếu có):</b></i>

a) y = x3_{+ 3x}2_{– 9x + 1 trên [−4; 4]; b) y = x}3_{+ 5x – 4 trên [−3; 1]}

c) y = x4 _{– 8x}2_{+ 16 trên [−1; 3];} _{d) y = x}3_{+ 3x}2_{– 9x – 7 trên [−4; 3]}

e) y = x

x + 2trên (−2; 4]; f) y = x + 2 +
1

x 1 trên (1; +∞);

j) y= 1
cosxtrên
3
;
2 2
 
 
 
 

; h) y = x _{1 x}2

 ; k) y = x2.ex trên [−1;1]; l) y =_ln2

<i>x</i>

<i>x</i> trên [e;e3].
g) y= ln(x2_{+x−2) trên [ 3; 6] m)}_f(x)=2sin 4_sin3

3



<i>x</i> <i>x</i> trên



0;



(

3 2 3

( ) ( ) ; m (0) ( ) 0

4 4 3

     

<i>M</i> <i>f</i>  <i>f</i>  <i>f</i> <i>f</i>  )

b.f(x)= 2 cos 2<i>x</i>4sin<i>x</i> trên 0;
2

 
 
 


( ( ) 2 2; m (0) 2
4

   

<i>M</i> <i>f</i>  <i>f</i> )

c. f(x) = x2_{ln(1−2 x) trên đoạn [−2;0] (} _{( 2) 4 ln 5; m} ₍ 1₎ 1 _{ln 2}

2 4

       

<i>M</i> <i>f</i> <i>f</i> )

d.f(x) = sin3_{x − cos2x + sinx + 2 (. M = 5;m =}23

27 )
e. f(x) = cos3_{x − 6cos}2_{x + 9cosx + 5 ( M = 9;m = −11)}

<b>IV) Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số</b>

1.Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
a) 2 1

1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



 b) 2

1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>




 c)

2
2
3 2
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 

 

d) 1
7
<i>y</i>

<i>x</i>




e) ₂ 1
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>




 f)

3
2 1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



 j)

2
2
3 2
3 5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 

 
k)
7
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>




2.Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
a) 2 1

3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



 b)

2 ₁
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
 


 c) 2

1
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>




 d)

1
7
<i>y</i>
<i>x</i>



3.Tìm TCĐ và TCN của đồ thị hàm số:
a) ₂ 1

3 2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>



  b) 2

3
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>




  c)

3
2 1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



 d)

2
2
3
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 

 

<b> 4.</b> Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a)
2
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>


 b)

7
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
 


 c)

2 5
5 2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



 d)

7
1
<i>y</i>

<i>x</i>

 

<b> 5. </b>Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) 2 ₂

9
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



 b)

2

2
1

3 2 5

<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 

 

c) 2 3 2

1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
 


 d)

1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>




<b>6.</b> Tìm m để đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Hệ Thống Các Bài Tập Về Hàm Số Lưu Phi Hoàng

a) ₂ 3

2 2 1

<i>y</i>

<i>x</i> <i>mx m</i>



   b)

2
2

2

3 2( 1) 4

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i>




   c) 2

3
2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x m</i>





  

<b>V)Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số</b>

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3_{– 3x}2

2.Cho hàm số y = x4_{+ kx}2 _{− k −1 ( 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi k = −1}

4. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (x−1)2_{( 4 − x )}

5.Cho hàm số y= 1
2x

4_{– ax}2_{+ b Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a =1 ; b = −}3

2
6. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 1

2 x

4_{− 3x}2₊3

2
7.Cho hàm số y = x3_{+ 3x}2_{+ mx + m − 2 có đồ thị (Cm )}

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3
8.Cho hàm số y= 3 2 2 ₂

3  2 
<i>x</i> <i>_m</i> <i>x</i>

có đồ thị ( Cm )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị(C) của hàm số với m = −1
b) Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = −1.

9. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − 1₃x3_{– 2x}2_{− 3x + 1}

10. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3_{– 3x +1}

11. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − 1 4 ₂ 2 9

4<i>x</i>  <i>x</i> 4
12. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3_{− 6x}2_{+ 9x}

Với các giá trị nào của m ; đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

13.Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = − x3_{+ mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = −1 và đồ thị của nó}

đi qua điểm ( 1 ; 4)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với các giá trị của m ; n tìm được .
14.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 3 2

1




<i>x</i>
<i>x</i>

15 .Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x4_{+ x}2₋₃

16. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = 3
2 1

 


<i>x</i>
<i>x</i>
17.Cho hàm số y = 1 3 ₍ ₁₎ 2 ₍ ₃₎ ₄

3



    

<i>x</i> <i>a</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>x</i> Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0
18.Cho hàm số y = x3_{+ ax}2_{+ bx +1}

a)Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1; 2); B( −2; −1). <b>ĐS : a = 1 ; b = −1</b>
b)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được .

19.Cho hàm số y = x4_{+ ax}2_{+ b}

a) Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng 3

2 khi x = 1.
b)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1

2



và b = 1
20. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = ₂2

 <i>x</i>

21.Khảo sát hàm số bậc 3
a. _{y x}3 _3x

  c. y x 3 3x2+4x e. y x 3

b. _y _x3 _3x2

  d. yx33x2- 4x f. yx3
22.Khảo sát hàm số trùng phương (bậc 4)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Hệ Thống Các Bài Tập Về Hàm Số Lưu Phi Hoàng

4 2 4 2

4 2 4 2

1 3 1 3

a)y x x b)y x x

2 2 2 2

1 3 1 3

c)y x x d)y x x

2 2 2 2

     

     

23. Khảo sát hàm số nhất biến y ax b
cx d






2x 1 x 3

a)y b)y

x 1 x

  

 



2 1

( 2011)

2 1

<i>x</i>

<i>y</i> <i>TN</i>

<i>x</i>






<i>y</i> c)y x 1 d)y 3

x 1 x



 



</div>

<!--links-->