Ma tran nghich dao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (709.74 KB, 33 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
GVC: Phan Thế Công
2 3
8
2
3
8
5 7
1
5
7
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub> </sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
)
0
(
.
1
<sub>1</sub>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
1
<sub>.</sub>
<i>AX</i>
<i>B</i>
<i>X</i>
<i>A B</i>
Xét phương trình:
<i>a x = b.</i>
Ta có:
Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có
như vậy là ma trận sẽ được định nghĩa
như thế nào?
1
<i>A</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ax</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
1
1
1
1
1
1
1
1
1
<i>A X</i>
<i>B</i>
<i>A A X</i>
<i>A B</i>
<i>I X</i>
<i>A B</i>
<i>X</i>
<i>A B</i>
Ta để ý:
Phải chăng
<i>A</i>
1
<i>A</i>
<sub></sub>
<i>I</i>
?
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8></div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9></div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10></div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11></div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>
<b>Ví dụ:</b>
Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:
1
2
3
2
4
0
4
5 7
<i>A</i>
<sub></sub>
11
<i>A</i>
28
12
<i>A</i>
14
13
<i>A</i>
-6
21
<i>A</i>
-29
22
<i>A</i>
-5
23
<i>A</i>
13
31
<i>A</i>
-12
32
<i>A</i>
-6
33
<i>A</i>
8
11
21
31
12
22
32
13
23
33
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>P</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>
<b>Bài tập:</b>
Tìm ma trận phụ hợp của ma trận
sau:
<sub>2 0</sub>
<sub>0</sub>
5 1
0
3 4
1
<i>A</i>
11
<i>A</i>
-1
12
<i>A</i>
5
13
<i>A</i>
17
21
<i>A</i>
0
22
<i>A</i>
-2
23
<i>A</i>
-8
31
<i>A</i>
0
32
<i>A</i>
0
33
<i>A</i>
2
11
21
31
12
22
32
13
23
33
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>P</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15></div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>
1
2
3 28
29
12
2
4
0 14
5
6
4
5 7
6
13
8
<i>A</i>
<i>AP</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
38
0
0
0
38
0
0
0
38
1 0 0
38 0 1 0
0 0 1
</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17></div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>
<b>Ví dụ:</b>
1
28
29
12
1
14
5
6
38
6
13
8
<i>A</i>
<sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>
<b>Ví dụ:</b>
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:
<sub>1 2</sub>
<sub>3</sub>
0 1
4
0 0
1
<i>A</i>
<sub></sub>
det( )
<i>A</i>
1
1 2
5
0
1
4
0
0
1
<sub></sub>
<sub></sub>
1
2
5
0
1
4
0
0
1
<i>A</i>
<i>P</i>
1
<i>A</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>
<b>Ví dụ:</b>
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:
2 6
1 4
<i>A</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
det( ) 2
<i>A</i>
4
6
1
2
1
2
2
3
4
6
1
1
1
2
2
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<i>A</i>
<i>P</i>
1
<i>A</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>
<b>Bài tập:</b>
Tìm ma trận nghịch đảo của ma
trận sau:
0 2
3
1 0
1
4 5
0
<i>A</i>
1
det( ) ?
<sub>1</sub>
?
det( )
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>P</i>
<i>P</i>
<i>A</i>
<sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>
Đáp số:
1
5
15
2
1
4
12
3
7
5
8
2
<i>A</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>
<b>Bài tập:</b>
Tìm ma trận nghịch đảo của ma
trận sau:
<sub>2 5</sub>
1 2
<i>A</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<b>Chú ý:</b>
Đối với ma trận vuông cấp 2
<i>A</i>
<i>a b</i>
<i>d</i>
<i>b</i>
<i>A</i>
<i>P</i>
<i>c d</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
Đáp số:
1
2
5
1
2
<i>A</i>
<sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>
1)
1)
<i>AX = B</i>
<i>AX = B</i>
<i>2)</i>
<i>2)</i>
<i>XA = B</i>
<i><sub>XA = B</sub></i>
<i>3)</i>
<i>3)</i>
<i>AXB = C</i>
<i>AXB = C</i>
<i>4)</i>
<i>4)</i>
<i>AX + kB = C</i>
<i>AX + kB = C</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>
1
-1
-1
-1
1) AX=B
A AX=A
IX=A
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>X</i>
<i>B</i>
1
1
1
1
2)
<i>XA B</i>
<i>XAA</i>
<i>BA</i>
<i>XI BA</i>
<i>X BA</i>
<sub></sub>
<i>A B</i>
1
</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>
-1
-1
-1
-1
1
1
1
3) AXB=C
A AXB=A
XBB =A
<i>X</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>CB</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
1
1
1
(
4
(
)
(
)
)
)
<i>AX kB C</i>
<i>AX</i>
<i>C kB</i>
<i>A AX A C kB</i>
<i>X A C kB</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>
phương trìnhsau:
2
6
3
2
1
4
3
5
5
<i>x</i>
<i>y z</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
1
2
1
6
3
1 2
1
4
3
5
5
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
1
2
1
<i>X</i>
<sub></sub>
1
<i>AX</i>
<i>B</i>
<i>X</i>
<i>A B</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>
<b>Ví dụ:</b>
Tìm ma trận
<i>X</i>
thỏa mãn:
1 2
3
1 5
0 1
4
0 4
0 0
1
2 3
<i>X</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
Phương trình có dạng:
<i>AX=B</i>
1
<i>X</i>
<i>A B</i>
Ta có:
</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>
1
2
5 1 5
0
1
4
0 4
0
0
1 2 3
<i>X</i>
9
18
8
16
2
3
</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>
1 3
1
1
2
3
2
2 4
2
0
0
5
<i>X</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
2
<i>XA</i>
<i>B C</i>
<b>Ví dụ:</b>
Tìm ma trận
<i>X</i>
thỏa mãn:
Phương trình có dạng
1
(
2 )
<i>X</i>
<i>C</i>
<i>B A</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>
Ta có
1
(
2 )
<i>X</i>
<i>C</i>
<i>B A</i>
1
1
4
3
<sub>;</sub>
<sub>2</sub>
0
1
2
1
4
5
2
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
0
1
<sub>1</sub>
4
3
<sub>1</sub>
0
1
4
3
(
)
4
5
2
2
1
2
4
5
2
1
<i>X</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub> </sub>
<sub></sub>
Với nên
1
2
17
2
1
2
1
1
13
26 17
2
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>
1 3
2
2
2
0 4
2
0
4
5 0
3
8
6
<i>X</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<i>AX</i>
<i>B</i>
<b>Bài tập:</b>
Tìm ma trận
<i>X</i>
thỏa mãn:
Phương trình có dạng
1
<i>X</i>
<i>A B</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>
2 4
2 7
4
8
3 5
<i>X</i>
1 3
2 0
<sub></sub>
<i>AXB C</i>
<b>Bài tập:</b>
Tìm ma trận
<i>X</i>
thỏa mãn:
Phương trình có dạng
1
1
<i>X</i>
<i>A CB</i>
</div>
<!--links-->
