De thi thu DH 2012 THPT Tran Phu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.52 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng 
Trường THPT Trần Phú

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
Mơn: TỐN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số: y =3x2− x3+1.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm sốđã cho.

2) Tìm các ñiểm M trên ñồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M với (C) ñi qua gốc tọa ñộ O. 
Câu II (2,0 ñiểm)

1) Giải phương trình : 2 1

(

cot 2 .cot2

)

14 48

sin cos

+ =

x x

x x .

2) Giải phương trình: 2 2 2

2x + +x x + +3 2x x + =3 9.

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

(

)

2
1

0 2

−
−

∫

x e x dx

x .

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụđứng ABC.A’B’C’ có đáy là ∆ABC vng tại B. Biết AB = a , AA’ = 2a 
và A’C = 3a. Gọi M là trung ñiểm A’C’ và I là giao điểm của AM với A’C. Tìm thể tích tứ diện IABC và 
khoảng cách từ B’ ñến mặt phẳng (IBC).

Câu V (1,0 ñiểm)

Cho ba số dương ,x y z th, ỏa x+ + =y z 1. Chứng minh log log log 9 .
2

+ + ≥

+ + +

y x z y xz

x y y z z x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn

( )

C :x2+ y2−2x−2y + =1 0 và ñường thẳng

:x y 3 0

∆ − + = . Tìm trên đường thẳng ∆ các điểm M sao cho đường trịn (C’) tâm M có bán kính gấp

đơi bán kính của đường trịn (C) và tiếp xúc ngồi với (C).

2) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A

(

2; 0; 0 ,

)

M

(

0;−3; 6

)

. Viết phương trình mặt phẳng (P) 
qua A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các ñiểm B,C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích bằng 3.

Câu VIIa (2,0 điểm) Tổng kết học kỳ 1 ở một trường THPT có 50 học sinh giỏi trong dó có 3 cặp anh em
sinh đơi. Nhà trường chọn ra một nhóm gồm 3 học sinh giỏi để báo cáo phương pháp học tập. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn khác nhau nếu trong nhóm này khơng có cặp anh em sinh đơi nào.

B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI b (2,0 điểm))

1) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ có H

( )

1; 1 là hình chiếu vng góc của đỉnh A lên đường thẳng
BC. Phương tình đường phân giác trong BD là x + y – 3 = 0 và ñường cao CE là 2x + y – 2 = 0. Viết
phương trình hai cạnh AB và BC của ∆ABC.

2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

( )

S :x2+ y2+ z2− 6x +8y + 2z + =1 0 và mặt phẳng

( )P :x+2y− + =5z 2 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với trục Ox, vng góc với (P) và
cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có bán kính bằng 4.

Câu VII b (1,0 ñiểm) Ở khối 12 tại một trường THPT có 8 lớp ban tự nhiên , 7 lớp ban cơ bản và 3 lớp
ban xã hội. Chọn ngẫu nhiên 4 lớp ñể tham dự Tư Vấn Mùa Thi. Tìm xác suất để 4 lớp được chọn có đủ

cả ba ban.

--- Hết--- 
Học sinh khơng được sử dụng tài liệu.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

D.2012-1
Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng

Trường THPT Trần Phú

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
Mơn: TỐN; Khối: D

Câu Đáp án Điểm

I 
(2,0 
ñiểm)

1. (1,0 ñiểm)

Tập xác ñịnh D =

ℝ

. * y'=6x −3x 2 0,25

'= ⇔0

y 0 1 , lim ; lim

2 5 → + ∞ → − ∞

= =

 

⇒ = −∞ = + ∞

 

= =

  x x

x y

y y

x y 0,25

Bảng biến thiên

x −∞ 0 2 +∞

y’ 0 0

y +∞ CT 5

1 CĐ −∞

0,25

Đồ thị 0,25

2. (1,0 ñiểm)

Gọi M a

(

, 3a2− a3 + ∈1

)

( )C 0,25

Viết ñúng phương trình tiếp tuyến tại M: y =

(

6a −3a2

)

x − 3a2+ 2a3+1

0,25

3 2 1

2 3 1 0 1

2
∈ ∆ ⇔ − + = ⇔ = ∨ = −

O a a a a 0,25

Có hai điểm M là :

( )

1; 1 , 1 15;
2 8
−

 

 

  0,25

II 
(2,0 
ñiểm)

1. (1,0 ñiểm)

Điều kiện: sin2x 0 , .
2

≠ ⇔ ≠x k k∈ℤ 0,25

Biến ñổi phương trình thành: 14 14 48

sin x+cos x= 0,25

4 4 2 2

48 sin cos 2 sin cos 1 0

⇔ x x+ x x− = sin2 cos2 1 sin2 cos2 1

8 6

−

⇔ x x= ∨ x x= 0,25

1
sin 2

x= ± (thích hợp)

8 4

π π

⇔ = +x k 0,25

2. (1,0 ñiểm)

Đặt t = +x x2+3 ⇒2x2+ 2x x2+ = −3 t2 3 0,25

Biến ñổi phương trình thành: t2+ −t 12= ⇔ = − ∨ =0 t 4 t 3 0,25 
4:

= −

t phương trình vơ nghiệm 0,25

3 1.

= ⇒ =

t x 0,25

III 
(1,0 
ñiểm)

(1,0 ñiểm)

(

)

(

)

2
1

2 2

− −

 =  = −

 

⇒

 = 

 −  −




x x

u x e du x x e dx
dx

dv v

x x

0,25

2 1

0 0 x

−

⇒ = −

−

∫

x

x e

I x e d

x 0,25

1
5

O x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

D.2012-2

− −

= =

 

⇒

 

= = −

 x  x

u x du dx

dv e dx v e

1 1 1

0 0

− − −

⇒

∫

x e xdx= −x e x − e x

0,25

Tính đúng I = −1 1.

e 0,25

IV 
(1,0 
điểm)

1. (1,0 điểm)

Gọi H là hình chiếu của I lên AC. Lý luận ñược IH là ñường cao và tính IH = 4a

3 0,25

Tính được

1 4

3 ∆ 9

= ABC =
a

V S IH 0,25

Lý luận ñược d C

(

' ;

(

IBC

)

= d C

(

' ;

(

A BC'

)

= d A

(

;

(

A BC'

)

0,25

(

)

(

)

. '

3 2a

; '

5
∆

⇒ = A A BC =

A BC

V
d A A BC

S 0,25

V 
(1,0 
ñiểm)

1. (1,0 ñiểm)

Suy ra 0<x y z, , <1. Chứng minh ñược các số logy x, logz y, logx z dương. 0,25 
Áp dụng bñt TBC-TBN cho 3 số dương: log , log , log

+ + +

yx z y x z

x y y z z x ta có:

(

)(

)

log log log 3

+ + ≥

+ + + + + +

y x z y xz

x y y z z x x y y z z x . (1)

0,25

Vì 1

(

) (

)

(

)(

)

2 2

+ + =  + + + + + ≥ + + +

x y z x y y z z x x y y z z x 0,25

(

)(

)

(

)

3 2 2

3 3

+ +

⇒ x+ y y +z z + x ≤ x y z = (2)
Thay (2) vào (1) và biến ñổi ñến kết quả cuối.

0,25

VIa 
(2,0 
điểm)

1. (1,0 điểm)

(C) có tâm I(1;1) và có bán kính R = 1. Khi đó bán kính của (C1) là R1 = 2 0,25

(

; 3

)

∈ ∆ ⇒ +

M M a a ⇒ IM = 2a2+ 2a + 5 0,25

(C1) tiếp xúc ngoài với (C) ⇔ IM = R + R1 =3 0,25

2 2 4 0

⇔ a + a − = 1



⇔ 

= −


a

a . Kết luận có hai ñiểm : M1

( )

1; 4 , M2

(

−2;1

)

0,25

2. (1,0 ñiểm)

Gọi B

(

0; ; 0b

)

và C

(

0; 0;c

)

. Giả thiết 1 . . 1 . 3

6 3

= = =

OABC

V OA OB OC b c

0 , 0.

⇒b ≠ c≠

0,25 
H

I

M
B

C

A' C'

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

D.2012-3
Ta có phương trình (P): 1.

x y z
b c

+ + = M

(

0; 3; 6

) ( )

P 3 6 1 1

( )

b c

− ∈ ⇒ − + = . 0,25

Giả thiết 3 . 9

. 9

OABC

b c
V

b c
=



= ⇒ 

= −



( )

2 .

( ) ( )

1 , 2 3

, 6

2
b c

b c

= =



⇒

 = − = −



0,25

Kết luận đúng hai phương trình của (P): 3 2 2 6 0

3 4 6 0

x y z
x y z

+ + − =



 − − − =

 . 0,25

VIIa 
(1,0 
ñiểm)

1. (1,0 ñiểm)

Chọn 3 học sinh từ 50 học sinh: Có C503 cách. 0,25 
Chọn một cặp anh em sinh đơi: Có C31 cách.

Chọn một học sinh cịn lại: Có 1
48

C cách. 0,25

Số cách chọn 3 học sinh trong đó có một cặp anh em sinh đơi: 1 1
3. 48

C C cách. 0,25

Số cách chọn 3 học sinh trong đó khơng có cặp anh em sinh đơi:

3 1 1

50− 3. 48 =

C C C 19.456 cách. 0,25

VIb 
(2,0 
ñiểm)

1. (1,0 ñiểm)

Gọi K là ñiểm ñối xứng của H qua BD và I = KH∩BD thì 3 ; 3
2 2

 

 

 

I . 0,25

Xác ñịnh ñược K

(

2 ; 2

)

và viết ñúng phương trình: AB: x – 2y – 4 = 0 0,25 
Xác ñịnh ñược 4 ; 5

3 3

 

 

 

B . Viết đúng phương trình BC: 2x − − =y 1 0. 0,25 
2. (1,0 điểm)

(S) có tâm I

(

3; 4; 1− −

)

, bán kinh R = 5.
Tọa ñộ VTPT của (P): 1 =

(

1 ; 2 ; 5−

)

n và VTCP của Ox: =

(

1; 0; 0

)

i . 0,25

VTPT của (Q): = 1∧ =

(

0 ;−5 ; −2

)

n n i . Phương trình (Q): 5y + 2z + d = 0. 0,25 
(Q) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có bán kính bằng 4

⇒

(

)

2 2

, ( ) = 5 −4 =3

d I Q 0,25

3
29

−

⇔ d = . Hai pt mp(Q) : 5y+2z+22 3 29± =0 0,25

VIIb 
(1,0 
điểm)

1. (1,0 điểm)

Gọi A: “Chọn 4 lóp tham gia Tư vấn mùa thi có đủ 3 ban” . Ta có Ω =C184. 0,25 
Tính được Ω =A C C C81. 71. 32 +C C C81. 72. 31 + C C C82. 71. 31. 0,50 
Tính đúng

( )

7 .

17
Ω

= =

Ω

A

P A 0,25

</div>

De thi thu DH 2012 THPT Tran Phu

(

)

(

)

∫

( )

(

)

(

)

( )

( )

ℝ

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

∫

<sub>∫</sub>

(

(

)

)

(

(

)

)

(

(

)

)

(

)

(

)

(

)(

)(

)

(

) (

) (

)

(

)(

)(

)

(

)(

)(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

) ( )

( )

( )

( ) ( )

(

)

(

)

(

)

(