Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2019 có đáp án - Trường THPT Đoàn Thượng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.37 MB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƢƠNG

TRƯỜNG THPT ĐỒN 
THƯỢNG

ĐỀ THI HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2018-2019 
Mơn: TỐN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) 
Số câu của đề thi: 50 câu – Số trang: 08 trang

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đƣờng thẳng và

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. và song song với nhau. B. cắt và khơng vng góc với .

C. và chéo nhau và vng góc nhau. D. cắt và vng góc với .

Câu 2: Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi

đạt giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 3: Tính mơđun của số phức z thỏa mãn:

A. B. C. D.

Câu 4: Cho số phức và . Biết . Môđun của số phức là:

A. B. C. D.

Câu 5: Biết .Tính

Oxyz

 

3 2

: 1

1 4

x t

y t

z t

  



   

   


 

4 2 4

3 2 1

x y z

  



 

1

 

2

 

1

 

2

 

1

 

2

 

1

 

2

z x yi



x y, 



z 2 3i 2 2 P3xy

1 6 7 2

z  i   z i

P  P7 P3 P1



3 2 (1 i



i z)   3 i 32 10 i

z  z  31 z  37 z  34

1 1 2

z   i z2 i w z1 z2

2017

2018

2
w

1 2 2 10102





sin sin1 cos1 , ,

x xdx a b c a b c



a b c  ?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 0 B. -1 C. 3 D. 1

Câu 6: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện
của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ ( ) là một hình chữ

nhật có hai kích thƣớc là và .

A. B.

C. D.

Câu 7: Tích phân bằng:

A. B. C. D.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đƣờng thẳng
. Tìm tọa độ điểm đối xứng với M qua d.

A. B. C. D.

Câu 9: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 10: Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết rằng

, , .

A. . B. .

x x3

x 0 x 3

x 2

2 9x





4 9

V  



x dx





2 9

V 



x x dx

2 9

V 



x x dx





2 2 9

V 



x x dx

0
1
2x5dx



4
35

 1 7

log

2 5

1 5
ln
2 7

1 7
ln
2 5





M 2; 3;1 : 1 2

2 1 2

x y z

d    


M



0; 3;3 .



M  M 



1; 3; 2 .



M 



3; 3;0 .



M  



1; 2;0 .



( ) 3

F x  x  x

3 1

( )

f x x

x

  ( ) 6 1

f x x
x

  ( ) 6 1

f x x

x

  3 1

( )

f x x

x
 

 

F x

 





2 , ; 0

b

f x ax a b x

x

   

 

1 1

F   F

 

1 4 f

 

1 0

 

3 2 3 7

4 2 4

x
F x

x

  

 

3 2 3 7

2 4 4

x
F x

x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C. . D. .

Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân

A. B. . C. D.

Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz, đƣờng thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phƣơng
có phƣơng trình là:

A. B. C. D.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi qua

hai điểm

A. B. C. D.

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho điểm . Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua M cắt các
tia Ox, Oy, Oz lần lƣợt tại A, B, C sao cho thể tích khối OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. B.

C. D.

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , , ,

. Gọi là chân đƣờng cao vẽ từ của tứ diện . Phƣơng trình mặt phẳng đi qua ba
điểm , , là

 

3 2 3 1

2 2 2

x
F x

x

  

 

3 2 3 7

4 2 4

x
F x

x

  

 

f x 2

 

1 2

f x f x

x
  


 

2
2

I f x dx






.
20
I   

I   .

10
I  



3; 1; 0



M 



2;1; 2



u  

2 3
1
2
x t
y t
z
  

  

  

3
1
2
x t
y t
z t
 
  

   

3 2
1
2
x t
y t
z t
   
  

  

3 2
1
2
x t

y t
z t
  
   

  

Oxyz

(1;2; 3), (2; 3;1)

A  B 

 

   

  

2
3 5 .
1 4

x t

y t

z t

8 5 .
5 4
x t
y t
z t
 

   

  

1
2 5 .
3 4
x t
y t
z t
 

  

  

1
2 5 .

3 2
x t
y t
z t

 

  

   




1; 2;3



M

 

P

 

P : 6x3y2z 18 0

 

P : 6x3y2z 18 0

 

P : 6x3y2z 6 0

 

P : 6x3y2z 6 0

Oxyz S



1;6; 2



A



0;0;6



B



0;3;0





2;0;0



C  H S S ABC.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Phƣơng trình mặt phẳng qua M(2; -3; 4) và cách điểm A ; ; - ) một khoảng lớn nhất là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Khẳng định nào sau đây sai?

A. B. C. D.

Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Mặt cầu có tâm

và tiếp xúc với (P) tại điểm . Tính

A. B. C. D.

Câu 19: Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. B.

C. D.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phƣơng trình
Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đƣờng , trục hoành và hai

đƣờng thẳng và . Biết rằng diện tích của hình phẳng D bằng ,
với a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dƣới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

3 0

x   y z 7x5y4z 15 0 x5y7z 15 0 x   y z 3 0

2x y 2z 1 0 x y 2z 9 0 2x   y z 3 0 x2y 3z 200

2
2

1
x
x

dx C

x


 





sinxdx cosx C



dx x C 1dx ln x C

x  



( ) : 2P x y 2z 2 0



2; 1; 3



I  H a b c( ; ; ) abc?

abc abc4 abc2 abc0

( )

f x a b; 



f x dx( ) F x( )C

( ) ( ) ( )

b

a

f x dx F b F a



( ) ( ) ( )

b

a

f x dx F a F b



( ) ( ) ( )

b

a

f x dx F b F a



( ) ( ). ( )

b

a

f x dxF b F a



,
Oxyz

2 2 2

2 6 6 0.

x y z  x y  I R

(1; 3;0); 16

I  R I( 1;3;0); R16 I( 1;3;0); R4 I(1; 3;0); R4









2 sin 1 cos

sin cos

x x x x x

y

x x x

  




0

x

x





2
4

ln 2 ln 4

16 a b

   

  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 22: Nếu và thì

A. -5 B. 15 C. 2 D. 5

Câu 23: Trong không gian , tìm tọa độ của véc tơ .

A. B. C. D.

Câu 24: Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số và trục Ox. Thể tích V của khối trịn

xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox bằng:

A. B. C. D.

Câu 25: Khi tìm nguyên hàm bằng cách đặt , ta đƣợc nguyên hàm nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng .
Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 27: Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

trong mặt phẳng là

A. Đƣờng tròn .

B. Đƣờng tròn .

C. Đƣờng tròn .

D. Đƣờng tròn .

2018

2001

( ) 10

f x dx



2019

2018

( ) 5

f x dx



2019

2001

( ) ?

f x dx



Oxyz u  6i 8j4k



3; 4; 2





u u 



3; 4; 2



u 



6;8; 4



u



6;8; 4



y x x

9
2

V   81

V  9

V 

2
1

x

dx
x






t x1





2t t 3 dt



2 3

2
t

dt




t2 3dt

t








2 t 3 dt





1; 2;3



A

 

 :x4y z 0

 



 



4 4 0

x y  z 2x y 2z100 x4y  z 4 0 2x y 2z100

z z 1



5 12



1 2

   

w i z i Oxy

  

 



: 1  2 13

C x y

  

 



: 1  2 169

C x y

  

 



: 1  2 13

C x y

  

 



: 1  2 169

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 28: Số phức có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dƣới đây?

A. B. C. D.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tính tích vơ hƣớng của
và .

A. B. C. D.

Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. Mặt phẳng (P): và mặt phẳng (Q): vng góc.

B. Mặt phẳng (R): đi qua gốc toạ độ.

C. Mặt phẳng (H): song song với trục Oz.

D. Mặt phẳng (P): và mặt phẳng (Q): song song.

Câu 31: Số phức có phần ảo là:

A. -2019 B. -2019i C. 2019 D. 2019i

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
?

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và . Tìm .

A. B.

C. D.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đƣờng thẳng và .

5 z

 

i

 

1; 5

 

5;1



5; 1





1; 5



Oxyz u



x; 2;1



v



1; 1; 2 x



u v

x 3x2  2 x 3x2

2 4 0

x y z  x3y2z 1 0

3 2 0

x y z

4 0

x y

2 4 0

x y z  x y 2z 1 0
2018 2019

z  i

Oxyz

 

P :x   y z 1 0



0;1;0



J I



1;0;0



K



0;0;1



O



0;0;0



 

f x f

 

x  x sinx f

 

0 1 f x

 

2 cos 2
2

x

f x   x

 

cos 2
2

x

f x   x

 

2 1

cos

2 2

x

f x   x

 

2
cos
2
x

f x   x

Oxyz 1

: 1

x t

d y t

 

  


  2

2 2

: 3

x t

d y

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách đều hai đƣờng thẳng và là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai đƣờng thẳng và

bằng:

A. B. C. D.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm .

Phƣơng trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Tính quãng đƣờng vật di
chuyển từ thời điểm đến khi dừng hẳn?

A. 72 m B. 40 m C. 54 m D.90 m

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm

. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Biết rằng phƣơng trình có ba nghiệm phức là . Giá trị của

bằng



2; 4; 1



M   d1 d2

15
15

30
15

2 15
15

2 30
15

5 1

2 1 3

y

x z

d    



: 2 8

3 2

x t

d y t

z t

  
   


  


60 300 900 450

Oxyz

 

P :x y 2z 3 0 I



1;1;0



I

 

P



 



2 2 25

1 1

x  y z 



1

 

2 1



2 2 5

6
x  y z 



 



2 2 5

1 1

x  y z 



 



2 2 25

1 1

6
x  y z 

( ) 36 4 ( / )

v t   t m s

3( )

t s

 

P : 2x2y z  3 0



1; 2;13



M 

 

P

10
3

d  4

d   4

d  7

3
d 









3 2 10 0

z z  z  z z z1, 2, 3

1 2 3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. 23. B. 5. C. . D. .

Câu 40: Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đƣờng

thẳng nhƣ hình bên). Hỏi khẳng định nào dƣới đây là khẳng định đúng?

A. . B.

C. D.

Câu 41: Biết , và là ba nghiệm của phƣơng trình ,
trong đó là nghiệm có phần ảo dƣơng. Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho . Tính

A. 21 B. -21 C. -4 D. 4

Câu 43: Miền hình phẳng D giới hạn bởi các đƣờng: và trục Ox. Thể tích khối trịn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là:

A. B. C. D.

Câu 44: Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đƣờng thẳng d trên hình vẽ, gọi z là số phức có 
mơđun nhỏ nhất. Khi đó:

3 10 3 2 10

S y f x

 

,
xa xb

 

c b

a c

S  



f x x



f x x

 

d .

b
a

S



f x x

 

d .

c b

a c

S 



f x x



f x x

 

d .

c b

a c

S



f x x



f x x

z z2  5 4i z3 3 2

   

z bz cz d



b c d, , 



z w z1 3z22z3

0 4 12 8

( ) 7

f x dx


 



3 ( )f x dx ?







, 2, 5
x

ye x x

5
2
2

x
V 



e dx

x
V 



e dx

5
2
2

x
V 



e dx

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. B. C. D.

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có , đƣờng cao AH nằm trên đƣờng thẳng
và đƣờng phân giác trong BD của góc B nằm trên đƣờng thẳng có phƣơng

trình . Diện tích tam giác ABC bằng

A. . B. . C. 8. D. 4.

Câu 46: Cho hai số phức . Phần thực của số phức là:

A. B. C. D.

Câu 47: Cho phƣơng trình bậc hai trên tập số phức: và . Chọn khẳng định
sai

A. Nếu thì phƣơng trình có hai nghiệm.

B. Nếu thì phƣơng trình vơ nghiệm.

C. Nếu thì phƣơng trình có nghiệm kép.

D. Nếu phƣơng trình có hai nghiệm thì .

Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai điểm là điểm sao cho 
biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ đến gốc tọa độ là:

2 2

z  z  2 z 1 z 2



3; 2;3



C

2 3 3

1 1 2

x y z

d     

 d2

1 4 3

1 2 1

x y z

 



2 3 4 3

1 5 2 , 2 3

z   i z  i 1

z

11
10

 13

11
29

 13

2 0

az   bz c   b2 4ac

 

 

 

1, 2

z z z1 z2 b
a
  

Oxyz A



0; 2; 4 ,

 

B 3;5; 2 .



M

2 2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 50: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai

đƣờng thẳng , , có diện tích là:

A. B. C. D.

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.A

11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.A 18.D 19.A 20.C
21. 22.B 23.C 24.B 25.D 26.C 27.B 28.C 29.D 30.C
31.A 32.D 33.A 34.D 35.C 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A
41.B 42.B 43.C 44.B 45.A 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B

14. 3 19.

2 2 5. 62.

 

f x

 

d 9

f x x











1 3 9 d

f  x  x

 

 



27 15 75 21

 

y f x

 

a b;

xa xb



ab



S

 

b
a

S 



f x x

 

b
a

S 



f x x

 

b
a

S 



f x x

 

b
a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Website HOC247 cung cấp một môi trƣờng học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng đƣợc biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trƣờng Đại học và các trƣờng chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trƣờng ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trƣờng PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trƣờng 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức 
Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chƣơng trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tƣ duy, nâng cao thành tích học tập ở trƣờng và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dƣỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp , , . Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng 
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tƣ liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.