Đề thi thử môn toán vào đại học có đáp án đề số 15

TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TN QUỐC GIA NĂM 2015
Giáo viên: Mai Xuân Lâm Môn: Toán học – Đề số 1
(Dành cho yếu-kém) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
y x x
= −
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị
( )
C
hãy tìm tất cả các giá trị của tham số
k
để phương trình sau có bốn nghiệm
thực phân biệt
( )
2 2
4 1 1x x k− = −
.
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
2
3 6 15 0z z− + =
trên tập hợp số thức.
b) Biết
4
cos

5
α
=
và
0 0
0 90
α
< <
. Tính giá trị của biểu thức
cot tan
cot tan
A
α α
α α
+
=
−
.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình
( ) ( )
3
3
2log 1 log 2 1 2x x
− + − =
.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2 7 5 3 2x x x
+ − − ≥ −
.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân

1
2
0
2
1
x
I x e dx
x
 
= +
 ÷
+
 
∫
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a=
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
SC
tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
45
và
2 2SC a=

. Tính
thể tích khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
theo
a
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
( )
4; 1A −
. Hai đường trung tuyến
1
BB
và
1
CC
của tam giác
ABC
có phương trình lần lượt là
8 3 0x y− − =
và
14 13 9 0x y− − =
. Xác định tọa độ
các đỉnh

B
và
C
.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho hai điểm
(7;2;1), ( 5; 4; 3)A B - - -
và mặt
phẳng
( ) : 3 2 6 3 0P x y z- - + =
. Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song
song với (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó
phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.
Câu 10 (1,0điểm). Cho
, ,x y z
là ba số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
sau:
1 1 1P x y z= − + − + −
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài
MA TRẬN – BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI
STT Chủ đề
Mức độ kiến thức
Tổng
Nhận biết Thông hiểu VD thấp VD cao
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
X

1,0
Biện luận dựa vào đồ thị
X
1,0
2 Giải PTB2 trên tập số phức
X
0,5
Tính giá trị lượng giác
X
0,5
3 Giải PT lô-ga
X
0,5
4 Giải bất phương trình
X
1,0
5 Tính tích phân
X
1,0
6 Tính thể tích khối chóp
X
0,5
Tính khoảng cách
X
0,5
7 Giải tam giác
X
1,0
8 Viết PT đường thẳng
X

0,5
C.Minh đường vuông với mặt
X
0,5
9 Xác suất
X
0’5
10 Tìm giá trị LN của hàm sô
X
1,0
Tổng 1,0 3,5 3,5 2,0 10,00
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM - ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (2,0 điểm)

Câu a
(1,0 điểm)
+ TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’=
3
4 2x x−
, y’=0
1
2
1
2
x
x

= −



⇔

=


+ Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu
+ Gới hạn
lim
x
y
→±∞
= ∞m
và bảng biến thiên
+ Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu b
(1,0 điểm)
+ Đưa về được PT hoành độ giao điểm:
4 2
1
4
k
x x
−
− =

+ Lập luận được: Số nghiệm PT đã cho chính là số giao điểm

của (C) và đường thẳng (d):
1
4
k
y
−
=
.
+ Lập luận được: YCBT
1 1
0
4 4
k −
⇔ − < <
+ Giải ra đúng
0 1k
< <
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 2. (1,0 điểm)
Câu a
(0,5 điểm)
+ Tính đúng
' 36 0
∆ = − <

+ Nêu được hai nghiệm
1

3 6
1 2
3
i
z i
+
= = +
,
2
3 6
1 2
3
i
z i
−
= = −
Lưu ý. HS có thể tính theo
∆
.
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu b
(0,5 điểm)
+ Biến đổi được
2
1
2cos 1
A
α
=

−
+ Thay
4
cos
5
α
=
, ta được
25
7
A =
Lưu ý. HS có thể tính
sin
α
, suy ra
tan ,cot
α α
, thay vào A.
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 3. (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
+
( ) ( )
3 3
x 1
log 1 log 2 1 1
PT
x x
>



⇔

− + − =


+
2
x 1
2
2 3 2 0
x
x x
>

⇔ ⇔ =

− − =

(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 4. (1,0 điểm)
(0,5 điểm)
+ ĐK:
2
5
3
x≤ ≤
. Biến đổi PT về dạng

2 7 3 2 5x x x
+ ≥ − + −
+ Bình phương hai vế, đưa về được
2
3 17 14 0x x− + ≥
+ Giải ra được
1x ≤
hoặc
14
3
x ≥

+ Kết hợp với điều kiện, nhận được
2
1
3
x≤ ≤
hoặc
14
5
3
x≤ ≤
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 5. (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+

1 1 1
2 2
0 0 0
2 2
1 1
x x
x
I x e dx dx xe dx
x x
 
= + = +
 ÷
+ +
 
∫ ∫ ∫
+ Tính được
1
1
2
0
2
ln2
1
x
I dx
x
= =
+
∫
+ Tính được

1
2
0
1
x
I xe dx= =
∫
+ Tính đúng đáp số
1 ln 2+
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 6. (1,0 điểm)

(0,5 điểm)
+ Vẽ hình đúng, nêu được công thức thể tích
1
.
3
ABCD
V S SA=
và tính đúng
2SA AC a
= =
.
+ Tính đúng
2 2
3BC AC AB a= − =
,

2
. 3
ABCD
S AB BC a= =
và ĐS đúng
3
2 3
3
a
V =
.
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0,5 điểm)
+ Gọi H là hình chiếu của A lên SD. CM được
( )
AH SCD⊥
.
Từ đây khẳng định được
( )
( )
( )
( )
, ,d B SCD d A SCD=
=AH
(0, 25 điểm)
+ Tính được AH theo công thức
2 2 2
1 1 1
AH AS AD

= +
(0, 25 điểm)
Câu 7. (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Gọi
1
B
là trung điểm AC, suy ra
1
B
(a,8a-3). Vì
1
B
là trung
điểm AC nên C(2a-4;16a-5).
+ Vì
1
C CC∈
nên suy ra a=0. Từ đây, thu được C(-4;-5)
+ Tương tự cho B(1;5).
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0,50 điểm)
Câu 8. (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Đường thẳng AB đi qua A, VTCP
( )
12; 6; 4AB = − − −
uuur
có

PTTS là
7 12
2 6
1 4
x t
y t
z t
= −


= −


= −

+ Xét hệ phương trình
7 12
2 6
1 4
3 2 6 3 0
x t
y t
z t
x y z
= −


= −



= −


− − + =

và CM được hệ VN
(0, 50 điểm)
(0,50 điểm)
Câu 9. (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
+ Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi
Ω
là tập hợp tất cả các
cách chọn 2 số phân biệt trong 10 chữ số
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
,
ta có được
2
10
90AΩ = =
+ Gọi A là biến cố “Gọi 1 lần đúng số cần gọi”, ta có
1
A
Ω =
.
Vậy xác suất cần tìm là
( )
1
90

P A =
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Câu 10. (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Áp dụng BĐT AM-GM, ta có

( )
2
1
2 5 3
3
1 .
3 2 6
x
x
x
− +
−
− ≤ =
+ Tương tự, ta thu được

( ) ( ) ( )
2 2 2 5 3 5 3 5 3
1 . 1 . 1 . 2
3 3 3 6 6 6
x y z
x y z
− − −
− + − + − ≤ + + =

+ Suy ra
6P ≤
+ Dấu bằng xảy ra khi
1
3
x y z= = =
.
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TN QUỐC GIA NĂM 2015
Giáo viên: Mai Xuân Lâm Môn: Toán học – Đề số 2
(Dành cho Tb-khá-giỏi) Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc bằng 3. Tìm điểm M thuộc đường
thẳng d sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Tìm số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
2
2 1 5z z i+ = +
.

b) Giải phương trình:
cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0
+ − − =
.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình
( )
3510325.3
22
−=−+
−−
xx
xx
.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
( ) ( )
01311
23
>+++++ xxxx
.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 

= +
 ÷
+
 
∫
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB
= AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
:3 4 4 0x y∆ − + =
.Tìm trên
∆
hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác
ABC bằng15.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
A(2;-1;4), B(0;1;0)
và
đường thẳng
D
:



2
1 ,
4
x t

y t t
z t
ì
ï
=
ï
ï
ï
= - Î
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
¡
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
điểm A và vuông góc với đường thẳng và tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
D
sao cho
tam giác ABM vuông tại M.
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển Niutơn của biểu thức :
2 10
(1 2 3 )P x x= + +
.
Câu 10 (1,0điểm). Cho a, b, c là các số thực thoả mãn

3.a b c
+ + =
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 9 16 9 16 4 16 4 9 .
a b c a b c a b c
M = + + + + + + + +
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài
MA TRẬN – BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI
STT Chủ đề
Mức độ kiến thức
Tổng
Nhận biết Thông hiểu VD thấp VD cao
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
X X
1,0
Bài toán tương giao
X
1,0
2 Tìm SP thỏa yêu cầu bài toán
X
0,5
Giải phương trình lượng giác
X
0,5
3 Giải PT mũ
X
0,5
4 Bất PT đại số
X

1,0
5 Tính tích phân
X
1,0
6 Thể tích khối chóp
X
1,0
7 Giải tam giác
X
1,0
8 Viết PTMP và tìm TĐ điểm
X
1,0
9 Nhị thức Niu tơn
X
0,5
10 Tìm giá trị LN của hàm sô
X
1,0
Tổng 1,0 3,0 4,0 2,0 10,00
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM - ĐỀ SỐ 2
Câu 1. (2,0 điểm)

Câu a
(1,0 điểm)
+ TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’=3x
2
-6x=0
0
2

x
x
=

⇔

=

+ Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu
+ Gới hạn
lim
x
y
→±∞
= ±∞
và bảng biến thiên
+ Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu b
(1,0 điểm)
+ d: y=3x-2
+ Xét biểu thức P=3x-y-2. Thay tọa độ điểm (0;2)=>P=-4<0, thay
tọa độ điểm (2;-2)=>P=6>0. Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về
hai phía của đường thẳng d. Từ đây, để MA+MB nhỏ nhất => 3
điểm A, M, B thẳng hàng
+ Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2
+ Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

4
3 2
5
2 2 2
5
x
y x
y x
y

=

= −


⇔
 
= − +


=


(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 2. (1,0 điểm)
Câu a
(0,5 điểm)

+ GT
3 24 10a bi i
⇔ − = − =

+ Áp dụng hai số phức bằng nhau, suy ra a=-8,b=-10
⇒
ĐS
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu b
(0,5 điểm)

( ) ( )
( ) ( )
os2 1 2sin 1 2sin 0
os2 1 1 2sin 0
PT c x x x
c x x
+ ⇔ − − − =
⇔ − − =
+ Khi cos2x=1<=>
x k
π
=
,
k Z∈
Khi
1
sinx
2

=
⇔
2
6
x k
π
π
= +
hoặc
5
2
6
x k
π
π
= +
,
k Z∈
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 3. (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2 2
3.25 3 10 5 3
5 3.5 1 3.5 1 3 3.5 1 0
x x
x x x x

x x
x
− −
− − − −
+ + − = −
⇔ − + − − − =
( )( )
( )
( )




=−+
=−
⇔
=−+−⇔
−
−
−−
2035
1015.3
03515.3
2
2
22
x
x
x
x

xx
+
( )
3log2
3
1
log2
3
1
51
55
2
−=+=⇔=⇔
−
x
x

( )
352
2
+−=⇔
−
x
x
. Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm
nghịch biến mà (2) có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất.
Vậy Pt có nghiệm là: x =
3log2
5
−

và x = 2.
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 4. (1,0 điểm)
(0,5 điểm)
+
( ) ( ) ( )
02301311
232323
>++++⇔>+++++ xxxxxxxx
+ Đặt
3
2
1 −≥+= xxt
. PT
023
2
>++⇔ tt

+ Giải ra được
1x
≤
hoặc
14
3
x ≥

+
2
3

2 2
1 1
1
3 3
2
t
t x x x
t
t

≥ −


⇔ ⇔ ≥ − ⇔ + ≥ − ⇔ ≥ −

> −




< −


(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 5. (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+

2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
= +
 ÷
+
 
∫
=I
1
+ I
2
+ Tính được
1
4 2 2
3
I
−
=
+ Tính được
2
2I e= −
+ Tính đúng đáp số đúng

(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 6. (1,0 điểm)

(1,0 điểm)
Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC
nên AB=AC
Ta có : BC
2
= 2AB
2
– 2AB
2
cos120
0
⇔ a
2
= 3AB
2
⇔
=
3
a
AB
2
2 2
2
= a SA =

3
3
a a
SA − ⇒

2 2
0
1 1 3 a 3
= . .sin120 = =
2 2 3 2 12
ABC
a
S AB AC
∆
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
B
A
S
a
a
a
C
2 3
1 2 3 2
= =
3 12 36
3
a a a

V
(đvtt)
(0, 25 điểm)
Câu 7. (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Gọi
3 4 16 3
( ; ) (4 ; )
4 4
a a
A a B a
+ −
⇒ −
. Khi đó diện tích tam giác
ABC là

1
. ( ) 3
2
ABC
S AB d C AB= → ∆ =
.
+Theo giả thiết ta có
2
2
4
6 3
5 (4 2 ) 25
0
2

a
a
AB a
a
=

−
 
= ⇔ − + = ⇔
 ÷

=
 

Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0,50 điểm)
Câu 8. (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
a) (1đ) * Mp(P) có vtpt
(2; 1;1)n a
D
= = -
ur uur
*Ptmp(P) là: 2x – y + z - 9 = 0.
*Xét ptgđ của đt
D
và mp(P) 4t – 1(1-t) + (4 + t) - 9
= 0

Û
t = 1.
* Gọi N là gđ cần tìm
Thay t = 1 vào đt
D
ta được N(2 ; 0 ; 5)
b) (1đ) Ta có M
Î D
nên tọa độ M(2t ; 1- t ; 4 + t)
Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có
t=0
t=
. 0
1
3
AM BM AM BM
é
ê
ê
^ Û = Û
ê
ê
ë
uuuur uuur uuuur uuur
* Vậy ta có hai điểm M cần tìm là M(0;1;4), M(
2 2 13
; ;
3 3 3
)
(0, 50 điểm)

(0,50 điểm)
Câu 9. (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
+ Ta có
10 10
2 10 2
10 10
0 0 0
(1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 )
k
k k k i k i i k i
k
k k i
P x x C x x C C x
− +
= = =
= + + = + =
∑ ∑ ∑
Theo giả thiết ta có
4
0 1 2
0 10
4 3 2
,
k i
i i i
i k
k k k
i k N
+ =


= = =
  

≤ ≤ ≤ ⇔ ∨ ∨
   
= = =
  

∈

+Vậy hệ số của
4
x
là:
4 4 3 1 2 2 2 2
10 10 3 10 2
2 2 3 3 8085C C C C C+ + =
.
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Câu 10. (1,0 điểm)
(1,0 điểm)
+ Đặt
( ) ( ) ( )
2 ;3 ;4 , 2 ;3 ;4 , w 2 ;3 ;4 w
a b c c a b b c a
u v M u v= = = ⇒ = + +
r r uur r r uur
( ) ( ) ( )

2 2 2
w 2 2 2 3 3 3 4 4 4
a b c a b c a b c
M u v≥ + + = + + + + + + + +
r r uur
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
+ Theo cô – si có
3
2
2 2 2 3 2 6
b c a b c+ +
+ + ≥ =
. Tương tự …
+ Vậy
3 29.M ≥
Dấu bằng xảy ra khi
1.a b c
= = =
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)