Đề thi HK1 môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 có đáp án chi tiết Trường THPT Lê Lợi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2019 - 2020

Mơn: TỐN - Lớp: 12

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

---

Câu 1: Cho n nguyên dương



n2



khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 
1

 n
n

a a  a 0. B.

1
 n
n

a a  a 0.
C.

 n
n

a a  a 0. D.

1
 n
n

a a  a .

Câu 2: Cho hàm số f x

 

, hàm số y f

 

x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f x

 

 x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x

 

0; 2 khi và chỉ khi
A. m f

 

0 . B. m f

 

2 2. C. m f

 

0 . D. m f

 

2 2.
Câu 3: Hàm số yx33x29x1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

A.

 

0; 4 . B.

 

4;5 . C.



2; 2



. D.



1;3



.
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. B. C. . D.

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3. Thể
tích V của khối chóp đó là

A. 2 3



V a . B. 2 3



V a . C. 2 2 3



V a . D. 4 2 3



V a .

 



 

m log5



25 log5





x

m x

.
1

5



 


m

m m1. m1 4

1
.
5


m

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

x  3 1 1 

 

f x  0  0  0 
Hàm số y f



3 2 x



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

2; 4 . B.

 

1; 2 . C.



2;1



. D.



4; 



.
Câu 7: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng và chiều cao bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )  x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng

A. 4. B. 0. C. 16. D. 20.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng Tính thể tích của khối lập phương.

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho x y, là hai số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.

 

xm n  xmn. B. x ym n 

 

xy m n . C. m n  m n

x x x . D.

 

xy m x ym m.

Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy
của hình trụ theo hai dây cung song song thỏa mãn . Biết rằng tứ giác

có diện tích bằng . Tính chiều cao của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

4 2

1 19

30 20

4 2

y x  x  x m  trên đoạn

 

0; 2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng
A. 105 . B. 120 . C. 125 . D. 210 .

Câu 14: Cho các số thực . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15: Nghiệm của phương trình log 23



x  1



1 log3



x1



là

A. x 2. B. x1. C. x4. D. x2.

S 3 4

S  S24 S12 S42





log 3 4

  

y x x





2 3

3 4 ln 8



 

x

x x





2 3

3 4



 

x

x x





2 3

3 4 ln 2



 

x

x x





3 4 ln 8

 

x x

3 .a V

3
3

V a V a3 V8a3 3

3 3

V  a

MN M N  MNM N 6

MNN M  60 h

4 2

h h4 5 h6 5 h6 2

a b

 

   

2 2

ln ab ln a ln b ln

 



ln ln



ab  a b

   

2 2

ln a ln a ln b

b

   

 

  ln ln ln

a

a b

b

   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 16: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho phương trình





2 2

2 log xlog x1 4x m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

A. 64. B. Vô số. C. 63. D. 62.
Câu 18: Cho hàm sốyax4bx2c có đồ thị như hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0.
C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0.
Câu 19: Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 7f x

 

 11 0 là

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 20: Hàm số có đạo hàm là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21: Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau

9 3
2

27 3
2

27 3

9 3
4

2
2

2 

 x x

y





2 2

2 2  ln2

   x x

y x x y 



4x1 2



2x2xln2

2
2

2  ln2

  x x

y y 



4x1 2



2x2xln 2



x2x



O x

y



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



0; 



. B.



2;0



. C.

 

0; 2 . D.



2; 



.

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a,



SAD

 

 ABCD



, SASD.
Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. biết 21

a
SC .

A. 
3

7
2

a

V  . B.

3
2

3
a

V  . C. V 2a3. D. 
3

7
6

a
V  .

Câu 23: Cho a, b, c là các số thực dương và a, b, c1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. logablogba1. B. log 1

log



a

c

a.

C. logaclogbalogbc. D. log log
log

 b

a

b

c
c

a.

Câu 24: Gọi là nghiệm của phương trình . Khi đó tích bằng

A. 2. B. . C. . D. 1.

Câu 25: Hình đa diện nào dưới đây khơng có tâm đối xứng?

A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều.

C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều.
Câu 26: Cho hàm số y f x

 

ax3bx2 cx d a



0



có đồ thị như hình vẽ

1, 2

x x log2x x



1



1 x x1. 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phương trình f



f x

 



0 có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 5. B. 3. C. 7. D. 9.

Câu 27: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
A. 1

1 2
x
y

x



 . B.

2 2
2
x

y

x



 . C.

2
1
y

x


 . D.

2 3
2
x
y

x
 


 .
Câu 29: Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x 3. B. x2. C. x1. D. x 1.

Câu 30: Cho lăng trụ có đáy là tam giác vng tại , . Điểm là trung
điểm cạnh , tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích
khối lăng trụ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy , chiều cao và đường sinh .

Kết luận nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho hàm số f x

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

8 9 7 4

ABC A B C   ABC A ABC30 M

AB MA C 2a 3

ABC A B C  

72 2
7

a 72 3 3

a 24 2 3

a 24 3 3

a

r h l

xq

S rl Stp rlr2 2 2 2

h r l 1 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1, nhỏ nhất bằng 1
3
 .
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 .

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh.

Câu 33: Cho hàm số . Tính m để với mọi

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:

.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là

A. x 2. B. không tồn tại tiệm cận đứng.
C. x 2 và x1. D. x1.

Câu 35: Cho hàm số yx33x25 có đồ thị là

 

C . Điểm cực tiểu của đồ thị  C là
A. M

 

0;5 . B. M

 

5;0 . C. M

 

1; 2 . D. M

 

2;1 .
Câu 36: Tìm a, b, c để hàm số y ax 2

cx b




 có đồ thị như hình vẽ sau

A. a1;b2;c1. B. a1;b 2;c1.
3

.sin 5

 x

y e x 6 'y y" my0 x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

C. a2;b 2;c 1. D. a1;b1;c 1.

Câu 37: Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại và . Cạnh bên
và vng góc với mặt phẳng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại , , . Hình chiếu
của điểm trên mặt phẳng trùng với trung điểm của đoạn thẳng . Biết rằng góc giữa mặt
phẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc.
Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc

lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc
(bỏ qua độ dày của cốc).

A. . B. 2 . C. . D. .

Câu 41: Một tỉnh đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách nhà nước trong giai đoạn ( năm) là so với số lượng hiện có năm theo
phương thức “ra vào ” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước người thì được
tuyển mới người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính
tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến ).

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên
.

S ABC ABC B BABCa

SA a



ABC



S ABC.

a 3a

2
6

a 2

a

S ABC ABC A ABa 2 ACa 5

S



ABC



BC



SAB





ASC



60 S ABC.

210
24

a 3 30

a 5 3 6

a 5 3 10

a

6,12,8 4, 6,8 8,12,8 20,30,12

3 5

 1 5



A

20152021 6 10,6% 2015

2 1 2

0, 01%

1,13% 2, 02% 1, 72% 1,85%

5 4
ln 7


y x



0;



5
4

5x ln 7x 5 4

5 ln 7x 5 4

5x ln 7x 5 4

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. y  x4 2x23. B. yx42x23. C. y x3 3x23. D. y  x3 3x23.

Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Nghiệm của phương trình 22x132 là
A. 17

x . B. x2. C. 5

x . D. x3.
Câu 46: Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng
A.

 1;1

 

max f x f 0

  . B. 0; 

 

max f x f 1

  . C.  1; 

 

min f x f 0

   . D.  ; 1

 

min f x f 1

    .

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi
tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là mỗi
tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên?

A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng.

Câu 49: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng .
Chiều cao của hình nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết SA vng góc với



ABCD



và SAa 3. Thể tích của khối chóp S ABCD. là
A. a3 3. B.

a

. C.

3
3

a

. D.

3
6

a
.
---

--- HẾT ---

3
3
3 2

x
x

1


x log 23  x 1

1
log 2



 


x

x xlog 23









1 2

log log 2x1 0
3

1;
2

 

  

S S 

 

0;1 0;3

 

  

S 3; 2

 

  
S

40 0, 65%

28 29 27 26



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D

11.B 12.D 13.A 14.B 15.C 16.C 17.D 18.D 19.A 20.B 
21.C 22.B 23.C 24.C 25.B 26.D 27.B 28.B 29.D 30.A 
31.C 32.C 33.B 34.A 35.D 36.B 37.C 38.B 39.A 40.A 
41.D 42.A 43.C 44.C 45.D 46.B 47.A 48.A 49.D 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD – VDC

Câu 9: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

4 2

1 19

30 20

4 2

y x  x  x m trên đoạn

 

0; 2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S
bằng

A. 105 . B. 120 . C. 210 . D. 125 .
Hướng dẫn giải

Xét hàm số

 

1 4 19 2 30 20

4 2

g x  x  x  x m  trên đoạn

 

0; 2

Ta có g x

 

x319x30;

 

 

5 0; 2

0 2

3 0; 2
x

g x x

x

   


   

  


Bảng biến thiên

 

0 20

g  m ; g

 

2  m 6.
Để

 0;2

 

max g x 20 thì

 

0 20
2 20
g

g







20 20
6 20
m

m

  


 

 

   0 m 14.

Mà m nên m



0;1; 2;...;14



.
Vậy tổng các phần tử của S là 105 .

Câu 11: Cho hàm số f x

 

, bảng xét dấu của f

 

x như sau:

x  3 1 1 

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Hàm số y f



3 2 x



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



4; 



. B.



2;1



. C.

 

2; 4 . D.

 

1; 2 .
Lời giải

Ta có 2



3 2





3 2



0 3 3 2 1 3 2

3 2 1 1

      

 

          

  

 

x x

y f x f x

x x .

Vì hàm số nghịch biến trên khoảng



;1



nên nghịch biến trên



2;1



.

Câu 14: Cho hàm số f x

 

, hàm số y f

 

x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình f x

 

 x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x

 

0; 2 khi và chỉ khi
A. m f

 

2 2. B. m f

 

0 . C. m f

 

2 2. D. m f

 

Hướng dẫn giải

Ta có f x

 

   x m, x

 

0; 2  m f x

 

  x, x

  

0; 2 * .

Dựa vào đồ thị của hàm số y f

 

x ta có với x

 

0; 2 thì f

 

x 1.
Xét hàm số g x

 

 f x

 

x trên khoảng

 

0; 2 .

 

1 0,

 

0; 2

      

g x f x x .

Suy ra hàm số g x

 

nghịch biến trên khoảng

 

0; 2 .
Do đó

 

*  m g

 

0  f

 

0 .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Phương trình f



f x

 



0 có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 3. B. 7. C. 5. D. 9.

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị hàm số đã cho trong hình vẽ ta có phương trình f x

 

0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2 và x3
thuộc khoảng



2; 2



hay

 

x x

f x x x

x x



  
 


với x1, x2và x3 thuộc khoảng



2; 2



Đặt t  f x

 

ta có

 

t t

f t t t

t t



  
 

hay

 

1
2
3
f x t
f x t
f x t

 




 


với t1, t2và t3 thuộc khoảng



2; 2



Dựa vào đồ thị ta thấy ba đường thẳng phân biệt yt1, yt2 và yt3 mỗi đường thẳng luôn cắt đồ thị
hàm số tại ba điểm.

Vậy phương trình f



f x

 



0 có 9 nghiệm.
Câu 29: Cho phương trình





2 2

2 log log 1 4x 0

x x  m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

A. Vô số. B. 62. C. 63. D. 64
Hướng dẫn giải





2 2

2 log log 1 4x 0
x x  m (*)

 

4
4
1
2
2
2 2
0
0
1
log
4
log
4 0
2

2 log log 1 3 3

x
x
x
x
x m
m
x m
m

x x x x 

 

 


  
 


   
   

 
 
   
  


 

* Nếu m1 thì phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. Do đó m1
thỏa.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

đó, (*) có đúng hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có đúng 1 nghiệm.
+ Với m2 thì log 24 1

 như vậy phương trình (2) có hai nghiệm nên ta loại trường hợp này

+ Với m3 thì

1
2

3 0,577

x   , trong khi đó log 3 0, 794  nên ta loại nghiệm

1
2
3

x  , như vậy (2)
chỉ còn nghiệm x3.

Xét log4m  3 m 64.

Các giá trị m nguyên dương cần tìm thuộc tập S

 

1 



3, 64



.Vậy có tất cả 62 giá trị m.

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. B. . C. D.

Hướng dẫn giải.
Chọn C.

Xét trên ta có bảng biến thiên:

PT đã cho có nghiệm duy nhất .

Câu 33: Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi
tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là

mỗi tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên?
A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng.

Hướng ẫn giải

m log5



25 log5





x

m x

1
.
5



m m1

4
1

.
1

5



 


m

m m1.

25 log 5

 x  x

m   t 5x 0 t2 t log5m

 

 2

g t t t



0;



5 4

1
1

log

4 5

log 0 1



   




  



  

 

m
m

m m

40
0, 65%

29 27 26 28

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chọn D.

Gọi là số tiền vay, là số tiền gửi hàng tháng là lãi suất mỗi tháng.
Đến cuối tháng thứ thì số tiền cịn nợ là:

Hết nợ đồng nghĩa

Áp dụng với (tỷ), (tỷ), ta được .
Vậy cần trả tháng.

Câu 34: Một tỉnh đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách nhà nước trong giai đoạn ( năm) là so với số lượng hiện có năm
theo phương thức “ra vào ” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà
nước người thì được tuyển mới người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với
năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến ).

A. . B. . C. . D. .

Hướng ẫn giải 
Chọn D.

Gọi là số cán bộ công chức tỉnh năm .
Gọi là tỉ lệ giảm hàng năm.

Số người mất việc năm thứ nhất là: .

Số người còn lại sau năm thứ nhất là: .
Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: .

Số người còn lại sau năm thứ hai là: .
Số người mất việc sau năm thứ sáu là: .

Tổng số người mất việc là:

A a r

n





















1 1  1  ... 1 1

   

 

 

           

n

n n n n a r

T A r a r r A r

r









0 1 0

   

 

    

n

n a r

T A r

r





log1



    



n

r

a Ar a a

r n

r r a Ar

1


A a0, 04 r0, 0065 n27,37
28

A

2015 2021 6 10, 6%

2015 2 1

2 1

0, 01%

1,13% 1, 72% 2, 02% 1,85%

x



x *



A 2015

r



x r





   

x x r x r



1



x r r



 







1  1   1

x r x r r x r







1 

x r r













1 1 ... 1 10, 6%

              

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Vì tỉ lệ giảm hàng năm bằng với tỉ lệ tuyển dụng mới nên tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm là .

Câu 41: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Hình
chiếu của điểm trên mặt phẳng trùng với trung điểm của đoạn thẳng . Biết rằng
góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

, kẻ và , suy ra .

Đặt , ta tính được và . Vậy

Tam giác vng tại có



 







1 1 ... 1 0,106

  r r r r r  r r









1 1

0,106

1 1

   

 

 

 

r r

r  r 0, 0185

1,85%
.

S ABC ABC A ABa 2 ACa 5

S



ABC



BC



SAB





ASC



60 S ABC.

210
24

a 3 30

a 5 3 6

a 5 3 10

a





(SAB) SAC SA BESA GH BE



SAC

 

, SAB







GH SAC,





HGI  60

SH  h

2
2 7

4
a
SA h 

2
2 5

4
a
SP h 
2

2
2

5
2.

2 4

2
7

SAB

a

a h

S BE

BE HG

SA a

h


   

 2 2

2
.

. 2

a
h
SH HM

HI

SM a

h

 



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vậy .

Câu 49: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy
của hình trụ theo hai dây cung song song thỏa mãn . Biết rằng tứ
giác có diện tích bằng . Tính chiều cao của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Dựng đường kính của đường trịn đáy tâm . Ta có . Suy ra tứ giác

là hình chữ nhật. Do đó .

Mặt khác suy ra .

Vậy chiều cao của hình trụ là .

Câu 50: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc.
Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước
đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của
miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải 
2

2 4

4 2

2 2

2 5 2

. .

3 2 4 2 7 15 2 3

sin 60 . 0

2 7 4 8 4

4 2

a a a

h h

IH a a a

h h h

HG a a

h h



         

 

1 30

. .

6 12

SABC

a
V  AB AC SH 

MN M N  MN M N 6

MNN M  60 h

4 2

h h4 5 h6 5 h6 2

O
H

6
N'

NH O MN MH MN MM

MN HM



 

 

  



MNN M  60 10

MM  

2 2

64 36 2 7

HM  NH MN    M H  M M 2MH2 6 2

6 2
h

2 3 5

 1 5



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Đặt , , . Ta có là thể tích chiếc cốc, là thể tích của bi.
Ta có , , . Do tam giác vuông tại ta có

Mặt khác , .

Theo giả thiết lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu, suy ra

, do nên .

--- HẾT --- 
K
A

D C

H
O

I

O'

B

AB a DC2b O O 2c V1 V2
2

CK c CB a b BK a b CKB K

2 2 2

CB CK BK

2 2 2 2 2

2 4 2

a b ab c a b ab

       2

ab c

 



2 2



2
3

c

V  a b ab 2 3

4
3

V   c

1 2 2
V  V



2 2



c a b ab c

   

2 2

a b ab ab

    3 5

a
b



  ab 3 5

a
b

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức 
Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi ưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. 
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.