on tap chuong 2 dai so 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ƠN TẬP

Hốn vị:

+ ĐN: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1). Khi sắp xếp n phần

tử này theo một thứ tự ta được một <b>hoán vị</b> của n phần tử.

+ Số hoán vị của n phần tử là Pn: Pn = n! =n(n-1)(n-2)…2.1
Trong đó: n! đọc là n giai thừa.

+ Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp

Chỉnh hợp:

+ Cho tập A gồm n phần tử ( n 1). Kết quả của việc lấy k phần

tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo

một thứ tự nào đó đượpc gọi là một <i><b>chỉnh hợp chập k của n </b></i>

<i><b>phần tử</b></i> đã cho.

+ Số các chỉnh hợp: <i>Ank</i>





!

1
!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>A</i> <i>k</i> <i>n</i>

<i>n k</i>

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Tổ hợp

ĐN: Giả sử tập A có n phần tử ( n 1). Mỗi tập con gồm k phần

tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Số các tổ hợp chập k của n phần tử:

(0  k n )

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>C</i>





!

! !

<i>k</i>

<i>n</i>

<i>n</i>
<i>C</i>

<i>k n</i> <i>k</i>




Tổ hợp khác với chỉnh hợp là lấy k phần tử và không sắp thứ tự
Ví dụ: Có một nhóm học tập gồm 6 bạn (Anh, Đào, Bình,

Dương, Chí, Hùng)

a) Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn này vào 6 ghế được đặt theo
hàng ngang.

b) Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn trong nhóm này vào 3 ghế được
đặt theo hàng ngang.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Giải

Mỗi cách sắp xếp cho ta một hoán vị của 6 bạn và ngược lại.
Vậy số cách xếp là: <i>P</i>₆ 6! 720

Giả sử ta đánh số cho 3 ghế đó là:

1 2 3

Mỗi cách lấy 3 bạn xếp vào 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của
6. Vậy số số cách xếp là: <i>A</i>63S

Mỗi cách lấy 3 bạn trong 6 bạn để làm trực nhật là một tổ hợp
chập 3 của 6. Vậy số các phận cơng là: <i>C</i>63 20

Có bao nhiêu bạn?
Xếp vào bao nhiêu
ghế?

Mỗi cách sắp xếp
cho ta cái gì?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>2.</b> <b>Không gian mẫu:</b>

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là

không gian mẫu cảu phép thử và ký hiệu là: (đọc là ô-mê-ga).

<b>3. Biến cố:</b>

+ ĐN: Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Ký hiệu các
biến cố bằng các chữ cái in hoa A, B, C,…

+ Tính xác suất của biến cơ:

B1: tính số phần tử của khơng gian mẫu: n( )
B2: Tính số phần tử của biến cố A: n(A)

B3: áp dụng công thức






(
)
(
)

(

<i>n</i>
<i>A</i>
<i>n</i>
<i>A</i>

<i>P</i>

1.phép thử được hiểu là: một thí nghiệm, phép đo, hay một sự quan
sát hiện tương nào đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài 3: Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh hồn tồn
giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi.
Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) Lấy được một viên màu đỏ.

b) Lấy được ít nhất một viên màu đỏ. Kiến thức

Giải

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp có 11 viên bi là một tổ
hợp chập 3 của 11 nên số phần tử của không gian mẫu của phép
thử này là <i>n</i>( ) <i>C</i>113

a) Gọi A là biến cố “lấy được 1 viên bi màu đỏ”, để lấy được 3
viên bi trong đó có một viên bi màu đỏ thì ta phải thực hiện 2
hành động liên tiếp:

+ Lấy được 1 viên bi đỏ trong 6 viên bi đỏ có trong hộp suy
ra có cách lấy. <i>C</i>61

+ Lấy được 2 viên bi xanh trong 5 viên bi xanh có trong hộp suy
ra có cách lấy. 2

5

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Suy ra theo quy tắc nhân ta có số cách lấy được 3 viên bi trong
đó có một viên bi màu đỏ là suy ra n(A)=

Vậy xác suất của biến cố A là:

b) Gọi B là biến cố “lấy được ít nhất một viên màu đỏ”.

:

<i>B</i>

 _{“lấy được cả 3 viên bi màu xanh”}

 

 

 

3

5 ?

?

<i>n B</i> <i>C</i> <i>P B</i>

<i>P B</i>

   

 

1 2
6. 5

<i>C C</i> <i>C C</i>₆1. ₅2

Cách 2: Gọi B là biến cố “lấy được ít nhất một viên màu đỏ”.
Ta có 3 trường hợp xảy ra biến cố B:

TH1: Lấy được 1 viên bi đỏ ta có cách lấy và 2 viên bi

xanh ta có cách lấy. Vậy có cách lấy 3 viên bi trong
TH này

1
6
<i>C</i>
2
5
<i>C</i>

TH2: Lấy được 2 viên bi đỏ ta có cách lấy và 1 viên bi xanh
ta có cách lấy. Vậy có cách lấy 3 viên bi trong TH này

2
6
<i>C</i>
1
<i>C</i>
1 2
6. 5

<i>C C</i>

2_. 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

TH3: Lấy được 3 viên bi đỏ ta có cách lấy. Vậy có
cách lấy 3 viên bi trong TH này

3
6

<i>C</i> <i>C</i>63

Theo quy tắc cộng ta có số các lấy 3 viên bi trong 11 viên bi
trong đó có ít nhât một viên bi màu đỏ là 60+75+20=155

Vậy xác xuất của biến cố B là: ( ) 155 31

165 33

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Bài 3: Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh hồn tồn
giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi.
Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) Lấy được một viên màu đỏ.

b) Lấy được ít nhất 2 viên màu đỏ. Kiến thức

Giải

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp có 11 viên bi là một tổ
hợp chập 3 của 11 nên số phần tử của không gian mẫu của phép
thử này là <i>n</i>( ) <i>C</i>123

a) Gọi A là biến cố “lấy được 1 viên bi màu đỏ”,

+ Theo quy tắc nhân ta có số cách lấy được 3 viên bi trong đó có
một viên bi màu đỏ là suy ra n(A)= 1 2

6. 6

<i>C C</i> <i>C C</i>61. 62

Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( )

( )
<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b) Gọi B là biến cố “lấy được ít nhất 2 viên màu đỏ”.
có 2 trường hợp xảy ra biến cố B:

- Lấy được 2 viên màu đỏ và 1 viên bi màu xanh
+ có cách lấy

-Lấy được 3 viên bi màu đỏ
+ có cách lấy

2 1
6 . 5

<i>C C</i>

3
6

<i>C</i>

Suy ra theo quy tắc cộng ta có số cách lấy được ít nhất 2 viên

màu đỏ + n(A)= +2 1

6 . 5

<i>C C</i> <i>C</i>₆3 <i>C C</i>₆2. ₅1 <i>C</i>₆3

 

?

 

?

<i>n B</i> <i>P B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10></div>

<!--links-->