tài liệu ôn tập chương 1 đại số 11

Tài liệu luyện thi Đại học mơn Giải tích

CHƯƠNG I

KHẢO SÁT HÀM SỐ
Phần 1. Bổ sung một số công thức tính đạo hàm

( x )′ = nx
n

((u ) )′ = nu

n−
1

n

u′

n−
1

( x )′ = 2 1 x

( u )′ = 2u′u

′
1
1 
  =− 2
x

x


′
u′
1 
  =− 2
u
u


( sin x )′ = cos x

( sin u )′ = u ′cos u

( cos x )′ = −sin x

( cos u )′ = −u ′sin u

( tan x ) ′ =

( tan u ) ′ =

1
cos 2 x

( cot x ) ′ = −

u′
cos 2 u

( cot u ) ′ = −

1
sin 2 x

u′
sin 2 u

Một số đạo hàm hữu tỉ
•

y=

ax + b
⇒
cx + d

•

y=

ax 2 + bx + c
⇒
dx + e

y′ =

•

y=

ax 2 + bx + c
⇒
px 2 + qx + r

y′ =

y′ =

ad − cb
( cx + d ) 2

adx 2 + 2aex + be − cd
( dx + e ) 2

( aq − bp ) x 2 + 2( ar − cp ) x + br − cq

( px

2

+ qx + r )

2

Phần 2. Một số dạng toán ứng dụng đạo hàm
Chủ đề 1. Tính đơn điệu của hàm số y = f ( x )
Một vài kiến thức cần nhớ:
Với mọi x1 , x2 ∈ ( a; b )

•

Nếu x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) thì y = f ( x ) là hàm số đồng biến

•

Nếu x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) thì y = f ( x ) là hàm số nghịch biến

•

Nếu f ′( x ) > 0 , ∀x ∈( a; b ) hàm số đồng biến

•

Nếu f ′( x ) < 0 , ∀x ∈( a; b ) hàm số đồng biến

•

Nếu f ′( x ) = 0 hàm số khơng đổi dấu trên TXĐ

Một số dạng tốn cơ bản:
Trang 1


Tài liệu luyện thi Đại học mơn Giải tích
 Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
 Bài tập áp dụng
Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số sau:
a.

b.

y = x 3 − 3x 2 + 2

y = −x 4 + 2 x 2 + 3

c. y =

x −2
x +2

d. y =

e. y =

x2 − 4x + 3

f. y =

g. y =

x +3

h.

x2 +1

− x2 − 2x + 3
x +1
− 3x 2 + 9 x − 6

y = x 4 −x

 Dạng 2: Định m để hàm số đơn điệu trên tập xác định.
 Bài tập áp dụng
1. Định m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3( 2m −1) x + 1 đồng biến trên R
2. Định m để hàm số y =

x 2 − 2mx + 3m 2
đồng biến trên mỗi khoảng xác định
x − 2m

3. Định m để hàm số y = 2 x 3 − 3( 2m +1) x 2 + 6m( m +1) x +1 đồng biến với x > 1
4. Định m để hàm số y =

mx + 2
2x + m

đồng biến khi x < 1 và x > 1

 Dạng 3: Hàm số đơn điệu trên khoảng (α; β )
 Bài tập áp dụng
1. Định m để hàm số y = x 2 ( m − x ) đồng biến trên khoảng (1;2 )
2. Định m để hàm số y = x 3 − 3( m −1) x 2 + 3m( m − 2 ) x +1 .
a. Đồng biến khi x > 2
b. Đồng biến khi x < −1
c. Nghịch biến trên (0;1)
d. Đồng biến trên (0;1)

Chủ đề 2. Cực trị của hàm số y = f ( x )

Một vài kiến thức cần nhớ
•

x0 đgl điểm cực đại ⇔ ∃( a; b ) ⊃ x0 : ( a; b ) ⊂ D và

•

x0 đgl điểm cực tiểu ⇔ ∃( a; b ) ⊃ x0 : ( a; b ) ⊂ D và

Trang 2

f ( x) < f ( x0 ) , ∀ x ∈ ( a; b) \ { x0}

f ( x ) > f ( x0 ) , ∀ x ∈ ( a ; b ) \ { x0 }


Tài liệu luyện thi Đại học mơn Giải tích
Một số dạng tốn cơ bản
 Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số y = f ( x )
 Bài tập áp dụng
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a.

c. y = 2 x + 1 +
e.

b. y =

3
x −2

x5 x3
− +2
5
3

d. y =

y = x 3 + 3x 2 + 2

x −1
x2

f.

y = x 4 − x2

y = x 2 −4 x +3

 Dạng 2: Bài tốn có tham số m
 Bài tập áp dụng
1. Định m để hàm số y = mx 3 + 3 x 2 + 5 x + 2 đạt cực đại tại x = 2
2. Định m để hàm số y =

x 2 + mx + 1
x+m

3. Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d sao cho hàm số f đạt cực

tiểu tại điểm x = 0 , f ( 0 ) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f (1) = 1 .

4. Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực trị bằng 0 tại

điểm x = −2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;0 )
x 2 − m( m + 1) x + m 3 + 1
5. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số y =
x−m

Chủ đề 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm y = f ( x )
Một vài kiến thức cần nhớ:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên D ⊂ R
•

Nếu tồn tại x0 ∈ D sao cho f ( x ) ≤ f ( x0 ) ∀x ∈ D thì số M = f ( x0 ) đgl giá trị lớn
nhất của hàm số

•

f

trên D , kí hiệu M = max f ( x )
x∈D

Nếu tồn tại x0 ∈ D sao cho f ( x ) ≥ f ( x0 ) ∀x ∈ D thì số m = f ( x0 ) đgl giá trị lớn
nhất của hàm số

f

trên D , kí hiệu m = min f ( x )
x∈D

Một số dạng tốn cơ bản:
 Dạng: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y = f ( x ) trên đoạn [a; b]
 Bài tập áp dụng:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
Trang 3


Tài liệu luyện thi Đại học mơn Giải tích
a.

y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35

b. y =

trên đoạn [ −4;4]

2 x2 + 5x + 4
trên đoạn [0;1]
x−2

c. y = x +

1
x

trên khoảng ( 0;+∞)

d.

y = sin 4 x + cos 4 x

e.

y = sin 2 x − x

f.

y = cos 2 2 x − sin x cos x + 4

π π



trên đoạn − ; 
 2 2

Phần 3. Khảo sát hàm số
A – Hàm đa thức
1. Hàm số bậc 3

y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )

 Bài tập áp dụng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a.

b.

1
3

c. y = − x 3 − x 2 − 3 x −

5
3

2. Hàm số trùng phương

y = −x 3 + 3 x 2 −1

d.

y = x 3 + 3x 2 − 4

y = −x 3 + x 2 − x −1

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )

 Bài tập áp dụng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1
2

a. y = x 4 − 3x 2 +
c.

3
2

b.

d.

y = x 4 − 3x 2 + 2

y = −x 4 + 2 x 2 − 2
y = 2x2 − x4

B – Hàm phân thức
1. Hàm số y =

ax + b
cx + d

( c ≠ 0, ad − bc ≠ 0)

 Bài tập áp dụng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. y =

x −2
2 x +1

2. Hàm số y =

b. y =
ax 2 + bx + c
r
= px + q +
a′x + b′
a′x + b′

2 x +1
1 − 3x

( a ≠ 0, a′ ≠ 0)

 Bài tập áp dụng
Trang 4


Tài liệu luyện thi Đại học mơn Giải tích
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. y =

x 2 − 3x + 6
x −1

b. y =

2x 2 − x +1
1− x

c. y =

2 x 2 + 3x − 3
x +2

d. y = −x + 2 +

1

x −1

Phần 4. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
 Chủ đề 1: Sự tương giao của hai đồ thị
 Bài tập
1. Cho hàm số y =

mx 2 + x + m
( m là tham số ) (1) ( ĐH Khối A – 2003 )
x −1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = −1 .

b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có hồnh độ dương.
2. Cho hàm số y =

x +1
x −1

( C ) và đường thẳng

d : y = mx +1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
c. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác
nhau của đồ thị.
d. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt cùng thuộc một nhánh
của đồ thị.
3

2
3. Cho hàm số y = mx − x − 2 x + 8m ( C )

1
3

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = .

b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ hơn -1.
4. Cho hàm số y =

x 2 + mx − 1
x −1

( H m ) . Tìm m sao cho:

a. Đường thẳng y = mx + 2 cắt đường cong tại 2 điểm phân biệt.

b. Tiệm cận xiên của hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 8.
4
2
2
5. Cho hàm số y = x − ( 3m + 4) x + m ( C ) . Tìm m để:

a. Đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hồnh
b. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Trang 5

Tài liệu luyện thi Đại học mơn Giải tích
6. Cho hàm số y =

x 2 + 3x − 1
x +1

( C ) . Định k để đường thẳng

y =k

cắt đồ thị tại hai điểm

phân biệt E, F sao cho đoạn EF ngắn nhất.
1
3

3
7. Cho hàm số y = − x + 3x ( C ) và d : y = mx − 3m

a. Tìm m để d tiếp xúc với (C).
b. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm A, B, C với A( 3;0 ) và OB ⊥ OC
8.

Cho hàm số y = x −

1
x −1

( ĐHKT 2000 )

Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại hai điểm A, B sao cho OA ⊥ OB .
9. Cho hàm số y =

x 2 − 2 x +1
x +1

a. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị sao cho chúng đối xứng nhau qua đường thẳng
y = x +3

b.

 xQ + yQ = k
Tìm k sao cho trên đồ thị có hai điểm khác nhau thỏa 
 xP + y P = k

10. Cho hàm số y =

x2
. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị sao cho chúng đối xứng nhau
x +1

qua đường thẳng y = x +1
11. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2m( m − 4 ) x + 9m 2 − m . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục

hồnh tại 3 điểm có hồnh độ tạo thành 1 cấp số cộng.
 Chủ đề 2. Tiếp tuyến
 Bài tập:
1. Cho hàm số y =

x −2
x +1

(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C)

và trục tung.
2. Cho hàm số y = x 3 + 3 x −1 (C).

a. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn.
b. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
3. Cho hàm số y =

x 2 −10 x + 5
(C) .
x +5

a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.

Trang 6


Tài liệu luyện thi Đại học mơn Giải tích
b. Chứng minh hai tiếp tuyến này vng góc nhau.
4. Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 (C).
a. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) vng góc với đường thẳng
1
y =− x .
9

b. Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đên

đồ thị (C), trong đó có 2 tiếp tuyến vng góc với nhau.
5. Cho hàm số y =

− 2 x +1
x +1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số song song với đường thẳng

y = −x
6. Cho hàm số y = 3x − 4 x 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp

tuyến đi qua điểm M (1;3) .
7. Cho hàm số y =

x 2 − mx + m
. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai tiếp tuyến với đồ
x −1

thị kẻ từ gốc tạo độ O là vuông góc với nhau.
8. Cho hàm số y = 2 x 3 + 3mx 2 − 2m +1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1 .
b. Tìm trên đồ thị (C) ( với m = 1 ) điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến đạt

giá trị nhỏ nhất.
9. Cho hàm số y = x 3 − 3 x (C). Tìm trên đường thẳng x = 2 những điểm mà từ đó kẻ

được 3 tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
10. Cho hàm số y =

x 2 − 3x + 2
(C). Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm sao cho từ
x

đó kẻ được 2 tiếp tuyến vng góc nhau.
11. Cho hàm số y = x + 1 +

1
x −1

(C). Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hồnh độ lớn hơn

1 sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ
nhất.
12. Cho hàm số y =

x2 − x + 2
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị xuất phát từ điểm
x −2

A( 2;2 ) .

Trang 7


Tài liệu luyện thi Đại học mơn Giải tích
1
3

3
2
13. Cho hàm số y = x − 2 x + 3x (1) có đồ thị (C).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆

là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
 Chủ đề 3. Vấn đề cố định của hàm số
 Bài tập:
1. Cho hàm số y = x 3 − 3( m + 1) x 2 + 2( m 2 + 4m + 1) x − 4m( m + 1) . Chứng minh rằng khi m

thay đổi họ đường cong luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
2. Cho hàm số y = x 3 − ( m 2 + m + 1) x + m 2 + m . Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số.
3. Cho hàm số y = mx 3 − mx 2 − x

a. Chứng minh rằng đồ thị hàm số ln đi qua hai điểm cố định.
b. Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ sao cho khơng có đồ thị hàm số
nào đi qua.
4. Cho hàm số y = 2 x 3 − 3( m + 3) x 2 + 18mx − 8 . Tìm trên đường y = x 2 những điểm mà

đồ thị hàm số khơng đi qua dù m lấy bất kì giá trị nào.
5. Cho hàm số y = x 3 + ( m − 2 ) x 2 − 2mx + m

a. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố
định, tại một điểm cố định.
b. Tìm trên đường y = x 2 những điểm mà đồ thị hàm số không đi qua dù m lấy

bất kì giá trị nào.
6. Cho hàm số y =

2 x 2 + (1 − m ) x + 1 + m
( m ≠ −1) . Chứng minh rằng đồ thị luôn tiếp xúc
−x+m

với 1 đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.
7. Cho hàm số y =

( m + 2 ) x 2 + ( 3 − 4m ) x − 2m
x −m

. Chứng minh rằng tiệm cận xiên của đồ thị

luôn tiếp xúc với một parabol cố định.
8. Cho hàm số y =

2 x 2 + ( 6 − m ) x + 2a
. Tìm a để đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định
mx + 2

với mọi m.

Trang 8


Tài liệu luyện thi Đại học mơn Giải tích
9. Cho hàm số y =

(

)

2m 2 x 2 + 2 − m 2 ( mx + 1)
. Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0 , tiệm cận
mx + 1

xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với 1 parabol cố định. Tìm phương trình của
parabol đó.
 Chủ đề 4. Biến đổi đồ thị
 Bài tập
1. Cho hàm số y = −x + 3 +

3
x −1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Tìm trên đồ thị những điểm có tọa độ nguyên.
c. Dựa vào đồ thị đã vẽ hãy vẽ đồ thị các hàm số sau:
y=

− x2 + 4x
x −1

;

y=

− x2 +4x
x −1

;

2. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Dựa vào đồ thị đã vẽ hãy vẽ đồ thị các hàm số sau:
y = x 3 −3 x 2 +2 ;

3. Cho hàm số y =

y = x 3 −3 x 2 +2

x2 − x + 2
x −1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Dựa vào đồ thị đã vẽ hãy vẽ đồ thị hàm số

y=

x2 − x +2
x −1

 Chủ đề 5. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f ( x, m ) = 0
 Bài tập
1. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Dựa vào đồ thị hãy biện luận số nghiệm của phương trình x 3 − 3 x 2 − a = 0 .

c. Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong đó có
đùng 2 nghiệm nhỏ hơn 1.
2. Cho hàm số y =

2x2 − 5x + 4
x −1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Trang 9


Tài liệu luyện thi Đại học mơn Giải tích
b. Dựa

vào đồ

thị hãy biện luận số

nghiệm của

phương trình

2 x 2 − ( 5 + m) x + 4 + m = 0

3. Cho hàm số y =

x 2 − x +1
x −1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Biện

luận

theo

m

số

t ∈[ 0; π ]

nghiệm

của

phương

trình

của

phương

trình

cos 2t − 2( m + 1) cos t + 2m + 3 = 0

4.

Cho hàm số y =

2x2 − 2x + 2
x −1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Tìm trên đồ thị những điểm có tọa độ nguyên.
c. Biện

luận

theo

m

số

nghiệm

 π π
t ∈ − ; 
 2 2

2 sin 2 t − ( m + 2 ) sin t + 2 + m = 0

5. Cho hàm số y = −x 4 + 2 x 2 +1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( x 2 −1) + 2m −1 = 0

2

6. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 3 x −1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Chứng minh rằng phương trình x 3 + 3x 2 + 3x + 2 sin 2 α = 0 ln có 1 nghiệm
x ∈[ − 2;0]

7. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 −1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Với giá trị nào của m thì phương trình

x 4 −2 x 2 − =m 2 −3m −5
1

8. Cho hàm số y = x 3 − 3 x +1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình

x 3 −3 x +k =0

3
2
2
3
2
9. Cho hàm số y = − x + 3mx + (1 − m ) x + m − m (1) ( m là tham số )

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b. Tìm k để phương trình − x 3 + 3x 2 + k 3 − k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
10. Cho hàm số y =

2x2 − 4x − 3
2( x −1)

Trang 10


Tài liệu luyện thi Đại học mơn Giải tích
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2
b. Tìm m để phương trình 2 x − 4 x −3 + 2m x −1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

 Chủ đề 6. Cực trị
 Bài tập
1. Cho hàm số y =

ax 2 + bx + ab
. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 4 .
bx + a

2. Cho hàm số y = x 3 − ax 2 + bx + c . Xác định a, b, c để đồ thị có tam đối xứng là I (0;1)

và đồ thị hàm số đạt cực trị tại x = 1 .
3. Cho hàm số y =

ax 2 + bx + c
. Tìm a, b, c để đồ thị hàm số đạt cực trị (1;1) và tiệm

x−2

cận xiên vng góc với đường thẳng y =

1−x
2

.

4. Cho hàm số y = x 3 − ( m + 2) x 2 + (1 − m ) x + 3m + 1 . Tìm m để hàm số đạt cực trị tại
x1 , x2 thỏa x1 − x2 = 2
1
3

1
3

3
2
5. Cho hàm số y = x + ( m − 1) x + 3( m − 2 ) x + . Tìm m để hàm số có 2 cực trị có hồnh

độ thỏa x1 + 2 x2 = 1 .
6. Cho hàm số y = x 3 − ( 2m + 1) x 2 + ( m 2 − 3m + 2) x + 4 . Tìm m để hàm số đã cho có cực đại

và cực tiểu nằm về 2 phía khác nhau của trục tung.
7. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 2 . Xác định m để hàm số có 2 điểm cực trị có hồnh
2
2
độ x1 , x2 thỏa x1 + x2 = 6 .

8. Cho hàm số y =

2 x 2 − 3x + m
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa
x −m

yCĐ − yCT > 8 .

9. Cho hàm số y =

x 2 + ( 2 m + 3) x + m 2 + 4 m
. Tìm m để hàm số có 2 cực trị và 2 giá trị cực
x+m

trị trái dấu nhau.
10. Cho hàm số y = − x 3 + 3mx 2 + (1 − m 2 ) x + m 3 − m 2 . Viết phương trình đường thẳng di

qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
11. Cho hàm số y = mx 3 − 3mx 2 + ( 2m + 1) x + 3 − m . Tìm m để hàm số có cực đại và cực

tiểu. Chứng minh rằng đường thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu luôn đi qua một
điểm cố định.
Trang 11


Tài liệu luyện thi Đại học mơn Giải tích
12. Cho hàm số y = x 4 + 8ax 3 + 3(1 + 2a ) x 2 − 4 . Tìm a để hàm số có cực tiểu mà khơng có

cực đại.
13. Cho hàm số y =

1 4
3
x − mx 2 + . Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại.
4
2

14. Cho hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 9) x 2 + 10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Trang 12