24 de thi thu dai hoc mon toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (312.43 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A
PhÇn chung cho tất cả thí sinh

CâuI:(2 diểm= 1đ+1đ) Cho hµm sè : 2( )
1
x

y C

x





1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Tìm m để đờng thẳng d: y = mx+ m+1 căt (C) tại hai điểm phân có hoành độ x x1; 2 thoả mãn:

1 2 2

x  x

Câu II.(2 diểm= 1đ+1đ) 1.Giải bất phơng tình sau: 2 4 1
2

x x
x

2. Giải phơng tr×nh sau:



4 4



4cos 2 sin cos 3 sin(2 ) cos(2 )

3 3

x x x  x  x

C©u III.(1 điểm) Tính tích phân sau: 2sin3 cos cos
2 2
0

x x x

A e dx



 

Câu IV .(1 điểm)Cho tứ diện ABCD có góc ABC BAD 90 ;0 CAD1200.AB=a, AC=2a,
AD=3a . Tính thể tích tứ din ABCD ú

Câu IV. (1 điểm) Với x,y là các số thực thuộc đoạn

0;1

. Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc:

 

1 1 2 9

2 1 1 1

xy
P

xy x y xy x y



   

     

Phần riêng :Thí sinh chỉ đợc làm môt trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1:Theo chng trỡnh chun

CâuVIa:(2 diểm= 1đ+1đ)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục 0xy, cho tam giác ABC cóA(1;3). Đờng trung trực của cạnh AC có
ph-ơng trình (d): x – y = 0 .Trung điểm K của cạnh BC thuộc đờng thẳng (d’): x+ y -2 =0 Khoảng cách
từ tâm I của đờng tròn ngoại tiêp tam giác ABC đến cạnh AC bằng 2 .Tìm toạ độ điểm B ;biết
hoành độ của điểm I bé hơn 2.

2.Trong không gian với hệ tục toạ độ 0xy, cho điểm A(1;2;3) và hai đờng thẳng  1 : 1 3 1

1 1 2

x y z

d     



vµ 2: 2 2
2

x

d y z. Viêt phơng trình dờng (d) thẳng di qua A ,cắt

d1 và vuông góc với

d2
CâuVIIa.(1 điểm) Giải bất phơng trình sau : log4 3 4 1 1 log 132

2
3

x x x

x



Phần 2:Theo chơng nâng cao
CâuVIb.(2 diểm= 1đ+1đ)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy ,cho hình thang ABCD có A(1;1),B(3;2).Điểm M(0;1) thuộc
đáy lớn CD sao cho diện tích tam giác BMC bằng 3, biết C có hồnh độ dơng .Viết Phơng trình cạnh
AD.

2.Trong khơng gian với hệ trục toạ độ 0xyz , cho tam giác ABC cân đỉnh A, với A(1;3;2) . Mặt phẳng
trung trực cạnh AC có phong trình

 

 :4x-2y+4z-15=0. đỉnh B thuộc đờng thẳng (d): 1

2 2 1

x y z

.Tỡm to nh B.

CâuVIIb.(1 điểm) Giải hệ phơng trình sau:
2

lg lg .lg 0

2 2 2

2lg lg 2lg
x y x y

x
x y

y



  




 




-HÕt-BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 1(2 điểm): Cho hàm số: 1

x
y

x




 .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Một nhánh của đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm điểm C thuộc nhánh cịn
lại sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3.

Câu 2(2 điểm):

1. Giải phương trình:

x
x
x

x

x 2

3
2

cos

1
cos
cos

tan
2

cos     .

2. Giải hệ phương trình:

2 2

1 4

( ) 2 7 2

x y xy y

y x y x y

    



   

 ,

( ,x yR).

Câu 3(1 điểm): Tính tích phân

3
2
1

ln .
1 3ln
e

x dx
I

x x







Câu 4(1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cá đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P)
chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3

a . Hãy
tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu 5(1 điểm): Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2 4z11 0 . Tính giá

trị của biểu thức

2 2

1 2

2
1 2

( )

z z



 .

Câu 6(2 điểm):

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình
đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường
trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

Câu 7(1 điểm): Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: a b c. . 1. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức: 2 2 2 2 2 2

1 1 1

2 3 2 3 2 3

P

a b b c c a

  

      .

========= Hết ========

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm). Cho hàm số

2
1
2

x
x

y có đồ thị là (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

C©u II (2 điểm)

1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phơng trình log log 3 5(log 2 3)
4

2
2
2

2 x x   x
Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm

x

dx

I 3 5

cos
.
sin

Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên

v mt phng ỏy bng 300. Hỡnh chiu H của điểm A trên mặt phẳng (A

1B1C1) thuộc đờng thẳng

B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a.

Câu V (1 điểm). Cho a, b, c0 v a2b2c2 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc

3 3 3

2 2 2

1 1 1

a b c

P

b c a

II.Phần riêng (3 điểm)

1.Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).

1.Trong mt phng vi hệ tọa độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và

đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc
hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d cú phng trỡnh

t

z

t

y

t

x

3

1

2

1

. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là

lớn nhất.

Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn
luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng

thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó
kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d cú phng trỡnh

3
1
1

y z

x

. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới
(P) là lớn nhất.

Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.

-Hết-B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TỐN, khối A
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình 4 4 2 16 3
2

x x

  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. Giải phương trình

2 3 cos 2sin 3 cos sin 4 3
1
3 sin cos

x x x x

x x

  



 .

Câu III (1,0 điểm)
 Cho I =

ln 2 3 2
3 2
0

2 1

 

  



x x

x x x

e e

dx

e e e . Tính e

I
Câu IV(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 2. Đáy là tam giác ABC cân

 0

120

BAC , cạnh BC = 2a. Gọi M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đến

mặt phẳng (SBC).

Câu V (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP = log 1 log 1 log2 4
2
2

2
2

2x  y  z trong đó x, y, z là

các số dương thỏa mãn điều kiện xyz = 8.

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a( 2,0 điểm)

1. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5). Tìm toạ độ điểm M thuộc
đường thẳng ( ) : 3 x y  5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Trong hệ trục Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam
giác ABC và vng góc với mặt phẳng (ABC); biết điểm A(1; 0; -1), B(2; 3; -1) và C(1; 3;
1).

Câu VII.a (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:
2 3

z i  z  i . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mơ đun nhỏ nhất.
B.Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b(2,0 điểm)

1.Trong hệ trục Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C’) có phương trình(C): x2 + y2 = 4 và (C’): x2 + 
y2 = 1;

Các điểm A, B lần lượt di động trên (C) và (C’) sao cho Ox là phân giác của góc AOB. Gọi
M là trung điểm của đoạn AB, lập phương trình quỹ tích của M.

2. Trong hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d): 3 2 1

2 1 1

x y z

 

 và mặt phẳng (P) có phương
trình:

x + y + z + 2 = 0.Viết phương trình đường thẳng (Δ) thuộc (P) sao cho (Δ) vng góc với
(d) và khoảng cách từ giao điểm của (d) và (P) đến (Δ) bằng 42.

Câu VII.b(1,0 điểm) Khai triển đa thức: 20 2 20

0 1 2 20

(1 3 ) x a a x a x ...a x . Tính tổng:

0 2 1 3 2 ... 21 20
S a  a  a   a .

---Hết---BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I. (2.0 điểm)

Cho hàm số y = (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ
thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Câu II. (2.0 điểm)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2. Giải hệ phương trình

3 2 3 2

3 5.6 4.2 0

( 2 )( 2 )

x y x x y

x y y y x y x

 

   




    



Câu III. (1.0 điểm)

Tính tích phân 3

1 4

2
0

( )

x x

x e dx

x






Câu IV. (1.0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx  2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).

Câu V. (1.0 điểm)

Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện
ABCD.

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y -
12 = 0.

Tìm toạ độ tâm và bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục
Oy.

2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD,
N là

tâm hình vng CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)

Giải bất phương trình

2 3

3 4

log ( 1) log ( 1)
0
5 6

x x

  


 

B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)

1. Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F

1, F2 là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng
tỏ rằng

tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x =
8

3 có giá trị khơng đổi.

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng
(Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vng góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)

Giải bất phương trình 22 2 3

1 6

10
2Ax Ax xCx (

k
n

C , Anklà tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n
phần tử)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

PHẦN CHUNG CHO TT C TH SINH (7.0 im)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 3 3 2 2



x x
y

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2 1






x
m
x

x theo tham s m.

Câu II (2.0 điểm )

1. Giải phương trình: 3 4sin22x 2cos x2 1 2



sin x



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2. Giải phương trình: 2 16 3 4
2

14 40 0

x x x

log x  log x  log x .

Câu III (1.0 điểm) Tớnh tớch phõn

2
3

x sin x

I dx.

cos x

Câu IV(1.0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d:

3
2
1

2
1






 y z

x

và mặt
phẳng (P):2x yz10.Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng

)

(P . Viết phương trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông gúc vi d v nm

trong (P).

Câu V:(1.0điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2),
)

2
;
0
;
2
(

B . Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy).

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): 
A.Theo chương trỡnh Chun
Câu VI.a(2.0 điểm)

1. Cho hm số 3

2
sin
)

(





e x x

x

f x . Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) và chứng

minh rằng f(x)0 có đúng hai nghiệm.

2. Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:

i

z

i

z

.2

5 .5

5 .

2
2
2
1

2
1

Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mt phng Oxy cho ABC có A ; .



0 5



Các đường phân
giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là

1 1 0 2 2 0

d : x y   ,d : x y . Viết phương trình ba cạnh của tam giỏc ABC.

B.Theo chng trỡnh Nõng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)

1. Giải phương trình 2 .9 1

4
1
4
.
6
9

.
3
1
4
.

3  




 x x x

x .

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = 2
Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt
chéo SAC là tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC .Tính
diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)

Câu 1: (2đ’) Cho hàm số y =2 3
2

x
x



 

C

1) Khảo sát vẽ đồ thị

 

C của hàm số:

2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = -1 đi qua M(o,m). Chứng minh với
mọi m, đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị

 

C tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị

của m để khoảng cách AB nhỏ nhất.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1) Giải phương trình: 8 – x.2x + 23-x- x = 0.

2) Giải phương trình: tan(5
2



-x) + sinx

1 + cosx = 2

Câu 3: ( 1 đ’)Tính thể tích khối trịn xoay do miền phẳng : y = 0; y = x2;

y = 8 x quay một vòng quanh Ox

Câu 4: ( 2đ’).

Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD là hình vng cạnh a; cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. M là một điểm bất kỳ trên SA và AM = x.
(0<x<2a). Mặt phẳng P qua M và song song với mặt phẳng đáy và cắt SB, SC, SD lần
lượt tại N, E, F.

1) Tính thể tích khối trụ trịn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình trịn ngoại
tiếp tứ giác MNEF.

2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

B. PHẦN RIÊNG. ( Mỗi thí sinh chỉ làm một trong 2 phần a hoặc b )
PHẦN a) Câu 5a: (3đ’).

1) Giải phương trình x 5 + x + x7 + x16 = 14.

2) Tìm các cặp số (x, y) để 2 số phức sau đây bằng nhau: Z= x+ y+ 41i; z’ = 9
+( x2+y2)i

3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0
và đường thẳng : x = -1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t.

Lập phương trình đường thẳng '

 là hình chiếu vng góc của đường thẳng  trên

mặt phẳng (P)

PHẦN b) Câu 5b(3đ)

1)Tìm m để ptrình sau đâycó đúng 2 nghiệm:
(x2 2x 2)3 4 x2 2x 2 2x2 4x m

        .

2)Cho x, y, z là 3 số thoả m·n x + y + z = 0. Chøng minh r»ng:
3 4x 3 4y 3 4z 6

     

3) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0

và hai đường thẳng: d1

2
1 2
3

x t

y t

z

 



 


 


; d2

'
'
'
5 9
10 2
1

x t

y t

z t

  


 



 


Lập phương trình đường thẳng  cắt d1 tại A, cắt d2 tại B, sao cho đường thẳng

AB//(P) và khoảng cách từ  đến P bằng 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 3 2 2 3 .

y x  x  x

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc
tọa độ O.

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2
4

x  x x

 

   

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2. Giải hệ phương trình

2 2

3 3

2 1

2 2

y x

x y y x

  




  




.
Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x2 2x 2 x 2

    có 2

nghiệm phân biệt.

2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2



x2y2



xy1. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 4 4

2 1

x y

P
xy




 .

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a.
Tính theo a thể

tích khối chópS ABCD. và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của
hình chóp đó.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I



1; 2;3



. Viết

phương trình

mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
Câu VI.a: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2.27x18x 4.12x3.8x.

2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

tan 2

1 cos

x
f x

x



 .

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chođường tròn

 

C x: 2y22x0.

Viết phương

trình tiếp tuyến của

 

C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30.

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình x4 log3 x 243

 .

2. Tìm m để hàm số y mx2 1

x



 có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.

---Hết---BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I. (2.0 điểm) 
Cho hàm số y = (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ
thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Câu II. (2.0 điểm)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2. Giải hệ phương trình

3 2 3 2

3 5.6 4.2 0

( 2 )( 2 )

x y x x y

x y y y x y x

 

   




    



Câu III. (1.0 điểm)

Tính tích phân 3

1 4

2
0

( )

x x

x e dx

x






Câu IV. (1.0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx  2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).

Câu V. (1.0 điểm)

Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích tứ diện
ABCD

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2):

4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1),

(d2), trục Oy.

2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD,
N là tâm hình vng CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.

Câu VIIa. (1.0 điểm)

Giải bất phương trình

2 3

3 4

log ( 1) log ( 1)
0
5 6

x x

  


 

B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)

1. Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F

1, F2 là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng
tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x =

3 có giá trị khơng đổi.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng
(Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vng góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)

Giải bất phương trình 2 2 3
2

1 6

10
2Ax Ax xCx

(Cnk,
k
n

A là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)

...HẾT...

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số y = -x3+3x2+1 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2. Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm ).

1. Giải bất phương trình: 4 4 2 16 6
2

x x

  

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2.Giải phương trình: 3 sin2 1sin 2 tan
2

x x x

Câu III (1,0 điểm).
Tính tích phân:

ln 3 2

ln 2 1 2

x

x x

e dx
I

e e



  



Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a 2. Đáy là tam giác ABC cân BAC 1200
 ,

cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Câu V (1,0 điểm).

Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:



3 3 3



3 3 3

1 1 1 3

b c c a a b

a b c

a b c a b c

  

   

         

   

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a(2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : 2 2

4 2 1 0

x y  x y  và điểm A(4;5).

Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2,
viết phương trình đường thẳng T1T2.

2. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):

2 2 2

2 4 2 3 0

x y z  x y z  Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với

(S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Câu VII.a(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:
z i  z 2 3 i . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mơ đun nhỏ
nhất.

B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b(2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc
đường thẳng d: 2 2x y  2 2 0 và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của

tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0),
C(0;-1;-2). Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.

Câu VII.b(1,0 điểm).
Cho hàm số (Cm):

2
1

x x m

y
x

 


 (m là tham số). Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt
A,B sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vng góc.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 2 ( )

x

y C

x





1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

2) Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường
tiệm cận đứng bằng 1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu II ( 2 điểm)

1) Giải phương trình :2sin3x cos 2xcosx0

2) Giải bất phương trình: x2 x 2 3 x 5x2 4x 6

     

Câu III ( 1 điểm) Tính

2
0

ln(1 )

I 



x x dx

Câu IV ( 1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a
và SA vng góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC tại H và cắt
SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

Câu V ( 1 điểm)

Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2

2 2

1 1

P= x y

y x

   

 

   

 

  .

PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a ( 2 điểm)

1) Cho tam giác ABC có B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM lần lượt có
phương trình d: 2x - 5y + 3 = 0 và d’: x + y - 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và viết

phương trình cạnh AC.

2) Cho mặt cầu (S): 2 2 2

(x3) ( y2) ( 1) 100 z  và mặt phẳng ( ) : 2 x 2y z  9 0

Chứng minh rằng (S) và ( ) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (T). Tìm
tâm và bán kính của đường trịn (T) .

Câu VII.a ( 1 điểm)

Tìm số phức z, nếu z2 z 0
  .

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI .b ( 2 điểm)

1) Cho đường tròn ( C) x2y2 2x 4y 4 0 và điểm A (-2; 3) các tiếp tuyến

qua A của ( C) tiếp xúc với ( C) tại M, N .Tính diện tích tam giác AMN.

2) Cho hai đường thẳng d:

2
1
1

1
1

2 







 y z

x

và d’:





















t

z

t

y

t

x

2

4

Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau. Tính độ dài đoạn vng góc chung của d và d’.
Câu VII.b ( 1 điểm) Cho hàm số

2 3 2

x x

y

x

 

 (C). Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm
mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( C).

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I(2.0 điểm). Cho hàm số y x 4 (m1)x2m (C

m)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 .

2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1. Giải phương trình: (sin 2 sin 4) cos 2 0
2sin 3

x x x

x

  




2. Giải bất phương trình: ( 1)(4 ) 2 2

2 2

x x x

x

x x

 

  

 

Câu III (1.0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng 0, 1 , x,
2

x x O và

đường cong 1 4
x
y

x



Câu IV (1.0 điểm).

Khối chóp S.ABC có SA(ABC), ABC vng cân đỉnh C và SC = a.Tính

góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.

Câu V (1đ). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( ) trên đoạn



1;1



biết :

2 ' 5 3

3
(0)

9
( ). ( ) 6 12

f

f x f x x x x









   




B. PHẦN RIÊNG (3điểm):Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần

Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a( 2.0 điểm)

1. Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng
qua điểm M(1; 3) và chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z  1 0 để MAB là tam giác

đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1).

Câu VII.a(1.0 điểm). Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn

2 3 5

z  i  (1). Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất.

Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b(2.0 điểm)

1. Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng
8 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 25

2 .

2. Trong không gian Oxyz cho (P): x y z   3 0 vàA(3;1;1);B(7;3;9):C(2; 2; 2).

Tìm M thuộc (P) sao cho MA  2MB 3MC ngắn nhất
Câu VIIb (1.0 điểm) Cho hàm số 2 1

x x
y

x

 


 (C). Chứng minh rằng từ điểm M(1;-1)
luôn kẻ được hai tiếp tuyến vng góc đến đồ thị (C).

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số 3 (1 2 ) 2 (2 ) 2









x m x m x m

y (1) m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.

2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:xy70 góc  ,
biết

26
1
cos  .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

1. Giải bất phương trình: 4 5

2
log2

1  






 x
x
.

2. Giải phương trình: 3sin2x.2cosx12cos3xcos2x 3cosx.

Câu III(1 điểm)

Tính tích phân: I












4
0
2
2
1
1
1
dx
x
x
.

Câu IV(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2. Gọi I là trung điểm của

BC, hình chiếu vng góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA2IH, góc giữa SC và mặt đáy
(ABC) bằng 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).0

Câu V(1 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2y2z2 xyz. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
xy
z
z
zx
y
y
yz

x
x
P






 2 2 2 .

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a(2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhxy10,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3.

Câu VII.a (1 điểm)

Cho khai triển:  





14
2
2
1
0

2
2
10
...
1
2

1 x x x a a xa x  a x . Hãy tìm giá trị của a6.

B. Theo chương trình nâng cao:
 Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:3x y 40. Tìm tọa độ đỉnh C.

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)xy z10,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2







 y z

x

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng  nằm trong (P), vng góc với d và

cách I một khoảng bằng 3 2.

Câu VII.b (1 điểm)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1
2
2



x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2 (2,0 điểm)

1.Giải phương trình : 0

10
5
cos
3
6
3
cos

5  















 x 

x

2.Giải bất phương trình : 0
5
2
2
3
2
2
2




x
x
x
x

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x  y ; x 0; y  x2.

Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: 1.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy
Câu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2.

Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC1 và đường cao AH của mp(ABC)

Câu V (1,0 điểm) Cho : 2 2 2 65


b c

a . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
:















 )

2
,
0

(
2

sin
.
sin
.

2 x c x x 

b
a
y

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) :

0
1
2
4

2y  x y 

x

và đường thẳng d : xy10. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ

điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S)  12 2  22 9






 y z

x

. Lập phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng a :1 21 2




y z

x

và
cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính bằng 2 .

CâuVII.a (1,0 điểm)

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010.
2.Theo chương trình nâng cao

CâuVI.b (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : x24y2 4 0.Tìm những điểm

N trên elip (E) sao cho : 0
2

1NˆF 60

F ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) )

2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng















1

2 :

z

t

y

t

x

và điểm

)
1
,
0
,
1

( 

A

Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng để tam giác AEF là tam giác đều.
Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm số phức z thỏa mãn :
















4
)
(

2
2

2
2 z
z

i
z
z
i
z

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

m
y x m

x

  


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình









cos . cos 1

2 1 sin .
sin cos

x x

x

x x



 



2. Giải phương trình 7 x2 x x 5 3 2x x2 (x )

       

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
3
0

3. 1 3

x

dx

x x


  



.

Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần

lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho



DMN

 

 ABC



. Đặt AM = x, AN = y.

Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: x y 3 .xy

Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức





3 3 3

3
16

x y z

P

x y z

 


 

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường
thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường
thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2. Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai
đường thẳng d1:

1 1 2

2 3 1

x y z

  , d2: 2 2

1 5 2

x y z

 

 Viết phương trình
đường thẳng d vng góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2.

Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n  N thỏa

mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3

B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;
0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y

– 7 = 0. Viết phương trình đường trịn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1

2 1 1

x y z

 

 và mặt phẳng (P):
x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng 

nằm trong mặt phẳng (P), vng góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới

 bằng 42.

Câu VII.b (1,0 điểm).Giải hệ phương trình 14





2 2

log log 1

( , )

y x

y x y

x y



  








 





BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3x2 + (m - 1)x + 2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị víi m =1 .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sin 2 4sin 1
6

x  x

 

  

 

 

2. Giải bÊt phương trình: 2x2 5x 1 7 x3 1

    .

Câu III: (1,0 điểm)Tính tích phân: I =

2 x

1 2x






. .

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a.
Tính theo a thể tích khối chópS ABCD. và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các
mặt của hình chóp đó.

Câu V: (1,0 điểm).Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 4x2 y2 1

  . Tìm giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 8 3 3 3 2 2 12 2

2 2

x y xy yx

P

x y

  



  .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

PhÇn I Câu VIa:(2 điểm) 
1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chođường trịn

 

C x: 2y22x0. Viết phương trình

tiếp tuyến của

 

C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30.

2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) :1

1 1 2

x y z

d   và

1 1

( ) :

2 1 1

x y z

d    

 . Tìm tọa độ các điểm M thuộc ( )d1 và N thuộc ( )d2 sao cho

đường thẳng MN song song với mặt phẳng

 

P : – 2010 0x y  z   và di on
MN bng 2.

Câu VI.b(1điểm) Tìm số phøc z biÕt : 2 0


z
z

PhÇn II 
Câu VIa:(2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác

ABC biết trực tâm H(1;0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh 
AB là M(3;1).

2)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng () có phơng trình 3x + y
– z + 11 = 0 và 2 điểm A(-2;0;1),B(-2;3;2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc của
đờng thẳng AB lên mặt phẳng ().

CõuVIb.(1điểm)Tìm phn thc ca s phcz (1 i)n

.Trong đã nN v thà ỏa m·n:









4 5

log n 3 log n6 4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TỐN, khối A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1
3
2





x
x

y có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
đến tiếp tuyến đó là

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 0
3
4
sin

2
2
cos
3
2
2
sin
2
3
4
sin
2





x
x
x
x

2. Giải hệ phương trình

















13 )2

(

)1

(

39

2

2
3
2
2
4

x

y

x

y

x

y

x

y

x

(

x

,

y



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân



 


2

0 3 4sin cos2

.
2
sin

x
x
dx
x
I

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AB//CD , CD=2AB , hai đường chéo AC và
BD vng góc với nhau , I là giao điểm của AC và BD , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vng góc với
mặt phẳng (ABCD) . Biết khoảng cách từ I đến BC bằng a và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
bằng 600 , tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

Câu V (1,0 điểm)

Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn xyz1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

xy
y
x
z
zx
x
z
y
yz
z
y
x

P ( ) ( ) ( )

2
2
2







PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh làm một trong hai phần

A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết C(5;-2) , trung tuyến AM và đường cao AH
lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: 7x+y-10=0 , d2: 7x-3y+2=0 . Hãy viết phương trình đường thẳng chứa

cạnh AB và tính diện tích tam giác ABC .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;-1;2) , B(1;3;2) , C(4;3;2) , D(4;-1;2) và mặt
phẳng (P) có phương trình xyz 20, A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng Oxy. Gọi (S) là mặt cầu 
đi qua 4 điểm A’ , B , C , D , hãy xác định tọa độ tâm và bán kính của đường trịn (C) là giao của (S) và (P).

Câu VII.a (1,0 điểm)

Tìm số phức z thỏa mãn 2z  3z112i

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn

25
)
3
(
)
1
(
:

)

( 2 2





 y

x

C theo một dây cung có độ dài bằng 8 .
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng

1
2
3
1
2
1
:
1






 x y z và

2
5
2
1
2
:
2






 x y z , và mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 5z10. Lập phương trình đường

thẳng  vng góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng 1và 2
Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình



















25

1 log

)

(

log

2
2
4
4
1

y

x

y

x

y

( x,y thuộc R)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 3 2 2 3 .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc
tọa độ O.

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2
4

x  x x

 

   

 

  .

2. Giải hệ phương trình

2 2

3 3

2 1

2 2

y x

x y y x

  




  




.
Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x2 2x 2 x 2

    có 2

nghiệm phân biệt.

2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2



x2y2



xy1. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4

2 1

x y

P
xy




 .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I



1; 2;3



. Viết

phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
Câu VI.a: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2.27x 18x 4.12x 3.8x

   .

2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

tan 2

1 cos

x
f x

x



 .

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chođường tròn

 

C x: 2y22x0.

Viết phương

trình tiếp tuyến của

 

C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30.

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình x4 log3 x 243

 .

2. Tìm m để hàm số y mx2 1
x



 có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.

---Hết---BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A

Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số y x 3 3mx24m3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng

y = x.

Câu 2 (2.0 điểm ) :

1. Giải phương trình: 32 4 2sin 2 2 3 2(cotg 1)
sin 2

cos

x

x
x

x



    .

2. Tìm m để hệ phương trình:

3 3 2

2 2 2

3 3 2 0

1 3 2 0

x y y x

x x y y m

     




     




có nghiệm thực.

Câu 3 (2.0 điểm): 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và
đường thẳng (d) lần lượt có phương trình:

(P): 2x y 2z 2 = 0; (d): 1 2

1 2 1

x y z

 



1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một
khoảng bằng 2 và vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng 3.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P)
một góc nhỏ nhất.

Câu 4 (2.0 điểm):

1. Cho parabol (P): y = x2. Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hồnh độ x = 2.

Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P), (d) và trục hồnh. Tính thể tích vật thể trịn xoay
sinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox.

2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2  3. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: 1 1 1

1 1 1

P

xy yz zx

  

  

Câu 5 (2.0 điểm):

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip
(E):

2 2

8 6

x y

  và parabol (P): y2 = 12x.

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton:

4 1

1 x
x

 

 

 

 

o0o

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TỐN, khối A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 2x 1
x 1






2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp
tuyến bằng 2 .

Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin(2x 17 ) 16 2 3.s inx cos x 20sin (2 x )

2 2 12

 

    

2. Giải hệ phương trình :

4 3 2 2

3 2

x x y x y 1

x y x xy 1

   




  




Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 4

tan x.ln(cos x)
dx
cos x





Câu IV (1 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt 
bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt
phẳng đáy góc 600. Tính cơsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) .

Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh 
rằng: a b b c c a 3

ab c bc a ca b

  

  

  

PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  :
2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB
và  hợp với nhau góc 450.

Câu VII.a (1 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) 
và hai đường thẳng (d) :x y 1 z

1 2 3



 

  và

x y 1 z 4
(d ') :

1 2 5

 

  Chứng minh: điểm M,
(d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.

Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương trình: Logx(24x 1)2x logx (24x 1)2 x2 log(24x 1) x

   

Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 y2 1

  , đường thẳng (d) : x y m 0   .

Tìm m để ( )C cắt ( )d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.

Câu VII.b (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:

(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
và đường thẳng 1 : 2




x

= y11 = 3z . Gọi 2 là giao tuyến của (P) và (Q).

Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng

 , 2.

Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 ))  1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm
tương ứng nằm về 2 phía của trục hồnh.

Câu II (2,0 i m): đ ể

1. Giải phương trình lượng giác.

2. Giải hệ phương trình.

Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau.





3
4

4
2 .cos

sin



 x x

dx
I

Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:

Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến
mặt phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện
ABCD bằng .

II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa(2,0 i m):đ ể

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2)
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ).

Viết PT đường thẳng (Δ) vng góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B
sao cho AB = 6

Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15

B. Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb(2,0 i m):đ ể

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2).
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ).

Viết PT đường thẳng (Δ ) vng góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại
A; B

sao cho AB = 6

Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

HẾT---BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 14



x
y

x .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và
N(–1; –1)

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 4cos4x – cos2x 1cos 4 cos3

2 4

 x x = 7

2) Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K = 2

1 sin
.
1 cos





 

  

 



xx e dxx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh bên bằng 1. Các
mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình
chóp S.ABC.

Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng
minh rằng: 52 2 2 2 2 2

27a b c  abc

II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A. Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh là
5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác
đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.

2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng
(d) : 1 2

1 2 2

 

 

x y z

và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = 2

cos

sin (2cos sin )
x

x x x với 0 < x ≤ 3


.
B. Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0
và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho

chúng đối xứng qua điểm A(3;1).

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

2 4

3 2 2

 

 



x y z

và hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3). Tìm trên (d) những điểm M
sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.

Câu VII.b: (1 điểm) Cho 3 cos2 sin2

3 3

 

    

 i . Tìm các số phức β sao cho β

3 = α.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

HẾT---BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 2

x
y

x




 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).

b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng d: yx m luôn cắt đồ thị 
(C) tại hai điểm A,B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.

Câu II: (2 điểm)

a) Giải bất phương trình:

92 2 1 2 2 2 2 1

34.15 25 0

x x  x x x x 

  

b) Tìm ađể hệ phương trình sau có nghiệm :
x+1 1

2 1

y a

x y a

   




  




Câu III: (2 điểm)

a) Giải phương trình: 2cos 1cos (2 ) 8 sin 2 3cos( ) 1sin2

3 3 2 3

x x   x x  x

b) Tính :

1
3 1
0

x
e dx



Câu IV: (1 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;5;0) và hai đường thẳng
1: 4

1 2

x t

y t

z t




   

  


; 2

2
:

1 3 3

x y z

  

 

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm I và cắt cả hai đường thẳng 1và
2



Viết phương trình mặt phẳng() qua điểm I , song song với 1 và 2
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN (3 điểm)
1)Trong khơng gian , cho hệ trục toạ độ Đề Các vng góc Oxyz

Tìm số các điểm có 3 toạ độ khác nhau từng đôi một,biết rằng các toạ độ đó đều là các số
tự nhiên nhỏ hơn 10.

Trên mỗi mặt phẳng toạ độ có bao nhiêu điểm như vậy ?

2)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao, bằng a.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

3)Giải phương trình: 3log2x x21

Câu V.b: DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3 
điểm)

1) Chứng minh rằng phương trình : x5 5x 5 0

   có nghiệm duy nhất
2)Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E):

2 2

1
16 9

x y

  , biết tiếp tuyến đi qua điểm

A(4;3)

3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đơi một , trong đó chữ số 2 đứng
liền giữa hai chữ số 1 và 3.

HẾT

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TON, khi A

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số 2 4

 

y2x  x C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm m để phơng trình m  x4 2x2 m cú ỳng ba nghim

Câu 2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: sin 3x 4 cos x 6 3
0
sin 3x 1

2) Giải hệ phơng trình:

2 2

x y x y 4

x(x y 1) y(y 1) 2

    



    



1) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB = a. Tính thể tích khối lăng
trụ biết AB’ và BC’ vng góc với nhau.

2) Cho c¸c thực dơng a, b, c thoả mÃn a b c 1 1 1

a b c

     . Chøng minh: a b c 3

abc
  

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A( 1;4) ,
B(1; 4) đờng thẳng BC đi qua điểm M 2;1

 

 

 . Tìm toạ độ đỉnh C.

2) Cho A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng d1, d2 có phơng trình:

1 2

x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1

(d ) : (d ) :

2 1 1 ; 1 2 1

     

   

 

Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A, vng góc với d và ct 1 d .2

Câu 5: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 2





2 1









log x 1 log x 4 log 3 x

2     





/ 4

sin x
0

I sin sin x 1 e dx











</div>

24 de thi thu dai hoc mon toan





<sub> </sub>



<sub></sub>

<i>t</i>

<i>z</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

<i>x</i>

3

1

2

1









<sub></sub>

<b> </b>

<i>i</i>

<i>z</i>

<i>z</i>

<i>i</i>

<i>z</i>

<i>z</i>

.2

5

.5

5

.





 

 

 









 

 

 









<sub></sub>





















<i>t</i>

<i>z</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

<i>x</i>

2

4

<sub></sub>

<sub></sub>



















