HA mat cau khoi cau

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>§1</b>

<b>_{M T C U, KH I C U}</b>

<b>_{M T C U, KH I C U}</b>

<b>_Ặ</b>

<b>_Ặ</b>

<b>_Ầ</b>

<b>_Ầ</b>

<b>_Ố</b>

<b>_Ố</b>

<b>_Ầ</b>

<b>_Ầ</b>

<b>1.Định nghĩa </b>
<b>mặt cầu</b>

<b>1. nh ngh aĐị</b> <b>ĩ</b> <b>: (SGK) </b>

S(O ; R) = { M / OM = R}

<i><b>Các thuật ngữ:</b></i>

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :



a) OA = R A S(O;R)



b) OA < R

A nằm trong mặt cầu



c) OA > R

A nằm ngoài mặt cầu

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>§1</b>

<b>_{M T C U, KH I C U}</b>

<b>_{M T C U, KH I C U}</b>

<b>_Ặ</b>

<b>_Ặ</b>

<b>_Ầ</b>

<b>_Ầ</b>

<b>_Ố</b>

<b>_Ố</b>

<b>_Ầ</b>

<b>_Ầ</b>

<b>1.Định nghĩa </b>
<b>mặt cầu</b>

<b>1. nh ngh aĐị</b> <b>ĩ</b> <b>: (SGK) </b>

S(O ; R) = { M / OM = R}

<b>Mặt cầu</b>
<b>Mặt cầu</b>

<b>Mặt cầu bên trong rỗng</b>

<b>Mặt cầu bên trong rỗng</b>

<b>Khối cầu (Hình cầu)</b>
<b>Khối cầu (Hình cầu)</b>
<b>Khối cầu bên trong đặc</b>

<b>Khối cầu bên trong đặc</b>

<b>Ví dụ: quả bóng đá, quả bóng </b>
<b>Ví dụ: quả bóng đá, quả bóng </b>
<b>chuyền...</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Ví dụ 1:</b></i>

Gọi I là trung điểm đoạn AB, ta có:
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

MA.MB 0



_{MI IA MI IB} _ 

 

 _



_₀



 



 MI IA MI IA     0

 MI2_−IA2_=0

Mà IAkhông đổi, I cố định

Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB.
<i>Giải:</i>



MI=IA

Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm m sao cho
là mặt cầu đ ờng kính AB

<i><b>C¸ch 1:</b></i>

<i><b>C¸ch 2:</b></i>

. 0

<i>MA MB</i>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Mà IAkhông đổi, I cố định
Do

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<i>MA MB</i>

.



0



MI = IA = IB
MB

nên MA

ta có:

Gọi I là trung điểm đoạn AB,

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>§1</b>

<b>_{M T C U, KH I C U}</b>

<b>_{M T C U, KH I C U}</b>

<b>_Ặ</b>

<b>_Ặ</b>

<b>_Ầ</b>

<b>_Ầ</b>

<b>_Ố</b>

<b>_Ố</b>

<b>_Ầ</b>

<b>_Ầ</b>

<b>1- Định nghĩa </b>
<b>mặt cầu</b>
<b>2- Vị trí tương </b>
<b>đối của mặt cầu </b>
<b>và mặt phẳng</b>

Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P), gọi d là khoảng cách từ O đến (P),
H là hình chiếu của O lên (P). Khi đó:

* Nếu d < R thì(P) cắt S(O; R) theo giao tuyến là đường trịn nằm trên (P)
có tâm H và bán kính r = <i>_{R d}</i>2 2



* N u d = R thì ế (P) cắt S(O; R) tại một điểm duy nhất H. Khi đó (P) gọi
là tiếp diện, H là tiếp điểm.

* N u d >R thìế (P) khơng cắt S(O;R)

P

.

O

..

H

.

M r
R

P

O
H

M
R

.

.

_P

O

H

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Ví dụ 2</b>: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B cạnh AB = a,

SA = a và SA vu«ng gãc víi (ABC).

i. Chứng minh S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu.
ii. Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó.

<i>Giải:</i>

BC

Ta có: BC

Mặt khác: SA

Từ (1) và (2) : A và B cùng nhìn đoạn SC dưới một
góc vng nên S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường
kính SC.

Tâm của mặt cầu là trung điểm I của SC và bán kính
BC

.

2 2 2 2

1 1 1 a 3

SC = AC + SA = a + 2a =

2 2 2 2





A

B

C

S

.

I

/
/



a

a

_a

=>
SA
AB

BC SB (1)

(SAB)





(ABC) _SA

_

AC (2)



R =

M t c u i qua m i ặ ầ đ ọ
nh c a hình a di n

đỉ ủ đ ệ

(H) g i là ọ m t c u ặ ầ

ngo i ti p hình a ạ ế đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Ví dụ 3</b>: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600_{. Tìm tâm}
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.

<i>Giải:</i>

A

B

C
D

S

H
O
Vì SA=SB=SC nên mọi điểm nằm

trênSH cách đều A,B,C

( )

<i>S H</i>  <i>A B C D</i>

Gọi H là tâm của ABCD
Ta có :

Trong mp (SAH),đường trung trực của SA cắt SH tại O

Ta có : OS = OA=OB=OC=OD

Vậy : mặt cầu có tâm O , bán kính R= OS

I

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>§1</b>

<b>_{M T C U, KH I C U}_{M T C U, KH I C U}_Ặ_Ặ</b> <b>_Ầ_Ầ</b> <b>_Ố_Ố</b> <b>_Ầ_Ầ</b>

<b>Một số vấn đề cần chú ý qua bài học:</b>

* <b>Bài toán 1: Phương pháp chứng minh các điểm cùng thuộc một mặt cầu:</b>

1) Chứng minh chúng cùng cách đều một điểm cố định( theo định nghĩa).

2) Chứng minh chúng cùng nhìn một đoạn thẳng cố định dưới một góc vng ( theo ví dụ 1).

* <b>Bài tốn2: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp </b>

<b>Bướcư1:ưXácưđịnhưtâmưđườngưtrịnư(I)ưngoạiưtiếpưđáy.</b>

<b>Bướcư2:ưVẽưđườngưthẳngưdưvngưgócưvớiưmặtưphẳngưchứaưđáyưtạiưI.ư</b>

<b>Bướcư3:ưXácưđịnhưgiaoưđiểmưOưcủaưdưvớiưmpưtrungưtrựcưcủaưmộtưcạnhưbờn là tõm của mặt cầu.</b>

</div>

<!--links-->