On tap HKI Toan lop 10 moi Rat hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (216.99 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 10 CB

Năm học 2010- 2011

ĐỀ CƯƠNG
1) Tập hợp và các phép toán trên tập hợp .

2) Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số .

3) Hàm số y = ax + b và y = ax2 + bx + c : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số,

xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước.

4) Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn, hê PT bậc nhất 2 ẩn.

5) Vectơ và các phép toán trên vectơ : Xác định vectơ ( phương , hướng và độ
dài ), xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ .
6) Hệ trục tọa độ : Tìm tọa độ của vectơ và của điểm thỏa điều kiện cho trước .

7) Giá trị lượng giác của góc  ( 00    1800 )

CÁC DẠNG BÀI TẬP 
PHẦN I: ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I. TẬP HỢP. MỆNH ĐỀ
Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.

a/ A = {3k -1| k  Z , -5  k  3} b/ B = {x  Z / x2 9 = 0}

c/ C = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x  Z / |x | 3}

e/ E = {x / x = 2k với k  Z và 3 < x < 13}

Bài 2: Tìm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c}
c/ C = {a, b, c, d}

Bài 3: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :

a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]

b/ A = (, 4] ; B = (1, +)

c/ A = {x  R / 1  x  5}B = {x  R / 2 < x  8}

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 32





x
x

y b) y= 12-3x c)

4
3






x
x

y

d) y x x x






3
)
1

( f y)  x 2 7 x

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4  3x2 1 c/ 4 2 5

yx  x 

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 3x-2 b) y -2x + 5
Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:

a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vng góc với đt y =  21 x + 5

Bài 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
2

a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x  3 d) y = x2 + 2x
Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:

a) Qua A(1;2) và B(-2;11)
b) Có đỉnh I(1;0)

c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.

Bài 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó:

a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)

b/ Có đỉnh I(-2; -2)

c/ Có hồnh độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)

d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hồnh tại điểm (3; 0)
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau :

1/ x 3x 1 x 3 2/ x 2  2 x1

3/ x x 12 x 1 4/ 2

3x 5x 7  3x14

5/ x4 2 6/ x 1(x2 x  6) = 0

 

3x 1 4

x-1 x-1

 



x 3 4

8/ x+4

x+4

x
Bài 2: Giải các phương trình sau :

1/    

 

2 2 2

2 2

x
x

x x 2/ 1 + x 3

 = x 3
x
2
7




3/ 2 1 2

2 ( 2)

x

x x x x



 

 

Bài 3: Giải các phương trình sau :

1/ 2x  1 x 3 2/ 2x  2 = x2  5x + 6

3/ x + 3 = 2x + 1 4/ x  2 = 3x2 x  2

Bài 4: Giải các phương trình sau :

1/ 3x2 9x1 = x  2 2/ x  2x 5 = 4

Bài 5: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

1/ 2mx + 3 = m  x 2/ (m  1)(x + 2) + 1 = m2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 6: Giải các hệ phương trình sau : a. 32x yx3y53

 

 b.

2 3

4 2 6

x y
x y
  


 


c. 2 3

2 4 1

x y
x y
 


  

 d.

7 4

41
3 3
3 5
11
5 2

 



  


x y
x y

Bài 7: Cho phương trình x2 2(m  1)x + m2 3m = 0. Định m để phương trình: 
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm

c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm cịn lại

e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1=3x2

Bài 8: Cho ptx2 + (m

 1)x + m + 2 = 0

a/ Giải phương trình với m = -8

b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu

d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9

PHẦN II: HÌNH HỌC

Bài 1: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
)

a AB DC AC DB
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

b AB ED)  AD EB

   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

c AB CD)  AC BD

   

d AD CE DC)   AB EB

    

) AC+ DE - DC - CE + CB = AB     

e )        

        

f AD BE CF AE BF CD AF BD CE

Bài 2: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm
của MQ. Cmr :

a) 2RM RN RP 0
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   

) 2 4 , bÊt k×

b ON OM OP OR O

c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng

MSMN PM2MP

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng ON OS OM OP     ;

ON OM OP OS   4OI

    

Bài 3:.Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn
thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:

a)CA DB CB DA   2MN

    

b) AD BD AC BC   4MN

    

c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:2(    ) 3

    

AB AI NA DA DB
Bài 4:. Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lượt là trung tuyến của tam giác .
Chứng minh rằng:

)   0

   

a MQ NS PI

b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm .
c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N

qua P , P’ Là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O

bất kì ta ln có: ' ' '

    

  
  

ON OM OP ON OM OP

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chứng minh rằng AA BB CC3GG

Bài 6: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao
cho NC=2NA, gọi K là trung điểm của MN

1 1

) CMR: AK= AB + AC

4 6

a   

1 1

b) KD= AB + AC

4 3

  

Gäi D là trung điểm của BC, chứng minh :

Bi 7: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP.Hãy phân tích các
véctơ                             MN NP PM, , theo hai véctơ u MK  , 



v NQ

b) Trên đường thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho

SN 3SP

 

. Hãy phân tích véctơ MS theo hai véctơ u MN



, v MP



c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn

thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho MH =1

5MN .Hãy phân tích

các véctơ                                           MI MH PI PH, , , theo hai véctơ u PM  , v PN


Bài 8: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)

a) Chứng minh A, B,C khơng thẳng hàng

b)Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB

c)Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

d)Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bh
e)Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN

f)Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng
tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.

g)Tỡm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
h)T ì m toạ độ điểm U sao cho AB 3BU ; 2AC 5BU

k)H·y ph©n tich AB, theo 2 vec tơ AU và CB ; theo 2 vectơ AC và CN

Bi 9: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lượt là trung điểm của các
cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C.

Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:

a)A



1;1



,B



1;7



,C



0;4



thẳng hàng. b)M



1;1



,N



1;3



,C



2;0



thẳng hàng.

c)Q



1;1



,R



0;3



,S



4;5



không thẳng hàng.

Bài 11: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A



2;1



vàB



6; 1



.Tìm tọa độ:

a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng.

b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng.

Bài 12: Cho tam giác ABC vng tại A, có gócB= 600.

a) Xác định góc giữa các vectơ (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);       

b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên.

Bổ sung bài tập nâng cao:

(Học sinh ban cơ bản có thể làm)

Bài1: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.

a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số.
b) Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng d: y = x - 1.
Bài 2: Cho parabol (P):y = ax2 + 2x + c

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b)Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a).
Bài 3: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 + bx + c.

a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi a = 4, b = 3
b) Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1.
Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c (a0).

a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.
Bài 5: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c (a0).

a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh S(2; 3).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.
Bài 6: a) Giải và biện luận theo m phương trình: 2 4 2

mx m
x

 



b) Giải và biện luận theo a phương trình: 4 2 3
5

a

a
x



 




2 1



2 1
2

m x

m
x

 

 


d) Giải và biện luận các phương trình:
1) mx 1 2x m  3 2)

2
2

1 ( 1)

1 1 1

mx m m x

x x x

 

 

   3)4)

2( 1) (3 2)
m x m x m 
Bài 7: Giải và biện luận phương trình: 2

(m1)x 7x12 0

Bài 8: Cho phương trình



m1



x2



3m1



x2m 2 0 . Xác định m để phương trình có hai 
nghiệm x x1, 2 thỏa x1x2 3. Tính các nghiệm tron trường hợp đó.

Bài 9: Cho phương trình kx2 2



k1



x k  1 0

a) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương

b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn một và một nghiệm nhỏ
hơn 1.

Bài 10: Cho phương trình bậc hai x2



2m 3



x m2 2m 0

    

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 3? Tìm các
nghiệm trong trường hợp đó.

c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 1 2
12

x x 

Bài 10: a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm: ( 1) ( 1)
(3 ) 3 2

m x m y m

m x y

   




  



b) Giải và biện luận hệ phương trình:

1) 1

mx y m
x my

  




 

 2)

3 2 3

x my

mx my m

 




  

 3)

( 1) ( 1)
(3 ) 3 2

m x m y m

m x y

   




  



Bài 11: Giải phương trình:

a) 4x 1 1 b)x 2x 5 4

c) x 5 x 3 2 d) 3x215x2 x25x 1 2

Bài 12: Giải phương trình:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 13: Giải hệ phương trình:
a) 2 2

2 5

2 2 5

x y

x y xy

 




  

 b)

2 2

2 2 5

2 7

x y xy

x y

   



 

 c) 2 2

5
8

xy x y

x y x y

  




   

 d) 2 2

x y

x y xy

 




  



Bài 14: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2 4x3 m

Bài 15: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 1 2 2 6 1
2x  x  m
Bài 16: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x24x 3  m 1

Bài 17: Biện luận số giao điểm của hai parapol y x2 2x 3

   và y x 2 m

Bài 18: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu
nghiệm: x4 8x2 12 0

  

Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3; -1); B( 2; 4 ); C( 5; 3).
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của môt tam giác.

b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c) Tìm tọa độ của M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho tam giác ABN vuông cân ở N.
Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3; 4); B(1; 2)

a) Tính cosin của góc OAB.

b) Tìm điểm M trên Ox sao cho AM = BM
c) Tìm điểm C sao cho O OA 2OB 3OC0.

Bài 21: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8).

a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm của hình bình hành ABCD.
b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường trịn đó.
d) Tìm tọa đơ chân đường cao A1 kẻ từ A, chân đường phân giác trong của góc A.
Bài 22: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2)

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, tính chu vi tam giác ABC.
b) Tính cosABC ?

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2MA3MB MC 0

   

.
Bài 23: Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a

1. Dựng vectơ 3OA 4OB.
2. Tính độ dài vetơ vừa mới dựng.
Bài 24:

a) Cho tanx = -2. Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc x.
b) Cho sinx = 1/4 . Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc x.
c) Cho tan 5x  . Tính giá trị của biểu thức 5sin - 3cos
sin cos

x x

A

x x





Bài 25: Chứng minh các đẳng thức sau









2 2

sin cos

) sin cos

cos 1 tan sin 1 cot

cos sin 1

) tan cot

1 sin 1 cos sin cos

x x

a x x

x x x x

x x

b x x

x x x x

  

 

   

   

   

 

   

Bài 26: Cho tam giác ABC ,các điểm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC, CA, AB.

a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP.
b) Phân tích véctơ x(4; 3) theo hai véctơ MN MP,

 
.

c) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC và kiểm chứng hai tam giác ABC và tam giác
MNPcó cùng trọng tâm.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a) Tính chu vi tam giác ABC

b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dai AH và BH. Tính diện tích tam giác ABC
c) Tính tanC

d) Lấy D trên tia đối của tia AB sao cho AD = 6 và điểm E trên AC sao cho AE = x. Tìm x để
BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

Bài 28: Chứng minh

a) 4 4 3 3

víi mäi , .

a b a b ab a bR b) 1 a 1 b 1 c 8

b c a

     

     

         với a, b, c > 0







2 2 2



3 víi mäi , , .

a b c   a b c a b cR

d) (a 1)(b 1)(c 1) 8

a b c

    a b c, , 0. e) Cho a,b>0 chứng minh (1 a)2 (1 b)2 8

b a

   

Bài 29: Cho tam giác ABC, gọi P là điểm sao cho PAPB 0, K là một điểm trên cạnh AC sao
cho KA = 3KC và E là trung điểm của đoạn PK. Chứng minh đẳng thức 4 5

AE ABBC

  