30 DE ON TAP HKI TOAN KHOI 10

ĐỀ ÔN TẬP THI HKI MÔN TOÁN KHỐI 10
NĂM HỌC 2010-1011
ĐỀ 1
I Phần chung dành cho tất cả các ban . (7 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Cho ba tập hợp số
{ }
{ }
= = ∈ ≤ = ∈ − <
 
 
0;5 ; | 3 ; | 2 3 0A B x R x C x R x
.
Hãy xác định các tập hợp sau:
) ; ) ; ) \a A B b A C c A CU I
.
Câu 2:( 1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2
4 5 2 3
) ) 4
3
2
x x
a y b y x
x
x
− +
= = + +
−
+

Câu 3: (2 điểm) Cho Parabol (P)

2
4y ax x c= − +
a) Xác định a,c biết Parabol (P) đi qua A( 2;-1) và B(1;0)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị Pa rabol (P) ở câu a) .
Câu 4: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
2
) 2 3 5 ) 2 3 2a x x b x x x− = − − = − −
Câu 5: (1 điểm ) Cho bảy điểm A, B, C, D, E , F, G. Chứng minh đẳng thức véctơ sau:
0AB ED EF CB CD GF GA− + − + − + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur

II Phần riêng:
A Dành cho các lớp 10 CB
Câu 6. a: (1 điểm) Cho phương trình
2
2 0x x m− + + =
. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân
biệt thỏa mãn
2 2
1 2
9x x+ =
.
Câu 7. a: ( 2 điểm ) Cho A(1;2) ; B(-2;6) ; C(4;4)
a) Chúng minh rằng A, B, C không thẳng hàng..
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
B. Dành cho các lớp A
Câu 6. b: ( 1 điểm) Giả sử
1 2
;x x
là hai nghiệm của phương trinh:

( )
2
3 2 1 1 0x m x m− + + − =
.
Tìm m để thỏa mãn hệ thức :
2 3 2 3
1 2 1 1 2 2
9 3 9 3 192x x x x x x+ + + =
.
Câu 7.b: (2 điểm ) Cho tam giác ABC với A(-1;4) ; B(-4; 0) ; C(2; 2).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tính
CosA
và diện tích tam giác ABC.
ĐỀ 2
Câu 1:(1điểm) Xác định:
a. (-3;
∞+
)
∩
(
]
8;
∞−
b.
[
)
9;1
∪
(

]
15;3
c. R
\
(
]
5;
∞−
d. R\
( )
+∞
;4
Câu 2: (2điểm) Cho hàm số
3
2
++=
bxaxy
(1) có đồ thị (P).
a. Lập bảng biến thiên.Vẽ đồ thị hàm số trên khi
4,1
−==
ba
.
b. Xác định
ba,
để đồ thị (P) của hàm số (1) có đỉnh là I(-2;-1)
Câu 3: (1điểm) Ngọc, Hoa, Đào hôm nay cùng nhau đi siêu thị. Ngọc mua 1kg táo, 2kg bưởi, 3kg nho hết
15500 đồng, Hoa mua 2kg táo, 3kg bưởi, 1kg nho hết13500 đồng, Đào mua 3kg táo, 1kg bưởi, 2kg
nho hết 13000. Hỏi giá mỗi kg táo, bưởi, nho có giá là bao nhiêu?
Câu 4: (2điểm) Giải các phương trình:

a.
325
−=−
xx
b.
5
−
x
=
7
−
x
Câu 5: (1điểm) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh :
a.
BCADDCAB
−=−
b.
CEBDAFCFBEAD
++=++
Câu 6: (1,5điểm) Trong mặt phẳng xOy cho A(-2;-1), B(1;3), C(-6;2).
a. Chứng minh: ∆ABC vuông tại A.
b. Tính chu vi và diện tích ∆ABC
Câu 7: (1điểm) Cho
3
2
sin
=
x
với
00

900
≤≤
x
. Tính cos x
Câu 8: (0,5điểm) Cho a, b, c là ba số dương . Chứng minh:

cba
a
ca
a
bc
c
ab
++≥++
ĐỀ 3
Câu 1: (1điểm) Xác định
a. (3;
∞+
)
∩
(
]
9;
∞−
b.
[
)
9;1
−
∪

(
]
25;3
c. R
\
( )
5;
∞−
d. R\
[
)
+∞
;4
Câu 2: (2điểm) Cho hàm số
3
2
++=
bxaxy
(1) có đồ thị (P).
a. Lập bảng biến thiên.Vẽ đồ thị hàm số trên khi
4,1
==
ba
.
b. Xác định
ba,
để đồ thị (P) của hàm số (1) có đỉnh là I(2;-1)
Câu 3: (1điểm) Ngọc, Hoa, Đào hôm nay cùng nhau đi siêu thị. Ngọc mua 2kg táo, 3kg bưởi, 2kg nho hết
21000 đồng, Hoa mua 1kg táo, 1kg bưởi, 2kg nho hết 13000 đồng, Đào mua kg 3táo, 1kg bưởi, 3kg
nho hết 21000 đồng . Hỏi giá mỗi kg táo, bưởi, nho có giá là bao nhiêu?

Câu 4: (2điểm) Giải các phương trình:
a.
123
−=−
xx
b.
3
−
x
=
5
−
x
Câu 5: (1điểm) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh :
a.
CBADDBAC
−=−
b.
CDBFAECFBEAD
++=++
Câu 6: (1,5điểm) Trong mặt phẳng xOy cho A(-1;-2), B(2;2), C(-5;1).
a. Chứng minh: ∆ABC vuông tại A.
b. Tính chu vi và diện tích ∆ABC
Câu 7: (1điểm) Cho
4
3
sin
=
x
với

00
18090
≤≤
x
. Tính cos x
Câu 8: (0,5điểm) Cho a, b≥ 1. Chứng minh:

ab
ba
+
≥
+
+
+
1
2
1
1
1
1
22
ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG (7điểm):
Câu 1 (1,5điểm) Cho A =(1;4]; B=(0;2).Tìm
; ; \ .A B A B A B∪ ∩
Câu 2 (1.5điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
4 3y x x= + +
Câu 3 (2điểm) Giải các phương trình sau
a.

3 1 4 5x x+ = −
b.
1 3x x− = −
.
Câu 4 (2điểm) Cho A(-6;5), B(-4;-1), C(4;-3).
a. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC. Viết phương trình đường trung tuyến AI của tam giác
ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG (3điểm):
A. Phần dành riêng cho ban KHTN:
Câu 1 (2điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a.
a. Tính theo a giá trị của biểu thức:
. . .T AB BC BC CA CA AB= + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
.
b. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC. Chứng minh rằng:
2 2 2 2
2MA MB MC a+ + =
.
Câu 2 (1điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn
0a b+ ≥
. Chứng tỏ rằng:
3
3 3
2 2
a b a b+ +
 
≥

 ÷
 
B. Phần dành riêng cho ban cơ bản:
Câu 1 (2điểm) Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta ln có:
4MA MB MC MD MO+ + + =
uuur uuur uuur uuuur uuuur
.
Câu 2 (1điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:
9
111
≥++
cba
.
ĐỀ 5
Câu 1:(1,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số :
a)
2
2
3
3 4
x
y
x x
+
=
+ -
b)
2 1
2

x
y
x
+ +
=
−

Câu 2:(2 điểm)
a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
4 2
( ) 4 1f x x x= − +
b) Giải phương trình:
1 3x x− = −

Câu 3:(1,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và
DA. Chứng minh rằng:
a)
BC AB CD AD+ + =
uuur uuur uuur uuur
.
b)
0MN CP DQ
uuuur uuur uuur r
+ + =
.
Câu 4:(2,5 điểm)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
2 4 1x x− +
.

b) Cho a, b là hai số khơng âm tùy ý. Chứng minh:
a + b ≥
ab1
ab4
+

Câu 5:(2,5 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2)
a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh tam giác ABC vng tại A.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
ĐỀ 6
A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này
Câu1 : Tìm a , b để đồ thị của hàm số y = ax + b i qua iđ đ ểm A(
1
−
; 5) và song song đường thẳng y =
2
−
x
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở trên
Câu2 : Tìm a , b , c biết parabol
cbxaxy
++=
2
qua iđ ểm A(0; 3) và có toạ độ đỉnh I( 2;
1
−
)
Câu3 : Giải phương trình

4382
+=+
xx
Câu4 : Cho a , b là hai số dương . Chứng minh bất đẳng thức :
( )
1
1 1 4ab
ab
 
+ + ≥
 ÷
 
Câu5 : Cho
∆
ABC vuông tại A có AB = a ,
0
30
=
∧
C
. Xác đònh và tính độ dài vectơ
ACAB
+
,
ACAB
−
Câu6 : : Cho tứ giác ABCD , M là trung điểm AB , N là trung điểm CD . Chứng minh
BCADMN
+=
2

Câu7 :Trong hệ trục Oxy ,cho 3 điểm : A(4; 2) , B(2;
2
−
) , C(
4
−
;1)
Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.Tính diện tích tam giác ABC .
B. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
I. Dành cho học sinh học chương trình cơ bản
Câu8 : Giải và biện luận phương trình :
634
2
−=−
xmmx
(với m là tham số)
Câu9 : Giải phương trình
132
2
−+=+
xxx
Câu10: Trong hệ trục Oxy , cho A(
3
−
,3) , B(
2
−
,
5

−
) và điểm M nằm trên trục tung.Hỏi số đo góc
AMB bằng
bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất.
ĐỀ 7
I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (2điểm)
1/.Cho hai tập hợp
[
)
0;2 , (1;3)A B= =
.Hãy xác định các tập hợp :
, , \A B A B A B∪ ∩
2/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
2
4 5y x x= − + +
Câu 2: (2điểm)
1/.Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
( ) 1 1f x x x= + − −
2/.Cho phương trình :
2 2
2 0x mx m m− + − =
.Tìm tham số
m
để phương trình có hai nghiệm
phân biệt
,
1 2
x x
thỏa mãn :

2 2
3
1 2 1 2
x x x x+ =
Câu 3: (3điểm)
1/.Trong mặt phẳng oxy cho:
(1;2), ( 3;4), (5;6)A B C−
a/.Chứng minh ba điểm
, ,A B C
khơng thẳng hàng.
b/.Tìm tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
2/.Cho
3
0 0
sin (0 90 )
5
α α
= < <
.Tính giá trị biểu thức :
1 t an
1+tan
P
α
α
−
=

II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn Câu4a hoặc Câu 4b để làm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Giải phương trình :
2 2
4 9 6 4 9 12 20 0x x x x− − − + + =
2/.Tìm
m
để hệ phương trình :
4
mx y m
x my



+ =
+ =
có nghiệm duy nhất là nghiệm
nguyên.
3/.Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
2BC a=
.Tính :
. , .CACB AB BC
uuur uuur uuur uuur
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1/.Giải phương trình:
4 2

7 12 0x x− + =
2/.Giải hệ phương trình:
2 2
13
6
x y
xy


+ =

=


3/.Trong mặt phẳng oxy cho tam giác
ABC
với
(1; 2), (5; 1), (3;2)A B C− −
.
Tìm tọa độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
ĐỀ 18
Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp:

{ }
24/
≤≤−∈=

xRxA
;
}{
52/
≤<−∈=
xRxB
a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập hợp trên.
b/ Tìm
BA
∩
và
BA \
Câu2: (2điểm)
a/ Xác định hàm số bậc hai
cbxxy
++=
2
2
biết rằng đồ thị có trục đối xứng
là x=1 và đi qua điểm A(2;4).
b/ Cho phương trình:
08)12(2
22
=+++−
mxmx
(m: tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Câu3: (3điểm)
a/ Giải phương trình:
1214

−=+
xx
b/ Giải phương trình:
623
+=−
xx
c/ Đưa hệ phương trình sau về dạng tam giác rồi giải:






−=−+−
−=−+
=+−
1523
5432
2
zyx
zyx
zyx
Câu4: (3điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2)
a/ Tìm tọa độ vectơ
x

biết
CBACABx
+−=

2

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm
M tùy ý. Chứng minh vectơ
MAMIMGv 2
−+=
không phụ thuộc vào vị trí
của điểm M. Tính độ dài của vectơ
v
.
Câu5: (1điểm)
Cho ba số a,b,c > 0. Chứng minh:

cbaab
c
ca
b
bc
a 111
++≥++
ĐỀ 9
I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả học sinh) (8,0 điểm)
Câu 1(1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau
a)
2
2
3 5 7
4
x x

y
x
+ −
=
−
b)
2
1
6
x
y
x x
−
=
+ −
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau
a)
2x 5 x 4− = −
b)
2
2x 1 x x 1 2− = + − −
.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho parabol (P) : y = ax
2
+ bx + c. Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh
I(-1;2) và đi qua điểm A(-2;3).
Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD.

d) Tính gần đúng số đo của góc BAC.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và
AC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có
OPONOMOCOBOA
++=++
.
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 6a (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x
2
+ 3x – 1 với đường
thẳng (d): y = x – 4.
Câu 7a (1,0 điểm). Cho a, b là hai số dương. Chứng minh:
2)
2
1
2
1
)((
≥++
ba
ba
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 6b (1 điểm). Giải hệ phương trình






=+
=+
4)(
8
2
22
yx
yx
.
Câu 7b (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
63
4
2)(
−
+=
x
xxf
với x > 2.
ĐỀ 10
I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
1. Cho A
[ ]
0;4=
, B
[ ]
2;7=
Xác định tập
,A B A BU I

2. Tìm tập xác định của hàm số
1
2
3
y x
x
= − +
−
Câu 2: (2 điểm)
1.Giải phương trình
2 1 1x x− = +
2.Giải và biện luận theo m phương trình
2 2
m x m x m+ = +
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
2
4y x x m= − +
, có đồ thị (P), m là tham số.
1. Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox?
Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2)
1. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.
2. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:

2GH GO= −
uuur uuur
II. PHẦN RIÊNG : (3 điểm) (Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó)
Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN)
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :