De thi HSG Mon Toan v2 nam 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Sở GD và ĐT Thanh Hoá Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lần 2</b>
<b>Trờng THPT Nga Sơn</b> Mơn : Tốn - Năm học 2010-2011

§Ị gåm 01 trang (Thêi gian lµm bµi 180 phút)

<b>Bài 1</b>: (4 điểm) Cho hµm sè y =

1
2
2




<i>x</i>
<i>x</i>

(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vÏ då thÞ (C)

2. Tìm m để đờng thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A ,B phân biệt sao cho AB = 5
<b>Bài 2:</b> (6 điểm)

1. Giải phơng trình (3 3sin )
3

2
1

cos
cos

2

3
cos
2
cos
cos

1

2<i>_x</i> <i>_x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>











2. Cho hƯ ph¬ng tr×nh:





















<i>a</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

3

2

1

Tìm a để hệ có nghiệm
3. Tìm nghiệm dơng ca phng trỡnh :<i>x</i><i>x</i>log23 <i>x</i>log25

<b>Bài 3:</b> (2 điểm) :

Từ 3 chữ số 1,2 và 3 có thể tạo ra bao nhiêu số gồm 5 chữ số trong đó có mặt đủ 3
ch s trờn

<b>Bài 4 : </b>(6 điểm)

1. Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc mặt phẳng
( ABC) góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC) bằng 600

a.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và SC theo a
b.Tính thể tích hình chóp SABC theo a

2. Trong mặt phẳng toạ độ cho 4 điểm A(-2;-1 ) ; B ( 1;2 ) ; C ( 4; -1) ; D ( 1;-1 ) .Viết
phơng trình đờng thẳng đi qua D cắt BC tại E sao cho diện tích tam giác CDE
bng

6
1

diện tích tam giác ABC

<b>Bài 5</b>: (2 ®iĨm) Cho x, y

R và x >1 ; y > 1 .Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc :
P =

)
1
)(
1
(

)
(

)

( 3 3 2 2








<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

</div>

<!--links-->