hsg k9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.83 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
PHÒNG GD & ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
HUYỆN KRÔNGPĂK NĂM HỌC : 2009-2010
--- MÔN : TỐN – LỚP 9
<b> ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút)</b>
<i><b>Câu 1: (4 điểm)</b></i>
Cho biểu thức : 15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
1. Rút gọn A
2. Tìm giá trị của x khi 1
2
<i>A</i>
3. Tìm giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
4. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất
<i><b>Câu 2: (4 điểm)</b></i>
1. Cho <i>x</i>1,<i>y</i>1. Chứng minh :<i>x y</i>1<i>y x</i>1<i>xy</i>.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
<i>A</i> <i>y</i> 1 <i>x</i> 1(<i>x</i> 1;<i>y</i> 1)
<i>y</i> <i>x</i>
<i><b>Câu 3: (4 điểm)</b></i>
Một đồn khách du lịch đi tham quan bằng ơ tơ. Họ quyết định mỗi chiếc ô tô phải
chở một số hành khách như nhau. Ban đầu họ định cho mỗi ô tô chở 22 hành khách,
nhưng như vậy còn thừa ra một người. Về sau , khi bớt đi 1 ơtơ thì có thể phân phối số
hành khách như nhau lên mỗi ơtơ cịn lại. Hỏi ban đầu có bao nhiêu ơtơ và có tất cả bao
nhiêu khách du lịch, biết rằng mỗi ôtô chỉ chở được không quá 32 người.
<i><b>Câu 4: (5 điểm)</b></i>
Cho đường tròn (O,R) dây AB = R 2. Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy M sao cho
AM = R ( M thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa O)
1. Tứ giác AMBO là hình gì?
2. Đường OM cắt (O) tại I, tính IM theo R ( I thuộc cung nhỏ AB )
3. Tính AI theo R
4. Đường AI cắt BM tại H . Chứng minh AH là phân giác của góc MAB
5. Khi A chuyển động trên (O) thì M di chuyển trên đường nào?
<i><b>Câu 5: (3điểm</b><b> )</b><b> </b></i>
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường trịn bán kính R. Một điểm M chạy trên
cung nhỏ AB. Hãy chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến A và B không lớn
hơn đường kính của đường trịn đó.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN</b>
NĂM HỌC : 2009-2010
<i><b>Câu 1: (4điểm)</b></i>
Cho biểu thức 15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
Đ /k : <i>x</i>0;<i>x</i>1<sub> (0,5đ)</sub>
1. Rút gọn: 15 11 (3 2)( 3) (2 3)( 1)
( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 1)( 3)
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
(1đ)
15 11 3 7 6 2 3
( 1)( 3)
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
(1đ)
7 5 2 ( 1)(5 2)
( 1)( 3) ( 1)( 3)
5 2
3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i>
(1,5đ)
<i><b>Câu 2: (4điểm)</b></i>
1. Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số khơng âm ta có:
1 1.( 1) 1 1
2 2
<i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>y</i> (0,5đ)
1
2
<i>xy</i>
<i>x y</i>
(0,5đ)
Tương tự : 1
2
<i>xy</i>
<i>y x</i> (0,5đ)
Do đó : <i>x y</i>1<i>y x</i>1<i>xy</i> (0,5đ)
2. Theo câu 1:
1 1
1 1 <i>x y</i> <i>y x</i> 1
<i>x y</i> <i>y x</i> <i>xy</i>
<i>xy</i>
Do đó : <i>y</i> 1 <i>x</i> 1 1
<i>y</i> <i>x</i>
Dấu “=” xảy ra 1 1 2
1 1 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1.
<i><b>Câu 3: (4điểm)</b></i>
Gọi x là số ôtô có lúc đầu và lúc sau mỗi ôtô chở y người.( đ/k : <i>x</i>2,<i>y</i>32)
Vì mỗi xe lúc đầu dự định chở 22 hành khách nhưng còn thừa ra một người nên số hành
khách có :22x +1 người.
Vì lúc sau bớt đi 1 xe ôtô nên số xe còn lại là : (x – 1) xe và mỗi xe lúc sau chở y người
nên số hành khách là : y(x-1) người.
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
22 1 22 23
1 1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
Vì y là số tự nhiên, <i>x</i>2 nên 23
1
<i>x</i> cũng là một số tự nhiên, do đó 23<i>x</i>1
Vậy x-1 = 1 hoặc x-1 = 23
Với x-1 = 1 thì x = 2 y = 22 +23 = 45 . Trái giả thiết mỗi xe chở không quá 32 người.
Với x-1 = 23 thì x = 24 <i>y</i>22 1 23 32.(thoả mãn đ/k)
Vậy số ôtô ban đầu là 24 chiếc và tổng số khách du lịch là: 22.24+1= 529 người.
<i><b>Bài 4: (5 điểm)</b></i>
Vẽ hình đúng, ghi GT,KL đúng : (0,5đ)
1. Xét tam giác OAB có OA = OB (=R); AB = R 2
Nên tam giác OAB vng tại O. (đảo Pytago)
Ta có :OB vng góc với OA (cm trên)
MA vng góc với OA(tính chất tiếp tuyến)
/ /
<i>OB MA</i>
, lại có OB = MA (=R) nên tứ giác AMBO
là hình bình hành.
Mặt khác : <i>MAO</i>Góc MAOvng và AM = AO
nên AMBO là hình vng.
2. IM = OM – OI = R 2-R =R( 2-1)
3. Gọi C là giao điểm hai đường chéo AB và OM ta có AB vng góc với OM và
CM = 2
2
<i>R</i> <sub>. Ta có : CI = CM – IM =</sub> 2 2
( 2 )
2 2
<i>R</i> <i>R</i>
<i>R</i> <i>R</i> <i>R</i>
Tam giác ACI vuông tại C nên: AI2<sub>= CI</sub>2<sub> +AC</sub>2<sub> ( Pytago)</sub>
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) 2 2 2
2 2 2 4 4
<i>R</i> <i>R</i> <i>R</i> <i>R</i> <i>R</i>
<i>AI</i> <i>R</i> <i>R</i> <i>R</i> <i>R</i> <i>R</i>
2 2
<i>AI</i> <i>R</i>
4. Ta có <i>IAO</i><i>AIO</i>(tam giác AOI cân tại O) mà <i>IAO</i><i>AHM</i> (so le trong
AO//MB) .Mà :
0
2
0
1
90
90
<i>IAO</i> <i>A</i>
<i>AHM</i> <i>A</i>
<i>A</i>1<i>A</i>2
Vậy AH là phân giác của góc MAB.
4. Ta có OM = AB = R 2 không đổi , O cố định . Do đó M thuộc đường trịn tâm
O bán kính R 2
</div>
<!--links-->
