De thi giao vien day gioi cap CS nam 2010 2011 tinhBac Giang

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO GĐ – ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP CƠ SỞ - VỊNG 1
NĂM HỌC 2010 – 2011

MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 150 phút
<b>BÀI 1 ( 7.5 ñ_iể_{m): (mỗi ý 0.75 ñiểm).}</b>

1) Cho a, b là hai số dương cho trước; x, y là hai số dương thay ñổi thỏa mãn: <i>x</i> <i>y</i> 1

<i>a</i>+ =<i>b</i> . Hãy tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: <i>S</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

= + .

2) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

3 4 1

3 2 9 8 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

 ₊ _{− +} ₌




− − − =



3) Cho tam giác ABC gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp của
tam giác. Chứng minh rằng ba ñiểm G, H, O thẳng hàng.

4) Giải phương trình:

(

3

)

s inx + cosxsin2x + 3 os3x = 2 cos4x + sin<i>c</i> <i>x </i>

5) Xét khai triển:

(

)

2

0 1 2

1 2+ <i>x</i> <i>n</i> = +<i>a</i> <i>a x</i>+<i>a x</i> + +... <i>a x_n</i> <i>n</i>
Hãy tìm max{ai}, <i>i</i>=1,<i>n</i> biết rằng:

1 3 5 2 1 4020

2 1 2 1 2 1 ... 2 1 2

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> ₊ +<i>C</i> ₊ +<i>C</i> ₊ + +<i>C</i> ₊+ =

6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AB = AD = 2a, CD= a;
góc giứa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o . Gọi K là trung ñiểm của AD. Biết hai mặt
phẳng (SBK) và (SCK) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a.

7) Tìm giá trị của a để phương trình: x3 – ax2 + m + 4 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với mọi tham số
m thỏa mãn: -4 < m < 0.

8) Cho hàm số

( )

2
x
s inx +

2

<i>x</i>

<i>f x</i> = −<i>e</i> . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số và chứng minh rằng
phương trình <i>f x</i>

( )

=2010 có ñúng hai nghiệm.

9) Trong hệ tọa ñộ Oxyz cho ba ñiểm A(1; 1; 1), B(-1; 0; 0), C(0; 0; 1) và mặt phẳng (P):
x – 2y + z + 4 = 0. Hãy tìm tọa độ ñiểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = MC.

10) Cho số phức 3 1

2 2

<i>z</i>= + <i>i</i>. Tìm 2010 1
2010

<i>A</i> <i>z</i>

<i>z</i>
 

= + 

  .

<b>BÀI 2 (1.5 đ_iể_m)</b>

Đồng chí hãy giải phương trình sau bằng bốn cách khác nhau: <i>x</i>+ 8− =<i>x</i> 4.
<b>BÀI 3 (1 đ_iể_{m )}</b>

Đồng chí hãy nêu quan điểm của mình để giúp lãnh đạo nhà trường xây dựng và đốc thúc cơng
tác tự bồ dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ của cán bộ giáo viên trong trường ta mà đồng chí cho là đạt
hiệu quả nhất?

</div>

<!--links-->