De thi chon HSG toan 9 Ha Noi nam 2011 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI</b> <b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ</b>
<b>MƠN: TỐN 9</b>

<b>NĂM HỌC 2011 – 2012</b>

<b>Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)</b>
<b>Ngày thi: 04/04/2012</b>

<b>Bài 1</b>:

1. Chứng minh rằng: <i>A</i>=¿ (a2012 + b2012 + c2012) - (a2008 + b2008 + c2008) chia hết cho 30

với mọi a, b nguyên dương.

2. Cho f(x) = ( 2x3_{– 21x – 29)}2012_{. Tính f(x) khi x =} 3

√

7+

√

49

8 +
3

√

7−

√

49

8
<b>Bài 2:</b>

1. Giải phương trình:

_√

<i>x</i>2

+5+3<i>x</i>=

√

<i>x</i>2+12+5

2. Giải hệ phương trình:

{

<i>x</i>2+<i>xy</i>+<i>x</i>−<i>y</i>−2<i>y</i>2

<i>x</i>2−<i>y</i>2+<i>x</i>+<i>y</i>

<b>Bài 3</b>: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

2<i>x</i>2−5<i>x</i>+3<i>y</i>2−<i>x</i>+3<i>y</i>−4=0

<b>Bài 4</b>: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính BC, A là điểm tùy ý trên đường tròn. Từ A
hạ AH vng góc BC và vẽ đường trịn đường kính HA cắt AB, AC ở M và N.

1. Chứng minh: OA vng góc với MN

2. Cho AH = √2 , BC = √7 . Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CMN.

<b>Bài 5: </b>

1. Chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để một tam giác có các đường cao h1, h2, h3

và bán kính đường trịn nội tiếp r là tam giác đều là:

1

<i>h</i>₁+2<i>h</i>₂+

1

<i>h</i>₂+2<i>h</i>₃+

1

<i>h</i>₃+2<i>h</i>₁=

1
3<i>r</i>

2. Cho 8045 điểm trên một mặt phẳng sao cho cứ ba điểm bất kỳ thì tạo thành một tam
giác có diện tích nhỏ hơn một. Chứng minh rằng: ln có thể có ít nhất 2012 điểm
nằm trong tam giác hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

<i>---Hết---Họ và tên thí sinh:...SBD:...</i>
<i>Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.</i>

</div>

<!--links-->