Đề tuyển chọn HSG Toán 9

Trờng thcs cửa tùng đề thi tuyển chọn học sinh giỏi
Tổ toán năm học 2008-2009
Môn: toán - lớp 9
Thơì gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5đ)
a) Tìm các số có ba chử số, sao cho hiệu của số ấy và số gồm ba chử số ấy viết
theo chiều ngợc lại là một số chính phơng.
b) Tìm các số tự nhiên có ba chử số khác nhau sao cho tổng ba lần chử số hàng
trăm và năm lần chử số hàng chục bằng tám lần chử số hàng đơn vị.
Bài 2: (1,5đ)
a) Chứng minh rằng nếu n là số chẳn thì
24812
32
nn
n
++
là một số nguyên.
Bài 3: (2đ)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n

1
A =
2
)2.(
1
1.....
5.3
1
1.
4.2
1

1.
3.1
1
1
<








+
+






+






+

+
nn

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n

2
B =
3
1
)1.(
2
1...
20
2
1.
12
2
1.
6
2
1
>

+






















nn
Bài 4: ( 1,5đ)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mản a + b + c = 2.
CMR: a
2
+ b
2
+ c
2
< 2
Bài 5: (2,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi I là hình chiếu
vuông góc của H trên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng: AO
vuông góc với BI.


L u ý : - Học sinh không đợc sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trn Th Thng Hoi Trờng THCS Cửa Tùng
1