SKKN Dai 9 hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>A.Đặt vấn đề:</b>

Trong chơng trình SGK hiện nay để đáp ứng yêu cầu giảm lý
thuyết hàn lâm, tăng nội dung của chơng trình với nhiều kiến thức mới
đợc đa vào chơng trình THCS nhng thời lợng lại giảm ( Từ 5 tiết/ tuần
xuống 4 tiết / tuần) Nên nhiều kiến thức không đựơc đa vào trực tiếp
thành bài giảng mà lại đợc đa ra dới dạng bài tập hay câu đố .Nhằm
kích thích học sinh tìm tịi và tiếp cận kiến thức khoa học thơng qua
việc tìm đáp án cho các bài tập dạng này . Đó là cách làm rất hay
giúp học sinh tiếp thu đợc nhiều kiến thức hơn trong thời gian ngắn
hơn.

Tuy nhiên trong thực tế nhiều lúc ,do nhiều lý do khác nhau mà
ngời dạy cha phát hiện ra đợc ý tởng xây dựng của phần kiến thức
nằm khuất sau bài tập đó. Dẩn đến phần kiến thức này không đợc xây
dựng và khắc sâu. gây ra nhiệu khó khăn cho việc tiếp cận phần tiếp
theo của chơng trình.

Vì vậy việc phát hiện ý tởng của những bài tập dạng này và phát triển
nó thành hệ thống kiến thức cơ bản là vấn đề hết sức quan trọng. Với
suy nghĩ đó tơi chọn đề tài: “Phát triển một bài toán dẫn học sinh đến
với một định lý”.

Trong kinh nghiệm này tôi chỉ xin đề cập đến một bài tập có
nhiều ý tởng. Đó là bài tập 19 trang 49 – SGK toán 9 tập 2.

<b>B. Giải quyết vấn đề:</b>
<b>I . Nội dung bài tập và cách giải.</b>
1<b>. Nội dung</b>:<b> </b>

Đố: Tại sao phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0( a> 0) vô nghiệm thì:}

ax2_{+ bx + c >0 với mọi x.}

2<b>. Cách giải:</b>

Ta có : ax2_{+ bx + c = a(x +}
<i>a</i>
<i>b</i>

2 )2 - <i>a</i>
<i>ac</i>
<i>b</i>

4
4

2 _

= a(x + ₂<i>b_a</i> )2_-
<i>a</i>

4


Do : a >0 => a(x + ₂<i>b_a</i> )2 ₀
Phơng trình vô nghiÖm => < 0 => -

<i>a</i>

4


> 0
=> a(x +

<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2_-
<i>a</i>

4


> 0 víi mäi x
hay ax2_{+ bx + c > 0 víi mäi x.}

<b>II . ý tởng đặt ra :</b>

1. Vậy phải chăng dấu của tam thức ax2_{+ bx + c ( a}_0)
phơ thc vµo a vµ ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

3. Nếu phơng trình đó khơng vơ nghiệm mà có nghiệm thì thế nào?
<b>III . Khai thác ý tởng và vận dụng.</b>

Với những câu hỏi đặt ra ở trên ta có thể có các bài tập sau õy.
1 . <b>Bi tp 19.1:</b>

<i>Cho phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0( a< 0) v« nghiƯm. H·y so}</i>

<i>s¸nh tam thøc ax2_{+ bx + c víi 0 ?}</i>

a. Lêi gi¶i:

Tơng tự cách biến đổi trên ta có:
ax2_{+ bx + c = a(x +}

<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2_-
<i>a</i>

<i>ac</i>
<i>b</i>

4
4

2 _

= a(x +
<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2_-

<i>a</i>

4


Do : a <0 => a(x + ₂<i>b_a</i> )2 ₀
Phơng trình v« nghiƯm => < 0 => -

<i>a</i>

4


< 0
=> a(x +

<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2_-
<i>a</i>

4


< 0 víi mäi x
hay ax2_{+ bx + c < 0 víi mäi x.}

b . NhËn xÐt:

Tõ bài tập ban đầu và bài tập này ta thấy:
Nếu phơng trình bậc hai

ax2_{+ bx + c = 0 vô nghiệm thì tam thức bậc hai tơng øng lu«n cïng}
dÊu víi a

hay a(ax2_{+ bx + c ) > 0 víi mäi x.}
c . Bµi tËp vËn dông:

Chøng minh r»ng: a./. 2x2_{+5x + 10 > 0}

b./. – 2x2_{+x – 1 < 0 víi mäi x.}
2 <b>. Bài tập 19.2 : </b>

<i>Cho phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 cã nghiÖm kÐp. Chøng}</i>
<i>minh r»ng:</i>

<i> a./. NÕu th× ax2_{+ bx + c > 0 víi mäi x}</i>_

<i>a</i>
<i>b</i>

2


<i> vµ lµ bình phơng của </i>
<i>một nhị thức bậc nhất.</i>

<i>b./. Nếu a< 0 th× ax2_{+ bx + c}</i>_<i>_{0 víi mäi x.}</i>

a . Lêi gi¶i:

a./. ax2_{+ bx + c = a(x +}
<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2_-
<i>a</i>

<i>ac</i>
<i>b</i>

4
4

2



= a(x +
<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2_-

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Do : a >0 => a(x + ₂<i>b_a</i> )2 ₀
Phơng trình có nghiệm kép => = 0 => -

<i>a</i>

4


= 0
=> ax2_{+ bx + c = a(x +}

<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2_>0
víi mäi x 

<i>a</i>
<i>b</i>

2


.
Vµ ax2_{+ bx + c = a(x +}

<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2_{= (}

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>

2

 )2 = (mx + n)2

( víi m = <i>a</i> vµ n =
<i>a</i>
<i>b</i>

2 ).

b./. a <0 => a(x +
<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2 ₀

Do phơng trình nghiệm có nghiệm kÐp => = 0 => -

<i>a</i>

4


= 0
=> a(x +

<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2_-
<i>a</i>

4


 0 víi mäi x

hay ax2_{+ bx + c}__{0 víi mäi x.}
b . NhËn xÐt:

*Nếu phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 ( a > 0) cã nghiÖm kÐp}
th× a(ax2_{+ bx + c ) >0 víi mọi x}

<i>a</i>

<i>b</i>

2

.
Và ax2_{+ bx + c có dạng}_{(mx +n)}2

*Nếu phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 ( a < 0) cã nghiÖm kÐp}
th× a(ax2_{+ bx + c )}__{0 víi mäi x.}
c . Bµi tËp vËn dơng:

Đem các đa thức sau về dạng bình phơng để chứng minh;
a./. x2_{+ 2x +1}_₀

b./. 2x2_{+ x +}

8
1

 0

c./. -

2
1

x2_{+ 2x – 2 <0 víi mäi x}_2.
3 . Bµi tËp 19.3 :

<i>Cho phơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt}</i>
<i>a./. Nếu a >0 hãy tìm giá trị của x để ax2_{+ bx + c >0}</i>

<i>b./. Nếu a >0 hãy tìm giá trị của x để ax2_{+ bx + c}</i>_<i>₀</i>
<i>c./. Nếu a < 0 hãy kiểm tra các điều kiện trên</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ta cã : ax2_{+ bx + c = a(x +}
<i>a</i>
<i>b</i>

2 )2 - 4<i>a</i>



= a[(x + ₂<i>b_a</i> )2_-
2

4<i>a</i>



] = a[(x + ₂<i>b_a</i> )2_- ₎2
2
(

<i>a</i>



] (*)

a./. Do a> 0 và phơng trình có hai nghiệm ( > 0)

nªn ax2_{+ bx + c >0 <=> ( x +}
<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2_> ₎2
2
(

<i>a</i>

 _{<=> | x +}

<i>a</i>
<i>b</i>

2 | > | 2<i>a</i>

 _|

<=> x +
<i>a</i>
<i>b</i>

2 > 2<i>a</i>

 _{hc x +}

<i>a</i>
<i>b</i>

2 <- 2<i>a</i>



<=> x >
<i>-a</i>
<i>b</i>

2 + 2<i>a</i>

 _{hc x <}

<i>-a</i>
<i>b</i>

2 - 2<i>a</i>



<=> x >

<i>a</i>
<i>b</i>

2




 _{hc x <}

<i>a</i>
<i>b</i>
2




<=> x > x1 hc x < x2
b./. ax2_{+ bx + c}__{0 <=> a[(x +}

<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2_- ₎2
2
(

<i>a</i>

 _]

 0

( x +
<i>a</i>
<i>b</i>

2 )

2_ ₎2
2
(

<i>a</i>

 _{<=> | x +}

<i>a</i>
<i>b</i>

2 |  | 2<i>a</i>

 _|

<=> -

<i>a</i>

2

 

 x +

<i>a</i>
<i>b</i>

2  2<i>a</i>



<=>
<i>-a</i>
<i>b</i>

2 - 2<i>a</i>



 x 

<i>-a</i>
<i>b</i>

2 + 2<i>a</i>


<=>
<i>a</i>
<i>b</i>
2





 x 
<i>a</i>
<i>b</i>
2




<=> x1  x  x2

c./. Víi a < 0 ta nh©n hai vÕ víi 1 rồi tính toán tơng tự ta có
ax2_{+ bx + c}__{0 <=> x1}__x__x2

ax2_{+ bx + c < 0 <=> x < x1 hc x > x2}
b . Nhận xét :

Trong trờng hợp này

*Với x < x1 hoặc x > x2 thì ax2_{+ bx + c >0 nÕu a > 0}
vµ ax2_{+ bx + c < 0 nÕu a < 0}
hay a(ax2_{+ bx + c) > 0}

*Víi x1  x  x2 th× ax2 + bx + c 0 nÕu a <0

vµ ax2_{+ bx + c}__{0 nÕu a > 0}
hay a(ax2_{+ bx + c) < 0}

c . Bài tập áp dụng:

a./. Tỡm x để các biểu thúc sau nhận giá trị âm
* x2_{+ 2x – 3}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b./. Tìm x để các biểu thúc sau nhận giá trị không âm
* x2_{– 5x – 6}

* - 2x2_{– 5x + 7}

IV . <b>Tổng kết vấn đề đã triển khai.</b>

<b> 1 . Tỉng qu¸t hãa:</b>

Mét ®a thøc f(x) = ax2_{+ bx + c ( a}_{0) với phơng trình bậc hai tơng}
ứng lµ

ax2_{+ bx + c = 0 .}

NÕu  < 0 ( phơng trình vô nghiệm ) thì f(x) > 0 nÕu a> 0

vµ f(x) < 0 nÕu a < 0
hay af(x) > 0 víi mäi x.

Nếu = 0 ( phơng trình có nghiệm kép) thì af(x) >0 víi mäi x 

<i>-a</i>
<i>b</i>

2

NÕu > 0 (phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1< x2)

Th× af(x) > 0 nÕu x < x1 hc x> x2
vµ af(x) < 0 nÕu x1 < x < x2

Đó chính là kiến thức khởi đầu của định lý về dấu của tam thức bậc
hai.

<b>2 . Vận dụng:</b>

HÃy giải các phơng trình bậc hai tơng øng råi rót ra kÕt ln vỊ
nghiƯm cđa c¸c bất phơng trình sau:

a./ 2x2_{+ x + 8 >0}
b./ x2_{+ 2x + 1 > 0}
c./ - x2_{+ 2x – 1 >0}
d./ x2_{– 5x + 6 < 0}
e./ -2x2 _{- 5x + 7 > 0}

C<b>. Kết quả nghiên cứu và áp dụng</b>

Tụi ó ỏp dụng cách làm này cho học sinh trong nhửng năm gần đây
và thu đợc kết quả khả quan:

- Cã 70% HS lớp 9giải thành thạo bất phơng trình bËc hai

- 75% HS có thể biến đổi thành thạo để khai thác tốt cách tìm giá
trị lớn nhất nhỏ nhất của tam thức bậc hai.

- 90% HS thấy đơc vai trị của trong các bài tốn về giải bt

ph-ơng trình bậc hai

- 100% HS cho rng cỏch làm này giúp HS dể tiếp cậnvới định lý
về dấu của tam thức bậc hai

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Trên đây là một số suy nghĩ và tìm tịi của GV khi giảng dạy HS về
phần này và đả thu nhận đợc kết quả rất khả quan. Gây đợc hứng thú
cho HS đang học lớp 9 và nhận đơc những phản ứng tích cựccủa
những HS đả học xong.

Tuy nhiên do điều kiện về năng lực và thời gian nên vấn đề đa ra chă
có chổ cịn hạn chế.

Mong đơc sự quan tâm đọc góp ý và vận dụng của các bạn đồng
nghiệp.

</div>

<!--links-->