dao dong song co giai 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>7.17 Mơt sợi dây vịng qua 1 rịng rọc cố định có momen qn tính I và bán kính </b>

r.Một đầu dây treo vật khối lượng m1 đầu kia nối với 1 lò xo mà đầu dưới của lị xo cố
định (hình vẽ).Tính chu kỳ dao động của vật nếu hệ số đàn hồi của lò xo là k và dây
ko trượt tên ròng rọc.

Bài giải.

Chọn chiều dương như trên hình vẽ.

+ Khi hệ ở vị trí cân bằng ta có:
1

2

0
0

<i>dh</i>

<i>P T</i>
<i>T</i> <i>F</i>

  




 





 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 





  1
2

0
0

<i>dh</i>

<i>P T</i>

<i>T</i> <i>F</i>

 


 

 



(1)
Dây không giãn => T1 = T2

=><i>P k l</i> . 0

+ Khi hệ dao động xét vật ở vị trí bất kỳ ta có :
' '

1
' '
2 <i>dh</i> 0
<i>P T</i> <i>ma</i>
<i>T</i> <i>F</i>

 _ _




 




  

  1
2

' '

' .( ) 0
<i>P T</i> <i>ma</i>
<i>T</i> <i>k</i> <i>l x</i>

 


 

   

 (2)

Từ 1 và 2 ta có

<i>P k l x</i> (  )<i>T</i>2'<i>T</i>1'<i>ma</i> (3)

+ Khi ròng rọc ở vị trí cân bằng xét với trục quay ở tâm rịng rọc ta có:

<i>d L</i> <i>M</i>

<i>dt</i> 





Chiếu lên chiều chuyển động :
<i>I</i> <i>T r T r</i>2'  1' (4)

Với là gia tốc quay của ròng rọc : <i>a</i>
<i>r</i>
  (5)
Từ 4 và 5 2' 1'

<i>a</i>
<i>T r T r I</i>

<i>r</i>

  

2' 1' 2
<i>a</i>
<i>T</i> <i>T</i> <i>I</i>

<i>r</i>

  

Thay trên vào (3) ta có
<i>P k l x</i>( ) <i>Ia</i>₂ <i>ma</i>

<i>r</i>

    

2 ..
I

0
<i>m x kx</i>
<i>r</i>

 

 _  _  

 

..

2
0
<i>k</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i>
<i>m</i>

<i>r</i>

  

 Đặt ₂
<i>k</i>

<i>I</i>
<i>m</i>

<i>r</i>



.. 2

0

<i>x</i>  <i>x</i>

  

Đây chính là phương trinh vi phân bậc 2 biểu diễn dao động điề hòa.
Chu kỳ của dao động là <i>T</i> 2 2 <i>mr</i>2 <i>I</i>

<i>r</i> <i>k</i>

 





</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>7.18 Viết phương trình dao động tơng hợp của 2 dao động điều hịa cùng phương </b>
,cùng chu kỳ là 8s,cùng biên độ là 2 cm.Hiệu số pha dao động thành phần là

4


. Một
trong 2 dao động thành phần có pha ban đầu bằng khơng.

Bài giải

Ta có 2 2 ( / )
4

<i>T</i> <i>rad s</i>

<i>T</i>

  




   

Ta có 2 phương trình dao động thành phần là :

1
2

2.sin ( cm)
4

2.sin( ) ( cm)
4 4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>x</i> <i>t</i>



 



 

Phương trình dao dộng tổng hợp của 2 dao động này là
<i>x x</i> 1<i>x</i>2

Theo phương pháp vectơ (hình vẽ) ta có :

1
8

2 os 3,7
8

<i>A</i> <i>A c</i> <i>cm</i>












 _ _




 phương trình tổng hợp là : 3.7sin( ) ( cm)
4 8

<i>x</i> <i>t</i>

7.19 Biên độ dao động cua 1 con lắc là <i>A</i>0 3<i>cm</i>sau thời gian <i>t</i>1 10<i>s</i>thì biên độ là

1 1

<i>A</i>  <i>cm</i>_{.Hỏi sau bao lâu thì biên độ là}<i>A</i>₂ 0,3<i>cm</i>_.

Bài giải

Đây là bài toán vf con lắc dao động tắt dần

Ta có biên độ dao động giảm dần và tính theo cơng thức :
0

<i>t</i>

<i>A A e</i>

 trong đó  là hệ số dao động tắt dần
1

1 0

<i>t</i>

<i>A</i> <i>A e</i>

  2

2 0

và <i>t</i>

<i>A</i> <i>A e</i>



1 (1 2)

2

<i>t t</i>

<i>A</i>
<i>e</i>
<i>A</i>



 

 

1 (2 1)

2

<i>t</i> <i>t</i>

<i>A</i>
<i>e</i>
<i>A</i>

 

 

2 1 1
2
(<i>t</i> <i>t</i> ) ln <i>A</i>
<i>A</i>


  

2 1 1
2
1

ln <i>A</i>

<i>t</i> <i>t</i>

<i>A</i>


  

Mặt khác 1 1

0
ó <i>A</i> <i>t</i>

<i>c</i> <i>e</i>

<i>A</i>






1

1 0

1
ln <i>A</i>
<i>t</i> <i>A</i>

 

 

Vậy 2 1 1 1

1 0 2

1

ln <i>A</i> ln <i>A</i> 21

<i>t</i> <i>t</i> <i>s</i>

<i>t</i> <i>A</i> <i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>7.20 Sau thời gian </b><i>t</i>2 phút năng lượng của con lắc dao động tắt dần trong 1 môi
trường giảm đi 100 lần.Xác định hệ số cản của môi trường nếu con lắc có khối lượng

0,1

<i>m</i> kg.

Bài giải

Dao động của con lắc có năng lượng là :

2
2
<i>kA</i>
<i>E</i>
Gọi năng lương ban đầu khi dao động là

2
0
2
<i>kA</i>
<i>E</i>

Sau thời gian t con lắc thực hiện dao động tắt dần biên độ dao động giảm xuống cịn
'

<i>A</i> thì năng lượng của hệ là:

2
'
'

2
<i>kA</i>
<i>E</i> 

Do vậy sau 2 phút năng lượng giảm đi 100 lần tức là :

2

0 0

2 100 10

' ' '

<i>A</i> <i>A</i>

<i>E</i>

<i>E</i> <i>A</i>   <i>A</i>  (1)
Theo cơng thức ta có ' 0

<i>t</i>

<i>A</i> <i>A e</i>



0
'

<i>t</i>

<i>A</i>
<i>e</i>
<i>A</i>



  (2)

Từ 1 và 2 <i>_e</i> <i>t</i> 10 1ln10
<i>t</i>

 _

   

Mà
2

<i>k</i>
<i>m</i>

  hệ số cản của môi trường

2 _ln 0

'
<i>A</i>
<i>m</i>
<i>k</i>

<i>t</i> <i>A</i>

  =0,004 (kg/s)

<b>7.21 Biên độ dao động khi có cộng hưởng của 1 dao động cưỡng bức là bao nhiêu nếu</b>
khi tần số dao đọng cưỡng bức rất nhỏ so với tần số dao động riệng thì biên độ A0 =
0,1 cm và lôga đố số tắt dần là 0,01.

</div>

<!--links-->