de cuong on tap HKI

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM </b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I (LỚP 10 NC +</b>

<b> CB)</b>

<b>.</b>

<b> </b>
<b>Trường THPT Bắc Trà My.</b>

<b>MÔN ĐẠI SỐ </b>

<b>I. HÀM SỐ BẬC HAI</b>

1, Xác định parabol y =ax2_{+bx +2 biết rằng parabol :}

a, Đi qua điểm M(1;5) và N(-2;8).

b, Đi qua điểm A( 3;-4) và có trục đối xứng x = -₂3
c, Đi qua điểm B(1;6) , đỉnh có tung độ

-4
1

.

2, Xác định hàm số bậc hai y = 2x2_{+ bx +c , biết rằng đồ thị :}

a, Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0;4)
b, Có đỉnh là (-1;-2)

c, Có hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;-2)
3, Xác định parabol (P) :y = ax2_{+bcx +c}

a, Đi qua A(0;-1) , B(1;-1), C(-1;1)
b, Đi qua A(8;0) và có đỉnh I (-1;1)

4, Xác định parabol (P) :y = ax2_{+ bx + c . Đạt giá trị nhỏ nhất}

4
3

khi x = ₂1 và nhận giá trị y
=1 tại x =1

5, Cho (P) : y = 2x2_{-3x +1}

a, Vẽ đồ thị (P) ; từ (P) suy ra đồ thị (P1) của hàm số : y =2x2 -3|x| +1; suy ra đồ thị (P2) của

hàm số y = | 2x2_{-3x +1 |}

b, Xác định m để phương trình 2x2_{-3|x| +1= m khơng có nghiệm ; có 2 nghiệm ; có 3 nghiệm ;}

có 4 nghiệm .

<b>II. PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA THAM SỐ </b>
1. Giải và biện luận :

a, mx2_{- 2(m+1)x + m + 3 = 0} _{b, (m-2)x}2_{-2(m+1)x + m- 5 = 0}

c, ((2k-3)x –k) (4x + 5 ) = 0 d, (3mx-1)(mx – 4x-5) = 0
2. Biện luận sự tương giao giữa hai đồ thị :

a, (P1): y = 3x2 –x + 1 và (P2): y = x2+4x + m b, (P1) :y = 4x +3 –m và (P2): y = x2+2x+5

3, Cho phương trình : ( m2_-4)x2_{+ 2(m+2) x+1 = 0 . Tìm m để phương trình :}

a, Có hai nghiệm phân biệt . b, Có nghiệm duy nhất .
4. Cho phương trình bậc hai (m+2)x2_{-2(m-1) +3 – m = 0}

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức <i>x</i>12 +
2
2

<i>x</i> = x1+x2

b, Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 khơng phụ thuộc vào m

c, Lập phương trình bậc hai có các nghiệm : X1 = ₁

1

1
1



<i>x</i>
<i>x</i>

; X2 = ₁

1

2
2




<i>x</i>
<i>x</i>

5. Cho phương trình : x2_{+ 5x +3m – 1= 0}

a, Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
6. Cho phương trình (m-1)x2_{-2(m+1)x +m+1= 0 có 2 nghiệm x}

1, x2 .

a, Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1+x2 –x1x2 là số

nguyên

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

7. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 –(m+1)x +m2 -2m +2 = 0 .

Tìm m để 2
1
<i>x</i> + 2

2

<i>x</i> đạt giá trị lớn nhất , giá trị bé nhất .

8. Cho phương trình: <i>x</i>2 2



<i>m</i>1



<i>x m</i>  1 0_{.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x}₁_{và x}₂

thỏa mãn

a) 2 nghiệm cùng âm b) x1=2x2

c) x +1=2x2 d) <i>x</i>1<i>x</i>22 0

e) 2 2
1 2 1 2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i> đạt giá trị nhỏ nhất.

9. Cho phương trình: x2_{+ ax + 1 = 0. Tìm giá trị của hàm số a để phương trình có 2 nghiệm x}
1,

x2 thỏa mãn điều kiện: 7
2
1
2
2
2
1 _














<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

10. Cho phương trình bậc hai: x2_{+2mx + 3 = 0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x}

1, x2 sao

cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : 8 8 2 11

2
2
1
2

1  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> 

<i>x</i> . Tìm giá trị nhỏ nhất đó

11. Cho parabol: y = x2_{- 2(m+7)x+m}2_{+14m. Chứng minh rằng parabol này ln cắt trục hồnh}

tại hai điểm phân biệt A và B và khoảng cách giữa A và B luôn không đổi.
12. Cho parabol: y = mx2_{- 2mx+m -1}

a, Tìm m để parabol cắt trục hồnh tại hai điểm có hồnh độ dương.

b, Chứng tỏ rằng parabol không thể cắt trục hồnh tại hai điểm có hồnh độ âm.
13, Cho phương trình kx2_{-2(k+1)x +k+1 = 0 . Tìm k để :}

a, Phương trình có ít nhất 2 nghiệm dương.

b, Phương trình có 1 nghiệm lớn hơn 1 và 1 nghiệm bé hơn 1
14, Cho phương trình x2_{+5x +3m -1 = 0}

a, Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b, Xác định m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt .

15, Tìm tất cả các giá trị dương của k để các nghiệm của phương trình 2x2_{- (k+2)x +7 = k}2

trái dấu nhau và có giá trị tuyệt đối là nghịch đảo của nhau .

16, Hãy tìm tất cả các giá trị của k để phương trình bậc hai (k+2)x2_{-2kx -k = 0 có hai nghiệm}

mà sắp xếp trên trục số , chúng đối xứng với nhau qua điểm x = 1 .
17, Tìm m để phương trình : x2_{-2(m+1) x -m -1 =0.}

Có hai nghiệm x1 , x2 mà : x12 +x22 -6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

18, Tìm m để pt sau vơ nghiệm: 1
1
2



<i>x</i>
<i>m</i>
<i>mx</i>
.

19, Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt : 2
2
4
2 2
2





<i>x</i>
<i>m</i>
<i>mx</i>
<i>x</i>

<b>III. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH :</b>

1, Giải các pt sau: , a, |x-6| = | x2_{-5x +9| b, |3x+1| = |x+1|} _c, <i>_x</i>_ ₁_₁_ ₃ _₂

2, Giải các pt sau: a, | x2_{-5x +5| = -2x}2_{+10x -11}

b, (|x| +1)2_{= 4|x| +9 c, 2|x+2|+2|x-1| = 5} _d, ₂
3
1
1
3





<i>x</i>
<i>x</i>

3, Giải các pt sau:
a, 2 6 13 1





 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> b, 2 2 8 12 2 4 6






 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
4, Giải pt : a, 2x3_-3x2_{+ 6 - 4}

2 =0 b, (x-1) (x-3)(x+5)(x+7) = 297

c, 6x4_-35x3_+62x2_{-35x + 6 = 0} _{d, (x+3)}4_+(x+5)4 _{= 16}

5, Giải các pt sau:

a, (x-1)(x+5)(x-3)(x+7) = -63 b, 2x4_-21x3_+74x2_{-105x +50 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a, 2x4_+5x2_{+2 = 0 b, -3x}4_+5x2_{+8 = 0 c, (x-1)}4_+(x+3)4₌₈₂ _{; d,}

x4_-6x3_{+27x -10 = 0}

15, Giải các phương trình sau :

a, 3<i>x</i>1 =x+1 b, 2x2 -9x + 9 2 2 6 0




 <i>x</i>

<i>x</i>
c, x + 4   2 4

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> d, <i>x</i> 9 <i>x</i>   <i>x</i>29<i>x</i>9

16)Giải các phương trình:
a)

3
2

2
3
2





<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

=

4
5
2<i>x</i>

; b)

3
3
2




<i>x</i>
<i>x</i>

-3
4



<i>x</i> = 9

24

2


<i>x</i> +2;

c) 3<i>x</i> 5=3 ; d) 2<i>x</i>5=2 ;

17)Giải các phương trình:

a)3<i>x</i> 2 =2x+3 ; b) 2<i>x</i> 1= 5<i>x</i> 2 ;

c)₂ 1₃




<i>x</i>
<i>x</i>

= <i>_x</i>3<i>x</i>_₁1 ; d) 2<i>x</i>5 =x2 +5x + 1 ;

18)Giải các phương trình:

a) 5<i>x</i>6=x- 6 ; b) 3 <i>x</i> = <i>x</i>2 +1 ;

c) 2 2 5



<i>x</i> = x +2 ; d) 4 2 2 10



 <i>x</i>

<i>x</i> = 3x+1 ;

<b>MƠN HÌNH HỌC </b>

<b>Bài 1.</b> Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.. Hãy
tình:

a.    



MC PB MD

PA b.









QB ND QC
NA

<b>Bài 2.</b> Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm của AM. Chứng minh:
a.    




NC 2NA 0

NB b . OB OC 2OA 4ON

<b>Bài 3. </b>Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và MNP thì











BN CP 3GG'

AM . Từ đó suy ra điều kiện để 2 tam giác có cùng trọng tâm<i>.</i>

<b>Bài 4. </b>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1)
a. Chứng minh rằng: Tam giác ABC vuông.

b. Gọi E (3; 1), chứng minh rằng : Ba điểm B, C, E thẳng hàng.
c. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

d. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp <i>ABC</i> và tìm bán kính đường trịn đó.

<b>Bài 5</b>.Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC =
2NA. Gọi K là trung điểm của MN

a)Chứng minh rằng : = +

b)Gọi D là trung điểm BC,chứng minh rằng : = +

<b> Bài 6.</b> Cho tam giác. Gọi I, J, K là các điểm định bởi 2 <i>IB</i>+3 <i>IC</i>=<i>O</i>, 2 <i>JC</i>+3<i>JA</i>=<i>O</i>
,

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a)Chứng minh rằng : <i>AH</i> =₃2 <i>AC</i>

-3
1

<i>AB</i> và <i>CH</i>

=-3
1

( <i>AB</i>+<i>AC</i>)
b)Gọi M là trung điểm BC,chứng minh rằng :<i>MH</i>=

6
1

<i>AC</i>

-6
5

<i>AB</i>

<b>Bài 8.</b>Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3, -1); B( 2, 4 ); C( 5,3).
a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng

b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm của hình bình hành
ABCD

c) Tìm tọa độ của M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM

<b>Bài 9 . </b>Cho tam giác ABC.Trên các cạnh BC ,CA ,AB lấy các điểm M,N,P sao cho
BM = MC , CN = NA , AP = BP

Chứng minh rằng : = (2 + ) ; = (2 + ) ;
= (2 + )

<b>Bài 10</b>. Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4; 3), B(2;7), C(-3;-8).
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành,

c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường trịn đó.
<b>Bài 12</b> .Trong mpOxy cho 3 điểm A(1 ;–2) B(3 ; –1) C(–3 ; 5)

a.Chứng minh ABC là một tam giác .

b.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
c)Gọi I(0 ; 2) .Chứng minh A ; G; I thẳng hàng.
d) Gọi D(-5;4) .Chứng minh ABCD là hình bình hành.
e) Gọi E(4; b) .Tìm b để A,B,E thẳng hàng .

<b>Bài 13</b> . Cho tam giác đều ABC có cạnh là a . Chọn hệ trục tọa độ Oxy như sau: O là trung

điểm BC , trục hoành cùng hướng với tia OC , trục tung cùng hướng với tia OA.
a.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

b.Tìm tọa độ trung điểm I của AC.

c.Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC

<b>Bài 14.</b> Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với các điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1).
a/. Xác định tọa độ trung điểm của cạnh AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho: - =

c/. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A.

<b>Bài 15 .</b> Trong hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2).

a/. Chứng minh 3 điểm A; B; C lập thành một tam giác.
b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho G(3; -1) là trọng tâm của tam giác ABD.
c/. Tìm toạ độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M.
<b>Bài 16 . </b>Trong mpOxy cho A(2;1) ,B(0;4) và C(1;-1)

a/Tìm chu vi tam giác ABC
b/Tim điểm M sao cho : - =

<b>Bài 17. </b>Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC .
a/ Chứng minh: + = 2 .

b/ Gọi I là điểm trên cạnh BD sao cho BI = 2ID . Chứng minh : = +
<b>Bài 18. </b>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2;-1) B(2;2) C(4;-1)
a/ Tính độ dài các cạnh của ABC, ABC là tam giác gì ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 19. </b>Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a.
1/ Tính các tích vô hướng: , và .

2/ Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh rằng AI vuông góc với BD.

<b>Bài 20.</b> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(3;8).

1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam
giác ABC.

2/ Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng.

<b>Bài 21.</b> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3).
1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa: + + = .

3/ Tìm điểm E trên đường thẳng y = 2 để A, B, E thẳng hàng

<b>Bài 22.</b> Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 7, BC = 5.
1/ Tính . Suy ra số đo góc B.

2/ Trên cạnh AB lấy điểm D mà AD = 3. Tính .

<b>Bài 23.</b> Cho tan 3. Hãy tính giá trị của biểu thức 2sin cos
sin 4cos

<i>P</i>  

 




</div>

<!--links-->