toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (182.86 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

ĐỊNH LUẬT CULOMB
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

1. Hai loại điện tích:

- Điện tích dương và điện tích âm

- Điện tích dương nhỏ nhất là của proton, điện tích âm nhỏ nhất là điện tích của
electron

Giá trị tuyệt đối của chúng là e = 1,6.10-19C

2. Tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên.

- Điểm đặt: Tại điện tích đang xét.
- Giá: Là đường thẳng nối hai điện tích.

- Chiều: là lực đẩynếu hai điện tích cùng dấu, lực hút nếu hai điện tích trái dấu.
- Độ lớn:

1 2
2

q q
F k




Trong đó k = 9.109



Nm / c2 2



. : là hằng số điện mơi.

3. Định luật bảo tồn điện tích:

Trong một hệ cơ lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số

4. Khi điện tích chịu tác dụng của nhiều lực:

Hợp lực tác dụng lên điện tích Là:

1 2

F F F ...
Xét trường hợp chỉ có hai lực:

1 2

F F F
a. Khí F1



cùng hướng với F2



:
F cùng hướng với F1


,F2



F = F1 + F2

b. Khi F1



ngược hướng với F2


:

1 2

FF F
Fcùng hướng với 1 1 2

2 1 2

F khi : F F
F khi : F F

 











c. Khi F1 F2

 

2 2

1 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

F hợp với F1



một góc xác định bởi:

2
1

F
tan

 

d. Khi F1 = F2 và F ,F1 2 



F 2F cos
2


 

  

 
F hợp với F1



một góc


B. BÀI TẬP:

I. BÀI TẬP VÍ DỤ:

Bài 1: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân khơng hút nhau bằng một
lực F = 6.10-9N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10-9C. Tính điện đích của

mỗi điện tích điểm:

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định luật Culong:

1 2
2

q q
F k





 

18 2

1 2

q q 6.10 C





   (1)

Theo đề:

1 2

q q 10 C

  (2)

Giả hệ (1) và (2)

9
1

9
2

q 3.10 C
q 2.10 C




 
 




Bài 2: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân khơng, và cách nhau khoảng
r=1m thì chúng hút nhau một lực F1=7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và

đưa trở lại vị trí cũ thì chúng đảy nhau một lực F2=0,9N. tính điện tích mỗi quả cầu trước và

sau khi tiếp xúc.

Hướng dẫn giải:

Trước khi tiếp xúc

 

10 2

1 2

q q 8.10 C





   (1)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

, , 1 2

1 2

q q


 
Thầy Quang

ĐT:0982554136

Mail:

1 2

2 2 1 2

q q

F k q q 2.10 C





 

 

 

   



(2)
Từ hệ (1) và (2) suy ra:

5
1

5
2

q 4.10 C
q 2.10 C



 




 

Bài 3: Cho hai điện tích bằng +q (q>0) và hai điện tích bằng –q đặt tại bốn đỉnh của một hình
vng ABCD cạnh a trong chân khơng, như hình vẽ. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên

mỗi điện tích nói trên

Hướng dẫn giải:

A B

FBD

FCD

D FD C

FAD F1

Các lự tác dụng lên +q ở D như hình vẽ, ta có

2
1 2

AD CD 2 2

q q q

F F k k

r a

  





2 2

1 2

BD 2 2 2

q q q q

F k k k

r a 2 2a

  

D AD CD BD 1 BD

F F F F F F

1 AD 2

F F 2 k 2

 

F hợp với CD một góc 450.

2 2

D 1 BD 2

F F F 3k

  

Đây cũng là độ lớn lực tác dụng lên các điện tích khác

Bài 4: Cho hai điện tích q1=4 C , q2=9C đặt tại hai điểm A và B trong chân khơng AB=1m.

Xác định vị trí của điểm M để đặt tại M một điện tích q0, lực điện tổng hợp tác dụng lên q0

bằng 0, chứng tỏ rằng vị trí của M khơng phụ thuộc giá trị của q0.

Hướng dẫn giải:

q1 q0 q2

A B
F20 F10

Giả sử q0 > 0. Hợp lực tác dụng lên q0:

10 20

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1 0 1 0

10 20 2

q q q q

F F k k AM 0,4m

AM AB AM

    


Thầy Quang

ĐT:0982554136

Mail:

Theo phép tính tốn trên ta thấy AM không phụ thuộc vào q0.

 l 
T
H

F
q r

P Q

Bài 5: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối
lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi
dây có chiều dài bằng nhau (khối lượng
không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện
bằng nhau về độ lớn và cùng dấu chúng đẩy
nhau và cách nhau một khoảng R=6cm. Lấy
g= 9,8m/s2. Tính điện tích mỗi quả cầu

Hướng dẫn giải:
Ta có:

P F T 0  

   

Từ hình vẽ:

2
2

2 3

R R R F

tan

2.OH R 2 mg

2 l

q Rmg R mg

k q 1,533.10 C

R 2l 2kl



    

 
   

    

Bài 6: Hai điện tích q1, q2 đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau bằng lực F

trong khơng khí và bằng F

4 nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì hai điện tích phải
đạt cách nhau bao nhiêu trong dầu?

Hướng dẫn giải:

1 2 1 2

2 ,2

q q q q r

F k k r 5cm

r r

    

 

Bài 7: Cho hai điện tích điểm q1=16C và q2 = -64C lần lượt đặt tại hai điểm A và B trong

chân không cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm
q0=4C đặt tại:

a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.
b. Điểm N: AV = 60cm, BN = 80cm

Hướng dẫn giải:

A M F10



F20



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

q1 q0 q2 Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0:

10 20

F F F
Thầy Quang

ĐT:0982554136

Mail:

Vì F10



cùng hường với F20



nên:

1 0 2 0

10 20 2 2

q q q q

F F F k k 16N

AM BM

    

F cùng hường với F10



và F20


F10


q

N F
F20



q1 q2

A B

b. Vì NA2 NB2 AB2 NAB

    vuông tại

N. Hợp lực tác dụng lên q0 là:

10 20

F F F

2 2

10 20

F F F 3,94V
F hợp với NB một góc :

tan 10 0

0,44 24

     

Bài 8: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q = 2.10-7C được treo bằng một sợi

dây tơ mảnh.

Ở phía dưới nó cần phải đạt một điện tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi một

nửa.

Hướng dẫn giải:

T

P

Lực căng của sợi dây khi chưa đặt điện tích:
T = P = mg
Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích:

T = P – F = P
2

7
1 2

q q

P mg mgr

F k q 4.10 C

2 r 2 2kq



      

Vậy q2 > 0 và có độ lớn q2 = 4.10-7C

Bài 9: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn tồn giống nhau mang điện tích q1 = 1,3.10-9C và

q2=6.5.10-9C, đặt trong khơng khí cách nhau một kh oảng r thì đẩy nhau với lực F. Chi hai

quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đặt chung trong một lớp điện mơi lỏng, cũng cách nhau một
khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằn F

a. Xác đinh hằng số điện mơi 

b. Biết lực tác đụng F = 4,6.10-6N. Tính r.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

, , 1 2

1 2

q q


 

Ta có:

1 2

, 1 2

2 2

q q

q .q
2

F F k k 1,8

r r



 

 

 

     



b. Khoảng cách r:

1 2 1 2

q q q q

F k r k 0,13m

r F

   

Bài 10: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 20cm thì hút

nhau bợi một lực F 1 = 5.10-7N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai

quả cầu đẩy nhau với một lực F2 = 4.10-7 N. Tính q1, q2.

Hướng dẫn giải:

Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì: , , 1 2

1 2

q q


 

Áp dụng định luật Culong:

1 2 1

1 2 1 2

q .q Fr 0,2

F k q .q .10

r k 9



   



1 2



2 8

1 2

1 1 2

q q

F 4

q q .10 C

F 4 q q 15





   

Vậy q1, q2 là nghiệm của phương trình:

2 19

10
C

4 0,2 3

q q .10 0 q

15 9 1

10 C
15







    

 


</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

Hướng dẫn giải:

 l
T
H

F
q r

P Q

Quả cầu chịu tác dụng của ba lực như hình
vẽ. Điều kiện cân bằng:

P F T 0  

   

Ta có:

2
2

F 2

tan

P a

l
4

  




2
2

q a

a 2

mg a

l
4




2 2

amg

q a. 5,3.10 C

k 4l a



  



Bài 12: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau khoảng r = 4cm. Lực
đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = -10-5N

a. Tính độ lớn mỗi điện tích.

b. Tìm khoảng cách r1 giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F1 = 2,5.10-6N.

Hướng dẫn giải:

a. Độ lớn mỗi điện tích:

2 2

9
1 1

1 2

q Fr

F k q 1,3.10 C

r k



   

Khoảng cách r1:

2 2

2 2 2

2 2

q q

F k r k 8.10 m

r F



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:
Bài 13:

A

O
 F2



F3



B C
 F1



F

Người ta đặt ba điện tích q1 = 8.10-9C,

q2=q3=-8.10-C tại ba đỉnh của một tam giác

đều ABC cạnh a = = 6cm trong khơng khí.
Xác định lực tác dụng lên điện tích q0=610-9C

đặt tại tâm O của tam giác.
Hướng dẫn giải:

Lực tổng hợp tác dụng lên q0:

1 2 3 1 23

F F F F F F

1 0 1 0

1 2

q .q q .q

F k 3k 36.10 N

2 3

a
3 2



  

 

 

 

2 0 1 0

2 3 2 2

q q q .q

F F k 3k 36.10 N

2 3

a
3 2



   

 

 

 

23 2 2

F 2F cos120 F
Vậy F = 2F1 = 72.10-5N

A
 q1

O q0

F03



B C F23


 q2 F1



q3

F13



Bài 14: Tại ba đỉnh của một tam giác đều,
người ta đặt ba điện tích giống nhau
q1=q2=q3=6.10-7C. Hỏi phải đặt điện tích thứ

tư q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ thống

đứng yên cân bằng.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện cân bằng của điện tích q3 đặt tại C

13 23 03 3 03

F F F F F 0

13 23 2 3 13 13

F F k F 2F cos30 F 3

    

F có phương là phân giác của góc C
Suy ra F03



cùng giá ngược chiều với F3

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Xét tương tự với q1, q2 suy ra q0 phải nằm tại tâm của tam giác.

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

7
0

03 3 2 2 0

q q q

F F k k 3 q 3,46.10 C

2 3

a
3 2



    

 

 

 

II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1: Khoảng cách giữa một prôton và một êlectron là r = 5.10-9 (cm), coi rằng prơton và

êlectron là các điện tích điểm. Tính lực tương tác giữa chúng

ĐS: F = 9,216.10-8 (N).

Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân khơng cách nhau một khoảng r = 2 (cm).
Lực đẩy giữa chúng là F = 1,6.10-4 (N). Tính độ lớn của hai điện tích.

ĐS: q1 = q2 = 2,67.10-9 (C).

Bài 3: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân khơng cách nhau một khoảng r1 = 2 (cm).

Lực đẩy giữa chúng là F1 = 1,6.10-4 (N). Để lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng F2=

2,5.10-4 (N) Tính khoảng cách giữa hai điện tích khi đó.

ĐS: r2 = 1,6 (cm).

Bài 4: Hai điện tích điểm q1 = +3 (C) và q2 = -3 (C),đặt trong dầu ( = 2) cách nhau một

khoảng r = 3 (cm). Lực tương tác giữa hai điện tích đó là:

ĐS: lực hút với độ lớn F = 45 (N).

Bài 5: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong nước ( = 81) cách nhau 3 (cm). Lực đẩy
giữa chúng bằng 0,2.10-5 (N). Hai điện tích đó

ĐS: cùng dấu, độ lớn là 4,025.10-3 (C).

Bài 6: Hai quả cầu nhỏ có điện tích 10-7 (C) và 4.10-7 (C), tương tác với nhau một lực 0,1 (N)

trong chân không. Khoảng cách giữa chúng là:

ĐS: r = 6 (cm).

Bài 7: Có hai điện tích q1 = + 2.10-6 (C), q2 = - 2.10-6 (C), đặt tại hai điểm A, B trong chân

không và cách nhau một khoảng 6 (cm). Một điện tích q3 = + 2.10-6 (C), đặt trên đương trung

trực của AB, cách AB một khoảng 4 (cm). Độ lớn của lực điện do hai điện tích q1 và q2 tác

dụng lên điện tích q3 bao nhiêu.

ĐS: F = 17,28 (N).

Bài 8: Cho hai điện tích dương q1 = 2 (nC) và q2 = 0,018 (C) đặt cố định và cách nhau 10

(cm). Đặt thêm điện tích thứ ba q0 tại một điểm trên đường nối hai điện tích q1, q2 sao cho q0

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐS: cách q1 2,5 (cm) và cách q2 7,5 (cm).

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

Bài 9: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-2 (C) và q2 = - 2.10-2 (ỡC) đặt tại hai điểm A và B cách

nhau một đoạn a = 30 (cm) trong khơng khí. Lực điện tác dụng lên điện tích q0 = 2.10-9 (C)

đặt tại điểm M cách đều A và B một khoảng bằng a có độ lớn là:

ĐS: F = 4.10-6 (N).

Bài 10: Một quả cầu khối lượng 10 g,được treo vào một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang
điện tích q1= 0,1 C. Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch

khỏi vị trí lúc đầu,dây treo hợp với đường thẳng đứng một góc  =300. Khi đó 2 quả cầu nằm

trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và cách nhau 3 cm. Tìm độ lớn của q2 và lực căng của

dây treo? g=10m/s2

ĐS: q2=0,058 C; T=0,115 N

Bài 11: Hai điện tích điểm q1=-9.10-5C và q2=4.10-5C nằm cố định tại hai điểm AB cách nhau

20 cm trong chân khơng.

a. Tính cường độ điện trường tai điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách A
20cm

b. Tìm vị trí tại đó cường độ điện trường bằng không . Hỏi phải đặt một điện tích q0 ở

đâu để nó nằm cân bằng?

ĐS: Cách q2 40 cm

Bài 12: Hai bụi ở trong khơng khí ở cách nhau một đoạn R = 3cm mỗi hạt mang điện t ích q
= -9,6.10-13C.

a. Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích.

b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích của electron là e = -16.10-19C.

ĐS: a. 9,216.1012N. b. 6.106

Bài 13: Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử Hiđro theo quỹ đạo tròn bán kính
R= 5.1011m.

a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron.
b. Tín vận tốc và tần số chuyển động của electron

ĐS: a. F = 9.10-8N. b. v = 2,2.106m/s, f = 0,7.1016Hz

Bài 14: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong khơng khí cách nhau một đoạn R = 1m, đẩy
nhau bằng lực F = 1,8N. Điện tích tổng cộng của hai vật là Q = 3.10-5C. Tính điện tích mỗi

vật.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

ĐIỆN TRƯỜNG
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP:

1. Khái niệm điện trường:

Điện trường là dạng vật chất:
- Tồn tại xung quanh điện tích

- Tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt vào trong nó

2. Cường độ điện trương:

Véctơ cường độ điện trường là đại lượng đặc trưng cho điện trường về mặt tác dụng
lực:

F
E






3. Cường độ điện trường của một điện tích điểm Q

- Điểm đặt: Tại điểm đang xét.

- Giá: Là đường thẳng nối điện tích điểm và điểm đang xét.
- Chiều: Hướng vào Q nếu Q < 0; hướng xa Q nếu Q >0
- Độ lớn:

Q
E k



4. Lực tác dụng lên một điện tích đặt trong điện trường:
F q.E  

q > 0 : F cùng hướng với E
q < 0 : F ngược hướng với E

5. Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra

1 2

E E   E ...

  

Xét trường hợp chỉ có hai Điện trường

1 2

E E E

  

a. Khí E1



cùng hướng với E2


:
E



cùng hướng với E1


,E2



E = E1 + E2

b. Khi E1



ngược hướng với E2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1 2

EE  E
Thầy Quang

ĐT:0982554136

Mail:

E


cùng hướng với 1 1 2

2 1 2

E khi : E E
E khi : E E

 











c. Khi E1 E2

 

2 2

1 2

E E E
E



hợp với E1



một góc xác định bởi:

2
1

E
tan

 
d. Khi E1 = E2 và E ,E1 2 



E 2E cos


 

  

 
E



hợp với E1



một góc
2



S n
 E

5. Định lý Ostrograrski-Gouss:
a. Điện thông:

N E.S.cos 
b. Định lý O-G:

1
0

N q





là tổng các điện tích bên trong mặt kín S

B. BÀI TẬP:

I. BÀI TẬP VÍ DỤ:

Bài 1: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do một điện tích
điểm q > 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36V/m, tại B là 9V/m.

a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.

b. Nếu đặt tại M một điện tích điểm q0 = -10-2C thì độ lớnn lực điện tác dụng lên q0 là

bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A 2

E k 36V / m

  (1)

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

B 2

E k 9V / m

  (2)

M 2

E k

 (3)
Lấy (1) chia (2)

4 OB 2OA

 

     

  .

Lấy (3) chia (1)

2
M

E OA

E OM

 
  
 

Với: OM OA OB 1,5OA
2



 

2
M

M
A

E OA 1

E 16V

E OM 2,25

 

     

 

b. Lực từ tác dụng lên qo: F q E 0 M

 

vì q0 <0 nên F



ngược hướng với EM



và có độ lớn:

0 M

F q E 0,16N

Bài 2: Hai điện tích +q và –q (q>0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là một điểm nằm
trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn x.

a. Xác định vectơ cường độ điện trường tại M

b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó

Hướng dẫn giải:

M E

 a a

A B
q H -q

a. Cường độ điện trường tại M:

1 2

E E   E

  

ta có:

1 2 2 2

E E k

a x

 


Hình bình hành xác định E là hình thoi:

E = 2E1cos





3/2

2kqa
a x

 

 (1)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

Emax = 1 2 2

2kq
E

a x




F
P R

Bài 3: Một quả cầu nhỏ khối lượng m=0,1g
mang điện tích q = 10-8C được treo bằng sợi

dây không giãn và đặt vào điện trường đều E
có đường sức nằm ngang. Khi quả cầu cân
bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc 450

  . Lấy g = 10m/s2. Tính:
a. Độ lớn của cường độ điện trường.
b. Tính lực căng dây .

Hướng dẫn giải:

aTa có:

qE mg.tan

tan E 10 V / m

mg q



    

b. lực căng dây:

T R 2.10 N

cos



  



Bài 4: Một điện tích điểm q1 = 8.10-8C đặt tại điểm O Trong chân không.

a. Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách O một đoạn 30cm.
b. Nếu đặt điện tích q2 = - q1 tại M thì n ps chịu lực tác dụng như thế nào?

Hướng dẫn giải:

a. Cường độ điện trường tại M:

M 2

E k 8000V

 

b. Lực điện tác dụng lên q2:

3
2

F q E 0,64.10 N

 

Vì q2 <0 nên F



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 5: Hai điện tích điểm q1 = q2 = 10-5C đặt ở hai điểm A và B trong chất điện mơi có =4,

AB=9cm. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của
AB cách AB một đoạn d = 9 3

2 cm.

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

Hướng dẫn giải:

E
E2



M 
d

q1 a a q2

A H B

a. Cường độ điện trường tại M:

1 2

E E E

  

ta có:

1 2 2 2

E E k

a x

 


Hình bình hành xác định E là hình thoi:
E = 2E1cos



2 2



3/2
2kqd

a d

 

 =2,8.10

4V/m

Bài 6: Hai điện tích q1 = q2 = q >0 đặt tại A và B trong khơng khí. cho biết AB = 2a

E
E2



M 

q1 a a q2

A H B

a. Xác định cường độ điện trường tại điểm M
trên đường trung trực của AB cách Ab một
đoạn h.

b. Định h để EM cực đại. Tính giá trị cực đại

này.

Hướng dẫn giải:

a. Cường độ điện trường tại M:

1 2

E E E

  

ta có:

1 2 2 2

E E k

a x

 


Hình bình hành xác định E là hình thoi:
E = 2E1cos



2 2



3/2
2kqh

a h

 


</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>









2 2 4 2

2 2 2 3

3 3/2

2 2 4 2 2 2 2

a a a .h

a h h 3.

2 2 4

27 3 3

a h a h a h a h

4 2

    

     

Do đó: M 2

2kqh 4kq
E

3 3 3 3a

a h
2

 

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

EM đạt cực đại khi:





M max 2

a a 4kq

h h E

2 2 3 3a

    

Aq1 q2 B

 E2

E


q3 D

E




Bài 7: Bốn điểm A, B, C, D trong khơng khí
tạo thành hình chưc nhật ABCD cạnh AD =
a = 3cm, AB = b = 4cm. Các điện tích q1, q2,

q3 được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q2

=-12,5.10-8C và cường độ điện trường tổng hợp

tại D bằng 0. Tính q1, q2.

Hướng dẫn giải:

Vectơ cường độ điện trường tại D:

D 1 3 2 13 2

E E E E E E

     

Vì q2 < 0 nên q1, q3 phải là điện tích dương. Ta có:

1 2

1 13 2 2 2

q q AD

E E cos E cos k k .

AD BD BD

     





2 3

1 2 2 3 2

2 2

AD AD

q . q q

BD AD AB

  







1 2 2 2

q .q 2,7.10

a h



  

 C

Tương tự:





3 13 2 3 3 2

2 2

E E sin E sin q q 6,4.10 C

a b



      



II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

ĐS: q = 8 (C).

Bài 2: Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích Q = 5.10-9 (C), Tính cường độ điện trường

tại một điểm trong chân khơng cách điện tích một khoảng 10 (cm) .

ĐS: E = 4500 (V/m).

Bài 3: Ba điện tích q giống hệt nhau được đặt cố định tại ba đỉnh của một tam giác đều có
cạnh a. Tính độ lớn cường độ điện trường tại tâm của tam giác đó

ĐS: E = 0.

Thầy Quang

ĐT:0982554136

Mail:

Bài 4: Hai điện tích q1 = 5.10-9 (C), q2 = - 5.10-9 (C) đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong

chân khơng. Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện
tích và cách đều hai điện tích đó.

ĐS: E = 36000 (V/m).

Bài 5: Hai điện tích q1 = q2 = 5.10-16 (C), đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC

cạnh bằng 8 (cm) trong khơng khí. Tính cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC

ĐS: E = 1,2178.10-3 (V/m).

Bài 6: Hai điện tích q1 = 5.10-9 (C), q2 = - 5.10-9 (C) đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong

chân khơng. Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện
tích và cách q1 5 (cm), cách q2 15 (cm).

ĐS: E = 16000 (V/m).

Bài 7: Hai điện tích q1 = 5.10-16 (C), q2 = - 5.10-16 (C), đặt tại hai đỉnh B và C của một tam

giác đều ABC cạnh bằng 8 (cm) trong khơng khí. Xác định cường độ điện trường tại đỉnh A
của tam giác ABC

ĐS: E = 0,7031.10-3 (V/m).

ĐIỆN THẾ -HIỆU ĐIỆN THẾ

CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

I. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ
 N

E

M d H

1. Công của lực điện trường đều:

A = qEd

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

2. Điện thế:

a. Điện thế tại một điểm trong điện trường

M
M

A
V





A  công của lực điện trường làm điện tích q di chuyển từ M  
b. Điện thế tại một điểm M gây bởi điện tích q:

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

V k




c. Điện thế tại một điểm do nhiều điện tích gây ra:
V = V1 + V2 + … + Vn

3. Hiệu điện thế:

MN M N

U V V

  

AMN là công của lực điện trường làm di chuyển điện tích q từ M đến N

3. Thế năng tĩnh điện:

Wt(M) = q.VM

M N E
d

4. Liên hệ giữa cường độ điện trường và
hiệu điện thế

E
U



Véc tư cường độ điện trường hướng từ nới có
điện thế lớn tới bé.

II. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU:
1. Gia tốc:

F qE
a

m m

 


 



- Độ lớn của gia tốc:

q E
a


2. Chuyển động thẳng biến đổi đều:

- Các phương trình động học:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

2
1

at
S v t

 

2 2

v  v 2a.S

3. Chuyển động cong: Chọn hệ trục toạ độ 0xy có 0xE;0y E

 


a. v0 E

 

- Phương trình chuyển động:

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

0
2

x v t
1
y at










với a q U
md



- Phương trình quỹ đạo;

2
2
0

y x


b. v0



xiên góc với E

- Phương trình chuyển động:

0
2

x v cos t
1

y at v sin t

 





  




- Phương trình quỹ đạo:





2
0

y tan .x x

v cos

  


B. BÀI TẬP:

I. BÀI TẬP VÍ DỤ:

Bài 1: Hiệu điện thế giữa hai điểm C và D trong điện trường là UCD= 200V. Tính:

a. Cơng của điện trường di chuyển proton từ C đến D

b. Công của lực điện trường di chuyển electron từ C đến D.

Hướng dẫn giải:

a. Công của lực điện trường di chuyển proton:

A = qpUCD = 1,6.10 200 3,2.10 J19  17

b. Công của lực điện trường di chuyển e:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bài 2: Ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông trong điện trường đều, cường độ
E=5000V/m. Đường sức điện trường song song với AC. Biết AC = 4cm, CB = 3cm. Góc
ACB=900.

a. Tính hiệu điện thế giữa các điểm A và B, B và C, C và A
b. Tích cơng di chuyển một electro từ A đến B

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

Hướng dẫn giải:

A C

 E
B

a. Ta có:

U E.AB.cos E.AC 200V

0
BC

U E.BCcos90 0

CA AC

U  U 200V
b. Công dịch chuyển electron:

AB AB

A e.U 3,2.10 J

 

Bài 3: Một electron bay với vận tốc v = 1,12.107m/s từ một điểm có điện thế V

1 = 600V, theo

hướng của các đường sức. Hãy xác định ddienj thế V2 ở điểm mà ở đó electron dừng lại.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí động năng:

2
1

A mv

 = -6,65.10-17J

Mặt khác:

A eU U 410J

   

1 2 2 1

U V  V  V V  U 190V

Bài 4: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường của một tụ
điện phẳng, hai bản cách nhau một khoảng d = 2cm và giữa chúng có một hiệu điện thế U =
120V. Electron sẽ có vận tốc là bai nhiêu sau khi dịch chuyển được một quãng đường 3cm.

Hướng dẫn giải:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2
2

A mv



Mặt khác:

A =F.s =q.E.s=qU.s
d
Do đó:

6
2

2.q.U.s

v 7,9.10 m / s

m.d

 

Bài 5: Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tị điện phẳng. Điện trường trong
khoảng hai bản tụ có cường độ E=6.104V/m. Khoảng cách giưac hai bản tụ d =5cm.

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

a. Tính gia tốc của electron.

b. tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0.
c. Tính vận tốc tức thời của electron khi chạm bản dương.

Hướng dẫn giải:

a. Gia tốc của electron:

16 2

e E
F

a 1.05.10 m / s

m m

  

b. thời gian bay của electron:

2 9

1 2d

d x at t 3,1.10 s

2 a



    

c. Vận tốc của electron khi chạm bản dương:
v = at = 3,2.107m/v

Bài 6: Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái dấu có một hiệu điện thế
U1=1000V khoảng cách giữa hai bản là d=1cm. Ở đúng giưã hai bản có một giọt thủy ngân

nhỏ tích điện dương nằm lơ lửng. Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ còn U2 = 995V.

Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi xuống bản dương?

Hướng dẫn giải:

F
P
+

Khi giọt thủy ngân cân bằng:

1 1

U U

P F mg q m q

d gd

    

Khi giọt thủy ngân rơi:

2 2

P F qU

a g

m md



  

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2 1 2

1 1

U U U

a g g g 0,05m / s

U U

  

     

 

Thời gian rơi của giọt thủy ngân:

1 1 d

x at d t 0,45s

2 2 a

    

Bài 7: Một electron bay vào trong một điện trường theo hướng ngược với hướng đường sức
với vận tốc 2000km/s. Vận tốc của electron ở cuối đoạn đường sẽ là bao nhiêu nếu hiệu điện
thế ở cuối đoạn đường đó là 15V.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý động năng:

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

2 2

2 6

2 1

2 e U

mv mv

e U v v 3.10 m / s

2  2     m 

Bài 8: Một electron bay trong điện trường giữa hai bản của một tụ điện đã tích điện và đặt
cách nhau 2cm với vận tốc 3.107m/s theo ngsong song với các bản của tụ điện. Hiệu điện thế

giữa hai bản phải là bao nhiêu để electron lệch đi 2,5mm khi đi được đoạn đường 5cm trong
điện trường.

Hướng dẫn giải:

Ta có

e E e U

F amd

a U

m m md e

     (1)

Mặt khác:

2
2

2 2

1 2h 2h 2hv

h at a

2 t s s

    

 
 
 

(2)
Từ (1) và (2):

2
2

2mhv

U 200V

e s

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:
II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1: Hai tấm kim loại song song, cách nhau 2 (cm) và được nhiễm điện trái dấu nhau.
Muốn làm cho điện tích q = 5.10-10 (C) di chuyển từ tấm này đến tấm kia cần tốn một công

A=2.10-9 (J). Coi điện trường bên trong khoảng giữa hai tấm kim loại là điện trường đều và

có các đường sức điện vng góc với các tấm. Tính cường độ điện trường bên trong tấm kim
loại đó.

ĐS: E = 200 (V/m).

Bài 2: Một êlectron chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều. Cường độ
điện trường E = 100 (V/m). Vận tốc ban đầu của êlectron bằng 300 (km/s). Khối lượng của
êlectron là m = 9,1.10-31 (kg). Từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vận tốc của êlectron bằng

khơng thì êlectron chuyển động được qng đường là bao nhiêu.

ĐS: S = 2,56 (mm).

Bài 3: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N là UMN = 1 (V). Cơng của điện trường làm dịch

chuyển điện tích q = - 1 (C) từ M đến N là bao nhiêu
ĐS: A = - 1 (J).

Bài 4: Một quả cầu nhỏ khối lượng 3,06.10-15 (kg), mang điện tích 4,8.10-18 (C), nằm lơ lửng

giữa hai tấm kim loại song song nằm ngang nhiễm điện trái dấu, cách nhau một khoảng
2(cm). Lấy g = 10 (m/s2). Tính Hiệu điện thế đặt vào hai tấm kim loại đó

ĐS: U = 127,5 (V).

Bài 5: Công của lực điện trường làm di chuyển một điện tích giữa hai điểm có hiệu điện thế
U = 2000 (V) là A = 1 (J). Độ lớn của điện tích đó là bao nhiêu.

ĐS: q = 5.10-4 (C).

Bài 6: Một điện tích q = 1 (C) di chuyển từ điểm A đến điểm B trong điện trường, nó thu
được một năng lượng W = 0,2 (mJ). Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A, B.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bài 7: Hai điện tích điểm q1 = 0,5 (nC) và q2 = - 0,5 (nC) đặt tại hai điểm A, B cách nhau

6(cm) trong khơng khí. Tính cường độ điện trường tại trung điểm của AB.

ĐS: E = 10000 (V/m).

Bài 8: Hai điện tích điểm q1 = 0,5 (nC) và q2 = - 0,5 (nC) đặt tại hai điểm A, B cách nhau

6(cm) trong khơng khí. Tính độ điện trường tại điểm M nằm trên trung trực của AB, cách
trung điểm của AB một khoảng l = 4 (cm).

ĐS: E = 2160 (V/m).

Bài 9: Một điện tích q = 10-7 (C) đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q,

chịu tác dụng của lực F = 3.10-3 (N). Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại

điểm M có độ lớn bằng bao nhiêu.

ĐS: EM = 3.104 (V/m).

Thầy Quang
ĐT:0982554136

Mail:

Bài 10: Một điện tích điểm dương Q trong chân khơng gây ra tại điểm M cách điện tích một
khoảng r = 30 (cm), một điện trường có cường độ E = 30000 (V/m). Độ lớn điện tích Q là:

ĐS: Q = 3.10-7 (C).

Bài 11: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-2 (C) và q2 = - 2.10-2 (C) đặt tại hai điểm A và B cách

nhau một đoạn a = 30 (cm) trong khơng khí. Tính cường độ điện trường tại điểm M cách đều
A và B một khoảng bằng a

</div>