Bài thảo luận Kinh tế lượng HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
--------

BÀI THẢO LUẬN
MÔN: KINH TẾ LƯỢNG
ĐỀ TÀI: HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

Thực hiện: Nhóm 8
Nhóm trưởng: Tống Đức Quang Minh
Mã lớp học phần: 2102AMAT0411
Giảng viên hướng dẫn: Ths. Nguyễn Thị Hiên

Hà Nội, tháng 04 năm 2021


MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI....................8
1.1. Khái niệm, bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi......................8
1.1.1. Khái niệm...............................................................................................8
1.1.2. Bản chất.................................................................................................8
1.2. Nguyên nhân của hiện tượng......................................................................9
1.3. Hậu quả........................................................................................................9
1.4

Các phương pháp phát hiện......................................................................10

1.4.1

Phương pháp đồ thị phần dư..............................................................10

1.4.2

Kiểm định Park....................................................................................10

1.4.3

Kiểm định White..................................................................................11

1.4.4

Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc....................................................12

1.5

Biện pháp khắc phục.................................................................................12

1.5.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát ( General least
squares – GLS).................................................................................................12
1.5.2. Trường hợp đã biết σi2............................................................................14
1.5.3. Trường hợp chưa biết σi2((Giả thiết 3, dạng hàm sai)..........................14
CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG....................................................................................15
2.1. Đặt vấn đề.....................................................................................................15
2.2. Phát hiện hiện tượng.................................................................................19
2.2.1. Phương pháp đồ thị phần dư..............................................................19
2.2.2. Kiểm định Park....................................................................................21
2.2.3. Kiểm định White..................................................................................24
2.2.4. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc....................................................27
2.3. Khắc phục hiện tượng...............................................................................28
2.3.1

Trương hợp đã biết σi2.........................................................................28

2.3.2. Trường hợp chưa biết σi2.....................................................................30



CHƯƠNG 1: HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI
1.1. Khái niệm, bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi
1.1.1. Khái niệm
Phương sai sai số thay đổi là hiện tượng mà phương sai của các sai số ước lượng
không bằng nhau. Từ heteroscedasticity nghĩa là unequal variance. Hiện tượng
này thường hay xảy ra đối với dữ liệu cắt ngang (cross-sectional data).
1.1.2. Bản chất
Khi nghiên cứu mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết
rằng: phương sai của mỗi một biến ngẫu nhiên U i trong điều kiện giá trị đã cho
của biến giải thích Xi là khơng đổi, tức là:
Var(Ui) = E(Ui2) =i2
Về mặt đồ thị, mơ hình hồi quy 2 biến có phương sai sai số khơng đổi được
minh họa như sau:

Ngược lại, với trường hợp trên là trường hợp: phương sai có điều kiện của Y i
thay đổi, nghĩa là:
Var(Ui) =i2
Về mặt đồ thị, mơ hình hồi quy 2 biến có phương sai sai số thay đổi được minh
họa như sau:


1.2.

Nguyên nhân của hiện tượng

-

Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã

chứa đựng hiện tượng này. Chẳng hạn mối quan hệ giữa thu nhập và tiết kiệm,
thông thường thu nhập tăng thì mức độ biến động của tiết kiệm cũng tăng.
-

Do kỹ thuật thu thập số liệu cải tiến, dường như giảm. Kỹ thuật thu thập

số liệu càng được cải tiến thì sai lầm phạm phải càng ít hơn.
-

Do con người học được hành vi trong quá khứ.

-

Phương sai sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai là

các quan sát khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) với các quan sát khác
trong mẫu. Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng rất lớn đến
phân tích hồi quy.
-

Một nguyên nhân khác là mơ hình định dạng sai. Có thể do bỏ sót biến

thích hợp hoặc dạng giải thích của hàm sai.
1.3.

Hậu quả

-

j

vẫn là các ước lượng tuyến tính, khơng chệch nhưng khơng cịn là ước

lượng hiệu quả của j
-

là các ước lượng chệch nên do đó khoảng tin cậy và các kiểm định dựa

trên thống kê T và F khơng cịn đáng tin cậy.


1.4 Các phương pháp phát hiện
1.4.1 Phương pháp đồ thị phần dư
Phần dư ei là ước lượng của sai số ngẫu nhiên U i nên dựa vào đồ thị ei
(hoặc ei2) theo một biến giải thích Xj hay theo i (MHHQ nhiều biến) ta có kết
luận:
Nếu với các giá trị khác nhau của Xj, độ rộng của dải đồ thị thay đổi thì có thể
nói mơ hình xảy ra hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

1.4.2 Kiểm định Park
*Mô hình hồi quy hai biến. Park đưa ra giả thiết:

i2=2

⇔

Vì thường chưa biết nên Park đề nghị thay thế
Bởi ước lượng của nó là
Trong đó: , thu được từ hồi quy gốc.
Để kiểm thực hiện kiểm định Park tiến hành các bước sau:
Bước 1: Ước lượng hồi quy gốc để thu được các phần dư ei
Bước 2: Ước lượng hồi quy
Bước 3: Kiểm định giả thuyết
Nếu bác bỏ H0 ta kết luận mơ hình có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
*MHHQ nhiều biến. Ta thay biến Xi bởi :
Các bước làm tương tự MHHQ hai biến.
1.4.3 Kiểm định White
Kiểm tra khuyết tật phương sai các sai số ngẫu nhiên thay đổi trong trường hợp
Ui không phân phối chuẩn.
White đặt giả thiết: Với n đủ lớn, nếu Var(U i) khơng tương quan với các biến
độc lập, bình phương các biến độc lập và tích chéo các biến độc lập => MH có
phương sai sai số khơng đổi.
Để đơn giản khi tiến hành hồi quy, xét mơ hình:

Bước 1: Hồi quy mơ hình gốc thu được các phần dư ei
Bước 2: Mơ hình hồi quy phụ

Trong đó vi sai số ngẫu nhiên.
Bước 3: Kiểm định giả thuyết



Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là: χ2 = nR2  χ2(m)
Trong đó: m là số biến giải thích có mặt trong MH của White:

Wα = { χ2: χ2 > χ2(m)
1.4.4 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc
Kiểm định này dựa trên giả thiết:
Nếu Var(Ui) phụ thuộc vào bình phương của biến độc lập nên ta khơng thể biết
đó là biến nào => Dùng E(Yi) thay thế
Để đơn giản khi tiến hành hồi quy, xét mơ hình:

Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + Ui
Giả sử : Ϭi2 = α1 + α2[E(Yi)]2
Ϭi2, [E(Yi)]2 đều chưa biết nên thay thế bởi ei2,
Bước 1: Hồi quy mơ hình gốc để thu được ei ,
Bước 2: Hồi quy mơ hình: ei2 = α1 + α2
Trong đó vi là sai số ngẫu nhiên
Bước 3: Kiểm định giả thuyết

Nếu bác bỏ H0 kết luận mô hình có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.
1.5

Biện pháp khắc phục

1.5.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát ( General least squares
– GLS)
Phương pháp BPNN có trọng số (Weighted least squares - WLS).
Xét MHHQ hai biến:

Yi = 1 + 2Xi + Ui
Khi sử dụng phương pháp OLS, ta tìm các ước lượng sao cho :
=> min
Với phương pháp WLS ta tìm các 1*, 2* sao cho:

=> min
Trong đó wi

= ,i = (i2 > 0)

là các trọng số. Nghĩa là trọng số tỉ lệ nghịch

với Var(Ui).
Đặt f = Khi đó các 1*, 2* là nghiệm của hệ phương trình sau :
Giải hệ ta được:

Khi wi = w ( với i) thì trung bình có trọng số bằng trung bình thơng thường
Phương pháp BPNN tổng qt (GLS).
Xét MHHQ hai biến: Yi = 1 + 2Xi + Ui
Giả sử : Var(Ui) = i2
Chia 2 vế MH cho i (i > 0) ta được:

Đặt:
Ta có mơ hình viết lại:

Trong mơ hình viết lại ta sử dụng ký hiệu

*

1

,

*

2

để phân biệt với các tham số

của ước lượng OLS.
Var(Ui*) = Var() = Var(Ui) = (i)
Mơ hình viết lại khơng cịn hiện tượng phương sai của sai số ngẫu nhiên thay
đổi


Phương pháp GLS là phương pháp biến đổi từ MHHQ gốc có khuyết tật phương
sai sai số thay đổi thành MH thỏa mãn các giả thiết của MHHQ cổ điển và sau
đó áp dụng phương pháp BPNN OLS.
1.5.2. Trường hợp đã biết σi2
Khi σi2 đã biết ta sử dụng phương pháp BPNN có trọng số WLS để khắc phục.
1.5.3. Trường hợp chưa biết σi2(Giả thiết 3, dạng hàm sai)
Trong thực hành thường ta khơng biết σ i2 , vì vậy nếu muốn sử dụng phương
pháp WLS thì cần có những giả thiết nhất định về σ i2 và biến đổi MH hồi quy
gốc thành MH mới thỏa mãn giả thiết về phương sai của sai số không đổi.
Xét MHHQ hai biến:

Yi =
Giả thiết 3: Var(Ui) = 2(E(Yi))2
Chia 2 vế cho E(Yi) ta được

Ta có :
=> Khắc phục hiện tượng PSSS thay đổi.
Trong thực hành, ta thay bằng . Khi đó phương trình có dạng:

Chú ý: là ước lượng vững cho khi cỡ mẫu tăng lên vơ hạn do đó ta áp dụng biến
đổi này khi cỡ mẫu tương đối lớn.
Giả thiết 4: Mơ hình có dạng hàm sai
Để khắc phục khuyết tật này ta thay MHHQ gốc bằng MHHQ:
Chú ý: Phép biến đổi loga không dùng được khi các giá trị X hoặc Y là âm.
CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG
2.1. Đặt vấn đề
Khảo sát mẫu thống kê như sau:
Y

X

Z


254
270
325
302
255
270
295
290
295
325
345
335
329
336

316
261
257
265
254
230
224
238
233.8
208
218.2
206
201
203
222
221
221
231
258
295
327
327
339.2
371
375
319
222
242.8

283.6

292.5
279.2
273.75
272.4
290.45
277.5
278
274.5
265.3
270.6
272.65
266.1
267.5
258.2
264.3
266.3
271.1
267.1
274.7
293.45
279.9
274.65
279.2
282.6
297.2
302.95
308.6
326.8
315
303.8

313
324
318.05
319.3
347.3
368.85
350.2
337.85
340
365.35
346.65

27.64
30.43
26.9
25.74
29.01
32.5
27.43
33.12
30.84
32.7
33.82
26.8
28.66
27.39
26.29
28.46
28.37
26.25

26.35
27.2
23.43
21.18
19.44
21.01
19.48
21.74
26.31
27.29
25.31
26.86
27.02
28.98
30.45
27.22
26.89
31.2
33.51
36.6
31.04
25.8
29.56
30.19


269
269
272.8
258

280
312
320
330
265
291.6
318.8
344.8
323
340
383
400
467
421
367.8
367.8
379
416.2
421.2
394.2
399.2
402.4
433.8
513
543
532
579
624
530
431

470
470
502
547
561.8
482
458
486

355.25
375.95
385.5
384.75
398.25
415.3
402.95
396.8
427
388
395.9
394.75
391.5
410.2
418.5
428.9
451.25
438.8
423
436
428.8

435.25
417.7
435.5
430.6
435.5
469.5
465.6
494.2
518
569.4
562.2
584.1
655
644.1
613.6
634.95
627.4
598.8
607.1
648.8
637.3

30.54
31.57
29.2
29.11
30.41
32.52
33.05
36.16

35.76
37.38
39.88
37.05
43.8
42.12
49.64
51.76
49.13
43.45
48.2
51.75
55.4
49.72
51.97
56.5
60.57
68.94
66.24
59.76
57.32
61.04
67.92
61.41
66.63
71.88
71.29
73.93
74.4
70.26

62.91
58.73
63.13
61.05


547
526
506
536
566
600
583
590
568
650
740
870
872
802
822
809
851
905
923
872
816
798
490
338

653.7
670.3
664.1
678.5
661.7
650.4
664
673.4
744.5
796.6
783.3
834
926.25
972.85
916.1
871.95
887.9
926.1
914.85
831.8
873.95
727.05
819.5
882.2

58.14
61.79
65.87
65.71

64.01
70.68
78.21
74.04
81.66
94.53
88.71
95.98
91.75
101.84
101.58
113.46
127.35
140
124.08
115.46
100.64
67.81
54.43
44.6

Trong đó:
Y: Giá khí trung bình
X: Giá vàng
Z: Giá dầu
Xét phương trình hồi quy biến giá khí theo biến giá vàng và giá dầu như sau:
Yi=  0 +  1*Xi +  2*Zi + ui
Trong đó:
0, 1, 2 : Các hệ số trong phương trình hồi quy
ui : Sai số. Mục tiêu của bài toán là xác định phương sai u i có thay đổi

theo các chi tiêu dự đốn khác nhau khơng?


Với mức ý nghĩa α= 5%, để phát hiện bài tốn có xảy ra hiện tượng
phương sai sai số thay đổi hay khơng? Nhóm 8 sẽ thực hiện các phương pháp đồ
thị phần dư, kiểm định Park, kiểm định White, kiểm định dựa trên biến phụ
thuộc. Nếu xảy ra hiện trượng phương sai sai sỗ thay đổi sẽ tiến hành thực hiện
khắc phục phương sai của sai số thay đổi trong trường hợp đã biết 2 và chưa
biết 2
.2.

Phát hiện hiện tượng

.2.1. Phương pháp đồ thị phần dư
Sau khi chạy được số liệu trên EVIEWS ta có resid là phần dư


Vẽ đồ thị phần dư với biến giải thích x là giá vàng

Ta kick chuột phải vào Quick chọn Graph, ở Graph ta nhập x resid nhấn OK sẽ
ra một cửa sổ Graph Options, tại Specffic chọn Scatter,tại Fit lines chọn
Regression Line sau đó OK được đồ thị như hình vẽ dưới đây
Hình 1



Vẽ đồ thị phần dư với biến giải thích z là giá dầu


Tương tự a kick chuột phải vào Quick chọn Graph, ở Graph ta nhập z resid

nhấn OK sẽ ra một cửa sổ Graph Options, tại Specffic chọn Scatter,tại Fit
lines chọn Regression Line sau đó OK được đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hình 2

Nhận xét : từ hai hình trên ta thấy,nhìn vào đồ thị của hình 1,ta có trục
tung là phần dư , trục hoành là X biến giá vàng. Ta thấy các chấm tròn nhỏ là
các phần dư tăng đột biến khi giá vàng tăng nên đây chính là dấu hiệu của
phương sai sai số thay đổi trong mơ hình.Tương tự với hình 2, ta có trục tung
là phần dư , trục hoành là X biến giá dầu. Ta thấy các chấm tròn nhỏ là các
phần dư tăng đột biến khi giá dầutăng nên đây chính là dấu hiệu của
phương sai sai số thay đổi trong mơ hình.Vậy mơ hình xảy ra hiện tương
phương sai sai số thay đổi.
.2.2. Kiểm định Park
Theo đề bài ta có mơ hình hồi quy :


Ước lượng mơ hình trên eviews 10 chọn Qick  Equation Estimation tại cửa
sổ nhập lệnh y c x zOK/ Enter ta được:

Tạo biến yf trong eviews 10 đại diện cho từ cửa sổ Equation chọn
ForecastOK sẽ hiện ra đồ thị sau biểu diễn cho yf:

Tại ô Command ta nhập lệnh Scat resid^2 yf Enter sẽ xuất hiện đồ thị sau:


Có thể thấy sự lan tỏa đồ thị phần dư là khá rộng do đó có thể dự đốn rằng mơ
hình có thể có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.
Kiểm định park
Vì hàm có nhiều biến nên ta sử dụng hàm khi thực hành trên eviews 10 ta chọn
Quick Equation Estimation tại cửa sổ nhập lệnh log(resid^2) c

log(yf)OK/ Enter ta có kết quả như sau:


Với mức ý nghĩa , kiểm định cặp giả thuyết:
Ta có p- value = 0.0119 < 0.05, bác bỏ chấp nhận
 Mơ hình có hiện tượng phương sai sai số thay đổi
.2.3. Kiểm định White
Theo đề bài ta có tổng cộng 108 obs có 1 biến phụ thuộc Y và 2 biến độc lập X,
Z
Xét mơ hình hồi quy tổng qt dựa vào vấn đề trên:
Ta có mơ hình hồi quy là và ước lượng mơ hình trên eviews10 chọn Quick 
Equation Estimation tại cửa sổ nhập lệnh y c x zOK/ Enter ta được:


Ước lượng mơ hình hồi quy là: và thu được phần dư tương ứng.
Ta ước lượng tiếp mơ hình:
( là sai số ngẫu nhiên) bằng eviews10 từ cửa sổ Equation chọn ViewResidual
DiagnosticsHeteroskedasticity testxuất hiện cửa sổ làm việc, tại Test type
chọn WhiteOK/Enter ta thu được kết quả như sau:


Vậy
Với mức ý nghĩa alpha = 0.05, ta kiểm định giả thuyết:
Cách 1: Xét trên Eviews10:
Ta thấy p_value = 0.0037 < nên bác bỏ H0, chấp nhận H1
Cả thống kê F và LM đều có giá trị nhỏ hơn alpha là 0.05 vì vậy ở mức ý nghĩa
5% giả thuyết H0 đủ bằng chứng bị bác bỏ, H1 chấp nhận nghĩa là mơ hình hồi
quy trên tồn tại vấn đề phương sai sai số thay đổi.
Cách 2:
Tiêu chuẩn kiểm định được chọn:

Trong đó m là số biến giải thích có mặt trong mơ hình của white:
Tiêu chuẩn kiểm định: có
Ta có:
Vậy nên bác bỏ H0 chấp nhận H1 hay là mơ hình có hiện tượng phương sai sai
số thay đổi


KL: Mơ hình có hiện tượng PSSS thay đổi


.2.4. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc
Xét mơ hình tự hồi quy
(1)
Bước 1: Ước lượng mơ hình hồi qui gốc thu được
Bước 2: Ước lượng mơ hình hồi quy : +

bằng

eviews

10:

chọn

Quick

Equation Estimation tại cửa sổ nhập lệnh resid^2 c yf^2OK/ Enter ta được:

Bước 3: Kiểm định : Mơ hình hồi qui (1) khơng có phương sai sai số thay đổi (
Với đề bài cho

Kiểm T ta thấy: . Nên biến thực sự có ảnh hướng tới hay
 Bác bỏ giả thiết trên
 Mơ hình có hiện tượng phương sai số thay đổi


Kiểm định F ta thấy: 0.037745 < . Nên mô hình theo là một mơ hình hồi quy
phù hợp hay
 Mơ hình có hiện tượng phương sai số thay đổi
Kiểm định chi bình phương
Tiêu chuẩn kiểm định: T hoặc F hoặc có thể dùng tiêu chuẩn với miền bác bỏ
là :
4.329504

 � . Bác bỏ giả thiết
 Mơ hình có hiện tượng phương sai số thay đổi
Vậy mơ hình có hiện tượng phương sai số thay đổi
.3.

Khắc phục hiện tượng

.3.1 Trương hợp đã biết σi2
Khi đã biết σi2, chúng ta có thể khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay
đổi bằng cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số
Định lại mẫu với biến x để loại các giá trị bằng 0 bằng cách trên cửa sổ Workfile
chọn Sample. Sau khi cửa sổ Sample hiện lên, nhập vào ô IF condition: x<>0 �
OK. Trên thanh công cụ, chọn Quick � Estimate Equation � gõ hàm hồi quy vào
cửa sổ Estimate Equation � bấm qua thẻ Option và chỉnh thơng số như hình
dưới � OK
Ta được kết quả như sau:

Thực hiện kiểm định White để kiểm tra lại mô hình cịn xảy ra hiện tượng PSSS
thay đổi hay khơng: chọn View � Residual Diagnostics � Heteroskedasticity
Test � White (trong phần Test type) � OK, ta được kết quả:


Với mức ý nghĩa 5% KĐGT:

Ta có: P_value = 0.5147 > α = 0.05 � Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0


Mơ hình khơng cịn hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

.3.2. Trường hợp chưa biết σi2
Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của
Y:
Ta thực hiện mơ hình hồi quy:
- Khắc phục trên eview
Chọn: Quick � Estimate Equation � Tại cửa sổ lệnh nhập: y/yf 1/yf x/yf z/yf �
OK

Dùng kiểm định white để kiểm tra lại:
Trên bảng kết quả vừa thu được, chọn View � Residual Diagnostics �
Heteroskedasticity Test � White (trong phần Tsst type) � OK.


Với mức ý nghĩa 5% KĐGT:
Ta có: P_value = 0.6508 > = 0.05 � Chưa đủ cơ sở bác bỏ


Mô hình khơng cịn hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

Giả thiết 4: Mơ hình có dạng hàm sai:
Khắc phục bằng cách thay mơ hình gốc bằng mơ hình hồi quy:
Chọn: Quick � Estimate Equation � Tại cửa sổ lệnh nhập: log(y) c log(x) log(z)
� OK