Phan tich chuong Dong luc hoc vat ran

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (304.66 KB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM


TIỂU LUẬN MƠN

NGHIÊN CỨU CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ PHỔ THƠNG II

Tên đề tài

NGHIÊN CỨU NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

GVHD: PGS.TS. Lê Công Triêm
HV: Phan Thanh Đức

Lớp: LL&PP dạy học mơn Vật lí - khóa 18

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

MỤC LỤC

A. MỞ ĐẦU ……..……..……..……..……..……..……..……..……..……..……..……..…….3

B. NỘI DUNG……..……..……..……..……..……..……..……..……..……..……..……..…….4

1. VỊ TRÍ CỦA CHƯƠNG……..……..……..……..……..……..……..……..……..………...4

2. NHIỆM VỤ CỦA CHƯƠNG ……..……..……..……..……..……..……....……..………4

3. CHUẨN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG……..……..……..……..……..……..……..………5

4. CÁC CHỦ ĐỀ TRONG TRONG CHƯƠNG…..……..……..……..……..……..……..5

5. CÁC KIẾN THỨC CỤ THỂ…..……..……..……..……..……..……..……….6

5.1. Kiến thức cơ bản…..……..……..……..……..……..……..………..6

5.2. Các khái niệm…..……..……..……..……..……..……..………6

5.2.1. Vật rắn…..……..……..……..……..……..……..……….6

5.2.2. Khối tâm…..……..……..……..……..……..……..……....……..……..……..………..6

5.2.3. Chuyển động tịnh tiến ..……..……..……..……..…..……..……..……..……..……….8

5.2.4. Chuyển động quay..……..……..……..……..… ..……..… ..……..… ..……..…………8

5.2.5. Trục quay cố định, trục quay chuyển động, trục quay tức thời..……..………….8

5.2.6. Tọa độ góc..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…………9

5.2.7. Tốc độ góc..……..…..……..…..……..…..……..…..…….. …..…..……..…..………….10

5.2.8. Gia tốc góc…..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..………..11

5.2.9. Momen qn tính…..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..……11

5.2.10. Momen động lượng…..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……...14

5.2.11. Cơng trong chuyển động quay của vật rắn…..…..……..…..……..…..……..…16

5.2.12. Động năng của vật rắn…..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..………16

5.2.12.1. Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến …..…..……..…..……..…..…...16

5.2.12.2. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định…..…..……..…..……...17

5.3. Các phương trình chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định…..…..……17

5.3.1. Các phương trình động học của chuyển động quay…..…..……..…..……..…..…17

5.3.1.1. Các phương trình động học của chuyển động quay…..…..……..…..……..…..17

5.3.1.2. Các biến số dài và biến số góc trong chuyển động quay của vật rắn…..……18

5.3.2. Phương trình động lực học của vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố
định…..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..……….20

5.4. Định luật bảo toàn momen động lượng của vật rắn…..…..……..…..……..…..……20

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

5.4.2. Vận dụng định luật…..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..………21

5.5. Định lí động năng áp dụng cho động năng quay…..…..……..…..……..…..……..…22

5.6. So sánh chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố

định…..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..…22

C. KẾT LUẬN…..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..……..…..23

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. MỞ ĐẦU

Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thơng là một nhiệm vụ quan trọng không
thể thiếu của người giáo viên trong q trình dạy học mơn vật lí THPT. Trong
chương trình vật lí phổ thơng có rất nhiều kiến thức, mỡi kiến thức là có nét đặc thu
riêng, cách tiếp cận riêng. Trong khi giảng dạy vật lý, người giáo viên cần phải có
cái nhìn xun suốt cả chương trình vật lí phổ thơng, hiểu thấu đáo và cặn kẽ từng
đơn vị kiến thức, từ đó đưa ra được phương pháp giảng dạy phu hợp với đối tượng
học sinh nhằm đạt được mục tiêu của quá trình dạy học.

Chương Động lực học vật rắn là một chương mới đưa vào so với chương
trình cải cách, đây là một chương có các kiến thức khó và phức tạp. Hơn nữa các
kiến thức trong chương rất gần gũi và được ứng dụng nhiều trong thực tiễn và khoa
học kĩ thuật. Nên trong q trình học tập, tơi lựa chọn nghiên cứu và phân tích nội
dung phần “Động lực học vật rắn” chương trình vật lí lớp 12 nâng cao làm đề tài
tiều luận cho chuyên đề Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thơng 2 để bản thân có
thể hiểu sâu hơn về kiến thức của chương này

Phạm vi nghiên cứu của tiểu luận là hệ thống và trình bày các kiến thức, kĩ
năng cơ bản, tập trung đi sâu phân tích nội dung các kiến thức cơ bản của chương
Động lực học vật rắn trong sách Vật lý 12 nâng cao theo chuẩn kiến thức và kĩ
năng.

Trong quá trình thực hiên, do hạn chế của bản thân và thời gian co hạn nên
trong cách trình bày, cũng như nội dung có những điểm chưa chính xác và rõ ràng.
Kính mong bạn đọc thông cảm, và tôi mong nhận được các ý kiến đóng góp quý giá
của quý bạn đọc để bài viết được hoàn thiện hơn.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B. NỘI DUNG
1. VỊ TRÍ CỦA CHƯƠNG

So với chương trình cải cách thì đây là một chương mới và tương đối khó.
Việc khảo sát chuyển động của vật rắn có ý nghĩa rất lớn trong thực tiễn cũng như
trong chương trình:

- Về phương diện khoa học, phương trình động học, động học lực học vật rắn
và năng lượng của vật rắn là cơ sở khoa học khảo sát sự chuyển động và cân bằng
của vật rắn trong vật lý và thực tiễn.

- Về mặt phương pháp luận, phần động lực học vật rắn đã tạo ra và bổ sung
vào các phương pháp động lực học để giải quyết các bài toán cơ học.

- Về tư tưởng, những kiến thức trong chương tạo cho học sinh ý thức giải
quyết các vấn đề liên quan đến chuyển của vật rắn.

- Về phương diện thực tiễn thì chương động học vật rắn tạo ra một nền tảng
cơ bản để giải thich các hiện tượng thực tế và vấn đề của cuộc sống.

- Về cấu trúc chương trình thì đây là chương đầu tiên của chương trình vật lí
12 nâng cao gồm 9 tiết (6 tiết lí thuyết, 2 tiết bài tập, 1 tiết kiểm tra).

2. NHIỆM VỤ CỦA CHƯƠNG

Chương Động lực học vật rắn là một trong những nội dung kiến thức quan
trọng mới được bổ sung vào trong chương trình vật lí phổ thơng. Chương đã cung
cấp một số kiến thức cơ bản về chuyển động quay của vật rắn. Các khái niệm, định
nghĩa, định lí định luật tạo được sự hiểu biết cơ bản về chuyển động quay vật rắn.

Trong chương động lực học vật rắn hình thành học sinh phương pháp khảo
sát chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định. Học sinh có kĩ năng giải quyết
các vấn đề liên quan đến chuyển động của vật rắn. Từ đó tạo được khả năng vận
dụng các kiến thức trong chương để giải quyết các vấn đề của thực tế.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3. CHUẨN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG

Chủ đề Mức độ cần đạt ghi chú

a) Chuyển động
tịnh tiến

b) Chuyển động
quay của vật rắn
quanh một trục cố
định. Gia tốc góc
c) Phương trình
cơ bản của
chuyển động quay
của vật rắn quanh
một trục. Momen
quán tính

d) Momen động
lượng. Định luật
bảo toàn momen
động lượng

e) Động năng của
một vật rắn quay

quanh một trục cố
định

Kiến thức

- Nêu được vật rắn và chuyển động tịnh
tiến của một vật rắn

- Nêu được cách xác định vị trí của vật rắn
trong chuyển động quay quanh một trục cố
định.

- Viết được biểu thức của gia tốc góc và
nêu được đơn vị đo gia tốc góc.

- Nêu được khái niệm và đặc điểm momen
qn tính

- Viết được phương trình cơ bản của
chuyển động quay của vật rắn quanh một
trục.

- Nêu được momen động lượng của một
vật đối với một trục và viết được công
thức tính momen này.

- Phát biểu được định luật bảo toàn
momen động lượng của một vật rắn và
viết được hệ thức của định luật này.

- Viết được cơng thức tính động năng của
vật rắn quay quanh một trục.

Kĩ năng

- Vận dụng được phương trình cơ bản của
chuyển động quay của vật rắn quanh một
trục cố định để giải các bài tập đơn giản
khi biết momen quán tính của vật.

- Vận dụng được định luật bảo toàn
momen động lượng đối với một trục.
- Giải được các bài tập về động năng của
vật rắn quay quanh một trục cố định.

M = I

Không xét vật
rắn vừa quay
vừa chuyển
động tịnh tiến.

4. CÁC CHỦ ĐỀ TRONG TRONG CHƯƠNG

1. Vật rắn. Chuyển động tịnh tiến

2. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.
Các đại lượng để khảo sát chuyển động quay của vật rắn

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

4. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một

trục cố định. Momen qn tính

5. Mơmen động lượng. Định luật bảo tồn mơmen động
lượng

6. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
5. CÁC KIẾN THỨC CỤ THỂ

5.1. Kiến thức cơ bản

- Các khái niệm: vật rắn, khối tâm, chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay,
tọa độ góc, tốc độ góc, gia tốc góc, tốc độ dài, gia tốc dài, momen quán tính,
momen động lượng của một vật đối với một trục, công trong chuyển động quay,
động năng của một vật rắn,

- Các phương trình chuyển động: phương trình động học của chuyển động
quay, phương trình động lực học của vật rắn quay quanh trục cố định.

- Định luật bảo toàn momen động lượng của vật rắn, Vận dụng định luật bảo
toàn momen động lượng của vật rắn.

- Định lí động năng áp dụng cho động năng quay.
5.2. Các khái niệm

5.2.1. Vật rắn

Vật rắn là vật có hình dạng và kích thước khơng đổi. Có thể xem vật rắn như
một hệ chất điểm đặc biệt mà khoảng cách giữa chúng không thay đổi. Như vậy, vật
rắn sẽ không bị biến dạng (gọi là vật tuyệt đối rắn). Điều đó có nghĩa vật rắn là vật
mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của vật khơng đổi trong suốt thời gian chuyển

động.

Vật rắn có kích thước đáng kể nên các lực tác dụng vào vật có thể đặt vào vật
tại những điểm khác nhau, điều này khác với chất điểm là các lực tác dụng vào chất
điểm đều có cung điểm đặt. Tác dụng của lực đối với vật rắn không thay đổi nếu ta
di chuyển vectơ lực trên giá của nó. Đối với vật rắn thì điểm đặt khơng quan trọng
bằng giá của lực.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Như vậy có thể hiểu rằng khơng có vật rắn hồn tồn chuyển động tịnh tiến t̀n
túy và cũng khơng có vật rắn chuyển động quay th̀n túy mà bao giờ cũng có sự
đan xen lẫn lộn của hai loại chuyển động này trong cung một vật rắn. Nhưng người
ta có thể phân ra làm hai loại tách biệt như vậy để thuận tiện cho việc khảo sát
chuyển động của nó.

5.2.2. Khối tâm

Khối tâm của một hệ chất điểm lần lượt có khối lượng m1, m2,…, mn là một

điểm G xác định bằng biểu thức :





n
i i i

G
M

m

Trong đó mi là khối lượng của chất điểm thứ i tạo nên vật rắn

Toạ độ của khối tâm G của vật rắn đối với một góc tọa độ 0 nào đó được xác
định bằng biểu thức:





 n
i
i
n
i
i
i
m
OM
m
OG
1
1
.

Trong đó: 0 G là khoảng cách từ khối tâm đến gốc tọa độ 0

0Mi



là khoảng cách từ chất điểm thứ i đến gốc tọa độ 0

mi là khối lượng của chất điểm thứ i

Nhận xét: Vị trí khối tâm của vật rắn phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng
của vật và không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài

Vận tốc của khối tâm là:




 n
i
i
m
P
V
1



P n m V

i
i














1

trong đó: V là vận tốc của khối tâm

Plà động lượng của hệ chất điểm

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Nhận xét: Tổng động lượng của hệ bằng động lượng của một chất điểm đặt
tại khối tâm của hệ, có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và có vận tốc bằng
vận tốc khối tâm của hệ .

5.2.3. Chuyển động tịnh tiến

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động trong đó một đoạn thẳng nối hai điểm
bất kỳ của vật ln song song với chính nó. Trong chuyển động như vậy thì mọi
điểm của vật đều vẽ nên những quỹ đạo giống nhau, song song với nhau.

Tại mỗi thời điểm, các điểm của vật đều có cung một véctơ vận tốc và véctơ
gia tốc.Muốn khảo sát chuyển động tịnh tiến của một vật thì chỉ cần khảo sát
chuyển động của một điểm bất kì của nó, thường điểm được chọn là khối tâm của
vật.

Ví dụ: Chuyển động tịnh tiến: chuyển động của một toa tàu (trừ các bánh xe)
trên đoạn đường thẳng, chuyển động của ngăn kéo bàn.

5.2.4. Chuyển động quay:

Chuyển động quay là chuyển động trong đó mọi điểm của vật rắn vẽ nên
những quỹ đạo trịn có tâm nằm trên cùng một đường thẳng gọi là trục quay,

Ví dụ: chuyển động của chiếc đu quay, đĩa compact, kim đồng hồ, chuyển
động của diễn viên nhào lộn, chuyển động quay của cọn nước dung để tải nước từ
suối lên ruộng cao.

5.2.5. Trục quay cố định, trục quay chuyển động, trục quay tức thời

Khi xét chuyển động của các vật, luôn căn cứ vào một hệ quy chiếu nào đó.
Tuy theo hệ quy chiếu mà trục quay của một vật có thể là cố định hay chuyển động.

Xét một vật hình trụ lăn khơng trượt trên một mặt phẳng (hình), trong đó K là
hệ quy chiếu đứng yên gắn với mặt phẳng, K’ là hệ quy chiếu gắn với trục quay.
Đối với K thì trục quay chuyển động, cịn đối với K’ thì trục quay cố định.

K K

’

y’

x’
x
A

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

i

O

j

O

P

M

N

r



Khái niệm trục quay tức thời được đưa ra trong khi khảo sát những chuyển
động phức tạp. Trục quay tức thời của một vật quay ở một thời điểm nào đó là tập
hợp những điểm của vật có vận tốc bằng không đối với hệ quy chiếu khảo sát .

Các đặc trưng của chuyển động quay quanh một trục cố định: Khi một vật rắn
quay quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật:

- Vẽ những vòng tròn nằm trong những mặt phẳng vng góc với trục quay
và có tâm trên trục quay.

- Trong cung một khoảng thời gian quay được góc () như nhau.
- Tại cung một thời điểm có cung một vận tốc góc  và gia tốc góc .

- Càng xa trục thì vận tốc dài v và gia tốc dài a càng lớn.

Vì góc quay , vận tốc góc  và gia tốc góc  của các điểm đều như nhau

nên để nghiên cứu chuyển động quay của một vật rắn cần khảo sát góc quay, vận
tốc góc và gia tốc góc của một điểm bất kì của vật.

5.2.6. Tọa độ góc

Vị trí của vật tại mỗi thời điểm sẽ được xác định bằng góc  giữa một mặt
phẳng động P gắn với vật và một mặt phẳng cố định P0 (hai mặt phẳng này đều
chứa trục quay). Góc  được gọi là tọa độ góc của vật.

Tọa độ góc được xác định

s
r

 

+ s là độ dài của cung, r bán kính đường trịn.
+ Góc  đo bằng radian (rad).

Khi vật rắn có dạng phẳng quay trong mặt phẳng
của nó quanh tâm O, thay mặt phẳng động P và mặt phẳng
cố định P0, ta chỉ cần lấy một bán kính động OM nào đó và

một nửa đướng thẳng OM0 cố định

Vật rắn quay quanh một trục cố định Az. P0 là mặt

phẳng cố định, P là mặt phẳng động gắn với vật và quay
cung với vật

Đường mốc

A
O

α s

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Rađian, bằng tỉ số hai độ dài, là một số th̀n túy và do đó khơng có thứ
ngun. Vì độ dài của một đường trịn bán kính r là 2r, nên trong cả vịng trịn có

2 rađian

Sau mỡi vịng quay trọn vẹn của mặt phẳng P quanh trục quay, không cho 
trở lại bằng khơng. Nếu quay được hai vịng thì 4 rad. Và để đơn giản khi khảo

sát, ở phổ thông, chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay
của vật, khi đó 0.

Trong chuyển động tịnh tiến theo một đường thẳng, nếu biết x(t), vị trí của nó,
như một hàm của thời gian thì sẽ biết được mọi thứ cần biết về vật chuyển động.

Khi vật rắn quay, sự biến thiên của  theo thời gian t thể hiện quy luật chuyển
động của mặt phẳng P, cũng chính là thể hiện quy luật chuyển động quay của vật
quanh trục cố định Az.

Độ dời góc của vật quay : 2 1 có thể dương hoặc âm, tuy theo vật
quay theo chiều  tăng hoặc  giảm.

5.2.7. Tốc độ góc

Giả sử rằng vật quay ở thời điểm t1 có tọa độ góc là 1 và ở thời điểm t2 có
tọa độ góc là 2.

Tốc độ góc trung bình :

2 1

tb

t t t

  

   

 

trong đó  là độ dời góc trong khoảng thời gian t

Tốc độ góc tức thời  là giới hạn khi t dần tới không, như vậy:

lim

t

d

t dt

 



 



 

 hay

'( )t



Tốc độ góc tức thời (hay tốc độ góc) là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh,
chậm của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục ở thời điểm t và được xác
định bằng đạo hàm của tọa độ góc theo thời gian

Đơn vị tốc độ góc là radidan trên giây (rad/s) hay vòng trên giây (vg/s).

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>



i

m

r

i

it

F



M



quay theo chiều  tăng (ngược chiều kim đồng hồ) hoặc  giảm (theo chiều kim

đồng hồ).

5.2.8. Gia tốc góc

Nếu tốc độ góc của một vật quay khơng phải là hằng số, thì vật có gia tốc góc.
Gọi 1và 2lần lượt là tốc độ góc ở thời điểm t1và t2. Gia tốc góc trung bình của
vật quay được định nghĩa là:

2 1

t t t

  

   

 

trong đó  là độ biến thiên của tốc độ góc trong khoảng thời gian t.

Gia tốc tức thời là giới hạn của tỉ số khi t tiến dần tới không. Như vậy:

lim

t

d

t dt

 



 



 



hay  '( )t



Gia tốc góc tức thời (gia tốc góc) của vật rắn quay quanh một trục ở thời điểm
t là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc ở thời điểm đó và được xác
định bằng đạo hàm của tốc độ góc theo thời gian

Đơn vị gia tốc góc là radian trên giây bình phương (rad/s2) hoặc vịng trên giây

bình phương (vg/s2).

5.2.9. Momen qn tính

Hãy xét một vật rắn bất kỳ có thể quay quanh một trục cố định . Vật bao

gồm các phần tử có khối lượng mi. Khi vật quay thì tất cả các phần tử ấy đều vẽ nên

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Giả thiết tác dụng lên mỡi phần tử có ngoại lực Fi


. Vì mỡi phần tử chỉ có khả
năng chuyển động theo quỹ đạo trịn, nên chỉ có thành phần lực tiếp tuyến với quỹ
đạo Fit



mới tác dụng. Theo định luật II Niuton:

it i i

F m a

Nhân hai vế với bán kính ri của vịng trịn vẽ nên bởi phần tử mi, ta có:
i it i i i

r F r m a

Vì gia tốc góc liên hệ với gia tốc dài theo ai i i.r nên:

i it i i i

r F m r 

Nhưng r Fi it Mi chính là momen của ngoại lực tác dụng lên phần tử minên

cuối cung thu được:

i i i i

M m r 

Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng mi,mj,… ở cách trục quay
những khoảng cách ri,rj,… khác nhau.Tổng của momen ngoại lực tác dụng lên vật
(lên tất cả các phần tử mi) sẽ là:





2 2

i i i i i i

M 



M 



m r  



m r 

M I

i i

m r



là tổng của tích khối lượng của mỡi phần tử với bình phương khoảng
cách của nó đến trục quay gọi là momen qn tính (I) của vật đối với trục quay

Momen quán tính 2

i i

I 



m r có vai trị như khối lượng m trong phương trình

F=ma.

Momen qn tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức độ quán
tính của vật rắn trong chuyển động quay trục ấy. Độ lớn của momen quán tính I của
một vật rắn không chỉ phụ thuộc vào khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc vào
sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay.

i i

I 



m r

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

l

R

N
i i
i

I 



m r

2 2

K N
i i i i
i K

I m r m r











1 2

I  I I

Từ công thức trên, momen quán tính là một đại lượng cộng được. Tính chất
này cho phép tính momen quán tính của vật có dạng bất kì. Đối với vật rắn đặc
đồng chất có mật độ khối lượng , nếu tưởng tượng tách vật ra vơ số phần tử rất

nhỏ (dm) thì tổng sẽ được thay bằng tích phân:
2

I 



r dm

I 



r dV

Trong đó r là khoảng cách từ phần tử dm đến trục quay, dV là thể tích của
phần tử đó, và tích phân trên tồn thể tích của vật.

- Monen qn tính phụ vào trục quay vì khi đổi trục quay thì ri thay đổi. Trục

quay có thể nằm ngồi vật.

Một số ví dụ momen quán tính của một số vật đồng chất đối với trục đối
xứng 

Ví dụ 1: Tính momen qn tính của một đĩa trịn đồng chất bán kính R, khối
lượng m đối với trục  là trục đối xứng của đĩa.

I mR

Ví dụ 2: Momen quán tính của một thanh đồng chất dài l khối lượng m đối với
trục quay  đi qua trung điểm O của thanh và vng góc với thanh.

1
12

I  ml

Ví dụ 3: Momen qn tính của đĩa trịn mỏng, đồng chất, bán kính R và khối
lương m





</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

1
2

I  mR

Ví dụ 4: Momen quán tính của Khối cầu đặc
2

2
5

I  mR

Chẳng hạn, nếu xem Trái đất là một vật rắn có dạng một khối cầu đồng chất
với bán kính trung bình là 6400km và khối lượng xấp xỉ 6,0.1024 kg thì momen qn
tính của Trái đất đối với trục quay đi qua tâm của nó được tính như sau:





2 24 6 37 2

2 2

.6,0.10 . 6, 4.10 9,8.10 .

3 5

I  mR   kg m

Như vậy: trong các phần tính ở trên, cơng thức tính momen quán tính của một
số vật đồng chất đối với trục đối xứng đi qua khối tâm của vật. Nhưng khi nói đến
mome qn tính thì phải nói rõ là momen quán tính đối với trục quay nào. Để tính
momen qn tính đối với trục bất kì, dung định lý Stenno-Huyghen.

Momen quán tính I của một vật rắn đối với trục bất kì bằng momen qn tính
0

I của vật đó đối với trục song song với trục bất kì và đi qua khối tâm O của vật

cộng với tích của khối lượng m của vật với bình phương khoảng cách a giữa hai
trục đó.

Như vậy, các máy móc trong kỹ thuật thơng thường để tránh làm gãy trục

trong chuyển động quay, các trục quay đều đi qua khối tâm của nó. Có thể dễ dàng
biết rằng theo định lí Stenno-Huyghen thì momen qn tính của vật qua khối tâm
của nó bao giờ cũng nhỏ hơn các trục khác song song với nó khơng đi qua khối
tâm. Nếu vật rắn quay cung gia tốc góc như nhau, nếu mơmen qn tính càng lớn
thì mơmen lực đối với trục quay càng lớn.

5.2.10. Momen động lượng

Để đặc trưng cho chuyển động quay của một chất điểm, người ta định
nghĩa momen động lượng của một chất điểm đối với điểm O là vectơ



l

được
xác định bởi hệ thức:

(  )

    

 

 

r v

l r p m

trong đó

p



là véc rơ động lượng của hạt

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Lấy đạo hàm hai vế của đối với thời gian, ta được:





z

dl d dr dr

r p p r

dt dt dt dt

   

       

   

  

   

Vì dr v

dt 




và vcung giá với p nên tích véctơ thứ nhất của vế phải bằng

không. Theo định luật II Niuton:

( )

dv d mv dp

F ma m

dt dt dt

   

  

 

Nên tích véctơ thứ hai của vế phải là r F Mzi
 


Vậy z

zi
dl
M
dt 



Lấy tổng từng vế cơng thức trên, vế trái có thể biến đổi thành:

1 1

n n

zi

zi z
i i

dl d d

l L

dt dt dt

 
 




 
z
z
dL
M
dt 



Từ Mz I
 
có:
z

d
M I
dt





Nếu I khơng đổi thì: z





d

M I

dt 



 

Do z
z
dL
M
dt 



nên véctơ ILz




được gọi là momen động lượng của vật rắn,
nó bằng tích momen quán tính của vật với vận tốc góc của nó quay quanh một trục.

Thứ nguyên của momen động lượng là [L]=L2MT-1.Đơn vị của momem động
lượng là kilogam mét bình phương trên giây (kg.m2/s).

Dạng tổng quát của phương trình chuyển động quay của vật quay quanh một
trục cố định





z
z

dL d

M I

dt dt 

 



 

Biến thiên của momen động lượng Lz


của một vật có thể cịn xẩy ra do momen
qn tính I của nó thay đổi: Lz I22 I1 1

  

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

( )

dv d mv dp

F ma m

dt dt dt

   

  

 

5.2.11. Công trong chuyển động quay của vật rắn
Giả sử có một lực tiếp tuyến Ft



tác dụng lên vật rắn chuyển động quay xunh
quanh trục ∆ . Khi điểm đặt của lực di chuyển một đoạn ds thì cơng thực hiện bởi
lực Ft



là :

t t

dA F ds F rd Md

Từ phương trình động lực học vật rắn:
d

M I I

dt




 

Nên :dA Md I d d Id d I d

dt dt

 

    

   

Vậy dưới tác dụng của momen lực M, vật quay thay đổi vận tốc góc từ 1 đến

 thì cơng A của ngoại lực được tính bằng

2 2
1 1
2 2
2 1
1 1
2 2

A dA I d I I

 

   









 

Vậy 2 2

2 1

1 1

2 2

A I  I

5.2.12. Động năng của vật rắn

5.2.12.1. Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến

Xem vật rắn như là một hệ chất điểm vì vậy động năng của nó chính là động
năng của hệ chất điểm ấy (cơ hệ).

Một hệ chất điểm mà mỡi chất điểm có khối lượng và vận tốc tương ứng là mi
và vi thì động năng T của hệ là:

1
2

d i i

W 



m v

Trong chuyển động tịnh tiến thì mọi điểm của vật đều có cung một vận tốc như
vận tốc của khối tâm (vi=V0)

2 2 2

0 0 0

1 1 1

2 2 2

TT i i

W 



m v  v



m  v m

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

i

m



m là khối lượng của vật rắn

Vậy động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến bằng động năng của khối
tâm mang toàn bộ khối lượng của vật.

5.2.12.2. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Vật rắn quay quanh một trục cố định với vận tốc góc  thì vận tốc dài vi của

mỡi chất điểm của vật ở cách trục quay ri là:
i i

v r

Động năng của vật trong chuyển động quay là:

2 2 2 2

1 1 1

2 i i 2 i i 2

W 



m v 



m r  I

Trong đó 2

i i

I 



m r là momen quán tính của vật.

Vậy: 1 2

d

W  I

- Vật quay nhanh sẽ có năng lượng lớn hơn vật có cung khối lượng nhưng
quay chậm.

- Momen động lượng L I L
I

 

   , thay vào công thức động năng:

2
2

2 2

d

L

W I

I



 

5.3. Các phương trình chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định
5.3.1. Các phương trình động học của chuyển động quay

5.3.1.1. Các phương trình động học của chuyển động quay

Trong phạm vi chương trình phổ thơng, chỉ xét hai dạng chuyển động quay
quan trọng, đó là chuyển động quay với tốc độ góc khơng đổi và chuyển động quay
với gia tốc không đổi.

- Chuyển động quay với tốc độ góc của vật rắn khơng đổi theo thời gian (

=hằng số) thì chuyển động của vật rắn là chuyển động quay đều. Chọn góc thời gian
là t = 0 là lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 một góc 0, phương trình chuyển
động của vật rắn quay đều quanh một trục cố định là:

0 t

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

i

O

i

M

v

i





- Chuyển động quay với gia tốc góc của vật rắn khơng đổi theo thời gian (

=hằng số) thì chuyển động của vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều. Chọn góc
thời gian t=0 với tọa độ góc và tốc độ góc ban đầu là0, 0, các phương trình của
chuyển động với gia tốc dài và gia tốc góc không đổi:

Chuyển động thẳng biến
đổi đều (công thức dài)

Biến số
vắng mặt

Chuyển động quay quanh
trục cố định (cơng thức góc)

Biến số
vắng mặt
0

v v at x  0t 

2
0

1
2

x v t  at v 0 0 1 2

t t

   



2 2

0 2

v v  ax t 2 02 2 (   0) t

( )

x v v t a 1( 0 )

2 t

   

1
2

x vt  at v0 1 2

t t

   0

5.3.1.2. Các biến số dài và biến số góc trong chuyển động quay của vật rắn
Trong chuyển động tròn đều, hạt đi với vận tốc dài khơng đổi, theo một
đường trịn và quanh một trục quay. Khi một vật rắn, chẳng hạn cái vịng quay ngựa
gỡ quay quanh một trục quay, mọi điểm của vật đều quay một vịng, trong cung một
thời gian, tức chúng có cung một tốc độ góc .Tuy nhiên, điểm càng xa trục thì chu

vi đường trịn càng lớn, và như thế tốc độ dài của nó càng cao.

Trong một số trường hợp, cần liên hệ các biến số dài s, v, và a của một điểm
riêng biệt trên một vật quay với các biến số  , và  của vật đó. Hai nhóm biến số

đó liên hệ qua r, khoảng cách vng góc từ điểm ấy đến trục quay.
* Vị trí

- Hệ thức độ dài – góc : nếu một đường mốc trên vật rắn quay được một góc  ,

thì một điểm của vật chuyển động một cung tròn, qua một khoảng s:

sr

- Lấy đạo hàm theo thời gian, giữ r không đổi:

ds d

r

dt dt

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

r

a



a



a

tM





Vì ds

dt là tốc độ dài (độ lớn vận tốc dài) của điểm đang xét và
d

dt



là tốc độ góc
của vật quay, nên:

vr

Dưới dạng véctơ, giữa véctơ vận tốc góc và véctơ vận tốc dài của một điểm
nằm trên vật rắn có hệ thức :

v  r

Từ phương trình trên cho thấy, vì mọi điểm trong vật rắn đều có cùng vận tốc
góc , nên bán kính r lớn hơn sẽ cho tốc độ dài lớn hơn .

* Gia tốc

Lấy đạo hàm v.rtheo thời gian, vẫn giữ r không

đổi: dv d .r

dt dt




Gia tốc dài a của điểm ấy (trong trường hợp tổng quát) có hai thành phần:
thành phần tiếp tuyến at và thành phần xuyên tâm ar.

Ở đây, dv

dt chỉ biểu diễn phần của gia tốc dài gây ra các thay đổi về độ lớn v
của véctơ vận tốc v. Cũng như v, phần này của gia tốc dài thì tiếp tuyến với đường
đi của điểm đang xét. Gọi phần này là thành phần tiếp tuyến at của gia tốc dài của

điểm đó:

.
t

a r

+ Gia tốc tiếp tuyến at   r

 

, có độ lớn at .r, đặc trưng cho sự biến

thiên nhanh hay chậm về độ lớn của véctơ vận tốc v.

Ngoài ra, một hạt chuyển động trên một đường trịn có thành phần xuyên tâm

r

a của gia tốc dài, ar v2
r

 , gây ra các thay đổi về phương của vận tốc dài v.

2
2.

r

v

a r

r 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

+ Gia tốc pháp tuyến (gia tốc xuyên tâm), ar  



 r



 

, có độ lớn

2.

r

a  r, đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về hướng của véctơ vận tốc
v.

Như vậy, trong trường hợp vật quay khơng đều quanh trục đi qua O, vng
góc với mặt phẳng hình vẽ, thì mỡi điểm của vật cũng chuyển động trịn khơng đều.
Khi đó véctơ vận tốc v của mỗi điểm thay đổi cả về hướng lẫn độ lớn.

Véctơ gia tốc của điểm chuyển động trịn khơng đều a a tar
  

, có độ lớn:

2 2

t r

a a a

Véctơ gia tốc a hợp với bán kính OM một góc  , với

tan t

r

a
a






 

5.3.2. Phương trình động lực học của vật rắn chuyển động quay quanh một
trục cố định

Phương trình chuyển động quay của vật quanh một trục cố định :

M I

Vì I là số dương nên ta có thể viết:

z

M I

Cách viết theo trên đúng trong cả trường hợp lực Ft


vng góc với trục quay,
nhưng khơng tiếp tuyến với quỹ đạo, có dạng tương tự như phương trình Fma

nên thường được gọi là định luật Niuton đối với chuyển động quay. Định luật này

như sau:

Tích momen quán tính (I) của một vật với gia tốc góc () của nó quay

quanh một trục bằng tổng momen ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục đó .
5.4. Định luật bảo tồn momen động lượng của vật rắn

5.4.1. Định luật

Từ phương trình chuyển động quay của vật rắn quay quanh một trục cố định





z

dL d

I M

dt dt  






Nếu khơng có ngoại lực tác dụng lên vật hay tổng momen ngoại lực tác
dụng lên vật bằng khơng thì momen động lượng của vật khơng đổi:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Như vậy:

- Khi nói momen động lượng một hệ được bảo tồn thì có nghĩa cả độ lớn lẫn
phương, chiều của tổng momen động lượng được bảo toàn (“sự bảo toàn về hướng”
được vận dụng chẳng hạn các con quay định hướng trên các tàu vũ trụ).

- Nếu momen qn tính I của vật khơng đổi (khi vật tuyệt đối rắn) thì vận tốc

 của nó cũng không đổi (vật không quay hoặc quay đều).

- Nhưng nếu vật không tuyệt đối rắn (bị biến dạng), hay là vật được cấu tạo
bởi nhiều phần tử khác nhau mà các phần tử này có thể thay đổi vị trí dưới tác dụng
của nội lực thì momen qn tính I sẽ thay đổi và trong trường hợp này vì momen
xung lượng bảo tồn nên vận tốc góc  sẽ thay đổi. Hay Iconst, từ đó suy ra:

1 1 2 2

I I  .

5.4.2. Vận dụng định luật

- Thí nghiệm ghế Jiucopxki: là ghế có thể quay tự do (ma sát khơng đáng kể)
quay một trục thẳng đứng (hình). Trên ghế đang có một người đứng, trong tay cầm
quả tạ. Nếu người đó giang rộng hai tay ra (momen quán tính I tăng) thì ghế quay
chậm lại.

Các vận động viên nhào lộn, các nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật,…cũng biết vận
dụng định luật này để làm tăng hay giảm vận tốc quay của thân mình. Điều thú vị là
nó cũng được các động vật như mèo, hổ, lợi dụng trong động tác nhảy vồ mồi.

Trong trường hợp một vận động viên nhảy cầu, nhảy lộn một vịng rưỡi về
phía trước. Khối tâm của vận động viên sẽ đi theo đường Parapol và nhảy với một
momen động lượng xác định L đối với một trục đi qua khối tâm của cô. Khi đã trên

không, cô nhảy cầu làm thành một hệ cô lập và monen động lượng không thể thay
đổi. Bằng cách co tay và chân vào tư thế gập người lại, cơ có thể giảm rất nhiều
qn tính quay của mình đối với chính trục ấy và nhờ đó tăng đáng kể được tốc độ
góc của mình. Bằng cách chuyển từ tư thế gập người sang tư thế duổi thẳng người
vào cuối q trình nhảy, cơ tăng qn tính quay và nhờ đó, làm giảm tốc độ quay
của mình, nên có thể lao xuống nước mà chỉ làm nước bắn tóe ít.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

- Khi M=0 => L=0 hay I11I22 0: nếu một bộ phận của hệ quay theo một
chiều thì bộ phận cịn lại của hệ quay theo chiều ngược lại.

Chẳng hạn như máy báy trực thăng có hai hệ thống cánh quạt. Khi cánh quạt
quay, chúng có một momen động lượng đối với trục quay. Thân máy bay có xu
hướng quay theo chiều ngược lại, tạo momen động lượng ngược dấu. Muốn thân
máy bay không quay, người ta đặt thêm một cánh hoạt nữa quay theo chiều ngược
lại, làm thành hệ thống kép, hoặc thêm một cánh quạt nhỏ ở phía sau có mặt phẳng
quay thẳng đứng, tạo ra momen động lượng cân bằng với momen động lượng của
cánh quạt trước.

Hay một người ngồi trên ghế tay cầm trục thẳng đứng của một bánh xe. Ban
đầu người, bánh xe và ghế đứng yên, nghĩa là mơmen động lượng của hệ bằng
khơng. Sau đó nếu người đó lấy tay quay bánh xe với vận tốc góc 1thì ghế sẽ quay
với vận tốc gốc 2 theo chiều ngược lại.

5.5. Định lí động năng áp dụng cho động năng quay 
Từ biểu thức tính cơng

2 2

2 1

1 1

2 2

A I  I

Và biểu thức của động năng

1
2

d

W  I

Suy ra A W d2Wd1

Định lí động năng áp dụng cho động năng quay: Độ biến thiên động năng của
một vật rắn quay (quanh một trục) bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng lên
vật.

5.6. So sánh chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của vật rắn quanh
trục cố định

Bảng đối chiếu giữa chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của vật rắn
Chuyển động tịnh tiến Chuyển động quay quanh trục cố định
Tọa độ x

Tốc độ v
Gia tốc a
Khối lượng m



Tọa độ góc 

Tốc độ góc 

Gia tốc góc 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Xung lượng p mv  Momen lực 
z

M

Momen xung lượng Lz I
 

Định luật Niuton thứ hai





d dp

F ma mv

dt dt

  



  





z
z

dL
d

M I I

dt dt
 
  

  
Động năng
2
2
d
mv
W 

2
2
d
I

W  

Định luật bảo toàn momen động lượng:

i i

m v const





z

L Iconst

Công thực hiện

dA F dl 
.

A



F dl 

2 2

2 2 1 1

2 2

m v m v

A W  

z

dA M d  

z

A



M d 

2 2

2 2 1 1

2 2

I I

A W    

Phương trình động học
0

v v at

0 0

1
2

x x v t at

0 t
  
2
0 0
1
2
t t
    

Cơng thức liên hệ giữa các đại lượng góc và đại lượng dài:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

C. KẾT LUẬN

Chương Động lực học vật rắn là một trong những phần có nội dung kiến thức
mới và khó trong chương trình Vật lí 12. Vì vậy, việc nắm rõ mục tiêu của từng bài,
từng đơn vị kiến thức về kiến thức và kĩ năng, tính phổ thơng, cơ bản và tính sư

phạm của sách giáo khoa là việc làm cần thiết của giáo viên. Cung việc phân tích
nội dung kiến thức của chương, giáo viên có thể nâng cao kiến thức và nghiệp vụ sư
phạm của bản thân.

Qua phân tích nội dung kiến thức cơ bản của chương này, bản thân tôi đã
nắm vững, hiểu sâu sắc hơn và hệ thống hóa được các kiến thức cơ bản của phần cơ
học vật rắn trong chuẩn kiến thức kĩ năng, đồng thời hiểu rõ, sâu sắc hơn những
kiến thức về phần kiến thức này. Từ đó phần nào nâng cao kiến thức, tạo điều kiện
thuận lợi hơn trong công tác giảng dạy sau này.

Trong q trình hồn thành tiểu luận, do khả năng của bản thân và thời gian có
hạn nên chắc sẽ cịn nhiều thiếu sót và chưa rõ ràng. Rất mong được sự đóng góp ý
kiến của Thầy và các bạn.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

D. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng – cấp THPT, NXB
Giáo dục.

2. David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker, 1996, Cơ sở Vật lý, tập II,
NXB Giáo dục.

3. PGS.TS. Lê Cơng Triêm, 2004, Phân tích chương trình vật lý phổ thơng, Đại
học sư phạm Huế.

4. Đào Văn Phúc – Phạm Viết Trinh, 1990, Cơ học, NXB Giáo dục.

5. Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên), 2007, Vật lí 12 nâng cao (sách giáo khoa),
NXB Giáo dục.

</div>

Phan tich chuong Dong luc hoc vat ran

<b>TIỂU LUẬN MƠN</b>









<sub></sub>

<i>O</i>

<i>O</i>

<i>P</i>

<i>P</i>

<i>M</i>

<i>N</i>

<i>r</i>

<i>r</i>











<i>m</i>

<i>r</i>

<i>F</i>



<i>M</i>







<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<i>l</i>

<i>R</i>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>











<i><sub>l</sub></i>

<i>p</i>



















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



<i>O</i>

<i>O</i>

<i>M</i>

<i>v</i>







<i>a</i>



<i>a</i>



<i>a</i>



