Tài liệu Chương 1: Động lực học vật rắn doc

Tóm tắt Vật lý 12

CHƯƠNG 1. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc
Tọa độ góc là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định
bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm
mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay
của vật ⇒ ϕ ≥ 0
2. Tốc độ góc
Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển
động quay của một vật rắn quanh một trục
∆ϕ
( rad / s )
o
Tốc độ góc trung bình: ωtb =
o

∆t
dϕ
= ϕ '(t )
Tốc độ góc tức thời: ω =
dt

Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ωr
3. Gia tốc góc
Gia tốc góc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc.
∆ω
(rad / s 2 )
Gia tốc góc trung bình: γ tb =
∆t

d ω d 2ω
= 2 = ω '(t ) = ϕ ''(t )
Gia tốc góc tức thời: γ =
dt
dt

Lưu ý:

Vật rắn quay đều thì ω = const ⇒ γ = 0
Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0
Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0
4. Phương trình động học của chuyển động quay
Vật rắn quay đều (γ = 0):
ϕ = ϕ0 + ωt
Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0)
ω = ω0 + γt
o
o
o

1
ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2
2
2
2
ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 )
5. Gia tốc của chuyển động quay
ur
u

Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an đặc trưng cho sự thay đổi về hướng
u
r ur r
của vận tốc dài v ( an ⊥ v )
an =

v2
= ω 2r
r

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569


Tóm tắt Vật lý 12
u
r

r

u
r

r

Gia tốc tiếp tuyến at đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v ( at và v cùng
phương):
dv
= v '(t ) = rω '(t ) = rγ
dt
r ur u

u r
Gia tốc toàn phần a = an + at
at =

2
a = an + at2

ur
u
at
γ
r
Góc α hợp giữa a và an : tan α = a = ω 2
n
r

ur
u

Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0 ⇒ a = an
6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
M = I γ hay γ =

M
I

Trong đó:
o M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
o

I = ∑ mi ri 2 (kgm2) là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay
i

Mơmen qn tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là
trục đối xứng.
o Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I =

1
ml 2
12

o Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR2
o Vật rắn là đĩa trịn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: I =
o Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: I =

1
mR 2
2

2
mR 2
5

7. Mơmen động lượng
Moomen động lượng là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay
của vật rắn quanh một trục.
L = Iω (kgm2/s)
r
Lưu ý: Với chất điểm thì mơmen động lượng L = mr2ω = mvr (r là k/c từ v đến
trục quay).

8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố
định:
M=

dL
dt

9. Định luật bảo toàn mơmen động lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I1ω1 = I2ω2
10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569


Tóm tắt Vật lý 12

Wđ =

1 2
Iω ( J )
2

11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay
và chuyển động thẳng:
Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay khơng đổi)
(rad)
Toạ độ góc ϕ

(rad/s)
Tốc độ góc ω
(rad/s2)
Gia tốc góc γ
(Nm)
Mơmen lực M
(kgm2)
Mơmen qn tính I
(kgm2/s)
Mơmen động lượng L = Iω
1
2

Động năng quay Wđ = I ω 2

(J)

Chuyển động quay đều:
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ0 + ωt
Chuyển động quay biến đổi đều:
γ = const
ω = ω0 + γt
1
ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2
2
ω 2 − ω02 = 2γ (ϕ − ϕ0 )

1
2

Động năng Wđ = mv 2
Chuyển động thẳng đều:
v = const; a = 0; x = x0 + at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v0 + at
1
2
2
2
v − v0 = 2a( x − x0 )

Phương trình động lực học

M
γ=
I

a=
dL
dt

F
m

Dạng khác F =

Định luật bảo tồn mơmen động lượng:
I1ω1 = I 2ω2 hay ∑ Li = const
Định lý về động:

1
1 2
∆Wđ = I ω12 − I ω2 = A
2
2

(J)

x = x0 + v0t + at 2

Phương trình động lực học:

Dạng khác M =

Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)
(m)
Toạ độ x
(m/s)
Tốc độ v
(m/s2)
Gia tốc a
(N)
Lực F
Khối lượng m
(kg)
Động lượng P = mv
(kgm/s)

(công của

dp
dt

Định luật bảo toàn động lượng:

∑ p = ∑mv
i

i i

= const

Định lý về động năng
∆Wđ =

1 2 1 2
I ω1 − I ω2 = A (công của
2
2

ngoại lực)
ngoại lực)
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = rϕ; v =ωr; at = γr; an = ω2r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ; M; L cũng là các đại lượng véctơ

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

Tóm tắt Vật lý 12

CHƯƠNG 2. DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
1. Phương trình dao động:
x = Acos(ωt + ϕ) = Asin(ωt + ϕ +

π
2

)

2. Vận tốc tức thời:
v = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +

π

r

), v luôn cùng chiều với chiều
2
chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0)
3. Gia tốc tức thời:
a = -ω2Acos(ωt + ϕ) = ω2Acos(ωt + ϕ + π ) = - ω2 x ,
r
a ln hướng về vị trí cân bằng.
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|max = ωA; |a|min = 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|min = 0; |a|max = ω2A
5. Hệ thức độc lập:
v

A2 = x 2 + ( ) 2
ω

a = -ω2x
6. Cơ năng:
1
mω 2 A2
2
1 2 1
2 2
2
2
Với Wđ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) = Wsin (ωt + ϕ )
2
2
1
1
Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )
2
2

W = Wđ + Wt =

Wđ
A2 − x 2
=
Wt
x2
A
1

3
o Tại x = ± thì Wđ = 3Wt ; Wđ = W ; Wt = W
2
4
4

- Liên hệ giữa động năng và thế năng:

o Tại x = ±

A
2

=±

A 2
2

thì Wđ = Wt

7. Nếu dao động điều hồ có tần số góc là ω, tần số f, chu
kỳ T thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2
( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là:

∆ϕ

-A

x2

W 1
= mω 2 A2
2 4

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1
đến x2

M1

M2

x1

O

∆ϕ

M'2
M'1

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

A


Tóm tắt Vật lý 12

∆t =

∆ϕ ϕ 2 − ϕ1
=
ω
ω

x1

co s ϕ1 = A

với 
và ( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π )
co s ϕ = x2
2


A

10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A.
- Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc
ngược lại.
- Quãng đường đi trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = n.T/4 là S = nA.
- Quãng đường đi trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = n.T/4 + ∆t là
S = nA + S2 với S2 = |x(n.T/4 + ∆t) - x(n.T/4)|
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
 x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )
 x = Aco s(ωt 2 + ϕ )
và  2
Xác định: 

v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ )
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
o Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục
Ox
o Trong một số trường hợp có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên
hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động trịn đều sẽ đơn giản hơn.
o Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t2: vtb =

S
với S là
t2 − t1

quãng đường tính như trên.
13. Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong
cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và
càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn đều.
Góc qt ∆ϕ = ω∆t.
Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
∆ϕ
S Max = 2A sin

2

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
∆ϕ
S Min = 2 A(1 − cos

2

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

)


Tóm tắt Vật lý 12

Lưu ý:
o Trong

trường

n ∈ N * ;0 < ∆t ' <

hợp

∆t

>

T/2,

tách

∆t = n

T
+ ∆t ' ,
2

trong đó

T
T
. Trong thời gian n qng đường ln là 2nA. Trong
2
2

thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
M 2

M 1

M 2

P

∆ϕ
2
A

-A
P2

O

P

1

A

P

-A
x

O

∆ϕ
2

x

M 1

o Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
S
S
vtbMax = Max và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.
∆t
∆t

13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:

- Tính ω
- Tính A
- Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0), giải hệ sau:
 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ

v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
Các trường hợp đặc biệt của ϕ

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569


Tóm tắt Vật lý 12

Lưu ý:
o Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
o Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường
trịn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t, Wđ,
F) lần thứ n.
- Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t, với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị
của k.
- Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ).
- Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n.
Lưu ý:
o Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, cịn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra
nghiệm thứ n
o Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều
hoà và chuyển động trịn đều

15. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ
thời điểm t1 đến t2.
- Giải phương trình lượng giác được các nghiệm.
- Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của k (với k ∈ Z).
- Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý:
o Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều
hoà và chuyển động tròn đều.
o Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần cịn các vị
trí khác 2 lần.

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569


Tóm tắt Vật lý 12

16. Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một
khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
- Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0. Lấy nghiệm
ωt + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v <
0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương).
- Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là:
 x = Acos(±ω∆t + α )
 x = Acos( ±ω∆t − α )
hoặc 

v = −ω A sin(±ω∆t + α )
v = −ω A sin(±ω∆t − α )
17. Dao động có phương trình đặc biệt:

• x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Với biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ;
x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ;
toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A ;
vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v

2
2
2
Hệ thức độc lập: a = -ω2x0; A = x0 + ( )
ω
• x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Với biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.

II. CON LẮC LỊ XO
1. Tần số góc: ω =

k
2π
m
1 ω
1
= 2π
=
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
m
ω
k

T 2π 2π

k
. Điều
m

kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi.
1
2

1
2

2 2
2
2. Cơ năng: W = mω A = kA

3. Độ biến dạng của lò xo:
- Trường hợp lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở VTCB:
∆l =

mg
∆l
⇒ T = 2π
k
g

- Trường hợp lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc α so với phương
ngang, khi vật ở VTCB: lò xo
mg sin α

∆l
∆l =
⇒ T = 2π
k
g sin α
-A
∆l

-A
giãn

O

∆l

O

A
x

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

Hình a (A < ∆l)

nén

giãn

A
x

Hình b (A > ∆l)


Tóm tắt Vật lý 12

4. Chiều dài của lị xo:
- Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên).
- Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):
lMin = l0 + ∆l – A
- Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
lMax = l0 + ∆l + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
- Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
o Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 =
-∆l đến x2 = -A.
o Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 =
-∆l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một
dao
động
(một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và
giãn 2 lần

-A

Nén
−∆l

0

Giãn

A
x

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

5. Lực kéo về hay lực hồi phục
F = -kx = -mω2x
Đặc điểm:
o Là lực gây dao động cho vật.
o Ln hướng về VTCB.
o Biến thiên điều hồ cùng tần số với li độ.
6. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo).

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569


Tóm tắt Vật lý 12

Lưu ý:
o Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì

tại VTCB lị xo khơng biến dạng)
o Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng:
Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống.
Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên.

Lực đàn hồi cực đại (lực kéo):
FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất).
Lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng). Lực
đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất).
7. Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo có độ cứng k1, k2, … và
chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
8. Ghép lị xo:
- Nối tiếp:

1 1 1
= + + ...
k k1 k2

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
- Song song: k = k1 + k2 + …
1

1

1

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 2 + T 2 + ...
1
2
9. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2,
vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được
2
2

2
2
2
2
chu kỳ T4. Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2
10. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng:
- Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với
chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T0).
- Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định
theo cùng một chiều.
TT

0
- Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ = T − T
0

o Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
o Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N*

III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc: ω =

2π
l
g
1 ω
1
= 2π
=
; chu kỳ: T =

; tần số: f = =
ω
g
l
T 2π 2π

g
. Điều
l

kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l .

- Chu kì dao động ở các nơi có gia tốc trọng trờng g và g lần lợt:

ThS. Lờ Hi Sn 0913.566.569

10


Tóm tắt Vật lý 12


T = 2π



T = 2π


l

g
l'
g'

⇒

T'
=
T

l' g
.
l g'

- Chu kì dao động trên mặt đất và trên ®é cao h:
GM

 g = R2
T'

⇒
=

GM
T
 g' =
2

( R + h)

l'
h
. 1 + ữ
l
R

- Chu kì dao động trên Trái Đất và trên hành tinh khác:
GM

g = R2
T'

⇒
=

T
 g' = GM '

R' 2


l' M R'
.
.
l M' R

s
l

2. Lực hồi phục F = −mg sin α = − mgα = −mg = − mω 2 s

Lưu ý:
o Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
o Với con lắc lò xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x.
4. Hệ thức độc lập:
v
v2
S02 = s 2 + ( ) 2 ; α 02 = α 2 +
a = -ω s = -ω αl;
ω
gl
2

2

5. Cơ năng:
W=

1
1 mg 2 1
1
2
2
2

mω 2 S0 =
S0 = mglα 0 = mω 2l 2α 0
2
2 l
2
2

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có
chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2)
có chu kỳ T4. Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

11


Tóm tắt Vật lý 12

7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây
con lắc đơn lần lượt là
W = mgl(1-cosα0)
v2 = 2gl(cosα – cosα0)
TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý:
o Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn.
o Khi con lắc đơn dao động điều hồ (α0 << 1rad) thì:
1
2
W= mglα 02 ; v 2 = gl (α 0 − α 2 ) (đã có ở trên)
2

2
TC = mg (1 − 1,5α 2 + α 0 )

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt
độ t2 thì ta có:
∆T ∆h λ∆t
T

=

R

+

2

với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ
t2 thì ta có:
∆T ∆d λ∆t
T

=

2R

+

2

10. Khi đồng hồ chạy sai chỉ t (s) thì so với đồng hồ chạy đúng, thời gian chạy sai là:
∆T = T (

1 ∆l 1 ∆g 1
h
z
−
+ λ∆t + +
)
2 l
2 g
2
R 2R

Lưu ý:

o Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc

đơn).
o Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
o Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
o Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): θ =

∆T
86400( s)
T

11. Đồng hồ đúng ứng với con lắc đơn có chu kỳ T, đồng hồ sai ứng với con lắc đơn có
chu kỳ T’:
- Khi đồng hồ chạy sai chỉ A (s) thì đồng hồ chạy đúng chỉ:

B=

A
T'
l' g
T ' = A.
= A. .
T
T
l g'

- Khi đồng hồ chạy đúng chỉ A (s) thì đồng hồ chạy đúng chỉ:

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

12


Tóm tắt Vật lý 12

B=

A
T
l g'
T = A.
= A. .
T'
T'
l' g

12. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi. Lực phụ không đổi
thường là:
- Lực quán tính:
u
r
r
u
r
r
F = −ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
Lưu ý:
r
r r
o Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động)
r
r
o Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v
- Lực điện trường:
u
r
u
r
F = qE , độ lớn F = |q|E
u
r
u
r
u
r

u
r
Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E .
- Lực đẩy Ácsimét:
u
r
F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó:
D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
Vur thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
là u u
u r r
Khi đó: P ' = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trị
u
r
u r
r
u u u F
r
như trọng lực P ). g ' = g + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng
m

trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π

l
g'

Các trường hợp đặc biệt:

u
r
o F có phương ngang:
 Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan α =


o

F
P

F
g ' = g 2 + ( )2
m

u
r
F
F có phương thẳng đứng thì g ' = g ±
m
u
r
F
 Nếu F hướng xuống thì g ' = g +
m
u
r
F
g'= g−

 Nếu F hướng lên thì
m

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

13


Tóm tắt Vật lý 12

IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc: ω =

I
mgd
1
; chu kỳ: T = 2π
; tần số f =
mgd
I
2π

mgd
I

Trong đó:
m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ). Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma

sát, lực cản và α0 << 1rad
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2
= A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt +
ϕ).
2
2
2
Trong đó: A = A1 + A2 + 2 A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 )
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
tan ϕ = 1
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2
Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
Nếu ∆ϕ = π/2 thì A = A12 + A22
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x =
Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần cịn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
Trong đó: A22 = A2 + A12 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
tan ϕ 2 =
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
Acosϕ − A1cosϕ1
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x1 = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều
hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + ...
Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ...

2
⇒ A = Ax2 + Ay và tan ϕ =

Ay
Ax

với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]

VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
x
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với
biên độ A, hệ số ma sát µ.
∆Α
t

O

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

T

14


Tóm tắt Vật lý 12

kA2
ω 2 A2
=
2µ mg 2µ g

4µ mg 4 µ g
= 2
- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ∆A =
k
ω
2
A
Ak
ω A
=
=
- Số dao động thực hiện được: N =
∆A 4 µ mg 4 µ g
AkT
πω A
=
- Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: ∆t = N .T =
(Nếu coi
4 µ mg 2µ g
2π
dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ T =
)
ω

- Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: S =

3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0. Với f, ω, T và f0, ω0,
T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

15


Tóm tắt Vật lý 12

CHƯƠNG 3. SĨNG CƠ
I. SĨNG CƠ HỌC
1. Bước sóng:
λ = vT = v/f
Trong đó:
λ: Bước sóng (m);
T: Chu kỳ của sóng (s);
f : Tần số của sóng (Hz);
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)
2. Phương trình sóng
x
O

x
M

Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng:
- Nếu sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì
x
v

uM = AMcos(ωt + ϕ - ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2π
- Nếu sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì :

x
v

x
)
λ

uM = AMcos(ωt + ϕ + ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2π

x
)
λ

3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2
∆ϕ = ω

x1 − x2
v

= 2π

x1 − x2

λ

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:
∆ϕ = ω

x
x

= 2π
v
λ

Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam
châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
- Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
- Đầu tự do là bụng sóng
- Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng ln dao động ngược pha.
- Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng ln dao động cùng pha.
- Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không
truyền đi

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

16


Tóm tắt Vật lý 12

- Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB)
là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
- Hai đầu là nút sóng: l = k

λ
(k ∈ N * )

2

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
- Một đầu là nút sóng cịn một đầu là bụng sóng: l = (2k + 1)

λ
(k ∈ N )
4

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ
là nút sóng)
- Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
u B = Acos2π ft và u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π )
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
uM = Acos(2π ft + 2π

d
d
) và u 'M = Acos(2π ft − 2π − π )
λ
λ

Phương trình sóng dừng tại M:
u M = u M + u 'M

uM = 2 Acos(2π

d π
π
d
π
+ )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
2
λ
2

Biên độ dao động của phần tử tại M:
d π
d
AM = 2 A cos(2π + ) = 2 A sin(2π )
λ 2
λ
- Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
u B = u 'B = Acos2π ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
uM = Acos(2π ft + 2π

d
d
) và u 'M = Acos(2π ft − 2π )
λ
λ

Phương trình sóng dừng tại M:

u M = uM + u 'M

uM = 2 Acos(2π

d
)cos(2π ft )
λ

Biên độ dao động của phần tử tại M:
AM = 2 A cos(2π

d
)
λ

Lưu ý:

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

17


Tóm tắt Vật lý 12

o Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
x
AM = 2 A sin(2π )
λ
o Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
d

AM = 2 A cos(2π )
λ

III. GIAO THOA SĨNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một
khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
Phương trình sóng tại 2 nguồn u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = Acos(2π ft + ϕ2 )
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
u1M = Acos(2π ft − 2π

d1
d
+ ϕ1 ) và u2 M = Acos(2π ft − 2π 2 + ϕ 2 )
λ
λ

Phương trình giao thoa sóng tại M:
uM = u1M + u2M
d1 + d 2 ϕ1 + ϕ2 
 d − d ∆ϕ 

uM = 2 Acos π 1 2 +
 cos  2π ft − π λ + 2 
λ
2 



Biên độ dao động tại M:

 d − d ∆ϕ 
AM = 2 A cos  π 1 2 +
÷ với ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2
λ
2 

Chú ý:
l ∆ϕ
l ∆ϕ
(k ∈ Z)
o Số cực đại: − +
λ 2π
λ 2π
l 1 ∆ϕ
l 1 ∆ϕ
(k ∈ Z)
o Số cực tiểu: − − +
λ 2 2π
λ 2 2π
1. Hai nguồn dao động cùng pha ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 0 )
- Điểm dao động cực đại:
d1 – d2 = kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
−

l
l

λ
λ

- Điểm dao động cực tiểu (không dao động):
d1 – d2 = (2k+1)

λ
(k∈Z)
2

Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
−

l 1
l 1
− λ 2
λ 2

2. Hai nguồn dao động ngược pha:( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = π )
- Điểm dao động cực đại:

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

18


Tóm tắt Vật lý 12

d1 – d2 = (2k+1)

λ
(k∈Z)
2

Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
−

l 1
l 1
− λ 2
λ 2

- Điểm dao động cực tiểu (không dao động):
d1 – d2 = kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
−

l
l
λ
λ

Chú ý: Với bài tốn tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai
điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử ∆dM < ∆dN.
Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN

• Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SĨNG ÂM
1. Cường độ âm:
I=

W P
=
tS S

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn.
S (m2) là diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S
là diện tích mặt cầu S=4πR2)
2. Mức cường độ âm
L( B ) = lg

I
I
Hoặc L(dB) = 10.lg I
I0
0

Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
3. Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng):
f =k

v

( k ∈ N*)
2l

Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =

v
2l

k = 2, 3, 4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
o Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút

sóng, một đầu là bụng sóng):

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

19


Tóm tắt Vật lý 12

f = (2k + 1)

v
( k ∈ N)
4l

Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =

v
4l

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…
V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE
1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM.
- Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số:
f '=

v + vM
f
v

- Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
f "=

v − vM
f
v

2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên.
- Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc v M thì thu được âm có tần
số:
f '=

v
f
v − vS

- Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
f "=

v
f
v + vS

Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
Chú ý:
o Có thể dùng cơng thức tổng qt: f ' =

v ± vM
f
vmS
v

o Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước v M, ra xa thì lấy

dấu “-”.
o Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước v S, ra xa thì
lấy dấu “+”.

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

20


Tóm tắt Vật lý 12

CHƯƠNG 4. DAO ĐỘNG VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
Điện tích tức thời: q = q0cos(ωt + ϕ)

q q0
= cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(ωt + ϕ )
C C
π
Dòng điện tức thời: i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + )
2
π
Cảm ứng từ: B = B0 cos(ωt + ϕ + )
2
1
Trong đó: ω =
là tần số góc riêng
LC
T = 2π LC là chu kỳ riêng
1
f =
là tần số riêng
2π LC
q
I 0 = ω q0 = 0
LC
q
I
L
U 0 = 0 = 0 = ω LI 0 = I 0
C ωC
C
1 2 1
q2
Năng lượng điện trường: Wđ = Cu = qu =

2
2
2C
2
q
Wđ = 0 cos 2 (ωt + ϕ )
2C
q2
1
Năng lượng từ trường: Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ )
2
2C
W=Wđ + Wt
Năng lượng điện từ:

Hiệu điện thế (điện áp) tức thời: u =

q2 1
1
1
W = CU 02 = q0U 0 = 0 = LI 02
2
2
2C 2

Chú ý:

o Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W đ và Wt biến

thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2.

o Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy
trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có cơng suất:
ω 2C 2U 02
U 02 RC
2
P =I R=

2

R=

2L

o Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
o Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với
dòng điện chạy đến bản
tụ mà ta xét.

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

21


Tóm tắt Vật lý 12

2. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ
Đại lượng cơ
x

Đại lượng điện

q

Dao động cơ
x” + ω 2x = 0

Dao động điện
q” + ω 2q = 0

v

i

m

L

x = Acos(ωt + ϕ)

k

1
C

v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ)

F

u

v

A2 = x 2 + ( ) 2
ω

i
2
q0 = q 2 + ( )2
ω

µ

R

W=Wđ + Wt

W=Wđ + Wt

Wđ

Wt (WC)

Wđ = mv2

Wt

Wđ (WL)

k
m

ω=

1
2
1
Wt = kx2
2

ω=

1
LC

q = q0cos(ωt + ϕ)
i = q’ = -ωq0sin(ωt +
ϕ)

1 2
Li
2
q2
Wđ =
2C

Wt =

3. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng
điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ λ =

v
= 2π v LC
f

Lưu ý:

o Mạch dao động có L biến đổi từ LMin → LMax và C biến đổi từ CMin → CMax

thì bước sóng λ của sóng điện từ phát (hoặc thu)
λMin tương ứng với LMin và CMin; λMax tương ứng với LMax và CMax
o Nếu mạch dao động có C1, C2 mắc song song thì C m = C1 + C 2
T = T12 + T22

; f=

f1 f 2
f12 + f 22

o Nếu mạch dao động có C1, C2 mắc nối tiếp thì
T=

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

T1T2
T12 + T22

1
1
1

=
+
C m C1 C 2

; f = f12 + f 22

22


Tóm tắt Vật lý 12

CHƯƠNG 5. ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi)
Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có −
2. Dịng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕi)
Mỗi giây đổi chiều 2f lần
Nếu pha ban đầu ϕi = −

π
π
≤ϕ ≤
2
2

π
π
hoặc ϕi = thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
2
2

3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ:
Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên
khi u ≥ U1.
U1
4∆ϕ
∆t =
Với cos∆ϕ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
U0
ω
M2

M1

Tắt
-U0

-U1 Sáng

Sáng U
1

U0

O

u

Tắt

M'2

M'1

4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R, L, C:
- Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:
uR cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0)
I=

U
U
và I 0 = 0
R
R

Lưu ý: Điện trở R cho dịng điện khơng đổi đi qua và có I =

U
R

- Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L:
uL nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = π/2)
I=

U0
U
và I 0 =
với ZL = ωL là cảm kháng
ZL
ZL

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dịng điện khơng đổi đi qua hồn tồn.
- Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:
uC chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2)

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

23


Tóm tắt Vật lý 12

I=

U0
U
1
và I 0 =
với Z C =
là dung kháng
ZC
ZC
ωC

Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dịng điện khơng đổi đi qua (cản trở hồn tồn).
- Đoạn mạch RLC không phân nhánh
2
2
Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ U = U R + (U L − U C ) 2 ⇒ U 0 = U 0 R + (U 0 L − U 0C ) 2

Z L − ZC
Z − ZC
R
π
π
;sin ϕ = L
; cosϕ =
với − ≤ ϕ ≤
R
Z
Z
2
2
1
Khi ZL > ZC hay ω >
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
LC
1
Khi ZL < ZC hay ω <
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
LC
1
Khi ZL = ZC hay ω =
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.
LC
U
Lúc đó I Max = gọi là hiện tượng cộng hưởng dịng điện
R
tan ϕ =

5. Cơng suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕu+ϕi)
Cơng suất trung bình: P = UIcosϕ = I2R.
6. Điện áp u = U1 + U0cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện
áp xoay chiều u=U0cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực, rơto quay với
vận tốc n vịng/giây phát ra: f = pn (Hz).
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện:
Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ)
Với Φ0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của
từ trường, S là diện tích của vịng dây, ω = 2πf
Suất điện động trong khung dây:
π
π
e = ωNSBcos(ωt + ϕ - ) = E0cos(ωt + ϕ - )
2

2

Với E0 = ωNSB là suất điện động cực đại.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất
điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là

2π
3


e1 = E0 cos(ωt )

2π


e2 = E0 cos(ωt − )
3

2π

e3 = E0 cos(ωt + 3 )


ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

24


Tóm tắt Vật lý 12


i1 = I 0 cos(ωt )

2π

Trong trường hợp tải đối xứng thì: i2 = I 0cos(ωt − )
3

2π

i3 = I 0 cos(ωt + 3 )

Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up

Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up
Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
9. Công thức máy biến áp:
U1 E1 I 2 N1
=
= =
U 2 E2 I1 N 2

10. Cơng suất hao phí trong q trình truyền tải điện năng:
P 2
∆P = 2 2 R
U cos ϕ

Trong đó: P là cơng suất truyền đi ở nơi cung cấp
U là điện áp ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện
R=ρ

l
là điện trở tổng cộng của dây tải điện
S

Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR
Hiệu suất tải điện: H =

P − ∆P
.100%
P

11. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
U2

U2

- Khi R = ZL - ZC thì PMax = 2 Z − Z = 2 R
L
C
- Khi R = R1 hoặc R = R2 thì P có cùng giá trị.
U2
; R1 R2 = ( Z L − Z C ) 2
P
U2
- Khi R = R1 R2 thì PMax = 2 R R
1 2

Ta có R1 + R2 =

Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)

o Khi R = Z L − ZC − R0 ⇒ PMax =

ThS. Lê Hải Sơn – 0913.566.569

R
A

L,R0

C
B

U2
U2
=
2 Z L − Z C 2( R + R0 )

25